初中数学因式分解经典测试题附答案

（易错题精选）初中数学因式分解经典测试题含答案解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．3．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．5．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b ）=10，ab=6，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=6×5=30．故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．6．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；7．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.8．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．8D ．-8【答案】B【解析】【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．10．下列各式分解因式正确的是（ ）A ．2112(12)(12)22a a a -=+-B ．2224(2)x y x y +=+C ．2239(3)x x x -+=-D ．222()x y x y -=- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．【详解】 A. 2112(12)(12)22a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；D. ()22()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.11．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.12．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（ ）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9故选D ．【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．13．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）A ．±B ．C ．±D ．【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】解：∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-∴33)a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．14．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.15．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a +3）（a -3）=a 2-9B ．x 2+x -5=（x -2）（x +3）+1C ．a 2b +ab 2=ab （a +b ）D ．x 2+1=x （x +1x） 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 、因式中含有分式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．16．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A 、原式=5a 2(2a+1)，故A 不符合题意；B 、原式=(2x+3)(2x-3)，故B 不符合题意；C 、a 2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；D 、原式=(x-6)(x+1)，故D 符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．17．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】 ()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．18．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．19．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 【答案】A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解20．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）A ．()26223x y x y +=--B ．()22121x x x x +=+--C ．()2242x x =--D ．()()311 x x x x x =+-- 【答案】D【解析】【分析】因式分解，常用的方法有：（1）提取公因式；（2）利用乘法公式进行因式分解【详解】A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确 故选：D【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.。

（易错题精选）初中数学因式分解经典测试题含答案(1)一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+ 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ yB ．x ≥ yC ．x < yD ．x > y【答案】D【解析】【分析】判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,0x y ∴->，x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.3．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（）A．21x x-+B．21x x++C．21x x--D．21x x+-【答案】B【解析】解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)= y(a－b)（x2+x+1）．故选B．4．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．考点：提公因式法与公式法的综合运用．5．下列分解因式正确的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1x）D．（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1x），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．6．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是() A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1C．a2b＋ab2＝ab(a＋b) D．x2＋1＝x1 () xx【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确；D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．7．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．16 C．30 D．11【答案】C【解析】【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a2b+ab2=ab（a+b）=30．故选：C．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．8．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21a +B ．20.040.09y --C ．22x y +D ．22x y -【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式【详解】A 、C 都是22a b +的形式，不符；B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；D 中，满足22a b -的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.9．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B10．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16D ．m 2+4m+4＝（m+2）2【答案】D【解析】【分析】逐项分解因式，即可作出判断．【详解】A 、原式＝x （x 2﹣1）＝x （x+1）（x ﹣1），不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式不是分解因式，不符合题意；D 、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．11．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．()2212x x x x --=--B ．()()22a b a b a b +-=-C ．()()2422x x x -=+-D ．()2222a b a b ab +=++ 【答案】C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．12．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a +3）（a -3）=a 2-9B ．x 2+x -5=（x -2）（x +3）+1C ．a 2b +ab 2=ab （a +b ）D ．x 2+1=x （x +1x） 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 、因式中含有分式，故D 错误；故选：C ．本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．13．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】 ()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．14．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.15．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a +b ）C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2【答案】A【解析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．【详解】A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2，正确；B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a +2b ），故此选项错误；C ．a 2﹣2a ﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2，是多项式乘法，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能 【答案】D【解析】【分析】把已知等式左边分解得到()()()2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦，-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．【详解】因为a b c 、、为ABC ∆三边，222244a c b c a b -=-所以()()()2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦ 所以-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+所以ABC ∆的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．17．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )A ．23B ．2C ．83D ．163【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．【详解】 ∵12,23x y xy -==，∴43342x y x y -=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×13=83， 故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．18．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ）A ．2B ．1C ．±1D ．±2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a -b )2=a 2-2ab +b 2可知，要使x 2+mxy +y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy +y 2=(x +y )2或x 2-2xy +y 2=(x -y )2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a +b )2、(a -b )2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.19．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．20．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()21x x x x -=- B ．()22121x x x x -+=-+ C ．()()21323x x x x -+=+- D ．()a b c ab ac -=-【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．【详解】解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．。

最新初中数学因式分解经典测试题及答案(2)一、选择题1．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（ ）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9故选D ．【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．2．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b - 【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．故选C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61、63B ．61、65C ．61、67D ．63、65 【答案】D【解析】【分析】由()()()()()()24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.【详解】解：原式()()24242121=+-，()()()()()()()()()24121224126624122121212121212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.选D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.4．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，a 2（a-b ）+b 2（a-b ）-c 2（a-b ）=0，（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．所以a=b 或a 2+b 2=c 2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.5．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)D ．x 2＋1＝x 1()x x+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形 【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．7．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．16 【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b ）=10，ab=6，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=6×5=30．故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．8．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.9．若a 2-b 2=14，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=12故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．下列分解因式错误的是（ ）.A ．()2155531a a a a +=+B ．()()22x y x y x y --=-+- C ．()()1ax x ay y a x y +++=++D ．()()2a bc ab ac a b a c --+=-+ 【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；D. ()()2()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确 故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）2【答案】D【解析】【分析】逐项分解因式，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.13．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+1x）【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、因式中含有分式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．14．下列因式分解结果正确的是( )．A．10a3+5a2=5a(2a2+a)B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)C．a2-2a-1=(a-1)2D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．15．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A ．2xB ．-2xC ．2x-1D ．-2x-l【答案】C【解析】【分析】 根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．【详解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故选：C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．16．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．17．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．18．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．19．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-【答案】B【解析】【分析】提取公因式x y -，即可进行因式分解．【详解】 ()()232x y y x --- ()()322x y x y =--+故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．20．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）A ．()26223x y x y +=--B ．()22121x x x x +=+--C ．()2242x x =--D ．()()311 x x x x x =+-- 【答案】D【解析】【分析】因式分解，常用的方法有：（1）提取公因式；（2）利用乘法公式进行因式分解【详解】A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确 故选：D【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.。

新初中数学因式分解经典测试题及答案(2)一、选择题1．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．4．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)D ．x 2＋1＝x 1()x x+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形 【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2B ．x 2+1=x(x+1x )C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.7．下列分解因式，正确的是（ ）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．8．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。