整式的乘法乘法公式复习

初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。

2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。

3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。

4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。

二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。

2.用辗转相除法进行整式的除法计算。

三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。

2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。

3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。

4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。

5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。

根据这一定理可以找到多项式的因式。

四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。

3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。

4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。

“整式的乘法、乘法公式”全精复习一、知识要点1．单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 即m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc3．多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(m ＋n)(a ＋b)＝ma ＋mb ＋na ＋nb ．4．平方差公式：22b a )b a )(b a (-=-+．即两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差．平方差公式的特点：(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反数的平方)；(3)公式中的a 和b 可以是有理数，也可以是单项式或多项式．5．完全平方公式：.222)(,2)(2222222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=±．即两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍．完全平方公式的特点：(1)左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．(2)公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式．二、重要方法1． 待定系数法；2．配方法；3．迭代法（整体代换）．三、典型例题1.平方差公式完全平方公式基本应用例1（1） (13 a 2－14 b)( －14 b －13 a 2) （2） (a －12 )2 (a 2+14 )2(a+12)2（3） (－2a －3b)2 （4） (a －3b+2c)2（5）(c －2b+3a)(2b+c －3a) （6） (a －b)(a+b)2－2ab(a 2－b 2)例2（1）当m ＝ 时，25)3(22+-+x m x 是完全平方式。

整式的乘除——乘法公式教学目标:1,掌握平方差公式和完全平方公式,并能灵活应用2,经历探索过程使学生掌握数学思想方法3.培养学生自主探究,合作,归纳的能力,树立学习信心 教学重点: 掌握平方差公式和完全平方公式教学难点： 灵活应用平方差公式和完全平方公式教学过程:一,复习旧知：整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

（2）单项式与多项式相乘：（3）多项式与多项式相乘：二 基础讲练1、平方差公式：()()______a b a b +-=。

比赛(以小组为单位)：公式逆用：22_________a b -= ，练习：2、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。

()()b a b a 2525)1(-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x y x 521521)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x y x 521521)3(?,8,4)1(22=-=--=+y x y x y x 则()?,21,41222=+=-=-b a b a b a 则若公式变形：比比： 三、典例解析 例1： 例2：（1） （2） （3）()()223232n m n m --+变式：（1） （2） 例3：变式：()()()233---+x x x x ，其中4=x思考题：六、课堂小结1、本节课你有什么收获2、你的困惑是什么六、布置作业（1）（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）；（2）（x+y-z ）（x-y+z ）-（x+y+z ）（x-y-z ）． ()()11-++-y x y x ()()221212-+a a ()()()ab b a ab b a b a 484223÷-+-+()()2264y xy x by x ay x +-=++ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+2)35()2(y x +-()?,6,5522=+=-=+y x xy y x 则已知()()()?11422=--+a a ()()()222131331⎪⎭⎫ ⎝⎛--+n m b a ()()()()222b a b a b a b a --++-+()()c b a c b a +++-2222,2,2B A y x B y x A --=+=计算已知()()()()()()ab b a b a ab b a b a ab b a b a 444222222-+=-+-=+=--+。

整式的乘除——乘法公式教学目标:1,掌握平方差公式和完全平方公式，并能灵活应用教学过程: 一,复习旧知:整式的乘法:(1) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式(2) 单项式与多项式相乘:(3) 多项式与多项式相乘: 一二基础讲练 1、平方差公式：a b a b2公式逆用：a比赛(以小组为单位)：(1) (2)(3)5a 2b 1 x21 x 25a 5y5y2b1 x21 x 25y5y练习:(1)4,x8,则y 2?2、完全平方公式：a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 公式变形：a 2b 2 (ab)2 2ab (a2b) 2ab222 2a ba b4ab a ba b 4aba 2ba b24ab比比:13a b 2‘ 21 1 3-m —n32(2 ) ( 5x 3y)22b,a4b 21,贝 U a b 24 a 1 a 15 已知 x y 5,xy 6,则 x 2 y 2 三、典例解析例1ab a ba b 22 ab 2例2：（1） Xy 1X y1（2） 2a 1 22a 1 23） 2m3n 22m 3n2变式：（ 1）a 2bc a 2b c（2） 已知A 2X y,B 2Xy,计算A 2 B 2例 3： a b a b4a b 3 8a 2b 2 4ab变式：X 3 X 3XX 2 ，其中X4思考题：Xay Xby2X 4Xy6y 2六、课堂小结1、本节课你有什么收获 2 、你的困惑是什么六、布置作业（1）（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）；2）（x+y-z ）（x-y+z ）-（x+y+z ）（x-y-z ）．。