2020年全国数学中考试题精选50题(7)——反比例函数及其应用

2020年中考数学试题《反比例函数》试题精编含答案1．（2020•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．2．（2020•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．3．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．4．（2020•盘锦）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．5．（2020•赤峰）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y＝的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．6．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．7．（2020•广州）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．8．（2020•大庆）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB 的面积为6．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．9．（2020•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．10．（2020•昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．11．（2020•吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD ⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．12．（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．13．（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？14．（2020•呼和浩特）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比例函数y2＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O 为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．15．（2020•广州）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．16．（2020•郴州）为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若1＜x1＜x2，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？17．（2020•常州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；（2）若BD＝10，求△ACD的面积．18．（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．19．（2020•黄冈）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y 轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．20．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．21．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．22．（2020•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．23．（2020•天水）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB﹣P A取得最大值时，求出点P的坐标．24．（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．25．（2020•岳阳）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．26．（2020•攀枝花）如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y ＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．27．（2020•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．28．（2020•临沂）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω……I/A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？29．（2020•襄阳）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A （1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．30．（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．31．（2020•菏泽）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．32．（2020•南京）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．33．（2020•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．34．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m＝，点C的坐标为；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．35．（2020•泰安）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A （3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．36．（2020•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．37．（2020•凉山州）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．38．（2020•济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．39．（2020•聊城）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△P AB的面积为18，求出点P的坐标．40．（2020•乐山）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．1．【解答】解：（1）将点A（1，5）代入y＝（k≠0，x＞0）得：5＝，解得k＝5，故反比例函数的表达式为：y＝，将点B（m，1）代入y＝得：m＝5，故点B（5，1），将点A（1，5），B（5，1）代入y＝ax+b得，解得，故一次函数表达式为：y＝﹣x+6；（2）由一次函数y＝﹣x+6可知，D（0，6），则△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积＝6×5﹣＝12．2．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A 的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意得，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．3．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE＝CE，∵AC＝，即，解得：AE＝CE＝3，在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0），令y＝3，得到x＝2，∴OE＝2，CE＝3，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x＝2或﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），∴S△CDE＝×3×[2﹣（﹣3）]＝．4．【解答】解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵CD⊥OB，∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，∴∠ABO＝∠DCB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，∴OD＝3﹣2＝1，∴C点的坐标为（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为：；（2）设P（，m），∵CD⊥y轴，CD＝3，由△PCD的面积为3得：CD•|m﹣1|＝3，∴×3|m﹣1|＝3，∴m﹣1＝±2，∴m＝3或m＝﹣1，当m＝3时，＝1，当m＝﹣1时，＝﹣3，∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．5．【解答】解：（1）根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，，，；理由：的倒数为2，的倒数为3，的倒数为5，而2+3＝5，∴能构成“和谐三数组”，故答案为：如；（2）证明：∵x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴+＝＝﹣，∵x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解，∴x3＝﹣，∴＝﹣，∴+＝，∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝，∴＝，＝，＝，∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，∴①+＝，∴+＝，∴m＝2，②+＝，∴+＝，∴m＝﹣4，③+＝，∴+＝，∴m＝﹣2，即满足条件的实数m的值为2或﹣4或﹣2．6．【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣2x．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．7．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k+4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．8．【解答】解：（1）设AE交x轴于M．由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，∵OM∥EB，∴△AMO∽△AEB，∴＝（）2＝，又△AEB的面积为6，∴S△AOM＝S△ABE＝×6＝＝|k|，∴k＝﹣3，k＝3（舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣；（2）由k＝﹣3可得一次函数y＝﹣x+2，由题意得，，解得，，，又A在第二象限，点C在第四象限，∴点A（﹣1，3），点C（3，﹣1），一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点N的坐标为（0，2），∴S△AOC＝S△CON+S△AON＝×2×（1+3）＝4．9．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．10．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，故一班学生能安全进入教室．11．【解答】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y＝的解析式为y＝，∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4，∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝，可得y＝2，∴点B的坐标为（4，2），∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝＝10．12．【解答】解：（1）由题意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，即ax﹣3a＝0，解得x＝3，∴点A的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即：，∴CM＝1，又即：，∴CN＝2，∴C点的坐标为（1，2），故反比例函数的k＝1×2＝2，再将点C（1，2）代入一次函数y＝ax﹣3a（a≠0）中，即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，∴当S△AOC＝3时，a＝﹣1，k＝2．13．【解答】解：（1）根据题意可得：y＝，∵y≤600，∴x≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：﹣＝0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．14．【解答】解：（1）根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1＝10﹣x，且当x＝0时，y1＝10，令y1＝0，x＝10，∴M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10﹣m），B（n，10﹣n），分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB＝S△AOM﹣S△OBM＝×10×（10﹣m）﹣×10×（10﹣n）＝30，化简得：n﹣m＝6，联立，得：x2﹣10x+k＝0，∴m+n＝10，mn＝k，∴n﹣m＝，则，解得：k＝16，∴反比例函数解析式为：，解x2﹣10x+16＝0，得：x＝2或8，∴A（2，8），B（8，2），∵（a，y2）在反比例函数上，（a，y1）在一次函数y＝10﹣x上，∴当a＜0或2＜a＜8时，y2＜y1；当0＜a＜2或a＞8时，y2＞y1；当a＝2或8时，y2＝y1．15．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝的图象上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形OABC的周长为2×（5+9）＝28．16．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2，若x1•x2＝1，则y1＝y2．故答案为＞，＜，＝．（3）①由题意，y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．②由题意1+x+≤3.5，∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：≤x≤2∴水池底面一边的长x应控制在≤x≤2的范围内．解法二：利用图象法，直接得出结论．17．【解答】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y＝（x＞0）得，a＝＝2，∴点A（2，4），代入y＝kx得，k＝2，∴正比例函数的关系式为y＝2x；（2）当BD＝10＝y时，代入y＝2x得，x＝5，∴OB＝5，当x＝5代入y＝得，y＝，即BC＝，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣＝，∴S△ACD＝××（5﹣2）＝12.6．18．【解答】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x ＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4，②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．19．【解答】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．∵BM＝1，OM＝2，∴点B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵S△ACO＝S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴＝＝＝，设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝|k|＝1＝ON•AN＝×3b×a，∴ab＝①，由△BMD∽△CNA得，∴＝，即＝，也就是a＝②，由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），∴OC＝2b＝2，∴点C（0，2）．20．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．21．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．22．【解答】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC﹣OM＝3﹣1＝2，∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB，＝+×（1+3）×2，＝．23．【解答】解：（1）∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8，或k＝8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝4，b＝8；答：a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x ＜8；（3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），又B（8，﹣1），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，设直线A′B的关系式为y＝cx+d，则有，解得，，∴直线A′B的关系式为y＝﹣x+，∴直线y＝﹣x+与y轴的交点坐标为（0，），即点P的坐标为（0，）．24．【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y＝0，得x＝4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．25．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y＝﹣；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴x+5﹣b＝﹣，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．26．【解答】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜2．27．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，∵A（3，4），∴OE＝3，AE＝4，∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，∴EF＝AB＝5，∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，∴B（8，4）．设过B点的反比例函数解析式为，把B点坐标代入得，k＝32，∴反比例函数解析式为；（2）∵OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBF+∠DBF＝90°，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠OBF＝∠BDF，又∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF～△BDF，∴，∴，解得，DF＝2，∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，∴D（10，0）．设BD所在直线解析式为y＝kx+b，把B（8，4），D（10，0）分别代入，得：，解得，，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+20．28．【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵R＝4Ω时，I＝9A∴9＝，解得k＝4×9＝36，∴I＝（R＞0）；（2）列表如下：R/Ω…3456891012…I/A…1297.26 4.54 3.63…（3）∵I≤10，I＝，∴≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．29．【解答】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．30．【解答】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．31．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y＝，得：m＝2，∴y＝，当y＝﹣1时，x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），将A（1，2）、B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得，∴y＝x+1；∴一次函数解析式为y＝x+1，反比例函数解析式为y＝；（2）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设P（m，0），则PC＝|﹣1﹣m|，∵S△ACP＝•PC•y A＝4，∴×|﹣1﹣m|×2＝4，解得m＝3或m＝﹣5，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．32．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．33．【解答】解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．34．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），∴m＝＝6，∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，），C（2，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；∵点D为线段AB上的一个动点，∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），∵DE∥y轴，∴E（x，），∴S△ODE＝x•（﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．35．【解答】解：（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝；（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积＝×CD•x A＝×12×3＝18．36．【解答】解：（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2，4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y＝﹣②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y＝x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y＝x+5交x轴于点C，令y＝0，则x+5＝0，∴x＝﹣10，∴C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN＝．37．【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，故k的取值范围0＜k≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．38．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，故答案为：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），故此时a的值为1．39．【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）连接AP、BP，设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△P AB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．40．【解答】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．。

2020年中考数学专题复习反比例函数解答题1.如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0，7)，与反比例函数y=在第二象限内的图象相交于点A(﹣1，a)．(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．2.如图，点A(，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数y=(x＞0)图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．(1)求直线AB的表达式；(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．3.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB=．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．4.如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．5.如图，已知函数（x>0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．6.如图,已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点.若点D的坐标为（4,1）,点E的坐标为（1,4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：；（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1＜y2时,直接写出x的取值范围．7.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为（4,2）,直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标．8.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为（0,3），点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．9.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个交点为A（-1，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点,且满足∠APO=45°,直接写出点P的坐标．10.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx-1的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=kx-1（x>0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．12.如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系A（-2，0）、B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．13.如图,反比例函y=kx-1(k<0)的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点,且BE=2AE,E(﹣1,2)．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=4/3．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．15.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，且S△OAB=．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．参考答案1.解：(1))∵点A(﹣1，a)在反比例函数y=的图象上，∴a==8，∴A(﹣1，8)，∵点B(0，7)，∴设直线AB的解析式为y=kx+7，∵直线AB过点A(﹣1，8)，∴8=﹣k+7，解得k=﹣1，∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；(2)∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y=﹣x﹣2，∴D(0，﹣2)，∴BD=7+2=9，联立，解得或，∴C(﹣4，2)，E(2，﹣4)，连接AC，则△CBD的面积=×9×4=18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．(3)∵C(﹣4，2)，E(2，﹣4)，∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4＜x＜0或x＞2．2.解：(1)由点A(，4)，B(3，m)在反比例函数y= (x＞0)图象上∴4=∴n=6∴反比例函数的解析式为y= (x＞0)将点B(3，m)代入y= (x＞0)得m=2∴B(3，2)设直线AB的表达式为y=kx+b∴解得∴直线AB的表达式为y=﹣；(2)由点A、B坐标得AC=4，点B到AC的距离为3﹣=∴S1=×4×=3设AB与y轴的交点为E，可得E(0，6)，如图：∴DE=6﹣1=5由点A(，4)，B(3，2)知点A，B到DE的距离分别为，3∴S2=S△BDE﹣S△ACD=×5×3﹣×5×=∴S2﹣S1=﹣3=．3.解：(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B(5，0)，∴OB=5，∵S△OAB=，∴×5×AD=，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD==4，∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=，将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y=x﹣；(2)由(1)知，AB=5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，③当PB=AP时，设P(a，0)，∵A(9，3)，B(5，0)，∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2，∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2∴a=，∴P(，0)，即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)．4.解：5.6.解：（1）∵直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4,1），点E的坐标为（1,4）,∴，，解得，，a=4，即直线l：y1=﹣x+5，双曲线y2=,故答案为：y1=﹣x+5，y2=；（2）由题意可得，化简，得x2+（m﹣5）x+4=0，∵直线l与双曲线有且只有一个交点,∴（m﹣5）2﹣4×1×4=0，解得，m=1或m=9∵m=1时,直线与双曲线的一个交点在第一象限,当m=9时，直线与双曲的一个交点在第三象限,双曲线y2=（a≠0，x＞0）∴m=1，即当m为1时,直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）由图象可知,当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，故答案为：0＜x＜1或x＞4．7.【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得： |OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．8.解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．9.【解答】解：（1）∵点A（﹣1，n）在反比例函数y=﹣的图象上，∴n=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在一次函数y=kx﹣k的图象上，∴2=﹣k﹣k，∴k=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；（2）如图所示，当P与F重合时，AE=EF=2，此时P（1，0）；当P与G重合时，AE=EG=2，此时P（﹣3，0）．10.解：（1）∵点A（2，3）在y=mx-1上，∴m=6，∴反比例函数解析式为y=6x-1；又∵点B（﹣3，n）在y=6x-1上，∴n=﹣2，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2），把A（2，3）和B（﹣3，﹣2）两点的坐标代入一次函数y=kx+b得2k+b=3,-3k+b=-2解得k=1,b=1，∴一次函数的解析为y=x+1．（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：S△ABP=0.5PC×2+0.5PC×3=5，解得：PC=2，所以，P（0，3）或（0，﹣1）．11.12.略13.14.解：15.解：。

2020届中考数学压轴题专题 专题07 反比例函数问题【典例分析】【考点1】反比例函数的图象与性质【例1】（2019·湖北中考真题）反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y=x 对称 D ．y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.【变式1-1】（2019·广东中考真题）若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．123y y y <<【答案】C【解析】根据点A 、B 、C 分别在反比例函数上，可解得1y 、2y 、3y 的值，然后通过比较大小即可解答. 【详解】解：将A 、B 、C 的横坐标代入反比函数6y x=上， 得：y 1＝－6，y 2＝3，y 3＝2， 所以，132y y y <<； 故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.【变式1-2】（2019·湖南中考真题）如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式mkx b x+>的解集是（ ）A ．1x <-B ．10x -<<C ．1x <-或02x <<D ．10x -<<或2x >【答案】C【解析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式mkx b x+>的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数()10y kx b k =+≠的图象在反比例函数2my x=（m 为常数且0m ≠）的图象上方时，x 的取值范围是：1x <-或02x <<，∴不等式mkx b x+>的解集是1x <-或02x <<. 故选：C ．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键． 【考点2】反比例函数k 的几何意义【例2】（2019·江苏中考真题）如图，已知A 为反比例函数ky x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】D【解析】设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案.【详解】设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ， ∵S △ABO =12AB OB =2， ∴22mn-=， ∴mn=-4，又∵点A 在反比例函数ky x=(x <0)的图象上， ∴n=k m， ∴k=mn=-4， 故选D.【点睛】本题考查了反比例函数ky x=(k≠0)图象上点的坐标特征以及k 的几何意义，熟练掌握相关内容是解题的关键.【变式2-1】（2019·辽宁中考真题）如图，点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，则k＝_____．【答案】2【解析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝12×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×13＝1，∵双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝12|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝kx（x＞0）在第一象限，∴k＝2， 故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．【变式2-2】（2019·湖南中考真题）如图所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点、、A B C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA OB OC 、、，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B C 、分别作,BE CF 垂直x 轴于点E F 、，OC 与BE 相交于点M ，记AOD ∆、BOM ∆、四边形CMEF 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S =+B ．23S S =C ．321S S S >>D ．2123S S S <【答案】B【解析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到231S S S =<，即可得到结论． 【详解】解：∵点A B C 、、为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点， AD y ⊥轴， ,BE CF 垂直x 轴于点E F 、， ∴111,22BOE COF S k S S k ∆∆===， ∵0BOE OME C F OME S S S S ∆∆∆-=-， ∴231S S S =<，（故B 正确、故A.C 错误）∵22312313331()0S S S S S S S S S -=-=-＜∴2123S S S ＞，即D 错误. 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．【变式2-3】（2019·湖南中考真题）如图，点A ，C 分别是正比例函数=y x 的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为___．【答案】8【解析】由反比例函数的对称性可知OA OC =，OB OD =，则ΔAOB ΔBOC ΔDOC AOD S S S S ∠===，再根据反比例函数k 的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案． 【详解】A 、C 是两函数图象的交点，∴A 、C 关于原点对称，CD x ⊥轴，AB x ⊥轴，OA OC ∴=，OB OD =，ΔAOB ΔBOC ΔDOC AOD S S S S ∠∴===，又反比例函数4y x=的图象上， ΔAOB ΔBOC ΔDOC AOD 1S S S S 422∠∴====⨯=，ΔAOB S 4S 428∴==⨯=四边形，故答案为：8.【点睛】本题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义，根据条件得出OA OC =，OB OD =是解题的关键，注意k 的几何意义的应用．【变式2-4】（2019·辽宁中考真题）如图，四边形ABCD 是矩形，点A 在第四象限y 1＝﹣2x的图象上，点B 在第一象限y 2＝k x 的图象上，AB 交x 轴于点E ，点C 与点D 在y 轴上，AD ＝32，S 矩形OCBE ＝32S 矩形ODAE ．（1）求点B 的坐标．（2）若点P 在x 轴上，S △BPE ＝3，求直线BP 的解析式．【答案】（1）B （32，2）；（2）直线BP 的解析式是y ＝23x +1或y ＝﹣23x +3． 【解析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义求得k ＝3，得出23y x ＝，由题意可知B 的横坐标为32，代入即可求得B 的坐标；（2）设P （a ，0），根据三角形面积求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BP 的解析式．【详解】（1）∵S 矩形OCBE ＝32S 矩形ODAE ，点B 在第一象限y 2＝kx 的图象上， ∵点A 在第四象限y 1＝﹣2x的图象上，∴S 矩形ODEA ＝2 ∴S 矩形OCBE ＝32×2＝3， ∴k＝3，∴y 2＝3x， ∵OE＝AD ＝32，∴B 的横坐标为32，代入y 2＝3x得，y ＝332＝2，∴B（32，2）；（2）设P （a ，0）， ∵S △BPE ＝12PE•B E ＝132322a ⨯-⨯=，解得a ＝﹣32或92， ∴点P （﹣32，0）或（92，0），设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0），①若直线过（32，2），（﹣32，0），则3m n223n02m⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得2m3n1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BP的解析式为y＝23x+1；②若直线过（32，2），（92，0），则3n229n02mm⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得233mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BP的解析式为y＝﹣23x+3；综上，直线BP的解析式是y＝23x+1或y＝﹣23x+3．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得B点的坐标是解题的关键．【考点3】反比例函数的实际应用【例3】（2019·内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）y 与x 的函数关系式为： 1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待343分钟； 【解析】（1）分情况当07x ，当7x >时，用待定系数法求解；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =，可得结果. 【详解】（1）由题意可得，(10030)1070107a =-÷=÷=，当07x 时，设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+，307100b k b =⎧⎨+=⎩，得1030k b =⎧⎨=⎩， 即当07x 时，y 关于x 的函数关系式为1030y x =+， 当7x >时，设ay x=， 1007a=，得700a =， 即当7x >时，y 关于x 的函数关系式为700y x=， 当30y =时，703x =， ∴y 与x 的函数关系式为： 1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次； （2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x =，得14x =， ∵14212-=，70341233-= ∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343分钟； 【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.【变式3-1】（2019·湖北中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式正确的是（ ） A ．1200F l=B ．600F l=C ．500F l=D ．0.5F l=【答案】B【解析】根据所给公式列式，整理即可得答案.【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，∴动力F (单位：N )关于动力臂l (单位：m )的函数解析式为：12000.5Fl ⨯=， 则600F l=， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.【变式3-2】（2018·山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg m B ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内【答案】C【解析】利用图中信息一一判断即可. 【详解】解: A 、正确．不符合题意．B 、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，正确，不符合题意；C 、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D 、正确．不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.【考点4】反比例函数与一次函数综合【例4】（2019·辽宁中考真题）如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝2k x的图象分别交于C ，D 两点，点C （2，4），点B 是线段AC 的中点．（1）求一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y ＝2k x的解析式； （2）求△COD 的面积；（3）直接写出当x 取什么值时，k 1x +b ＜2k x． 【答案】（1）y 1＝x +2；y 2＝8x ；（2）S △COD ＝6；（3）当0＜x ＜2或x ＜﹣4时，k 1x +b ＜2k x． 【解析】（1）把点C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE x ⊥轴于E ，根据题意求得B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）联立方程求得D 的坐标，然后根据CODBOCBOD S SS=+即可求得△COD的面积；（3）根据图象即可求得21k k x b x+＜时，自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵点C （2，4）在反比例函数y ＝2k x的图象上， ∴2248k ⨯＝＝， ∴28y x＝；如图，作CE ⊥x 轴于E ，∵C （2，4），点B 是线段AC 的中点， ∴B （0，2），∵B 、C 在11y k x b +＝的图象上，∴1242k b b +=⎧⎨=⎩，解得112k b ＝，＝， ∴一次函数为12y x +＝；（2）由28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩，∴D （﹣4，﹣2）， ∴1222462COD BOCBODSSS+⨯⨯+⨯⨯＝＝＝； （3）由图可得，当0＜x ＜2或x ＜﹣4时，21k k x b x+＜． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B 点的坐标是解题的关键．【变式4-1】（2019·广西中考真题）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数ay x=在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a,b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：若反比例函数axy ＝经过第一、三象限，则0a ＞ ．所以0b ＜ ．则一次函数y axb ＝﹣ 的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数axy ＝经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数y axb ＝﹣的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A 正确； 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 【变式4-2】（2019·四川中考真题）如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值； （2）结合图象直接写出kmx n x+<的解集； （3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标． 【答案】（1）2a =-，1b =-；（2）20x -<<或8x >； （3）34(,0)3P 【解析】（1）根据题意利用三角形面积公式求得2OC =，得到()2,4A -，将A 代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把B 代入解析式，即可解答 （2）根据函数图象结合解析式即可判断（3）作点B 关于x 轴的对称点'B ，直线'AB 与x 轴交于P ，得到()'8,1B ，设直线AP 的关系式为y kx b =+，把将 ()2,4A -，()'8,1B 代入得到解析式，即可解答【详解】（1）∵点(),4A a ， ∴4AC =， ∵4AOC S ∆=，即142OC AC ⋅=， ∴2OC =，∵点(),4A a 在第二象限， ∴2a =- ()2,4A -，将()2,4A -代入ky x=得：8k =-， ∴反比例函数的关系式为：8y x=-，把()8,B b 代入得：1b =-， ∴()8,1B -因此2a =-，1b =-；（2）由图象可以看出kmx n x+<的解集为：20x -<<或8x >； （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点'B ，直线'AB 与x 轴交于P ，此时PA PB -最大， ∵()8,1B - ∴()'8,1B设直线AP 的关系式为y kx b =+，将 ()2,4A -，()'8,1B 代入得：2481k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：310k =-，175b =， ∴直线AP 的关系式为317105y x =-+， 当0y =时，即3170105x -+=，解得343x =， ∴34,03P ⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】此题考查一次函数与反比例函数，解题关键在于把已知点代入解析式 【考点5】反比例函数与几何综合【例5】（2019·山东中考真题）已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标. 【答案】（l ）27y x =，31544y x =- ；（2）1(0,0)P 、2(10,0)P ，3(13,0)P ，465,08P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）根据152OAB S ∆=可计算出A 点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出A 点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.（2）根据题意可得有三种情况，一种是AB 为底，一种是AB 为腰，以A 为顶点，一种是AB 为腰，以B 为顶点.【详解】（l ）过点A 作AD x ⊥轴于点D ∵152OAB S ∆= ∴11155222OB AD AD ⨯⋅=⨯⨯= ∴3AD =∵(5,0)B ∴5AB OB == 在Rt ABD ∆中，2222534BD AB AD =-=-=∴9OD =∴(9,3)A∵m y x =经过点A ∴39m= ∴27m = ∴反比例函数表达式为27y x=∵y kx b =+经过点A ，点B∴9350k bk b+=⎧⎨+=⎩解得34154kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴一次函数表达式为31544y x=-（2）本题分三种情况①当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为1(0,0)P、2(10,0)P②当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点3(13,0)P③当以AB为底时，作线段AB的中垂线交x轴于点4P，交AB于点E，则点4P即为所求由（1）得，150,4C⎛⎫-⎪⎝⎭在Rt OBC中，22221525544BC OC OB⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭∵4cos cosABP OBC∠=∠∴4BE OBBP BC=∴4552254BP=∴4258BP=∴42565588OP=+=∴465,08P⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合性问题，关键在于第二问中的等腰三角形，要分AB为腰和底，为腰又要分顶点是A还是B.【变式5-1】（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(3,2)A在反比例函数(0)ky xx=>的图象上，点B 在OA 的延长线上，BC x ⊥轴，垂足为C ，BC 与反比例函数的图象相交于点D ，连接AC ，AD ．（1）求该反比例函数的解析式； （2）若32ACD S ∆=，设点C 的坐标为(,0)a ，求线段BD 的长．【答案】（1）6y x=；（2）3 【解析】（1）把点A （3，2）代入反比例函数y=kx，即可求出函数解析式； （2）直线OA 的关系式可求，由于点C （a ，0），可以表示点B 、D 的坐标，根据 S △ACD =32，建立方程可以解出a 的值，进而求出BD 的长． 【详解】解：（1）∵点(3,2)A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，∴326k =⨯=， ∴反比例函数6y x=； 答：反比例函数的关系式为：6y x=； （2）过点A 作AE OC ⊥，垂足为E ，连接AC ，设直线OA 的关系式为y kx =，将(3,2)A 代入得，23k =， ∴直线OA 的关系式为23y x =， ∵点(,0)C a ，把x a =代入23y x =，得：23y a =，把x a =代入6y x =，得：6y a=，∴2(,)3B a a ），即23BC a =，6(,)D a a ，即6CD a=∵32ACD S ∆=，∴1322CD EC •=，即163(3)22a a ⨯⨯-=，解得：6a =， ∴2633BD BC CD a a=-=-=；答：线段BD 的长为3．【点睛】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．【变式5-2】（2019·江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数()0ky x x=>的图象上，则ACBD的值为（ ）A 2B 3C ．2D 5【答案】A【解析】利用菱形的性质, 根据正切定义即可得到答案. 【详解】解：设,k D m m ⎛⎫⎪⎝⎭，(),0B t ， ∵M 点为菱形对角线的交点， ∴BD AC ⊥，AM CM =，BMDM =，∴,22m t k M m +⎛⎫⎪⎝⎭，把,22m t k M m +⎛⎫⎪⎝⎭代入k y x =得22m t k k m +⋅=， ∴3t m =，∵四边形ABCD 为菱形， ∴OD AB t ==，∴()2223k m m m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得222k m =， ∴()2,2M m m ，在Rt ABM ∆中，31tan 62BM m MAB AM m ∠===， ∴2ACBD=． 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质． 【达标训练】1．（2019·山东中考真题）如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点C ，若S △AOB ＝S △BOC ＝1，则k ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．【详解】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴12OA•OB＝1，∴OA＝2a，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝2a，CD＝2OB＝2a，∴C（2a，2a），∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C，∴k＝2a×2a＝4．故选D．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．2．（2019·辽宁中考真题）如图，点A在反比例函数y=3x(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( )A ．3B ．2C ．3 2D ．1【答案】C【解析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB =S △CAB ，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △OAB =12|k|，便可求得结果． 【详解】解：连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴， ∴OC ∥AB ， ∴S △OAB =S △CAB ，而S △OAB =12|k|=32，∴S △CAB =32，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 3．（2019·四川中考真题）如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 4．（2019·山东中考真题）函数y ax a =-+与ay x=（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，ay x=在一、三象限，无选项符合． 0a <时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，ay x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限．5．（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数ky x=（0x >）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,)(1)n n ≠，若OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）A．13B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【详解】∵点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA=n，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB的面积为3，∴12n×2＝3，解得，n=3，∴C（3，1），∴k=3×1=3．故选：D．【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．6．（2019·贵州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为5则k的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值． 【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k，4），B （2k ，2），∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ，∵菱形ABCD 的面积为5 ∴BC×AE＝5BC 5=∴AB ＝BC 5=在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =-=1∴14k ＝1， ∴k ＝4． 故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 7．（2019·湖北中考真题）如图，平面直角坐标系中，()()()8,0,8,4,0,4A B C --，反比例函数ky x=的图象分别与线段,AB BC 交于点,D E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k =（ ）A ．20-B ．16-C ．12-D ．8-【答案】C【解析】根据A(-8,0), B(-8,4), C(0,4)，可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k 的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF 的长，然后把问题转化到三角形ADF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值．【详解】过点E 作EG OA ⊥，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF EF BF 、、，如图所示：则BDE FDE ∆≅∆，,,BD FD BE FE ∴==90DFE DBE ︒∠=∠=易证~ADF GFE ∆∆AF DFEG FE∴=， (8,0),(8,4),(0,4)A B C --，4,8AB OC EG OA BC ∴=====，D E 、在反比例函数ky x=的图象上， k k ,4,8,-48⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭E Dk k-,48∴===-OG EC AD4,884k kBD BE ∴=+=+k 4BD 1DF AF 8k BE 2FE EG84+∴====+ 1EG 22AF ∴==，在Rt ADF ∆中，由勾股定理： 222AD AF DF +=即：222k k 2488⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：12k =- 故选C ．【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD 与BE 的比是1:2是解题的关键．8．（2019·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A 、C 的坐标分别是()()0,33,0、，090ACB ∠=，2AC BC =，则函数()0,0ky k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．92B ．9C ．278D ．274【答案】D【解析】根据A 、C 的坐标分别是()()0,33,0、可知3OA OC ==，进而可求出AC ，由2AC BC =，又可求BC ，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B 的坐标，再求出k 的值．【详解】解：过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，∵A C 、的坐标分别是()()0,33,0、， ∴3OA OC ==，在Rt AOC ∆中，2232AC OA OC =+=， 又∵2AC BC =， ∴32BC =， 又∵090ACB ∠=，∴045OAC OCA BCD CBD ∠=∠==∠=∠， ∴32232CD BD ==⨯=， ∴39322OD =+= ∴93,22B ⎛⎫⎪⎝⎭代入k y x =得：274k =，故选：D ．【点睛】考核知识点：反比例函数与几何.数形结合分析是关键.9．（2019·湖南中考真题）如图，⊙O 的半径为2，双曲线的解析式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π【答案】C【解析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可． 【详解】双曲线1y x =和1y x=-的图象关于x 轴对称， 根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180︒，半径为2， 所以：218022360S ππ⨯==阴影．故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x 轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．10．（2019·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ，4sin 5COA ∠=．若反比例函数(0,0)ky k x x =>>经过点C ，则k 的值等于（ ）A ．10B ．24C ．48D ．50【答案】C【解析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点()6,8C ，将点C 坐标代入解析式可求k 的值． 【详解】解：如图，过点C 作CE OA ⊥于点E ，∵菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ， ∴10OC OA ==， ∵4sin 5CECOA OC∠==． ∴8CE =，∴22CO CE 6OE =-=∴点C 坐标(6,8) ∵若反比例函数k(0,0)xy k x =>>经过点C ， ∴6848k =⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C 坐标．11．（2019·湖北中考真题）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点,A B 恰好分别落在函数()()140,0y x y x x x=-<=>的图象上，则sin ABO ∠的值为（ ）A ．13B ．33C ．54D ．5 【答案】D【解析】点,A B 落在函数()10y x x =-<，()40y x x=>的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB 的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案． 【详解】过点,A B 分别作AD x ⊥轴，BE x ⊥轴，垂足为,D E ，点A 在反比例函数()10y x x =-<上，点B 在()40y x x=>上， 14AODBOESS∴＝，＝，又90AOB ∠︒＝AOD OBE ∴∠∠＝， AOD OBE ∴∽，214AOD OBES AO OB S ⎛⎫∴==⎪⎝⎭， 12AO OB ∴= 设OA m ＝，则2OB m AB ＝，＝()2225m m m +=在RtAOB sin ABO ∠中，＝55OA AB m ==故选D【点睛】考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出sin ∠ABO 的值．12．（2019·山东中考真题）如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y=kx（k ＞0）经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为24，则k 的值是（ ）A ．8B ．7.5C ．6D ．9【答案】A【解析】设出点A 的横坐标为x ，根据点A 在双曲线y=kx（k ＞0）上，表示出点A 的纵坐标，从而表示出点A 的坐标，再根据点B 在x 轴上设出点B 的坐标为（a ，0），然后过A 作AD ⊥OB 于D ，EF ⊥OB 于F ，如图，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E 为AB 的中点，又EF ∥AD ，得到EF 为△ABD 的中位线，可得EF 为AD 的一半，而AD 为A 的纵坐标，可得出EF 的长，由OB-OD 可得BD 的长，根据F 为BD 的中点，得到FB 的长，由OB-FB 可得出OF 的长，由E 在第一象限，由EF 和OF 的长表示出E 的坐标，代入反比例解析式中，得到a=3x ，再由BO 与AD 的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBC 的面积为24，列出等式，将a=3x 代入可得出k 的值． 【详解】设A （x ，kx），B （a ，0），过A 作AD ⊥OB 于D ，EF ⊥OB 于F ，如图， 由平行四边形的性质可知AE=EB ，再EF 为△ABD 的中位线， 由三角形的中位线定理得：11,(),2222k a x EF AD DF a x OF x +===-= 则E ,22a x k x +⎛⎫⎪⎝⎭ ∵E 在双曲线上， ∴22a x k k x+⋅= ∴a=3x ，∵平行四边形的面积是24， ∴3324k ka x k z x⋅=⋅== 解得：k=8． 故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及的知识有：平行线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，本题的突破点是作出如图的辅助线，建立点坐标与线段长度的联系．13．（2019·山东中考真题）如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''∆．若反比例函数ky x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18【答案】C。

中考数学《反比例函数》专题 复习试题命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx(x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C.(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t (t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx（x ＞0），－mx（x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，S 矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)，∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx(x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)．则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x ，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x ，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．∵M ，N 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx(k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x(x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x(k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值。

反比例函数及其运用复习考点攻略考点一 反比例函数的概念1．反比例函数的概念：一般地.函数ky x=（k 是常数.k ≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.函数的取值范围也是一切非零实数． 2．反比例函数k y x =（k 是常数.k ≠0）中x .y 的取值范围：反比例函数ky x=（k 是常数.k ≠0）的自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数.函数值y 的取值范围也是非零实数． 【例1】下列函数中.y 与x 之间是反比例函数关系的是 A ．xyB ．3x +2y =0C ．y =D ．y =【答案】A考点二 反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线.它有两个分支.这两个分支分别位于第一、三象限.或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x ≠0.函数y ≠0.所以.它的图象与x 轴、y 轴都没有交点.即双曲线的两个分支无限接近坐标轴.但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k >0时.函数图象的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内.y 随x 的增大而减小．当k <0时.函数图象的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内.y 随x 的增大而增大．2kx 21x +表达式 ky x=（k 是常数.k ≠0） kk >0k <0大致图象所在象限 第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内.y 随x 的增大而减小在每个象限内.y 随x 的增大而增大反比例函数的图象既是轴对称图形.又是中心对称图形.其对称轴为直线y =x 和y =-x .对称中心为原点． 【注意】（1）画反比例函数图象应多取一些点.描点越多.图象越准确.连线时.要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x |的增大.双曲线逐渐向坐标轴靠近.但永远不与坐标轴相交.因为反比例函数ky x=中x ≠0且y ≠0． （3）反比例函数的图象不是连续的.因此在谈到反比例函数的增减性时.都是在各自象限内的增减情况．当k >0时.在每一象限（第一、三象限）内y 随x 的增大而减小.但不能笼统地说当k >0时.y 随x 的增大而减小．同样.当k <0时.也不能笼统地说y 随x 的增大而增大．【例2】一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．y ax a =-(0)ay a x=≠【答案】D【解析】当时..则一次函数经过一、三、四象限.反比例函数经过一 、三象限.故排除A.C 选项； 当时..则一次函数经过一、二、四象限.反比例函数经过二、四象限.故排除B 选项.故选：D ．【例3】若点.在反比例函数的图象上.且.则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．或【答案】B【解析】解：∵反比例函数.∴图象经过第二、四象限.在每个象限内.y 随x 的增大而增大.①若点A 、点B 同在第二或第四象限.∵.∴a -1＞a+1.此不等式无解；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限.∵.∴.解得：； ③由y 1＞y 2.可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能． 综上.的取值范围是．故选：B ．考点三 反比例函数解析式的确定1．待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数ky x=中.只有一个待定系数.因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标.即可求出k 的值.从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为ky x=（k ≠0）； （2）把已知一对x .y 的值代入解析式.得到一个关于待定系数k 的方程； （3）解这个方程求出待定系数k ；（4）将所求得的待定系数k 的值代回所设的函数解析式．【例4】点A 为反比例函数图象上一点.它到原点的距离为5.到x 轴的距离为3.若点A 在第二象限内.则这个函数的解析式为（ ）0a >0a -<y ax a =-(0)ay a x=≠0a <0a ->y ax a =-(0)ay a x=≠()11,A a y -()21,B a y +(0)ky k x=<12y y >a 1a <-11a -<<1a >1a <-1a >(0)ky k x=<12y y >12y y >1010a a -⎧⎨+⎩＜＞11a -<<a 11a -<<A．y=12xB．y=-12xC．y=112xD．y=-112x【答案】B【解析】设A点坐标为（x.y）．∵A点到x轴的距离为3.∴|y|=3.y=±3．∵A点到原点的距离为5.∴x2＋y2=52.解得x=±4.∵点A在第二象限.∴x=-4.y=3.∴点A的坐标为（-4.3）.设反比例函数的解析式为y=.∴k=-4×3=-12.∴反比例函数的解析式为y=.故选B．考点四反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时.可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①.S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如图②.已知一次函数与反比例函数kyx=交于A、B两点.且一次函数与x轴交于点C.则S△AOB=S△AOC+S△BOC=1||2AOC y⋅+1||2BOC y⋅=1(||||)2A BOC y y⋅+；（3）如图③.已知反比例函数kyx=的图象上的两点.其坐标分别为()A Ax y，.k x 12 x-()B B x y ，.C 为AB 延长线与x 轴的交点.则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．【例5】如图.已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D .与直角边AB 相交于点C .若△OBC 的面积为9.则k =__________．【答案】6【解析】如图.过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E .∵△ODE 的面积和△OAC 的面积相等．∴△OBC 的面积和四边形DEAB 的面积相等且为9． 设点D 的横坐标为x .纵坐标就为. ∵D 为OB 的中点．∴EA =x .AB =. ∴四边形DEAB 的面积可表示为：（+）x =9；k =6． 故答案为：6．【例6】如图.A 、B 两点在双曲线y x=的图象上.分别经过A 、B 两点向轴作垂线段.已知1S =阴影.则12S S +=ky x=k x 2k x12k x 2k xA ．8B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】∵点A 、B 是双曲线y =上的点.分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段.则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |=4.∴S 1+S 2=4+4-1×2=6.故选B ．考点五 反比例函数与一次函数的综合1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时.联立两个解析式.构造方程组.然后求出交点坐标．针对12y y >时自变量x 的取值范围.只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x 的范围.例如.如下图.当12y y >时.x 的取值范围为A x x >或0B x x <<；同理.当12y y <时.x 的取值范围为0A x x <<或B x x <．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从几何角度看.一次函数与反比例函数的交点由k 值的符号来决定. ①k 值同号.两个函数必有两个交点；②k 值异号.两个函数可能无交点.可能有一个交点.也可能有两个交点；（2）从代数角度看.一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．【例7】已知抛物线y ＝x 2+2x +k +1与x 轴有两个不同的交点.则一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝在同一坐标系内的大致图象是（ ）4xA．B．C．D．【解析】∵抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点.∴△＝4﹣4（k+1）＞0.解得k＜0.∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一二四象限.反比例函数y＝的图象在第二四象限.故选：D．考点六反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时.先确定函数解析式.再利用图象找出解决问题的方案.特别注意自变量的取值范围．【例8】如图.△OAC和△BAD都是等腰直角三角形.∠ACO=∠ADB=90°.反比例函数y=k在第一象限的图象经过点B.若xOA2−AB2=12.则k的值为______．【解析】设B点坐标为(a,b).∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形.∴OA=√2AC.AB=√2AD.OC=AC.AD=BD.∵OA2−AB2=12.∴2AC2−2AD2=12.即AC2−AD2=6.∴(AC+AD)(AC−AD)=6.∴(OC+BD)⋅CD=6.∴a⋅b=6.∴k=6．故答案为：6．.(其中mk≠0)图象交于【例9】如图.一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxA(−4,2).B(2,n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABO的面积；(3)请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．【解析】(1)∵一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m x(mk ≠0)图象交于A(−4,2).B(2,n)两点．根据反比例函数图象的对称性可知.n =−4. ∴{2=−4k +b−4=2k +b .解得{k =−1b =−2.故一次函数的解析式为y =−x −2. 又知A 点在反比例函数的图象上.故m =−8. 故反比例函数的解析式为y =−8x ； (2)在y =−x −2中.令y =0.则x =−2. ∴OC =2.∴S △AOB =12×2×2+12×2×4=6； (3)根据两函数的图象可知：当x <−4或0<x <2时.一次函数值大于反比例函数值．第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题.每题4分.共40分）1．下列函数：①2x y =；②2y x =；③12y x=-；④12y x -=中.是反比例函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①不是正比例函数.②③④是反比例函数.故选C ．2.点A 为反比例函数图象上一点.它到原点的距离为5.则x 轴的距离为3.若点A 在第二象限内.则这个函数的解析式为（ ）A ．y =12xB ．y =-12xC ．y =112xD ．y =-112x【答案】C【解析】∵反比例函数y =-中.k =-6.∴只需把各点横纵坐标相乘.结果为-6的点在函数图象上.四个选项中只有C 选项符合.故选C ． 3. 已知点A （1.m ）.B （2.n ）在反比例函数(0)ky k x=<的图象上.则（ ） A ．0m n << B ．0n m << C ．0m n >>D ．0n m >>【答案】A【解析】∵反比例函数(0)k y k x =<.它的图象经过A （1.m ）.B （2.n ）两点.∴m =k <0.n =2k<0.∴0m n <<.故选A ．4. 如图.等腰三角形ABC 的顶点A 在原点.顶点B 在x 轴的正半轴上.顶点C 在函数y =kx（x >0）的图象上运动.且AC =BC .则△ABC 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直不变B ．先增大后减小C ．先减小后增大D ．先增大后不变【答案】A【解析】如图.作CD ⊥AB 交AB 于点D .则S △ACD =.∵AC =BC .∴AD =BD .∴S △ACD =S △BCD . ∴S △ABC =2S △ACD =2×=k .∴△ABC 的面积不变.故选A ．6x 2k2k5.如图.点.点都在反比例函数的图象上.过点分别向轴、轴作垂线.垂足分别为点.．连接..．若四边形的面积记作.的面积记作.则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：点P （m.1）.点Q （−2.n ）都在反比例函数y ＝的图象上. ∴m×1＝−2n ＝4.∴m ＝4.n ＝−2.∵P （4.1）.Q （−2.−2）.∵过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线.垂足分别为点M.N.∴S 1＝4.作QK ⊥PN.交PN 的延长线于K.则PN ＝4.ON ＝1.PK ＝6.KQ ＝3. ∴S 2＝S △PQK −S △PON −S 梯形ONKQ ＝×6×3−×4×1−（1＋3）×2＝3.∴S 1：S 2＝4：3.故选：C ．6. 已知一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示.则当y 1<y 2时.x 的取值范围是（ ）(,1)P m (-2,)Q n 4y x=P x y M N OP OQ PQ OMPN 1S POQ △2S 12:2:3S S =12:1:1S S =12:4:3S S =12:5:3S S =4x121212A ．x <-1或0<x <3B ．-1<x <0或x >3C ．-1<x <0D ．x >3【答案】B【解析】根据图象知.一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=kx的交点是（-1.3）.（3.-1）.∴当y 1<y 2时.-1<x <0或x >3.故选B ．7.如图.在平面直角坐标系xOy 中.函数()0y kx b k =+≠与()0my m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --.则不等式mkx b x+>的解集为（ ）A ．6x <-B 60x -<<．或2x >C ．2x >D 6x <-．或02x <<8. 如图.直线l ⊥x 轴于点P .且与反比例函数y 1=1k x（x >0）及y 2=2k x （x >0）的图象分别交于点A .B .连接OA .OB .已知△OAB 的面积为2.则k 1-k 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．-4【答案】C【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k .△BOP 的面积为22k. ∴△AOB 的面积为12k −22k . ∴12k −22k =2.∴k 1–k 2=4.故选C ． 9. 一次函数y =ax +b 与反比例函数a by x-=.其中ab <0.a 、b 为常数.它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A ．由一次函数图象过一、三象限.得a >0.交y 轴负半轴.则b <0.满足ab <0. ∴a −b >0.∴反比例函数y =a bx-的图象过一、三象限.所以此选项不正确； B ．由一次函数图象过二、四象限.得a <0.交y 轴正半轴.则b >0.满足ab <0. ∴a −b <0.∴反比例函数y =a bx-的图象过二、四象限.所以此选项不正确； C ．由一次函数图象过一、三象限.得a >0.交y 轴负半轴.则b <0.满足ab <0.∴a −b >0.∴反比例函数y =a bx的图象过一、三象限.所以此选项正确； D ．由一次函数图象过二、四象限.得a <0.交y 轴负半轴.则b <0.满足ab >0.与已知相矛盾. 所以此选项不正确.故选C ．10. 如图.一次函数与x 轴.y 轴的交点分别是A(−4,0).B(0,2).与反比例函数的图象交于点Q .反比例函数图象上有一点P 满足：①PA ⊥x 轴；②PO =√17(O 为坐标原点).则四边形PAQO 的面积为( )A. 7B. 10C. 4+2√3D. 4−2√3【答案】C【解析】∵一次函数y =ax +b 与x 轴.y 轴的交点分别是A(−4,0).B(0,2). ∴−4a +b =0.b =2. ∴a =12.∴一次函数的关系式为：y =12x +2. 设P(−4,n).∴√(−4)2+n 2=√17. 解得：n =±1.由题意知n =−1.n =1(舍去). ∴把P(−4,−1)代入反比例函数y =mx . ∴m =4.反比例函数的关系式为：y =4x .解{y =12x +2y =4x 得.{x =−2+2√3y =√3+1.{x =−2−2√3y =1−√3. ∴Q(−2+2√3,√3+1).∴四边形PAQO 的面积=12×4×1+124×2+12×2×(−2+2√3)=4+2√3. 故选：C ．第二部分 填空题二、填空题（本题有6小题.每题4分.共24分）11.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2.则该反比例函数的解析式为________． 【答案】 【解析】令y=2x 中y=2.得到2x=2.解得x=1.∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2）. 设反比例函数解析式为.将点（1,2）代入.得. ∴反比例函数的解析式为.故答案为：. 12.如图.直线y =x 与双曲线()0ky k x=>的一个交点为A .且OA =2.则k 的值为__________．【答案】2【解析】∵点A 在直线y =x 上.且OA =2.∴点A的坐标为把得.∴k=2.故答案为：2． 13. 已知(),3A m 、()2,B n -在同一个反比例函数图像上.则m n =__________．【答案】23-【解析】设反比例函数解析式为()0ky k x=≠.将(),3A m 、()2,B n -分别代入.得 3k m =.2k n =-. 2y x =2y x=2y x =ky x=122k =⨯=2y x =2y x=(22)，(22)，ky x=22=∴2332k m k n ==--. 故答案为：23-． 14.平面直角坐标系xOy 中.点A （a .b ）（a >0.b >0）在双曲线y =上.点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =.则k 1+k 2的值为__________． 【答案】0【解析】∵点A （a .b ）（a >0.b >0）在双曲线y =上.∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称.∴B （a .–b ）.∵点B 在双曲线y =上.∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0.故答案为：0． 15.如图.点A 是反比例函数图象上的一点.过点A 作轴.垂足为点C .D 为AC 的中点.若的面积为1.则k 的值是【答案】4【解析】点A 的坐标为（m.2n ）.∴.∵D 为AC 的中点.∴D （m.n ）. ∵AC ⊥轴.△ADO 的面积为1.∴. ∴.∴ 16. 如图.反比例函数y =24x(x >0)的图象与直线y =32x 相交于点A .与直线y =kx(k ≠0)相交于点B .若△OAB 的面积为18.则k 的值为______．【答案】41k x2k x1k x2k x y x=AC x ⊥AOD ∆2mn k =x ()ADO11121222S AD OC n n m mn =⋅=-⋅==2mn =24k mn ==【解析】：由题意得.{y =24xy =32x .解得：{x 1=4y 1=6.{x 2=−4y 2=−6(舍去). ∴点A(4,6).(1)如图1.当y =kx 与反比例函数的交点B 在点A 的下方. 过点A 、B 分别作AM ⊥x 轴.BN ⊥x 轴.垂足分别为M 、N . 设点B 坐标为(b,24b ).则ON =b .BN =24b.∴点A(4,6).∴OM =4.AM =6；∵S △AOB =S △AOM +S 梯形AMNB −S △BON =S 梯形AMNB . ∴18=12(6+24b)(b −4).解得.b 1=8.b 2=−2(舍去) ∴点B(8,3).代入y =kx 得. k =38； (2)如图2.当y =kx 与反比例函数的交点B 在点A 的上方. 过点A 、B 分别作AM ⊥y 轴.BN ⊥y 轴.垂足分别为M 、N . 设点B 坐标为(b,24b ).则ON =24b.BN =b .∴点A(4,6).∴OM =6.AM =4；∵S △AOB =S △AOM +S 梯形AMNB −S △BON =S 梯形AMNB . ∴18=12(b +4)(24b −6). 解得.b 1=2.b 2=−8(舍去) ∴点B(2,12).代入y =kx 得. k =6；故答案为：6或38．第三部分 解答题三、解答题（本题有6小题.共56分）17. 如图.已知A （–4.n ）.B （2.–4）是一次函数y =kx +b 和反比例函数y =的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．【答案】（1）y =–x –2.y =–；（2）6【解析】（1）∵B （2.–4）在y =图象上. ∴m =–8．∴反比例函数的解析式为y =–． ∵点A （–4.n ）在y =–图象上. ∴n =2. ∴A （–4.2）．∵一次函数y =kx +b 图象经过A （–4.2）.B （2.–4）.∴.解得．∴一次函数的解析式为y =–x –2；（2）如图.令一次函数y =–x –2的图象与y 轴交于C 点.mx8xmx 8x8x4224k b k b -+=+=-⎧⎨⎩12k b =-=-⎧⎨⎩当x=0时.y =–2. ∴点C （0.–2）． ∴OC =2.∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×4+×2×2=6． 18.如图.已知反比例函数y x=与一次函数y =x +b 的图象在第一象限相交于点A （1.-k +4）． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标.并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）.y =x +1；（2）B 的坐标为（-2.-1）.x <-2或0<x <1 【解析】（1）∵已知反比例函数经过点A （1.-k +4）. ∴.即-k +4=k . ∴k =2.∴A （1.2）．∵一次函数y =x +b 的图象经过点A （1.2）. ∴2=1+b .∴b =1.∴反比例函数的表达式为. 一次函数的表达式为y =x +1．12122y x=ky x=41kk -+=2y x=（2）由.消去y .得x 2+x -2=0. 即（x +2）（x -1）=0. ∴x =-2或x =1． ∴y =-1或y =2．∴或．∵点B 在第三象限. ∴点B 的坐标为（-2.-1）.由图象可知.当反比例函数的值大于一次函数的值时.x 的取值范围是x <-2或0<x <1． 19.如图.一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于.两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位.使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点.求的值．【答案】（1）；（2）b 的值为1或9． 【解析】（1）由题意.将点代入一次函数得： 将点代入得：.解得 则反比例函数的表达式为； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为联立整理得： 12y x y x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩21x y ⎧=-⎨=-⎩12x y ⎧=⎨=⎩5y x =+ky x=k 0k ≠(1,)A m -B 5y x =+y b (0)b >ky x=b 4y x=-(1,)A m -5y x =+154m =-+=(1,4)A -∴(1,4)A -ky x=41k =-4k =-4y x =-5y x =+y b 5y x b =+-54y x by x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩2(5)40x b x +-+=一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点 关于x 的一元二次方程只有一个实数根此方程的根的判别式解得则b 的值为1或9．20.如图.一次函数y =kx +b （k 、b 为常数.k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.且与反比例函数y =（n 为常数.且n ≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴.垂足为D .若OB =2OA =3OD =12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E .求△CDE 的面积； （3）直接写出不等式kx +b ≤的解集．【答案】（1）y =–2x +12；（2）140；（3）x ≥10.或–4≤x ＜0 【解析】（1）由已知.OA =6.OB =12.OD =4.∵CD ⊥x 轴.∴OB ∥CD .∴△ABO ∽△ACD . ∴=.∴=.∴CD =20. ∴点C 坐标为（–4.20）.∴n =xy =–80. ∴反比例函数解析式为：y =–. 把点A （6.0）.B （0.12）代入y =kx +b 得：.解得.∴一次函数解析式为：y =–2x +12； （2）当–=–2x +12时.解得x 1=10.x 2=–4； 当x =10时.y =–8.∴点E 坐标为（10.–8）. ∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =×20×10+×8×10=140； 5y x b =+-4y x=-∴2(5)40x b x +-+=∴2(5)440b ∆=--⨯=121,9b b ==nxnxOA AD OBCD 61012CD80x0612k b b =+=⎧⎨⎩212k b =-=⎧⎨⎩80x1212（3）不等式kx +b ≤.从函数图象上看.表示一次函数图象不高于反比例函数图象； ∴由图象得.x ≥10.或–4≤x ＜0． 21.如图.一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点.其中点A 的坐标为（–1.4）.点B 的坐标为（4.n ）．（1）根据图象.直接写出满足k 1x +b >的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上.且S △AOP ∶S △BOP =1∶2.求点P 的坐标． 【答案】（1）x <–1或0<x <4；（2）y =–（3）P （.）【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1.4）.点B 的坐标为（4.n ）．由图象可得：k 1x +b >的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =的图象过点A （–1.4）.B （4.n ）. ∴k 2=–1×4=–4.k 2=4n .∴n =–1.∴B （4.–1）. ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A .点B .∴. 解得k =–1.b =3.∴直线解析式y =–x +3.反比例函数的解析式为y =–； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C .∴C （0.3）.∵S △AOC =×3×1=. ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×3×1+×3×4=. n x2k x 2k xx 332k x2k x 11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩4x 12321212152∵S△AOP ：S △BOP =1：2.∴S △AOP =×=. ∴S △COP =–=1.∴×3x P =1.∴x P =. ∵点P 在线段AB 上.∴y =–+3=.∴P （.）．22.如图.反比例函数1k y x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A .()3,B a -． （1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA.试问在x 轴上是否存在点P.使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形.若存在.直接写出满足题意的点P 的坐标；若不存在.说明理由．【答案】（1）22y x =+（2）见解析【解析】（1）∵反比例函数1k y x =和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A .()3,B a -. ∴k=1×3=3.∴13y x=. ∴-3a=3.解得：a=-1.∴B(-3.-1).∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩.解得：12m n =⎧⎨=⎩. ∴22y x =+；（2）设P(t.0).∵()1,3A .∴222(1)(03)(1)9t t -+-=-+t 221310+. 15213525232122323732373∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形.∴OA=AP 或OA=OP.当OA=AP 时.22(1)9(10)t -+=.解得：1220t t ==，（不符合题意.舍去）. ∴P(2.0)；当OA=OP 时.t 10解得：10.∴10.0)或P(10.0).综上所述：存在点P.使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形.点P 坐标为：(2.0) 或10.0)或(10.0)．。

2020年全国中考数学试题精选50题:方程的解法和应用一、单选题1.（2020·朝阳)某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折?（)A。

8 B。

6 C。

7 D. 92。

（2020·雅安）如果关于x的一元二次方程有两个实数根,那么的取值范围是（）A. B。

且 C. 且D。

3.(2020·绵阳)《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱，还差45钱;若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A。

160钱 B。

155钱 C。

150钱 D。

145钱4.(2020·东营）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（)A。

96里 B。

48里 C。

24里 D. 12里5。

（2020·滨州）对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根 B。

没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D。

无法判定6.（2020·南县）同时满足二元一次方程和的x,y 的值为（）A。

B。

C。

D。

7.（2020·内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．"其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则正确的方程是（）A。

B。

C. D 。

8.(2020·呼和浩特)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载,“三百七十八里关;初日健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口,路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了（）A。

2020-2021中考专题复习：反比例函数及其应用一、选择题1. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据，如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1000 镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10A.y=B.y=C.y=D.y=2. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.3. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A．反比例函数y2的解析式是y2=–8 xB．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大4. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=kx(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣45. 在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )6. 反比例函数y ＝1－6tx 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( )A. t ＜16B. t ＞16C. t ≤16D. t ≥167. （2020·重庆B 卷）如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D (-2,3)，AD =5，若反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过点B ，则k 的值为（ ）A ．163B ．8C ．10D ．3238. （2020·郴州）在平面直角坐标系中，点A 是双曲线)0(11>=x xk y 上任意一点，连接AO ，过点O 作AD 的垂线与双曲线)0(22<=x xk y 交于点B ，连接AB .已知2=BOAO ，则=21k k（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-二、填空题9. 已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．10. 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个即可)．11. 反比例函数y=的图象上有一点P (2，n )，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q.若点Q 也在该函数的图象上，则k= .12. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－3x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．14. 如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝kx的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________．15. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线ykx(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．16. （2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x（x＞0）的图象上，函数y=kx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．三、解答题17. 如图，已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A 和B (6，n )两点. (1)求k 和n 的值;(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y=(x>0)的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围.18. 如图，▱ABCD中，顶点A 的坐标是(0，2)，AD ∥x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是-4，▱ABCD 的面积是24.反比例函数y=的图象经过点B 和D ，求:(1)反比例函数的表达式; (2)AB 所在直线的函数表达式.19. （2019•广东）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．21. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A(m，8)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－kx＞0的解集；(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？22. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数ykx(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．2020-2021中考专题复习：反比例函数及其应用-答案一、选择题1. 【答案】A[解析]从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y关于x的函数表达式为y=.故选A.2. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.3. 【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，∵当x<–2或0<x<2时，y1<y2，∴选项C正确，故选C．4. 【答案】D【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB =12|k|，∴12|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．5. 【答案】D【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝12AC＝12×4＝2，CD＝AD＝y.在Rt△ADH中，DH＝AD2－AH2＝y2－22，在Rt△ABC中，BC＝AC 2－AB 2＝42－x 2，∵S四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC，∴12(y ＋x )·42－x 2＝12×4×y 2－22＋12x ·42－x 2，即y ·42－x 2＝4×y 2－22，两边平方得y 2(42－x 2)＝16(y 2－22)，16y 2－x 2y 2＝16y 2－64，∴(xy )2＝64，∵x ＞0，y ＞0，∴xy ＝8，∴y 与x的函数关系式为：y ＝8x (0＜x ＜4)，故选D.6. 【答案】B 【解析】将y ＝－x ＋2代入到反比例函数y ＝1－6tx 中，得：－x ＋2＝1－6t x ，整理，得：x 2－2x ＋1－6t ＝0，∵反比例函数y ＝1－6tx 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴⎩⎨⎧（－2）2－4（1－6t ）＞01－6t ＜0，解得t ＞16.7. 【答案】D【解析】本题考查了点的坐标，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，用待定系数法求反比例函数的表达式．如图，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，∴∠AFD =∠AEB =90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =∠DAB =90°，AB =CD .∵D （-2,3）,∴OF =2，DF =3.在Rt △ADF 中，AD =5,∴AF =2253-=4，∴AO =4-2=2.设AD 与x 轴交于点G ，∵AD ∥OC ，∴△AOG ∽△AFD ，∴2==354OG AG ，∴OG =32，AG =52，∴DG =5-52=52.∵∠AOG =∠CDG =90°，∠AGO =∠CGD =90°，∴△AGO ∽△CGD ，∴52322CD =，∴CD =103，∴AB =103.∵∠DAB =∠AEB =90°，∴∠DAF +∠BAE =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠DAF =∠ABE ，∴△ADF ∽BAE ，∴103=345AE BE =，解得AE =2，BE =83，∴OE =2+2=4,∴点B （4，83），∴k =4×83=323. 因此本题选D ．8. 【答案】B【解析】作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOD ＝12k 1，S △BOE ＝－12k 2，然后通过证得△BOE ∽△OAD ，即可证得结论．作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∵点A 是双曲线y 1＝（x ＞0）上的点，点B 是双曲线y 2＝（x ＜0）上的点，∴S △AOD ＝12|k 1|＝12k 1，S △BOE ＝12|k 2|＝－12k 2，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＋∠AOD ＝90°，∵∠AOD ＋∠OAD ＝90°，∴∠BOE＝∠OAD ，∠BEO ＝∠OAD ＝90°，∴△BOE ∽△OAD ，∴＝（）2，∴＝22，∴＝－4，故选：B ．二、填空题9. 【答案】k>0【解析】∵反比例函数y ＝kx (k≠0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x 的值增大而减小，∴k 的取值范围是：k ＞0.10. 【答案】－2(答案不唯一) 【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k ＜0，如k ＝－2(答案不唯一)．11. 【答案】6 [解析]∵P (2，n )向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q (3，n -1)，且点P ，Q 均在反比例函数y=的图象上，∴∴-1=，解得k=6.12. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可)【解析】对于y ＝－3x ，依题意，说明只要x 是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．13. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD 的面积为3，利用反比例函数k 的几何意义可得k ＝－6.14. 【答案】(－1，－6) 【解析】如解图，因为点A 的坐标为(2，3)，点A 在反比例函数y ＝k x 的图像上，所以代入可得k ＝6，因为点B 的坐标为(0，2)则易得直线AB 的解析式为y ＝12x ＋2.其与x 轴的交点坐标为D(－4，0)．过点A 作AF ⊥AB 交x 轴于点F ，则∠DAE ＝∠FAE ＝45°.易得AD ＝35，因为AF AD ＝BO DO ＝12，所以AF ＝352，DF ＝352·5＝152，所以OF ＝72.设AC 与x 轴交于点E(m ，0)，则DE AD ＝EF AF ，即m ＋435＝72－m 325，解得m ＝1，所以点E 的坐标为(1，0)，则直线AE 的解析式为y ＝3x －3，联立直线AE 与双曲线得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3y ＝6x，解得⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－6，即点C 的坐标为(－1，－6)．15. 【答案】y 35=x 【解析】∵D (5，3)，∴A (3k ，3)，C (5，5k )， ∴B (3k ，5k )， 设直线BD 的解析式为y =mx +n ，把D (5，3)，B (3k ，5k )代入，得5335m n kk m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为y 35=x ． 故答案为y 35=x ．16. 【答案】6+23【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，∵函数y =k x（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ，不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a ），∵点A 在反比例函数y =3x（x ＞0）的图象上， ∴a 2=3，∴a 3，∴AE =OE 3，∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12∠BAD =15°， ∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE ︒=2，EF =AE tan30°=1， ∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE 3 ∴OG =OE +EG 3+1，∴D 3+1，3），∴k 33）3 故答案为：3三、解答题17. 【答案】解:(1)把B (6，n )代入一次函数y=-x +4中，可得n=-×6+4=1，所以B 点的坐标为(6，1).又B 在反比例函数y=(x>0)的图象上，所以k=xy=1×6=6，所以k 的值为6，n 的值为1.(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=.当x=2时，y==3;当x=6时，y==1，由函数图象可知，当2≤x ≤6时函数值y 的取值范围是1≤y ≤3.18. 【答案】解:(1)∵AD ∥x 轴，AD ∥BC ，∴BC ∥x 轴.∵顶点A 的坐标是(0，2)，顶点C 的纵坐标是-4，∴AE=6，又∵▱ABCD 的面积是24，∴AD=BC=4，则D (4，2)，∴k=4×2=8，∴反比例函数的表达式为y=.(2)由题意知B 的纵坐标为-4，∴其横坐标为-2，则B (-2，-4).设AB 所在直线的表达式为y=k'x +b ，将A (0，2)，B (-2，-4)的坐标代入，得:解得:所以AB 所在直线的函数表达式为y=3x +2.19. 【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x；（3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x 的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1），∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩， 解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP =152×13=52， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =23， ∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，73）．20. 【答案】(1)【思路分析】由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式．解：∵点A(4，3)，∴OA ＝42＋32＝5，∴OB ＝OA ＝5，∴B(0，－5)，将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得，⎩⎨⎧4k ＋b ＝3b ＝－5，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝－5，(2分) ∴一次函数的解析式为y ＝2x －5，将点A(4, 3)代入y ＝a x得， 3＝a 4，∴a ＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x ，∴所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12x .(4分)(2)【思路分析】由题意可知，使MB ＝MC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可．解：如解图，∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)，解图∴x 轴是线段BC 的垂直平分线，∵MB ＝MC ，∴点M 在x 轴上，又∵点M 在一次函数图象上，∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示，令2x －5＝0，解得x ＝52，(6分) ∴此时点M 的坐标为(52， 0)．(8分)21. 【答案】(1)∵直线y ＝2x ＋6经过点A (m ，8)，∴2×m ＋6＝8，解得m ＝1，∴A (1，8)，∵反比例函数经过点A (1，8)，∴k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x ； (2)不等式2x ＋6－k x ＞0的解集为x ＞1；(3)由题意，点M ，N 的坐标为M (8n ，n )，N (n －62，n )，∵0＜n ＜6，∴n －62＜0，∴8n －n －62＞0，∴S △BMN ＝12|MN |×|y M |＝12×(8n －n －62)×n ＝－14(n －3)2＋254，∴n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为254.22. 【答案】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q 点横坐标为317+； 【解析】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，∵P 是正六边形ABCDEF 的对称中心，CD =2，∴BP =2，G 是CD 的中点，∴PG 3=∴P (2，3，∵P 在反比例函数y k x=上， ∴k 3∴y 23= 由正六边形的性质，A (1，23，∴点A 在反比例函数图象上；(2)由题易得点D 的坐标为(3，0)，点E 的坐标为(4，设直线DE 的解析式为y =ax +b ，∴304a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ∴y =﹣，联立方程y y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得x =负值已舍)， ∴Q； (3)A (1，2，B (0，C (1，0)，D (3，0)，E (4)，F (3，)， 设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为∴A (1﹣m ，n )，B (﹣mn )，C (1﹣m ，n )，D (3﹣m ，n )，E (4﹣mn )， F (3﹣m ，2n )，①将正六边形向左平移两个单位后，E (2，，F (1，；则点E 与F 都在反比例函数图象上；②将正六边形向左平移–1个单位后，C (2)，B (1，，则点B 与C 都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–B (﹣2，，C (﹣1，﹣；则点B 与C 都在反比例函数图象上．。

2020年全国中考数学试题精选50题：反比例函数及其应用一、单选题1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（）A. B.C.D.2.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（）A. B.3 C. 4D.3.（2020·阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A. 4 B . -4 C . 2 D.-24.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）A. -12B. -42 C. 42D. -215.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A. 36B.48 C.49 D. 64 6.（2020·威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.7.（2020·威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（）A. B.C. D.8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 129.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（）A. B.C.D.11.（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OC D＝，则k的值为（）A. 3B.C. 2D. 112.（2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C ，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）A.B.C. 3D. 413.（2020·上海）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )A. y=B. y=﹣C. y=D. y=﹣14.（2020·山西）已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.15.（2020·通辽）如图，交双曲线于点A ，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是( )A. 18B. 50C. 12D.16.（2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A. B.C.D.17.（2020·娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A. 越来越小B. 不变 C. 越来越大 D. 无法确定18.（2020·娄底）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（）A. B.C.D.19.（2020·郴州）在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（）A. B.C.D.20.（2020·黑龙江）如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.B. 2C. 4D. 821.（2020·天津）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B.C. D.22.（2020·无锡）反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则k的值为（）A. 1 B . 2 C.D .23.（2020·苏州）如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点.已知平行四边形的面积是，则点B 的坐标为（）A. B.C.D.二、填空题24.（2020·玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1， y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号是________.25.（2020·锦州）如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y 轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为________.26.（2020·丹东）如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则________.27.（2020·泰州）如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为________.28.（2020·凉山州）如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．29.（2020·滨州）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．30.（2020·鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________．31.（2020·永州）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A ， C两点，过点A 作轴于点B ，过点C作轴于点D ，则的面积为________．32.（2020·南县）若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=________．33.（2020·沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，于点C，点A在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为________.34.（2020·宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为________.35.（2020·南通）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝________.36.（2020·邵阳）如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B ，的面积是2．则k的值是________．37.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为________．38.（2020·深圳）如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=________．39.（2020·盐城）如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线l对称，且有两个顶点在函数的图像上，则k 的值为：________.40.（2020·抚顺）如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.三、作图题41.（2020·荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ；②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则S OABC=________；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S OABC=________；③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则S OABC=________ ；四、解答题42.（2020·广州）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．43.（2020·徐州）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值.44.（2020·盘锦）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点.（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.45.（2020·镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B.（1）n＝________，k＝________；（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.46.（2020·吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接，．（1）求k的值．（2）若D为中点，求四边形的面积．47.（2020·昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.48.（2020·广州）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长．49.（2020·南充）如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积．50.（2020·南京）已知反比例函数的图象经过点（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式①，得________.根据函数的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【解析】【解答】解：∵函数与的图像交于点P( ，)，∴ ，，即，，∴ .故答案为：C.【分析】把P( ，)代入两解析式得出和的值，整体代入即可求解C2.【答案】 C【解析】【解答】解：∵ ，，x轴⊥y轴，∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，∴ ，∴ ，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∵ 轴，∴∠DFE=∠OEF=45°，∴∠ADF=45°，，∴∴D(4，1)，∴ ，解得，故答案为：C.【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值.3.【答案】 B【解析】【解答】解：∵点是反比例函数图象上的点；∴k=2×4=8∴反比例函数解析式为：∵点是反比例函数图象上的点，∴a=-4故答案为：B.【分析】先把用代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值.4.【答案】 D【解析】【解答】解：∵当x=0时，，∴A(0，4)，∴OA=4；∵当y=0时，，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE =∠BAO.在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C点坐标为（-7，3），∵点A在反比例函数的图象上，∴k=-7×3=-21.故答案为：D.【分析】利用一次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，即可求出OB的长；过点C 作CE⊥x轴于E，利用垂直的定义及正方形的性质，去证明AB=BC，∠CBE =∠BAO；再利用AAS证明△AOB≌△BEC，利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，OE的长，即可得到点C的坐标；然后利用待定系数法求出k的值。

反比例函数及其应用（26题）一、单选题1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数()0y kx k k =-¹与ky x=的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2024·山东济宁·中考真题）已知点()()()1232,,1,,3,A y B y C y --在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<3．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，平面直角坐标系中，原点O 为正六边形ABCDEF 的中心，EF x ∥轴，点E 在双曲线(ky k x=为常数，0)k >上，将正六边形ABCDEF D 恰好落在双曲线上，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3二、填空题4．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当0x >时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．5．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力´阻力臂=动力´动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，动力为(N)F ，动力臂为(m)l ．则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为．6．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC BC，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A B，两点恰好都落在函数6yx=的图象上，则a的值为．故答案为：2或3．7．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与O e 交于,A B 两点，且点,A B 都在第一象限．若()1,2A ，则点B 的坐标为 ．∵反比例函数ky x=的图象与∴221kk ==，设()B n m ，，则2nm k ==∵22215OB OA ==+=三、解答题8．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像相交于点()1,A n -、()2,1B ．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接OA OB 、，求OAB V 的面积．∵1y x =-，∴当0x =时，1y =-，∴()0,1C -，∴OAB V 的面积12OC x =×9．（2024·四川内江·中考真题）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为()3,n(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式kax b x+<的解集10．（2024·四川资阳·中考真题）如图，已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y kx b =+（0k ¹）的图象与反比例函数4y x=的图象相交于(),4A m ，()4,B n 两点．(1)求一次函数的解析式；C t t在一次函数的图象上，直线CO与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，(2)若点(),并写出直线CD在图中的一个特征．11．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点B ，C 在第一象限，四边形OABC 是平行四边形，点C 在反比例函数ky x=的图象上，点C 的横坐标为2，点B 的纵坐标为3．提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为()111,P x y ，()222,P x y ，则12PP 中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图2，点D 是AB 边的中点，且在反比例函数ky x=图象上，求平行四边形OABC 的面积；(3)如图3，将直线13:4l y x =-向上平移6个单位得到直线2l ，直线2l 与函数()0ky x x =>图象交于1M ，2M 两点，点P 为12M M 的中点，过点1M 作11M N l ⊥于点N ．请直接写出P 点坐标和1M NOP的值．【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（2024·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与反比例函数()0ky k x=¹的图象交于AB 、两点，点A 的横坐标为1．(1)求k 的值及点B 的坐标．(2)点P 是线段AB 上一点，点M 在直线OB 上运动，当12BPO ABO S S =△△时，求PM 的最小值．∴222210510BP OP PM OB ×´===【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，求解函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，理解题意是解本题的关键13．（2024·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()()2,3,,2A B m -两点在反比例函数ky x=的图象上．(1)求k 与m 的值；(2)连接BO ，并延长交反比例函数ky x=的图象于点C ．若一次函数的图象经过A ，C 两点，求这个一次函数的解析式．14．（2024·江西·中考真题）如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0ky k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．(1)点B 的坐标为______；(2)求BC 所在直线的解析式．∵AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=ABO ∴4OA =，∴2BD OD AD ===，∴()2,2B ，15．（2024·山东泰安·中考真题）直线()10y kx b k =+¹与反比例函数28y x=-的图象相交于点()2,A m -，(),1B n -，与y 轴交于点C ．(1)求直线1y 的表达式；(2)若12y y >，请直接写出满足条件的x 的取值范围；(3)过C 点作x 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，求ACD V 的面积．16．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数ay x=的图象相交于点()2,3B ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：17．（2024·四川广安·中考真题）如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ¹）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，0k ¹）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．对于2y x =+，当20y x =+=，解得∴()2,0C -，∵(,0)P m ，∴2CP m =+，18．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(0)y kx k =+¹的图像与反比例函数6y x=的图像交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)利用图像直接写出61kx x+<时x 的取值范围；(3)如图2，将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，与函数6(0)y x x =>的图像交于点D ，与y 轴交于点E ，再将函数6(0)y x x=>的图像沿AB 平移，使点A 、D 分别平移到点C 、F 处，求图中阴影部分的面积．19．（2024·上海·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x=（k 为常数且0k ¹）上有一点()3,A m -，且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．(1)求k 与m 的值；(2)过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA Ð的值．∵l x ∥轴，x 轴y ⊥轴，∴A 、C 、D 的纵坐标相同，均为把2y =代入24y x =-+解得1x =，∴()1,2C ，20．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：(1)反比例函数表达式；(2)点C 坐标．由图可得3AD =，2OD =，设点C 的坐标为6,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则CE \63BE OE OB m=-=--，Q 矩形直尺对边平行，21．（2024·四川达州·中考真题）如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ¹）的图象与反比例函数m y x=（m 为常数，0m ¹）的图象交于点()2,3A ，(),2B a -．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA Ð=°．求点C 的坐标．90BCA Ð=°Q NCB ACM \Ð+Ð=MAC ACM Ð+Ð=Q NCB MAC\Ð=Ðtan tan NCB MAC\Ð=Ð即NB MC NC AM=22．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数()10y kx b k =+¹的图象与反比例函数()20m y m x=¹的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；V的面积．(3)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求ABC∵点B C 、关于原点对称，∴()3,1C ，∴312MN =-=，1CN =，ON ∴ABC BOD ADOM S S S S =++V V 梯形梯形()(11123．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．()0y ax b a =+¹的图象与反比例函数()0k y k x=¹的图象交于点()()1,4,1A B n -、．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；(3)已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．24．（2024·四川德阳·中考真题）如图，一次函数22y x =-+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点()1,A m -．(1)求m 的值和反比例函数k y x=的解析式；(2)将直线22y x =-+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集．25．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，正比例函数y =的图象与反比例函数k y x =的图象的一个交点是(A m ．点()P n 在直线y =上，过点P 作y 轴的平行线，交k y x =的图象于点Q ．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求OPQ △的面积．26．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l 与反比例函数k y x =的图象交于1,42M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),1N n 两点．(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)求OMN V 的面积；(3)若点P 是y 轴上一动点，连接PM PN ，．当PM PN +的值最小时，求点P 的坐标．又直线l 为25y x =-+，∴5,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,5B ．∴52OA =，5OB =，∴12OMN AOB AON BOM S S S S =--=´△△△△轴于点∵1,42M ⎛⎫ ⎪⎝⎭与M ¢关于y 轴对称，∴M ¢为1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭．又()2,1N ，设M N ¢的解析式为则14221c d c d ì-+=ïíï+=î，解得65175c d ì=-ïïíï=ïî。

2020年初三数学下册中考专题 反比例函数的图像和性质及综合应用一、选择题1．下列图像中是反比例函数y ＝－x2图像的是( )2. 函数y ＝k(x －1)与y ＝－kx在同一直角坐标系内的图象大致是( )3．如图，抛物线y ＝x 2＋1与双曲线y ＝kx的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式kx－x 2－1>0的解集是( )A ．x ＞1B ．x ＜－1C ．0＜x ＜1D ．－1＜x ＜04． 已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、西象限5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 的坐标为(2，0)，顶点B 的坐标为(0，1)，顶点C 在第一象限，若函数y ＝kx (x>0)的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．66．如图，函数y ＝k x (x<0)的图象与直线y ＝12x ＋m 相交于点A ，B.过点A 作AE⊥x轴于点E ，过点B 作BF⊥y 轴于点F ，P 为线段AB 上一点，连接PE ，PF.若△PAE 和△PBF 的面积相等，且x P ＝－52，x A －x B ＝－3，则k 的值是( )A ．－5B ．－2C ．－1D ．－727. 当k ＞0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )8. 已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定10.二、填空题11. 如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为_______．12．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，连接AO 并延长，交双曲线的另一分支于点B.点P 是x 轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是_______或_______或_______或_______．13. 如图，反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为_______．14. 在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x ，y)，我们把点P′(1x ，1y)称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A′，B ′，均在反比例函数y ＝kx 的图象上，若AB ＝22，则k ＝_______．15. 一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a____0，b____0(＞;＝;＜).16. 如图，反比例函数y ＝kx 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，点A的坐标为(－2，1)，那么点B 的坐标为_______．17. 如果反比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而_______．(填“增大”或“减小”)18. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于_______．19. 设反比例函数y ＝－kx 中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝kx －k 的图像不经过第_______象限。

专题反比例函数及其应用(41题)一、单选题1.(2024·安徽·中考真题)已知反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为()A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出y=2-3=-1，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，∴y=2-3=-1，∴-1=k3，∴k=-3，故选：A2.(2024·重庆·中考真题)反比例函数y=-10x的图象一定经过的点是()A.1,10B.-2,5C.2,5D.2,8【答案】B【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：解：当x=1时，y=-101=-10，图象不经过1,10，故A不符合要求；当x=-2时，y=-10-2=5，图象一定经过-2,5，故B符合要求；当x=2时，y=-102=-5，图象不经过2,5，故C不符合要求；当x=2时，y=-102=-5，图象不经过2,8，故D不符合要求；故选：B．3.(2024·天津·中考真题)若点A x1,-1,B x2,1,C x3,5都在反比例函数y=5x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<x1D.x2<x1<x3【答案】B【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断．【详解】解：∵k=5>0，∴反比例函数y =5x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小，∵点B x 2,1 ,C x 3,5 ，都在反比例函数y =5x的图象上，1<5，∴x 2>x 3>0．∵-1<0，A x 1,-1 在反比例函数y =5x的图象上，∴x 1<0，∴x 1<x 3<x 2.故选：B ．4.(2024·广西·中考真题)已知点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数y =2x的图象上，若x 1<0<x 2，则有()A.y 1<0<y 2B.y 2<0<y 1C.y 1<y 2<0D.0<y 1<y 2【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数图象上，则满足关系式y =2x，横纵坐标的积等于2，结合x 1<0<x 2即可得出答案．【详解】解：∵点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数y =2x的图象上，∴x 1y 1=2，x 2y 2=2，∵x 1<0<x 2，∴y 1<0，y 2>0，∴y 1<0<y 2．故选：A ．5.(2024·浙江·中考真题)反比例函数y =4x的图象上有P t ,y 1 ，Q t +4,y 2 两点．下列正确的选项是()A.当t <-4时，y 2<y 1<0B.当-4<t <0时，y 2<y 1<0C.当-4<t <0时，0<y 1<y 2D.当t >0时，0<y 1<y 2【答案】A【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数y =4x，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出y 1与y 2的大小．【详解】解：根据反比例函数y =4x，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y 都是随着x 的增大而减小，反比例函数y =4x的图象上有P t ,y 1 ，Q t +4,y 2 两点，当t<t+4<0，即t<-4时，0>y1>y2；当t<0<t+4，即-4<t<0时，y1<0<y2；当0<t<t+4，即t>0时，y1>y2>0；故选：A．6.(2024·河北·中考真题)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是()A.若x=5，则y=100B.若y=125，则x=4C.若x减小，则y也减小D.若x减小一半，则y增大一倍【答案】C【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴xy=500，∴y=500x，当x=5时，y=100，故A不符合题意；当y=125时，x=500125=4，故B不符合题意；∵x>0，y>0，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C．7.(2024·四川泸州·中考真题)已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=2x的图象交点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】A【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程x2+2x+1-k=0无实数根，∴Δ=4-41-k<0，解得：k<0，则函数y=kx的图象过二，四象限，而函数y=2x的图象过一，三象限，∴函数y=kx与函数y=2x的图象不会相交，则交点个数为0，故选：A．8.(2024·重庆·中考真题)已知点-3,2 在反比例函数y =kxk ≠0 的图象上，则k 的值为()A.-3B.3C.-6D.6【答案】C【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把-3,2 代入y =kxk ≠0 求解即可．【详解】解：把-3,2 代入y =kxk ≠0 ，得k =-3×2=-6．故选C ．9.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y =kx的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，OE =2AE ，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是()A.25B.35C.45D.85【答案】D【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握矩形的性质和反比例函数的性质是解决问题的关键．过点E 作EM ⊥OC ，则EM ∥AC ，设E a ，k a ，由△OME ∽△OCA ，可得OC =32a ，AC =32⋅ka，再由S 矩形OBAC =S △OBD +S △OCF +S 四边形ODAF ，列方程，即可得出k 的值．【详解】过点E 作EM ⊥OC ，则EM ∥AC ，∴△OME ∽△OCA ，∴OM OC =EM AC =OEOA设E a ，k a ，∵OE =2AE ∴OM OC =EM AC=23，∴OC =32a ，AC =32⋅ka∴S 矩形OBAC =S △OBD +S △OCF +S 四边形ODAF =32a ⋅32⋅ka即k 2+k 2+2=32a ⋅32⋅k a ，解得：k =85故选D10.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)如图，双曲线y =12xx >0 经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则△AEB 的面积是()A.4.5B.3.5C.3D.2.5【答案】A【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A 作AF ⊥BD ，垂足为F ，设A a ,12a ，证明△AFE ∽△ODE ，有AF OD =AE OE=EF DE ，根据E 为AO 的中点，可得AF =OD ，EF =DE ，进而有EF =DE =12DF =12a ，AF =OD =12y A =6a ，可得y B =OD =6a ，x B=2a ，则有BE =BD -DE=32a ，问题随之得解．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BD ，垂足为F ，设A a ,12a，a >0，∵BD ⊥y 轴，AF ⊥BD ，∴AF ∥y 轴，DF =a ，∴△AFE ∽△ODE ，∴AF OD =AE OE=EFDE ，∵E 为AO 的中点，∴AE =OE ，∴AF OD =AE OE=EFDE =1，∴AF =OD ，EF =DE ∴EF =DE =12DF =12a ，AF =OD =12y A =6a，∵OD =y B ，∴y B =OD =6a，∴xB =2a ，∴BD=x B=2a，∴BE=BD-DE=32a，∴S△ABE=12×AF×BE=12×6a×32a=92=4.5，故选：A．11.(2024·江苏扬州·中考真题)在平面直角坐标系中，函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.4【答案】B【分析】根据函数表达式计算当x=0时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于4x+2的值不可能为0，即y≠0，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解．本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．【详解】当x=0时，y=42=2，∴y=4x+2与y轴的交点为0,2；由于4x+2是分式，且当x≠-2时，4x+2≠0，即y≠0，∴y=4x+2与x轴没有交点．∴函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是1个，故选：B．12.(2024·吉林长春·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A4,2在函数y=k xk>0,x>0的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y=k xk>0,x>0的图象交于点C．若BC=5，则点B的坐标是()A.0,5B.0,3C.0,4D.0,25【答案】B【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．如图：过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，先根据点A坐标计算出sin∠OAE、k值，再根据平移、平行线的性质证明∠DBC=∠OAE，进而根据sin∠DBC=CDBC=sin∠OAE求出CD，最后代入反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定CD=2,OD=4，再运用勾股定理求得BD，进而求得OB即可解答．【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则AE∥y轴，∵A4,2，∴OE=4，OA=22+42=25，∴sin∠OAE=OEOA =425=255．∵A4,2在反比例函数的图象上，∴k=4×2=8．∴将直线OA向上平移若干个单位长度后得到直线BC，∴OA∥BC，∴∠OAE=∠BOA，∵AE∥y轴，∴∠DBC=∠BOA，∴∠DBC=∠OAE，∴sin∠DBC=CDBC =sin∠OAE=255，∴CD5=255，解得：CD=2，即点C的横坐标为2，将x=2代入y=8x，得y=4，∴C点的坐标为2,4，∴CD=2,OD=4，∴BD=BC2-CD2=1，∴OB=OD-BD=4-1=3,∴B0,3故选：B．13.(2024·四川宜宾·中考真题)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A、B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N．则ANAB的值为()A.13B.14C.15D.25【答案】B【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标，利用D ，M 是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过A 作BC 的垂线垂足为D ，BC 与y 轴交于E 点，如图，在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC ，D 是BC 中点，设A a ,k a，B b ,kb ，由BC 中点为D ，AB =AC ，故等腰三角形ABC 中，∴BD =DC =a -b ，∴C 2a -b ,kb，∵AC 的中点为M ，∴M 3a -b 2,ka +kb 2 ，即3a -b 2,k a +b 2ab，由M 在反比例函数上得M 3a -b 2,k 3a -b2，∴k a +b 2ab=k3a -b 2，解得：b =-3a ，由题可知，AD ∥NE ，∴AN AB=DE BD =a a -b =a a +3a =14．故选：B ．二、填空题14.(2024·北京·中考真题)在平面直角坐标系xOy 中，若函数y =kxk ≠0 的图象经过点3,y 1 和-3,y 2 ，则y1+y2的值是.【答案】0【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点3,y1和-3,y2代入y=kxk≠0，求得y1和y2，再相加即可．【详解】解：∵函数y=kxk≠0的图象经过点3,y1和-3,y2，∴有y1=k3,y2=-k3，∴y1+y2=k3-k3=0，故答案为：0．15.(2024·云南·中考真题)已知点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，则n=．【答案】5【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点P2,n代入y=10x求值，即可解题．【详解】解：∵点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，∴n=102=5，故答案为：5．16.(2024·山东威海·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b a≠0与双曲线y2=kxk≠0交于点A-1,m，B2,-1．则满足y1≤y2的x的取值范围．【答案】-1≤x<0或x≥2【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当-1≤x<0或x≥2时，y1≤y2，∴满足y1≤y2的x的取值范围为-1≤x<0或x≥2，故答案为：-1≤x<0或x≥2．17.(2024·湖南·中考真题)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f=kl(k为常数．k≠0)，若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为．【答案】180【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把l=0.9，f=200代入f=kl求解即可．【详解】解：把l=0.9，f=200代入f=kl，得200=k0.9，解得k=180，故答案为：180．18.(2024·陕西·中考真题)已知点A-2,y1和点B m,y2均在反比例函数y=-5x的图象上，若0<m<1，则y1+y20．【答案】</小于【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出y1=52，y2=-5m，再根据0<m<1，得出y2<-5，最后求出y1+y2<0即可．【详解】解：∵点A-2,y1和点B m,y2均在反比例函数y=-5x的图象上，∴y1=52，y2=-5m，∵0<m<1，∴y2<-5，∴y1+y2<0．故答案为：<．19.(2024·湖北武汉·中考真题)某反比例函数y=kx具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是．【答案】1(答案不唯一)【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当x>0时，y随x的增大而减小，∴k>0故答案为：1(答案不唯一)．20.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B-1,3，S▱ABCO=3，则实数k的值为．【答案】-6【分析】本题考查了反比例函数，根据A ,B 的纵坐标相同以及点A 在反比例函数上得到A 的坐标，进而用代数式表达AB 的长度，然后根据S ▱ABCO =3列出一元一次方程求解即可．【详解】∵ABCO 是平行四边形∴A ,B 纵坐标相同∵B -1,3∴A 的纵坐标是3∵A 在反比例函数图象上∴将y =3代入函数中，得到x =k 3∴A k 3,3∴AB =-1-k 3∵S ▱ABCO =3,B 的纵坐标为3∴AB ×3=3即：-1-k 3×3=3解得：k =-6故答案为：-6．21.(2024·内蒙古包头·中考真题)若反比例函数y 1=2x ，y 2=-3x，当1≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最大值是b ，则a b =．【答案】12/0.5【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出a 与b 的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出a 与b ，再代入a b 进而得出答案．【详解】解：∵函数y 1=2x，当1≤x ≤3时，函数y 1随x 的增大而减小，最大值为a ，∴x =1时，y 1=2=a ，∵y 2=-3x ，当1≤x ≤3时，函数y 2随x 的增大而减大，函数y 2的最大值为y 2=-1=b ，∴a b =2-1=12．故答案为：12．22.(2024·四川遂宁·中考真题)反比例函数y =k -1x 的图象在第一、三象限，则点k ,-3 在第象限．【答案】四/4【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出k >1，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数y =k -1x的图象在第一、三象限，∴k -1>0∴k >1∴点k ,-3 在第四象限，故答案为：四．23.(2024·江苏扬州·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数y =k x (x >0)的图像上，BC ⊥x 轴于点C ，∠BAC =30°，将△ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为．【答案】23【分析】本题考查了反比例函数k 的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键．如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．根据∠BAC =30°，BC ⊥x ，设BC =a ，则AD =AC =3a ，由对称可知AC =AD ，∠DAB =∠BAC =30°，即可得AE =32a ，DE =32a ，解得B (1+3a ,a ),D 1+32a ,32a ，根据点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．∵点A 的坐标为(1,0)，∴OA =1，∵∠BAC =30°，BC ⊥x 轴，设BC =a ，则AD =AC =BC tan30°=3a ，由对称可知AC =AD ，∠DAB =∠BAC =30°，∴∠DAC =60°,∠ADE =30°，∴AE =32a ，DE =AD ·sin60°=32a ，∴B (1+3a ,a ),D 1+32a ,32a ，∵点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，∴k =a 1+3a =32a ⋅1+32a，解得：a =233，∵反比例函数图象在第一象限，∴k =2331+233×3 =23，故答案为：23．24.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 ，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，点D 为线段AB 上的一点，且BD =2AD ．反比例函数y =k x(x >0)的图象经过点D 交线段BC 于点E ，则四边形ODBE 的面积是．【答案】12【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数k 的几何意义，作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，则DN ∥BM ，由点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 得BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3，然后证明△ADN ∽△ABM 得DN BM =AN AM =AD AB ，求出DN =2，则ON =OA -AN =4，故有D 点坐标为4,2 ，求出反比例函数解析式y =8x ，再求出E 43,6 ，最后根据S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD 即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】如图，作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，则DN ∥BM ，∵点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 ，∴BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3，∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴DN BM =AN AM =AD AB，∵BD =2AD ，∴DN 6=AN 3=13，∴DN =2，AN =1，∴ON =OA -AN =4，∴D 点坐标为4,2 ，代入y =k x 得，k =2×4=8，∴反比例函数解析式为y =8x，∵BC ∥x 轴，∴点E 与点B 纵坐标相等，且E 在反比例函数图象上，∴E 43,6，∴CE =43，∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD =12×2+5 ×6-12×6×43-12×5×2=12，故答案为：12．25.(2024·四川广元·中考真题)已知y =3x 与y =k x x >0 的图象交于点A 2,m ，点B 为y 轴上一点，将△OAB 沿OA 翻折，使点B 恰好落在y =k x x >0 上点C 处，则B 点坐标为．【答案】0,4【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出A 2,23 以及y =43xx >0 ，根据解直角三角形得∠1=30°，根据折叠性质，∠3=30°，然后根据勾股定理进行列式，即OB =OC =23 2+22=4．【详解】解：如图所示：过点A 作AH ⊥y 轴，过点C 作CD ⊥x 轴，∵y =3x 与y =k xx >0 的图象交于点A 2,m ，∴把A 2,m 代入y =3x ，得出m =3×2=23，∴A 2,23 ，把A 2,23 代入y =k xx >0 ，解得k =2×23=43，∴y =43xx >0 ，设C m ，43m，在Rt △AHO ，tan ∠1=AH OH =223=33，∴∠1=30°，∵点B 为y 轴上一点，将△OAB 沿OA 翻折，∴∠2=∠1=30°，OC =OB ，∴∠3=90°-∠1-∠2=30°，则CD OD=tan ∠3=33=43m m ，解得m =23(负值已舍去)，∴C 23，2 ，∴OB =OC =23 2+22=4，∴点B 的坐标为0，4 ，故答案为：0，4 ．26.(2024·广东深圳·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，tan ∠AOC =43，且点A 落在反比例函数y =3x 上，点B 落在反比例函数y =k x k ≠0 上，则k =．【答案】8【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得A 32，2 ，OA =52，再求得点B 4，2 ，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，如图，∵tan ∠AOC =43，∴AD OD =43，∴设AD =4a ，则OD =3a ，∴点A 3a ，4a，∵点A 在反比例函数y =3x 上，∴3a ⋅4a =3，∴a =12(负值已舍)，则点A 32，2，∴AD =2，OD =32，∴OA =OD 2+AD 2=52，∵四边形AOCB 为菱形，∴AB =OA =52，AB ∥CO ，∴点B 4，2 ，∵点B 落在反比例函数y =k x k ≠0 上，∴k =4×2=8，故答案为：8．27.(2024·广东广州·中考真题)如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数y =k x(x >0)的图象上，A (1,0)，C (0,2)．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B (点A 平移后的对应点为A )，A B 交函数y =k x (x >0)的图象于点D ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，则下列结论：①k =2；②△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；③A E 的最小值是2；④∠B BD =∠BB O ．其中正确的结论有．(填写所有正确结论的序号)【答案】①②④【分析】由B 1,2 ，可得k =1×2=2，故①符合题意；如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，利用k 的几何意义可得△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；故②符合题意；如图，连接A E ，证明四边形A DEO 为矩形，可得当OD 最小，则A E 最小，设D x ,2xx >0 ，可得A E 的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，可得B n +1,2 ，证明△B BD ∽△A OB ，可得∠B BD =∠B OA ，再进一步可得答案．【详解】解：∵A (1,0)，C (0,2)，四边形OABC 是矩形；∴B 1,2 ，∴k =1×2=2，故①符合题意；2如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，05∵S △AOB =S △A OD =12×2=1，∴S △BOK =S 四边形AKDA，∴S △BOK +S △BKD =S 四边形AKDA+S △BKD ，∴△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；故②符合题意；如图，连接A E ，∵DE ⊥y 轴，∠DA O =∠EOA =90°，∴四边形A DEO 为矩形，∴A E =OD ，∴当OD 最小，则A E 最小，设D x ,2x x >0 ，∴OD 2=x 2+4x 2≥2⋅x ⋅2x =4，∴OD ≥2，∴A E 的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，∴B n +1,2 ，∵反比例函数为y =2x，四边形A B CO 为矩形，∴∠BB D =∠OA B =90°，D n +1,2n +1 ，∴BB =n ，OA =n +1，B D =2-2n +1=2n n +1，A B =2，∴BB OA =n n +1=2n n +12=B D A B，∴△B BD ∽△A OB ，∴∠B BD =∠B OA ，∵B C ∥A O ，∴∠CB O =∠A OB ，∴∠B BD =∠BB O ，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．28.(2024·四川乐山·中考真题)定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点0,1 是函数y =x +1图象的“近轴点”．(1)下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是(填序号)；①y =-x +3；②y =2x；③y =-x 2+2x -1．(2)若一次函数y =mx -3m 图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为．【答案】③-12≤m <0或0<m ≤12【分析】本题主要考查了新定义--“近轴点”．正确理解新定义，熟练掌握一次函数，反比例函数，二次函数图象上点的坐标特点，是解决问题的关键．(1)①y =-x +3中，取x =y =1.5，不存在“近轴点”；②y =2x，由对称性，取x =y =±2，不存在“近轴点”；③y =-x 2+2x -1=-x -1 2，取x =1时，y =0，得到1,0 是y =-x 2+2x -1的“近轴点”；(2)y =mx -3m =m x -3 图象恒过点3,0 ，当直线过1,-1 时，m =12，得到0<m ≤12；当直线过1,1 时，m =-12，得到-12≤m <0．【详解】(1)①y =-x +3中，x =1.5时，y =1.5，不存在“近轴点”；②y =2x，由对称性，当x =y 时，x =y =±2，不存在“近轴点”；③y =-x 2+2x -1=-x -1 2，x =1时，y =0，∴1,0 是y =-x 2+2x -1的“近轴点”；∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为：③；(2)y =mx -3m =m x -3 中，x =3时，y =0，∴图象恒过点3,0 ，当直线过1,-1 时，-1=m 1-3 ，∴m =12，∴0<m ≤12；当直线过1,1 时，1=m 1-3 ，∴m =-12，∴-12≤m <0；∴m 的取值范围为-12≤m <0或0<m ≤12．故答案为：-12≤m <0或0<m ≤12．三、解答题29.(2024·甘肃·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，将函数y =ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y =ax +b 的图象，与反比例函数y =k x x >0 的图象交于点A 2，4 ．过点B 0，2 作x 轴的平行线分别交y =ax +b 与y =k xx >0 的图象于C ，D 两点．(1)求一次函数y =ax +b 和反比例函数y =k x的表达式；(2)连接AD ，求△ACD 的面积．【答案】(1)一次函数y =ax +b 的解析式为y =12x +3；反比例函数y =k x x >0 的解析式为y =8xx >0 ；(2)6【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：(1)先根据一次函数图象的平移规律y =ax +b =ax +3，再把点A 的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；(2)先分别求出C 、D 的坐标，进而求出CD 的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】(1)解：∵将函数y =ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y =ax +b 的图象，∴y =ax +b =ax +3，把A 2，4 代入y =ax +3中得：2a +3=4，解得a =12，∴一次函数y =ax +b 的解析式为y =12x +3；把A 2，4 代入y =k x x >0 中得：4=k 2x >0 ，解得k =8，∴反比例函数y =k x x >0 的解析式为y =8xx >0 ；(2)解：∵BC ∥x 轴，B 0，2 ，∴点C 和点D 的纵坐标都为2，在y =12x +3中，当y =12x +3=2时，x =-2，即C -2，2 ；在y =8x x >0 中，当y =8x =2时，x =4，即D 4，2 ；∴CD =4--2 =6，∵A 2，4 ，∴S △ACD =12CD ⋅y A -y C =12×6×4-2 =6．30.(2024·青海·中考真题)如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =-x +b 和反比例函数y =9x 的图象相交于点A 1,m ，B n ,1 ．(1)求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式-x +b >9x的解集．【答案】(1)A 1,9 ，B 9,1 ，y =-x +10(2)x <0或1<x <9【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题：(1)分别把点A 1,m ，点B n ,1 代入y =9x，可求出点A ，B 的坐标，即可求解；(2)直接观察图象，即可求解．【详解】(1)解：把点A 1,m 代入y =9x 中，得：m =91=9，∴点A 的坐标为1,9 ，把点B n ,1 代入y =9x 中，得：n =91=9，∴点B 的坐标为9,1 ，把x =1，y =9代入y =-x +b 中得：-1+b =9，∴b =10，∴一次函数的解析式为y =-x +10，(2)解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当x <0或1<x <9时，一次函数y =-x +b 的图象位于反比例函数y =9x的图象的上方，∴-x +b >9x的解集为x <0或1<x <9．31.(2024·吉林·中考真题)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R 的取值范围)．(2)当电阻R 为3Ω时，求此时的电流I ．【答案】(1)I =36R(2)12A【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：(1)直接利用待定系数法求解即可；(2)根据(1)所求求出当R =3Ω时I 的值即可得到答案．【详解】(1)解：设这个反比例函数的解析式为I =URU ≠0 ，把9，4 代入I =U RU ≠0 中得：4=U9U ≠0 ，解得U =36，∴这个反比例函数的解析式为I =36R；(2)解：在I =36R中，当R =3Ω时，I =363=12A ，∴此时的电流I 为12A ．32.(2024·山东·中考真题)列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y =2x +b 与y =kx部分自变量与函数值的对应关系：x -72a12x +ba1________kx________________7(1)求a、b的值，并补全表格；(2)结合表格，当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，直接写出x的取值范围．【答案】(1)a=-2b=5，补全表格见解析(2)x的取值范围为-72<x<0或x>1；【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图像法写自变量的取值范围；(1)根据表格信息建立方程组求解a,b的值，再求解k的值，再补全表格即可；(2)由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案.【详解】(1)解：当x=-72时，2x+b=a，即-7+b=a，当x=a时，2x+b=1，即2a+b=1，∴a-b=-72a+b=1，解得：a=-2b=5，∴一次函数为y=2x+5，当x=1时，y=7，∵当x=1时，y=kx=7，即k=7，∴反比例函数为：y=7x，当x=-72时，y=7÷-72=-2，当y=1时，x=a=-2，当x=-2时，y=-7 2，补全表格如下：x-72-212x+b-217kx-2-7 27(2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为-72,-2，1,7 ，∴当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，x的取值范围为-72<x<0或x>1；33.(2024·湖北·中考真题)一次函数y=x+m经过点A-3,0，交反比例函数y=kx于点B n,4．(1)求m，n，k；(2)点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，若S△AOC<S△AOB，直接写出C的横坐标a的取值范围．【答案】(1)m=3，n=1，k=4；(2)a>1．【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想．(1)利用一次函数y=x+m经过点A-3,0，点B n,4，列式计算求得m=3，n=1，得到点B1,4，再利用待定系数法求解即可；(2)利用三角形面积公式求得S△AOB=6，得到32y C<6，据此求解即可．【详解】(1)解：∵一次函数y=x+m经过点A-3,0，点B n,4，∴-3+m=0 n+m=4 ，解得m=3 n=1 ，∴点B1,4，∵反比例函数y=kx经过点B1,4，∴k=1×4=4；(2)解：∵点A-3,0，点B1,4，∴AO =3，∴S △AOB =12AO ×y B =12×3×4=6，S △AOC =12AO ×y C =32y C ，由题意得32y C<6，∴y C <4，∴x C >1，∴C 的横坐标a 的取值范围为a >1．34.(2024·四川凉山·中考真题)如图，正比例函数y 1=12x 与反比例函数y 2=kxx >0 的图象交于点A m ，2 ．(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线y 1=12x 向上平移3个单位长度与y 2=kxx >0 的图象交于点B ，连接AB ,OB ，求△AOB 的面积．【答案】(1)y 2=8x(2)6【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键．(1)待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B 坐标，根据平行线间的距离可得S △AOB =S △ADO ，代入数据计算即可．【详解】(1)解：∵点A (m ,2)在正比例函数图象上，∴2=12m ，解得m =4，∴A (4,2)，∵A (4,2)在反比例函数图象上，∴k =8，∴反比例函数解析式为y 2=8x．(2)解：把直线y 1=12x 向上平移3个单位得到解析式为y =12x +3，令x =0，则y =3，∴记直线与y 轴交点坐标为D (0,3)，连接AD ，联立方程组y =8xy =12x +3，解得x =2y =4，x =-8y =-1 (舍去)，∴B (2,4)，由题意得：BD ∥AO ，∴△AOB ,△AOD 同底等高，∴S △AOB =S △ADO =12OD ⋅x A =12×3×4=6．35.(2024·贵州·中考真题)已知点1,3 在反比例函数y =kx的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)点-3,a ，1,b ，3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】(1)y =3x(2)a <c <b ，理由见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．(1)把点1,3 代入y =kx可得k 的值，进而可得函数的解析式；(2)根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【详解】(1)解：把1,3 代入y =k x ，得3=k 1，∴k =3，∴反比例函数的表达式为y =3x；(2)解：∵k =3>0，∴函数图象位于第一、三象限，∵点-3,a ，1,b ，3,c 都在反比例函数的图象上，-3<0<1<3，∴a <0<c <b ，∴a <c <b ．36.(2024·河南·中考真题)如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数y =kxx >0 的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．【答案】(1)y =6x(2)见解析(3)92【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：(1)利用待定系数法求解即可；(2)分别求出x =1，x =2，x =6对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；(3)求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【详解】(1)解：反比例函数y =kx的图象经过点A 3,2 ，∴2=k3，∴k =6，∴这个反比例函数的表达式为y =6x；(2)解：当x =1时，y =6，当x =2时，y =3，当x =6时，y =1，∴反比例函数y =6x的图象经过1,6 ，2,3 ，6,1 ，画图如下：(3)解：∵E 6,4 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当y =4时，4=6x，解得x =32，∴平移距离为6-32=92．故答案为：92．37.(2024·四川乐山·中考真题)如图，已知点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3xx >0 的图象上，过点A 的一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点C 0,1 ．(1)求m 、n 的值和一次函数的表达式；(2)连接AB ，求点C 到线段AB 的距离．【答案】(1)m =3，n =3，y =2x +1(2)点C 到线段AB 的距离为322【分析】(1)根据点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3x图象上，代入即可求得m 、n 的值；根据一次函数y =kx +b 过点A 1,3 ，C 0,1 ，代入求得k ，b ，即可得到表达式；(2)连接BC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，可推出BC ∥x 轴，BC 、AD 、DB 的长度，然后利用勾股定理计算出AB 的长度，最后根据S △ABC =12BC ⋅AD =12AB ⋅CE ，计算得CE 的长度，即为点C 到线段AB 的距离．【详解】(1)∵点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3x图象上。

2020年全国中考数学试题分类（7）——反比例函数一．反比例函数的图象（共3小题）1．（2020•呼伦贝尔）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=aa与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．2．（2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y=aa（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y=aa（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ． 二．反比例函数的性质（共3小题）4．（2020•德阳）已知函数y ={−a +1(a ＜2)−2a (a ≥2)，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）A ．﹣2B ．−23C ．﹣2或−23D ．﹣2或−325．（2020•大庆）已知正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y =a2a ，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k 1•k 2＞0的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 6．（2020•营口）反比例函数y =1a（x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限三．反比例函数系数k 的几何意义（共13小题）7．（2020•牡丹江）如图，点A 在反比例函数y 1=18a （x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，交反比例函数y 2=6a（x ＞0）的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接P A ，PC ．则△APC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．11D ．12 8．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103）D ．（245，165）9．（2020•赤峰）如图，点B 在反比例函数y =6a （x ＞0）的图象上，点C 在反比例函数y =−2a （x ＞0）的图象上，且BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A ．则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−32x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，C 是线段AB 上一点．过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，CE ⊥y 轴，垂足为E ，S △BEC ：S △CDA ＝4：1，若双曲线y =aa （x ＞0）经过点C ，则k 的值为（ ）A ．43B ．34C ．25D ．5211．（2020•娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交y =a 1a 与y =a 2a 的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则△ABC 的面积为（ ）A ．k 1﹣k 2B ．12（k 1﹣k 2）C ．k 2﹣k 1D ．12（k 2﹣k 1）12．（2020•威海）如图，点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4a的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作S 1，△POQ 的面积记作S 2，则（ ）A ．S 1：S 2＝2：3B ．S 1：S 2＝1：1C ．S 1：S 2＝4：3D ．S 1：S 2＝5：313．（2020•通辽）如图，OC 交双曲线y =aa 于点A ，且OC ：OA ＝5：3，若矩形ABCD 的面积是8，且AB ∥x 轴，则k 的值是（ ）A ．18B ．50C ．12D ．200914．（2020•张家界）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y =−6a 和y =8a的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．14 15．（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．116．（2020•宿迁）如图，点A 在反比例函数y =aa（x ＞0）的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y 轴于点C ，若aa aa=12，△AOB 的面积为6，则k 的值为 ．17．（2020•常德）如图，若反比例函数y =aa （x ＜0）的图象经过点A ，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为6，则k ＝ ．18．（2020•温州）点P ，Q ，R 在反比例函数y =aa （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为 ．19．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k 的值是 ．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共16小题）20．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =aa （x ＞0）的图象上，点E （1，0）和点F （0，1）在AB 边上，AE ＝EF ，连接DF ，DF ∥x 轴，则k 的值为（ ）A ．2√2B ．3C ．4D ．4√2 21．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （﹣2，3），AD ＝5，若反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ） A ．163B ．8C ．10D ．32322．（2020•兰州）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y =−3a 的图象上，若y 1＜y 2＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜0 B ．x 2＜x 1＜0C ．0＜x 1＜x 2D ．0＜x 2＜x 123．（2020•阜新）若A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =a a（k ≠0）图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣2 24．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，2），AB ⊥x 轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连结AC ．点P 在线段AC 上，且AP ＝2PC ，函数y =aa（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ≤2B ．23≤k ≤3C ．23≤k ≤2D ．83≤k ≤425．（2020•广西）如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1a（x ＞0）于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3√2C ．4D ．2√326．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y 1=a 1a （x ＞0）上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线y 2=a2a （x ＜0）交于点B ，连接AB ，已知aa aa =2，则a 1a 2=（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣227．（2020•山西）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y =aa（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 2 28．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y =aa 的图象上，则k 的值为（ ）A ．36B ．48C ．49D ．64 29．（2020•常州）如图，点D 是▱OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =√2，∠ADB ＝135°，S △ABD ＝2．若反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过A 、D 两点，则k 的值是（ ）A ．2√2B ．4C ．3√2D ．630．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y =aa 的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知B （﹣1，1），∠ABC ＝120°，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．231．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数y =aa（x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，垂足为C ，点B 的坐标为（0，2），则k 的值为 ．32．（2020•桂林）反比例函数y =aa （x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．33．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在△OAB 中，AO ＝AB ，AC ⊥OB 于点C ，点A 在反比例函数y =aa （k ≠0）的图象上，若OB ＝4，AC ＝3，则k 的值为 ．34．（2020•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y ＝x +1和双曲线y =−1a，在直线上取一点，记为A 1，过A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过B 1作y 轴的垂线交直线于点A 2，过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过B 2作y 轴的垂线交直线于点A 3，…，依次进行下去，记点An 的横坐标为a n ，若a 1＝2，则a 2020＝ ．35．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD ＝3，三角板的斜边FG ＝8√3，则k ＝ ．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共14小题）36．（2020•呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =a2a 的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个37．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y =4a （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ），则代数式1a−1a的值为（ ）A ．−12B ．12C ．−14D ．1438．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x 与双曲线y =aa 交于A 、B 两点，P 是以点C （2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．−12B ．−32C ．﹣2D ．−1439．（2020•巴中）如图，一次函数y 1＝ax +b （a ≠0）与反比例函数a 2=aa （k ≠0，x ＞0）的交点A 坐标为（2，1），当y 1≤y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ≥240．（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4a （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．441．（2020•潍坊）如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y =aa （m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx +b ＞a a的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 42．（2020•湘西州）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （﹣2，4），下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数y 1的解析式是y 1＝2xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）C ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大D ．当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 2＜y 143．（2020•烟台）如图，正比例函数y 1＝mx ，一次函数y 2＝ax +b 和反比例函数y 3=aa 的图象在同一直角坐标系中，若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣0.5＜x ＜0或x ＞1C ．0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 44．（2020•呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A 在x 轴的正半轴上．直线y ＝x ﹣1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN ．点P 是直线DM 上的动点，当CP ＝MN 时，点P 的坐标是 ．45．（2020•南通）将双曲线y=3a向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．46．（2020•随州）如图，直线AB与双曲线y=aa（k＞0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为．47．（2020•泰州）如图，点P在反比例函数y=3a的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=aa（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．48．（2020•自贡）如图，直线y=−√3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=aa在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝，前25个等边三角形的周长之和为．49．（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=2a的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．六．反比例函数的应用（共1小题）50．（2020•宜昌）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I=aa），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．2020年全国中考数学试题分类（7）——反比例函数参考答案与试题解析一．反比例函数的图象（共3小题）1．【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y 轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数a=aa的图象在第二、四象限，一次函数y＝﹣cx+b经过第一、二、四象限，故选：C．2．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y=aa过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y=aa过二、四象限．观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．二．反比例函数的性质（共3小题）4．【解答】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，−2a=3，解得：x=−23，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．5．【解答】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1•k2＞0，故①符合题意；②中k1＜0，k2＞0，故k1•k2＜0，故②不符合题意；③中k1＞0，k2＜0，故k1•k2＜0，故③不符合题意；④中k1＜0，k2＜0，故k1•k2＞0，故④符合题意；故选：B．6．【解答】解：∵反比例函数y=1a（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．三．反比例函数系数k的几何意义（共13小题）7．【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，∵A在a1=18a上，C在a2=6a上，AB⊥x轴，∴S △AOC ＝S △OAB ﹣S △OBC ＝6， ∴△APC 的面积为6， 故选：B ．8．【解答】解：∵反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2）， ∴2=a3， ∴k ＝6， ∴反比例函数y =6a， ∵OB 经过原点O ，∴设OB 的解析式为y ＝mx ， ∵OB 经过点D （3，2）， 则2＝3m ， ∴m =23，∴OB 的解析式为y =23x ， ∵反比例函数y =6a 经过点C ， ∴设C （a ，6a ），且a ＞0，∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ， ∴点B 的纵坐标为6a ，∵OB 的解析式为y =23x ， ∴B （9a ，6a），∴BC =9a −a ，∴S △OBC =12×6a ×（9a −a ），∴2×12×6a ×（9a−a ）=152，解得：a ＝2或a ＝﹣2（舍去）， ∴B （92，3），故选：B ． 9．【解答】解：过B 点作BH ⊥y 轴于H 点，BC 交x 轴于D ，如图， ∵BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，∴四边形ACDO 和四边形ODBH 都是矩形， ∴S 矩形OACD ＝|﹣2|＝2， S 矩形ODBH ＝|6|＝6， ∴S 矩形ACBH ＝2+6＝8， ∴△ABC 的面积=12S 矩形ACBH ＝4．故选：B ．10．【解答】解：∵直线y =−32x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ， ∴A （2，0），B （0，3），即：OA ＝2，OB ＝3； ∵S △BEC ：S △CDA ＝4：1，又△BEC ∽△CDA ， ∴aa aa=aa aa=21，设EC ＝a ＝OD ，CD ＝b ＝OE ，则AD =12a ，BE ＝2b ， 有，OA ＝2＝a +12a ，解得，a =43， OB ＝3＝3b ，解得，b ＝1， ∴k ＝ab =43， 故选：A ．11．【解答】解：由题意可知，AB =a 1a −a2a ，AB 边上的高为x ，∴S △ABC =12×（a 1a −a 2a）•x =12（k 1﹣k 2），故选：B ．12．【解答】解：点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4a 的图象上．∴m ×1＝﹣2n ＝4， ∴m ＝4，n ＝﹣2， ∴P （4，1），Q （﹣2，﹣2）， ，∴S 1＝4，作QK ⊥PN ，交PN 的延长线于K ， 则PN ＝4，ON ＝1，PK ＝6，KQ ＝3， ∴S 2＝S △PQK ﹣S △PON ﹣S 梯形ONKQ =12×6×3−12×4×1−12（1+3）×2＝3， ∴S 1：S 2＝4：3， 故选：C ．13．【解答】解：延长DA 、交x 轴于E ， ∵四边形ABCD 是矩形，且AB ∥x 轴， ∴∠CAB ＝∠AOE ，∴DE ⊥x 轴，CB ⊥x 轴， ∴∠AEO ＝∠ABC ∴△AOE ∽△CAB ， ∴a △aaa a △aaa =（aa aa）2，∵矩形ABCD 的面积是8，OC ：OA ＝5：3， ∴△ABC 的面积为4，AC ：OA ＝2：3， ∴a △aaa a △aaa=（aa aa）2=49，∴S △AOE ＝9， ∵双曲线y =aa经过点A ， ∴S △AOE =12|k |＝9， ∵k ＞0， ∴k ＝18， 故选：A ．14．【解答】解：∵AB ∥x 轴，且△ABC 与△ABO 共底边AB ， ∴△ABC 的面积等于△ABO 的面积， 连接OA 、OB ，如下图所示：则a △aaa =a △aaa +a △aaa=12aa ⋅aa +12aa ⋅aa =12×|8|+12×|−6|=4+3=7．故选：B ． 15．【解答】解：根据题意设B （m ，m ），则A （m ，0），∵点C 为斜边OB 的中点， ∴C （a2，a2），∵反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象过点C ， ∴k =a 2•a2=a 24，∵∠OAB ＝90°，∴D 的横坐标为m ， ∵反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象过点D ， ∴D 的纵坐标为a 4， 作CE ⊥x 轴于E ，∵S △COD ＝S △COE +S 梯形ADCE ﹣S △AOD ＝S 梯形ADCE ，S △OCD =32， ∴12（AD +CE ）•AE =32，即12（a 4+a 2）•（m −12m ）=32， ∴a 28=1，∴k =a 24=2，故选：C ．16．【解答】解：过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，∴aa aa=aa aa =12，∵aa aa=12，△AOB 的面积为6，∴a △aaa =13a △aaa =2， ∴a △aaa =12a △aaa =1， ∴△AOD 的面积＝3，根据反比例函数k 的几何意义得，12|a |=3， ∴|k |＝6，∵k ＞0， ∴k ＝6．故答案为：6． 17．【解答】解：∵AB ⊥OB ， ∴S △AOB =|a |2=6， ∴k ＝±12，∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k ＜0， ∴k ＝﹣12， 故答案为﹣12． 18．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ， ∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ， 则P （a3a ，3a ），Q （a2a ，2a ），R （aa ，a ），∴CP =a 3a ，DQ =a 2a ，ER =aa ，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ，∴S 1=23S 3＝2S 2，∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275， 故答案为275．19．【解答】解：连接OD ，过C 作CE ∥AB ，交x 轴于E ，∵∠ABO ＝90°，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ， ∴S △COE ＝S △BOD =12a ，S △ACD ＝S △OCD ＝2， ∵CE ∥AB ，∴△OCE ∽△OAB ， ∴a △aaa a △aaa=14，∴4S △OCE ＝S △OAB ，∴4×12k ＝2+2+12k ，∴k =83，故答案为：83．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共16小题） 20．【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，设AD 交x 轴于点G ，∵DF∥x轴，∴得矩形OFDH，∴DF＝OH，DH＝OF，∵E（1，0）和点F（0，1），∴OE＝OF＝1，∴∠OEF＝45，∴AE＝EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEG＝∠OEF＝45°，∴AG＝AE=√2，∴EG＝2，∵DH＝OF＝1，∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，∴GH＝DH＝1，∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，∴D（4，1），∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=aa（x＞0）的图象上，∵k＝4．则k的值为4．故选：C．21．【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE=√aa2−aa2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH ＝AE ＝4，∵OE ＝2，∴OA ＝2，∴AF ＝2，∵∠APO +∠P AO ＝∠BAF +∠P AO ＝90°，∴∠APO ＝∠BAF ，∴△APO ∽△BAF ，∴aa aa =aa aa ， ∴12×32=2aa， ∴BF =83，∴B （4，83）， ∴k =323， 故选：D ．22．【解答】解：∵﹣3＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，又∵y 1＜y 2＜0，∴图象在第四象限，∴0＜x 1＜x 2，故选：C ．23．【解答】解：∵A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =a a （k ≠0）图象上的点， ∴k ＝2×4＝﹣2a ，∴a ＝﹣4，故选：B ．24．【解答】解：∵点A 的坐标为（3，2），AB ⊥x 轴于点B ，∴OB ＝3，AB ＝2，设C （c ，0）（0≤c ≤3），过P 作PD ⊥x 轴于点D ，则BC ＝3﹣c ，PD ∥AB ，OC ＝c ，∴△PCD ∽△ACB ，∴aa aa =aa aa =aa aa ，∵AP ＝2PC ，∴aa 2=aa 3−a =13， ∴PD =23，CD ＝1−13c ，∴OD ＝OC +CD ＝1+23c ，∴P （1+23c ，23）， 把P （1+23c ，23）代入函数y =a a （x ＞0）中，得 k =23+49c ， ∵0≤c ≤3∴23≤a ≤2，故选：C ．25．【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ．设A 、B 的横坐标分别是a ，b ，∵点A 、B 为直线y ＝x 上的两点，∴A 的坐标是（a ，a ），B 的坐标是（b ，b ）．则AE ＝OE ＝a ，BF ＝OF ＝b ．∵C 、D 两点在交双曲线y =1a （x ＞0）上，则CE =1a ，DF =1a ．∴BD ＝BF ﹣DF ＝b −1a ，AC =1a −a ．又∵AC =√3BD ，∴1a −a =√3（b −1a ）， 两边平方得：a 2+1a 2−2＝3（b 2+1a 2−2），即a 2+1a 2=3（b 2+1a 2）﹣4， 在直角△ODF 中，OD 2＝OF 2+DF 2＝b 2+1a 2，同理OC 2＝a 2+1a 2， ∴3OD 2﹣OC 2＝3（b 2+1a 2）﹣（a 2+1a 2）＝4． 故选：C ．26．【解答】解：作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∵点A 是双曲线y 1=a 1a （x ＞0）上的点，点B 是双曲线y 2=a 2a （x ＜0）上的点， ∴S △AOD =12|k 1|=12k 1，S △BOE =12|k 2|=−12k 2， ∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE +∠AOD ＝90°，∵∠AOD +∠OAD ＝90°，∴∠BOE ＝∠OAD ，∵∠BEO ＝∠ADO ＝90°，∴△BOE ∽△OAD ，∴a △aaaa △aaa =（aa aa ）2，∴12a 1−12a 2=22， ∴a 1a 2=−4，故选：B ． 27．【解答】解：∵反比例函数y =a a （k ＜0）的图象分布在第二、四象限， 在每一象限y 随x 的增大而增大，而x 1＜x 2＜0＜x 3，∴y 3＜0＜y 1＜y 2．即y 2＞y 1＞y 3．故选：A ．28．【解答】解：过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，∵A （0，4），B （3，0），∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB =√32+42=5，∵△OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，∴PE ＝PC ，PD ＝PC ，∴PE ＝PC ＝PD ，设P （t ，t ），则PC ＝t ，∵S △P AE +S △P AB +S △PBD +S △OAB ＝S 矩形PEOD ，∴12×t ×（t ﹣4）+12×5×t +12×t ×（t ﹣3）+12×3×4＝t ×t ，解得t ＝6，∴P （6，6），把P （6，6）代入y =a a 得k ＝6×6＝36． 故选：A ．29．【解答】解：作AM ⊥y 轴于M ，延长BD ，交AM 于E ，设BC 与y 轴的交点为N ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC ，∴∠AOM ＝∠CNM ，∵BD ∥y 轴，∴∠CBD ＝∠CNM ，∴∠AOM＝∠CBD，∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，∴∠CDB＝∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM＝BD=√2，∵S△ABD=12aa⋅aa=2，BD=√2，∴AE＝2√2，∵∠ADB＝135°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝2√2，∴D的纵坐标为3√2，设A（m，√2），则D（m﹣2√2，3√2），∵反比例函数y=aa（x＞0）的图象经过A、D两点，∴k=√2m＝（m﹣2√2）×3√2，解得m＝3√2，∴k=√2m＝6．故选：D．30．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝AD，AC⊥BD，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点B（﹣1，1），∴OB=√2，∴AO=aaaaa30°=√6，设直线BD的解析式为y＝mx，∴1＝﹣m，∴m＝﹣1，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∴直线AC的解析式为y＝x，∵OA=√6，∴点A的坐标为（√3，√3），∵点A在反比例函数y=aa的图象上，∴k=√3×√3=3，故选：C．31．【解答】解：连接BD，与AC交于点O′，∵四边形ABCD 是正方形，AC ⊥x 轴，∴BD 所在对角线平行于x 轴，∵B （0，2），∴O ′C ＝2＝BO ′＝AO ′＝DO ′，∴点A 的坐标为（2，4），∴k ＝2×4＝8，故答案为：8．32．【解答】解：观察反比例函数y =a a （x ＜0）的图象可知： 图象过第二象限，∴k ＜0，所以①错误；因为当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k ＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．33．【解答】解：∵AO ＝AB ，AC ⊥OB ，∴OC ＝BC ＝2，∵AC ＝3，∴A （2，3），把A （2，3）代入y =a a ，可得k ＝6， 故答案为6．34．【解答】解：当a 1＝2时，B 1的横坐标与A 1的横坐标相等为a 1＝2， A 2的纵坐标和B 1的纵坐标相同为y 2=−1a 1=−12， B 2的横坐标和A 2的横坐标相同为a 2═−32，A 3的纵坐标和B 2的纵坐标相同为y 3=−1a 2=23， B 3的横坐标和A 3的横坐标相同为a 3=−13，A 4的纵坐标和B 3的纵坐标相同为y 4=−1a 3=3， B 4的横坐标和A 4的横坐标相同为a 4＝2＝a 1，…由上可知，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a 2020＝a 1＝2，故答案为：2．35．【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN=√3MN＝3√3，∴AN＝MB＝8√3−3√3=5√3，设OA＝x，则OB＝x+3，∴F（x，8√3），M（x+3，5√3），又∵点F、M都在反比例函数的图象上，∴8√3x＝（x+3）×5√3，解得，x＝5，∴F（5，8√3），∴k＝5×8√3=40√3．故答案为：40√3．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共14小题）36．【解答】解：∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=a2a的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．37．【解答】解：法一：由题意得，{a =4a a =a −1，解得，{a =1+√172a =√17−12或{a =1−√172a =−1−√172（舍去）， ∴点P （1+√172，√17−12）， 即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1a =1+17−√17−1=−14； 法二：由题意得，函数y =4a （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ）， ∴ab ＝4，b ＝a ﹣1， ∴1a −1a =a −a aa =−14； 故选：C ．38．【解答】解：连结BP ，点O 是AB 的中点，则OQ 是△ABP 的中位线，当B 、C 、P 三点共线时，PB 最大，则OQ =12BP 最大，而OQ 的最大值为2，故BP 的最大值为4，则BC ＝BP ﹣PC ＝4﹣1＝3，设点B （m ，﹣m ），则（m ﹣2）2+（﹣m ﹣2）2＝32， 解得：m 2=12，∴k ＝m （﹣m ）=−12， 故选：A ．39．【解答】解：由图象得，当y 1≤y 2时，x 的取值范围是0＜x ≤2，故选：A ．40．【解答】解：∵直线y ＝x 与反比例函数y =4a （x ＞0）的图象交于点A ，∴解x =4a 求得x ＝±2，∴A 的横坐标为2，∵OA ＝2BC ，∴C 的横坐标为1，把x ＝1代入y =4a 得，y ＝4，∴C （1，4），∵将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，得到直线y ＝x +b ，∴把C 的坐标代入得4＝1+b ，求得b ＝3，故选：C ．41．【解答】解：∵函数y ＝kx +b （k ≠0）与a =a a (a ≠0)的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点， ∴不等式aa +a ＞a a 的解集为：x ＜﹣2或0＜x ＜1，故选：D ．42．【解答】解：∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （﹣2，4），∴正比例函数y 1＝﹣2x ，反比例函数y 2=−8a ，∴两个函数图象的另一个交点为（2，﹣4），∴A ，B 选项说法错误；∵正比例函数y 1＝﹣2x 中，y 随x 的增大而减小，反比例函数y 2=−8a 中，在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴C 选项说法错误；∵当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 2＜y 1，∴选项D 说法正确．故选：D ．43．【解答】解：由图象可知，当x ＜﹣1或0＜x ＜1时，双曲线y 3落在直线y 1上方，且直线y 1落在直线y 2上方，即y 3＞y 1＞y 2，所以若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1．故选：D ．44．【解答】解：∵点C 的坐标为（0，3），∴B （3，3），A （3，0），∵直线y ＝x ﹣1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，∴可得：D （3，2），M （1，0），∵反比例函数a =a a 经过点D ，∴k ＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为a =6a ，令y ＝3， 解得：x ＝2，∴点N 的坐标为（2，3），∴MN =√(2−1)2+(3−0)2=√10，∵点P 在直线DM 上，设点P 的坐标为（m ，m ﹣1），∴CP =√(a −0)2+(a −1−3)2=√10，解得：m ＝1或3，∴点P 的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．45．【解答】解：一次函数y ＝kx ﹣2﹣k （k ＞0）的图象过定点P （1，﹣2），而点P （1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y =3a 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx ﹣2﹣k （k ＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为（a ﹣1，3a −1），（3a +2，b +2），∴a ﹣1=−3a +2， ∴（a ﹣1）（b +2）＝﹣3．故答案为：﹣3．46．【解答】解：过点A 、B 分别作AM ⊥OC ，BN ⊥OC ，垂足分别为M 、N ，∵B 是AC 的中点，∴AB ＝BC ，∵AM ∥BN ，∴aa aa =aa aa =aa aa =12， ∴CN ＝MN ，设BN ＝a ，则AM ＝2a ，∵点A 、B 在反比例函数的图象上，∴OM •AM ＝ON •BN ，∴OM =12ON ，即：OM ＝MN ＝NC ，设OM ＝b ，则OC ＝3b ，∵△AOC 的面积为3，即12OC •AM ＝3， ∴12×3b ×2a ＝3，∴ab ＝1∴S △AOM =12OM •AM =12×b ×2a ＝ab ＝1=12|k |，∴k ＝﹣2（舍去），k ＝2，故答案为：2． 47．【解答】解：点P 在反比例函数y =3a 的图象上，且横坐标为1，则点P （1，3），则点A 、B 的坐标分别为（1，k ），（13k ，3），设直线AB 的表达式为：y ＝mx +t ，将点A 、B 的坐标代入上式得{a =a +a 3=13aa +a，解得m ＝﹣3， 故直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．48．【解答】解：设直线y =−√3x +b 与x 轴交于点D ，作BE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ．∵y =−√3x +b ，∴当y ＝0时，x =√33b ，即点D 的坐标为（√33b ，0）， 当x ＝0时，y ＝b ，即A 点坐标为（0，b ），∴OA ＝﹣b ，OD =−√33b ．∵在Rt △AOD 中，tan ∠ADO =aa aa =√3，∴∠ADO ＝60°．∵直线y =−√3x +b 与双曲线y =a a 在第三象限交于B 、C 两点，∴−√3x +b =a a ， 整理得，−√3x 2+bx ﹣k ＝0，由韦达定理得：x 1x 2=√33k ，即EB •FC =√33k ，∵aa aa =cos60°=12， ∴AB ＝2EB ，同理可得：AC ＝2FC ，∴AB•AC＝（2EB）（2FC）＝4EB•FC=4√33k＝16，解得：k＝4√3．由题意可以假设D1（m，m√3），∴m2•√3=4√3，∴m＝2∴OE1＝4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，√3n），∵（4+n）•√3n＝4√3，解得n＝2√2−2，∴E1E2＝4√2−4，即第二个三角形的周长为12√2−12，设D3（4√2+a，√3a），由题意（4√2+a）•√3a＝4√3，解得a＝2√3−2√2，即第三个三角形的周长为12√3−12√2，…，∴第四个三角形的周长为12√4−12√3，∴前25个等边三角形的周长之和12+12√2−12+12√3−12√2+12√4−12√3+⋯+12√25−12√24=12√25=60，故答案为：4√3，60．49．【解答】解：①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣1，故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y=2a②，联立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，联立②③并解得：x=−3±√172（舍去负值）；第 31 页 共 31 页 故答案为：2或−3+√172．六．反比例函数的应用（共1小题）50．【解答】解：当U 一定时，电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为I =a a ，I 与R 成反比例函数关系，但R 不能小于0，所以图象A 不可能，B 可能；当R 一定时，电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U ＝IR ，U 和I 成正比例函数关系，所以C 、D 均有可能，故选：A ．。

反比例函数及其应用（35道）一、单选题A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】延长BA 交y 轴于点D ，根据反比例函数k 值的几何意义得到1212ADO S =⨯=△，3OCBD S =矩形，根据四边形ABCO 的面积等于ADOOCBD S S−矩形，即可得解．【详解】解：延长BA 交y 轴于点D ，∵AB x ∥轴， ∴DA y ⊥轴，∵点A 在函数2(0)y x x =>的图象上，∴1212ADO S =⨯=△，∵BC x ⊥轴于点C ，DB y ⊥轴，点B 在函数3(0)y x x =>的图象上，∴3OCBD S =矩形，∴四边形ABCO 的面积等于312ADOOCBD S S−=−=矩形；故选B ．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中k 的几何意义，是解题的关键．A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<【答案】C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【详解】解：在反比例函数(0)ky k x =<中，0k <，∴此函数图象在二、四象限，420−<−<，∴点()14,A y −，2(2,)B y −在第二象限，10y ∴>，20y >，函数图象在第二象限内为增函数，420−<−<， 120y y ∴<<．30>，3(3,)C y ∴点在第四象限，30y \<，1y ∴，2y ，3y 的大小关系为312y y y <<．故选：C ．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．A ．当3x >时，12y y <B ．当1x <−时，12y y <C ．当03x <<时，12y y >D ．当10x −<<时，12y y <【答案】B【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得． 【详解】解：A 、当3x >时，12y y >，则此项错误，不符合题意； B 、当1x <−时，12y y <，则此项正确，符合题意； C 、当03x <<时，12y y <，则此项错误，不符合题意； D 、当10x −<<时，12y y >，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键．A ．123y y y <<B ．312 y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<【答案】C【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：∵30k =>，∴图象在一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵2101−<−<<， ∴2130y y y <<<．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数ky x =(k 是常数，0k ≠)的图象是双曲线，当0k >，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 0k <，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．【答案】A【分析】连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =−与x 轴交于点M ，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定()11142四边形△ABC COD D S S OM DE CF ===⋅+，再求出直线1y x =−与x 轴交于点()1,0M ，通过联立1y x k y x =−⎧⎪⎨=⎪⎩求出C D 、纵坐标，代入方程求解即可得到答案． 【详解】解：连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =−与x 轴交于点M ，如图所示：根据直线1y x =+、1y x =−与双曲线()0ky k x =>交点的对称性可得四边形ABCD 是平行四边形，()11142四边形△ABC O D C D S S OM DE CF ∴===⋅+， 直线1y x =−与x 轴交于点M ， ∴当0y =时，1x =，即()1,0M ，1y x =−与双曲线()0ky k x =>分别相交于点C D 、，∴联立1y x k y x =−⎧⎪⎨=⎪⎩，即1k y y =−，则20y y k +−=，由0k >，解得y =，∴1112⎤⨯⨯−=⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦2=，解得34k =，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．A ．2:3:6B ．6:3:2C ．1:2:3D ．3:2:1【答案】A【分析】首先根据长方体的性质，得出相对面的面积相等，再根据物体的压力不变，结合反比例函数的性质进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵长方体物体的一顶点所在A 、B 、C 三个面的面积比是3:2:1， ∴长方体物体的A 、B 、C 三面所对的与水平地面接触的面积比也为3:2:1， ∵FP S =，0F >，且F 一定，∴P 随S 的增大而减小， ∴111::::2:3:6321A B C P P P ==．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据一次函数图象确定a 、b 的符号，进而求出ab 的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．【详解】解：A 、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴00a b >>，， ∴0ab >，∴反比例函数aby x =的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A 不符合题意；B 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴00a b <>，， ∴0ab <， ∴反比例函数aby x =的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B 不符合题意；C 、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴00a b ><，， ∴0ab <， ∴反比例函数aby x =的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C 不符合题意；D 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴00a b <>，， ∴0ab <， ∴反比例函数aby x =的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据题意11FL F L =代入数据求得245F L =，即可求解．【详解】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8NF =，∴259.8245FL =⨯=， ∴245F L =，函数为反比例函数，当35cm L =时，245735F ==，即245F L =函数图象经过点()35,7． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】由正方形的性质得2BC AB ==，可设2,2k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,22k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据21222k k ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭可求出k 的值． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∵2,AB BC CD AD ==== ∵点E 为AD 的中点， ∴11,2AE AD ==设点C 的坐标为2,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,222k kBO AO AB BO ==+=+, ∴1,22k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵点C ，E 在反比例函数ky x =的图象上，∴21222k k ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭，解得，4k =， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky x =（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点()x y ，的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．为半径作圆，当A 与x 轴相切、B 与y 轴相切时，连结【答案】C【分析】过点,A B 分别作,y x 轴的垂线，垂足分别为,E D ，,AE BD 交于点C ，得出B 的横坐标为1，A 的纵坐标为1，设(),1A k ，()1,B k ，则1,1AC k BC k =−=−，根据AB =【详解】解：如图所示，过点A B ，分别作y x ，轴的垂线，垂足分别为E D ，，AE BD ，交于点C ，依题意，B 的横坐标为1，A 的纵坐标为1，设(),1A k ，()1,B k∴()1,1C ，则1,1AC k BC k =−=−，又∵90ACB ∠=︒，AB =∴()()(22211k k −+−=∴13k −=（负值已舍去） 解得：4k =， 故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为与OAB 关于直线 A ．23 【答案】A【分析】过点B 作BD x ⊥轴，根据题意得出1,BD OD ==和性质得出2OB AB ==，30BOA BAO ∠∠==︒，利用各角之间的关系180OBA OBD '∠+∠=︒，确定A '，B ，D 三点共线，结合图形确定)2C，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BD x ⊥轴，∵(0,0),O A B ，∴1,BD OD ==∴AD OD =tan BD BOA OD ∠==，∴2OB AB ==，30BOA BAO ∠∠==︒，∴60OBD ABD ∠∠==︒，120OBA ∠=︒， ∵OA B '与OAB 关于直线OB 对称， ∴120OBA '∠=︒， ∴180OBA OBD '∠+∠=︒， ∴A '，B ，D 三点共线， ∴2A B AB '==， ∵A C BC '=， ∴1BC =， ∴2CD =，∴)2C，将其代入(0,0)ky k x x =>>得：k =故选：A ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．A ．2B ．2−C ．1D ．1−【答案】A【分析】证明四边形ANOM 是矩形，根据反比例函数的k 值的几何意义，即可解答． 【详解】解：AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，90MON ∠=︒，∴四边形AMON 是矩形，四边形AMON 的面积为2， 2k ∴=，反比例函数在第一、三象限，2k ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的k 值的几何意义，熟知在一个反比例函数图像上任取一点，过点分别作x 轴，y 轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为k是解题的关键．二、填空题【答案】63y x =−【分析】函数图象的平移规则为：上加下减，左加右减，根据平移规则可得答案． 【详解】解：将反比例函数6y x =的图象向下平移3个单位可得平移后的解析式为：63y x =−，故答案为：63y x =−．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，解题的关键是理解并熟记函数图象的平移规则为：上加下减，左加右减．14．（2023·陕西·统考中考真题）如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．【答案】18y x =【分析】设正方形CDEF 的边长为m ，根据2BC CD =，3AB =，得到()3,2B m ，根据矩形对边相等得到3OC =，推出()3,E m m +，根据点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，得到()323m m m⨯=+，得到3m =，推出18y x =．【详解】解：∵四边形OABC 是矩形， ∴3OC AB ==，设正方形CDEF 的边长为m ， ∴CD CF EF m ===， ∵2BC CD =， ∴2BC m =， ∴()3,2B m ，()3,E m m +， 设反比例函数的表达式为ky x =，∴()323m m m⨯=+，解得3m =或0m =（不合题意，舍去）， ∴()3,6B ，∴3618=⨯=k ，∴这个反比例函数的表达式是18y x =，故答案为：18y x =．【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k 的几何意义．统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AOC 的边两点．若AOC 的面积是 【答案】4【分析】过B ，C 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为D ，E ，设B 点坐标为k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则BD m =，由点B 为AC 的中点，推出C 点坐标为22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求得直线BC 的解析式，得到A 点坐标，根据AOC 的面积是6，列式计算即可求解．【详解】解：过B ，C 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为D ，E ，∴BD CE ∥， ∴ABD ACE ∽，∴BD ABCE AC =，设B 点坐标为k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则BD m =， ∵点B 为AC 的中点， ∴12BD AB CE AC ==， ∴22CE BD m ==，∴C 点坐标为22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设直线BC 的解析式为y ax b =+， ∴22k ma b mk ma b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2232k a m k b m ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的解析式为2322k k y x m m =−+， 当0x =时，32ky m =，∴A 点坐标为302k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 根据题意得132622k m m ⋅⋅=，解得4k =， 故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数解析式、坐标与图形，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质．【答案】33【分析】过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得，AO AB =，120OAB ∠=︒，在Rt ABC 中求出BC 、AC 的长，即可得出点B 的坐标，代入反比例函数解析式即可求出k 的值．【详解】解∶过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得，AO AB =，120OAB ∠=︒， ∵点A 的坐标为(0，2)， ∴2AO AB ==， ∵120OAB ∠=︒，∴180********BAC OAB ∠∠=︒−=︒−︒=︒， ∴9030ABC BAC ∠∠=︒−=︒， ∴AC =12AB =1221⨯=，由勾股定理得BC ==∴213OC AO AC =+=+=，∴点B 的坐标为(3)， ∵点B 恰好落在反比例函数ky x =的图象上，∴3k =故答案为∶3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化之旋转，解答本题的关键是求出点B 的坐标．【答案】>【分析】把2x =−和=1x −分别代入反比例函数2y x =中计算y 的值，即可做出判断．【详解】解：∵点()12,A y −和点()21,B y −都在反比例函数2y x =的图象上，∴令2x =−，则1212y ==−−；令=1x −，则2221y ==−−，12−>−，12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y 的值是解题的关键． 若OAB 的面积为【答案】196/136【分析】由k 的几何意义可得19212k =，从而可求出k 的值． 【详解】解：AOB 的面积为||192212k k ==， 所以k =196． 故答案为：196．【点睛】本题主要考查了k 的几何意义．用k 表示三角形AOB 的面积是本题的解题关键．【答案】3【分析】先把点A 坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B 代入即可求出m 的值． 【详解】解：∵函数()0ky k x =≠的图象经过点()3,2A −和(),2B m −∴把点()3,2A −代入得326k =−⨯=−，∴反比例函数解析式为6y x −=， 把点(),2B m −代入得：62m −−=，解得：3m =， 故答案为：3．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键．【答案】1.5（满足12k <<都可以）【分析】先判断出一次函数7y x b =−+的图象必定经过第二、四象限，再根据120x x ⋅>判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，从而可以得到反比例函数的图象经过第二、四象限，即630k −<，最终选取一个满足条件的值即可． 【详解】解：70−<，∴一次函数7y x b =−+的图象必定经过第二、四象限，120x x ⋅>，∴反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限， ∴反比例函数63ky x −=（1k >且2k ≠）的函数图象经过第一、三象限，∴630k −>，∴2k <， ∵1k >， ∴12k <<，∴满足条件的k 值可以为1.5， 故答案为：1.5（满足12k <<都可以）．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图形性质，解题的关键是根据120x x ⋅>判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限．的正ABC 的顶点，现将ABC 绕原点【答案】6【分析】画出变换后的图像即可（画AOB 即可），当点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上时，根据ABC 为等边三角形且AO BC ⊥，可得OB OA=A 、B 分别作x 轴垂线构造相似，则BFO OEA ∽，根据相似三角形的性质得出3AOE S =△，进而根据反比例函数k 的几何意义，即可求解．【详解】当点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上时，连接AO ，ABC 为等边三角形且AO BC ⊥，则30BAO ∠=︒，∴tan tan30BAO ∠=︒=OB OA=， 如图所示，过点,A B 分别作x 轴的垂线，交x 轴分别于点,E F ，AO BO ⊥，90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒，∴90BOF AOE EAO ∠=︒−∠=∠， ∴BFO OEA ∽，∴213BFO AOES OB S OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴212BFOS−==，∴3AOE S =△， ∴6k =．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，k 的几何意义，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题关键．【答案】2/2−+【分析】过点A 作CD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC CD ⊥于点C ，证明DAO CBA ≌，进而根据全等三角形的性质得出,DA CB AC OD ==，根据点(),2A m ，进而得出()2,2B m m +−，根据点,A B 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上．列出方程，求得m 的值，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作CD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC CD ⊥于点C ，∴90C CDO ∠=∠=︒， ∵,90OA AB OAB =∠=︒， ∴90DAO CAB CBA ∠=︒−∠=∠ ∴DAO CBA ≌ ∴,DA CB AC OD == ∵点A 的坐标为()m,2．∴2AC OD ==，AD BC m == ∴()2,2B m m +−∵,A B 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，∴()()222m m m =+−解得：1m =或1m =（舍去）∴22k m ==故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点B 的坐标是解题的关键．【答案】4【分析】根据题意可设点P 的坐标为()22m m ，，则()2D m m ，，把()2D m m ，代入一次函数解析式中求出m 的值进而求出点P 的坐标，再求出k 的值即可．【详解】解：∵PA x ⊥轴于点,A PB y ⊥轴于点,B PA PB =， ∴点P 的横纵坐标相同， ∴可设点P 的坐标为()22m m ，，∵D 为PB 的中点， ∴()2D m m ，，∵()2D m m ，在直线1y x =+上，∴12m m +=， ∴1m =， ∴()22P ，，∵点P 在反比例函数()0ky k x =>的图象上，∴224k =⨯=， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P 的坐标是解题的关键．【答案】6【分析】延长CD 交x 轴于点F ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用相似三角形的判定与性质可求得矩形的长与宽，再由矩形的面积即可求和k 的值．【详解】解：延长CD 交x 轴于点F ，如图，由点D 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，则设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，AB CD ∥，AD CD ⊥， ∴CD y ⊥轴，AD OF ∥， 则kDF a OF a ==，，∵AD OF ∥， ∴CDA CFO △∽△， ∴CD AD ACCF OF OC ==， ∵2AC AO =，∴23AC OC =， ∴2223CD CF DF a ===，2233k AD OF a ==， ∵8AD CD ⋅=，即2283k a a ⨯=，∴6k =， 故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，其中相似三角形的判定与性质是关键．则ABP 的面积是 【答案】152【分析】把()2,3A −代入到22k y x =可求得2k 的值，再把(),2Bm −代入双曲线函数的表达式中，可求得m 的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】∵直线11y k x b =+与双曲线22k y x =（其中120k k ⋅≠）相交于()2,3A−，(),2B m −两点，∴2232k m =−⨯=−∴263k m =−=，，∴双曲线的表达式为：26y x =−，()3,2B −，∵过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ， ∴3BP =， ∴1153(32)22ABPS=⨯⨯+=，故答案为152．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键． 三、解答题26．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，设反比例函数的解析式为（k ＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为时，求直线l 的解析式．【答案】（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面积为，可得•23k+•2k=，解方程即可解决问题；试题解析：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面积为，∴×2×3k+•2k=，解得k=，∴直线l 的解析式为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．(1)2m =，4a =，求函数3y 的表达式及(2)当a 、m 在满足0a m >>的条件下任意变化时，(3)试判断直线PH 与BC 边的交点是否在函数【答案】(1)函数3y 的表达式为325y x =−+，PGH △的面积为12(2)不变，理由见解析 (3)在，理由见解析【分析】（1）由2m =，4a =，可得(20)A ，，()20B −，，12y x=，22y x −=，则4AB =，当2x =，1212y ==，则()21E ，；当14y =，24x =，解得12x =，则142G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当24y =，24x −=，解得12x =−，则142H ⎛⎫− ⎪⎝⎭，；待定系数法求一次函数3y 的解析式为325y x =−+，当0x =，35y =，则()05P ，，根据()11154222PGH S ⎡⎤⎛⎫=⨯−−⨯− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△，计算求解即可；（2）求解过程同（1）；（3）设直线PH 的解析式为22y k x b =+，将()01P a +，，m a H a a −⎛⎫⎪⎝⎭，，代入22y k x b =+得，2221b am a k b a a =+⎧⎪−⎨+=⎪⎩，解得221b aa k a m =+⎧⎪⎨=⎪−⎩，即1a x a a m y +−=+，当x m a =−，()11y a m a a a m ⨯+=−+=−，则直线PH 与BC 边的交点坐标为()1m a −，，当x m a =−，21m ay m a −=−=，进而可得结论．【详解】（1）解：∵2m =，4a =，∴(20)A ，，()20B −，，12y x=，22y x −=，∴4AB =， 当2x =，1212y ==，则()21E ，；当14y =，24x =，解得12x =，则142G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 当24y =，24x −=，解得12x =−，则142H ⎛⎫− ⎪⎝⎭，； 设一次函数3y 的解析式为3y kx b =+，将()21E ，，142G ⎛⎫⎪⎝⎭，，代入3y kx b =+得，21142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得25k b =−⎧⎨=⎩，∴325y x =−+， 当0x =，35y =，则()05P ，，∴()1111542222PGH S ⎡⎤⎛⎫=⨯−−⨯−=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△； ∴函数3y 的表达式为325y x =−+，PGH △的面积为12；（2）解：PGH △的面积不变，理由如下：∵(0)A m ，，(0)B m a −，，1m y x =，2m ay x −=，∴AB a =，当x m =，11m y m ==，则()1E m ，；当1y a =，m a x =，解得m x a =，则m G a a ⎛⎫⎪⎝⎭，； 当2y a =，m a a x −=，解得m a x a −=，则m a H a a−⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 设一次函数3y 的解析式为113k x b y =+，将()1E m ，，m G a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入113k x b y =+得，11111mk b m k b a a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得111a k m b a ⎧=−⎪⎨⎪=+⎩，∴31ax a m y =−++，当0x =，31y a =+，则()01P a +，，∴()11122PGH m m a S a a a a ⎡−⎤⎛⎫=⨯−⨯+−= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△； ∴PGH △的面积不变；（3）解：直线PH 与BC 边的交点在函数2y 的图像上，理由如下：设直线PH 的解析式为22y k x b =+，将()01P a +，，m a H a a −⎛⎫⎪⎝⎭，，代入22y k x b =+得，2221b a m a k b a a =+⎧⎪−⎨+=⎪⎩，解得221b aa k a m =+⎧⎪⎨=⎪−⎩， ∴1ax a a m y +−=+，当x m a =−，()11y am a a a m ⨯+=−+=−，∴直线PH 与BC 边的交点坐标为()1m a −，，当x m a =−，21m ay m a −=−=，∴直线PH 与BC 边的交点在函数2y 的图像上．【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数解析式，反比例函数解析式，交点坐标．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求OAB 的面积；(3)过动点()0T t ，作x 轴的垂线l ，l 与一次函数y x m =−+和反比例函数ky x=的图象分别交于当M 在N 的上方时，请直接写出t 的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式为3y x =−+，反比例函数的解析式为2y x =(2)32(3)0t <或12t << 【分析】（1）把()1，2A 分别代入一次函数和反比例函数求出m k 、的值即可得到答案；（2）联立32y x y x =−+⎧⎪⎨=⎪⎩求出点B 的坐标，令直线AB 与x 交于点C ，由直线AB 求出点C 的坐标，最后由1122AOBAOCBOCA B SSSOC y OC y =−=⋅⋅−⋅⋅，进行计算即可得到答案；（3）直接由函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：把()1，2A 代入一次函数y x m =−+，得12m −+=， 解得：3m =，∴一次函数的解析式为：3y x =−+，把()1，2A 代入反比例函数ky x =，得21k =，解得：2k =，∴反比例函数的解析式为：2y x =；（2）解：联立32y x y x =−+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，()21B ∴，，令直线AB 与x 交于点C ，如图，，当0y =时，30x −+=， 解得：3x =， ()30C ∴，，11113323122222AOBAOCBOCA B SS SOC y OC y ∴=−=⋅⋅−⋅⋅=⨯⨯−⨯⨯=（3）解：由图象可得：，当M 在N 的上方时，t 的取值范围为：0t <或12x <<．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质，是解题的关键．(1)当气球内的气压超过150KPa 少时气球不会爆炸（球体的体积公式(2)请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．【答案】(1)气球的半径至少为0.2m 时，气球不会爆炸； (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎 【分析】（1）设函数关系式为k p =，用待定系数法可得 4.8p V =，即可得当150p =时， 4.80.032150V ==，从而求出0.2r =；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 【详解】（1）设函数关系式为kp V =， 根据图象可得：1200.04 4.8k pV ==⨯=， ∴4.8p V =，∴当150p =时，4.80.032150V ==，∴3430.0323r ⨯=，解得：0.2r =，4.80k =>，p ∴随V 的增大而减小，∴要使气球不会爆炸，0.032V ≥，此时0.2r ≥， ∴气球的半径至少为0.2m 时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【点睛】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．轴的对称点，OAC 的面积是【答案】(1)y x =(2)(2P −++或(2P −−−【分析】（1）设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得,k C m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭，结合OAC 的面积是8．可得()182k m m m +=，从而可得答案；（2）先求解()2,4A ，()2,4C −，可得直线为28y x =+，联立828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，再解方程组即可．【详解】（1）解：∵点A 在反比例函数(0)ky k x =≠的图象上，∴设,k A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，∵点C 是点A 关于y 轴的对称点，∴,k C m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∵OAC 的面积是8．∴()182k m m m +=，解得：8k =；∴反比例函数解析式为：8y x =；（2）∵点A 的横坐标为2时， ∴842A y ==，即()2,4A ，则()2,4C −，∵直线2y x b =+过点C ， ∴44b −+=， ∴8b =，∴直线为28y x =+， ∴828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得：24x y ⎧=−+⎪⎨=+⎪⎩或24x y ⎧=−−⎪⎨=−⎪⎩，经检验，符合题意；∴(2P −++或(2P −−−．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，轴对称的性质，一元二次方程的解法，熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 在反比例函数图象上，且横坐标大于3OBDS=【答案】(1)4y x =(2)132y x =−+【分析】（1）根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标，代入ky x =求出k ；（2）设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点D 作DH x ⊥轴，根据OBD OBH BHD ODH S S S S =+−V V V V 面积列方程，求出点D 坐标，再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式．【详解】（1）解：四边形OABC 是边长为2的正方形， ∴4OABC S xy ==正方形， ∴4k =；即反比例函数的表达式为4y x =．（2）解：设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点D 作DH x ⊥轴，点()2,2B ，4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0H a ，∴12OBH S OH AB a=⋅=V 1144(2)(2)222BHD a S DH AH a a a −=⋅=⋅⋅−=V ，122ODH S OH DH =⋅=V3OBD OBH BHD ODH S S S S =+−=V V V V∴4(2)232a a a −+−=，解得：14a =，21a =−，经检验4a =，是符合题意的根，即点()4,1D ，设直线BD 的函数解析式为y kx b =+，得∶ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：123k b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，即：直线BD 的函数解析式为132y x =−+．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和待定系数法求一次函数解析式，反比例函数ky x =图象上任意一点做x 轴、y 轴的垂线，组成的长方形的面积等于k，灵活运用几何意义是解题关键．2(1)求反比例函数的解析式；(2)点C 在这个反比例函数图象上，连接【答案】(1)8y x =(2)()4,2C【分析】（1）利用正切值，求出4OB =，进而得到()2,4A ，即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，易证四边形ABOE 是矩形，得到2OE =，4AE =，再证明AED △是等腰直角三角形，得到4DE =，进而得到()6,0D ，然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =−+，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C 的坐标． 【详解】（1）解：AB y ⊥轴，90ABO ∴∠=︒，1tan 2AOB =∠，12AB OB ∴=，2AB =，4OB ∴=，()2,4A ∴，点A 在反比例函数()0ky x x =>的图象上，248k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为8y x =；（2）解：如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOE 是矩形，2OE AB ∴==，4OB AE ==，45ADO ∠=︒，AED ∴是等腰直角三角形， 4DE AE ∴==，246OD OE DE ∴=+=+=，()6,0D ∴，设直线AD 的解析式为y kx b =+，2460k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =−⎧⎨=⎩， ∴直线AD 的解析式为6y x =−+，点A 、C 是反比例函数8y x =和一次函数6y x =−+的交点，联立86y x y x ⎧=⎪⎨⎪=−+⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩，()2,4A ， ()4,2C ∴．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线AD 的解析式是解题关键．(1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数的部分时（点M 可与点,D E 重合）【答案】(1)反比例函数解析式为y x =，()22E ，(2)30m −≤≤【分析】（1）根据矩形的性质得到BC OAAB OA ∥，⊥，再由()4,1D 是AB 的中点得到()42B ，，从而得到点E的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E 的坐标即可； （2）求出直线y x m =+恰好经过D 和恰好经过E 时m 的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵四边形OABC 是矩形，∴BC OAAB OA ∥，⊥， ∵()4,1D 是AB 的中点， ∴()42B ，，∴点E 的纵坐标为2，∵反比例函数()0ky x x =>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，∴14k =，∴4k =，∴反比例函数解析式为4y x =，在4y x =中，当42y x ==时，2x =， ∴()22E ，；（2）解：当直线 y x m =+经过点()22E ，时，则22m +=，解得0m =； 当直线 y x m =+经过点()41D ，时，则41m +=，解得3m =−；∵一次函数y x m =+与反比例函数()0ky x x =>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合）， ∴30m −≤≤．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．【答案】(1)反比例函数的表达式为y x =−；一次函数的表达式为22y x =−+(2)142BC =【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线BC 的表达式为1y =，再分别求得B C 、的坐标，据此即可求解．【详解】（1）解：∵反比例函数()0ky x x =<的图象经过点()1,4A −，∴144k =−⨯=−， ∴反比例函数的表达式为4y x =−；∵一次函数2y x m =−+的图象经过点()1,4A −，∴()421m=−⨯−+，∴2m =，∴一次函数的表达式为22y x =−+； （2）解：∵1OD =， ∴()01D ，，∴直线BC 的表达式为1y =， ∵1y =时，14x =−，解得4x =−，则()41B −，，∵1y =时，122x =−+，解得12x =，则112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴()114422BC =−−=．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB 的面积； (3)请根据图象直接写出不等式【答案】(1)12y x =−，32y x =−+(2)9(3)<2x −或04x <<【分析】（1）把点B 代入反比例函数()0ky k x =≠，即可得到反比例函数的解析式；把点A 代入反比例函数，即可求得点A 的坐标；把点A 、B 的坐标代入一次函数一次函数()0y ax b a =+<即可求得a 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）AOB 的面积是AOC 和BOC 的面积之和，利用面积公式求解即可；（3）利用图象，找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x 的范围，直接得出结论． 【详解】（1）∵点()4,3B −在反比例函数ky x =的图象上，∴34k −=， 解得：12k =− ∴反比例函数的表达式为12y x =−．∵(),3A m m −在反比例函数12y x =−的图象上，∴123m m =−−，解得12m =，22m =−（舍去）．∴点A 的坐标为()2,6−．∵点A ，B 在一次函数y ax b =+的图象上，把点()2,6A −，()4,3B −分别代入，得2643a b a b −+=⎧⎨+=−⎩，解得323a b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为332y x =−+； （2）∵点C 为直线AB 与y 轴的交点，∴把0x =代入函数332y x =−+，得3y = ∴点C 的坐标为()0,3 ∴3OC =，∴AOB AOC BOC SS S =+ 1122A B OC x OC x =⋅⋅+⋅⋅11323422=⨯⨯+⨯⨯9=．（3）由图象可得，不等式k ax b x <+的解集是<2x −或04x <<．【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，函数与不等式的关系，求出两个函数解析式是解本题的关键．。

中考数学《反比例函数》专项练习（附答案解析）一、综合题1．已知：如图1，函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于 ；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程） （3）求 CE:EB 的值； （4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x （x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2． （1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ； （2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；=−2x+1是否有实数解？说明理由．（4）方程x+1x8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（k≠0）的图象经过点H，则k= ；（2）若反比例函数y= kx（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．（2）若反比例函数y2=kx①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝nx 与y2＝4nx的图象上，对角线AC⊥BD于点P，AC⊥x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= kx（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：x操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C .当OA=1时，AB=，BC=，BC AB =；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB =12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．参考答案与解析1．【答案】（1）解：由题意，联立{y=kxy=xk，解得{x=ky=1或{x=−ky=−1，∵点A在第一象限，点B在第二象限，且k>1，∴A(k，1)，B(−k，−1)（2）解：①△CEF是等腰直角三角形，理由如下：设直线BC的解析式为y=k0x+b0，将点B(−k，−1)，C(1，k)代入得：{−kk0+b0=−1k0+b0=k，解得{k0=1b0=k−1，则直线BC的解析式为y=x+k−1，当y=0时，x+k−1=0，解得x=1−k，即F(1−k，0)，同理可得：点E的坐标为E(1+k，0)，∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k，CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k，EF=1+k−(1−k)=2k，∴CE=CF，CE2+CF2=4k2=EF2，∴△CEF是等腰直角三角形；②由题意，设点D的坐标为D(m，km)，则m>k>1，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠BFH=∠AEG=135°，设直线BD的解析式为y=k1x+b1，将点B(−k，−1)，D(m，km )代入得：{−kk1+b1=−1mk1+b1=km，解得{k1=1mb1=k−mm，则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm，当y=0时，1m x+k−mm=0，解得x=m−k，即H(m−k，0)，同理可得：点G的坐标为G(k+m，0)，∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x（2）解：由题意可得：（Ⅰ）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ) . （Ⅱ）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6m) .∵B(2m,0)，C(3m,6m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G . ∵EF//CG，∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ；（4）解：∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ，要使得 BE 最小，只要 AD 最小， ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ，∴AD 的最小值为 2√3 ， ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4．【答案】（1）解：将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx 得，m −3=m+8，解得m=﹣6， m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2）， 反比例函数解析式为y=﹣ 6x ，将点B （n ，﹣6）代入y=﹣ 6x 得，﹣ 6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ， 解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4； （2）解：设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1，=3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2， 联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0， 解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k ×（﹣1）=2（1+k 2）＞0， ∴x 1、x 2 是方程的两根， ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k =5√22，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l1：y﹣√2=k（x﹣√2）（k＜0）过定点F, ∴ F（√2，√2）.如图：设P（x，1x ），则M（﹣1x+√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3) .把D(2，3)代入y=1−2mx ，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x ＋ 1x ＝﹣2x ＋1没有实数解，理由为：y ＝x ＋ 1x 与y ＝﹣2x ＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x 2﹣9x+18=0， （x ﹣3）（x ﹣6）=0， x=3或6， ∵CD ＞DE ， ∴CD=6，DE=3， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE=EC= √62−32 =3 √3 ， ∴∠DCA=30°，∠EDC=60°， Rt △DEM 中，∠DEM=30°， ∴DM= 12 DE= 32 ， ∵OM ⊥AB ，∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM ， ∴12×6√3×6 =6OM ，OM=3 √3 ， ∴D （﹣ 32 ，3 √3 ） （2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC ，∠DCB=60°， ∴△DCB 是等边三角形， ∵H 是BC 的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3 =CP，，√3）；∴P（92②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6 √3，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5 √3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= kx，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，12）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2×12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P 的坐标为（2， 52 ）． 当y ＝ 52 时， 2x ＝ 52 ， 8x ＝ 52 ， 解得：x ＝ 45 ，x ＝ 165 ，∴点B 的坐标为（ 45 ， 52 ），点D 的坐标为（ 165 ， 52 ）， ∴BP ＝2﹣ 45 ＝ 65 ，DP ＝ 165 ﹣2＝ 65 ， ∴BP ＝DP ．又∵AP ＝CP ，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 为菱形．（3）解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ＝BD ，且点P 为线段AC 及BD 的中点． 当x ＝2时，y 1＝ 12 n ，y 2＝2n ，∴点A 的坐标为（2，2n ），点C 的坐标为（2， 12 n ），AC ＝ 32 n ， ∴点P 的坐标为（2， 54 n ）．同理，点B 的坐标为（ 45 ， 54 n ），点D 的坐标为（ 165 ， 54 n ），BD ＝ 125 ． ∵AC ＝BD ， ∴32 n ＝ 125 ， ∴n ＝ 85 ，∴点A 的坐标为（2， 165 ），点B 的坐标为（ 45 ，2）． 设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0），将A （2， 165 ），B （ 45 ，2）代入y ＝kx+b ，得： {2k +b =16545k +b =2 ，解得： {b =65k =1 ，∴直线AB 的解析式为y ＝x+ 65 ． 当x ＝0时，y ＝x+ 65 ＝ 65 ， ∴点E 的坐标为（0， 65 ），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6．512．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得： {6k +b =0b =12 ，解之得： m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ，则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得：m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ； （2）解：解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得： {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140（3）解：如图：当x ＜-4时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ； 当 −4 ≤ x <0 时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ； 当0＜x ＜10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ； 当 x ≥10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ； 综上可得，不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考： （2）BCAB =k 2−k 1k 1证明：∵AB ·OA =k 1 ， AC ·OA =k 2 ， ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ，∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12，BCAB =k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8 .∵点B在y=8x 图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4) .15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=x k2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG∥y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，14），∴PG =4−14=154 ， ∴S △ABP =12 PG （ x A −x B )=12×154×8=15 （3）解：PE=PF ．理由如下：∵点P （ a ， b ）在 y 1=4x 的图象上，∴b =4a ，∵点B 的坐标为（ −4 ， −1 ）， 设直线PB 的表达式为 y =mx +n ， ∴{am +n =4a −4m +n =−1， ∴{m =1a n =4a −1， ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 ， 当 y =0 时， x =a −4 ，∴E 点的坐标为（ a −4 ，0）， 同理：直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 ， 当 y =0 时， x =a +4 ，∴F 点的坐标为（ a +4 ，0），过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图所示，∵P 点坐标为（，∴H 点的坐标为（ a ，0），∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 ， FH =x F −x H =a +4−a =4 ， ∴EH=FH ，∴PE=PF ．。

反比例函数一、选择题1. （2020•山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y 1=kx +b （k <O ）与反比例函数y 2=x m (m ≠O )的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x <－l 或O <x <3B ．一1<x <O 或O <x <3C ．一1<x <O 或x >3D ．O <x <3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x 的取值范围即可． 解答：一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=xm 的图象相交于A 、B 两点，且A ，B 两点的横坐标分别为－1，3，故满足y 2＜y 1的x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜3．故选A ．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．1．（2020•湖南怀化，第8题，3分）已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系． 分析：根据一次函数图象可以确定k 、b 的符号，根据k 、b 的符号来判定正比例函数y=kx 和反比例函数y=图象所在的象限．解答：解：如图所示，∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0． ∴正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C 选项．故选：C ．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2. （2020•山东聊城，第10题，3分）如图，一次函数y 1=k 1x+b 的图象和反比例函数y 2=的图象交于A （1，2），B （﹣2，﹣1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜1B ． x ＜﹣2C ． ﹣2＜x ＜0或x ＞1D ． x ＜﹣2或0＜x ＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解． 解答： 解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方．，x ＜﹣2，或0＜x ＜1，故选：D ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．3. （2020•浙江杭州，第6题，3分）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y= B．y= C．y= D．y=考点：反比例函数的性质．分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．4. (2020年贵州黔东南8．（4分）)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A． 1 B． 2 C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5. (2020年湖北咸宁8．（3分）)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N 点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．6. （2020•江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（）A．B．C．D．考点：反比例函数综合题专题：综合题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则B点的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解答：解：如图，7 ．(2020•年山东东营,第17题4分)如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB 的面积为8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故答案为：8．点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．8．（2020•四川泸州，第8题，3分）已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．解答：解：抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△=（﹣2）2﹣4（m+1）＞0解得m＜0，∴函数y=的图象位于二、四象限，故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．9．（2020•四川凉山州，第11题，4分）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）与图示图象不符．故本选项错误；D、∵函数y=mx+n经过第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0，∴＞0，∴函数的y=图象经过第一、三象限．与图示图象不符．故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．A，B两点，与双曲线kyx=交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【】A．1-B．1 C．12D．34考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.11．（2020•甘肃兰州,第9题4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可A．0B．1C．2D．以上都不是二、填空题1. （2020•上海，第14题4分）已知反比例函数y=k x（k 是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个）．考点：反比例函数的性质 专题：开放型． 分析：首先根据反比例函数的性质可得k ＜0，再写一个符合条件的数即可． 解答： 解：∵反比例函数y=k x（k 是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，∴k ＜0，∴y=﹣1x， 故答案为：y=﹣1x ． 点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．2．（2020•湖南怀化，第14题，3分）已知点A （﹣2，4）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，则k 的值为 ﹣8 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 直接把点A （﹣2，4）代入反比例函数y=（k ≠0），求出k 的值即可．解答：解：∵点A （﹣2，4）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上， ∴4=，解得k=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3. （2020山东济南，第21题，3分）如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，ο90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xk y =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.【解析】设点B 的坐标为),(00y x B ，则DB OC AD AC y DB OC x -=-=+=00,, 于是62121222200=-=-=-⋅+=⋅=AB OA DB OC DB OC DB OC y x k )()(，所以应填6．4. （2020•山东聊城，第17题，3分）如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为 ． ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 专题：规律型． 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到Rt △P 1B 1P 2的面积=×a ×（﹣），Rt △P 2B 2P 3的面积=×a ×（﹣），Rt △P 3B 3P 4的面积=×a ×（﹣），由此得出△P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积=×a ×[﹣]，化简即可．解答： 解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣2A n ﹣1=a ，∵x=a 时，y=，∴P 1的坐标为（a ，），∵x=2a 时，y=2×，∴P 2的坐标为（2a ，），∴Rt △P 1B 1P 2的面积=×a ×（﹣），Rt △P 2B 2P 3的面积=×a ×（﹣），Rt △P 3B 3P 4的面积=×a ×（﹣），…，∴△P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积=×a ×[﹣]=×1×（﹣）=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度． 5. （2020•遵义18．（4分））如图，反比例函数y=（k ＞0）的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF =2，则k 的值为 8 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．6.（2020•山东淄博,第16题4分）关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是没有实数根．考点：根的判别式；反比例函数的性质．分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，a＞﹣4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．7.（2020•山东临沂,第18题3分）（3分）（2020•临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．解答：解：设点A坐标（x，），∵反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y=，故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8．（2020•四川泸州，第16题，3分）图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是②④（写出所有正确命题的序号）．考点：反比例函数综合题．分析：（1）若k=4，则计算S△OEF=≠，故命题①错误；（2）如答图所示，若，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题②正确；（3）因为点F不经过点C（4，3），所以k≠12，故命题③错误；（4）求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式DE•EG=，求出k=1，故命题④正确．解答：解：命题①错误．理由如下：∵k=4，∴E（，3），F（4，1），∴CE=4﹣=，CF=3﹣1=2．∴S△OEF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF=S矩形AOBC﹣OA•AE﹣OB•BF﹣CE•CF=4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2=12﹣2﹣2﹣=，∴S△OEF≠，故命题①错误；命题②正确．理由如下：∵k=，∴E（，3），F（4，），∴CE=4﹣=，CF=3﹣=．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM=3，OM=；在线段BM上取一点N，使得EN=CE=，连接NF．在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN===，∴BN=OB﹣OM﹣MN=4﹣﹣=．在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF===．∴NF=CF，又∵EN=CE，∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题②正确；命题③错误．理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k≠4×3=12，故命题③错误；命题④正确．理由如下：为简化计算，不妨设k=12m，则E（4m，3），F（4，3m）．设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，解得，∴y=x+3m+3．令x=0，得y=3m+3，∴D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，∴G（4m+4，0）．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3．在Rt△ADE中，AD=AD=OD﹣OA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在Rt△MEG中，MG=OG﹣OM=（4m+4）﹣4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5．∴DE•EG=5m×5=25m=，解得m=，∴k=12m=1，故命题④正确．综上所述，正确的命题是：②④，故答案为：②④．点评：本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算．三、解答题1. （2020•四川巴中，第30题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC 是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．考点：反比例函数和一次函数．分析：（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；（2）利用△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象得到当＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b ＞．解答：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得x=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；（2）△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×6﹣×6﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．2. （2020•山东威海，第22题9分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为4 个．考点：反比例函数综合题专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数的性质得1﹣2m＞0，然后解不等式得到m的取值范围；（2）①根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD=OB=2，易得D点坐标为（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得1﹣2m=6，则反比例函数解析式为y=；②根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点D关于原点的对称点P满足OP=OD，则此时P点坐标为（﹣2，﹣3）；再根据反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，可得点D（2，3）关于直线y=x对称点P满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），易得点（3，2）关于原点的对称点P也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以D点为顶点可画出点P1，P2；以O点顶点可画出点P3，P4，如图．解答：解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，解得m＜；（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；②∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象的性质和其图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和等腰三角形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；（2）存在，设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积﹣三角形ADE面积﹣三角形BCE面积，求出即可．解答：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）存在，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x ﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4. （2020•江西抚州，第18题，7分） 如图，在平面直角坐标系中，过点02M ,（）的直线与x 轴平行，且直线分别与反比例函数6y x x =（>0）和0y x x=<（）k 的图象交于点P 、点Q . ⑴ 求点P 的坐标；⑵ 若△POQ 的面积为8 ，求k 的值 .解析：(1)∵PQ ∥x 轴，∴P 点纵坐标为2， 当y =6时，x=62 ， ∴x =3 ， ∴P(3，2).(2)∵S ⊿POQ =PQ OM ⋅12, ∴ PQ 2=8⋅12, ∴PQ=8, ∵PM=3, ∴QM=5, ∴Q(－5,2) , 代入y x=k得： =-10k5. （2020山东济南，第26题，9分）（本小题满分9分）如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75ο轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值．【解析】（1）由反比例函数)0(>=x xky 的 图象经过点A （32，1），得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得 点B 的坐标为（1，32），于是有οο30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A （32，1）则直线解析式为133-=x y ． （3）设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m， 则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆mm m S CMN ])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ，所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839． 6.（2020•十堰23．（8分））如图，点B （3，3）在双曲线y=（x ＞0）上，点D 在双曲线y=﹣（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．7.（2020•娄底16．（3分））如图，M 为反比例函数y=的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为 4 ．8.（( 2020年河南) 20.9分）如图，在直角梯形OABC 中，BC //AO ，∠AOC =900，点A 、B 的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D 为AB 上一点，且BD =2AD .双曲线y =kx（x ＞0）经过点D ,交BC 于点E .（1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE 的面积。

2020年全国数学中考试题精选50题（7）——反比例函数及其应用一、单选题1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（）A. B. C. D.2.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（）A. B. 3 C. 4 D.3.（2020·阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A. 4B. -4C. 2D. -24.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）A. -12B. -42C. 42D. -215.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A. 36B. 48C. 49D. 646.（2020·威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.7.（2020·威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（）A. B. C. D.8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 129.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（）A. B. C. D.11.（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A. 3B.C. 2D. 112.（2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C ，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）A. B. C. 3 D. 413.（2020·上海）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )A. y=B. y=﹣C. y=D. y=﹣14.（2020·山西）已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.15.（2020·通辽）如图，交双曲线于点A ，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是( )A. 18B. 50C. 12D.16.（2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A. B. C. D.17.（2020·娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A. 越来越小B. 不变C. 越来越大D. 无法确定18.（2020·娄底）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（）A. B. C. D.19.（2020·郴州）在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（）A. B. C. D.20.（2020·黑龙江）如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. 2 C. 4 D. 821.（2020·天津）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.22.（2020·无锡）反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则k的值为（）A. 1B. 2C.D.23.（2020·苏州）如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点.已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题24.（2020·玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号是________.25.（2020·锦州）如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为________.26.（2020·丹东）如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则________.27.（2020·泰州）如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为________.28.（2020·凉山州）如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．29.（2020·滨州）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．30.（2020·鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________．31.（2020·永州）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A ，C两点，过点A 作轴于点B ，过点C作轴于点D ，则的面积为________．32.（2020·南县）若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=________．33.（2020·沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，于点C，点A在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为________.34.（2020·宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为________.35.（2020·南通）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝________.36.（2020·邵阳）如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B ，的面积是2．则k的值是________．37.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO ＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为________．38.（2020·深圳）如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=________．39.（2020·盐城）如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线l对称，且有两个顶点在函数的图像上，则k的值为：________.40.（2020·抚顺）如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.三、作图题41.（2020·荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1①列表；下表是x与y的几组对应值，其中m= ；②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA 交x轴于点C，则S OABC=________；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S OABC=________；③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 S OABC=________ ；四、解答题42.（2020·广州）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．43.（2020·徐州）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值.44.（2020·盘锦）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点.（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.45.（2020·镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B.（1）n＝________，k＝________；（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.46.（2020·吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接，．（1）求k的值．（2）若D为中点，求四边形的面积．47.（2020·昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.48.（2020·广州）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长．49.（2020·南充）如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积．50.（2020·南京）已知反比例函数的图象经过点（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式①，得________.根据函数的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵函数与的图像交于点P( ，)，∴，，即，，∴.故答案为：C.【分析】把P( ，)代入两解析式得出和的值，整体代入即可求解C2.【答案】C【解析】【解答】解：∵，，x轴⊥y轴，∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，∴，∴，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∵轴，∴∠DFE=∠OEF=45°，∴∠ADF=45°，，∴∴D(4，1)，∴，解得，故答案为：C.【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D 点坐标，从而求得k的值.3.【答案】B【解析】【解答】解：∵点是反比例函数图象上的点；∴k=2×4=8∴反比例函数解析式为：∵点是反比例函数图象上的点，∴a=-4故答案为：B.【分析】先把用代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值.4.【答案】D【解析】【解答】解：∵当x=0时，，∴A(0，4)，∴OA=4；∵当y=0时，，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE =∠BAO.在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C点坐标为（-7，3），∵点A在反比例函数的图象上，∴k=-7×3=-21.故答案为：D.【分析】利用一次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，即可求出OB的长；过点C作CE⊥x轴于E，利用垂直的定义及正方形的性质，去证明AB=BC，∠CBE =∠BAO；再利用AAS证明△AOB≌△BEC，利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，OE的长，即可得到点C的坐标；然后利用待定系数法求出k的值。

辽宁省2019年、2020年数学中考试题分类（7）——反比例函数一．选择题（共9小题）1．（2020•阜新）若(2,4)A 与(2,)B a -都是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的点，则a 的值是( )A ．4B ．4-C ．2D ．2-2．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为( )A ．12-B ．42-C ．42D ．21-3．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点(1,0)E 和点(0,1)F 在AB 边上，AE EF =，连接DF ，//DF x 轴，则k 的值为( )A ．22B ．3C ．4D ．42 4．（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的边OA 在x 轴正半轴上，其中90OAB ∠=︒，AO AB =，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若32OCD S ∆=，则k 的值为( )A ．3B ．52C ．2D ．15．（2020•营口）反比例函数1(0)y x x=<的图象位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2019•阜新）如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，点C在y 轴上，则ABC ∆的面积为( )A ．3B ．2C ．32D ．17．（2019•营口）反比例函数4(0)y x x=->的图象位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．（2019•朝阳）若点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<9．（2018•铁岭）如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点C ，点(3,)D a 在直线2y x =-+上，连接OD ，OC ，若135COD ∠=︒，则k 的值为( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二．填空题（共12小题）10．（2020•锦州）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点B 在y 轴上，点C ，点D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点E ，若3BCE S ∆=，则k 的值为 ．11．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数(0)ky x x=>的图象上，AC x ⊥轴，垂足为C ，点B 的坐标为(0,2)，则k 的值为 ．12．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB ∆中，AO AB =，AC OB ⊥于点C ，点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，若4OB =，3AC =，则k 的值为 ．13．（2020•丹东）如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，点C 在反比例函数6y x=的图象上，点D 在反比例函数k y x =的图象上，若5sin CAB ∠=，4cos 5OCB ∠=，则k = ．14．（2020•辽阳）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为 ．15．（2019•铁岭）如图，Rt AOB Rt COD ∆≅∆，直角边分别落在x 轴和y 轴上，斜边相交于点E ，且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点E ，则k 的值为 ．16．（2019•丹东）如图，点A 在双曲线6(0)y x x=>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = ．17．（2019•抚顺）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为(3,4)，2AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为 ．18．（2019•朝阳）从点(1,6)M -，1(2N ，12)，(2,3)E -，(3,2)F --中任取一点，所取的点恰好在反比例函数6y x =的图象上的概率为 ． 19．（2019•锦州）如图，将一个含30︒角的三角尺ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A ，B 分别在反比例函数4y x =-和ky x=的图象上，则k 的值为 ．20．（2019•沈阳）如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点(3A ，23)，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则AOB ∆的面积是 ．21．（2019•本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C在OB 边上，3ABD S ∆=，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，则k 的值为 ．三．解答题（共7小题） 22．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，点B ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于C ，D 两点，CE x ⊥轴于点E ，连接DE ，32AC =（1）求反比例函数的解析式； （2）求CDE ∆的面积．23．（2020•盘锦）如图，A 、B 两点的坐标分别为(2,0)-，(0,3)，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BC ，过点C 作CD OB ⊥，垂足为D ，反比例函数ky x=的图象经过点C ．（1）直接写出点C 的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数ky x=的图象上，当PCD ∆的面积为3时，求点P 的坐标．24．（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．25．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD 是矩形，点A 在第四象限12y x =-的图象上，点B 在第一象限2ky x=的图象上，AB 交x 轴于点E ，点C 与点D 在y 轴上，32AD =，32OCBE ODAE S S =矩形矩形．（1）求点B 的坐标．（2）若点P 在x 轴上，3BPE S ∆=，求直线BP 的解析式．26．（2019•葫芦岛）如图，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x=的图象分别交于C ，D 两点，点(2,4)C ，点B 是线段AC 的中点．（1）求一次函数1y k x b =+与反比例函数2ky x=的解析式；（2）求COD ∆的面积；（3）直接写出当x 取什么值时，21kk x b x+<．27．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点B 在OA 的延长线上，BC x ⊥轴，垂足为C ，BC 与反比例函数的图象相交于点D ，连接AC ，AD ． （1）求该反比例函数的解析式；（2）若32ACD S ∆=，设点C 的坐标为(,0)a ，求线段BD 的长．28．（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x ⊥轴，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标．辽宁省2019年、2020年数学中考试题分类（7）——反比例函数一．选择题（共9小题）1．（2020•阜新）若(2,4)A 与(2,)B a -都是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的点，则a 的值是( )A ．4B ．4-C ．2D ．2-【解答】解：(2,4)A 与(2,)B a -都是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的点，242k a ∴=⨯=-， 4a ∴=-， 故选：B ．2．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为( )A ．12-B ．42-C ．42D ．21-【解答】解：当0x =时，044y =+=， (0,4)A ∴， 4OA ∴=；当0y =时，4043x =+，3x ∴=-， (3,0)B ∴-， 3OB ∴=；过点C 作CE x ⊥轴于E ，四边形ABCD 是正方形， 90ABC ∴∠=︒，AB BC =，90CBE ABO ∠+∠=︒，90BAO ABO ∠+∠=︒， CBE BAO ∴∠=∠． 在AOB ∆和BEC ∆中， CBE BAO BEC AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB BEC AAS ∴∆≅∆，4BE AO ∴==，3CE OB ==，347OE ∴=+=， C ∴点坐标为(7,3)-，点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，7321k ∴=-⨯=-． 故选：D ．3．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点(1,0)E 和点(0,1)F 在AB 边上，AE EF =，连接DF ，//DF x 轴，则k 的值为( )A ．22B ．3C ．4D ．42 【解答】解：如图，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，设AD 交x 轴于点G ，//DF x 轴，∴得矩形OFDH ，DF OH ∴=，DH OF =， (1,0)E 和点(0,1)F ， 1OE OF ∴==， 45OEF ∴∠=，2AE EF ∴==四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=︒，45AEG OEF ∠=∠=︒，2AG AE ∴== 2EG ∴=，1DH OF ==，90DHG ∠=︒，45DGH AGE ∠=∠=︒， 1GH DH ∴==，1214DF OH OE EG GH ∴==++=++=， (4,1)D ∴，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，4k =．则k 的值为4． 故选：C ． 4．（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的边OA 在x 轴正半轴上，其中90OAB ∠=︒，AO AB =，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若32OCD S ∆=，则k 的值为( )A ．3B ．52C ．2D ．1【解答】解：根据题意设(,)B m m ，则(,0)A m ， 点C 为斜边OB 的中点，(2mC ∴，)2m ，反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象过点C ，2224m m mk ∴==， 90OAB ∠=︒， D ∴的横坐标为m ，反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象过点D ，D ∴的纵坐标为4m，作CE x ⊥轴于E ，COD COE AOD ADCE ADCE S S S S S ∆∆∆=+-=梯形梯形，32OCD S ∆=，∴13()22AD CE AE +=，即113()()24222m m m m +-=， ∴218m =，224m k ∴==，故选：C ．5．（2020•营口）反比例函数1(0)y x x=<的图象位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：反比例函数1(0)y x x=<中，10k =>，∴该函数图象在第三象限， 故选：C ．6．（2019•阜新）如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，点C在y 轴上，则ABC ∆的面积为( )A ．3B ．2C ．32D ．1【解答】解：连结OA ，如图，AB x ⊥轴， //OC AB ∴， OAB CAB S S ∆∆∴=，而13||22OAB S k ∆==， 32CAB S ∆∴=，故选：C ．7．（2019•营口）反比例函数4(0)y x x=->的图象位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：反比例函数4(0)y x x=->，40k =-<，∴该函数图象在第四象限， 故选：D ．8．（2019•朝阳）若点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 【解答】解：点1(1,)A y -、2(2,)B y -、3(3,)C y 在反比例函数8y x=-的图象上，1881y ∴=-=-，2842y =-=-，383y =-，又8483-<<，321y y y ∴<<． 故选：D ． 9．（2018•铁岭）如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点C ，点(3,)D a 在直线2y x =-+上，连接OD ，OC ，若135COD ∠=︒，则k 的值为( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【解答】解：作CH y ⊥轴于H ，如图， 当0x =时，22y x =-+=，则(0,2)B ；当0y =时，20x -+=，解得2x =，则(2,0)A ， 当3x =时，21y x =-+=-，则(3,1)D -，22(32)12AD ∴=-+OA OB =，OAB ∴∆为等腰直角三角形， 45OAB ABO ∴∠=∠=︒，135OBC OAD ∴∠=∠=︒，45CBH ∠=︒， 135COD ∠=︒， 而90AOB ∠=︒， 1245∴∠+∠=︒，2345OAB ∠=∠+∠=︒， 13∴∠=∠，OBC DAO ∴∆∆∽，∴BC OBOA AD =，即22BC =22BC = BCH ∆为等腰直角三角形，22CH BH ∴==，(2,4)C ∴-，把(2,4)C -代入ky x=得248k =-⨯=-． 故选：D ．二．填空题（共12小题）10．（2020•锦州）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点B 在y 轴上，点C ，点D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点E ，若3BCE S ∆=，则k 的值为 6 ．【解答】解：作AF x ⊥轴于F ， 3BCE S ∆=，26BCE ABCD S S ∆∴==平行四边形， ABOF ABCD S S =矩形平行四边形， 6ABOF S ∴=矩形，||6k ∴=，在第一象限， 6k ∴=， 故答案为6．11．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数(0)ky x x=>的图象上，AC x ⊥轴，垂足为C ，点B 的坐标为(0,2)，则k 的值为 8 ．【解答】解：连接BD ，与AC 交于点O '， 四边形ABCD 是正方形，AC x ⊥轴， BD ∴所在对角线平行于x 轴， (0,2)B ，2O C BO AO DO ∴'=='='='， ∴点A 的坐标为(2,4)， 248k ∴=⨯=， 故答案为：8．12．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB ∆中，AO AB =，AC OB ⊥于点C ，点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，若4OB =，3AC =，则k 的值为 6 ．【解答】解：AO AB =，AC OB ⊥， 2OC BC ∴==， 3AC =， (2,3)A ∴，把(2,3)A 代入ky x=，可得6k =，故答案为6．13．（2020•丹东）如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，点C 在反比例函数6y x=的图象上，点D 在反比例函数k y x =的图象上，若5sin CAB ∠=，4cos 5OCB ∠=，则k = 10- ．【解答】解：矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，点C 在反比例函数6y x=的图象上， 1632BOC S ∆∴=⨯=，4cos 5BC OCB OC ∠==，∴设4BC x =，5OC x =，则3OB x =， ∴13432x x ⨯⨯=，解得2x ，22BC ∴=32OB =，32(C ∴，22)， 5sin BC CAB AC ∠==， ∴225， 210AC ∴=2242AB AC BC ∴=-325242OA AB OB ∴=-==， 52(D ∴2)， 点D 在反比例函数ky x=的图象上，5222102k∴=-⨯=-，故答案为10-．14．（2020•辽阳）如图，在ABC∆中，AB AC=，点A在反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象上，点B，C 在x轴上，15OC OB=，延长AC交y轴于点D，连接BD ，若BCD∆的面积等于1，则k的值为3．【解答】解：作AE BC⊥于E，连接OA，AB AC=，CE BE∴=，15OC OB=，12OC CE∴=，//AE OD，COD CEA∴∆∆∽，∴2()4CEACODS CES OC∆∆==，BCD∆的面积等于1，15OC OB=，1144COD BCDS S∆∆∴==，1414CEAS∆∴=⨯=，12OC CE=，1122AOC CEAS S∆∆∴==，13122AOE S ∆∴=+=， 1(0)2AOE S k k ∆=>，3k ∴=， 故答案为3．15．（2019•铁岭）如图，Rt AOB Rt COD ∆≅∆，直角边分别落在x 轴和y 轴上，斜边相交于点E ，且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点E ，则k 的值为 4 ．【解答】解：连接OE ，过点E 分别作EM OB ⊥于点M ，EN OD ⊥于点N ， Rt AOB Rt COD ∆≅∆，OBA ODC ∴∠=∠，OA OC =，OB OD =， OB OC OD OA ∴-=-，即BC AD=， 又CEB AED ∠=∠， ()CBE ADE AAS ∴∆≅∆， CE AE ∴=，又OC OA =，OE OE =， ()COE AOE SSS ∴∆≅∆， 45EOC EOA ∴∠=∠=︒， 又EM OB ⊥，EN OD ⊥， EM EN ∴=， tan 2OAB ∠=， ∴2OB OA=， 2OB OA ∴=， OA OC =， 2OB OC ∴=，∴点C 为BO 的中点，同理可得点A 为OD 的中点， AOE ADE S S ∆∆∴=，在Rt END ∆中，1tan 2EN OC CDO ND OD ∠===，12EN ND ∴=， 设EM EN x ==，22ND EN x ∴==，ON EN x ==， 3OD x ∴=，12362OAE OED OAEC S S S x x ∆∆===⨯⋅=四边形，2x ∴=， (2,2)E ∴，224k ∴=⨯=．故答案为4．16．（2019•丹东）如图，点A 在双曲线6(0)y x x=>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = 2 ．【解答】解：连接OC ，点A 在双曲线6(0)y x x=>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，1632OAB S ∆∴=⨯=，:1:2BC CA =，1313OBC S ∆∴=⨯=，双曲线(0)ky x x =>经过点C ，1||12OBC S k ∆∴==，||2k ∴=，双曲线(0)ky x x=>在第一象限，2k ∴=， 故答案为2．17．（2019•抚顺）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为(3,4)，2AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为 (6,2) ．【解答】解：点A 的坐标为(3,4)，2AB =， (3,2)B ∴，四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴， //AD x 轴， //BC x ∴轴，C ∴点的纵坐标为2， 设(,2)C x ，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，234k x ∴==⨯， 6x ∴=， (6,2)C ∴，故答案为(6,2)．18．（2019•朝阳）从点(1,6)M -，1(2N ，12)，(2,3)E -，(3,2)F --中任取一点，所取的点恰好在反比例函数6y x =的图象上的概率为 12 ．【解答】解：6k =，1666-⨯=-≠，11262⨯=，2(3)66⨯-=-≠，3(2)6-⨯-=，N ∴、F 两个点在反比例函数6y x =的图象上，故该点在反比例函数6y x =的图象上的概率是2142=．故答案为12．19．（2019•锦州）如图，将一个含30︒角的三角尺ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A ，B 分别在反比例函数4y x =-和ky x=的图象上，则k 的值为 12 ．【解答】解：过A 作AE y ⊥轴于E 过B 作BF y ⊥轴于F ， 90AOB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3tan 303OA OB ∴︒==， 90OAE AOE AOE BOF ∠+∠=∠+∠=︒， OAE BOF ∴∠=∠， AOE BOF ∴∆∆∽， ∴33AE OE OA OF BF OB ===， 设4(,)A m m-，AE m ∴=-，4OE m=-，33OF AE m ∴==-，433BF OE m==-，43(B m∴，3)m ， 43312k m m∴==．故答案为：12．20．（2019•沈阳）如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点(3A ，23)，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则AOB ∆的面积是 23 ．【解答】解：（1）正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点(3A ，3)，1233k ∴=，2233k =，12k ∴=，26k =，∴正比例函数为2y x =，反比例函数为：6y x=， 过点B 作//BD x 轴交OA 于点D ，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，623y ∴==，(3,2)B ∴， (1,2)D ∴，312BD ∴=-=．112(232)222322AOB ABD OBD S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯-+⨯⨯=，故答案为23．21．（2019•本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C在OB 边上，3ABD S ∆=，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，则k 的值为 3 ．【解答】解：连接OD ， OAB ∆是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，四边形OCDE 是菱形， //DE OB ∴，60DEO AOB ∴∠=∠=︒， DEO ∴∆是等边三角形， 60DOE BAO ∴∠=∠=︒， //OD AB ∴， BDO AOD S S ∆∆∴=， ADO ABD BDO AOB ABDO S S S S S ∆∆∆∆=+=+四边形， 3AOB ABD S S ∆∆∴==过B 作BH OA ⊥于H ， OH AH ∴=，32OBHS∆∴=，反比例函数(0)ky xx=>的图象经过点B，k∴的值为3，故答案为：3．三．解答题（共7小题）22．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y x=+的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数(0)ky kx=≠的图象交于C，D两点，CE x⊥轴于点E，连接DE，32AC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）求CDE∆的面积．【解答】解：（1）一次函数1y x=+与x轴和y轴分别交于点A和点B，45CAE∴∠=︒，即CAE∆为等腰直角三角形，AE CE∴=，32AC=，即222(32)AE CE+=，解得：3AE CE==，在1y x=+中，令0y=，则1x=-，(1,0)A∴-，2OE∴=，3CE=，(2,3)C∴，236k∴=⨯=，∴反比例函数表达式为：6yx=，（2）联立：16y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：2x=或3-，当3x =-时，2y =-， ∴点D 的坐标为(3,2)--，1153[2(3)]22CDE S ∆∴=⨯⨯--=．23．（2020•盘锦）如图，A 、B 两点的坐标分别为(2,0)-，(0,3)，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BC ，过点C 作CD OB ⊥，垂足为D ，反比例函数ky x=的图象经过点C ．（1）直接写出点C 的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数ky x=的图象上，当PCD ∆的面积为3时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）将线段AB 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BC ， AB BC ∴=，90ABC ∠=︒， CD OB ⊥，90CDB AOB ABC ∴∠=∠=∠=︒，90ABO CBD CBD DCB ∴∠+∠=∠+∠=︒， ABO DCB ∴∠=∠，()ABO BCD AAS ∴∆≅∆，3CD OB ∴==，2BD OA ==， 321OD ∴=-=，C ∴点的坐标为(3,1)， 313k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为：3y x=；（2）设3(P m，)m ，CD y ⊥轴，3CD =，由PCD ∆的面积为3得：1|1|32CD m -=，∴13|1|32m ⨯-=， 12m ∴-=±，3m ∴=或1m =-，当3m =时，31m =，当1m =-时，33m=-，∴点P 的坐标为(1,3)或(3,1)--．24．（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．【解答】解：（1）2BM OM ==， ∴点B 的坐标为(2,2)--，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点B ，则22k-=-，得4k =，∴反比例函数的解析式为4y x=，点A 的纵坐标是4，44x∴=，得1x =，∴点A 的坐标为(1,4)，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象过点(1,4)A 、点(2,2)B --，∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩，即一次函数的解析式为22y x =+；（2）22y x =+与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0,2)，点(2,2)B --，点(2,0)M -， 2OC MB ∴==，BM x ⊥轴， //MB OC ∴，∴四边形MBOC 是平行四边形，∴四边形MBOC 的面积是：4OM OC =．25．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD 是矩形，点A 在第四象限12y x =-的图象上，点B 在第一象限2ky x=的图象上，AB 交x 轴于点E ，点C 与点D 在y 轴上，32AD =，32OCBE ODAE S S =矩形矩形．（1）求点B 的坐标．（2）若点P 在x 轴上，3BPE S ∆=，求直线BP 的解析式．【解答】解：（1）32OCBE ODAE S S =矩形矩形，点B 在第一象限2ky x =的图象上，点A 在第四象限12y x=-的图象上，2ODEA S ∴=矩形3232OCBE S ∴=⨯=矩形，3k ∴=，23y x∴=，32OE AD ==，B ∴的横坐标为32，代入23y x=得，3232y ==，3(2B ∴，2)；（2）设(,0)P a ，113||23222BPE S PE BE a ∆==⨯-⨯=，解得32a =-或92，∴点3(2P -，0)或9(2，0)，设直线BP 的解析式为(0)y mx n m =+≠，①若直线过3(2，2)，3(2-，0)，则322302m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得231m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BP 的解析式为213y x =+；②若直线过3(2，2)，9(2，0)，则322902m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得233m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BP 的解析式为233y x =-+；综上，直线BP 的解析式是213y x =+或233y x =-+．26．（2019•葫芦岛）如图，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x=的图象分别交于C ，D 两点，点(2,4)C ，点B 是线段AC 的中点． （1）求一次函数1y k x b =+与反比例函数2ky x=的解析式；（2）求COD ∆的面积；（3）直接写出当x 取什么值时，21kk x b x+<．【解答】解：（1）点(2,4)C 在反比例函数2k y x=的图象上， 2248k ∴=⨯=，28y x∴=；如图，作CE x ⊥轴于E ，(2,4)C ，点B 是线段AC 的中点， (0,2)B ∴，B 、C 在11y k x b =+的图象上， ∴1242k b b +=⎧⎨=⎩，解得11k =，2b =，∴一次函数的解析式为12y x =+；（2）由28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩，(4,2)D ∴--，112224622COD BOC BOD S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）由图可得，当02x <<或4x <-时，21k k x b x+<．27．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点B 在OA 的延长线上，BC x ⊥轴，垂足为C ，BC 与反比例函数的图象相交于点D ，连接AC ，AD ． （1）求该反比例函数的解析式；（2）若32ACD S ∆=，设点C 的坐标为(,0)a ，求线段BD 的长．【解答】解：（1）点(3,2)A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，326k ∴=⨯=，∴反比例函数的关系式为6y x=；答：反比例函数的关系式为：6y x=；（2）过点A 作AE OC ⊥，垂足为E ，连接AC ，设直线OA 的关系式为y kx =，将(3,2)A 代入得，23k =，∴直线OA 的关系式为23y x =，点(,0)C a ，把x a =代入23y x =，得：23y a =，把x a =代入6y x =，得：6y a =，2(,)3B a a ∴，即23BC a ==，6(,)D a a ，即6CD a=32ACD S ∆=，∴1322CD EC =，即163(3)22a a ⨯⨯-=，解得：6a =， 经检验，6a =是原方程的解，2633BD BC CD a a∴=-=-=；答：线段BD 的长为3．28．（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x ⊥轴，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标．【解答】解：（1）四边形OABC 是矩形， 90B OAB ∴∠=∠=︒， AB DB =，45BAD ADB ∴∠=∠=︒， 45OAD ∴∠=︒， 又AD x ⊥轴，45OAD DOA ∴∠=∠=︒， OD AD ∴=， (3,0)D3OD AD ∴==，即(3,3)A把点(3,3)A 代入ky x=得，9k =∴反比例函数的解析式为：9y x =． 答：反比例函数的解析式为：9y x=．（2）过点B 作BE AD ⊥垂足为E ， 90B ∠=︒，AB BD =，BE AD ⊥1322AE ED AD ∴===，39322OD BE ∴+=+=，9(2B ∴，3)2，则点B 关于y 轴的对称点19(2B -，3)2，直线1AB 与y 轴的交点就是所求点P ，此时PA PB +最小，设直线1AB 的关系式为y kx b =+，将(3,3)A ，19(2B -，3)2，代入得，339322k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：15k =，125b =，∴直线1AB 的关系式为11255y x =+，当0x =时，125y =，∴点12(0,)5P答：点P 的坐标为12(0,)5．。