高二数学下11.1随机事件的概率1教案.doc

§10.4.1 随机事件的概率 班级 学号 姓名一、 目标要点： （1） 掌握随机事件的概念及随机事件的概率的定义；（2） 掌握等可能事件的概念及等可能事件的概率公式。

二、 要点回忆1． 随机事件的概率〔1〕在一定条件， 叫做必然事件； 叫做不可能事件； 叫做随机事件。

〔2〕一般地，在大量进展同一重复实验时， 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做 ，记做)(A P ，)(A P 的范围是 。

2．等可能事件的概率〔1〕一次试验连同 称为一个根本领件。

〔2〕如果一次试验中可能出现的结果有n 个，即此事件由n 个根本领件组成，而且所有结果出现的 ，那么每一个根本领件的概率都是 ，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率=)(A P 。

三、 目标训练：1．以下语句可能成为事件的是………………………………………………………………〔 〕C.这是一本书吗D.数学测验,某同学两次都是优 ………………………………………………………………〔 〕①连续两次抛一枚硬币,两次都出现正面向上 ②异性电荷,相互吸引 ③在标准大气压下,水在C ︒1结冰A.②B.③C.①D.②③3. 下面的事件是随机事件的有………………………………………………………………〔 〕 x 是实数,那么0<xc bx ax y ++=2或者是二次函数,或者不是二次函数)1,0(≠>=a a a y x 是R 上的增函数4.以下试验是等可能试验的是………………………………………………………………〔〕(1)抛掷一个钢笔套,出现“笔套直立〞与“笔套横放〞两种结果；(2)某人抛掷一枚硬币,出现“正面〞与“反面〞两种结果；(3)某段路上设有两处红绿灯,假设每次红灯,绿灯开启的时间都是相等的,某人骑车经过此路段,出现“遇到两次红灯〞“遇到两次绿灯〞“遇到一次红灯，一次绿灯〞三种结果；A. 0B. 1C. 2D. 35.一枚硬币连续抛掷两次,只有一次出现正面的概率是,连续抛掷三次,有两面出现正面的概率是.6.十个人站成一排,其中甲、乙、丙恰巧都不相邻的概率是. 甲、乙相邻的概率是,甲、乙相邻,但甲、丙不相邻的概率是.7.某小组有成员3人,每人在一个星期中参加一天劳动,如果劳动日期可随机安排,那么三人在不同的三天参加劳动的概率是.(2)这位运发动投篮一次,进球的概率约为多少?9.袋子中有红、白、黄、黑颜色大小一样的四个小球：〔1〕从中任取一球，求取出白球的概率；〔2〕从中任取两球，求取出红球、白球各一个的概率；〔3〕先后各取一球，求分别取出的是红球、白球的概率。

二、概率第一节随机事件及其概率重点难点：本节的重点在于事件（基本事件、基本事件空间、互斥事件、对立事件）、概率两个基本概念的认识和理解；难点是确定一个随机试验下的基本事件和基本事件空间；解题的关键在于以集合为基础明确事件与事件之间的关系.1、概率：是研究随机现象统计规律性的一门学科.在人类生存的自然与社会环境中，普遍存在着两种相互依存的现象：决定性现象和随机现象；所谓决定性现象是指在一定的条件下必然产生某种结果或必然不产生某种结果的现象.如：同性电荷相斥，异性电荷相吸；在标准大气压下，水温在1000C沸腾，在500C却不可能沸腾.所谓随机现象指在同样的条件下，产生的结果不一定完全一样且在试验之前亦无法预料其结果的现象.如：抛掷一枚硬币，可能出现正面朝上，亦可能出现反面朝上.从表面看，对随机现象作一次试验或观测，一般是看不出明显的规律性的，但如对随机现象在同样条件下作大量的重复试验或观测，其规律性就比较明显地向人们展示出来.历史上，有很多人做过抛掷硬币的试验后发现：出现正面朝上的可能性稳定在数值0.5上.2、随机试验：指在相同条件下可以重复地对某一随机现象进行的试验或观测.概率论中所说的试验或观测均指随机试验.3、随机事件（简称为事件）：对于某个随机试验，在一次试验中可能出现亦可能不出现的事情.如：抛掷一颗骰子，出现向上的点子数为2；出现向上的点子数为2的倍数等均是随机事件.而出现“向上的点子数为2”这一事件是不可再分解的常称为基本事件，但出现“向上的点子数为2的倍数”这一事件则是由出现向上的点子数为2、为4、为6这些基本事件复合形成的，这种事件常称为复合事件或一般随机事件亦简称为事件.一个随机试验下的所有基本事件组成的集合称为基本事件空间.事件常用A、B、C、⋯表示，基本事件空间常用I表示.必然事件与不可能事件常看成随机事件的两个极端情形.因此，由某个随机试验下的所有基本事件组成的基本事件空间是这一随机试验的必然事件.对于某个随机试验中不可能同时发生的两个事件常称为互斥事件（或互不相容事件）.如：抛掷一颗骰子，“出现向上的点子数小于3”与“出现向上的点子数大于4”是互斥事件.如果事件A1、A2、⋯A n中任何两个都是互斥事件，就称事件A1、A2、 A n彼此互斥，基本事件空间中的每一基本事件间是彼此互斥的.如果事件A、B既是互斥事件，又在同一试验下必然出现一个，则称A与B互为对立事件（或互为逆事件），如：抛掷一颗骰子，“出现向上的点子数为奇数”与“出现向上的点子数为偶数”互为对立事件，A的对立事件常记作__A.由此可见，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.事件A与B 中在一次试验下至少有一个发生也是一个事件，这种事件称为事件A 与B的和事件，常记作：A+B.值得注意的是：和事件中的A、B不一定是互斥事件.事件A与B在一次试验下同时发生亦构成一个事件，此事件则称为事件A与B的积事件，常记作：AB.4、事件与集合间的关系：由于任何一个事件都是由若干个基本事件复合形成的，所以实际上事件就是基本事件的某一集合，即基本事件空间的一个子集.因此可用集合观念去研究分析任何一个事件，尤其集合的文氏图法.5、概率的统计定义：实践证明，当试验次数很多时，事件A出现m在某个常数p（A）附近摆动且一般而言随次数的增多，这种的频率n摆动的幅度会愈变愈小.这就是事件出现频率的稳定性，这种稳定性充分反映了事件出现的频繁程度即刻划了事件出现的可能性大小，因此这就是事件概率定义的基础.此时称常数p（A）为事件A的概率.于是，概率也是研究现实世界中某些事件发生可能性大小的一门学科.注意：此定义适用于一切类型的随机试验.根据这一定义，实践中当n很大时m作为概率p（A）的近似值.常用事件A的频率n由概率的统计定义可知，概率实际是频率概念的数学抽象，因此概率的性质可由频率的性质自然地推出即0≤p（A）≤1.思路方法：例1、写出下列随机试验的基本事件空间：（1）抛掷一颗骰子；（2）将一枚硬币连抛三次；（3）从编号为1、2、3、4的四个同样的球中同时摸出2球；（4）将a、b两球随机的放入三个不同的盒子中.剖析：本题旨在认清某个随机试验的所有可能结果即每一个基本事件，为以后概率的计算打好基础；解题的关键在于把握每个基本事件的互斥性与不可再分性.解：（1）在抛掷一颗骰子的试验中，有六个基本事件：出现1点、出现2点、出现3点、出现4点、出现5点、出现6点.因此，基本事件空间为I={1，2，3，4，5，6}.（2）将硬币抛一次可能出现正面和反面，而连抛三次相当于从2 个相异元素中允许重复地取出3个元素的排列，有23=8种可能结果. 其基本事件空间为I={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.（3）同时摸出2球这一试验相当于从4个不同元素中每次取2个相异元素的组合，因此基本事件总数为C24=6.于是，基本事件空间为I={（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}.（4）由于每一个球可有三种放法，因此，2球就有32=9种放法.从而基本事件空间为I={（ab，-，-），（-，ab，-），（-，-，ab），（a，b，-），（b，a，-），（a，-，b），（b，-，a），（-，a，b），（-，b，a）}.迁移点拨：该题表明，在确定某个随机试验的基本事件空间时，一要注意其试验方式，二要注意基本事件的确当表示，三要有坚实的排列组合基础.例2、从0至9这十个数中随机取一个数.记事件A为“取得的数大于6”，事件B为“取得的数为偶数”，事件C为“取得的数为奇数”.试用基本事件表示下列事件：（1）A+B （2）AB （3）__C剖析：本题旨在认识任何一个随机事件均是基本事件空间的一个子集；解题的关键在于把握相关事件的意义及某事件发生当且仅当其子集中的一个基本事件发生.解：（1）由事件和的定义，A+B表示事件A与B至少有一个发生，也就是取得的数或者大于6或者为偶数.因此A+B={0，2，4，6，7，8，9}.（2）由事件积的定义，AB表示事件A与B同时发生即取得的数为大于6的偶数.因此AB={8}.（3）由对立事件的定义，__C表示事件C不发生即取得的数为偶数.因此 __C ={0，2，4，6，8}=B.迁移点拨：本题也可以利用事件与集合间的关系，把对事件的分 析转化为对集合的分析，利用集合间的运算来分析事件间的关系.例3、设A 、B 、C 表示三个随机事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来：（1）E=“三个事件同时发生”；（2）F=“三个事件中至少有一个发生”； （3）G=“三个事件中恰有一个发生”； （4）H=“三个事件中不多于两个发生”. 剖析：本题旨在理清事件间的关系；解题的关键在于把握“同时”、 “至少”、“恰有”、“不多于”等词语的含义.解：（1）（如图1）E=ABC ； （2）（如图2）F=A+B+C 或 F=________________C B A 或F=ABC BC A C B A C AB C B A C B A C B A ++++++__________________（3）（如图3）G=C B A C B A C B A ____________++（4）（如图4）H=_______ABC 或 H=______C B A ++ 或 H=BC A C B A C AB C B A C B A C B A C B A ________________________++++++迁移点拨：计算概率时，离不开字母表示事件，它有如列方程解应用题中的设未知数，是解答概率问题的基础，必须熟练掌握.本题中所涉及的复合事件常常有多种表示形式，有的比较简单，有的比较复杂，需注意认清其等价性.求：（2）这个射手射击60次，大约有多少次能击中靶心？剖析：本题旨在认识概率的统计定义；解题的关键在于把握概率是大量试验下频率的稳定值，是用频率的近似值表示概率.解：（1）由表中数据可以看出，当射击次数很多时，击中靶心的频率接近0.9且在其附近摆动，因此可以认为击中靶心的概率为0.9.（2）由（1）可知，射击60次的频率约为0.9，因此这60次中击中靶心的次数约为54.能力训练：1、下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在（0，1）之间；B.概率为0的事件一定是不会发生的事件；C.概率为1的事件并不一定会发生；D.以上均不对.2、两个事件互斥是这两个事件对立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3、12件同类产品中有10件是正品，任意抽取3件为必然事件的是（ ） A.3件都是正品 B.至少有一件是次品 C.3件都是次品 D.至少有一件是正品4、将一根长为a 的铁丝随意三折，构成一个三角形，此事件是（ ） A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件5、如果A 、B 是互斥事件，那么（ ） A.A+B 是必然事件 B.____B A +是必然事件C. __A 与__B 一定不互斥 D.A 与__B 可能互斥，也可能不互斥 6、写出下列随机试验下的基本事件空间： （1） 同时抛掷三颗骰子，观测其点数和； （2） 一个小组有A 、B 、C 、D 、E 五人，从中选出正副组长各一人（一个人不能兼两个职务），观察选举结果； （3） 10只产品中有3只次品，每次从其中任取1只（取后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数； （4） 从装有大小相同的黑、白各一球的袋中，先后有放回地摸出2球，观察摸得的颜色.7、分别标有0，1，2，⋯，9的十张卡片中，任抽两张. a) 求此试验下基本事件总数；b) “两张卡片上数之和为奇数”包含几个基本事件； c) “两张卡片上数之积为偶数”包含几个基本事件.8、有一批书，按内容可分文科与理科两类，按装璜又分精装与平装本两种，记在这批书中“任取一本是精装本”为事件A ，“任取一本是文科书”为事件B ，试用A 、B 表示下列事件： d) 事件C=“任取一本是文科平装书”； e) 事件D=“任取一本是理科精装书”. 9、判断下列命题的正确性： （1）“三个事件中至多有两个发生”是“三个事件都发生”的对立事件；（2）“三个事件都不发生”即“三个事件不都发生”； （3）“三个事件都发生”是“三个事件都不发生”的对立事件；（4）“三个事件中至少有一个发生”与“三个事件中至少有一个不发生”是互斥事件.10、袋中装有红球、黑球共30个，每次摸出1球，然后放回，这样进行了多次试验后其结果表明：在5次里有2次恰好摸得红球，求袋中约有多少个红球？少？他活到80 岁的概率是多少？（答案：0.0112;0.3255）（2）如果有20000个60岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为a元，预计保险公司需付的赔偿金总额为多少元？(答案：0.0133;267a)。

第 周 年 月 日 星期 姓名随机事件的概率 ㈠1、给出下列事件：⑴ 一个盒子里装有红色、白色小球若干个，随机摸出一只是白球 ⑵ 在标准大气压下，水在O 10C 时结冰 ⑶ 新生婴儿是男性⑷ 重物从高处总是垂直落到地面 其中为随机事件的是（ ）A 、⑴B 、⑴ ⑵C 、⑴ ⑶D 、⑵ ⑷ 2、给出下列事件：⑴ 若a 、b N ∈，则a b N -∈ ⑵ 某人购买福利彩票中奖⑶ 若奇函数f (x)在(0,)+∞是增函数，则f (x)在(,0)-∞也是增函数 ⑷ 地球上没有氧气，人也能生存在 其中为必然事件的是（ ）A 、⑴ ⑵B 、⑴ ⑶C 、⑵ ⑶D 、⑵ ⑷ 3、给出下列事件：⑴ 若a 、b N ∈，则a b N -∈⑵ 同时掷两颗骰子，出现的点数之和大于12⑶ 若三个数相等，则这三个数既成等差数列又成等比数列 ⑷ 映射f :A B →下，a 中的元素的象可以不止一个 其中为不可能事件的是（ ）A 、⑴ ⑶B 、⑵ ⑷C 、⑴ ⑷D 、⑵ ⑶ 4、给出下列事件⑴ 某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军； ⑵ 一个三角形的大边对的角小，小边对的角大； ⑶ 如果a b >，那么b a <；⑷ 某人给其朋友打电话，却忘记朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰好是朋友的电话号码；⑸ 技术发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现；⑹期中考试中，某班数学成绩的优秀率超过30%。

其中必然事件是_______，不可能事件是_______，随机事件是_______。

5、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：⑴计算表中进球的频率；⑵这个运动员投篮一次，进球的概率约是。

6、设某厂产品的次品率为2%，则“从该厂的产品中任意抽取100件，其中一定有两件次品”这一说法是否正确？为什么？7、现有12件同类产品，其中10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件，下列事件是必然事件的是（）A、3件都是正品B、至少有1件是次品C、3件都是次品D、至少有1件是正品8、分别指出下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？⑴在标准大气压下，水加热到100O C沸腾。

[鼎尖教案]人教版高中数学必修系列：11.1随机事件的概率(第二课时)［例1］指出以下事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件. (1)某射手射击一次，击中10环；(2)在一个三角形中，大边对的角小，小边对的角大； (3)将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面； (4)今天下雨或不下雨；(5)将一根长为a 的铁丝，随意三折，构成一个三角形； (6)函数y =log a x (a ＞0,a ≠1)在其定义域内是增函数； (7)某随机事件A 的频率nm可恒等于1. 分析：(1)某射手射击一次，有可能击中10环，也可能击不中10环； (2)在任一三角形中，大边对大角，小边对小角；(3)掷一枚硬币三次，有可能出现三次正面，也有可能不出现正面； (4)一天中下雨或者不下雨必然发生；(5)铁丝任意三折后，可能构成三角形，也可能构不成三角形；(6)要视a 的值的情况确定，当a ＞1时，此事件发生，当0＜a ＜1时，此事件不发生; (7)如果随机事件A 的频率恒等于1，那么它的概率也就是1，这与A 是随机事件矛盾，所以此事件不可能发生.解：(4)是必然事件； (2)、(7)是不可能事件；(1)、(3)、(5)、(6)是随机事件.评述：准确把握必然事件、不可能事件、随机事件的概念，正确区分一些事件的基本类型.［例2］试解释下面情况中概率的意义.(1)一次期中数学考试中，某同学得80分以上分数的概率是0.25; (2)有一段外语录音，甲能听懂的概率是80%.分析：(1)由于“某同学得80分以上分数〞这是一个随机事件，它的概率是0.25,即指这次期中数学考试中，该同学得80分以上分数的可能性是0.25；(2)这里“有一段外语录音，甲能听懂〞是随机事件，其概率是80%指的是他听懂这段录音的可能性为80%.解：(1)指该同学在这次期中数学考试中，得80分以上分数这一事件发生的可能性是0.25. (2)指甲能听懂这段录音的可能性是80%. 评述：掌握概率的统计定义.［例3］某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表：(1)计算表中击中10环的各个频率;(2)这名射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？ 分析：(1)逐将n 、m 值代入公式nm进行计算；(2)观察各频率能否与一常数接近，且在它附近摆动.解：(1)击中10环的各个频率如下：(2)这名射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9. ［例4］用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A (d ∈(6.92,6.94］),事件B (d ∈(6.90,6.96］)，事件C (d ＞6.96)的概率.分析：由n =100,A 、B 、C 发生的次数分别为： m A =17+26=43,m B =10+17+17+26+15+8=93, m C =2+2=4.解：事件A 发生的频率为10043=0.43， 事件B 发生的频率为10093=0.93， 事件C 发生的频率为1004=0.04.评述：随机事件A 发生的频率是变数，事件A 发生的概率是常数，频率值在概率附近摆动，而且接近它.二、参考练习(1)下面事件是不可能事件的有①在标准大气压下，水加热到8 ℃时会沸腾 ②掷一枚硬币，出现反面 ③实数的绝对值不小于零A.②B.①C.①②D.③分析：①为不可能事件;②为随机事件;③为必然事件. 答案：B(2)下面事件是必然事件的有①如果a 、b ∈R ,那么a ·b =b ·a ②某人买彩票中奖 ③3+5＞10A.①B.②C.③D.①② 分析：①为必然事件;②为随机事件;③为不可能事件. 答案：A(3)下面事件是随机事件的有 ①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 ②异性电荷，相互吸引 ③在标准大气压下，水在1℃结冰A.②B.③C.①D.②③ 分析：①为随机事件;②为必然事件;③为不可能事件. 答案：C(1)在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，那么事件; ①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品〞; ②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品〞; ③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品〞;④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100〞中， ________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件. 答案：④②①③评述：注意事件类型的区分.②这一地区女婴出生的概率约是________. 解：①由55442716=0.49,得1年内女婴出生频率为0.49; 由90134899≈0.54,得2年内女婴出生频率为0.54; 由135206812≈0.50,得3年内女婴出生频率为0.50; 由171918590≈0.50,得4年内女婴出生频率为0.5. ②由①得这一地区女婴出生的概率约是0.5.评述：概率的统计定义是求一随机事件概率的基本方法.3.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率.假设此人射击一次，试问中靶的概率大约是多少？分析：假设记事件A 为“某人进行打靶，中靶〞,那么由题意可知此人射击次数为10，中靶次数为2+3+4=9，即事件A 在试验10次中，发生9次.解：由题意,可设事件A ：某人进行打靶，中靶,那么事件A 发生的频率为10432++=0.9, 即P (A )=0.9.也就是说，假设此人射击一次，中靶的概率大约是0.9.评述：仔细分析题意，根据概率的统计定义，求出某事件发生的概率. 三、频率与概率 A ，用一个数P (A )来表示该事件发生的可能性大小，这个数P (A )就称为随机事件A 的概率.概率度量了随机事件发生的可能性的大小.既然概率P (A )度量了随机事件A 发生的可能性的大小，可以预料，在N 次重复试验中，假设P (A )较大，那么频率F N (A )=Nn也较大;反之，假设P (A ),较小，那么F N (A )也较小，而且概率P (A )应与频率有许多相似的性质.(1)非负性频率具有非负性，即对任意随机事件A ，都有F N (A )≥0. (2)必然事件的频率等于1对于必然发生的事件，在N 次试验中应出现N Ω记作必然事件，那么 F N (Ω)=1. (3)可加性假设A 和B 是两个不会同时发生的随机事件，以A +B 表示A 或B 至少出现其一这个事件，那么应有F N (A +B )=F N (A )+F N (B ). 这个性质是频率的可加性.上述三个性质是频率的最基本的性质.由概率与频率之间的关系，我们可以要求对于概率的规定，使当N 足够大时,F N (A )与P (A )应充分接近，且应具有以下性质：(1)对于任何事件A ，P (A )≥0; (2)P (Ω)＝１;(3)假设A 1，A 2，A 3，…，A m 两两互不相容，那么 P (A 1+A 2+A 3+…+A m ) =P (A 1)+P (A 2)+P (A 3)+…+P (A m ).对于概率概念的引入，正是从以上的方面着眼来加以规定的.在古典概率中，上面三个性质分别称为概率的非负性、规X 性和(有限)可加性.——摘自《中学教学教参》第二课时●课题随机事件的概率(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.基本事件的概念. 2.等可能性事件的概念. (二)能力训练要求1.了解基本事件、等可能性事件的概念.2.理解等可能性事件的概率的定义，能运用此定义计算等可能性事件的概率. (三)德育渗透目标1.培养学生的辩证唯物主义观点.2.增强学生的科学意识.3.提高学生分析问题的能力. ●教学重点1.等可能性事件的概率的意义. A 的概率公式的简单应用. ●教学难点试验中出现的结果个数n 必须是有限的，每个结果出现的可能性必须是相等的. ●教学方法 引导法引导学生理解等可能性事件以及等可能性事件的概率,可通过分析其可能出现的结果来计算.●教学过程 Ⅰ.复习回顾［师］通过我们上节课的学习，我们已经了解到从事件的发生与否的角度可将事件分为……［生］必然事件、不可能事件、随机事件.［师］我们还知道，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率nm总是接近于某个常数，并在它附近摆动，这个常数我们把它称为概率且记为P (A )，于是有……［生］必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率为0≤P (A )≤1，且随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值.［师］对于随机事件，我们是否只能通过大量重复试验才能求其概率呢？ Ⅱ.讲授新课［师］下面，请同学们再来进一步思考抛掷硬币试验.从大量重复试验的结果，我们可知每抛一次硬币出现“正面向上〞或“反面向上〞的概率是相等的，且均等于21,即每抛掷一次硬币出现“正面向上〞或“反面向上〞的可能性是相等的.而抛掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果也只有“正面向上〞“反面向上〞两种.由于硬币是均匀的，可以认为出现这两种结果的可能性是相等的，即可以认为出现“正面向上〞的概率是21，出现“反面向上〞的概率也是21.这与大量重复试验的结果是一致的. 又如，抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是…… ［生］可能是情形1，2，3，4，5，6之一.［师］即可能出现的结果有6种，且每种结果出现的机会是…… ［生］均等的(因为骰子是均匀的).［师］即6种结果出现的可能性是相等的.也就是说，出现每一种结果的概率都是61，这种分析也与大量重复试验的结果是一致的.看来，对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率.那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率呢？［生］(讨论)首先对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；另外，所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的.［师］那么，具有这样特点的事件，咱们称其为等可能性事件,那么等可能性事件的概率可以通过分析其结果来求之.假设某一等可能性随机事件的结果有n 种，那么每一种结果出现的概率均为n1. A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是n1. ［师］同学们，请思考这样一个问题：抛掷一个骰子，它落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？［分析］由于骰子落地时，向上数可能有1，2，3，4，5，6六种情形，其中向上的数为3，6这两种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数〞，这一事件(记作事件A )发生，因此事件A 的发生包含的结果有两个.解：记事件A 为“向上的数是3的倍数〞，那么事件A 包含两个基本事件，即“向上的数是3〞和“向上的数为6〞，且由题意得每一基本事件的概率均为61. 因此，事件A 的概率为P (A )=62=31. 评述：如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )=nm . ［师］也可理解为：在一次试验中，等可能出现的n 个结果组成一个集合I ，这n 个结果就是集合I 的n 个元素，各基本事件均对应于集合I 的含有1个元素的子集，包含m 个结果的事件A 对应于I 的含有m 个元素的子集A .因此从集合的角度看，事件A 的概率是子集A 的元素个数(记作card(A ))与集合I 的元素个数(记作card(I ))的比值，即P (A )=nmI A =)(card )(card .如，上述骰子落地时向上的数是3的倍数，这一事件A 的概率为 P (A )=3162)(card )(card ==I A .Ⅲ.课堂练习［师］请同学们打开课本P 127练习1. 1.先后抛掷2枚均匀的硬币.(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“1枚正面，1枚反面〞的结果有多少种？ (3)出现“1枚正面，1枚反面〞的概率是多少？ (4)有人说：“一共可能出现‘2枚正面’‘2枚反面’‘1枚正面，1枚反面’这3种结果，因此出现‘1枚正面，1枚反面’的概率是31.〞这种说法对不对？ 分析：由于是先后抛掷2枚均匀的硬币，所以在考查试验结果时，要分第一枚与第二枚不同的结果，然后再加以组合.解：(1)由题意，可知可能出现的结果有： “第1枚正面，第2枚正面〞； “第1枚正面，第2枚反面〞； “第1枚反面，第2枚正面〞； “第1枚反面，第2枚正面〞.即一共可能出现“2枚正面〞“2枚反面〞“第1枚正面，第2枚反面〞“第1枚反面，第2枚正面〞四种不同的结果.(2)由(1)得出现“1枚正面，1枚反面〞的结果有“第1枚正面，第2枚反面〞与“第1枚反面，第2枚反面〞两种.“1枚正面，1枚反面〞包含两种结果，所以其发生的概率为42，即21. (4)这种说法不对，这是因为“1枚正面，1枚反面〞这一事件由2个试验结果组成，这一事件发生的概率是21,而不是31. 评述：要仔细分析试验的条件以及结果的出现类型.Ⅳ.课时小结通过本节的学习，要学会分析一些等可能性随机试验的结果，并会用所学知识求一些事件发生的概率.Ⅴ.课后作业(一)课本P 128习题11.11.(3)、(4)、2、3 (二)1.预习：课本P 125~P 126.(1)怎样分析一些随机事件？(2)怎样利用排列、组合的基本公式计算等可能性事件的概率？ ●板书设计随机事件的概率(二)二、例题讲解 三、课堂练习 四、课时小结。