六年级奥数第5讲：还原法解应用题

小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。

解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。

简言之就是反其道而行之就能算出结果。

例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。

2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。

例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。

2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。

例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。

2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。

4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。

小学六年级还原问题奥数练习题小学六年级还原问题奥数练习题篇一2、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少米?3、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2.5米。

这条铁丝原来长多少米?4、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。

问甲、乙、丙三个组原有图书多少本?5、有甲、乙两堆小球，各有若干个。

按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆;再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。

这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。

问甲、乙两堆最初各有小球多少个?6、有一个数，除以5,乘4,减去15,再加上35等于100,这个数是多少?7、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。

原来甲比乙多多少元?8、有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180,甲、乙、丙三个数原来各是多少?9、小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6后，扩大10倍，恰好是100岁。

请你算一算，小明爷爷今年多少岁?10、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元。

他原来存款多少元? 小学六年级还原问题奥数练习题篇二2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577。

这道题的正确答案是多少?3、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。

两班原来各有沙袋多少只?4、在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果和得123。

第五讲归一归总应用题知识导航:归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题，这类问题叫做归总问题。

计算公式：每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数第一关：必须会例 1. 买 3 支铅笔要 4 角 8 分，买同样的 5 支铅笔要多少钱？解析：需先求买 1 支铅笔要几分，再求买 5 支铅笔要多少钱。

解：48÷3×5=80(分) 80 分=8 角答：买同样的 5 支铅笔要 8 角。

我试试：1、一辆汽车 4 小时行 120 千米，照这样计算，行 180 千米要用几小时？2、8 个人 10 天修公路 840 米,照这样算,20 人要修 4200 米,要用多少天？3、粮站加工切面,5 天加工440 千克,照这样计算,30 天可加工切面多少千克？加工 4840 千克切面要多少天？例2. 2 台拖拉机4 天耕地32 公顷，照这样计算，5 台拖拉机7 天耕地多少公顷？解析：先求1 台拖拉机1 天耕地多少公顷，再求5 台拖拉机7 天耕地多少公顷。

解：32÷2÷4×5×7=140(公顷)答：5 台拖拉机 7 天耕地 140 公顷。

我试试：1、2 台拖拉机 4 时耕地 20 公顷，照这样速度，5 台拖拉机 6 时可耕地多少公顷？2、4 台织布机 5 时可以织布 2600 米，24 台织布机几小时才能织布 24960 米？3、3 台抽水机 8 时灌溉水田 48 公顷，照这样的速度，5 台同样的抽水机 6 时可以灌溉水田多少公顷？例 3.一项工程，8 个人工作 15 小时可以完成，如果 12 个人工作，那么多少小时可以完成？解析：先求出工程总量相当于1 个人工作多少小时？再求 12 个人完成这项工程需要多少小时？解：15×8＝120（时）120÷12＝10（时）答：12 人需 10 时完成。

有一类问题，告诉我们最后的结果，让我们从结果出发，根据已知条件和现有的知识，一步步倒着分析推理，直到退还到原来的出发点。

这类问题叫做还原问题；这样逆向推理，解决问题的方法叫做还原法(也叫倒推法)。

解决还原问题的基本思路是：一步一步退回去。

也就是说，原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。

还原法的精髓就是先找原运算的逆运算。

原问题，所以根据我们的基本思路：一步步往回退，从结果5出发，做除的逆运算乘，接着做减的逆运算加，然后做乘的逆运算除，最后做加的逆运算减，即可得最初的数。

解答(1)如果没有除以5，这个数是：5×5=25(2)如果没有减去5，这个数是：25+5=30(3)如果没有乘以5，这个数是：30÷5=6(4)如果没有加上5，这个数是：6-5=1综合算式：(5×5+5)÷5-5=(25+5)÷5-5=30÷5-5=6-5=1答：这个数为1。

[例3] 小东在做整数加法运算时，把一个加数个位上的7看成了1，把另一个加数十位上的3看成了8，结果所得的和是342，请问这道题的正确答案应该是多少?思路剖析把个位上的7看成了l，那么和就减少了(7-1)=6，把十位上的3看成了8，那么和就增加了(8-3)×10=50，再根据加和减的互逆关系，把错误的和加上减少的，减去增加的，就可得出正确的答案。

解答要求这道题的正确答案是多少，可以先求出当把个位上7看成1时，和减少了多少，还需要求出当把十位上的3看成8时，和增加了多少?(1)把个位上的7看成1时，和减少了：7-l=6(2)把十位上的3看成8时，和增加了：【例‘1】李老师在黑板上写了若干个从l开始的连续正整数l，2，3，…然后擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10．8。

那么，被擦掉的那个正整数是多少?分析与解答以上分数的分子表示去掉一个正数的和，分母表示个数。