河北邯郸市魏县第一中学曲周县第一中学学年高一数学上学期期中联测验题

河北省衡水中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ={1,2,3,4,5}，A ={3,4,5}，则∁U A =( )A. {1,2,3,4,5}B. {1,2}C. {3,4,5}D. ⌀2.不等式x 2−3x −4<0的解集是( )A. {x|−4<x <1}B. {x|x <−1或x >4}C. {x|x <−4或x >1}D. {x|−1<x <4}3.命题“∀x ≤0，x 2−3x −1≤0”的否定是( )A. ∃x ≤0，x 2−3x −1≤0B. ∃x >0，x 2−3x −1≤0C. ∃x ≤0，x 2−3x −1>0D. ∃x >0，x 2−3x −1>04.已知幂函数f(x)=(2m 2−5m −2)x m 是定义域上的奇函数，则m =( )A. −12B. −12或3C. 12D. 35.如果函数y =−x 2+(2a +1)x +2在区间(−∞,3)上单调递增，那么实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−3]B. [52,+∞)C. (−∞,−7]D. [5,+∞)6.已知函数f(x)为R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=−3x 2+x ，则当x >0时，f(x)的解析式为( )A. f(x)=3x 2+xB. f(x)=3x 2−xC. f(x)=−3x 2−xD. 以上都不对7.已知函数f(x)={(3a −1)x +4a(x >1)x 2+2(a −1)x −3a(x ≤1)，满足对任意的实数x 1，x 2且x 1≠x 2，都有[f(x 1)−f(x 2)](x 1−x 2)<0，则实数a 的取值范围为( )A. (13,+∞)B. [13,+∞)C. (−∞,0]D. [0,13) 8.设f(x)={2x 2−ax +1,x ≥0a −x −1x ,x <0，若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A. [−1,0] B. [−1,+∞) C. [−2,−1] D. (−∞,0]二、多选题：本题共3小题，共18分。

邯郸市2023-2024学年第一学期期末质量检测高一数学（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}1B x x =≥，则()RB A ⋂=ð（）A.{}1 B.{}1,0- C.{}1,1- D.{}1,22.命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为（）A.()0,x ∃∈+∞，e ln x x >B.()0,x ∀∈+∞，e ln x x <C.()0,x ∀∈+∞，e ln x x ≤D.()0,x ∃∈+∞，e ln x x≤3.已知函数()sin f x x =，则“π6x =”是“()12f x =”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知正实数x ，y 满足22x y +=，则81y x+的最小值为（）A.7B.8C.9D.105.已知角α的终边经过点()3,4tan P α-，则cos α=（）A.2B.2-C.2±D.2±6.已知函数()πsin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移个ϕ单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则ϕ的一个可能取值是（）A.π4 B.π2C.πD.2π7.已知函数()f x =在区间[]1,2-上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.(),0∞- B.[)1,0-C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8.已知函数()21213221xxf k k x +=-+---有三个不同的零点，则实数k 的取值范围为（）A.4,9⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.()0,∞+ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()f x =()g x x= B.()23f x x x =-与()23g t t t=-C .()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D.()0f x x =与()1g x =10.已知0a b c d >>>>，则下列不等关系成立的是（）A.22ac bc >B.a d b c ->-C.ad bc< D.11a cb c>--11.已知函数()()tan f x A x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的定义域为ππ{|,Z}28k x x k ≠+∈C.点3π,08⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D.()f x 在3π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2121f x f x --=--，且当1224x x <<<时，()()21210f x f x x x ->-恒成立．则下列说法正确的是（）A.函数()1f x -为奇函数B.()()202310f f +-=C.()520232f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭D.函数()f x 的图象关于点()3,0对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()213log 12xx xf x -=+++的定义域为_____________．14.已知幂函数()2133m y m m x+=+-的图象不经过原点，则实数m =_____________．15.已知函数()2xf x =，则()()223f x f x ->+的解集为_____________．16.某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB 区域（如图所示）测量得知，其半径为2km ，圆心角为弯，规划局工作人员在 AB 上取一点C ，作CD ∥OA ，交线段OB 于点D ，作CE ⊥OA ，垂足为E ，形成三角形CDE 健步跑道，则跑道CD 长度的最大值为_____________km ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求解下列问题：（1）计算：10381272023π-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭（2）若e 2a =，e 3b =，求32a b +的值．18.已知()()()()()3πsin πcos cos 2π23πsin sin cos 14π2f ααααααα⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f α；（2）若()2fα=-，求212sin sin 212αα+-的值．19.已知定义在R 上的函数()21x b f x a =++，是奇函数，且()3210f =-．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明．20.已知函数()2π4cos cos 4sin 33f x x x x ωωω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（1）求()f x ；（2）已知π2π33α<<，()65f α=，求cos 2α．21.2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg 的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入()f x 万元，且()2120,05240330,5101x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x 万元，全年利润为()F x 万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）（1）求函数()F x 的解析式；（2）当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？22.已知不等式20x mx n ++<的解集为{}21x x -<<-，函数()1xg x n λλ=--（0n >，且1n ≠），()()()2log 1log m m x x h x λ=-++（0m >，且1m ≠）．（1）求不等式20mx x n +-≥的解集；（2）若对于任意的[]11,1x ∈-，均存在2x ⎤∈⎦，满足()()12g x h x ≤，求实数λ的取值范围．邯郸市2023-2024学年第一学期期末质量检测高一数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}1B x x =≥，则()RB A ⋂=ð（）A.{}1 B.{}1,0- C.{}1,1- D.{}1,2【答案】B 【解析】【分析】根据集合的交集，补集的概念运算求解即可.【详解】 {}1,0,1,2A =-，{}1B x x =≥∴{}R 1B x x =<ð，(){}R 1,0B A ⋂=-ð.故选：B ．2.命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为（）A.()0,x ∃∈+∞，e ln x x >B.()0,x ∀∈+∞，e ln x x <C.()0,x ∀∈+∞，e ln x x ≤D.()0,x ∃∈+∞，e ln x x≤【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为“()0,x ∃∈+∞，e ln x x ≤”.故选：D ．3.已知函数()sin f x x =，则“π6x =”是“()12f x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件进行判断充分条件与必要条件，确定选项.【详解】因为ππ1sin 662f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当1sin 2x =时，π2π6x k =+或5π2π6x k =+，k ∈Z ，所以“π6x =”是“()12f x =”的充分不必要条件.故选：A ．4.已知正实数x ，y 满足22x y +=，则81y x+的最小值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C 【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【详解】由22x y +=，得212x y+=，所以81812116110109222x y y xy x y x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+⋅=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当16y x x y =即43y =，13x =时，等号成立，所以81y x+的最小值为9，故选：C ．5.已知角α的终边经过点()3,4tan P α-，则cos α=（）A.2B.22-C.22±D.32±【答案】A 【解析】【分析】由已知条件利用任意角的三角函数的定义即可求解.【详解】角α的终边经过点()3,4tan P α-，则4tan tan 3αα-=，解得tan 1α=，则点P 坐标为()3,3，则cos 2α==.故选：A ．6.已知函数()πsin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移个ϕ单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则ϕ的一个可能取值是（）A.π4 B.π2C.πD.2π【答案】B 【解析】【分析】写出变换后的函数解析式，利用正弦型函数函数的对称性得出ϕ的表达式再判断各选项．【详解】函数()πsin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移ϕ个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()πsin 22g x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，由题知，()g x 为奇函数，ππ2k ϕ=+，Z k ∈，B 选项满足条件，故选：B7.已知函数()f x =在区间[]1,2-上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.(),0∞- B.[)1,0-C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】利用换元法求出定义域后求解参数即可.【详解】根据题意，设1t ax =-，则y ，因为y =在[)0,t ∞∈+上单调递增，所以1t ax =-在区间[]1,2-上单调递增，则有010a a ->⎧⎨+≥⎩，解得10a -≤<，故选：B ．8.已知函数()21213221xxf k k x +=-+---有三个不同的零点，则实数k 的取值范围为（）A.4,9⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.()0,∞+ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】根据题意，令210xt =-≠，转化为方程()232120t k t k -+++=有两个不等实根1t ，2t ，零()()23221h t t k t k =-+++，结合二次函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()21213221xxf k k x +=-+---，令210xt =-≠，则0x ≠，则()2132g k t k t t+=+--，令()0g t =，可得()232210t k t k -+++=，函数21(0)x tx =-≠的图象，如图所示，由题意，方程()232120t k t k -+++=有两个不等实根1t ，2t ，不妨设12t t <，则101t <<，21t ≥，令()()23221h t t k t k =-+++，则()()021010h k h k ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩，此时解得0k >，或()()02101023012h k h k k⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，此时无解，综上所述，实数k 的取值范围是()0,∞+.故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()f x =()g x x= B.()23f x x x =-与()23g t t t=-C.()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D.()0f x x =与()1g x =【答案】BC 【解析】【分析】逐一判断选项中的两个函数的三要素是否都相同即得结果.【详解】A 选项中：()f x x ==与()g x x =对应关系不同，故不是同一函数，故A 不正确；B 选项中：()23f x x x =-与()23g t t t =-定义域都为R ，且对应关系相同，故是同一函数，故B 正确；C 选项中：当0x >时，()1x f x x ==，当0x <时，()1xf x x-==-，所以()1,01,0x x f x x x >⎧==⎨-<⎩，故()x f x x=与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩是同一函数，故C 正确；D 选项中：函数()0f x x =的定义域为{}0x x ≠，函数()1g x =的定义域为R ，两个函数定义域不同，故不是同一函数，故D 不正确.故选：BC ．10.已知0a b c d >>>>，则下列不等关系成立的是（）A.22ac bc >B.a d b c ->-C.ad bc <D.11a cb c>--【答案】ABC 【解析】【分析】利用不等式的性质逐一分析判断ABC ，再举反例排除D 即可得解.【详解】对于A ，因为0a b c d >>>>，所以20c >，0a b >>，则22ac bc >，故A 正确；对于B ，因为c d >，所以d c ->-，又a b >，所以a d b c ->-，故B 正确；对于C ，因为0d c <<，所以0d c ->->，又0a b >>，所以ad bc ->-，故ad bc <，故C 正确；对于D ，取2,1,1a b c ===-，则111132a c b c=<=--，故D 错误，故选：ABC.11.已知函数()()tan f x A x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的定义域为ππ{|,Z}28k x x k ≠+∈C.点3π,08⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D.()f x 在3π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，结合正切函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由图象知3πππ2884T =-=，所以函数()f x 的最小正周期为2π，故A 不正确；因为函数的最小正周期ππ2T ω==，可得2ω=，所以3π3πtan 2088f A ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3ππ4k ϕ+=，k ∈Z ，即34πφkπ=-，k ∈Z ，因为π2ϕ<，所以当1k =时，3ππ44ϕπ=-=，则()tan 24f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为()01f =，所以()0f A =πtan 14=，则1A =，所以()tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππ242x k π+≠+，Z k ∈，可得ππ28k x ≠+，k ∈Z ，所以()f x 的定义域为ππ{|,}28k x x k ≠+∈Z ，所以B 正确；因为3πππ2842⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭，可得点3π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，所以C 正确；当3π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π7π9π2,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，可得[]πtan 21,14x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以D 正确.故选：BCD ．12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2121f x f x --=--，且当1224x x <<<时，()()21210f x f x x x ->-恒成立．则下列说法正确的是（）A.函数()1f x -为奇函数B.()()202310f f +-=C.()520232f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭D.函数()f x 的图象关于点()3,0对称【答案】ABD 【解析】【分析】利用函数的奇偶性、对称性与周期性以及单调性对选项逐一分析即可.【详解】∵()()2121f x f x --=--，可得()()11f x f x --=--，∴函数()1f x -为奇函数，故A 正确；∵()()2121f x f x --=--，当0x =时，()()11f f -=--，()10f -=，又函数()f x 为偶函数，()()f x f x -=，由A 知()()11f x f x --=--，∴()()11f x f x +=--，可得()()2f x f x +=--()f x =-，则()()4f x f x +=，函数()f x 的周期为4，且()()110f f -==，∴()()202345053f f =⨯+()()310f f ==-=，∴()()202310f f +-=，故B 正确；∵1224x x <<<时，()()21210f x f x x x ->-恒成立，∴函数()f x 在()2,4上单调递增，由()520232f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，可得()532f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，矛盾，故C 不正确；因为()1f x --()1f x =--，∴函数()f x 的图象关于点()1,0-对称，∵函数()f x 的周期为4，函数()f x 的图象关于点()3,0对称，故D 正确，故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()213log 12x x xf x -=+++的定义域为_____________．【答案】()()2,11,3--⋃-【解析】【分析】依据对数型复合函数定义域求解即可.【详解】由题意可得10302x x x+≠⎧⎪-⎨>⎪+⎩，则123x x ≠-⎧⎨-<<⎩，即23x -<<且1x ≠-，所以函数()f x 的定义域为()()2,11,3--⋃-．故答案为：()()2,11,3--⋃-14.已知幂函数()2133m y m m x +=+-的图象不经过原点，则实数m =_____________．【答案】4-【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，再由幂函数图象性质，判断m 的值.【详解】根据幂函数的定义可得2331m m +-=，解得4m =-或1m =，当4m =-时，3y x -=不经过原点，符合题意；当1m =时，2y x =过原点，不符合题意，故4m =-．故答案为：4-15.已知函数()2xf x =，则()()223f x f x ->+的解集为_____________．【答案】15,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意，求得函数()f x 的单调性与奇偶性，把不等式转化为223x x ->+，即可求解.【详解】由函数()2xf x =，可得其定义域为R ，且()()||22xx f x f x --===，所以()2xf x =为偶函数，当[)0,x ∈+∞时，()2xf x =，可得()2xf x =在[)0,∞+上单调递增，根据偶函数的性质，不等式()()223f x f x ->+，即为()()223fx f x ->+，可得223x x ->+，整理得231650x x ++<，解得153x -<<-，所以()()223f x f x ->+的解集为15,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故答案为：15,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．16.某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB 区域（如图所示）测量得知，其半径为2km ，圆心角为弯，规划局工作人员在 AB 上取一点C ，作CD ∥OA ，交线段OB 于点D ，作CE ⊥OA ，垂足为E ，形成三角形CDE 健步跑道，则跑道CD 长度的最大值为_____________km ．【答案】3【解析】【分析】过点O 作CD 的垂线，连接OC ，设COA θ∠=，分别求得2sin CE OF θ==，2cos OE CF θ==，且23sin 3DF θ=，求得πsin 33CD CF DF θ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】如图所示，过点O 作CD 的垂线，垂足为F ，连接OC ，设COA θ∠=（π0θ3<<），则2sin CE OF θ==，2cos OE CF θ==，又tansin 63DF OF πθ==，所以1π2cos sin sin cos sin 332233CD CF DF θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π0θ3<<，所以ππ2π333θ<+<，当ππ32θ+=，即π6θ=时，CD取到最大值km 3．故答案为：433.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求解下列问题：（1）计算：10381272023π-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭（2）若e 2a =，e 3b =，求32a b +的值．【答案】17.1418.ln 72【解析】【分析】（1）根据指数幂运算求解;（2）指对互化求解【小问1详解】11033381239111272023π3244--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦【小问2详解】∵e 2a =，e 3b =，∴ln 2a =，ln 3b =，∴323ln 22ln 3ln 8ln 9ln 72a b +=+=+=．18.已知()()()()()3πsin πcos cos 2π23πsin sin cos 14π2f ααααααα⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f α；（2）若()2fα=-，求212sin sin 212αα+-的值．【答案】（1）()tan f αα=-（2）1【解析】【分析】（1）根据诱导公式以及sin tan cos ααα=对其化简即可；（2）应用二倍角公式对212sin sin 212αα+-化简，将弦转换成切求解即可.【小问1详解】()()()()()()()()3πsin πcos cos 2πsin sin cos 2tan 3πcos sin cos sin sin cos 14π2f αααααααααααααα⎛⎫+--- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；【小问2详解】由（1）得tan 2α=，所以22222221sin sin cos cos 2sin sin 21sin sin cos cos 2sin cos αααααααααααα+-+-=+-=+22tan tan 142111tan 14ααα+-+-===++．19.已知定义在R 上的函数()21xb f x a =++，是奇函数，且()3210f =-．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明．【答案】（1）实数a 的值为12-，实数b 的值为1（2）函数()f x 在R 上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，结合()00f =和()3210f =-，联立方程组，即可求解；（2）根据题意，利用函数单调性的定义和判定方法，即可得证.【小问1详解】解：因为定义在R 上的函数()21x bf x a =++是奇函数，可得()00f =，即02b a +=，又因为()3210f =-，所以3510b a +=-，联立方程组，可得12a =-，1b =，所以()()1112221221x x x f x -=-+=++，又由()()()()2121221212x x x xf x f x ---+--===-++，符合题意，所以,a b 的值分别为12-和1.【小问2详解】解：函数()f x 在R 上单调递减，证明：在R 上任取12x x <，则()()()()21121212121111112222122121212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫-=-+--+=-= ⎪++++++⎝⎭，因为12x x <，所以21220x x ->，又2210x +>，1210x +>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在R 上单调递减．20.已知函数()2π4cos cos 4sin 33f x x x x ωωω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（1）求()f x ；（2）已知π2π33α<<，()65f α=，求cos 2α．【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）310-【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换的公式，化简得到()π2sin 26f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数的性质，即可求解；（2）根据题意，求得π3sin 265α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而得到π4cos 265α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，结合两角和的余弦公式，即可求解.【小问1详解】由函数()()41cos 214cos cos sin 3222x f x x x x ωωωω⎛⎫-=++- ⎪⎪⎝⎭222cos 22cos 23x x x ωωω=++--π2cos 21232sin 26x x x ωωω⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭，因为0ω>，函数()f x 的最小正周期2ππ2T ω==，可得1ω=，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【小问2详解】由()π62sin 265f αα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，可得π3sin 265α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为π2π33α<<，所以ππ7π2,626α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以πcos 206α⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以π4cos 265α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4313525210-=-⨯-⨯=．21.2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg 的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入()f x 万元，且()2120,05240330,5101x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x 万元，全年利润为()F x 万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）（1）求函数()F x 的解析式；（2）当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()25120,052905240,51012x x x F x x x x ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪-⎩（2）当2024年动力电池的产量为7000块时，该企业利润最大，最大利润是207.5万元．【解析】【分析】（1）根据已知函数模型得出函数解析式；（2）分别利用二次函数性质和基本不等式求出分段函数两段的最大值，然后比较可得．【小问1详解】由题意得()() 2.5F x f x x =-，∵()2120,05240330,5101x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，∴当05x <≤时，()225120 2.51202F x x x x x =+-=-+，当510x <≤时，()2403309052.5240112x F x x x x x -=-=----，综上所述，函数()F x 的解析式为()25120,052905240,51012x x x F x x x x ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪-⎩．【小问2详解】由（1）得()25120,052905240,51012x x x F x x x x ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪-⎩，当05x <≤时，()2255251201202416F x x x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，∴()F x 在50,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在5,54⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，∴()()max 225255120132.51616F x F ==+-=；当510x <≤时，()()905905552402401240207.5121222F x x x x x ⎡⎤⎡⎤=--=-+-+≤-+=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，当且仅当()905112x x =--，即7x =时，()max 207.5F x =，∵132.5207.5<，∴()F x 的最大值为207.5，故当2024年动力电池的产量为7000块时，该企业利润最大，最大利润是207.5万元．22.已知不等式20x mx n ++<的解集为{}21x x -<<-，函数()1xg x n λλ=--（0n >，且1n ≠），()()()2log 1log m m x x h x λ=-++（0m >，且1m ≠）．（1）求不等式20mx x n +-≥的解集；（2）若对于任意的[]11,1x∈-，均存在2x ⎤∈⎦，满足()()12g x h x ≤，求实数λ的取值范围．【答案】（1）{|1x x ≤-或2}3x ≥；（2）5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式与方程的关系及一元二次不等式的解法，求出解集;（2）由函数恒成立问题和存在性问题，得到()()max max g x h x ≤，利用换元转化进行分类讨论求解λ的范围.【小问1详解】不等式20x mx n ++<的解集为{}21x x -<<-，即2,1--是20x mx n ++=的两个根，故3m =，2n =，∴20mx x n +-≥，即为2320x x +-≥，解得1x ≤-或23x ≥，∴不等式20mx x n +-≥的解集为{|1x x ≤-或2}3x ≥．【小问2详解】由题意可知()()max max g x h x ≤，()()()233log 1log h x x x λ=-++，x ⎤∈⎦，令3log t x =，则()21y t t λ=-++，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，对称轴方程为12t λ+=，①若1122λ+<，即0λ<时，当12t =时，max 1124y λ=+，即()max 1124h x λ=+，此时()21x g x λλ=--在[]1,1-上单调递减，()()max 1111122g x g λλλ=-=--=--，由11112240λλλ⎧--≤+⎪⎨⎪<⎩，得504λ-≤≤；②若11222λ+≤≤，即03λ≤≤时，当12t λ+=时，()2max 114y λ=+，即()()2max 114h x λ=+，此时()21x g x λλ=--在[]1,1-上单调递增，()()max 11g x g λ==-，由()2111403λλλ⎧-≤+⎪⎨⎪≤≤⎩，得03λ≤≤；③若122λ+>，即3λ>时，当2t =时，max 22y λ=-，即()max 22h x λ=-，此时()21x g x λλ=--在[]1,1-上单调递增，()()max 11g x g λ==-，由1223λλλ-≤-⎧⎨>⎩，得3λ>，综合①②③可知54λ-≥，即实数λ的取值范围是5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。

2015-2016学年第一学期高一期中试卷 科目：语文 注意事项： 本试卷考试时间为150分钟，总分150分。

一、基础知识（每题3分，共30分） 1．下列加点读音全对的一项是（ ） A．阙秦（quē） 忤视（wǔ）以飨士卒（xiǎng）以药淬之（cuì） B．卮酒（zhī）失其所与（yù） 目眦尽裂（cì） 朝济而夕设版焉（zhāo） C．玉（jué） 参乘（shèng） 共其乏困（gng）夜缒而出（zhuì） D．刀俎（zǔ）戮力攻秦（lù）目（hēn）面面相觑（qù）．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是：（ ） A．学校经过秩序整顿以后，以前那种不正常的师生关系也改弦更张了。

B．《笑傲江湖》一剧的男主角被撤换的消息早已不胫而走，日前制片主任在记者招待会上亲自证实了这一说法。

C．就在公安部门紧锣密鼓准备端掉“红桃帮”这个流氓团伙时，那帮家伙仍为虎作 伥，毫不收敛，在他们的罪行簿上又添新恶。

D．在当今改革大潮中，有一些人身居要职，却胸无城府，思想僵化，不思改革，甚至阻挠改革潮流。

．下列各句中，没有语病的一句是（ ） A．据说徽州男人大多外出经商，家中皆是妇孺与年幼之人，为了安全，人们就修建高墙、重门、窄窗的宅院。

B．在电视专题片《故宫》拍摄的过程中，摄制人员最难以忘怀的是文物专家们严谨的治学态度使人钦佩。

C．学习打架子鼓，对于没有一点音乐基础的刘山来说，无疑不是一个大难题，每招每式都得从头练起。

D．2004年之前欧美国家几乎包揽了奥运会比赛项目的电视信号制作权，在亚洲除了韩国和日本，其他国家很少能够插足。

．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是 同父亲的关系则完全不同。

___ _。

__ _。

__ _。

__ _：__ _。

父亲是教育孩子，向孩子指出通往世界之路的人。

①而父亲不体现任何一种自然渊源 ②即代表思想的世界，人所创造的法律、秩序和纪律等事物的世界 ③父亲虽然不代表自然世界，却代表人类生存的另一个极端 ④母亲是我们的故乡，是大自然、大地和海洋 ⑤在最初几年内孩子同父亲几乎没有什么联系，在这个阶段父亲的作用几乎无法同母亲相比 A．①③②⑤④ B．④⑤③②① C．④①⑤③② D．①⑤④③② 阅读下面的文字，完成1-13题。

详解：由图象得 ，
∴ ，
∴
又由图象可得点B为函数图象的对称中心，
∴点D,E关于点B对称，
∴ ，
∴
故选B
点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数 ；另外，根据函数图象的对称中心将向量 进行化简，从而达到能求向量数量积的目的
【小问1详解】
解：因为 的解集为 ，所以 的根为 、 ，
由韦达定理可得 ，即 ， ，所以 .
【小问2详解】
解：由（1）可得 ，
当 时， ，
故当 时， ，
因为对于任意的 、 都有 ，
即求 ，转化为 ，
而 ， ，所以， .
所以 的最小值为 .
18、（1） ；（2）4.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则逐一进行化简；
【详解】当 时，令 ，得 ，即 ，该方程至多两个根；
当 时，令 ，得 ，该方程至多两个根，
因为函数 恰有4个不同的零点，
所以函数 在区间 和 上均有两个零点，
函数 在区间 上有两个零点，
即直线 与函数 在区间 上有两个交点，
当 时， ；
当 时， ，此时函数的值域为 ，
则 ，解得 ，
若函数 在区间 上也有两个零点，
【详解】显然直线 轴时符合要求，此时 的方程为 .
当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为 ，即 .
∵A，B到l的距离相等
∴ ，∴ ，∴ ，
∴直线l的方程为 .
故答案为 或
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.
13、
【解析】利用函数 的解析式由内到外逐层计算可得 的值.