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chapter.05.反应堆的临界问题哈工程李伟

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华北电力大学 核反应堆物理分析 第4章-均匀反应堆临界理论教材

华北电力大学 核反应堆物理分析 第4章-均匀反应堆临界理论教材

(x,t)
n1
An'
cos
(2n
a
1)
xe(kn 1)t /ln
三种情况：
1. 对于一定几何形状和体积的反应堆芯部，若B12对应的k1<1，则其余的
kn都将小于1，则(kn-1)为负值，(x,t)将随时间 t按指数规律衰减，系统
为次临界状态。 2. 若k1 >1，则(k1-1)为正值，中子通量密度(x,t)将随时间不断增加，系
1
DTn (t)
dTn (t) dt
k 1 L2
Bn2
该式可转换为
1 dTn (t) kn 1
Tn (t) dt
ln
(4-12)
式中
ln
L2
D(1 L2Bn2 )
D / a
D(1 L2Bn2 )
1
l L2
Bn2
(4-13)
kn
k 1 L2 Bn2
(4-14)
l为无限介质的热中子寿命，ln是有限介质热中子寿命。方程(4-12)解为
k1
1
k L2
B12
1
(4-17)
B12为波动方程的最小特征值，记为Bg2，称为特征曲率；k1为有效增殖因 子。
(2) 反应堆处于临界状态时，中子通量密度按最小特征值Bg2对应的基波函 数分布，也就是说，稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程
2(r) Bg2(r) 0
(4-18)
15
无限平板反应堆的临界条件为
r
r
(4-23)
根据边界条件：当r→0时中子通量密度为有限值，常数E必须为零，可得
(r) C sin Bgr r
根据边界条件(R)=0的要求，必须使BgR=n, n=1, 2, 3, …。对应于最小特征值，几

哈工程核反应堆的核物理第6章栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算-PPT课件

哈工程核反应堆的核物理第6章栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算-PPT课件
第6章 栅格的非均匀效应与均 匀化群常数的计算
6.1 栅格的非均匀效应
反应堆按照反应堆堆芯内燃料和慢化剂的分布形式分类 均匀堆：燃料和馒化剂均匀混合在一起，例如把铀和 慢化剂制成铀盐溶液。
非均匀堆：在非均匀堆中，把燃料制成块状，如圆柱 状(棒状)、环状、球状、片状(平板状)等，按一定的几 何形式放置在慢化剂中．构成所谓栅格结构的堆芯。 目前的动力反应堆几乎都是非均匀的。
把这种现象叫做空间自屏效应。
空间自屏效应带来的问题：
在燃料和慢化剂核子数比值相同的条件下，非均
匀结构使燃料吸收热中子的能力下降，亦即使热中子 利用系数减小。
燃料核吸收共振中子的能力下降了。
快中子分布：
非均匀栅格内的中子通量密度分布式不均匀的。空间自屏 效应对热中子的利用是不利的，但却对逃脱共振吸收有利。 通过合理的选择燃料块的厚度或直径、燃料块之间的间距， 在燃料与慢化剂核子数比值相同的情况下，非均匀栅格不 知可使热中子利用系数与逃脱共振俘获概率的乘积大于均 匀堆的乘积，亦即使无限介质增殖因数增加。
由于燃料对热中子的吸收截面比慢化剂的大得多，热 中子主要被燃料核吸收，因此形成慢化剂流向燃料块的热 中子流。
空间自屏效应
描述：热中子进入燃料块后，首先为块外层的燃料核 所吸收，造成燃料块内部的热中子通量密热中子，
就是说，块外层燃料核对里层燃料核起了屏蔽作用，通常
源项可以包括有从不同能群散射到群的中子、裂变中子
和独立源中子三部分：
G c g Q S f,+ v S f + S 邋 ⅱ g , j= g g ® g , j gj fg ,ⅱ gj , k ⅱ g = 1 g = 1 ¥ G
不考虑外中子源部分，由（6-8）得碰撞概率形式积分输 运方程：

5--第五章 核电厂的严重事故

5--第五章 核电厂的严重事故

• •
•
此时，堆芯内蒸汽产生量对堆芯材料的氧 化速度起决定性的作用。 随着Zr液化和重新定位，堆积的燃料芯块 得不到支撑而可能塌落，并在堆芯较低的 部位形成一个碎片床。 UO2芯块可能破碎，并倒塌进入早先重新定 位的碎片层，形成多孔碎片床
22
5.3压力容器内的现象
当堆芯熔化发展到一定程度，堆芯熔融物将落入压 力容器的下腔室，此过程中也可能发生倒塌现象， 固态的物质将直接落入下腔室 堆芯熔融物在下落的过程中，若堆芯熔化速率较慢， 首先形成碎片坑，然后以喷射状下落（三哩岛事故）
6
5.1 严重事故过程和现象
核 电 站 严 重 事 故 事 故 系 列 及 进 展
I．堆内事故过程
①
正常 热工 水力 ② 事故 堆芯 传热 ③ 包壳 氧化 产生 氢气 ④ 堆芯 熔化 进展 ⑤ 裂变 产物 释放 ⑥ 裂变 产物 传递 和沉 淀 ⑦ 堆内 水蒸 汽爆 炸 ⑧ 压力 容器 破损
始发事故
芯块可能破碎并倒塌进入早先重新定位的碎片层形成多孔碎片床堆芯加热熔融进展相关现象总结2353压力容器内的现象当堆芯熔化发展到一定程度堆芯熔融物将落入压力容器的下腔室此过程中也可能发生倒塌现象固态的物质将直接落入下腔室堆芯熔融物在下落的过程中若堆芯熔化速率较慢首先形成碎片坑然后以喷射状下落三哩岛事故堆芯熔融物与下腔室中的水或压力容器内壁接触的部位较为单一且热容量较大事故发展的激烈程度和后果较大若堆芯熔化速率较快堆芯熔融物可能以雨状下落2453压力容器内的现象后果若压力容器的下腔室留存有一定的水堆芯熔融物下降过程中可能发生蒸汽爆炸若堆芯熔融物下降过程中首先直接接触压力容器内壁将发生消融现象对压力容器完整性构成极大威胁一旦堆芯的熔融物大部分或全部落入堆芯压力容器的下腔室中可能存在的水将很快被蒸干堆芯熔融物与压力容器的相互作用是非常复杂的传质传热过程是否能有效冷却下腔室中堆芯熔融物将直接影响到压力容器完整性531堆芯碎片在压力容器下腔室重新定位532蒸汽爆炸的原理与子过程533下封头损坏模型534自然循环25531堆芯碎片的重新定位由于裂变产物衰变产生的功率和基体上由重新定位物氧化产生的化学能堆芯碎片将会继续升温直到结块的内部部分熔化形成一种熔化物坑

核反应堆工程 第1章(2009.3.3)(1)

核反应堆工程 第1章(2009.3.3)(1)

绪论一、课程简介及要求1课程简介本课程是核能科学与技术专业的基础课程之一。

本课程较全面地介绍与核反应堆工程相关的专业知识，内容包括核反应堆物理，反应堆热工，堆结构和反应堆结构材料，燃料循环，各种核动力系统，核反应堆安全等知识，使学员在短时间内对核反应堆工程有一个较全面的了解。

为从事与核反应堆工程有关的工作打下知识基础。

绪论大学物理、核物理、传热学、热力学，流体力学等方面有一定的基础。

成绩：平时作业记录, ~20%作业要求: 依据充分,思路清晰,过程完备,书写工整; 按时，每周交上周作业。

期末测验: ~80%。

2 课程要求及考核办法3 课程特点：多学科知识基础；内容涵盖面广；涉及反应堆物理，核反应堆热工，反应堆材料，燃料循环，核反应堆安全。

内容多，知识面广。

4 教学方式：讲课＋自学绪论5 教科书及参考书：教材：核反应堆工程，阎昌琪编，哈尔滨工程大学出版社等，2004，8。

面向核工程专业研究生，内容适合本科非核工程专业学生。

参考书：Nuclear Reactor Engineering ，S.Glasstone & A.sesonske ,Third edition ,1986.有中译本。

内容丰富，面广，96万字。

核反应堆工程原理,凌备备、杨延洲主编，原子能出版社原子能工业，连培生，原子能出版社，2002,5。

内容丰富，86万字绪论目录1第一章核裂变能2第二章核反应堆物理基本知识3 第三章反应堆结构与材料(非燃料材料) 4 第四章反应堆燃料系统5 反应堆热量导出6 反应堆安全7 各种核动力反应堆系统第一章核裂变能1.1 核能基础1.2 核裂变1.3 核裂变反应堆1.4 反应堆的发展史1.5 我国的核反应堆工程发展成就引言在1939年发现了核裂变现象这一件具有划时代意义的事件。

这一事件为一种全新的能源—原子能—的利用开辟了前景。

核能的发展与和平利用是20世纪科技史上最杰出的成就之一。

核能的利用中，核电的发展相当迅速，核电已被公认为是一种经济、安全、可靠、清洁的能源。

大学精品课件：核反应堆热工分析(压水堆结构概述)

大学精品课件：核反应堆热工分析(压水堆结构概述)

• 喷淋系统：位于稳压器顶部，包
括主喷淋和辅助喷淋，用于减缓系 统热冲击、水温均匀及化学浓度、 降低系统压力；
• 电加热器：直接浸没的直套管式
电加热器，用于升高压力；
• 安全阀组：安装于稳压器顶部，
由保护阀与隔离阀组成；
• 测量仪表：主要用于水位检测与
显示；
核科学与技术学院
反应堆冷却剂泵
• 水力机械部分：泵体、热屏组件、
路具有放射性，管板与U形管属于冷却 剂压力边界；
• 排污与给水：防止各种杂质高度浓
缩以及一回路向二回路泄漏，确保正 常工况与特殊工况的给水要求；
• 水位控制及相关测量：水位测量
及调整、给水流量、蒸汽流量、蒸汽 压力等信号测量；
核科学与技术学院
压力壳——Mn-Mo-Ni低合金碳钢； 燃料——二氧化铀； 包壳——锆-4合金（Zr-4）； 控制棒——银-铟-镉合金/316，304不锈钢（Ag-In-
temperature
• 120–400 MWe
• 15–30 year core life
• Cartridge core for regional fuel processing
(LFR)
Benefits
• Proliferation resistance of long-life cartridge core
英国建造32MWe原型堆，1976-1988年，运行的AGR共有14座， 8.9GW，由于受到CO2与不锈钢元件包壳材料化学相容性的限制 (690℃ )，使出口温度难以进一步提高，再加上功率密度低、燃耗低的 限制，使其仍难以和压水堆在经济上竞争；
• 高温气冷堆：采用90％以上的浓缩铀，全陶瓷燃料元件及堆芯，采

新编文档-哈工程核反应堆的核物理第6章栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算-精品文档

新编文档-哈工程核反应堆的核物理第6章栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算-精品文档

由于燃料对热中子的吸收截面比慢化剂的大得多，热 中子主要被燃料核吸收，因此形成慢化剂流向燃料块的热 中子流。
空间自屏效应
描述：热中子进入燃料块后，首先为块外层的燃料核 所吸收，造成燃料块内部的热中子通量密度比外层的要低， 结果使燃科块里层的燃料核未能充分有效地吸收热中子， 就是说，块外层燃料核对里层燃料核起了屏蔽作用，通常 把这种现象叫做空间自屏效应。
第6章 栅格的非均匀效应与均 匀化群常数的计算
6.1 栅格的非均匀效应
反应堆按照反应堆堆芯内燃料和慢化剂的分布形式分类
均匀堆：燃料和馒化剂均匀混合在一起，例如把铀和 慢化剂制成铀盐溶液。
非均匀堆：在非均匀堆中，把燃料制成块状，如圆柱 状(棒状)、环状、球状、片状(平板状)等，按一定的几 何形式放置在慢化剂中．构成所谓栅格结构的堆芯。
栅元内各能群的各种中子反应率保持相等：
蝌 蝌 Sx,g
D E g
f(r,E )d V d E =
V
D E g
S x(r,E )f(r,E )d V d E
V
近似认为：
x=a ,f,s, ;g=1 , ,G
蝌 f(r,E )d V d E = 蝌 f(r,E )d V d E
D E g V
D E g V
c (n )
Sf V = 邋 S f PV + k ?QPV t,g ,i g ,i i
IG (n )
g ⅱ ® g ,j g ¢ ,j ij,g j j= 1g ¢ = 1
目前的动力反应堆几乎都是非均匀的。
在非均匀堆内，由于燃料和馒化剂的吸收截面以及其它 核性质显著地不同，因此，燃料和馒化剂内的中子通 量密度分布也就显著地不同。
在非均匀堆内，由于燃料和慢化剂的吸收截面以及其他 核性质显著的不同，因此，燃料和慢化剂内的中子通量 密度分布也显著不同。

反应堆物理题库

西安交通大学——核反应堆物理分析(共470题)从反应堆物理的角度看，良好的慢化剂材料应具有什么样的性能？答案：慢化剂是快中子与它的核发生碰撞后能减速成热中子的材料，这与它的三种中子物理性能有关：δ－平均对数能量缩减；Σs－宏观散射截面；Σa－宏观吸收截面。

综合评价应是δ和Σs都比较大而Σa又较小的材料才是较好的慢化材料，定量地用慢化能力δΣs和慢化比δ和Σs/Σa来比较。

试列出常用慢化剂的慢化能力和慢化比。

核力所具有的特点是什么？答案：基本特点是：核力是短程力，作用范围大约是1～2×10-13cm；核力是吸引力，中子与中子，质子与中子，质子与质子之间均是强吸引力。

核力与电荷无关。

核力具有饱和性，每一核子只与其邻近的数目有限的几个核子发生相互作用。

4. 定性地说明：为什么燃料温度Tf越高逃脱共振吸收几率P越小？答案：逃脱共振吸收几率P是快中子慢化成热中子过程中逃脱238U共振吸收峰的几率，在燃料温度低的时候，ζa共振峰又高又窄，如图所示，当燃料温度升高后，238U的ζa的共振峰高度下降了，然而却变宽了，因而不仅原来共振峰处能量的中子被吸收，而且该能量左右的中子也会被吸收。

温度越高共振峰变得越宽，能被该共振峰吸收的中子越多，逃脱共振吸收几率P就越小，这种效应也称为多谱勒展宽。

试定性地解释燃料芯块的自屏效应。

答案：中子在燃料中穿行一定距离时的吸收几率，可表示为：P(a)=1-e-X/λ其中λ为吸收平均自由程，X为中子穿行距离。

一般认为X＝5λ时，中子几乎都被吸收了[P(a)→1]。

对于压水堆，燃料用富集度为3.0%的UO2，中子能量为6.7ev，穿行距离在5λa=0.0315cm内被吸收的几率为99.3%，所以很难有6.7ev的中子能进入到燃料芯块中心，这种现象称为自屏效应。

6. 什么是过渡周期？什么是渐近周期？答案：在零功率时，当阶跃输入－正反应性ρ0（ρ0<β）后，反应堆功率的上升速率（或周期）是随ρ0输入后的时间t而改变的（如图所示）。

chapter.03.中子的慢化





需要将裂变产生的中子的能量降低，即对裂变中子进 行慢化。 由于非弹性散射的阈值性，中子的慢化主要依靠弹性 散射。 弹性散射的物理机制包括：复合核弹性散射和势散射。
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟 2014-6-16
15.弹性散射
2
⑵弹性散射后的能量分配 ①L系和C系 E：碰撞前的入射中子动能 E′：碰撞后的中子动能 m：中子的质量 M：原子核的质量 v1 , v ：碰撞前的速度（L系和C系中） 1,C v , v ：碰撞后的速度（L系和C系中） 1 1,C v , v ：碰撞后原子核的速度（L系和C系中） 2 2,C θL：实验室坐标系中的散射角 θC：质心坐标系中的散射角
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2014-6-16
15.弹性散射
6

这里用质量数代替原子核质量有：
m M 1 A

从而可得：
1 E E cos L A 1 A 1 2 E E
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2014-6-16
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟 2014-6-16
15.弹性散射
3
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2014-6-16
15.弹性散射
4

根据下图所示的实验室系与质心系中的物理量的 关系，可以得到如下关系式： v1·cosθL＝v1,C·cosθC＋vC
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
u ln E ln E ln

E E
在质心系内散射为各向同性的情况下，对质量数 较大的靶核可采用下式近似计算：

Chapter3反应堆临界理论


中子慢化
慢化能力与慢化比(5):
中子慢化
中子慢化能谱(1):
热中子反应堆中，大量的中子参与了慢化 过程。我们关心的是，处在不同能量值上 的中子数目有多少，或中子数目随能量的 变化，即“中子能谱”。
中子慢化
中子慢化能谱(2):
1/E谱
中子慢化
中子慢化能谱(3): 实际反应堆比上述情况要复杂许多，主要是慢化过程中包 含吸收，甚至是非常复杂的吸收(共振吸收)。另外，高能区有 一定的中子源，介质是多样的、非均匀的，有限空间情况时 中子还可能泄漏。因此更具有普遍意义的能谱方程为： ∑t(E) Φ(E) dE = ∫dE ∑s (E’ →E)Φ(E’)dE’ + S(E) 要得到中子能谱，就要求解上述中子能谱方程。 热中子堆中的中子能谱(中子数或中子通量随能量的变化关 系)由三部分组成：裂变中子谱(试验获得)、慢化谱、麦克斯 韦谱(近似)。
一些几何形状下波动方程的解
均匀裸堆的临界计算
• 均匀裸堆：
– 均匀：燃料、慢化剂等堆内一切材料都是均匀 混合的。 – 裸堆：没有反射层。
• 临界尺寸的计算
均匀裸堆
D2 a S 0, 且S K a D2 K 1 a 0 K 1 B 0,其中,B L2
235U热中子裂变时裂变中子能谱
中子慢化
慢化能力与慢化比(1): 中子慢化可以进行到什么程度呢？当中子运动速度 比靶核运动速度高很多时，中子与靶核碰撞总要损失 能量，实现慢化。但当中子运动速度与靶核相当时， 中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获得能量，这 时不再是慢化，称之为“热化”。中子热化过程实际 上是与介质的原子核达到热运动平衡的过程。与靶核 达到热平衡的中子的飞行速度满足麦克斯韦分布。室 温情况下，最可几速率为2200m/s，对应的能量为 0.0253eV。

哈工程《核反应堆物理基础》整理

哈工程《核反应堆物理基础》整理燃耗深度：是燃料贫化程度的一种度量，通常把单位质量燃料所发出的能量称为燃耗深度。

后备反应性：控制棒积分价值微观截面：一个中子和一个靶核发生反应的几率。

宏观截面：一个中子与单位体积靶物质内的原子核发生某类反应的几率或总的有效截面。

平均自由程：中子在相继两次相互作用间所穿行的距离称为自由程，其平均值称为平均自由程。

中子核反应率：单位时间单位体积介质内中子与核发生反应的次数。

裂变产物：裂变碎片和它们的衰变产物都叫裂变产物。

反应堆功率：反应堆单位时间释放出的热能，称反应堆的热功率。

热中子：当慢化下来的中子与弱吸收介质（如堆内的慢化剂）原子或分子达到热平衡时，中子的能量基本上满足麦克斯韦分布规律，这种中子称为热中子。

堆芯寿期：反应堆满功率运行的时间为反应堆的堆芯寿期。

停堆深度：多普勒效应：共振吸收截面随温度展宽的现象，称为多普勒展宽或多普勒效应。

斐克定律：中子流密度J的大小与能量密度梯度成正比。

控制棒的微分价值：控制棒的价值：反应堆定义：核反应堆是一种能以可控方式实现自续链式裂变反应的装置。

原子核结合能：核力与静电斥力之差就是使原子核结合在一起的能力，与之相应的能量称为核的结合能。

剩余功率：来源有二、一为停堆后某些裂变产物还继续发射缓发中子，引起部分铀核裂变；二是裂变产物继续发射的β、γ射线在堆内转化成了热能。

第二种称为衰变热。

碘坑时间：从停堆时刻起直到剩余反应性又回升到停堆时刻的值时所经历的时间称为碘坑时间。

燃耗效应：燃料的耗损将引起剩余反应性的下降，这种效应称为反应性的燃耗效应。

温度效应：因反应堆温度变化而引起反应性发生变化的效应，称反应性的温度效应。

允许停堆时间：若剩余反应性大于零，则反应堆还能靠移动控制棒来启动，这段时间称为允许停堆时间。

强迫停堆时间：若剩余反应性小于零，则反应堆无法启动，这段时间称为强迫停堆时间。

反应堆周期：反应堆内平均中子密度变化e 倍所需的时间。

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此时反应堆无法达到临界，始终处于次临界状态。
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
31
②K1>1（超临界） 此时无论后面的Kn的大小如何，必有：
K1 1 0 l1

这意味着通解中至少有一项是随着时间按指数增 加的。从而有：
t x, t
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
5
⑴问题的描述
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
6
①扩散方程


对于平板裸堆，考虑其几何性质与对称性，选取 一维直角坐标系是比较方便的。 问题的扩散方程为：
1 2 x, t D 2 x, t a K 1 x, t v t x
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
7
②初始条件和边界条件 Ⅰ.初始条件 假设在t＝0的时刻，体系的中子通量分布为Φ0(x)， 那么初始条件为：
Φ(x,0)＝Φ0(x) Ⅱ.真空边界条件 根据外推边界条件可得：
a a 0 ,t ,t 2线性方程，因此任意个特 解的叠加也应当是方程的解。从而有：
x, t n x, t Cn
n 1 n 1
2n 1 x e cos
a
Kn 1 t ln
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
载量； 在临界状态下，反应堆内的中子通量密度分布。
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
30.均匀反应堆的临界理论
2
⑵均匀介质中的单群扩散方程

实际的反应堆，内部的材料布置是非均匀的。 对于一个非均匀的反应堆建立扩散方程，并对其 解析求解是极为困难的。 对均匀化反应堆得到的解，其能够帮助建立起一 些重要的概念。
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
0
z
R0
R
H0
有反射层 的堆芯
无反射层 的堆芯
H
反射层
r
反应堆的临界问题
2013-7-25
岗前培训（70学时）
30.均匀反应堆的临界理论
1
⑴反应堆临界理论关心的问题 对于反应堆临界理论，其要解决的问题包括：
临界条件，即反应堆临界时的体积、燃料成分及装
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
12
②边界条件与初值条件的处理 对于真空边界条件有：
a X a T 0 ,t t 2 2

由于t的取值是任意的，因此必须有：
T t 0
28

2n 1 K Bn ，因而kn是逐渐 由于 K n 2 2 ，而 a 1 Bn L
递减的，即：
K1 > K2 > K3 > …… > Kn > ……
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
29
①K1<1（次临界） 此时对于所有的n有：
K n 1 t ln
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
23
⑸求解——方程的特解 根据前面的讨论，扩散方程的一个特解应为：
n x, t X n x Tn t Cn cos 2n 1 a
d2X B2 X 0 dx 2

其通解为： X(x)＝C1· cosBx＋C2· sinBx
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
17

根据对称性边界条件有：
C1· cosBx＋C2· sinBx＝C1· cos(-Bx)＋C2· sin(-Bx)
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
15
ⅱ)时间变量的定解问题
K 1 1 d T t 2 B2 0 DvT t dt L
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
16
⑶求解——空间函数的解 对于空间部分，方程为：
Kn < 1 (n＝1, 2, 3, …)

这将导致：
Kn 1 0 ln
n 1,
2, 3,
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
30

这意味着通解中所有的项都是随着时间衰减的。 从而有：
t x, t 0


x e
Kn 1 t ln
上式中还含有一个待定系数Cn，其可通过初值条 件确定：
2n 1 x, 0 0 x 0 x Cn cos a x
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
27
⑹kn的取值对临界的影响

当反应堆达到临界时，要求Φ(x,t)是稳定的，亦即 Φ(x,t)随时间不变。

在通解中，指数项中的时间系数中含有Kn。即Kn 的取值对Φ(x,t)的值随时间的变化、亦即对反应堆 是否能够临界是有影响的。
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根据扩散长度的定义，有：
a L2 D 1 l Dv D a v a v v

因而有：
l d 2 T t K 1 Bn L2 0 T t dt
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上式两边分别与时间变量t和空间变量x相关，并 且上式对于任意的t和x都成立。
若要上式成立，则必需等式两边都等于同一个常 数，即：
K 1 1 d 1 d2 T t 2 2 X x DvT t dt L X x dx
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Ⅲ.对称性边界条件

由于堆芯是对称的，因此方程的解也应当具有相 应的对称性：
Φ(x,t)＝Φ(-x,t)

这里的对称性边界条件也可以写成另外一种形式：
x 0
x 0
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从而可得：
a0 X 2
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对于对称性条件：
Φ(x,t)＝Φ(-x,t)

从而可得：
X(x)· T(t)＝X(-x)· T(t)

由于 T t 0 ，从而可得：
X(x)＝X(-x)
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⑵求解——分离变量 ①方程的分离变量 设方程的解可以写为以下形式： Φ(x,t)＝X(t)· T(t)

将其代入方程可得：
K 1 1 d 1 d2 T t 2 2 X x D v T t dt L X x dx
2n 1 Bn a
n 1,
2,

因此空间变量方程的一个特解为：
X n x
2n 1 x C cos
n
a
n 1,
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2,
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⑷求解——时间函数的求解 时间函数的方程可以写为：

const.
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设λ的形式为：
λ＝-B2

从而有：
K 1 1 d T t B2 0 D v T t dt L2 2 d X x B2 X x 0 dx 2

此时反应堆也无法达到临界，处于超临界状态。
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③K1<1（临界） 对于解的第一项有：
K1 1 0 l1

对于第一项，其不随时间变化，始终为：
1 x, t A1 cos
x a
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一般而言，Φ0(x)是可以任意选取的函数，因此上 面的等式一般情况下是不成立的，即：
0 x Cn cos 2n 1 a
x

【问题】方程的解究竟应该是什么形式？
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从而有：
C2＝0

因此X(x)的表达式为：