四年级 还原法解题

第十三周还原法解题还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。

解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。

本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。

符号还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）□+6=8，□=8-6 （）（2）□-6=8，□=8-6 （）（3）□÷6=8，□=8×6 （）（4）□×2=8，□=8÷2 （）☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。

例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是”这位老人今年多少岁？岁。

100．解：图形思想：换个角度想一想：+174÷根据题目计算顺序画出这？然位老人家年龄变化的流程图，10×-15100倒退的时候注意后从结果倒退，还原思想：17-×415+10÷8310025100104-17=83（岁）÷10+15）×（100岁。

答：这位老人今年83乘号变除号，减号变加号，符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，方法总结：除号变乘号。

练习一，恰之后，乘以10岁后，缩小4倍，再减去6、当当的爷爷今年的年龄减去115岁。

当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）好是100，乘2，除以85，再加上“用我的年龄减去2、小军问爸爸今年多少岁。

爸爸说：”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？岁。

32，正好是4以．张，小丽133、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。

如果小红给小丽张。

四年级数学还原问题讲解有一位老人说：“把我的年龄加上12.再用4除.再减去15后乘以10.恰好是100岁。

”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发.利用已给条件一步步倒着推算.同学们不难看出.这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。

从这一例子可以看出.对于有些问题.当顺着题目条件的叙述去寻找解法时.往往有一定的困难.但是.如果改变思考顺序.从问题叙述的最后结果出发.一步一步倒着思考.一步一步往回算.原来加的用减.减的用加.原来乘的用除.除的用乘.那么问题便容易解决。

这种解题方法叫做还原法或逆推法.用还原法解题的问题叫做还原问题。

例1有一个数.把它乘以4以后减去46.再把所得的差除以3.然后减去10.最后得4。

问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4.求出□。

我们倒着看.如果除以3以后不减去10.那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3.那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88.因此这个数是88÷4=22。

解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。

答：这个数是22。

例2小马虎在做一道加法题目时.把个位上的5看成了9.把十位上的8看成了3.结果得到的“和”是123。

问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。

因为把个位上的5看成9.所以多加了4；又因为把十位上的8看成3.所以少加了50。

在用还原法做题时.多加了的4应减去.多减了的50应加上。

解：123-4＋50＝169。

答：正确的结果应是169。

例3学校运来36棵树苗.乐乐与欢欢两人争着去栽.乐乐先拿了若干树苗.欢欢看到乐乐拿得太多.就抢了10棵.乐乐不肯.又从欢欢那里抢回来6棵.这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。

问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。

还原法解题【知识点和基本方法】有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。

下面看一组问题的解答：（1）某数加上1得10，求某数。

某数+1=10，某数=10-1=9（2）某数减去2得8，求某数。

某数-2=8，某数=8+2=10（3）某数乘以3得24，求某数。

某数×3=24 某数=24÷3=8（4）某数除以4得6，求某数某数÷4=6 某数=6×4=24通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。

也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法。

【例题精讲】例1 一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。

请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？例2 有一位老人说：把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

这位老人今年多少岁？例3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。

原有手机多少部？例4 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是几？例5 工人修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩下20千米没有修，公路的全长是多少千米？例6 A、B、C三个油桶各盛油若干千克。

第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使得B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使得A、B两桶的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克，问：A、B、C三个油桶原来各有多少千克油？例7. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。

四年级数学上册《还原问题》解决方法及习题汇总//方法一逆推法逆推法是解决还原问题的基本方法，我们从结果出发，按照题目给的过程一步步倒推回起点。

在倒推的过程中，计算要进行逆运算，加法和减法互逆，乘法和除法互逆。

经典例题有一个数，除以3，乘以6，减去9，加上12，等于39，这个数是多少？例题精析分析：这道题目告诉我们的是最终的结果39，我们从结果出发，从最后一步推到第一步即可。

最后一步是加上12得到39，那就用39-12，得到进行最后一步前的结果是27，以此类推。

（39-12+9）÷6×3＝18答：这个数是18。

变式训练一个数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26，这个数是多少？26×14÷13＋12-11=29答：这个数是29。

//方法二线框图线框图的思路本质就是逆推法，但是我们通过图表可以让解题的思路更加清晰。

经典例题王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？例题精析分析：从最后的结果100岁出发，画出线框图，逐步往前推可以计算出奶奶的年龄。

每两个方框之间的计算进行逆运算时也遵循加减互逆和乘除互逆的规则。

（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：王奶奶今年83岁。

变式训练某数扩大3倍再加上8得23，如果这个数先加上8再扩大3倍是多少？（23-8）÷3=5（5+8）×3=39答：最后的结果是39。

//方法三线段图法线段图法一般针对一个完整的量按照一定的规则逐步减少，画一条线段代表“1”，根据减少的过程逐步分割线段，最后求出最原始的数量。

经典例题一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？例题精析分析：根据题意画出线段图：[（15+7-10）x2+3]×2=54（米）答：这捆电线原来有54米。

浅谈小学数学教学中还原法解题策略
数学教学在小学阶段起着非常重要的作用，它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还培养了学生的解决问题的能力。

而在小学数学教学中，还原法解题策略是一种非常重要的解题方法，它可以帮助学生更好地理解和应用知识，提高解题的效率和质量。

本文将从还原法的概念、原理及在小学数学教学中的应用等方面展开探讨。

一、还原法的概念和原理
还原法是指将问题归结为熟悉的形式，以求解问题的方法。

也就是说，将一个复杂的问题还原为一个简单的问题来解决。

这种方法是一种很有用的解题方法，能够帮助学生更好地理解问题的本质，并且提高解题的效率。

还原法的原理主要是基于问题的本质。

在解题过程中，我们首先要分析问题的本质，然后找到问题的规律和一般性的解法，最后根据问题的特定情况来进行变形和运用，以求得出题正确的结果。

二、还原法在小学数学教学中的应用
1. 提高学生的数学思维能力
2. 培养学生的解决问题能力
3. 提高学生的解题效率和质量
还原法可以帮助学生提高解题的效率和质量。

通过还原法，学生可以将复杂的问题简化，从而更快地找到问题的解法，并且得到更准确的结果。

1. 在解决加法和减法问题时，可以采用还原法来简化问题。

对于一个加法问题5+7，可以将它还原为一个更简单的问题10+2来解决。

1. 在使用还原法解题时，要注意问题的本质和特点，找准问题的规律和一般性的解法。

2. 在进行还原时，要注意还原的方法和步骤，确保还原的逻辑正确和完整。

3. 在应用还原法解题时，要注意灵活应用，根据问题的特定情况来进行变形和运用。

四年级(上) 教师：胡老师学生：还原问题方法点拨一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。

对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。

快乐学习例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。

【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。

最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。

【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。

【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。

【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。

竹篮内原有李子多少枚？例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。

还原问题D36提示一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步的倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。

对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。

举例1某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果还是等于5，求这个数。

【创造力思维】可以用这样的算式表示题目的意思：[（某数+5）×5-5]÷5=5，最后一步除以5后得5，在除以5以前是5×5=25；再往前推，原式中是减5的，还原的话是加上5,25+5=30；依次类推，乘以5，那我们就用30÷5=6；第一步是加上5，那就用6-5=1，所以原数是1。

检查一下，1+5=6,6×5=30,30-5=25,25÷5=5，完全正确。

举例2学校仓库里有一些大米，第一天用去的量比总数的一半少2吨，第二天用了3吨，此时还剩下19吨。

请问仓库里原有大米多少吨？【创造力思维】因为条件比较复杂，不妨先画线段图。

第一天用去的（总数的一半少2吨） 2吨 19吨A B CD E3吨借助图，我们从后往前逆推。

先用剩下的19吨加上第二天用去的3吨，得22吨。

这22吨，就是图中的线段BE,显然比总数的一半多2吨。

既然多了，就把多的减去。

此时的CE正好是全部的一半，再乘以2，即可求出结果。

（19+3-2）×2＝40（吨）答：仓库里原有大米40吨。

举例3小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？【创造力思维】不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3＝20（本）。

如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5＝25（本），小勇有20－5＝15（本），如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3＝22（本），小明有20＋3＝23（本）。

四年级奥数还原问题运用列表倒推法随着奥数教育的普及，越来越多的孩子开始接触奥数训练。

奥数训练的一个重要内容就是还原问题，而列表倒推法是解决这类问题的重要方法之一。

本文将详细介绍四年级奥数中还原问题的解题方法，并着重介绍如何运用列表倒推法解决这类问题。

一、还原问题的特点在四年级奥数中，还原问题往往以文字描述的形式出现，要求通过已知条件推导出未知结果。

这类问题需要考生进行逻辑推理和数学运算，是对学生思维能力和数学知识综合运用的考验。

二、列表倒推法的基本原理列表倒推法是一种通过列举所有可能性，然后逐一排除的解题方法。

具体而言，就是将所有可能的情况列成一个列表，然后逐一验证排除，最终得出正确结果。

这种方法适用于处理复杂的还原问题，尤其是涉及多个条件和多个变量的情况。

三、列表倒推法的实际运用下面通过一个实例来介绍列表倒推法在四年级奥数中的实际运用。

【例题】小明买了一些水果，已知：1. 小明买的水果只有苹果和梨两种；2. 小明买的水果总数是12个；3. 小明买的苹果比梨多2个；4. 小明花费了48元。

问：苹果和梨各买了多少个？解题步骤如下：1. 列出所有可能的情况：苹果：1个，梨：11个苹果：2个，梨：10个苹果：3个，梨：9个苹果：4个，梨：8个苹果：5个，梨：7个苹果：6个，梨：6个2. 根据已知条件逐一排除不符合条件的情况：- 排除情况1：苹果1个，梨11个，不符合“苹果比梨多2个”； - 排除情况2：苹果2个，梨10个，符合条件，且48÷12=4，每个苹果4元，每个梨4元，符合“小明花费了48元”，得出结论。

通过以上例题，我们可以看到列表倒推法的优势和实际应用方法。

通过列举所有可能性，然后根据条件逐一排除，最终得出正确结果。

这种方法不仅能够帮助学生在奥数训练中解决还原问题，还能培养其逻辑思维和数学推理能力。

四、练习题为了帮助学生掌握列表倒推法解题技巧，下面提供一些练习题供学生练习。

1. 某班有男生和女生两种，男生人数比女生人数多16人，如果男生和女生人数相等，那么班级总共有多少人？2. 小亮买了一些铅笔和橡皮，共花了30元，已知每个铅笔的价格是2元，每个橡皮的价格是1元，求小亮买了多少支铅笔和多少个橡皮？通过练习题，学生将有机会在解题中熟练运用列表倒推法，提高解题效率和逻辑思维能力。

四年级还原问题应用题30道一、基础题型（1 10题）1. 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？解析：我们从后往前逐步计算。

除以5结果是5，那么在除以5之前的数是公式；减去5是25，那么在减去5之前的数是公式；乘以5是30，那么在乘以5之前的数是公式；加上5是6，这个数就是公式。

2. 某数加上6，再乘以6，然后减去6，最后除以6，结果是100，求这个数。

解析：从后往前推，除以6后是100，那么除以6之前是公式；减去6是600，那么减去6之前是公式；乘以6是606，那么乘以6之前是公式；加上6是101，这个数就是公式。

3. 有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后乘20，恰巧是100岁。

”这位老人的年龄是多少岁？解析：从结果100岁开始倒推，乘20是100岁，那么乘20之前是公式岁；减去26是5岁，那么减去26之前是公式岁；除以3是31岁，那么除以3之前是公式岁；加上14是93岁，这个老人的年龄就是公式岁。

4. 一个数先减去12，再除以5，然后加上10，最后乘以4，结果是100。

这个数是多少？解析：从结果100开始倒推，乘以4是100，那么乘以4之前是公式；加上10是25，那么加上10之前是公式；除以5是15，那么除以5之前是公式；减去12是75，这个数就是公式。

5. 某数加上3，乘以3，减去3，除以3，结果等于3。

这个数是多少？解析：从后往前推，除以3结果是3，那么除以3之前是公式；减去3是9，那么减去3之前是公式；乘以3是12，那么乘以3之前是公式；加上3是4，这个数就是公式。

6. 小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的5看作9，十位上的8看作3，结果和是123。

正确的和是多少？解析：把个位上的5看作9，相当于把一个加数看多了公式；把十位上的8看作3，相当于把这个加数看少了公式。

也就是错误的计算比正确的计算少了公式。

所以正确的和是公式。

7. 小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342。

小学四年级奥数第5讲还原法解题知识方法…………………………………………………已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”，解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说:就是倒过来想。

解答“还原问题”，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。

同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意，解答问题。

重点点拨…………………………………………………【例1】甲、乙两桶各有若干升水。

如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放人甲桶，这时两桶水恰好都是48升。

问:两桶原来各有多少升水?分析甲桶乙桶从最后状态都是48升入手，如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，甲桶应有水48÷2=24(升)，乙桶应有水48+24=72(升)；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的水倒入乙桶，乙桶原有水72÷2=36(升)，甲桶原有水24+36=60(升)(回到了最初的状态)。

解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)答:甲桶原有水60升。

乙桶原有水36升。

【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。

丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。

这时丽丽的本数是明明的2倍。

最初丽丽拿了多少本?分析从最后的状态“丽丽拿的故事书是明明的2倍”可知，丽丽现在拿42÷(2+1)×2=28(本)，丽丽从明明手中夺了6本后是28本。

如果不夺，丽丽应该有28-6=22(本)，开始明明看见丽丽拿得太多，就抢了10本；如果不抢，丽丽就有22+10=32(本)。

解客42÷(2+1)×2=28(本)28-6+10=32(本) 答:最初丽丽拿了32本。

【例3】书架分上、中、下三层，一共放192本书。

四年级奥数：还原问题（一）有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。

从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。

这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。

我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。

解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。

答：这个数是22。

例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。

问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。

因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。

在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。

解：123-4＋50＝169。

答：正确的结果应是169。

例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。

问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。

还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。

( 1 )【例2】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )例3.在☑里填上适当的数。

20×□÷8+16=26例4.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 )【基础巩固】一、填空1、某数加2，乘5，再减3得27。

这个数是_______。

42、某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10，这个数是_______。

13、有人说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。

”这个人应是___32__岁。

4、一根钢管，第一次截去2米,第二次截去剩下的一半,还剩下5米.这根钢管原来长12 米5、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是_9___。

二、应用题2、联通公司出售手机，第一个月售了的比总数的一半多2部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩75部。

原有手机多少部？( 364 )3、耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩下5公顷。

这块地有多少公顷？( 98 )4、小芳在做一道加法题时，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的答案应是多少？( 169 )【培优训练】1、A、B、C三个仓库共存粮180吨，如果从A仓库调6吨给B仓库，又从B仓库调10吨给C仓库，这时三个仓库的存粮吨数相等。

问A、B、C三个粮仓原来各存粮多少吨？A:66 B:50 C:642、工人们修一条路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修。