华师大九年级上数学综合复习题修订版

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
第22章┃ 复习
3．一元二次方程根的判别式 由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_－__4_a_c_____的符 号决定，因此把_b_2_－__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式． (1)当_b_2_－__4_a_c_＞__0___时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有 x2＝两_个__不_－_相_b_－等__的2_ba_实2_－_数_4_a根_c_，__即__x_1_＝_____．－__b_＋___2_ab_2－__4_a_c________，
•第二十一章 二次根式 •21.1《二次根式》 •21.2二次根式的乘除法 •21.3二次根式的加减法
第21章┃ 复习
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式．
第21章┃ 复习
2．二次根式的性质
(1) a≥___0___(a≥0)；(2)( a)2＝___a___(a≥0)；
解：移项，得 x2－4x＝1，两边都加上 4，得 x2－4x＋4＝1 ＋4，即(x－2)2＝5，两边开平方，得 x－2＝± 5，即 x＝ 2± 5，所以 x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5.
Байду номын сангаас
第22章┃ 复习
方法技巧 如果方程具备(x＋a)2＝b(b≥0)型，用直接开平方法解较简 单，如果不具备，应考虑因式分解法．用因式分解法解方程时， 应先把右边化为 0，再把左边因式分解，因式分解法简单，但 有局限性．因式分解法不能用时，观察如果二次项系数是 1， 一次项系数是偶数，用配方法解较简单．如果都不行，就用公 式法，公式法是解一元二次方程的万能方法，但要先化成一般 式确定 a，b，c，计算 b2－4ac.

华师大版数学九年级上册《复习题》教学设计2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《复习题》教学设计2，主要针对九年级学生进行复习题的教学设计。

本节课的内容主要包括对之前学习的知识点进行梳理和巩固，通过复习题的形式，帮助学生理解和掌握数学知识，提高解题能力。

教材内容丰富，难度适中，通过复习题的形式，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的数学知识，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，由于每个学生的学习能力和接受程度不同，对于一些知识点和难点的理解程度也有所不同。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：通过复习题的教学，使学生巩固和掌握九年级上册的数学知识，提高解题能力。

2.过程与方法：通过解答复习题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：通过复习题的形式，巩固和掌握九年级上册的数学知识点。

2.难点：对于一些综合性的复习题，如何引导学生运用所学知识进行解答。

五. 教学方法1.讲解法：对于一些重点和难点的知识点，采用讲解法进行详细解释，帮助学生理解和掌握。

2.示例法：通过解答一些典型的复习题，引导学生掌握解题方法和技巧。

3.讨论法：学生进行小组讨论，共同解答复习题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：华师大版数学九年级上册。

2.复习题：根据教学目标和学生实际情况，挑选一些适合的复习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过简单的数学问题，引起学生的兴趣，然后引入今天的复习题。

2.呈现（10分钟）呈现第一道复习题，让学生独立思考和解答。

在解答过程中，引导学生运用所学知识，注意解题方法和技巧。

3.操练（15分钟）学生独立解答第二道复习题。

【专题突破训练】华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ±4B. 4C. ±16D. 162.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A. （√3，1）B. （√3，-1） C. （1，-√3） D. （2，-1）3.点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A. （﹣1，﹣4）B. （﹣1，4） C. （1，﹣4） D. （1，4）4.已知2b3a−b =34，则ab=（）A. 6B. 119C. 215D. -275.已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 136.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为D,若BE=6 cm,则AC等于( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm7.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A. ℎsinaB. ℎtanaC. ℎcosaD. h•sinα8.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A.23√3B.23√3C.34√3D.45√39.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12．则新品种花生亩产量的增长率为（）A. 20％B. 30%C. 50%D. 120%10.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是________.12.当x________时，√x−3在实数范围内有意义．13.化简√3=________．14.在草稿纸上计算：① 3；② √13+23；③ √13+23+33；④ √13+23+33+43，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值√13+23+33+⋯+283 =________．15.如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=________°．16.如图，已知点A （2，2）关于直线y =kx （k>0）的对称点恰好落在x 轴的正半轴上，则k 的值是________．17.在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，如果AD AB = 23，AE=4，那么当EC 的长是________时，DE∥BC．18.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝4，BC ＝8，过点O 作OE⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长为________．19.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ， PD⊥OA ，若PC=6，则PD 等于________.三、解答题（共9题；共60分）20.若a=1﹣√2，先化简再求a 2−1a 2+a +√a 2−2a+1a 2−a的值．21.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ．若BD=7，求AC 的长．22.甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C 、B 两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？23.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如√3+1的式子，其实我们还可以将其进一步简化：√3+1= √3−1)(√3+1)(√3−1)= √3−1)(√3)2−12=√3﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用上面的方法化简：2−√3．24.如图，点C ，D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB 的度数．25.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.(1)求B 、C 两点的距离；(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？(计算时距离精确到1米，参考数据：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，√3≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在BC 、AB 上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．27.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？28.如图，小平为了测量学校教学楼的高度，她先在A处利用测角仪测得楼顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为60度．已知测角仪的高度是1.2米，请你帮助小平计算出学校教学楼的高度CO．（√3≈1.7）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】a >−312.【答案】≥313.【答案】2√3314.【答案】40615.【答案】4416.【答案】√2−117.【答案】618.【答案】519.【答案】3三、解答题20.【答案】解：a 2−1a 2+a +√a 2−2a+1a 2−a=(a+1)(a−1)a (a+1)+√(a−1)2a (a−1)．∵a=1﹣√2＜1，∴原式=a−1a +−1a =a−2a ．把a=1﹣√2代入得：a−2a =√2−21−√2=√21−√2=（1+√2）2=3+2√2． 21.【答案】解：连接AD ， ∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵BD=7，∴AD=7，∵∠B=15°，∴∠DAB=15°，∴∠ADC=30°，∵∠C=90°，∴AC= AD=3.5．22.【答案】解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．∴AC2+AB2=BC2．∴AB2=BC2-AC2=302-242=324∴AB=18．∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.=2+√3．23.【答案】解：原式= √3(2−√3)(2+√3)24.【答案】解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，AC＝30，∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3.732≈112(米)．(2)∵此车速度＝112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小时)∴此车没有超过限制速度．26.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，∴∠ADE=∠C，∴∠B=∠ADE，∵∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD27.【答案】现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．28.【答案】解：设CM=x米∵∠CEM=30°，，∴tan30°=CMEM∴EM=√3x．∵∠CFM=60°，，∴tan60°=CMFM∴MF=，√3∴√3x﹣3=50．解得x=25√3≈42.5，∴CO=42.5+1.2=43.7．答：学校教学楼的高度CO是43.7米．。

24章小结与复习题（１）
一、四个定义式
二、三个角的Biblioteka 角函数值三、二个性质１、直角三角形的性质 性质１：两个锐角互余； 性质２：两直角边的平方和等于斜边的平方； 性质３：斜边上的中线等于斜边的一半； 性质４：３０°所对的直角边等于斜边的一半；
四、一个方法：解直角三角形的方 法
• 解直角三角形，只有两种情况： • 一是已知两条边; • 二是已知一条边和一个锐角；
A
D E
B
C
A
D E
B
C
A
B
D
C
例３、如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上 A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进 16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°， 则建筑物MN的高度等于（ ）
M
A B
N
四个定义式
小结
三个角的函数值
二个性质
一类方法
例１、（2016•绵阳）如图，△ABC中 AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC 上，DE⊥AB，则cosA的值为（ ）
解：∵△ABC中，AB=AC=4， ∠C=72°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°， ∵D是AB中点，DE⊥AB， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°， ∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°， ∴∠BEC=∠C=72°， ∴BE=BC， ∴AE=BE=BC． 设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．