2.检验单正态总体均值的命令MeanTest
命令的基本格式为
MeanTest[样本观察值,0H 中均值0μ的值, TwoSided->False(或True), Known Variance->None (或方差的已知值20σ),
SignificanceLevel->检验的显著性水平α,FullReport->True]
该命令无论对总体的均值是已知还是未知的情形均适用.
命令MeanTest 有几个重要的选项. 选项Twosided->False 缺省时作单边检验. 选项
Known Variance->None 时为方差未知, 所作的检验为t 检验. 选项Known Variance->20σ时
为方差已知(20σ是已知方差的值), 所作的检验为u 检验. 选项Known Variance->None 缺省
时作方差未知的假设检验. 选项SignificanceLevel->0.05表示选定检验的水平为0.05. 选项FullReport->True 表示全面报告检验结果.
3.检验双正态总体均值差的命令MeanDifferenceTest
命令的基本格式为
MeanDifferenceTest[样本1的观察值,样本2的观察值,
0H 中的均值21μμ-,选项1,选项2,…]
其中选项TwoSided->False(或True), SignificanceLevel->检验的显著性水平α, FullReport->True 的用法同命令MeanTest 中的用法. 选项EqualVariances->False(或True)表示两个正态总体的方差不相等(或相等).
4.检验单正态总体方差的命令VarianceTest
命令的基本格式为
VarianceTest[样本观察值,0H 中的方差20σ的值,选项1,选项2,…]
该命令的选项与命令MeanTest 中的选项相同.
5.检验双正态总体方差比的命令VarianceRatioTest
命令的基本格式为
VarianceRatioTest[样本1的观察值,样本2的观察值,
0H 中方差比22
2
1σσ的值,选项1,选项2,…] 该命令的选项也与命令MeanTest 中的选项相同.
注: 在使用上述几个假设检验命令的输出报告中会遇到像OneSidedPValue->
0.000217593这样的项,它报告了单边检验的P 值为0.000217593. P 值的定义是: 在原假设成立的条件下, 检验统计量取其观察值及比观察值更极端的值(沿着对立假设方向)的概率. P 值也称作“观察”到的显著性水平. P 值越小, 反对原假设的证据越强. 通常若P 低于5%, 称此结果为统计显著; 若P 低于1%,称此结果为高度显著.
6.当数据为概括数据时的假设检验命令
当数据为概括数据时, 要根据假设检验的理论, 计算统计量的观察值, 再查表作出结论. 用以下命令可以代替查表与计算, 直接计算得到检验结果.
(1)统计量服从正态分布时, 求正态分布P 值的命令NormalPValue. 其格式为
NormalPValue[统计量观察值,显著性选项,单边或双边检验选项]
(2)统计量服从t 分布时, 求t 分布P 值的命令StudentTPValue. 其格式为
StudentTPValue[统计量观察值,自由度,显著性选项,单边或双边检验选项]
(3)统计量服从2χ分布时, 求2χ分布P 值的命令ChiSquarePValue. 其格式为
ChiSquarePValue[统计量观察值,自由度,显著性选项,单边或双边检验选项]
(4)统计量服从F 分布时, 求F 分布P 值的命令FratioPValue. 其格式为
FratioPValue[统计量观察值,分子自由度,分母自由度,显著性选项,单边或双边检验选项]
(5)报告检验结果的命令ResultOfTest. 其格式为
ResultOfTest[P 值,显著性选项,单边或双边检验选项,FullReport->True]
注:上述命令中, 缺省默认的显著性水平都是0.05, 默认的检验都是单边检验.
实验举例
单正态总体均值的假设检验(方差已知情形)
例 1.1 (教材 例 1.1) 某车间生产钢丝, 用X 表示钢丝的折断力, 由经验判断),(~2σμN X , 其中228,570==σμ, 今换了一批材料, 从性能上看, 估计折断力的方差2σ不会有什么变化(即仍有228=σ), 但不知折断力的均值μ和原先有无差别. 现抽得样本, 测得其折断力为
578 572 570 568 572 570 570 572 596 584
取,05.0=α试检验折断力均值有无变化?
根据题意, 要对均值作双侧假设检验
570:,570:10≠=μμH H
输入
<执行后, 再输入
data1={578,572,570,568,572,570,570,572,596,584};
MeanTest[data1,570,SignificanceLevel->0.05,
KnownVariance->64,TwoSided->True,FullReport->True]
(*检验均值, 显著性水平05.0=α, 方差083.02=σ已知*)
则输出结果
{FullReport->
Mean
TestStat Distribution 575.2 2.05548 NormalDistribution[]
TwoSidedPValue->0.0398326,
Reject null hypothesis at significance level ->0.05}
即结果给出检验报告: 样本均值2.575=x , 所用的检验统计量为u 统计量(正态分布),检验统计量的观测值为 2.05548, 双侧检验的P 值为0.0398326, 在显著性水平05.0=α下, 拒绝原假设, 即认为折断力的均值发生了变化.
例 1.2 (教材 例 1.2) 有一工厂生产一种灯管, 已知灯管的寿命X 服从正态分布)40000,(μN , 根据以往的生产经验, 知道灯管的平均寿命不会超过1500小时. 为了提高灯管的平均寿命, 工厂采用了新的工艺. 为了弄清楚新工艺是否真的能提高灯管的平均寿命,他们测试了采用新工艺生产的25只灯管的寿命. 其平均值是1575小时, 尽管样本的平均值大于1500小时, 试问: 可否由此判定这恰是新工艺的效应, 而非偶然的原因使得抽出的这25只灯管的平均寿命较长呢?
根据题意, 需对均值的作单侧假设检验 1500:,1500:10>≤μμH H
检验的统计量为 n X U /0σμ-=
, 输入 p1=NormalPValue[(1575-1500)/200*Sqrt[25]]
ResultOfTest[p1[[2]],SignificanceLevel ->0.05,FullReport ->True]
执行后的输出结果为
OneSidedPValue ->0.0303964
{OneSidedPValue->0.0303964,
Fail to reject null hypothesis at significance level ->0.05}
即输出结果拒绝原假设
单正态总体均值的假设检验(方差未知情形)
例1.3 (教材 例1.3) 水泥厂用自动包装机包装水泥, 每袋额定重量是50kg, 某日开工后随机抽查了9袋, 称得重量如下:
49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2
