13年数学中考试卷分析
共三部分120分
一、选择题(16题,42分占35%
1、实数及运算(4题 6.7%:考查实数的概念及性质(绝对值科学记数法,实数的运算(实
数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算,二次根式的化简与混合运算
2、对称(1题 1.7%:轴对称及中心对称图形的定义
3、整式与分式(1题 1.7%:整式的因式分解
4、方程(2题5%:考查分式方程的解法及应用,学生收集处理信息及解决问题的能力
5、三角形(3题7.5% :考查学生对三角形概念,性质的掌握,运用等腰三角形的性质与
判定,三角形相似的性质等运算,解决问题的能力
6、函数及图像(2题5%:考查学生对函数的概念,自变量取值范围,函数图像性质与特
征的掌握及综合运用的能力
7、矩形(1题 1.7%:考查学生对矩形性质及判定定理的掌握
8、角(1题 1.7%:考查正方形和等边三角形的性质及角的运算
9、圆(1题 1.7%:掌握扇形计算公式,平行线,三角形与圆等知识相结合的应用能力
二、填空题(4题,12分占10%
1、概率:理解概率的本质,并掌握分析解决事件发生的概率的能力
2、整式与分式:考查对整式的四则混合运算及分式化简求值得能力
3、四边形,角,相交线与平行线:四边形的相关性质,相交线中角的关系,平行线的性质与
判定等的综合运用能力
4、函数:考查函数的周期性变化,通过函数的解析式求值
三、解答题(6题,66分占55%
1、(9分7.5%不等式:通过给定的运算法则求解,考查学生转化思想及综合运用能力,
不等式的性质及不等式的解法
2、(10分8.3%统计:考查学生对统计中总体、个体、抽样调查、平均数、众数、中位数
的概念的理解及扇形、条形统计图的画法,解决实际问题的能力
3、(10分8.3%方程:方程的动点,考查学生一元一次方程的解法及应用
4、(11分9.2%圆、三角形:考查学生对圆与弧、弦之间的关系理解掌握,直线与圆相切
的性质及判定,等腰三角形和直角三角形及全等三角形的性质及判定等的掌握情况,综合运用解决实际问题的能力,数形结合,观察、归纳、概括及分析判定的能力
5、(12分10%方程、函数:考查学生收集处理信息,分析解决问题的能力。一元二次方
程的解法及应用。考查学生对函数的概念,自变量取值范围,函数图像特征及性质的掌握情况。函数、方程数形结合,考查学生综合应用的能力
6、(14分11.7%角、三角形、直棱柱体积、函数:考查学生对直角三角形的性质与判定,
勾股定理的掌握情况,直棱柱体积的计算公式及直角三角形中角的度数的计算公式的运用。数形结合,确定函数的解析式及自变量取值范围。考查学生观察、发现、自主探索解决问题的能力,灵活运用知识解决综合性问题的能力
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2020年全国数学中考试题精选50题（7）——反比例函数及其应用 一、单选题 1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（） A. B. C. D. 2.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点 在边上，，连接轴，则的值为（） A. B. 3 C. 4 D. 3.（2020·阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 4.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（） A. -12 B. -42 C. 42 D. -21 5.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）
A. 36 B. 48 C. 49 D. 64 6.（2020·威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 7.（2020·威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（） A. B. C. D. 8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段 上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（） A. B. C. D. 11.（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（） A. 3 B. C. 2 D. 1 12.（2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C ，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠ ∠∠ Ｂ．123 360++=∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
_ O _ D _ C _ B _ A 2010年全国各地数学中考试题 1． （2010年凉山州）在函数1 21 x y x += -中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠ C ．1x ≥-且1 2 x ≠ D ．1x -≥ 2． （2010年凉山州）已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图象在第二、四象限内， 则m 的值是 A ．2 B ．2- C ．2± D ．12 - 3．（2010年泰州市）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A .x y 3- = B . 5+-=x y C . x y 21-= D . )0(2 12 <=x x y 4．（2010年泰州市）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程 1 3 12112-= +--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的个数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5．（2010年台州）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是( ) A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+23 6．（2010年台州）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( ) A ．a B ．a 5 4 C ．a 22 D ． a 23 7．（2010年台州）如图，点A ，B 的坐标分别为（1， 4）和（4， 4），抛物线n m x a y +-=2 )(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( ) 8．（2010年舟山）如图，已知O ⊙的半径为5，锐角△ABC 内接于O ⊙，BD ⊥AC 于点D ，AB =8， 则tan CBD ∠的值等于 （ ） A ． 34 B ．54 C ．53 D ．4 3 9．（2010年南通） 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心 O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm a N M C D A B （第6题） 第8题图 （第9题） A B C D O
2009年各地数学中考试题汇总 1、黄冈市2009年初中毕业生升学考试 (1) 2、兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷 (7) 3、数学易错题 (13) 4、答案 (18)
黄冈市2009年初中毕业生升学考试 一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分） 1．8的立方根为（A ．2 ） B ．±2 C ．4 D ．±4 2．下列运算正确的是（D ．624a a a ÷= ） A ．336a a a += B ．2()2a b a b +=+ C ．2 2()ab ab --= 3．如图，△ABC 与△A`B`C`关于直线l 对称，且∠A =78°，∠C`=48°，则∠B 的度数为（ B ．54° ） A ．48° C ．74° D ．78° 4．化简2 4()22a a a a a a ---+g 的结果是（ ） A ．－4 B ．4 C ．2a D ．－2a 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上 坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟 二、填空题（每空3分，满分36分） 7．13- =___________；0 (5)-=___________；14 -的相反数是____________． 8．计算：tan 60°=________；32 13()9 x x - g =________；24(2)a --=________． 9．分解因式：3 654a a -=________;66°角的余角是_________；当x=________时，二次 根式4x -有意义． 10．已知点(3,3)-是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________． 11．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度．
x - 2 ? ? A. B. 2 2 4 2 2021 级高一年级第二次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 考试时间：120 分钟 论.若根据欧拉得出的结论，估计 1ttt 以内的素数的个数约为 。(素数即质数， lg e ≈ 0.43429 ，结果四舍五入保留整数) A. 768 B. 144 C. 767 D. 145 9. 已知扇形 OAB 的面积为 1，周长为 4，则弦 AB 的长度为( ) 1. 已知实数集 R ，集合 A ={x |1＜x ＜3}，集合 B = ?x y = ? 1 ? ?，则 A fi ((R Bt =（ ） 2 2 sin1 C. 2sin1 D. sin2 A. {?|1 < ? ≤ 2} B. {?|1 < ? < ?} C. {?|2 ≤ ? < ?} D. {?|1 < ? < 2} 2. sin 5π 的值为（ ） 3 1t. 已知函数 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，若任意的 x ≥ 0，都有 f (x + 2) = - f (x ) ，当 x ∈[0,1]时， f (x ) = 2x -1，则 f (-2017) + f (2018) g （ ） A. 3 B. - 3 C. 1 D. - 1 A. 1 B. — 1 C. 0 D. 2 2 2 2 2 11. 函数 f (x ) = 2019 x - 2019-x + l o g 2019 ( + x ) + 3 则关于? 的不等式 f (1 - 2x ) + f (x ) > 6 的解集 ?. 已知集合 ?α2k π+ π ≤α≤ 2k π+ π, k ∈ Z ? 则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（ ） 为 （ ） ? ? ? ? A. — ?,1 B. (1, + ?t C. ( — ?,2t D. 2, + ? ?? 3x + 1, x ≤ 0 A. B. C. D. 12. 设函数 f (x ) = ? ?? log 4 x , x > 0 则实数 a 的取值范围为 若关于 x 的方程 f 2 (x ) - (a + 2) f (x ) + 3 = 0 恰好有六个不同的实数解， 4. 设 a = log 7 3,b = log 1 7，c = 30.7 ,则 a ,b ,c 的大小关系是（ ） 3 A. a < b < c B. c < b < a C. b < c < a D. b < a < c 5. 在下列区间中，函数 f (x )＝e x ＋4x －3 的零点所在的区间为( ) A. ( — 1 ,tt B. (t, 1 t C. ( 1 , 1 t D. ( 1 , ? t A. (2 ? — 2, ? ] B. — 2 ? — 2,2 ? — 2 C. ? , + ? D. 2 ? — 2, + ? 4 4 4 2 2 4 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 6. 幂函数 ?(?t g (m 2 — 2m + 1t ?2m —1在(t , + ?t 上为增函数,则实数 m 的值为( t A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 或 2 1?. 若l o g 3 < 1(a > 0,且a ≠ 1), 则实数 a 4 a 的取值范围为 ? 1 ? - x 2 +2 x 14. 函数 y = log 1 (x 2 + 2x - 3) 的单调递减区间是 ． 7. 函数 y = ? 的值域是（ ） 2 ? 2 ? A. R B. [ 1 , + ?t C. (2, + ?t D. (t, + ?t 15. 设函数 f (x ) 是 R 上的奇函数，当 x < 0时， f (x ) = 3x + x ，则 f (x ) 的解析式为 ． 2 8. 2018 年 9 月 24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼 猜想，这一事件引起了数学届的震动.在 1859 年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为 《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名 16. 若函数 f (x ) = log a (x 2 - ax + 1 ) 有最小值，则实数 2 a 的取值范围是 数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 ? 的素数个数大约可以表示为π(x ) ≈ x 的结 ln x x 2 + 1
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 2008年全国中考数学压轴题精选(七) 61.（08广东中山22题）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标 系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围. （08广东中山22题解析）解：（1 ） …………………………1分 等腰；…………………………2分 （2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分） ①△DCE 、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE ∽△ABE ，△DCE ∽△ACD ，△DCE ∽△BDC ，△ABE ∽△ACD ，△ABE ∽△BDC ；(有5对) ②△ABD ∽△EAD ，△ABD ∽△EBC ；(有2对) ③△BAC ∽△EAD ，△BAC ∽△EBC ；(有2对) 所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分 （3）由题意知，FP ∥AE ， ∴ ∠1＝∠PFB ， 又∵ ∠1＝∠2＝30°， ∴ ∠PFB ＝∠2＝30°, ∴ FP ＝BP.…………………………6分 过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则FK BK ==∵ AF ＝t ，AB ＝8， ∴ FB ＝8－t ，1 (8)2 BK t =-. 在Rt △BPK 中，1tan 2(8)tan 30)2PK BK t t =?∠= -?=-. ……………………7分 ∴ △FBP 的面积11(8))S FB PK t t = ??=?--， D C B A E 图9 图10
全国各地中考数学试卷试题分类汇编6 不等式(组) 一、选择题 1.（2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费 2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（） A．6.0元 B．7.0元 C．8.0元 D．9.0元 【答案】B． 二、填空题 1.（2011山东临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg， 每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料． 【答案】42 2. （2011湖北襄阳，15，3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配 合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记5 分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题. 【答案】14 3. 三、解答题 1.（2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）120×0.95=114（元） 所以实际应支付114元．
马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020最新全国各地中考数学常考试题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.（2018安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B 相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3) (1)求证：E点在y轴上； (2)如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程. (3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 图①
② 联立①②得0 2x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6）， C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 3 2a b c a b c c -+=-??++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点 E ′作E ′ F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得：1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?=，∴13 DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =11122 2 2 3 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =13 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018福建泉州，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２， ３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018山东滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°, 无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018福建泉州，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018四川成都，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （2018四川绵阳1，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的 “小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时, 左、右手伸出的手指数应该分别为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018湖北鄂州，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018山东菏泽，6，3分）定义一种运算☆，其规则 为a☆b=1a ＋1b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
2019年全国各地中考数学真题大集合
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 15%10%20%55% D C B A 图2E D C B A
8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥AO ，若 OA=____________ 15. 如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=a ，点E 在边BC 是，且BE=3 5 a ，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠， 若点B 的对应点B ’落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为_______ B A E A
2008年福建省宁德市中考数学试题 [参考公式：抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 4422，，对称轴a b x 2-=] 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1.下列各数中，最小的实数是（ ）． A.－3 B.－1 C.0 D. 3 2.宁德市位于福建省东北部，有漫长的海岸线.据测算，海岸线总长约为878000米，用科学记数法表示这个数为（ ）． A.0.878×106米 B.8.78×106米 C.878×103米 D.8.78×105米 3.如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1度数是（ ）． A.70° B.100° C.110° D.130° 4.小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3， 2.0．这组数据的众数是（ ）． A ．2.2米 B ．2.3米 C ．2.18米 D ．0.3米 5.不等式025x ＞-的解集是（ ）． A.25x ＜ B.2 5 x ＞ C.52x ＜ D.25-x ＜ 6.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中 反映出的两圆位置关系有（ ）． A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 7.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底 被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）． A. 6 1 B. 41 C.31 D.2 1 8.如图所示零件的左视图是（ ）． A. B. C. D. 9.如果x ＝4是一元二次方程22 3a x x =-的一个根，那么常数a 的值是（ ）． A.2 B.－2 C.±2 D.±4 1 2 -1 y O 1 x A 第7题图 A B C D 1 第3题图 第10题图 第8题图 正面 第6题图
全国各地中考数学真题数学试卷 2007年全国各地中考数学试题压轴题多姿多彩，经学习、研究后有不少体会。这些成功试题值得大家进行深入分析，细细品味。本人从中选取一部分加以分析，供教学、命题和研究参考。希望从考试试题的研究出发，在研究、讨论中我们共同获得对数学和数学教学的启发，进而提高对数学和数学教学的认识。 试题1（湖北省十堰市）已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以AB 的垂直平分线为 x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图)。 (1)写出A 、B 、C 、D 及AD 的中点E 的坐标； (2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B 、C 的抛物线的解析式； (3)求对角线BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标； (4)△PEB 的面积S △PEB 与△PBC 的面积S △PBC 具有怎样的关系？证明你的结论。 略解：（1）所求各点坐标为A （0，1），B （0，-1），C （4，-1），D （4，1），E （2，1）。 （2）设抛物线的解析式为1+=2 2)-(x a y ，由于抛物线经过点B(0,-1)，可求得2 1 －a =，所以抛物线的解析式为12 1 +=22)-(x － y ，经验证，该抛物线过C 。 （3）直线BD 的解析式为121x －y =，与抛物线解析式联列，解得点P 坐标为),(2 1 3P 。 （4）PBC ΔPEB ΔS S 2 1 =。 赏与析： 第（2）小题看起来有多余条件，但实际上正好考查学生解题中的自检能力，如果学生用顶点式求抛物线解析式，根据点B 坐标求出解析式后须检查C 在抛物线上。如果学生运用一般式求解，根据E 、B 、C 的坐标求出解析式后，须检验E 是顶点。这一自检步骤不可忽略，也不可默认。 试题2（泰安市，非课改）如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，。 （1）求证：EG CG AD CD = ； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由。 略解：（1）可证ADC EGC ∴△∽△，EG CG AD CD ∴ =。 （2）FD 与DG 垂直。先证四边形AFEG 为矩形，AF EG ∴=，由（1）知 EG CG AD CD =，AF CG AD CD ∴= 。ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠，AFD CGD ∴△∽△，ADF CDG ∴∠=∠。 又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠=，FD DG ∴⊥。 （3）当AC AB =时，FDG △为等腰直角三角形。AB AC =，90BAC ∠=，AD DC ∴=，由（2） 知：AFD CGD △∽△，1FD AD GD DC ∴ ==，FD DG ∴=。又90FDG ∠=， FDG ∴△为等腰直角三角形。 赏与析：（1）本题对几何图形的性质作了比较有趣的研究，探究其中比较有意义的数量关系、位置关系、形状关系等，形成一类探索性试题的特点。（2 ）试题较有整体感，小题设计之间、小题解法之间联系均较 B
2020年全国中考数学试题精选50题：二次函数及其应用 一、单选题 1.（2020·玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（） A. ﹣4 B. 0 C. 2 D. 6 2.（2020·铁岭）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④.正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.（2020·盘锦）如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接.设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与 的函数关系的是（） A. B. C. D. 4.（2020·阜新）已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 图象与x轴有唯一交点 5.（2020·丹东）如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：①；②若点，点是函数图象上的两 点，则；③；④可以是等腰直角三形.其中正确的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.（2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（） A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣ 7.（2020·绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（） A. 4 米 B. 5 米 C. 2 米 D. 7米 8.（2020·眉山）已知二次函数（为常数）的图象与x轴有交点，且当 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 9.（2020·凉山州）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②； ③；④（m为实数）．其中符合题意结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.（2020·威海）如图，抛物线交x轴于点A，B，交轴于点C．若点A坐标为 ，对称轴为直线，则下列结论错误的是（） A. 二次函数的最大值为 B. C. D. 11.（2020·东营）如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x 轴交于点C其中两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（） A. B. C. D. 当时，y随x的增大而减小
有理数 一、选择题 1. （2014?上海第2题4分）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 2. （2014?四川巴中，第1题3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 考点：有理数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：﹣的相反数是，故选：B． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 3. （2014?四川巴中，第2题3分）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元． A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010考点：科学记数法． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150千万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10． 解答：934千万=934 00 000 000=9.34×1010．故选：D． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3
±． 的算术平方根是 6. （2014?山东枣庄，第2题3分）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以 ） 7. （2014?山东烟台，第1题3分）﹣3的绝对值等于（） A．﹣3 B．3C．±3 D．﹣考点：绝对值． 分析：根据绝对值的性质解答即可． 解答：|﹣3|=3．故选B． 点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 8. （2014?山东烟台，第3题3分）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（） A．5.613×1011元B．5.613×1012元 C．56.13×1010元D．0.5613×1012元考点：科学记数法． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
基本作图 （2013?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A．1B．2C．3D．4 考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线； ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度 数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质 可以证明点D在AB的中垂线上； ④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形 的面积之比． 解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线． 故①正确； ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确； ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD， ∴点D在AB的中垂线上． 故③正确； ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD， ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3． 故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．