精选高三数学第三次大联考试题文

名校联考联合体2024届高三第三次联考数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试 卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U={x ∈Z|(x+4)(x —3)<0}, 集 合A={0,1,2}, 则集合CuA 为 A.{-4,-3,-2,-1} B.{-3,-2,-1} C.{-3,—2,-1,3} ,D.2. 已知复数zi=-2+i, 则z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.某校数学兴趣小组在某座山测得海拔高度x (单位；千米)与气压y (单位：千帕)的六组数据 (x ₁,y)(i=1,2,…,6) 绘制成如下散点图，分析研究发现B 点相关数据不符合实际，删除B 点 后重新进行回归分析，则下列说法正确的是A. 删除点B 后，样本数据的两变量x,y 正相关B. 删除点B 后，相关系数r 的绝对值更接近于1C. 删除点B 后，新样本的残差平方和变大D. 删 除 点B 后，解释变量x 与响应变量y 相关性变弱 4.若将函数的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 y=g(x) 的图象，则)的值为A B.数 学 试 题 第 1 页 ( 共 5 页)C5.为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲、乙两名数学老师组成“几何队”参加“成 语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲、乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为,乙每轮猜 对的概率在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为A B.C.6. 已知函数f(x)=(x²—x+1)e ⁷(e 为自然对数的底数),则函数f(x) 的极小值为B.eC.e²D.1 7.在△ABC 中，点M 在平面ABC 内，且满足BM=λBA+μBC(x,μ∈R),命题P:AM=2 Mc,, 则P 是 Q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维 的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下；将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的 ,记为第1次操作；再将剩下的两个区间,去掉中间的区间段，记为第2次操作； …;每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区 间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合 即是“康托三分集”.设第n 次操作去掉的区间长度为an, 数 列 {bn}满 足 ：bn=n²an, 则数列 {bn}中的取值最大的项为A. 第 3 项B. 第 4 项C. 第 5 项D. 第 6 项二 、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列说法正确的是A. 若 a>b>0, 则 a-c>b —cB. 若 a>b>0, 则 a|c|>b|c|C. 若 a>b>0,D. 若 a<b<0, 则 a²<b² 10.设(3x —2)(1+r)⁶=ao+a ₁x+a ₂x²+a ₃x³ 十…+a ₇x¹, 则下列结论正确的是A.ao=-2B.a ₃=85C.a ₁+a ₃+a ₅+a ₇=32D.ao+2a ₁+2²a ₂+2a ₃+…+2'a ₇=2916数学试题第2页(共5页)分别均分为三段，并各自区间段A11.已知平面向量a,b,c 满足：b||=2|a|=4, 且a⊥(a-b),|c-b|=√3, 则下列结论正确的是A. 与向量a 共线的单位向量为B. 平面向量a,b 的夹角为C.|a—b|=2√3D.|c—a| 的取值范围是[ √3,3√3]12.已知函数f(x)及其导函数f(x) 的定义域为R,若f(2)=8, 函数f(2x+1) 和f(x+2) 均为偶函数，则A. 函数f(x) 的图象关于点(1,0)对称B.函数f(x) 是周期为4的周期函数C. 函数f(x)的图象关于点(3,0)对称三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知,且sin 2α—√3 sin α=0,则α=14. 已知a>0,b>0, 且2a+b—ab=0, 则2a+b 的最小值为15.国庆节期间，四位游客自驾游来到张家界，入住某民宿，该民宿老板随机将标有数字1,2,3,4,5,6,7的7张门卡中的4张分给这四位游客，每人发一张，则至多有一位游客拿到的门卡标有偶数数字的分配方案一共有种. (用数字作答)16.已知正实数a,b 满足：,则a 与36大小关系为四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)在△ABC中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c, 已知(1)求角A 的大小；(2)已知b=3,△ABC 的面积为6,求边a 的大小.18. (本小题满分12分)2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查，统计整理数据得到如下的2×2列联表：选物理类选历史类合计男生35 15女生25 25合计100数学试题第3页(共5页)(1)依据小概率值a=0.05 的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联?(2)在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量X, 求随机变量X 的分布列和数学期望.附,其中n=a+b+c+d.α0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001Ta 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. (本小题满分12分)设数列{an}的前n 项和为S,, 已知S,=n²(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：b₂=2b₁=4,b≠0, 且b2=b₀-1bn+1(n≥2,n∈N*), 设cn=an+ (一1)"6n, 求数列{cn}的前n 项和Tn.20. (本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD 中，BC⊥CD,AB=BC=2,∠ABC=0,120°≤0<180°(1)若θ=120°,AD=6, 求∠ADC 的大小；(2) ,求四边形ABCD 面积的最大值.数学试题第4页(共5页)21. (本小题满分12分)2022年北京冬奥会成功举办后，冰雪运动深受人们喜爱.高山滑雪运动爱好者乙坚持进行高山滑雪专业训练，为了更好地提高滑雪技能，使用A,B 两个气候条件有差异的标准高山滑雪场进行训练(1)已知乙第一次去A,B 滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6.选择A,B 高山滑雪场的规律是：如果第一次去A 滑雪场，那么第二次去A 滑雪场的概率为0.6;如果第一次去B 滑雪场，那么第二次去A 滑雪场的概率为0.5,求高山滑雪运动爱好者乙第二次去A 滑雪场的概率；(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛，挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛，约定赛制如下：“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场比赛则甲获胜；若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束.各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，若甲与乙比赛，乙赢的概率为;甲与丙比赛，丙赢的概率为p, 其中赛事组委会规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元.若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛，设赛事组委会预备支付的奖金金额共计X 万元，求X 的数学期望E(X) 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2ln x-ax+1(a∈R).(1)讨论函数f(x) 的零点个数；(2)已知函数g(x)=e“-ex²(a∈R), 当时，关于x 的方程f(x)=g(x) 有两个实根x₁,x₂(x₁<r₂), 求证：. (注：e=2.71828 …是自然对数的底数)数学试题第5页(共5页)。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第三次全国大联考文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分命题人：大联考命题中心第Ⅰ卷(共50分)一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{}{}2,04,0A y y x x B x x x ==≤≤=->，则A B =（ ）A ．(]()12-∞⋃+∞，，B ．()()012-∞⋃，，C ．∅D ．(]12， 2.已知i 是虚数单位，若()32i z i -⋅=，则z =（ ）A ．1255i -B ．2155i -+C ．2155i -- D ．1255i +3.函数cos xy e=()x ππ-≤≤的大致图象为（ ）4.如图所示的程序框图输出的结果是14S =，则判断框内应填的条 件是（ ）A ．7?i ≥B ．15?i >C ．15?i ≥D ．31?i > 5.已知函数()sin cos (,0)f x a x b x a b =-≠，若()()44f x f x ππ-=+， 则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3π C ．23π D ．34π6.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值等于2，则m =（ ）A ．12-B ．12+C ．12-或12+D ．27.若命题p ：“1122,0a b b >≠”的充要条件为“ln ln a b >”；命题q ：在ABC ∆中，角,,A B C 所 对的边分别为,,a b c ，若2cos cos cos ,2B A C b a c =⋅=+，则ABC ∆是等边三角形，则下列结 论正确的是（ ）A ．p ⌝为假命题B ．q ⌝为真命题C ．p q ∨为假命题D ．p q ∧⌝为真命题 8.已知向量a e ≠，||1e =，若对任意t R ∈，恒有||||a te a e -≥-成立，则（ ） A ．a e ⊥ B ．()a a e ⊥- C ．()e a e ⊥- D ．()()a e a e +⊥- 9.单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体 的三视图如图所示，则（ ） A ．该几何体体积为56B ．该几何体体积可能为23 C ．该几何体表面积应为9322+ D ．该几何体唯一10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22yx +的取值范围是（ ）A ．(13,49)B ．(13,34)C ．9,49D ．13,49第Ⅱ卷(共100分)二.填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.用系统抽样的方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号）．若第16组抽出的号码为126，则第1组中抽取的号码是_______． 12.将函数()sin(8)4f x x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向xy ππ-O x yππ-Ox yππ-O xyππ-OA ．B ．C ．D ．是否结束2S =0i =21i i =+3S S =+开始S输出右 移动8π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()h x 与()g x 的图象关于y 轴对称，则()h x的解析式是________．13.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，则双曲线的离心 率为．14.已知等差数列{}n a 的前三项分别为,,a b a b +，等比数列{}n b 的前三项分别,,a b ab ，若log log 1m m a b ->，则实数m 的取值范围为____________．15.一般地，我们把离心率为512-的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列命题：①椭圆2211612x y +=是黄金椭圆；②若椭圆22112x y m+=是黄金椭圆，则656m =-； ③在ABC ∆中，(2,0),(2,0)B C -，且点A 在以,B C 为焦点的黄金椭圆上，则ABC ∆的周长 为625+；④过黄金椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的右焦点(,0)F c 作垂直于长轴的垂线，交椭圆于,A B 两点，则||(51)AB a =-；⑤设12,F F 是黄金椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，则椭圆C 上满足1290F PF ∠=的点P 不存在．其中所有正确命题的序号是___________（把你认为正确命题的序号都填上）． 三.解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且23,6a b C π==．（1）求tan A 的值；（2）若ABC ∆的面积为23，求c 的值． 17.(本小题满分12分)某校高三文科（1）班学生参加“学易大联考”，其数学成绩（已折合成百分制）的频率 分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，现已知成绩落在[]90,100的有5人．（1）求该校高三文科（1）班参加“学易 大联考”的总人数；（2）根据频率分布直方图，估计该班此次数学 成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均 值）；（3）现要从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一 分数段的概率． 18.(本小题满分12分)如图，平面11ABB A 为圆柱1OO 的轴截面，点C 为底面圆周上异于,A B 的任意一点． （1）求证：BC ⊥平面1A AC ；（2）若D 为AC 的中点，求证：1//A D 平面1O BC ． 19.(本小题满分12分) 已知函数()31xf x x =+，数列{}n a 满足()111,()n n a a f a n N *+==∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12231n n n S a a a a a a +=++⋅⋅⋅+，证明:1143n S ≤<． 20.(本小题满分13分)已知椭圆C:22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点2F 是抛物线24y x =的焦点，过点2F 垂直于x轴的直线被椭圆C 所截得的线段长度为3． （1）求椭圆C 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，且与直线2x =相交于点Q ．请A1A 1O 1B BCOD问：在x 轴上是否存在定点M ，使得MP MQ ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 21.(本小题满分14分)已知函数，（为常数，是自然对数的底数），()g x '为的导函数，且．（1）求的值；（2）对任意0x >，证明：()()f x g x <； （3）若对所有的≥0，都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围．()(1)ln(1)f x x x =++()xg x kxe =k 2.71828e =⋅⋅⋅()g x '(0)1g =k x高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABACBDCCBAA1.D解析：由题意得2y x y x ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，故{(0,0),(1,1)}A B = .2.A 解析：()()()()()i 2i 22i i 2i 2i 2i 2i 5a b a b b a z a b +-++-+===+++-为纯虚数，∴20,20a b b a +=⎧⎨-≠⎩∴2ba =-.3.B 解析：S 6＝6（a 1＋a 6）2＝6（a 3＋a 4）2＝12.4.A解析：由题意可得2a －b ＝(3，2－x )，，∴3x ＝2－x ，解得x ＝12，∴|b |＝1＋14＝52.5.C 解析：由题意，1234535x ++++==，75849398100905y ++++==，将()3,90代入 6.4y x a =+，可得90 6.43a =⨯+，解得70.8a =，线性回归直线方程为 6.470.8y x =+，将58x =代入上式， 6.45870.8442y =⨯+=.6.B 解析：双曲线2221(0)y x k k-=>的渐近线方程为y kx =±，即0kx y ±-=.∵双曲线的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，∴2211k =+，解得3k =.7.D 解析：当π2π,63A B ==时，tan tan A B >，但sin sin A B <，故“tan tan A B >”不是“sin sin A B >”的充分条件，当2ππ,36A B ==时，sin sin A B >，但tan tan A B <，故“tan tan A B >”不是“sin sin A B >”的必要条件；∴“tan tan A B >”是“sin sin A B >”的既不充分也不必要条件．8.C解析：设方程()()2227270x mx x nx -+-+=的四个根由小到大依次为1a ，2a ，3a ，4a .不妨设2270x mx -+=的一根为1，则另一根为27，12728m ∴=+=.由等比数列的性质可知1423a a a a =，411,27a a ∴==，∴等比数列1a ，2a ，3a ，4a 的公比为4313a q a ==，2133a ∴=⨯=，23139a =⨯=，由韦达定理得3912n =+=，∴281216m n -=-=.9.C 解析：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为x ，则大圆锥母线长为x ＋6，由相似得163x x =+，即x ＝3，∴可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为332π12π⋅=.10.B解析：由已知可得(2)(),()f x f x f x +=∴的周期为2，∴2023202312111()()(0)221222f f f f ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭.11.A 解析：如图，由题意得23F M a =，1260F PF ∠=︒，∴13PM a =，223PF a =，由椭圆定义可得212112,PF PF PM MF PF a MF a +=++=∴=，在Rt 12MF F ∆中，由勾股定理得22243a c a ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，可得c e a ==12.A 1e 1.011bc ===-可得21.0112a -=，ln1.01b =，11 1.01c =-，比较a 和b ，构造函数()21ln 2x f x x -=-，当1x >，()10f x x x =->'，()f x 在()1,+∞上单调递增，故()()1.0110f f >=，即a b >.同理比较b 和c ，构造函数()1ln 1g x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当1x >，()210x g x x -'=>，∴()g x 在()1,+∞上单调递增，∴()()1.0110g g >=，即b c >.综上，a b c >>.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.3415.1或3或5或7(写出其中一个即可)16.52π13.1解析：作出可行域，易得目标函数z x y =-在点A （4，3）处取得最大值1.14.34解析：f (2log 3)＝f (2log 3－1)＝f (23log 2)＝f (23log 2-1)＝f (23log 4)＝23log 4324=.15.1或3或5或7(写出其中一个即可)解析：由已知可得cos(ω·π2)＝0，∴ω·π2＝π2＋k π，k ∈Z ，∴ω＝1＋2k ，k ∈Z .∵f (x )在区间[0，π8]上单调，∴ωx ∈[0，π8ω]，∴结合y ＝cos u 的图象可得π8ω≤π，∴0<ω≤8，∴ω＝1或3或5或7.16.52π解析：设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则6x ＋y ＝18，0<x <3，正六棱柱的体积V ＝6×34x 2y ＝36·3x ·3x ·(18－6x )≤36[3x ＋3x ＋（18－6x ）3]3＝，当且仅当3x ＝18－6x ，即x ＝2时，等号成立（或求导求最值），此时y ＝6.=，∴外接球的表面积为4π×13＝52π.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）()0.0050.010.0150.0125201a ++++⨯=，解得0.0075a =.（2分）设中位数为x ，∵学生成绩在[)0,40的频率为()200.0050.010.30.5⨯+=<，在[)0,60的频率为()200.0050.010.0150.60.5⨯++=>，∴中位数满足等式()0.005200.01200.015400.5x ⨯+⨯+⨯-=，解得1603x =，故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为1603.（6分）（2）成绩在[)0,20的频数为0.0052010010⨯⨯=，成绩在[]80,100的频数为0.00752010015⨯⨯=，按分层抽样的方法选取5人，则成绩在[)0,20的学生被抽取105225⨯=人，设为a ，b ，在[]80,100的学生被抽取155325⨯=人，设为c ，d ，e ，从这5人中任意选取2人，基本事件有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，都不选考历史科目的有ab ，1种，故这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率为1911010P =-=.（12分）18.解析：（1）πππππ2sin cos cos cos 3636A A A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2πcos 21π13cos 624A A ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭=+== ⎪⎝⎭，（或11sin cos cos sin cos sin )36π2π2A A A A A A ⎛⎫⎛⎫-+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2πcos 21π13cos 624A A ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+== ⎪⎝⎭）∴π31cos 22A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∵0πA <<，∴ππ7π2333A <+<，∴π2π233A +=或4323ππA +=，解得π6A =或π2A =，∵a c <，∴π2A <，∴π6A =．（6分）（2）由（1）知6A π=，sin sin a A c C B +=，由正弦定理得2212a c +==，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅，即221232c c -=+-⋅，整理得22390c c --=，由0c >得3c =，∴111sin 32224ABC S bc A ==⨯=△．（12分）19.解析：(1)连接DE ，∵ABCD 是正方形，E ，F 分别是棱BC ，AD 的中点，∴DF ＝BE ，DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE ∥BF ，∵G 是PA 的中点，∴FG ∥PD ，∵PD ，DE ⊄平面BFG ，FG ，BF ⊂平面BFG ，∴PD ∥平面BFG ，DE ∥平面BFG ，∵PD ∩DE ＝D ，∴平面PDE ∥平面BFG ，∵PE ⊂平面PDE ，∴PE ∥平面BFG .(5分)(2)∵PD ⊥平面ABCD ，FG ∥PD ，∴FG ⊥平面ABCD ，过C 在平面ABCD 内，作CM ⊥BF ，垂足为M ，则FG ⊥CM ，∵FG ∩BF ＝F ，∴CM ⊥平面BFG ，∴CM 长是点C 到平面BFG 的距离，∵BCF ∆中，FB ＝CF ＝5，∴由等面积可得CM ＝2×25＝455，∴点C 到平面BFG 的距离为455.(12分)（或由C BFG G BCF V V --=可得11113232BF FG h BC AB FG ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴BC AB h BF ⋅===20.解析：（1）()022,x a f x x x xa'-=-=>，当0a ≤时，()0f x ¢>，此时()f x 在()0,∞+单调递增；当0a >时，令()0f x '<得02a x <<，令()0f x ¢>得2a x >，此时()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.（4分）（2）当0a =时，()20f x x =>，()2122f x a a -≥显然成立.当0<a 时，()f x 在()0,∞+单调递增，若()2220ea ax -<<，由()2202a a-<可得()2220e1a a-<<，∴()2ln 2ln 2f x x a x a x =-<-<-()()()222222221222222a aa a alnea a a a---=-⨯=-=-，与()2122f x a a -≥矛盾；当0a >时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴()min ln 22a a f x f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.∵()2122f x a a -≥，∴21ln 222a a a a a --≥，即ln 1022a a--≥，令()ln 122a ah a =--，则()11222-'=-=a h a a a，令()0h a '>得2a >，∴()h a 在()0,2单调递减，()2,+∞单调递增，∴()()min 21ln2ln210h a h ==-+-=，∴ln 1022a a--≥.综上，a 的取值范围是[)0,∞+.（12分）21.解析：（1）由点()1,2M 在抛物线2:2C y px =上得222p =，即2p =,∴抛物线C 的准线方程为12px =-=-.（4分）（2）设直线AB 的方程为1y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ,由直线MA 与MB 的倾斜角互补得0MA MB k k +=，即()()()1212122212121244222222221144y y y y y y y y x x y y ++----+=+=--++--，∴124y y +=-,联立214y kx y x=+⎧⎨=⎩得2440ky y -+=，∴124y y k +=，124y y k =,∴44k =-，即1k =-，∴124y y =-,∴TA TB ⋅==()()22212121124y y k x x k ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．（12分）22.解析：（1）由(2x t y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得2(x y =-，即20x y -+.故直线l 的普通方程是20x y -+.由()2213sin 4ρθ+=得2223sin 4ρρθ+=，代入公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得22234x y y ++=，∴2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程是2214x y +=.（4分）（2）方法一：由θβ=（其中()0,πβ∈，且1tan 2β=-，0ρ≥），得sin 5β=，cos 5β=-.将射线(0)θβρ=≥代入曲线C的极坐标方程，可得222513sin 12344M ρβ===++⨯⎝⎭，∴2Mρ=.直线l的极坐标方程为cos 2sin 0ρθρθ-+=，将(0)θβρ=≥代入直线l的极坐标方程可得cos 2sin 0ρβρβ-+=，∴N ρ=，∴22N M MN ρρ=-=.（10分）方法二：由题可得射线θβ=（其中()0,πβ∈，且1tan 2β=-，0ρ≥）的直角坐标方程为1(0)2y x x =-≤.联立()2214102x y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-≤⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则点2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.联立()20102x y y x x ⎧-+⎪⎨=-≤⎪⎩解得x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩(N -.∴MN .（10分）23.解析：（1）()223f x x x =++-=31,15,1331,3x x x x x x -+≤-⎧⎪+-<<⎨⎪-≥⎩，①当1x ≤-时，43153x x -+≤⇒≥-，解得413x -≤≤-；②当13x -<<时，550x x +≤⇒≤，解得10-<≤x ；③当3x ≥时，3152x x -≤⇒≤，无解，∴不等式的解集为403x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（5分）（2）∵22min R,3(),3()x a a f x a a f x ∀∈-≤∴-≤，由（1）知()f x 在(,1)-∞-递减，[1,3)-递增，[3,)+∞递增，min ()(1)4f x f ∴=-=，2234,434a a a a ∴-≤∴-≤-≤，解得14a -≤≤（10分）。

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满分150分第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,且集合则等于（）A． B． C． D．2. 已知复数满足（i是虚数单位）,则在复平面内对应的点所在象限为（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.命题“已知,若,则”的逆否命题是( )A．已知,若且,则B．已知,若,则C．已知,若且,则D．已知,若或,则4. 如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( ).A. B. C. D.5.已知函数,为的导函数,则的图象是（）6. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为( )A． B．B．C． D．7. 设,“”是“为等比数列”的（）A.充分而不必要款件B.必要而不充分款件C.充分必要款件D.既不充分也不必要款件8. 已知函数,则下面结论错误的是( )A．函数的最小正周期为B．函数的图象相关直线对称C．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到D. 函数在区间上是增函数9.已知变量满足,若目标函数的最大值为9,则的最小值为（）A.1B.2C.10D.1210.等腰直角三角形中,,在双曲线的同一支上,且线段通过双曲线的一个焦点,为双曲线的另一个焦点,则该双曲线的离心率为( )ABCD第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分,满分25分,将结果填在答题纸上）11.在底面半径为1,高为2的圆柱内随机取一点,则点到圆柱下底面的圆心的距离大于1的概率为 .12.已知函数是定义在上的偶函数,且,对任意,有成立,则的值为.13.已知菱形边长为2,,点满足,．若,则的值为.U R={}|22,A x x=->{}|(1)(3)0,B x x x=+-<()UA BðI(1,3)-(1,0)(3,4)-[0,3)(3,4)z1i i（+）z-=zRba∈,022=+ba0==baRba∈,0≠a0≠b022=+baRba∈,0≠=ba022≠+baRba∈,0≠a0≠b022≠+baRba∈,0≠a0≠b022≠+ba11112462016+++⋅⋅⋅+?2014≤i?2016≤i?2016<i?2018≤i()2115πsin()42f x x x=--()f x'()f x()f x'56+526+58+528+Rcba∈,,acb=2cba,,π()sin(23f x x=-()f xπ()f xπ3x=()f x()sin2g x x=π6()f xπ[0,]4,x y2yy xy x≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩z ax by=+(>>0)b a28a b+ABC090=A BA,D ABF C DP P()f x R(2)1f=-x∈R()(2)f x f x=--(2016)fABCD3Bπ∠=P AP ABλ=u u u r u u u rλ∈R3BD CP⋅=-u u u r u u rλ22C1A1B114.已知圆被直线及直线截得的弦长均为8,则圆的面积是 .15.给出下面四个命题：①若,则。