初一数学《解一元一次方程-合并同类项与移项》PPT课件ppt课件

将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？

例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
x 2x 4x 140
5.根据诗歌内 容 ， 课 文 中配 有 相 应 的 插图 ， 形 象 地 描绘 了 三 种 植 物传 播 种 子 的 方法 ， 同 时 告 诉小 读 者 植 物 传播 种 子 的 方 法有 很 多 ， 仔 细观 察 就 能 得 到更 多 的 知 识 。
6本课的突出 特点 是 拟 人 手 法的 运 用 ， 把 植物 和 种 子 分 别当 作 “ 妈 妈 ”和 “ 孩 子 ” 来写 。 “ 妈 妈 孩子 ” 这 样 的 关 联， 易 触 动 儿 童的 情 感 世 界 ，易 激 发 想 象 、引 发 思 考 ， 读 起来亲切、有 趣 ，易 于 调 动 小 读者 的 阅 读 兴 趣。
练一练
1解下列方程：
1 5x 2x 9
解：(1)合并同类项，得
3x 9
系数化为1，得
x3
2 1 x 3 x 7
22
(2)合并同类项，得
2x 7
系数化为1，得
x7 2
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
3 3x 0.5x 10
合并同类项，得
2.5x 10
系数化为1，得
x 4
(5)3y 4y 25 20
合并同类项，得
y 45
系数化为1，得
y 45

想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗？
设累计通话t分，则用方式一要收费 （30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元， 如果两种计费方式的收费一样，则
0.4t=30+0.3t 移项得0.4t－0.3t=30 合并同类项，得0.1t=30 系数化为1，得t=300 答：如果一个月内通话300分，那么两种
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
评一评：课堂小结，知识梳理
实际问题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
解方程
实际问题
数学问题的解
的答案 检验
计费方式的收费相同。
议一议：怎样选择计费方式更省 钱？
如果一个月内累计通话时间 不足300分，那么选择“方 式二”收费少；如果一个月 内累计通话时间超过300分， 那么选择“方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
如果小平的爸爸业务活动较多，与外 界的联系一定不少，使用时间肯定多 于300分，那么他应该选择“方式 一”。
如果小平的爸爸业务活动较少，与外 界的联系一定较少，使用时间肯定少 于300分，那么他应该选择“方式 二”。

200分 300分
全球通
130 17元0元
神州行 120元 180元
问题:什么情况 下用“全球通” 优惠一些?什
么情况下用 “神州行”优
惠一些?
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用 “神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则 0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右 边，把右边的4x变为－4x移到左边.
问题4
移项的依据是什么？ 等式的性质1.
注：一般的我们把含未知数的项移到等号的 左边，把常数项移到等号的右边。
3x +20 =x 4 －25 1、使方程右边不含x 的项
等式两边减4x，得：
3x+20－4x=4x－25－4x 3x+20－4x=－25
2、使方程左边不含常数项 等式两边减2Байду номын сангаас，得：
3x+20－4x－20=－25－ 3x－4x=20－25－20
3x+20 = 4x－ 25
3x－4x=－25－20
(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元， 按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，
0 . 4 t 3 则 0 0 . 3 t .
移项，得 0 .4 t 0 .3 t 3.0
合并同类项，得 0.1t30 .
系数化为1，得 t 30.0
由上可知，如果一个月内通话300分，那 么两种计费方式的收费相同.

移项
（5）-7x + 5 + x = -9x - 3 -7x - x +9x = -3 -5
2、解开魔术之谜。
3、综合运用
解 一元一次方 程
（2010.宿迁中考） 已知5是关于x的方程3x-2a=7的解， 则a的值为________。
【解析】 由方程的解的定义知， 3×5-2a=7,解得a=4。 答案：4
老调新唱
一元一次方程 未左常右变号 移正变负移负变正 祝你移项快乐...
五 小结设悬
转化
？
数学思想 方法
移项
未左常右
合并同类项 变号
解 一
解题步骤
系数化为1
元
一
次
方 程
解 一元一次方 程
六 拓展提高
解 一元一次方 程
丢番图活了几岁？
丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图， 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起长长的胡子；
解 一元一次方 程
解方程3x+20=4x-25的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
解 一元一次方 程
问题2： “移项”起了什么作用？
通过移项，使含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程转化为x=a(常 数)的情势.
习惯上，未左常右！
a = 7.
y = -25
错
对
错
对
解 一元一次方 程
三 探究新知 阅读解方程的过程：
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解: 两边都加上 15 ,得

分析:要求聚会有几人参加，就要先设出未知数,再根据题意
列出等量关系,设共有x人参加，由题意得,一共要了
x 2
瓶果
汁,
x 3
瓶葡萄酒, 4x瓶矿泉水，x瓶可口可乐，即:空瓶子数为
各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解.
解：解:设这次聚会共有x人参加，由题意得:
x+
x 2
+
x 3
+x 4= Nhomakorabea0对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加 上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.
对于5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.这一步是错误的.
根据等式的性质2，等式两边同除以一个不为0的数，
结果仍相等.而x有可能为0，所以你这知样做道是为错什误么的吗. ？
答:新工艺的废水排量为200 t,旧工艺的废水排量为500 t.
学生活动三 【一起探究 问】题：七年级(2)班男生、女生人数之比为5∶3，后来又转 来了14名女生，此时男生人数正好与女生人数相等，求原 来七年级(2)班有男生多少名？女生多少名？
思考：①你学会如何设未知数了吗？如何设？ ②本题中的等量关系是什么？
3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装 （250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒 液22.5吨，这些消毒液应该分装__2_0_0_0_0___大瓶．
解:设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶， 根据题意得:2x×500+5x×250=22500000，
解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000.
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种 山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精 加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗 加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.

.
⑶ 方程5x=x+1,移项得： 5x-x=1 .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7 .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3x-5x-9,移项得： X-3x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号 左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的情势。
x 8
解下列方程：（用移项，合并同类项法）
(1)6x 7 4x 5; (3)5x 2 7 x 8;
(2) 1 x 6 3 x
2
4
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
4
已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的 值。 解 : 把 x = 1 代入方程， 得： 3m + 8 = m+1
把某项从等式 一边移到另一 边时有什么变 化？
3x+20 = 4x－25
把等式中 的某项移 到等式的 另一边时 需要变号。
3x－4x=－25－20
像上面那样，把等式一边的某项变号后，移 到另一边，叫做移项。
注意：关于移项
1. 所移的项一 定要变号； 2. 不能与加法交换律混淆； 3.根据是：等式的性质1； 4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。
3m-m = 1- 8
2m =-7
m = -3.5
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程。这本书的拉丁 译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是 指“合并同类项”，“还原”是指“移 项”。
1.移项
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一 边移到另一边,这种变形叫做移项。

B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D

探究新知
试一试 用合并同类项进行化简：
1.3x －5x = __－__2_x___； 2.－3x + 7x = ___4_x____；
3.y + 5y－ 2y =____4_y___； 4. 1 y 2 y 2y __－__y___.
33
探究新知
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
课堂检测
2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: (1)-3x+0.5x=10.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
根据题意得：3x+
100−x 3
=100，
解得: x=25
则 100﹣x=100﹣25=75（人）.
所以，大和尚25人，小和尚75人．
课堂检测
基础巩固题
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ D ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0