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(完整版)高三函数的性质练习题及答案

高三函数的性质练习题

一、选择题(基础热身)

1 . 下列函数中，既是偶函数又在(0,+^ )上单调递增的是()

3 1

A. y= x

B. y= In|x|

C. y= X2

D. y = cosx

2 .已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x€ R都有f(x + 6) = f(x)+ 2f(3) ,f(- 1) = 2，则f(2011) =( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3 .函数f(x)= ----- 在[1,2]的最大值和最小值分别是()

x+ 1

4 4 2 2

A T，1B.血C4，3 D. 1, §

4.若函数f(x)= 为奇函数，则a=( )

2x+ 1 x—a

1 2 3

A.2

B.3 C4 D. 1

能力提升

a —3 x+ 5 x< 1 ,

5 . 已知函数f(x)= 2a 是(—m，+ m)t的减函数，贝V a的取值范围是()

x>1

A. (0,3)

B. (0,3]

C. (0,2)

D. (0,2]

6 . 函数y= f(x)与y= g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x,有f(x)

+ f( —x)= 0, g(x) g( —x)= 1,且当x工0寸，g(x)工,1则F(x)= 2f(x) + f(x)的奇偶性为()

g(x) 1

A.奇函数非偶函数

B.偶函数非奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

7 . 已知函数f(x)= a x+ log a x(a>0且a丰在［1,2］上的最大值与最小值之和为Iog a2+ 6，贝U a的值为()

A? B.4 C. 2 D. 4

8 .已知关于x的函数y= log a(2 —ax)在［0,1］上是减函数，则a的取值范围是()

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (0,2)

D. [2,+

已知函数f(x)= sin n0< x< 1 ,

Iog2 010x x>1 ,

若a, b, c互不相等，且f(a) = f(b) = f(c)，贝U a + b + c 的

取值范围是()

A. (1,2 010)

B. (1,2 011)

C. (2,2 011)

D. [2,2 011]

二、填空题

10. ___________________________________________________________________________ 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x + 2)= ，若f(1) =- 5,则f[f(5)] = ______________________________ .

f (x)

11. f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x) = f( )的所有x之和为

x 4

12. 函数f(x)的定义域为D,若对于任意的X1, X2€ D,当X1

x 1 1 5

② f(1 —x) + f(x)= 1，③ f —= -f(x)，贝y f - + f —的值为_____________ .

3 2 3 12

13. 已知函数y= f(x)的定义域为R,且对任意的正数d,都有f(x+ d)

1)的a的取值范围是__________ .

三解答题

—2x+ b

14. (10分)已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.

2x+ 1 + a

(1) 求a, b 的值；

(2) 若对任意的t € R,不等式f(t2—2t) + f(2t2—k)<0恒成立，求k的取值范围.

15. (13分)已知函数f(x)在定义域(0,+I上为增函数，且满足f(xy) = f(x) + f(y), f(3)= 1.

(1) 求f(9), f(27)的值；

(2) 解不等式:f(x) + f(x—8)<2.

16. (12分)已知函数f(x)的定义域为{x|x 水€ Z},且对于定义域内的任何x、y,有f(x —y)= f(x)―f(y)_1成立，且f(a) = 1(a 为正常数)，当00.

f (y) f(x)

(1)判断f(x)的奇偶性；

⑵证明f(x)为周期函数；

⑶求f(x)在［2a,3a］上的最小值和最大值.

17.已知函数y f (x)的定义域为R，且对任意a,b R，都有f(a b) f(a) f (b)，且当x 0

时，f (x) 0 恒成立，

证明：(1)函数y f(x)是R上的减函数; 2)函数y f (x) 是奇函数。

18?设a 为实数，函数f(x) x2|x a| 1, x R

( 1 )讨论f (x) 的奇偶性;

( 2 )求f (x) 的最小值。

函数的性质参考答案【基础热身】

1. B ［解析］y = x 3

不是偶函数；y =采在(0,+m )上单调递减；y = cosx 在(0, +^ )上有增有减. 2. B ［解析］令 x =— 3,贝U f(— 3 + 6) = f(— 3) + 2f(3),因为 f(x)是偶函数，所以 f(— 3) = f(3), 所以 f(3) = 0，所以 f(x + 6) = f(x), 2011 = 6 X 335+ 1，所以 f(2011) = f(1) = f(— 1) = 2. 2x 2 x + 1 — 2 2

3. A ［解析］T f(x)= = = 2 — ;, x +1 x +1 x +1 4 又 f(x)在［1,2］上为增函数，? ? f(X )min = f(1) = 1 , f(x)max = f(2) = 3 故选 A. 3

4. A ［解析］法一：由已知得f(x)= 定义域关于原点对称，由于该函数定义域 2x + 1 x — a 1 1

为X X M — 2且X M a ，知a = 2，故选A.

法二：T f(x)是奇函数，? f(— x)=— f(x),

x 又 f(x) = 2x 2

+ 1 — 2a x — a'

—x

— x

则2x 2— 1 — 2a x — a = 2x ?+ 1— 2a x — a 在函数的定义域内恒成立，可得a

=勺【能力提升】

5. D ［解析］T f(x)为( — 8,+^ )上的减函数, a —

3<0, .2a>0,