高二数学导数大题练习题及答案一、解答题1．已知函数()()e sin x f x rx r *=⋅∈N ，其中e 为自然对数的底数. (1)若1r =，求函数()y f x =的单调区间；(2)证明：对于任意的正实数M ，总存在大于M 的实数a ，b ，使得当[,]x a b ∈时，|()|1f x ≤.2．已知函数()ln f x x x =-，322()436ln 1g x x x x x =---. (1)若()1x f ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若121322x x <<<，且()()120g x g x +=，试比较()1f x 与()2f x 的大小，并说明理由.3．已知函数()()2231ln 2f x x a a x a a x =-+-+. (1)若1a =，求()f x 在[]1,2上的值域； (2)若20a a -≠，讨论()f x 的单调性. 4．已知函数()e 1()x f x ax a =-+∈R . (1)讨论函数()f x 的单调性与极值；(2)若对任意0x >，2()f x x x ≥--恒成立，求实数a 的取值范围. 5．已知函数()()1ln f x x x =+ (1)求函数()f x 的单调区间和极值；(2)若m Z ∈，()()1m x f x -<对任意的()1,x ∈+∞恒成立，求m 的最大值. 6．已知函数()ln xf x x=， ()()1g x k x =-． (1)证明： R k ∀∈，直线y g x 都不是曲线()y f x =的切线；(2)若2e,e x ⎡⎤∀∈⎣⎦，使()()f x g x ≤恒成立，求实数k 的取值范围．7．已知函数()12ln f x x x x=--. (1)判断函数()f x 的单调性；(2)设()()()28g x f x bf x =-，当1x >时，()0g x >，求实数b 的取值范围.8．已知函数()()e x f x x m =+⋅.(1)若()f x 在(],1-∞上是减函数，求实数m 的取值范围；(2)当0m =时，若对任意的0x ≥，不等式()2e x ax f x ⋅≤恒成立，求实数a 的取值范围.9．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”为了进一步了解普通大众对“碳中和”及相关举措的认识，某机构进行了一次问卷调查，部分结果如下：(1)根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.(2)经调查后，有关部门决定加大力度宣传“碳中和”及相关措施以便让节能减排的想法深入人心.经过一段时间后，计划先随机从社会上选10人进行调查，再根据检验结果决定后续的相关举措.设宣传后不了解“碳中和”的人概率都为()01p p <<，每个被调查的人之间相互独立.①记10人中恰有3人不了解“碳中和”的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ； ②现对以上的10人进行有奖答题，以①中确定的0p 作为答错的概率p 的值.已知回答正确给价值a 元的礼品，回答错误给价值b 元的礼品，要准备的礼品大致为多少元？（用a ，b 表示即可）10．已知函数()222(0)exmx x f x m +-=>. (1)判断()f x 的单调性；(2)若对[]12,1,2x x ∀∈，不等式()()1224ef x f x -≤恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、解答题1．(1)增区间为32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 减区间为52,2,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)证明过程见解析. 【解析】 【分析】（1）对函数求导，利用辅助角公式合并为同名三角函数，利用单调增减区间代入公式求解即可.（2）将绝对值不等式转化为11sin e e xxrx ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，移向构造新函数，利用导数判定单调性，借助零点定理和隐零点证明新构造函数恒正，再结合三角函数的特有的周期特点寻找M 即可. (1)()e (sin cos )sin 4x x f x x x x π⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭令22242k x k πππππ-≤+≤+，得32,244x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦令322242k x k ππππ+≤+≤π+，得24x k ππ⎡∈+⎢⎣,524k ππ⎤+⎥⎦当32,244x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦时, ()0f x '>,()f x 单调递增 当24x k ππ⎡∈+⎢⎣,524k ππ⎤+⎥⎦时, ()0,()f x f x '< 单调递減 综上() f x 单调递增区间为32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间为 52,2,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)要证|()|1f x ≤，即证e sin 1xrx ⋅≤，即证11sin =e e xx rx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即证 11sin e e xxrx ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[,]x a b ∈时成立即可,[,]x a b ∈时,1sin 0e 1sin 0e xxrx rx ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. 令1()sin e x h x rx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 1()cos e xh x r rx ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭当222,k k x rr πππ⎛⎫+ ⎪∈⎪ ⎪⎝⎭时, cos 0,r rx > 所以1()cos 0,e xh x r rx ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭所以()h x 单调递增，2210,e k rk h rππ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221210(0)e k r k h k r ππππ+⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪=±>> ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0(2)22,k k x rrπππ+∴∃∈ , 满足()00h x =由单调性可知02,k x x r π⎛⎫∈⎪⎝⎭, 满足()0()0h x h x <= 又因为当021,,sin 0,0,xk x x rx r e π⎛⎫⎛⎫∈>≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin 0xrx e ⎛⎫∴+≥ ⎪⎝⎭，所以1sin 0e 1sin 0e xxrx rx ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩能够同时满足， 对于任意的正实数M ，总存在正整数k ，且满足2Mr k π>时, 使得 2k M r π>成立， 所以不妨取 02,,2k Mr a k b x rππ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭则,a b M >且[,]x a b ∈时，1sin 01sin 0xxrx e rx e ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， 故对于任意的正实数M ，总存在大于M 的实数,a b ，使得当[,]x a b ∈ 时,|()|1f x ≤. 2．(1)0a ≤(2)()()21f x f x <，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分离参变量，得到ln 1,(0)x x a x x--≤>恒成立，构造函数，将问题转化为求函数的最值问题；（2）由（1）可得1ln x x -≥，从而判断()g x 的单调性，确定1213122x x <<<<，再通过构造函数，利用导数判断其单调性，最终推出122x x +<；再次构造函数1ln ()12t tF t t -=-+，判断其单调性，由此推出2211ln ln x x x x -<-，可得结论. (1)()1x f ax ≥+恒成立，即ln 1,(0)x x a x x--≤>恒成立， 令ln 1()x x h x x --=，2ln ()xh x x'=， 当(0,1)x ∈时，()0h x '<，函数()h x 递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，函数()h x 递增， 故min ()(1)0h x h ==， 所以0a ≤. (2)2()121212ln 12(1ln )g x x x x x x x x '=--=--，由（1）知1ln x x -≥，所以在13,22⎛⎫⎪⎝⎭上()0g x '≥，所以()g x 在13,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且(1)0g =.所以1213122x x <<<<，设()12(1ln )m x x x x =--，()12(22ln )m x x x '=--， 设()12(22ln )n x x x =--，则12(21)()x n x x -'=，13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0n x '>， 所以()m x '在13,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且(1)0m '=，所以()m x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在31,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，令()()(2)H x g x g x =+-，()()(2)12[22ln (2)ln(2)]H x g x g x x x x x x '''=--=--+--， 令()()G x H x '=，()2()12ln 2G x x x '=--，31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0G x '>，所以()H x '在31,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()(1)0H x H ''>=， 所以()H x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()(1)0H x H >=， 所以()()()22220H x g x g x =+->，()()()2212g x g x g x ->-=，而()g x 在13,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以212x x ->，122x x +<；设1ln ()12t tF t t -=-+，()()()221021t F t t t '--=≤+， 所以()F t 单调递减，且(1)0F =，1t >，()0F t <，所以210x F x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即221121ln 121x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+，即212121ln 2ln x x x x x x -<+-， 所以212121ln ln 12x x x x x x-+<-<， 所以2121ln ln x x x x -<-，即2211ln ln x x x x -<-. 所以()()21f x f x <. 【点睛】本题考查了利用导数解决不等式恒成立时求参数范围问题以及利用导数比较函数值大小问题，综合性较强，难度较大，解答的关键是要合理地构造函数，利用导数判断函数单调性以及确定极值或最值，其中要注意解答问题的思路要清晰明确.3．(1)5,3ln 22⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦；(2)答案见解析. 【解析】 【分析】(1)代入a ＝1，求f (x )导数，根据导数判断f (x )在[1，2]上的单调性即可求其值域；(2)根据a 的范围，分类讨论f (x )导数的正负即可求f (x )的单调性. (1)a ＝1，则()2121ln ,02f x x x x x =--+>，()22121(1)20x x x f x x x x x-+-=-+='=，∴()f x 在()0,∞+单调递增，∴f (x )在[]1,2单调递增，∴()()()51,2,3ln 22f x f f ⎡⎤⎡⎤∈=--+⎣⎦⎢⎥⎣⎦，即f (x )在[1，2]上值域为5,3ln 22⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦；(2)()()()()()223232,0x a a x a x a x a af x x a a x x x x'-++--=-++==>，()10f x x a '=⇒=，22x a =， 200a a a -≠⇒≠且1a ≠，①当1a >时，21a a >>，0x a <<或2x a >时，()0f x '>，()f x 单调递增，2a x a <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；②当01a <<时，201a a <<<，20x a <<或x a >时，()0f x '>，()f x 单调递增，2a x a <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；③当0a <时，20a a >>，20x a <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，2x a >，()0f x '>，()f x 单调递增；综上，当0a <时，f (x )在()20,a 单调递减，在()2,a +∞单调递增；当01a <<时，f (x )在()20,a ，(),a +∞单调递增，在()2,a a 单调递减；当1a >时，f (x )在()0,a ，()2,a +∞单调递增，在()2,a a 单调递减.4．(1)答案见解析 (2)(,e 3]-∞+ 【解析】 【分析】（1）求导得到()x f x e a '=-，讨论0a 和0a >两种情况，分别计算得到答案. （2）0x >时，2e 1x x x a x +++≤，令2e 1()(0)x x x g x x x+++=>，求函数的最小值，得到答案. (1)()e 1x f x ax =-+，()e x f x a '∴=-.①当0a ≤时，()e 0x f x a '=->恒成立，()f x ∴在R 上单调递增，无极大值也无极小值；②当0a >，(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x ∴在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.∴函数()f x 有极小值为ln (ln )e ln 1ln 1a f a a a a a a =-+=-+，无极大值.(2)若对任意0x >，2()f x x x ≥--恒成立，则2e 1x x x a x +++≤恒成立，即2min e 1(0)x x x a x x ⎛⎫+++≤>⎪⎝⎭. 设2e 1()(0)x x x g x x x +++=>，则()2(1)e 1()x x x g x x -++'=，令()2(1)e1()0x x x g x x-++'==，解得1x =，当(0,1)x ∈时，()0g x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x ∴在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，()(1)g x g ∴≥，min ()(1)e 3g x g ∴==+，∴当e 3a ≤+时满足对任意0x >，2()f x x x ≥--恒成立，∴实数a 的取值范围为(,e 3]-∞+.5．(1)递增区间为2(e ,)-+∞，递减区间为2(0,e )-，极小值为2e --，没有极大值 (2)3 【解析】 【分析】（1）由导数分析单调性后求解 （2）参变分离后，转化为最值问题求解 (1)函数()()1ln f x x x =+的定义域为(0,)+∞， 由()=ln 2f x x '+，令()=0f x '可得2e x -=，当2(0,)e x -∈时，()0f x '<，函数()()1ln f x x x =+在2(0,e )-上单调递减， 当2(e ,)x -∈+∞时，()0f x '>，函数()()1ln f x x x =+在2(e ,)-+∞上单调递增， ∴ 函数()()1ln f x x x =+的递增区间为2(e ,)-+∞，递减区间为2(0,e )-，函数()()1ln f x x x =+在2e x -=时取极小值，极小值为2e --，函数()()1ln f x x x =+没有极大值 (2)当()1,x ∈+∞时，不等式()()1m x f x -<可化为ln 1x x xm x +<-， 设ln ()1x x xg x x +=-，由已知可得[]min ()g x m <， 又()()()22ln 2(1)ln 2'ln 11()x x x x g x x x x x x +---==----， 令()ln 2(1)h x x x x =-->，则1'()10h x x=->，∴ ()ln 2h x x x =--在()1,+∞上为增函数，又(3)1ln30h =-<，(4)2ln 40h =->， ∴ 存在0(3,4)x ∈，使得0()0h x =，即002ln x x -= 当()01,x x ∈时，()0g x '<，函数ln ()1x x xg x x +=-在0(1,)x 上单调递减， 当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，函数ln ()1x x xg x x +=-在0(,)x +∞上单调递增， ∴ []20000000min 00ln ()=()==11x x x x x g x g x x x x +-=--， ∴ 0m x <， ∴ m 的最大值为3. 6．(1)证明见解析 (2)e ,e 1⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】 【分析】（1）求出()f x 的导数，设出切点，可得切线的斜率，根据斜率相等，进而构造函数()=ln 1h x x x +-，求出导数和单调区间，即可证明；（2）由2e,e x ⎡⎤∀∈⎣⎦，使()()f x g x ≤恒成立转化为()maxln 1x k x x ⎡⎤≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦，再 利用导数法求出()()n 1l xx x x ϕ-=在2e,e ⎡⎤⎣⎦的最大值即可求解.(1)由题意可知，()f x 的定义域为()()0,11,+∞， 由()ln xf x x=，得()()2ln 1ln x f x x -'=，直线y g x 过定点()1,0， 若直线yg x 与曲线()y f x =相切于点()00000,01ln x x x x x ⎛⎫>≠ ⎪⎝⎭且，则()002000ln 1ln 1ln x x x k x x --==-，即00ln 10x x +-=① 设()()=ln 1,0h x x x x +-∈+∞，则()1=10h x x'+>， 所以()h x 在()0+∞上单调递增，又()1ln1110h =+-=， 从而当且仅当01x =时，①成立，这与01x ≠矛盾. 所以，R k ∀∈，直线y g x 都不是曲线()y f x =的切线. (2)由()()f x g x ≤，得()1ln xxk x ≤-， 22e e ,0e 11e 1x x ∴≤≤∴<-≤-≤-，()l 1n xk x x -∴≥若2e,e x ⎡⎤∀∈⎣⎦，使()()f x g x ≤恒成立转化为()maxln 1x k x x ⎡⎤≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-，2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦即可. 令()()n 1l x x x x ϕ-=，2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦，则()()2ln 1ln 1x x x x x ϕ---+'=⎡⎤⎣⎦，令()ln 1t x x x =--+，2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦，则()110t x x'=--<， 所以()t x 在2e,e ⎡⎤⎣⎦上是单调递减；所以()()e lne e 1e<0t x t ≤=--+=-，故()0ϕ'<x()ϕx 在2e,e ⎡⎤⎣⎦上是单调递减；当e x =时，()ϕx 取得最大值为()()e e e e 1ln e e 1ϕ==--，即e e 1k ≥-. 所以实数k 的取值范围为e ,e 1⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【点睛】解决此题的关键利用导数的几何意义及两点求斜率，再根据同一切线斜率相等即可证明，对于恒成立问题通常采用分离常数法，进而转化为求函数的最值问题，利用导数法即可求解.7．(1)在(0,)+∞单调递增；(2)1b ≤【解析】【分析】（1）对函数()f x 通过求导，判断出导数恒大于等于0，得到()f x 在(0,)+∞单调递增.（2）将()g x 化简整理并求导，得到222(1)1()(24)-'=++-x g x x b x x，讨论b 的取值可确定()g x 在(1,)+∞单调性，即可得到取值范围.(1)因为()f x 的定义域为(0,)+∞，对函数()f x 求导，则222221221(1)()10x x x f x x x x x '-+-=+-==≥，∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增. (2)因为()()()28g x f x bf x =-，所以22211()2ln 8(2ln )0=----->g x x x b x x x x对1x ∀>恒成立， 322412()28(1)'=+--+-g x x b x x x x 4232312248(2)⎡⎤=+--+-⎣⎦x x b x x x x 222322(1)2(1)1(1)4(24)--⎡⎤=+-=++-⎣⎦x x x bx x b x x x当1x >时，124++>x x ，当44≤b ，即1b ≤时，()0g x '>对1x ∀>恒成立，∴()g x 在(1,)+∞单调递增，()(1)g x g >=0符合题意. 当1b >时，存在01x >使得当0(1,)x x ∈时，()0,()g x g x '<单调递减；此时()(1)0g x g <=这与()0>g x 恒成立矛盾.综上：1b ≤.【点睛】本题考查函数恒成立条件下求解参数范围问题，属于难题.对函数()g x 求导，有222(1)1()(24)-'=++-x g x x b x x，再利用()1=0g 的特点，可分类讨论b 的取值范围，在1b ≤时，()g x 在(1,)+∞单调递增，原式成立，此时满足要求；当1b >时，()g x 在(1,)+∞先出现递减区间，必有()0g x <出现，与已知矛盾，即可确定b 的范围.8．(1)(],2-∞- (2)2e ,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）求出导函数，得到11m --≥，即可求出m 的取值范围；（2）把题意转化为2x ax e ≤，分类讨论：当0x =时，求出R a ∈；当0x >时，转化为2xe a x≤，令2()x e g x x =，利用导数求出min ()g x ，即可求出实数a 的取值范围. (1)因为()()e x f x x m =+⋅，所以()(1)e x f x x m '=++⋅，令()0f x '≤，得1x m ≤--，则()f x 的单调递减区间为(,1]m -∞--，因为()f x 在(,1]-∞上是减函数，所以11m --≥，即2m ≤-，故m 的取值范围是(],2-∞-；(2)由题知：()e x f x x =⋅，则22e 0,e x x x ax ∀≥⋅≤，即2e x ax ≤，当0x =时，01≤恒成立，则a R ∈，当0x >时，2e x a x≤，令2(e )x g x x =，则2432e e e (2)()x x x x x x g x x x ⋅-⋅⋅-'==， 则当02x <<时，()0g x '<，()g x 递减；当2x >时，()0g x '>，()g x 递增， 故2min e ()(2)4g x g ==，则2e 4a ≤， 综上所述，实数a 的取值范围是2e ,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 9．(1)列联表见解析，没有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关； (2)①0310p =；②()73a b + 【解析】【分析】（1）对满足条件的数据统计加和即可，然后根据给定的2K 计算公式，将计算结果与195%0.05-=所对应的k 值比较大小即可；（2）①利用独立重复试验与二项分布的特点，写出10人中恰有3人不了解“碳中和”的概率为()f p ，再利用导数求出最值点；②利用独立重复试验的期望公式代入可求出答案.(1)由题中表格数据完成22⨯列联表如下：()22800125250150275800 3.463 3.841275525400400231K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯. 故没有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关.(2)①由题得，()()733101f p C p p =-，()0,1p ∈， ∴()()()()()763236321010C 3171C 1310f p p p p p p p p ⎡⎤'=---=--⎣⎦. 令()0f p '=，得310p =，当30,10p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f p '>； 当3,110p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f p '<， ∴当30,10p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f p '单调选增；当3,110p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f p '单调递减， ∴()f p 的最大值点0310p =. ②本题求要准备的礼品大致为多少元，即求10个人礼品价值X 的数学期望. 由①知答错的概率为310， 则()33101731010E X a b a b ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故要准备的礼品大致为73a b +元.10．(1)单调增区间为2,2m ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调减区间为[)2,,2,m ∞∞⎛⎤--+ ⎥⎝⎦ (2)20,4e ⎛⎤ ⎥-⎝⎦ 【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后由导数的正负可求出函数的单调区间， （2）由函数()f x 在[]1,2上为增函数，求出函数的最值，则()()max min 24e 2()()e m g m f x f x -+=-=，然后将问题转化为()224e 24e e m -+≥，从而可求出实数m 的取值范围.(1)()()()()221422(0)e e x x mx m x mx x f x m -+-+-+-=>'=令()0f x '=，解得2x m =-或2x =，且22m-< 当2,x m ∞⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦时，()0f x '≤，当2,2x m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>， 当[)2,x ∞∈+时，()0f x '≤即()f x 的单调增区间为2,2m ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调减区间为[)2,,2,m ∞∞⎛⎤--+ ⎥⎝⎦ (2)由（1）知，当[]0,1,2m x >∈时，()0f x '>恒成立 所以()f x 在[]1,2上为增函数，即()()max min 242()2,()1e e m m f x f f x f +====. ()()12f x f x -的最大值为()()max min 24e 2()()e m g m f x f x -+=-=()()1224e f x f x ⎡⎤≥-⎣⎦恒成立 ()224e 24e e m -+∴≥ 即24e m ≤-， 又0m > 20,4e m ⎛⎤∴∈ ⎥-⎝⎦故m 的取值范围20,4e ⎛⎤ ⎥-⎝⎦。
