微积分经济数学吴传生第三章

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《经济数学微积分》教学大纲

《经济数学微积分》教学大纲课程英文名称：课程代码：课程类别：专业基础课开课时间：1、2总学时：70+54总学分：4.5+3.5考核方式：平时考核（30%）+期中考核（20%）+期末考核（50%）先修课程：中学数学适用专业：经济、管理类本科专业开课单位：一、课程概述本课程是高等学校经济、管理类本科各专业学生的一门重要的专业基础课，其内容在经济和社会领域有着广泛的应用。

本课程的内容建立在中学数学的基础上，为学习后续数学课程和专业课程的打下必要的数学基础。

主要内容包括函数、极限和连续、一元函数微积分、多元函数微积分、微分方程和差分方程、无穷级数六章，共124学时，分（一）（必修70学时）和（二）（选修54学时）两学期开设。

本课程的考核成绩由平时（包括作业（网络教学）、考勤、课堂提问、单元考核）（占30%）、期中（占20%）和期末（占50%）三部分考核成绩构成。

二、课程目标（一）知识目标使学生获得函数、极限与连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、微分方程与差分方程、无穷级数等方面的基本概念、基本运算技能和基本思想方法。

（二）能力目标培养学生具有一定的数学运算能力、推理能力、分析问题和解决问题的能力，利用高等数学的思想方法处理实际问题的能力。

培养学生自主学习的能力、反思和质疑的能力。

（三）素质目标培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

激发学生对数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性，引发学生的数学思考，提高对数学价值的认识。

培养学生的理性思维，鼓励学生的创造性思维。

激发学生的自信心，培养学生克服困难的勇气和毅力。

三、课程内容与要求1. 学时分配表2. 教学内容和要求第一章函数、极限与连续教学内容：第一节函数的概念和性质第二节反函数与复合函数第三节常用的经济函数介绍第四节数列、函数的极限第五节无穷小与无穷大第六节极限的运算法则第七节极限存在准则与两个重要极限第八节函数的连续性教学要求：1. 理解函数的概念，掌握函数的几何性质，会求函数的定义域，会建立应用问题的函数关系。

经济数学微积分第二版第三章第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

y 1 1 2 1 y x 1 3( x 1) x 4
( x 1)3 x 1 1 1 2 y [ 1] 2 x x 1 3( x 1) x 4 ( x 4) e
例5 设 y x sin x ( x 0), 求y.
解
( t ) ( t ) ( t ) ( t ) 1 2 (t ) ( t )
d 2 y ψ ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) 即 . 2 3 dx (t )
例6
x a( t sin t ) π 求摆线在t 处的切线 2 y a(1 cos t )
dx 2
2
3. y
x sin x 1 e x .
2 d 四、求下列参数方程所确定的函数的二阶导数 y ： dx 2
x a cos t 1．； y b sin t x f ( t ) 2．设 f ( t )存在且不为零 . y tf ( t ) f ( t ) x ln(1 t 2 ) 五、求由参数方程所确定的函数的 y t arctan t d3y 三阶导数 3 . dx 1 3 六、设 f ( x )满足 f ( x ) 2 f ( ) ，求 f ( x ) . x x
七、在中午 12 点整甲船的 6km/h 的速率向东行驶，乙船在甲船之北 16km，以 8km/h 的速率向南行驶，问下午 1 点整两船相距的速率为多少？八、水注入深 8m，上顶直径 8 m 的正圆锥形容器中，其速率为每分钟 4 立方米，当水深为 5 m 时，其表面上升的速率为多少？
由复合函数及反函数的求导法则得
dy dy dt d y 1 ( t ) dx dt dx d t d x ( t ) dt

课程标准

《高等数学》课程标准《高等数学》课程是本科非数学类各理科专业的重要专业基础课，在大学教育及高素质人才的培养过程中占有十分重要的地位。

随着时代的发展、科学的进步、经济的腾飞，数学科学已与自然科学、社会科学并列为三大基础科学，数学地位的巨大变化必将影响到高等数学课程在整个高等教育中的地位与作用。

同时，《高等数学》课程还担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务。

因此，《高等数学》不仅要向学生传授数学知识，更要注重培养学生的数学修养。

但是，不同学科和专业对高等数学知识的需求不同，同时，为了满足我校学生将来考研的需要，根据专业需求的特点和考研《数学一》至《数学三》的要求，将《高等数学》课程划分为如下三个层次。

《高等数学I》（第一层次）一、课程说明：《高等数学I》由微积分、线性代数和概率论与数理统计三部分构成，本课程是物理教育专业和计算机等专业的一门必修的基础课程，也可供将来考研时需要考《数学一》的其它专业同学选修。

课程总学时为276学时，分四个学期行课，其中，第一学期78学时，4学分，第二学期90学时，5学分，第三学期54个学时，3学分，第四学期54个学时，3学分，共15学分。

1．参考专业：物理教育和计算机等专业。

2．课程类别：专业基础课3．参考教材与参考书目教材：1 《高等数学》第六版，同济大学高等数学教研室编，高等教育出版社，2007年。

2 居余马等编著，线性代数（第2版），北京，清华大学出版社，2002年9月第2版3 盛骤等，概率论与数理统计（第二版），北京：高等教育出版社，1989。

参考书目：1 四川大学数学系高等数学教研室编，高等数学（第一、二、三、四册），北京，高等教育出版社，1997。

2 同济大学应用数学系编，线性代数（第4版）北京，高等教育出版社，2003年7月。

3 高世泽，概率统计引论，重庆：重庆大学出版社，2000年。

4．课程教学方法与手段以教师讲授为主，学生自学为辅的教学方式进行教学，课堂上的教学以启发式的方式进行讲授，学生作适当的课内练习。

吴传生经济数学微积分第二版第三章习题课PPT

f (e ) e 1
(9) 设f ( x ) x( x 1)( x 2)( x 1000), f (0) 1000 !
解： f (0) lim f ( x ) f (0)
x 0
x
lim( x 1)( x 2) ( x 1000)
x0
且：f (0) f (0)
f ( x )在x 0点可导
sin x x 0 例7 设f ( x ) , 求 f ( x ) x0 x 解： 0时，f ( x ) (sin x ) cos x x
x 0时，f ( x ) ( x ) 1
x 0
f ( x )在x 0处左连续，
x0
lim f ( x ) lim x 1 1 x )（ 1 1 ) 0 f (0) （
x0
f f ( x )在x 0处右连续，( x )在x 0处连续；
1 x 0 ln( x 1) [设 f ( x ) , 讨论f ( x )在 x 1 1 x 0 x 1 x 0处的连续性和可导性 ]
第三章习题课
一教学要求
二内容提要
三教材习题选解
P113，T3
四典型例题分析
例1 填空：
x (1) 设f ( x0 ) 1, 则 lim x 0 f ( x 2 x ) f ( x x ) 0 0
1
解： lim f ( x0 2 x ) f ( x0 x ) x 0 x [ f ( x0 2 x ) f ( x0 )] [ f ( x0 x ) f ( x0 )] lim x 0 x f ( x0 2 x ) f ( x0 ) f ( x0 x ) f ( x0 ) lim lim x 0 x 0 x x f ( x0 2 x ) f ( x0 ) f ( x0 x ) f ( x0 ) 2 lim lim 2 x 0 x 0 2x x 2 f ( x0 ) f ( x0 ) f ( x0 ) 1 原式 1

经济数学基础微积分第三章习题解答

尖点, 无切线, 不可导
无定义, 不可导
0
x
无确定切线, 不可导
0
x
尖点, 无切线, 不可导
8.讨论下列函数在x 0处的连续性与可导性；若可导，
求出f (0)：
1 x
(1) f ( x) 1 x
x0 x0
解 lim f ( x) 1 lim f ( x) 1
x0
x0
所以函数在x 0连续.
3
y 1 (0 6x2 ) 6 x2
16.求下列函数的导数
(1) y
ex ex
ex ex
(e x ) e x ( x) e x
y
(e x
ex
)(e x
ex (e x
) (e x ex )2
e x )(e x
ex
)
(e x e x )2 (e x e x )2
(e x ex )2
y 10( x )9 ( x ) 1 x 1 x
10(
1
x
x
)9
1 x x (1 x)2
10x9 (1 x)11
(6) y ln ln ln x 设y ln u,u ln v,v ln x
y (lnu) (lnv) (ln x) 1 1 1 uv x
1 1 1
1
lnln x ln x x x ln x ln ln x
(3) y
1 1 x2
(1
x2
1
)2
y
1
(1
x2
)
3 2
(1
x
2
)
2
x(1
x
2
)
3 2
1
(1

线性代数第二版主编吴传生第三章 3.4分块矩阵

0 有 B
A X 11 X 0 21
A X 11 X 0 21
X 12 , X 22
AX 22 BX12
X12 AX 21 X 22 BX11
En 0
0 Em
所以
AX 21 En AX 0 22 于是 BX 11 0 BX 12 Em
1 1 A2 1
A
k 2
0 1 As 0 k As
A A1 A2 As
例1 设矩阵
5 2 A 0 0
求A 及
1
2 0 0 1 0 0 0 8 3 0 5 2
A .
8
A1 0 8 8 解令 A , A A 1. 0 A2 5 2 8 3 由于 A 1 ， A2 2 1 5 2 则 A A1 A2 11 1 0 ,
T 1 T 1
1 2 Amn n a , a , , a 1 2 n n
1a1 , 2 a2 ,, n an
m diag 1 ,, m
A aij
mn
则
m Amn
1
2
1 T T 2 2 2 T T m m m m
b1 b2 x T b m m
T 1 T 2
这就相当于把每个线性方程记作
x bi
T i
i 1, 2,, m
a 与矩阵B b 的乘积 AB c ，若把 A 按行分成 m 块，

经济数学微积分第二版第三章第一节导数概念

f ( x ) f ( x0 ) f ( x 0 ) lim . x x0 x x0
关于导数的说明： ★ 点导数是因变量在点 x 0处的变化率.
y ★ 对于点 x0 ，如果当 x 0时比值， x 此时函数 y f ( x) 在 x0 处是不可导的，但是为了方便，也往往说函数 y f ( x) 在 x0 点处的导数为无穷大，并记作 f ( x0 ) ． ★ 如果函数 y f ( x )在开区间 I 内的每点
x
在x 0处不可导.
4. 若f ( x0 ) , 且在点 x0的两个单侧导数符号相反 , 则称点 x0为函数 f ( x )的尖点 (不可导点) .如图
y
y f ( x)
y
y f ( x)
o
x
o
x0
x
1 例8 讨论函数 f ( x ) x sin , x 0, x x0 0, 在x 0处的连续性与可导性.
例3 求函数 y x n ( n为正整数) 的导数. 解
n n ( x h ) x ( x n ) lim h 0 h n( n 1) n 2 n 1 lim[nx x h h n1 ] nx n 1 h 0 2!
即
更一般地例如,
( x n ) nx n 1 .
★ 如果 f ( x ) 在开区间a , b 内可导，且 f (a ) 及
a , b 上可导. f (b) 都存在，就说 f ( x ) 在闭区间
x x0 x x0 , 讨论在点 x0的
★ 题型
( x ), 设函数 f ( x ) ( x ), 可导性.
( x 0 x ) ( x 0 )

经济数学微积分

在微分部分，本书介绍了微分的定义、计算方法和微分在经济学中的应用，如最优化问题、经济增长等。
在积分部分，本书介绍了积分的定义、计算方法和积分在经济学中的应用，如总成本曲线、总收益曲线等。
在级数和常微分方程部分，本书介绍了级数的定义、计算方法和级数在经济学中的应用，如经济增长模型、人口增长模型等。本书也介绍了常微分方程的定义、解法和常微分方程在经济学中的应用，如经济增长模型、人口增长模型等。
阅读感受
在阅读《经济数学微积分》这本书的过程中，我深感其内容的深度和广度，以及它如何将数学与经济学巧妙地结合在一起。这本书不仅为我揭示了微积分的魅力，也让我理解了它如何被广泛应用于经济学中。
这本书的结构和内容非常出色。它以一种清晰、直接的方式介绍了微积分的基本概念，例如函数、导数和积分，以及它们在经济学中的应用。通过大量的例子和练习题，作者吴传生让我更好地理解了微积分的原理和应用。书中的图表和解释也使微积分的学习变得相对容易。
定积分是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在一定区间上的总值。这一部分介绍了定积分的概念、性质和计算方法，同时还介绍了定积分在实际问题中的应用，如面积、体积的计算等。
这一部分介绍了多元函数的微分学和重积分，包括偏导数、全微分、多重积分等概念和计算方法。这些概念和技巧在实际问题中的应用也非常广泛，如空间几何、物理学、经济学等领域。
经济数学微积分
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
关键字分析思维导图
介绍
极限数学方法ຫໍສະໝຸດ 帮助知识分析
经济
微积分
经济学应用
掌握

经济数学-微积分吴传生10-3

3 3 即成本时间函数为 y e 5t . 10 10
பைடு நூலகம்
t 3
４．公司的净资产分析
例6 某公司的净资产在运营过程中，像银行的存款一样，以年5%的连续复利产生利息而使总资产增加，同时，公司还必须以每年200百万元人民币的数额连续地支付职工的工资。 (1) 列出描述公司净资产W的微分方程； (2) 假设公司的初始净资产为W0，求净资产W(t)； (3) 描绘出当W0分别为3000,4000,5000时的解曲线.
dy1 率正比于过渡需求，为 0.3(C1 I1 y1 )， dt 已知 t=0 时，流动收入 y0 5(亿元) ，若流动收入的均衡值 y 4 (亿元) ，试求流动收入函数 y ( t )，并求 t=2 时的流动收入。
10.设某牧场现有 1000 只羊，如果每瞬时羊的只数变化率与当时羊的只数成正比，若 10 年内该牧场羊群达到 2000 只，试确定该羊群只数 a t 与时间 t 的函数关系。 11.某企业成本控制部门发现，随企业规模扩大面向办公室提供的平均月费用 y 与办公室人员 x
解：(1) 净资产增长速率=利息盈取速率-工资支付速率
dW 0.05W 200 就是净资产所满足的微分方程. dt
即
W=4000为平衡解。
(1) 列出描述公司净资产W的微分方程； (2) 假设公司的初始净资产为W0，求净资产W(t)； (3) 描绘出当W0分别为3000,4000,5000时的解曲线.
(a c )e ( b d )dt dt C ( b d ) t ( a c ) ( b d )t e e C (b d )
( b d )dt