.共点力平衡-教案
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适用学科
高中物理
适用年级
适用区域 人教版区域
课时时长（分钟）
知识点 1. 系统平动平衡：确定研究对象、整体和隔离法的应用
2. 物体受共点力的平衡条件
高一 2 课时
3. 共点力三力平衡：三角函数应用与最小值的确定
4. 共点力三力平衡：勾股定理的应用
5. 共点力三力平衡：力的三角形和几何三角形的相似关系的应用
6. 共点力多力平衡：正交分解方法的应用
7. 物体受共点力：力平衡的几种运动状态
教学目标 1、知道共点力作用下物体的平衡概念，掌握在共点力作用下物体的平衡条件
2、知道如何用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件
3、应用共点力的平衡条件解决具体问题
教学重点 共点力平衡的特点及一般解法
教学难点 学会正确受力分析、正交分解及综合应用
教学过程
1、一力的、合导成入、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的
关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上， 得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交 分解法。 2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同 一平面上，而且必有共点力。
3、正交分解法：将各力分解到 x 轴上和 y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件
( Fx 0 Fy 0) 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对 x 、
y 方向选择时，尽可能使落在 x 、 y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头 首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力．
二、知识讲解
共点力
几个（力一都）考作用点在解物读体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，则
这几个力称为共点力．
运动状态未发生改变，即 a 0 。表现：静止或匀速直线运动，在重力、弹力、摩擦力作用
下的平衡，分析重点在于对平衡条件的应用。
考点 1 共点力平衡
（共二点）力考的平点衡详析
1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态． 2．共点力的平衡条件： F合＝0或者FFxy＝＝00.. 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，作用在 一条直线上． (2)三力平衡 如果物体在三个互不平行的共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第 三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上． (3)多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反、 作用在一条直线上
考点2 摩擦力在共点力平衡问题的应用
摩擦力在平衡问题中的表现 这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物体虽然 静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。由于摩擦力的方向要 随运动或运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩 擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。因此做这类题目时要注意两点 ①由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变，因此维持物体静止状态所需的 外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起动所需要的力应大于某一 最小的力。总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允 许在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值。
②由于滑动摩擦力F= FN ，要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算，防止出现错误
④在 x- t 图象中，某时刻的速度等于此时刻所对应的图线的斜率．
考点 3 整体法和隔离法
整体法和隔离法的选用技巧 当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法． (1)整体法研 各究 物外 体力 运对 动物 状体 态系 相统 同的作用 同时满足上述两个条件即可采用整体法． (2)隔离法分 各析 物系 体统 的内 运各 动物 状体 态、 不各 同部分间的相互作用 必须将物体从系统中隔离出来，单独地进行受力分析，列出方程． (3)整体法和隔离法的交替运用 对于一些复杂问题，比如连接体问题，通常需要多次选用研究对象，这样整体法和隔离法 要交替使用．
考点 4 共点力平衡问题的解题思路
共点力作用下物体平衡的一般解题思路
三 、例题精析
如图例所题示1，加装“保护器”的飞机在空中发生事故失去动力时，上方的降落伞就会自动弹出。
已知一根伞绳能承重 2019N，伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为 37°，飞机的质量约为 8 吨。 忽略其他因素，仅考虑当飞机处于平衡时，降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于（ ） （图中只画出了 2 根伞绳，sin37°=0.6,cos37°=0.8）
A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 【答案】B 【解析】试题分析：飞机处于平衡时，伞绳的拉力的合力与飞机的重力大小相等，一根伞绳
最大拉力的竖直分量为
，所以需要的根数为
，B 对。 【点睛】：共点力的平衡、力的合成与分解.
例题 2
如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，倾角 θ 缓慢增大，在货 物 m 相对车厢仍然静止的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 货物受到的摩擦力变小 B. 货物对车厢的压力变小 C. 地面对车的摩擦力增大 D. 地面对车的支持力增大 【答案】D 【解析】试题分析：对车和货物的整体而言，地面对车的支持力等于车和货物的重力，故车 对地面的压力不变，水平方向车不受摩擦力作用，选项 AC 错误；货物受到的摩擦力为
，故随 角缓慢增大，货物受到的摩擦力变大，选项 B 错误；货物对车厢
的压力为 选 D. 【点睛】：物体的平衡。
，故随 角缓慢增大，货物对车厢压力变小，选项 D 正确；故
例题 3
如图所示，倾角
的斜面上有一重为 G 的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用
下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中
，则
A. 物体所受摩擦力方向平行于斜面沿虚线向上
B. 物体与斜面间的动摩擦因数 C. 物体所受摩擦力方向与水平推力垂直且平行斜面向上
D. 物体与斜面间的动摩擦因数
【答案】AD 【解析】试题分析：对物块进行受力分析，如图所示： 物块在重力 G、斜面的支持力 N、推力 F、沿虚线方向上的摩擦力 共同作用下沿斜面上的
虚线匀速运动，因为 G，N，F 三力的合力方向向下，故摩擦力 方向沿斜面虚线向上，故 A 正确；
现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边（也垂直于推力 F）的下滑力 、垂直与斜面的
力 ，如图所示：
其中 恰好把 N 平衡掉了，这样可视为物体在推力 F、下滑力 、摩擦力 三个力作用下 沿斜面上的虚线匀速运动，
根据三力平衡特点，F 与 的合力必沿斜面向下，同时摩擦力 只能沿斜面向上，故选项 A
对 BC 错；根据几何关系，F 与 的合力
，即
，
故物体与斜面间的动摩擦因数
，故选项 D 正确。
考点：共点力平衡的条件及其应用、物体的弹性和弹力
【点睛】：本题意在考查动态平衡问题，考查学生利用平衡条件求力的能力及空间想象能力，
解答的关键是把空间的受力关系能转化为平面内的受力关系。
例题 4
某同学在单杠上做引体向上，如图所示．其中双臂用力最小的是 【答案】B 【解析】 试题分析：由于同学所受重力大小一定，即双臂用力产生的合力大小与重力大小相同；由矢 量合成的平行四边形法则可知，B 项正确、ACD 项错误；应选 B。 考点：本题考查了力的合成的相关知识。 【点睛】：明确双臂用力产生的合力大小与重力大小相同，由平行四边形法则可知要使双臂 用力最小就要使双臂于重力方向相反。
四 、课堂运用
1、基如图础所示，木箱放在自动扶梯的水平台阶上，随台阶向上做匀速直线运动，则台阶对木
箱的作用力（ ） A．大于木箱的重力 B．大于木箱对台阶的作用力 C．小于木箱对台阶的作用力 D．与木箱对台阶的作用力大小相等 【答案】D 【解析】台阶对木箱的作用力与木箱对台阶的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第 三定律知它们的大小相等，方向相反，故 ABC 错误，D 正确 2、如图，一个质量为 m 的均匀光滑小球处于静止状态，三角劈与小球的接触点为 P，小球 重心为 O，PO 的连线与竖直方向的夹角为 θ．则三角劈对小球的弹力（ ） A．方向竖直向上，大小为 mg B．方向竖直向上，大小为 mgcosθ C．方向沿 PO 向上，大小为
D．方向沿 PO 向上，大小为 mgtanθ 【答案】C 【解析】对小球受力分析，三角劈对小球的弹力方向沿 PO 向上，采用合成法，如图： 由几何知识得：N1=
3、如图所示，一个物体受 F1 和 F2 两个互相垂直的共点力作用，其 F1=3N，F2=4N．这两个 力的合力大小为（ ）
A．1N B．5 N C．7N D．12N
【答案】B
【解析】根据勾股定理有：F=
=
=5N，故B正确，ACD错误
巩固
1、如图所示，物体 A 和 B 质量均为 m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水
平面上，A 与悬绳竖直。用力 F 拉 B 沿水平面向左匀速运动的过程中，绳对 A 的拉力的大
小是（ ）
A．大于 mg B．总等于 mg C．小于 mg D．以上三项都不正确 【答案】A 【解析】将 B 的运动分解为沿绳子方向的运动，以及垂直绳子方向运动即绕滑轮的转动， 如图 解得 v2=vcosθ 由于 θ 不断变小，故 v2 不断变大； 由于物体 A 的速度等于 v2，故物体 A 加速上升，加速度向上，即物体 A 处于超重状态，故 绳子的拉力大于 mg。 2、用两段等长的轻质细线将 a、b 两小球连接并悬挂于 O 点，小球 a、b 分别受到水平向右 的拉力 F1 和水平向左的拉力 F2 的作用，系统平衡时两小球的位置情况如图所示，此时上、 下两段细线中的张力大小之比为 4：3，则 a、b 两小球的质量之比为（ ） A．3：1 B．l：3 C．2：3 D．3：4 【答案】B 【解析】a 受到 F1 水平向右的力，b 受到 F2 的水平向左的力，分析受力如图： 设 Oa 绳与竖直方向的夹角为 α，则由平衡条件得：Tacosα=（ma+mb）g 以 b 球为研究对象，设 ab 绳与竖直方向的夹角为 β，则由平衡条件得：Tbcosβ=mbg， 由于 oa=ab，由几何关系得到：α=β，
联立解得：
，故 B 正确，ACD 错误。
故选：B。 3、如图所示，一根橡皮筋的两端用铁钉固定在竖直墙上（端点 A、B 在同一水平线上），在 橡皮筋中点悬挂一个钩码，钩码将保持静止状态，若把 B 端沿水平线缓慢向右移动一段距 离后加以固定，钩码仍然保持静止状态，假定钩码和橡皮筋与墙都没有接触，钩码和橡皮筋 之间是光滑接触，下列说法正确的是（ ） A．B 端移动后橡皮筋受到的张力变大 B．B 端移动后橡皮筋之间的夹角变小 C．B 端移动后钩码受到的合力变大 D．B 端移动后橡皮筋对钩码的作用力变小
【答案】A 【解析】AB、由平衡条件可知，两根橡皮筋拉力的合力与钩码的重力等大反向，是一定的， B 端移动后橡皮筋之间的夹角变大，根据力的平行四边形定则可知，当两分力间的夹角在增 大时，导致两分力大小在增大，因此橡皮筋受到的张力变大。故 A 正确，B 错误。 C、B 端移动后钩码受到的合力为零，不变，故 C 错误。 D、B端移动后橡皮筋对钩码的作用力与钩码的重力等大反向，是一定的，故D错误
拔高
如图所示，一件质量为 M 的衣服挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳 OA 悬挂在天花 板下。衣服架质量为 m，顶角 θ=120°，此时衣架底边水平。不计衣服与衣架摩擦，重力加 速度为 g，则竖直轻绳 OA 受到的拉力 T 和衣架左侧对衣服的作用力 F 大小分别为（ ）
A．T=（M+m）g，F=
B．T=（M+m）g，F= Mg
C．T=Mg，F=
D．T=Mg，F= Mg
【答案】A 【解析】：以整体为研究对象可知，竖直轻绳 OA 受到的拉力 T 等于总重，即 T=（M+m）g； 分析衣服的受力情况：重力、两侧衣架的支持力，根据对称性知两侧衣架对衣服的支持力大 小相等，设为 F。 根据几何关系得 F 与竖直方向的夹角为 30°，由平衡条件得：2Fcos30°=Mg 得：F= Mg。
2、如图所示，轻绳 OA、OB 系于水平杆上的 A 点和 B 点，两绳与水平杆之间的夹角均为 30°，重物通过细线系于 O 点。将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动 30°此过程中（ ） A．OA 绳上拉力变大，OB 绳上拉力变大 B．OA 绳上拉力变大，OB 绳上拉力变小 C．OA 绳上拉力变小，OB 绳上拉力变大 D．OA 绳上拉力变小，OB 绳上拉力变小 【答案】B 【解析】当杆水平时，以结点 O 为研究对象，受力情况如图 A 所示， 此时 OA、OB 拉力相等，根据平衡条件可得 2FAsin30°=mg， 解得 FA=FB=mg；
当杆转过 30°时，以结点 O 为研究对象，受力情况如图 B 所示，
根据平衡条件可得 FAsin60°=mg，
解得 F′A= mg＞mg，F′B=
= ＜mg，故 ACD 错误，B 正确。
故选：B。 3、超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠（其余 两颗未画出），工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属简的底部，同时，小铁珠陷于钉柱 上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗 扣松开。已知锥形金属筒底部的圆锥角刚好是 120°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直 向下的力 F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为（不计摩擦以及小铁 珠的重力）（ ）
A．
B．F C． D．2F
【答案】A 【解析】以一个铁珠为研究对象，将力 F 按照作用效果进行分解如图所示： 根据几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力为：
N=
= F。
故 A 正确、BCD 错误。 故选：A。
课堂小结
1、应用共点力平衡条件解题时常用的方法 力的合成法、力的分解法、正交分解法 2、解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤： 定研究对象； 对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图 分析研究对象是否处于平衡状态； 运用平衡条件，选用适当方法， 列出平衡方程求解
课后作业
基础
1、将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔 软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为 m1、m2 的物体（两物体均可看成质点，m2 悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时 m1 与半球的球心 O 的连线与 水平线成 53°角，m1 与半球面的动摩擦因数为 0.5，并假设 m1 所受到的最大静摩擦力可认为 等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（ ） A．无论 的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零
B．当 = 时，半球体对 m1 的摩擦力为零
C．当 1≤ ＜ 时，半球体对 m1 的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上 D．当 ＜ ≤5时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下
【答案】B 【解析】A、对半球体 m1、m2 整体进行受力分析，只受重力和支持力一对平衡力，相对地 面并无运动趋势，故不受摩擦力，故 A 错误； B、若半球体对 m1 的摩擦力为零，对 m1 受力分析，如图，将重力正交分解，根据共点力平 衡条件得到： x 方向：T﹣m1gcos53°=0 y 方向：N﹣m1gsin53°=0 据题意：T=m2g 解得： = ，故 B 正确；
C、当 1≤ ＜ 时，有 m2g＞m1gsin53°，即绳子的拉力大于重力的下滑分力，m2 有上滑趋
势，摩擦力沿切线向下，故 C 错误； D、当 5≥ ＞ 时，有 m2g＜m1gsin53°，即绳子的拉力小于重力的下滑分量，m2 有下滑趋
势，摩擦力沿切线向上，故 D 错误； 故选：B。
2、如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体 a、b 靠在一起，表面光滑，重力为 G，其 中 b 的下半部刚好固定在水平面 MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上。现过 a 的 轴心施加一水平作用力 F，可缓慢的将 a 拉离水平面一直滑到 b 的顶端，对该过程分析，则 应有 （ ）
A．a 球刚离幵水平面时，a、b 间的压力最大为 2G，而后逐渐减小到 G B．a 球刚离开水平面时，拉力 F 最大为 G，以后逐渐减小为 0 C．拉力 F 先增大后减小，最大值为 G D．a、b 间的压力由 0 逐渐增大，最大值为 G
【答案】A 【解析】解：对于 a 球：a 球受到重力 G、拉力 F 和 b 球的支持力 N，由平衡条件得： F=Ncosθ，
Nsinθ=G
则得：F=Gcotθ，N=
，
根据数学知识可知，θ 从 30°增大到 90°，F 和 N 均逐渐减小； 当 θ=30°，F 有最大值，为 G，N 有最大值，为 2G； 当 θ=90°，F 有最小值，为 G，N 有最小值，为 0； 故 A 正确，BCD 错误； 故选：A。 3、如图所示，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块 A 停下，可采用的方法是（ ）
A．增大斜面的倾角 B．减少木块与斜面间的动摩擦因数 C．对木块 A 施加一个垂直于斜面向下的力 D．在木块 A 上再叠放一个重物 【答案】C 【解析】A、木块匀速滑下，合力为零，根据平衡条件得 mgsinθ=μmgcosθ；若增大斜面的
倾角 θ，重力沿斜面向下的分力 mgsinθ 增大，滑动摩擦力 f=μmgcosθ 减小，木块的合力方 向将沿斜面向下，木块做加速运动。故 A 错误。 B、木块匀速滑下，合力为零，根据平衡条件得 mgsinθ=μmgcosθ；减少木块与斜面间的动 摩擦因数，滑动摩擦力 f=μmgcosθ 减小，木块的合力方向将沿斜面向下，木块做加速运动。 故 B 错误。 C、对木块 A 施加一个垂直于斜面的力 F，重力沿斜面向下的分力 mgsinθ 不变，而滑动摩 擦力 f=μ（F+mgcosθ）增大，合力方向沿斜面向上，木块做减速运动，可以使木块停下。故 C 正确。 D、由A项分析可知，mgsinθ=μmgcosθ得：sinθ=μcosθ，与质量无关，在木块A上再叠放一个 重物后，整体匀速下滑，不可能停下。故D错误
巩固
1、如图所示，两物块甲、乙紧靠在一起，物块乙放置在水平地面上，物块甲上端用绳子栓 在天花板上，绳子处于整直伸直状态，甲、乙两物块均保持静止则（ ） A．绳子的拉力一定不为零 B．地面受到的压力可能大于物块乙的重力 C．物块乙受到地面的摩擦力水平向右 D．物块乙受到地面的摩擦力水平向左 【答案】B 【解析】A、如果甲乙接触面光滑，甲乙间没有摩擦力，对甲分析知，甲受到重力和绳子的 拉力，二力平衡，绳子拉力不为零；如果甲和乙之间有摩擦力，则甲有可能受到斜面的支持 力、摩擦力和重力平衡，这时候绳子没有拉力，故 A 错误。 B、如果甲和乙之间存在作用力，则地面受到的压力可能大于物块乙的重力，故 B 正确； CD、由于甲和乙整体在水平方向不存在作用力，故物块乙不受地面的摩擦力，故 CD 错误。 2、如图所示，质量为 m 的小球固定在轻弹簧和轻杆的一端，轻弹簧的另一端固定在墙壁上 的 A 点，轻杆的另一端通过铰链连于墙壁上的 O 点，轻弹簧的自然长度与杆长相等。小球 静止时，轻弹簧处于水平，轻杆与墙壁成 θ=30°．从某时刻开始，给小球施加竖直向上的力 F，使小球缓慢移动到 B 位置，OB 处于水平。整个过程中弹簧一直处于弹性限度内，下列 说法中正确的是（ ） A．小球在移动过程中可能受到 3 个力作用
B．若弹簧有弹力，则弹力的大小一定不等于杆对小球的作用力的大小
C．弹簧的弹力先减小后增大，且末态时弹力大于初态时弹力
D．力 F 先增大后减小
【答案】B
【解析】A、小球在向上移动过程中，当弹簧恢复原长，此时小球所受弹簧的弹力 T1=0，因 小球的重力 G 及 F 的方向均在竖直方向，此时必然有沿杆方向对小球的作用力 T2=0，若 T2≠0， 则 T2 在水平方向的分力 T2x≠0，小球无法处于平衡状态，此时小球仅受两个力作用，故 A 错误。
B、若小球所受的弹力与轻杆的支持力或拉力大小相等，T1=T2，它们的合力一定是竖直方 向，
此时由几何关系可知弹簧的长度与杆长相等，此时 T1=T2=0，除此以外 T1≠T2，故 B 正确。
C、初态时弹簧的压缩量是 （l 等于杆长），末态时弹簧的伸长量是
，所以
末态时弹簧的弹力小于初态时弹簧的弹力，故 C 错误。 D、小球刚开始向上运动过程中，F逐渐增大，当弹簧恢复原长前后，弹簧的弹力和轻杆对 小球的作用力均发生改变，两力的方向分别变为左向下和右向下，此后小球再向上运动过程
中，F一直增大，刚开始时向上的力
，弹簧恢复原长时向上的力F2=G，轻杆水
平时向上的力
，故D错误
3、如图所示，做爬行实验的小机器人沿四分之一圆弧形曲面，从底部 O 向 A 爬行，受到水 平向右恒定的风力，恰以某一大小不变的速度爬行，则小机器从 O 向 A 爬行的过程中（ ） A．受到的合外力大小不变 B．摩擦力方向与运动方向始终相反 C．摩擦力先变大后变小 D．曲面对小机器人的作用力大小不变 【答案】A
【解析】A、小机器人做匀速圆周运动，合力大小为：F 合=m ，大小保持不变，故 A 正
确； BC、小机器人受重力、支持力和摩擦力，摩擦力与速度方向相同； 沿着切线方向：f=mgsinθ，随着 θ 的变大，f 逐渐变大，故 B 错误，C 错误；
D、曲面对小机器人的作用力 F 为支持力和摩擦力的合力，根据矢量合成法则，有：
故
，由于 不变，而 的大小不变、方向变化，故 的大小是变化的，故D错误
1、如拔图高所示，倾角 θ=37°的上表面光滑的斜面体放在水平地面上。一个可以看成质点的小
球用细线拉住与斜面一起保持静止状态，细线与斜面间的夹角也为 37°．若将拉力换为大小
不变、方向水平向左的推力，斜面体仍然保持静止状态。sin37°=0.6，cos37°=0.8．则下列说
法正确的是（ ）
A．小球将向上加速运动 C．地面受到的压力不变 【答案】B
B．小球对斜面的压力变大 D．地面受到的摩擦力不变
【解析】 AB、开始时，对球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，在平行斜面方向：Fcos37°=mgsin37°，
垂直斜面方向：Fsin37°+N=Gcos37°，
联立得：F=0.75G；
拉力改为水平后，由于大小不变，故其与斜面的夹角不变，故沿着斜面方向的分力不变，球
依然保持静止，根据平衡条件可知，斜面支持力变大，故 A 错误，B 正确；
CD、对球和斜面体整体分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，
根据平衡条件，拉力改为水平后，其水平分力变大，竖直分力减小，故静摩擦力变大，地面
支持力变大；
根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力和摩擦力均变大，故 C 错误，D 错误
2、如图所示，一个质量为 m 的滑块置于倾角为 30°的固定粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固
定在竖直墙上的 P 点，另一端系在滑块上的 p 点，直线 PQ 与斜面垂直，滑块保持静止。则
（）
A．弹簧可能处于原长状态
B．斜面对滑块的摩擦力大小可能为零
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．滑块一定受到四个力作用
【答案】A
【解析】弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大
小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧 弹力为零，处于原长状态；物块也可能受到重力、支持力、斜面的支持力和弹簧的弹力四个 力作用，由于物块受到的摩擦力不可能为零，则支持力一定不为零，故A正确，BCD错误 3、如图所示，A 是一均匀小球，B 是个 圆弧形滑块，最初 A、B 相切于小球的最低点，
一切摩擦均不计。一水平推力 F 作用在滑块 B 上，使球与滑块均静止，现将滑块 B 向右缓 慢推过一较小的距离，在此过程中（ ） A．墙壁对球的弹力不变 B．滑块对球的弹力增大 C．地面对滑块的弹力增大 D．推力 F 减小 【答案】B 【解析】AB、对球受力分析，球受到重力、支持力和挡板的弹力，如图，由于重力的大小 和方向都不变，挡板的弹力方向不变。根据作图法知，斜面的支持力方向在变化，支持力和 挡板的弹力合力不变，等于重力，从图中可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在 增大。故 A 错误，B 正确。 CD、对滑块和球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、挡板的弹力及推力， 竖直方向，滑块和球的重力等于地面对滑块的弹力，滑块和球的重力都不变，所以地面对滑 块的弹力不变， 水平方向，推力 F 等于墙壁对球的弹力，所以推力 F 增大，故 CD 错误。 故选：B。
课后反思
1、对
教学技能的反思：对基础知识的讲解是否透彻； 对重点、
难
点是否把握准确； 对学生的学习知识掌握知识的状态是否
了解等
2、对教学目标的反思： 讲授的知识是否正确；语言是否规范简练 ； 书写是否工整（班
组课板书设计是否合理）； 教具的使用是否得当，实验操作是否熟练、规范等
3、对教学方法和手段的反思：是否注重了学生的参与意识 ；班组课是否因“班”施教，课 后因“人”施教； 教学方式、手段是否多样化等
5.4平衡条件的应用 学习目标： 1. 能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题； 2. 进一步学习受力分析，正交分解等方法。 3. 学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法, 问题的能 力。 教学重点： 共点力平衡条件的应用。 教学难点： 受力分析，正交分解法，共点力平衡条件的应用。 教学方法： 以题引法，讲练法，启发诱导，归纳法。 、复习导入： 复习 （1 ）如果一个物体能够保持 静止或匀速直线运动，我们就说物体处于平衡状态。 （2 ）当物体处于平衡状态时 a ：物体所受各个力的合力等于 0_，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。 b :它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是 大小相等，方向相反 作用在一条直线上 。 教师归纳： 平衡状态：匀速直线运动状态，或保持静止状态。 平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。即 F 合=0 以力的作用点为坐标原点，建立直角坐标系，则平衡条件又可表示为： Fx = 0 Fy = 0 、新课教学： 课时安排：1~2课时 ［教学过程］: 解共点力平衡问题的 般步骤: 平衡条件的应用 厂三力平衡 静态平衡 动态平衡 「1、取研究对象。 2、 对所选取的研究对象进行受力分析， 并画出受力 图。 3、 对研究对象所受力进行处理，选择适当的方法： 合成 法、分解法、正交分解法等。 4、 建立适当的平衡方程。 '5、对方程求解，必要时需要进行讨论。 合成法 分解法 正交分解法 多力平衡（三力或三力以上）：正交分解法 J 用图解法解变力问题 培养灵活分析和解决
例题1 如图，一物块静止在倾角为37°的斜面上，物块的重力为20N，请分析物块受力并求其大 小. 分析：物块受竖直向下的重力G斜面给物块的垂直斜面向上的支持力N,斜面给物块 的沿斜面向上的静摩擦力f. 解：方法1——用合成法 (1)合成支持力N和静摩擦力f,其合力的方向竖直向上，大小与物块重力大小相等； (2)合成重力G和支持力N,其合力的方向沿斜面向下，大小与斜面给物块的沿斜面 向上的静摩擦力f的大小相等； (3)合成斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力f 和重力G,其合力的方向垂直斜面向 下，大小与斜面给物块的垂直斜面向上的支持力N的大小相等. 合成法的讲解要注意合力的方向的确定是唯一的，这有共点力平衡条件决定，关于这一 点一定要与学生共同分析说明清楚.(三力平衡：任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反) 方法2――用分解法 理论上物块受的每一个力都可分解，但实际解题时要根据实际 受力情况来确定分解哪个力(被确定分解的力所分解的力大小方向要明确简单易 于计算),本题正交分解物块所受的重力'J ,利用平 (为了学生能真正掌握物体的受力分析能力，要求学生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定数量的训练.) 总结：解共点力平衡问题的一般步骤： 1、选取研究对象。 2、对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。 3、对研究对象所受力进行处理，选择适当的方法：合成法、分解法、正交分解法等。 衡条件-_ \ ■，列方程较为简便.
受力分析及物体平衡典型例题解析
专练 3 受力分析 物体的平衡 、单项选择题 1．如图 1所示，质量为 2 kg 的物体 B 和质量为 1 kg 的物体 C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上． 再将一个质 量为 3 kg 的物体 A 轻放在 B 上的一瞬间， 弹簧的弹力大 小为（取 g ＝10 m/s 2）（ ） A ．30 N C ．20 N D ．12 N 答案 C 2．（2014 ·上海单科， 9）如图 2，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固 定在竖直平面 内， A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在 拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动，F 始终沿轨道的切线 方向，轨道对球的弹力为 F N ，在运动过程中 （ ) A ．F 增大，F N 减小 B ．F 减小， F N 减小 C ．F 增大，F N 增大 D ．F 减小， F N 增大 解析 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平 衡条件，有： F N ＝mgcos θ和 F ＝mgsin θ，其中 θ为 支 持力 F N 与竖直方向的夹角；当物体向上移动时， θ 变 大，故 F N 变小， F 变大；故 A 正确， BCD 错误． 答案 A （2014 ·贵州六校联考， 15）如图 3 所示，放在粗糙水平面 上的物体 A 上叠 放着物体 B.A 和 B 之间有一根处于压 缩状态的弹簧，物体 A 、B 均处于静止状态．下列说 法中正确的是 （ ） C ．地面对 A 的摩擦力向右 D ．地面对 A 没有摩擦力 解析 弹簧被压缩，则弹簧给物体 B 的弹力水平向左，因此物体 B 平衡 时必 受到 A 对 B 水平向右的摩擦力， 则 B 对 A 的摩擦力水平向左， 故 A 、 B ．0 3． A ．B 受到向左的摩擦力 B ．B 对 A 的摩擦力向右
高一物理共点力作用下物体的平衡教案 【教学目标】 知识与技能 ●知道共点力作用下物体的平衡概念，掌握在共点力作用下物体的平衡条件 ●知道如何用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件 ●应用共点力的平衡条件解决具体问题 过程与方法 ●用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件 ●进一步培养学生分析物体受力的能力和应用平衡条件解决实际问题的能力 情感态度与价值观 ●通过对处于平衡状态的物体的观察和实验，总结出力的平衡条件，再用这个理 论来解决和处理实际问题，使学生树立正确的认识观 【重点难点】 重点： ●用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件 ●共点力平衡的特点及一般解法 难点： ●选用合适的解题方法求解共点力作用下的物体的平衡问题 ●学会正确受力分析、正交分解及综合应用 【教学内容】 第一课时 【复习引入】 1．初中我们学习过两个力的平衡，请同学回答：二力平衡的条件是什么？（两力大小相等、方向相反，而且作用在同一物体、同一直线上） 2．平衡状态是一种常见的运动状态，请同学观察、思考，我们周围哪些物体是处于平衡状态？ 这一节课就是在初中二力平衡的基础上，进一步学习在共点力作用下物体的平衡条件，并运用平衡条件解决具体的实际问题。 【新课教学】 一、平衡状态 1．共点力（复习回顾）：几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。 2．平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。 ⑴共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：加速度为零。 ⑵“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别： 竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间的速度为零。但这一状态不能保持，因而这一不能保持的静止状态不属于平衡状态。 二、共点力作用下物体的平衡条件 1．二力平衡条件：两力大小相等、方向相反，而且作用在同一物体、同一直线上。 高中阶段我们学习了力的合成知识后，可以说成是：两力的合力为零。 物体受到两个以上力的共点力作用时，又遵循怎样的平衡条件呢？
热点专题系列(二)求解共点力平衡问题的八种方法 热点概述：共点力作用下的平衡条件是解决共点力平衡问题的基本依据，广泛应用于力、电、磁等各部分内容的题目中，求解共点力平衡问题的八种常见方法总结如下。 [热点透析] 力的合成、分解法 三个力的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。 如图所示，用三段不可伸长的轻质细绳OA 、OB 、OC 共同悬挂一重物使其静止，其中OA 与竖直方向的夹角为30°，OB 沿水平方向，A 端、B 端固定。若分别用F A 、F B 、F C 表示OA 、OB 、OC 三根绳上的张力大小，则下列判断中正确的是( ) A ．F A >F B >F C B ．F A
《共点力的平衡及其应用》教学设计 渭南瑞泉中学徐利平 【教材版本】 上海科技教育出版社高中物理（必修一）第四章第三节 【设计理念】 1．“兴趣是最好的老师”，而要引发学生的学习兴趣，就要创建一定的教学情景。课堂中通过多媒体的应用、演示实验、学生动手探究实验、学生讨论及展示等课堂景观，激发学生的学习激情及学习自主性。 2．不少同学感到物理难，就难在物理规律的应用上。本节课创造性的引导学生，将原本是平衡条件的推导与应用的结论，让学生自己通过实验探究、总结，将有利于学生对规律的理解与应用。根据科学探究的基本模式：提出问题→猜想假设→实验验证→得出结论。在教学设计中，首先复习物体的平衡状态，接着利用几个同学拉绳子的小实验，引导学生通过观察实验现象，然后提出问题：请同学们设计一个实验来研究物体的平衡条件，激发学生的探究兴趣。接着在教师的引导下让学生设计实验，充分发挥学生的自主学习、应用的激情，对设计中碰到的问题，让同学们互相交流共同解决，培养学生交流与合作精神。最后，通过实验交流，得出结论。整个过程培养了学生的科学探究精神和物理实验能力。 【教材分析】 本节学习共点力的平衡及其应用，内容包括物体的平衡状态、平衡条件和力的平衡。共点力平衡问题是高中物理的重要内容之一，它涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面物理知识和能力的综合性问题，是高一物理的难点，同时是解决高中力学问题的基础。另外，平衡问题中，涉及到的各种物理模型，在今后物理学习中会经常见到，对高一学生来讲，这些都是一些基本的模型素材。因此，学好本节课对今后力学学习意义重大。但刚开始学习时，力的平衡理论并不难掌握，只是后续应用较为困难。由此确定：本节课的教学重点是平衡的概念及其条件，难点是实验探究共点力的平衡条件并加以简单应用。【学情分析】 学生在初中学习过牛顿第一定律，理解共点力作用下物体的平衡状态会比较容易；利用前面学过的知识分析推出共点力作用下物体的平衡条件，学生也不会有太大困难，教师只需适当点拨即可；但学生在设计实验并通过实验探究共点力作用下物体的平衡条件时会感到比较困难，教师要给予及时的引导，并可通过学生相互讨论共同解决。 【教学目标】
典型共点力作用下物体的平衡例题 [［例1]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。 极限法 [例2]如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求 （1）物体A所受到的重力； （2）物体B与地面间的摩擦力； （3）细绳CO受到的拉力。 例3]如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问 .
（1）长为30cm的细绳的力是多少？ （2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？ （3）角φ多大？ [分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。 [解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件∑F x=0，∑F y=0，建立方程有 μN-Tcosθ=0， N-Tsinθ＝0。 设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tgθ=，得B′O的长为40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题述条件AB=50cm，故B′点与滑轮的固定处B点重合，即得φ=90°。 （1）如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有 .
Gcosθ+Tsinθ-mg=0， Tcosθ-Gsinθ=0。 解得T≈8N， （2）圆环将要滑动时，得m G g＝Tctgθ，m G=0.6kg。 （3）前已证明φ为直角。 例4]如图1所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩 擦因数求当物体做匀速 直线运动时，牵引力F的最小值和 方向角θ。 [分析]本题考察物体受力分析： 由于求摩擦力f时，N受F制约，而 求F最小值，即转化为在物理问题 中应用数学方法解决的实际问题。 我们可以先通过物体受力分析。据平衡条件，找出F与θ关系。进一步应用数学知识求解极值。 [解]作出物体m受力分析如图2，由平衡条件。 ∑F x=Fcosθ-μN=0 （1） .
第七课时共点力的平衡 【学习目标】 1知道在共点力作用下物体平衡的概念. 2. 理解物体在共点力作用下的平衡条件. 3. 能灵活的利用共点力平衡条件及推论解答平衡问题. 4. 进一步熟悉受力分析的方法，培养学生处理力学问题的基本技能. 【重点难点】 1. 物体在共点力作用下的平衡概念和平衡的条件的理解和应用. 2. 共点力的平衡条件的应用. 一、导读（自主学习 基础知识） （一） 共点力 物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 ____________ 或者它们的 _______ 于同一点，这几个力叫共点力.能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 （二） 平衡状态 1. _____________ 物体 ____________ 或 . 2. 共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。 ① 瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态.如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加 速度也为零才能认为平衡状态 . ② .物理学中的 缓慢移动”一般可理解为动态平衡。 （三） 共点力作用下物体的平衡条件 1. ___________________ 物体受到的 .即F 合=0 其正交分解式为 F 合x =0 ; F 合y =0 2. 二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体 （要注意与一对作用力与反作用力的区别 ）。 3. 三力平衡：三个力的作用线（或者反向延长线）必交于一个点，且三个力共面.称为汇交共 面性。三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量 也形；任意两个力的合力与第三个 力 ________________________________________ 。 4. 物体受多个力处于平衡状态，则：任意一个分力与剩余分力的合力 ______ ____________________________ O （四）处理平衡问题的基本方法 （1） （2） （3） （4） 二、例题精析 【静态平衡及解决方法】 1. 力的合成法（适用于三个力的平衡） 例题1如图所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成 30 ° 角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k i 、k 2则两弹簧的伸长量x i 与X 2之比为多少？ 巩固1质量为m 的长方形木块静止在倾角为 力的合力方向应该是 （ ） A .沿斜面向下 B .垂直于斜面向上 力的平行四边形法则 力的三角形法则 整体法与隔离法 正交分解法 B 的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦 77: 夕 4
1. 系统平动平衡：确定研究对象、整体和隔离法的应用 2. 物体受共点力的平衡条件 3. 共点力三力平衡：三角函数应用与最小值的确定 7. 物体受共点力：力平衡的几种运动状态 1、知道共点力作用下物体的平衡概念，掌握在共点力作用下物体的平衡条件 2、知道如何用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件 3、应用共点力的平衡条件解决具体问题 ---- -------- —-一—— ----------------------------- —-■■—— ------------------------------- ---- 共点力平衡的特点及一般解法 1、 力的合导入分解法：对于三力平衡，一般根据 任意两个力的合力与第三力等大反向 ”的 关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解； 或将某一个力分解到另外两个力的反方向上， 得到这两个分力必与另外两个力等大、 反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交 分解法。 2、 力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同 一平面上，而且必有共点力。 3、 正交分解法：将各力分解到 X 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件 适用学科 高中物理 适用年级 . 口. 高 适用区域 人教版区域 课时时长（分 钟） 2课时 教学难点 学会正确受力分析、正交分解及综合应用 教学过程 知识点 4.共点力三力平衡: 勾股定理的应用 5.共点力三力平衡: 力的三角形和几何三角形的相似关系的应用 6. 共点力多力平衡: 正交分解方法的应用 教学目标 教学重点
(V Fx Fy =0)多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对X、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。 4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头 首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力. 二、知识讲解 共点力 (一)考点解读 几个力都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，则 这几个力称为共点力. 运动状态未发生改变，即a =0。表现：静止或匀速直线运动，在重力、弹力、摩擦力作用 下的平衡，分析重点在于对平衡条件的应用。 考点1共点力平衡 (共:点力考点详析 1?平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态. 2?共点力的平衡条件: fy= 0. 3.平衡条件的推论 (1) 二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上. (2) 三力平衡 如果物体在三个互不平行的共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第 三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上. (3) 多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反、作用在一条直线上
共点力平衡的几种解法 1. 力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 2. 矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。 矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。 3. 相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。 4. 正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。 5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。 6. 正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。不宜分解待求力。 7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。 三. 重难点分析： 1. 怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？ 在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。 2. 一个物体受到n个共点力作用处于平衡，其中任意一个力与其余（n-1）个力的合力有什么关系？ 根据二力平衡条件，一个物体受n个力平衡可看作是任意一个力和其余（n-1）个力的合力应满足平衡条件，即任意一个力和其余（n-1）个力的合力满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 3. 怎样分析物体的平衡问题 物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，也是进一步学习力和运动关系的基础。 （1）明确分析思路和解题步骤 解决物理问题必须有明确的分析思路．而分析思路应从物理问题所遵循的物理规律本身去探求。物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物体的平衡条件：，要用该规律去分析平衡问题，首先应明确物体所受该力在何处“共点”，即明确研究对象．在分析出各个力的大小和方向后，还要正确选定研究方法，即合成法或分解法，利用平行四边形定则建立各力之间的联系，借助平衡条件和数学方法，确定结果．由上述分析思路知，解决平衡问题的基本解题步骤为： ①明确研究对象。 在平衡问题中，研究对象常有三种情况： <1> 单个物体，若物体能看成质点，则物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上；若物体不能看成质点，则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上。 <2> 物体的组合，遇到这种问题时，应采用隔离法，将物体逐个隔离出去单独分析，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。 <3> 几个物体的的结点，几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。 ②分析研究对象的受力情况 分析研究对象的受力情况需要做好两件事：
共点力的平衡及其应用 教学目标： 一、知识目标 1：能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题； 2：进一步学习受力分析，正交分解等方法。 二、能力目标： 学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法，培养学生灵活分析和解决问题的能力。 三、德育目标： 培养学生明确具体问题具体分析： 教学重点： 共点力平衡条件的应用 教学难点： 受力分析、正交分解、共点力平衡条件的综合应用。 教学方法： 讲练法、归纳法 教学用具： 投影仪、投影片 教学步骤： 一、导入新课 （1）如果一个物体能够保持或，我们就说物体处于平衡状态。
（2）当物体处于平衡状态时： a：物体所受各个力的合力等于，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。 b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是。 2：学生回答问题后，师进行评价和纠正。 3：引入：本节课我们来运用共点力的平衡条件求解一些实际问题。 二：新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标： 1：熟练运用共点力的平衡条件，解决平衡状态下有关力的计算。 2：进一步熟练受力分析的方法。 （二）学习目标完成过程： 1：共点力作用下物体的平衡条件的应用举例： （1）用投影片出示例题1： 如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成 角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？ （2）师解析本题： 先以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的拉力大小为F＝mg。 再取O点为研究对像，该点受三个力的作用，即AO对O点的拉力F1，BO对O点的拉力F2，悬线对O点的拉力F，如图所示：
高二物理第八讲共点力作用下的物体平衡复 习（1）学案 姓名学号 一、物体的平衡物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，即： 物体的为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。 二、共点力几个力作用于物体的同一点或它们的交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。 三、共点力作用下物体的平衡 1、平衡条件：物体所受的各个力的，即F合＝或 Fx合＝， Fy合＝ 2、物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。 3、物体在n个共点力的作用下处于平衡，则任意n-1个力的合力一定与第n个力大小相等方向相反。 4、解题方法若物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定，这两个力叫；若物体在三个共点力作用下平衡时，可根据任意两个力的合力与第三个力作出平行四边形，在根据具体情况应用三角函数，勾股定理、或相似三角形对应边成比例等求解。
当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。例1：如图所示，两根细绳AA’和BB’把一根不均匀的棒水平吊起来，现测得两绳与竖直墙面的夹角分别为q1＝37，q2＝53，棒长25cm，则绳AA’和BB’所受拉力之比为________，棒的重心到A点的距离为__________cm。（sin37＝0、6，cos37＝0、8）例2：如图所示，用两根细线把 A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接 A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的： （）（A）F1 （B）F2。（C）F3。（D）F4。例3：、物块M 位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图122所示，三根轻绳AO、BO、CO一端连成结点O，AO、BO的另一端固定在竖直墙壁上，CO下端拴一铁球，铁球重G=200N。现给结点O加上一方向与水平线成α=300向右上方的恒力F，使轻绳BO水平、轻绳AO与水平线夹角为θ=60，要使三绳子都能绷紧，求恒力F的大小范围。（已知AO=2BO）ABC甲乙ABC 4、一轻杆AB，A端铰于墙上，B端用细线挂于墙上的C点，并在B端挂一重物，细线较长使轻杆位置如图36乙所示时杆所受的压力大小为N2，则有： （）（A）N1 > N2，(B)
共点力的平衡及其应用 高新完全中学高一年级郭忠孝 【课标分析】 知道什么是物体处于平衡状态。知道在共点力作用下物体的平衡条件，即合力为零。会分析生活中的共点力平衡的实例。 【教材分析】 初中阶段学生对平衡问题有了初步的了解，但只限于二力平衡。高中阶段要在此基础上延伸，在平行四边形定则的基础上探讨多个共点力平衡的问题，其中三个共点力的平衡是重点，动态平衡是难点。 【教法分析】 师生共同归纳总结本节基础知识点、解题方法和解题步骤，学生合作探究并分组展示，小组互评，教师点评。【学法分析】 学生要思考物体受共点力的作用处于平衡状态时，这些共点力满足什么条件。注意物体受三力平衡时的分析和研究，动态平衡题目的分析与研究，加深物体平衡与生活实例的结合。 【教学目标】 一、知识与技能 1.能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题； 2.进一步学习受力分析，正交分解等方法。
二、过程与方法 1.通过案例分析，培养学生分析和解决问题能力以及应用数学方法解决物理问题的能力； 2.通过案例分析，培养学生处理平衡问题时一题多解的能力。 三、情感态度与价值观 渗透“学以致用”的思想，有将物理知识应用于生产和生活实践的意识。 【教学重点】 共点力平衡条件的综合应用。 【教学难点】 受力分析、正交分解、动态平衡。 【教学方法】 归纳法、分组探究展示法、小组互评加教师点评法【教学用具】 PPT、小黑板、三角板 【教学过程】 一、导入新课 1.温故知新：PPT展示本节基础知识点、共点力平衡解题的常用方法、基本步骤。 2.学生回答问题后，教师进行评价和纠正。 3.引入：本节课我们来运用共点力的平衡条件解决一些实际问题，将理论应用于实践。 二、新课展示
3 5 知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法） 1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F 1 和球对斜面的压力 F 2 的变化情况是( )．答案 B A ．F 1 先增大后减小，F 2 一直减小 B ．F 1 先减小后增大，F 2 一直减小 C ．F 1 和 F 2 都一直减小 D ．F 1 和 F 2 都一直增大 2、 （单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点．现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力 F N 以及绳对小球的拉力 F T 的变化情况是( )．答案 D A ．F N 保持不变，F T 不断增大 B ．F N 不断增大，F T 不断减小 C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小 D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大 3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力 F 1、半球面对小球的支持力 F 2 的变化情况正确的是( )． 答案 B A ．F 1 增大，F 2 减小 B ．F 1 增大，F 2 增大 C ．F 1 减小，F 2 减小 D ．F 1 减小，F 2 增大 4、（单选）如图所示，一物块受一恒力 F 作用，现要使该物块沿直线 AB 运动，应该再加上另 一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )．答案 B A ．F cos θ B ．F sin θ C ．F tan θ D ．F cot θ 5．(单选)如图所示，一倾角为 30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为 m 的小木块在水平力 F 的作用下静止在斜面上．若只改变 F 的方向不改变 F 的大小，仍使木块静止，则此时力 F 与水平 面的夹角为( )．答案 A A ．60° B ．45° C ．30° D ．15° 6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力 F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这 一过程中( )． 答案：AD A ．细线拉力逐渐增大 B ．铁架台对地面的压力逐渐增大 C ．铁架台对地面的压力逐渐减小 D ．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为 m 的小球 A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方 向的夹角 θ 保持 30°不变，则外力 F 的大小( )．答案 BCD A ．可能为 mg B ．可能为 mg 3 2 C ．可能为 2mg D ．可能为 mg 8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为 m 的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆 MN 上．现用水平力 F 拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变 F 的大小使 其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力 F 、环与杆 的摩擦力 F 摩和环对杆的压力 F N 的变化情况是( )．答案 D A ．F 逐渐增大，F 摩保持不变，F N 逐渐增大 B ．F 逐渐增大，F 摩逐渐增大，F N 保持不 变
3.6共点力的平衡 教学目标： 1．了解生活中的平衡现象，知道什么是平衡状态． 2．理解共点力的平衡条件．(重点) 3．学会用共点力的平衡条件分析平衡问题．(难点) 重点分析：动态平衡是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。基本方法：图解法和解析法。 难点分析：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解。 突破策略 1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．基本方法：图解法和解析法。 用图解法解动态平衡问题的一般思路： (1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法： ①若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系； ②若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解。 (2)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律： ①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2； ②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F 合。 教学过程 温度而知新： 1共点力的概念 2如何求两个共点力的合力 课前小游戏：小孩子抢东西，两个同学展示，三个同学展示。
高一升高二暑期物理辅导 第七课时共点力的平衡导学案 一．共点力 物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 二、平衡状态 1.物体或． 2.共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。 ①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态. 如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态. ②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。 三、共点力作用下物体的平衡条件 1.物体受到的．即F合=0 其正交分解式为F合x=0 ；F合y=0 2.二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体 (要注意与一对作用力与反作用力的区别)。 3.三力平衡：三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量 形；任意两个力的合力与第三个力。 4.物体受多个力处于平衡状态，则：任意一个分力与剩余分力的合力______ __ _____。 四、解决平衡问题的方法 1.力的合成法（适用于三个力的平衡） 例题1如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2.则两弹簧的伸长量x1与x2之比为多少？ 巩固1质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是 () A．沿斜面向下 B．垂直于斜面向上 C．沿斜面向上 D．竖直向上 2.力的分解法 例题2如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？ 3.正交分解法 例题3如图所示，质量为M的物体，在与竖直线成θ角，大小为F的恒力作用 下，沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦 力大小是（） A．Mg-Fcosθ B．μMg+Fcosθ C．Fsinθ D．μ(Mg-Fcosθ) 巩固2质量为m的物体，受到斜向右上方拉力F的作用，在水 平地面上匀速运动，物体与地面间的动摩擦因数为u，求物体受 到拉力方向与水平面夹角的正切值为多少时拉力最小。
共点力作用下物体的平衡教学设计Teaching design of object balance under the a ction of common point force
共点力作用下物体的平衡教学设计 前言：小泰温馨提醒，物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。作为自 然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和 规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。理论结构充分地运用数学作为自己的工 作语言，以实验作为检验理论正确性的唯一标准，是当今最精密的一门自然科学学科。本 教案根据物理课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和 使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 一、知识目标 1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态． 2、掌握共点力的平衡条件． 3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题． 1、培养学生应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力． 2、培养学生全面分析问题的能力和推理能力． 1、教会学生用辨证观点看问题，体会团结协助． 1、通过实际（生产生活中）的例子来说明怎样的状态是平衡状态，使学生全面理解平衡状态——静止或匀速直线运动． 2、共点力作用下物体的平衡条件在实际中的应用，是本节 课教学的重点．对于不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建 立方程，对于学生来说是学习中的难点．（平衡系统中取一个物
体为研究对象，即隔离体法处理；取二以上物体为研究对象，即 整体法处理．建立方程时可利用矢量三角形法或多边形法的合成 和正交分解法来处理．） 1、本节例题的教学重在引导学生学习分析方法．由于学生已经掌 握了动力学问题的一般分析方法，教学时可先回顾动力学问题的 分析方法，然后引导学生迁移到静力学问题中去． 2、本节例题代表了两种典型的静力学问题．建议教学中引 导学生做出小结． --方案 第一节共点力作用下物体的平衡 一、平衡状态 如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平 衡状态．由此可见，平衡状态分两种情况：一种是静态平衡状态，此时，物体运动的速度，物体的加速度；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度，物体的加速度． 注意： 1、物体的瞬时速度为零时，物体不一定处于平衡状态．例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时速度，但 物体并不能保持静止状态，物体在重力作用下将向下运动，由牛
第四课时：力矩平衡条件的应用 教学目标： 一、知识目标： 1：理解有固定转动轴的物体的平衡条件； 2：能应用力矩平衡条件处理有关问题。 二、能力目标： 1：学会用数学知识处理物理问题； 2：进一步熟悉对物体的受力分析。 三、德育目标： 使学生学会要具体问题具体分析 教学重点： 力矩平衡条件的应用 教学难点： 用力矩平衡条件如何正确地分析和解决问题 教学方法： 讲授法、归纳法 教学用具： 投影仪、投影片 教学步骤： 一、导入新课 1．用投影片出示下列思考题： （1）什么是力矩的平衡？ （2）有固定准确轴的物体的平衡条件是什么？ 2、本节课我们继续学习运动有固定转动轴的物体的平衡求解问题的方法。 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标： 1：熟练应用力矩平衡条件解决有固定转动轴物体在转动平衡状态下的有关问题。 2：进一步提高受力分析的能力。 （二）学习目标完成过程： 1：用投影片出示例题1： 如图：BO 是一根质量均匀的横梁，重量G 1＝80N ，BO 的一端安在B 点，可绕通 过B 点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO 拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角o 30=θ，在横梁的O 点挂一个重物，重要G 2＝240N ，求钢绳对横梁的拉力F 1： a ：分析 （1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体； （2）分析横梁的受力：拉力F 1，重力G 1，拉力F 2； （3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩： F 1的力矩：θsin 1lc F G 1的力矩：2 1 l G F 2的力矩：l G 2
b ：指导学生写出解题过程： c ：用投影片展示正确的解题过程如下： 解：据力矩平衡条件有： 02sin 211=--l G l G l F θ 由此得：N G G F 560sin 22211=+=θ d ：巩固训练： 如图所示，OAB 是一弯成直角的杠杆，可绕过O 点垂直于纸面的轴转动，杆OA 长30cm ，AB 段长为40cm ，杆的质量分布均匀，已知OAB 的总质量为7kg ，现在施加一个外力F ，使杆的AB 段保持水平，则该力作用于杆上哪一点，什么方向可使F 最小？ 2：用投影片出示例题2： 一辆汽车重1.2×104N ，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7×103N ，汽车前后轮之间的举例是2.7m ，求汽车重心的位置，（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离） （1）分析：汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到以下力矩的作用：一是重力G 的力矩；二是前轮受到的地秤对它的支持力的力矩；汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。 （2）注意向学生交代清： a ：地秤的示数指示的是车对地秤压力的大小； b ：据牛顿第二定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。 （3）学生写出本题的解题步骤，并和课本比较； （4）讨论：为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？ 将前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最后无法求解。 （5）巩固训练 一块均匀木板MN 长L ＝15cm ，G 1＝400N ，搁在相距D ＝8m 的两个支架A 、B 上，MA ＝NB ，重G 2＝600N 的人从A 向B 走去，如图：问人走过B 点多远时，木板会翘起来？ 三、小结： 本节课我们主要学习了运用力矩平衡条件解题的方法： 1：确定研究对象： 2：分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向； 3：据力矩平衡条件建立方程[M 合＝0或M 顺＝M 逆] 4：解方程，对结果进行必要的讨论。 四、作业： 练习二③④