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《完全平方公式（一）》说课稿一、说教材1、地位和作用“完全平方公式”是七年级《数学》下册第一章第八节内容，它分为两课时，本节是第一课时，它是“整式运算”这一章中重要的内容之一，它起到承上启下的作用，既是整式相乘的应用，又为以后学习配方法打下扎实的基础。
2、课程目标：（1）、知识目标：经历探索推导完全平方公式的过程，形成数形结合思想，进一步发展符号感。
掌握完全平方公式的结构特点，并能利用公式熟练进行运算。
（2）、能力目标：培养学生发散性思维能力和推理能力，培养学生语言表达能力，动手实践能力，以及合作交流能力。
（3）情感目标：让学生在探索的过程中，体会科学发现探索方法，在合作交流中，体会团结合作精神。
能从多角度思考问题，敢于发表自己的观点。
3、教学重点、难点：重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
难点：对公式中a、b含义的理解与正确应用。
4、教材安排：本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。
直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。
并通过数形结合思想，让学生理解完全平方公式及其结构特点。
最后通过变式训练进行练习和巩固。
二、说教学方法及教学手段：本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出开放性的问题让学生进行合作探索，让学生经历知识的形成与应用，从而更好地理解数学知识的意义。
本节课教学中，对于不同的内容选择了不同的方法。
对于求实验田的总面积，进行开放性教学,引导学生利用拼图等方法合作探究多种方法求解；运用多项式相乘推导公式，让学生独立探索；对于完全平方公式的运用，采用变式训练，促进学生灵活掌握。
为了提高课堂教学效果，本节课将借助于多媒体课件辅助教学。
三、说学法教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。
数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。
本节课先从实际出发，创设有助于学生发散性思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程，从而培养学生动手实践的能力，提高口头表达能力及逻辑推理能力，使学生真正成为学习的主体。
北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》教案1一. 教材分析北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》这一节，是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是完全平方公式的认识和应用，通过学习完全平方公式，可以帮助学生更好地理解和掌握二次根式的运算规律，为后续学习二次函数、二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识，对于这些知识有一定的掌握。
但是，由于完全平方公式较为抽象，学生可能对其理解不够深入，需要在教学中通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握完全平方公式的概念和应用。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣和积极主动参与课堂活动的意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和应用。
2.完全平方公式的推导过程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，通过设置问题、展示案例、分组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备完全平方公式的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾已学的有理数的乘法、完全平方根的概念等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）出示一些有关完全平方公式的练习题，让学生独立完成，检验学生对完全平方公式的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调完全平方公式的概念和应用。
第一章整式的乘除1.6完全平方公式（2）教学设计一、教学目标1．通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系．2．运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，提高最基本的运算技能．3．进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．二、教学重点及难点重点：1．巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系．2．熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义．难点：熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少平方厘米？提示：原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a－2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4，所以面积减少了(4a－4)平方厘米．设计意图：解决问题的过程中我们用到了完全平方公式，这节课我们继续探究巩固完全平方公式的应用．【问题情境】老师给学生出了两道抢答题，看哪个学生做的快：1．1022＝？2．1972＝？老师题目刚在黑板上写完，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于10404，第二题等于38809．”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗？这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能这位同学一样聪明，能够迅速得到结果，我们今天来探究原因．设计意图：通过速算问题情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课．【探究新知】活动1.怎样计算1022，1972更简便呢？你是怎样做的？与同伴进行交流．提示：由前面学习平方差公式的应用，就联想能不能用完全平方公式计算呢? 把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?于是1022 =(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=104041972 =(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809由此联想到：靠近10的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算．用字母表示为：设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有：(a-1)2 =a2－2a+1，(a+1)2 =a2+2a+1．设计意图：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固．需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习．活动2．老人分糖有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？分析：根据题意，可知：第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖．第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖．第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖．前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab．由于a>0，b>0，所以2ab>0．由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果．讨论：为什么会多出2ab块糖果呢？下面讨论多出2ab块糖的原因：对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块．因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块．设计意图：通过此游戏充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2．【典型例题】例1．计算：(1) (x+3)2- x2 (2) (a+b+3)(a+b-3)（3）(x+5)2–(x-2)(x-3)解: (1)(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9（2）(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9（3）(x+5)2–(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19设计意图：通过此例可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用．例2.利用完全平方公式计算：（1）2)32(x -；（2）2)42(a ab +；（3）2)221(b am -．解：（1）22229124)3(3222)32(x x x x x +-=+⨯⨯-=-；（2）222222216164)4(422)2()42(a b a b a a a ab ab a ab ++=+⨯⨯+=+；（3）22224241)221(b amb m a b am +-=-． 设计意图：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现223124)32(x x x +-=-的错误．例3.（1）若a 2+b 2=2，a +b =1，则ab 的值为( )BA ．-1B ．-12C ．-32D ．3 （2）已知x -y =4，xy =12，则x 2+y 2的值是( )BA ．28B ．40C ．26D ．25例4．（1）(a -b )2+________=(a +b )2，x 2+21x+__________=(x -_____)2．4ab ，2，1x （2）如果a 2+ma +9是一个完全平方式，那么m =_________．±6例5.计算：（1）2)13(-a ；（2）2)32(y x +-；（3）2)3(y x --． 解：（1）2221132)3()13(+⋅⋅-=-a a a1692+-=a a（2）原式22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅-⋅+-=229124y xy x +-=或原式=2)23(x y -22)2(232)3(x x y y +⋅⋅-=224129x xy y +-=（3）原式2)]3([y x +-=2)3(y x +=2232)3(y y x x +⋅⋅+=2269y xy x ++=或原式22)3(2)3(y y x x +⋅-⋅--=2269y xy x ++=设计意图：完全平方公式的灵活应用.例6. 用乘法公式计算：(1)20022(2) 20202-4040×2019+20192．解：(1) 原式=（2000+2）2=20002+2×2×2000+22=4000000+8000+4=4008004(2)原式=20202-2×2020×2019+20192=（2020-2019）2=12．例7.利用整式乘法公式计算：(a －b －3)(a －b +3)解：(a －b －3)(a －b +3)=［(a －b )－3］［(a －b )+3］=(a －b )2－32=a 2－2ab +b 2－9设计意图：考查学生的计算能力，解题的关键是将各式化为平方差公式或者完全平方公式进行运算.【随堂练习】1．选择题(1)下列等式成立的是( )CA 、(a －b )2=a 2－ab +b 2B 、(a +3b )2=a 2+9b 2C 、(a +b )2=a 2+2ab +b 2D 、(x +9)(x －9)=x 2－9(2)(a +3b )2－(3a +b )2计算结果是( )CA ．8(a －b )2B ．8(a +b )2C ．8b 2－8a 2D ．8a 2－8b 2(3)(5x 2－4y 2)(－5x 2+4y 2)运算的结果是( )BA ．－25x 4－16y 4B ．－25x 4+40x 2y 2－16y 4C ．25x 4－16y 2D ．25x 4－40x 2y 2+16y 4(4)运算结果为x 4y 2－2x 2y +1的是( )CA ．(x 2y 2－1)2B ．(x 2y +1)2C ．(x 2y －1)2D ．(－x 2y －1)22．填空题(1)(4a －b 2)2=_______________．16a 2－8ab 2+b 4(2)(－21m －1)2=________________．41m 2+m +1(3)(m +n +1)(1－m －n )=________________．1－m 2－2mn －n 2(4)(7a +A )2=49a 2－14ab 2+B ，则A =___________，B =________________．－b 2b 4(5)(a +2b )2－_____________=(a －2b )2．8ab3．已知，a +b =8，ab =24．求21(a 2+b 2)的值．8解：a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =64+48=16， ()2212a b +=8.4．已知x +x 1=4，求x 2+21x 的值.解：由x +x 1=4，得(x +x 1)2=16．x 2+2+21x =16．所以x 2+21x =16－2=14．5．已知：x 2－2x +y 2+6y +10=0，求x +y 的值．-2解：∵x 2-2x+1+y 2+6y+9=0， ∴（x-1）2+（y+3）2=0，∵x+1=0，y-3=0，∴x=-1，y=3．6． 利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）299；（3）2)3130(解：（1）4040112002200)1200(201222=+⨯+=+=；（2）980111002100)1100(99222=+⨯-=-=．（3）2)3130(＝222)31(3130230)3130(+⨯⨯+=+ .219209120900=++= 7．已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b a +；（2）22b ab a +-；（3）2)(b a -．解：（1）33249)12(232)(2222=+=-⨯-=-+=+ab b a b a（2）451233)12(33)(2222=+=--=-+=+-ab b a b ab a（3）ab b a b ab a b a 2)(2)(22222-+=+-=-572433)12(233=+=-⨯-=设计意图：结合学生情况进行综合练习，巩固完全平方公式的灵活应用. 六、课堂小结1． 完全平方公式的应用：（1）快速运算：靠近10的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算（2）通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a ，b 的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式．2．在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a +b )2与a 2+b 2的关系．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握完全平方公式，并能灵活地运用公式进行计算．七、板书设计。
