第三章 地震波传播理论

数Nx=201 Nz=201; Nt=500； 步长dx=dz=dh=8 时间间隔dt=0.001; 波传播速度v=3000;
以二维声波方程为例进行地震波场模拟
2u x,z,t 2u x,z,t 1 2u x,z,t s（t） x 2 z 2 v2 t 2
含有低速层中的地震射线影区的产生模拟
3.1 地震波传播理论
地壳最上部的4km以每公里0.25km/s的速 度递增，下面2km以每公里1km/s的速度递 增，后面的12km仍然以每公里0.25km/s的速 度递增，我们研究其中的走时、震中距和p 参数的关系。
走 时 /s
12
10
8
逆
6
行
焦
散
点
顺
行
0
3.1.1 水平层状介质（反射、折射、时距曲线）
震源不在地表（h≠0）
A
c
V2>V1
c
B
V1 V2
V1
V1 sin( c ) 存在临界角 c , 满足: V2
o
B
A
o
V2
A
c
首波, 侧面波 （Head wave）
B
c
V1 V2
O
V2
P
球对称介质中Snell定律
i1
v1
sin(i1 ) sin( a1 ) v1 v2
3.1 地震波传播理论
3.1.1 水平层状介质（反射、折射、时距曲线） 3.1.2 倾斜介质时距曲线 3.1.3 多层水平介质 3.1.4 球状介质
3.2 体波各种震相和走时
第四章 地球内部结构 第五章 地震机制 第六章 地震仪和地震观测 第七章 地震统计分析 第八章 宏观地震学
3.2 体波各种震相和走时
3.1 地震波传播理论
一个速度从地表的2km/s经过30km深 的地壳到7km/s的速度变化，p参数从 0.5以0.01减少到0.25，绘制地震波 的传播路径。我们将随深度的分布分 成很多小层，研究其中的射线路径。
0 0 .5 0 .4 9 0 .4 8 0 .4 7 0 .4 6 0 .4 5 0 .4 4 0 .4 3 0 .4 2 0 .4 1 0 .4 0 .3 9 0 .3 8 0 .3 7 0 .3 6 0 .3 5 0 .3 4 0 .3 3 0 .3 2 0 .3 1 0 .3 0 .2 9 0 .2 8 10 0 .2 7 0 .2 6 0 .2 5 2 .5 3
0.4
0.45
0.5
3.1 地震波传播理论 介质存在高速层时地震射线的时距曲线 高速层
时(间)(震中)距曲线 走时方程
地壳最上部的4km以每公里0.25km/s的速度递增，下面2km以每公里 1km/s的速度递增，后面的12km仍然以每公里0.25km/s的速度递增，我们研 究其中的走时、震中距和p参数的关系。
表示射线曲率半径
rn sin in
r1 sin i1
(4)在球对称连续介质内
1


r2 sin i2
1
sin i grad
2


.
n
.

统一表述：地震射线参数p沿射线路径保持不变，即p=常数
课程大纲 第一章 绪论 第二章 地震波 第三章 地震波的传播理论
3.1 地震波传播理论
3.1.1 水平层状介质（反射、折射、时距曲线） 3.1.2 倾斜介质时距曲线 3.1.3 多层水平介质 3.1.4 球状介质
3.2 体波各种震相和走时
第四章 地球内部结构 第五章 地震机制 第六章 地震仪和地震观测 第七章 地震统计分析 第八章 宏观地震学
3.1 地震波传播理论
3.1.1 水平层状介质（反射、折射、时距曲线）
3.1 地震波传播理论
3.1.1 水平层状介质（反射、折射、时距曲线）
3.1 地震波传播理论
无边界条件模型
采用CEM人工吸收边界条件
3.1 地震波传播理论
波动方程有限差分法实现
3.1 地震波传播理论
波动方程有限差分法实现 倾斜地层模型算例 图中红色区域为高速异常体，速度为4km/s，蓝色背景速度为3km/s。
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
20
40
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3.1 地震波传播理论
3.1.1 水平层状介质（反射、折射、时距曲线） 3.1.2 倾斜介质时距曲线 3.1.3 多层水平介质 3.1.4 球状介质
3.2 体波各种震相和走时
第四章 地球内部结构 第五章 地震机制 第六章 地震仪和地震观测 第七章 地震统计分析 第八章 宏观地震学
3.1 地震波传播理论
3.1.1 地震波传播理论概述
主要简化和基本理论 1、地震波的复杂性 包含有纵波和横波； 地球内部介质不均匀，有界面，内外物质力学性质差别 大； 地球介质是非完全弹性的； 天然地震的震源过程本身也相当复杂，
3.1 地震波传播理论
2、分析地震波时的主要简化假设 忽略次要因素，突出主要因素，使问题简化、易于处理，从而得 出地震波在地球中传播的基本规律。我们可以把地球介质简化为均匀 连续、各向同性的、完全线弹性的连续介质。 3、地震波传播理论的主要内容 针对简化后的地球介质模型，一般对地震波在地球内部传播的 研究主要有两类方法：动力学方法和运动学方法。 动力学方法通过求解满足相应边界条件的波动方程，研究平面 波在平界面上的反射、折射，均匀半空间及平行分层空间中的地 震面波，以及针对球对称模型的自重地球的自由振荡。 运动学方法将波动方程的求解进一步简化成关于波传播的射线 理论，利用“地震射线”这一概念，研究地震波在地球内部传播的 运动学特征，并在次基础上获得地球内部的相关结构信息。
3.1 地震波传播理论
3.1 射线传播理论基础
三 地球内部速度分层及其方法
地震波与其它波动现象（如，光波、电磁波）一样，有 反射、透射、衍射、散射等现象；也满足：惠更斯原理 （Huygens’ Principle) 和费尔马原理（Fermat’s Principle)。 惠更斯原理（Huygens’ Principle） 介质中波动传播到的各点都可以 看作是发射子波的波源，其后的任意 时刻，这些子波的包络就是新的波前
16 14 12 10
走 时 /s
8 6 4 2 0
4
0
5
10
15
20 25 震 中 距 /k m
30
35
40
45
5
3 .5
45 40 35 30
深 度 /k m
震 中 距 /k m
25 20 15
15
0
10
20
30 震 中 距 /k m
40
50
60
10 5 0 0.25
0.3
0.35 p/s .k m -1
v2
v3
A
a1 B
i2
r sin[i (r )] p （射线参数） v(r )
rn sin[in ] r1 sin[i1 ] r2 sin[i2 ] v1 v2 vn
r
1
r o
2
d
C
注意：球对称介质中的射线参数与
垂向变化介质中的射线参数不同。
r sin[i (r )] p v(r )
sin i1 sin i2 p const v1 v2
(2)在球对称分界面上斯涅尔定律
r sin i p const v
3.1 地震波传播理论
斯涅尔定律 (1)在水平分界面上 (2)在水平连续层内 (3)在球对称分界面
sin i sin i sin i . 1 sin i grad .
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3.1 地震波传播理论
3.1.1 水平层状介质（反射、折射、时距曲线） 3.1.2 倾斜介质时距曲线 3.1.3 多层水平介质 3.1.4 球状介质
3.2 体波各种震相和走时
第四章 地球内部结构 第五章 地震机制 第六章 地震仪和地震观测 第七章 地震统计分析 第八章 宏观地震学
30
35
40
45
顺
行
焦 散 点
顺
行
10
15
20 25 震 中 距 /k m
30
35
40
45
3.1 地震波传播理论
介质存在高速层时地震射线的时距曲线 高速层
3.1 地震波传播理论
介质存在低速层时地震射线的时距曲线 低速层
3.1 地震波传播理论 介质存在低速层时地震射线的时距曲线 低速层
3.1 地震波传播理论
0 影 区
2 4 4
6
3 .5
8
深 度 /k m
3 10
12
2 .5
14 2 16
18
0
10
20
30 震 中 距 /k m
40
50
60
含有低速层中的地震射线影区的产生模拟
实例 1: 北美地盾模型
实例 2: 地球深部构造及地震射线
作业二
课本习题P41页 1、2、3题
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在射线传播过程 中是一不变量。
3.1 地震波传播理论
不同速度结构地震波射线的变化
• 正常速度层:波速是随着深度的增加逐渐递增 • 低速层:低速层是指波速随着深度的增加而逐渐减小 • 高速层:高速层是指波速随着深度的增加的速率大于该 层上下的层 • 低速间断面:低速间断面上层的速度高，经过该面后速 度突然降低，地壳内有不连续的低速间断面。 • 高速间断面:高速间断面上层的速度低，面下的速度高， 莫霍洛维奇界面是一个高速间断面，P波的速度在面 上为6.3km/s，而在面下的速度为8.2km/s。