山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学含答案
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2023~2024学年第一学期高二年级期末学业诊断
数学试卷
(答案在最后)
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.直线42yx
在x
轴和y
轴上的截距分别为()
A.1
2,2B.1
2,2C.1
2,2D.1
2,2
2.圆22
123xy的圆心坐标和半径分别为()
A.
1,2,3B.
1,2,3C.
1,2
,3D.
1,2
,3
3.已知双曲线22
1
24xy
,则该双曲线的渐近线方程为()
A.yx
B.2yxC.2
2yxD.2yx
4.平行直线l
1:3x-y=0与l
2:3x-y+10
=0的距离等于()
A.1B.0C.10D.3
5.设抛物线22yx的焦点是F,点P是抛物线上的动点,且点
4,2A
,则PAPF
的最小值为()
A.7
2B.4C.9
2D.5
6.已知直线1
2yx与双曲线2
2
210x
ya
a相交于,AB
两点,且,AB
两点的横坐标之积为4,则该
双曲线的焦距为()A.22B.23C.21D.6
7.在椭圆22
1
169xy
中,以点3
2,
2M
为中点的弦所在的直线方程为()
A.210xy
B.340xy
C.34120xy
D.86250xy
8.如图,直线l经过抛物线C:
220ypxp
的焦点F,与抛物线C交于点B,与准线交于点A,且
3ABBF
,则直线l的斜率为()A.22B.2C.3D.32
二、选择题(本题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合
题目要求.全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.已知直线
1l
:20xy
与
2l
:30xy
交于点P,则下列说法正确的是()
A.点P到原点的距离为5
B.点P到直线10xy
的距离为1
C.不论实数m
取何值,直线
3l
:
2210mxy
都经过点P
D.()1,1-
是直线
2l
的一个方向向量的坐标
10.当
0,π
时,方程22cos1xy表示的轨迹可能是()
A.两条直线B.椭圆C.圆D.双曲线
11.椭圆C的方程为22
1
167xy
,
1F
,
2F
是椭圆的两个焦点,点M为椭圆上一点且在第一象限.若
12MFF△
是等腰三角形,则下列结论正确的是()A.
22MFB.
2117
cos
18MFF
C.点M到x轴的距离为35
3D.
129
MFFS
△
12.已知O为坐标原点,双曲线C:22
221xy
ab(0a,0b)的左、右焦点分别为
1F
,
2F
,离心率
为5
2,M为双曲线C上一点,MN平分
12FMF
,且
10FNMN,4ON
,则下列结论正确的是()
A.双曲线C的标准方程为2
21
4x
yB.
2//ONMF
C.双曲线C的焦距为45D.点M到两条渐近线的距离之积为16
5
三、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.抛物线22xy的焦点坐标为________.
14.已知圆C的一条直径的两个端点坐标分别为
4,1
,
2,3
,则圆C的方程是________.
15.已知A是抛物线
220xpyp
上的一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点.当4AF时,
2π
3OFA,则OA________.
16.已知椭圆C:22
2210xy
ab
ab的左、右焦点分别是
1F
,
2F
,若椭圆上两点P,Q满足
1FPa
,且
125
3FPFQ
,则椭圆C的离心率为________.
四、解答题(本题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知ABC的三个顶点分别为
1,1A
,
3,3B
,
2,0C
.
(1)求边AC所在直线的方程;
(2)判断ABC的形状.
18.已知圆M的方程为2268210xyxy,点
3,Pm
在圆M内.
(1)求实数m
的取值范围;
(2)求过点
1,0Q
且与圆M相切的直线l的方程.
19.已知双曲线C:22
210
2xy
a
a的右焦点
2F
与抛物线28yx的焦点重合.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若斜率为3的直线l经过右焦点
2F
,与双曲线的右支相交于A,B两点,双曲线的左焦点为
1F
,求
1ABF
的周长.
20.已知点F为抛物线E:
220ypxp
的焦点,点
2,Am
在抛物线E
上,且3AF
.
(1)求抛物线E的方程;
(2)已知点
1,0G
,过点F的直线交抛物线于C、D两点,求证:CGFDGF.
21.已知椭圆M:22
2210xy
ab
ab的离心率为1
2,且过点3
1,
2
,经过右焦点F的直线l(斜率不
为0)与椭圆M分别交于C、D两点.
(1)求椭圆M的方程;(2)记椭圆M的左、右顶点分别为A,B,ABC和ABD△的面积分别为
1S
和
2S,求
12SS
的最大
值.2023~2024学年第一学期高二年级期末学业诊断
数学试卷
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.直线42yx
在x
轴和y
轴上的截距分别为()A.1
2,2B.1
2,2C.1
2,2D.1
2,2
【答案】B
【解析】
【分析】利用横纵截距的意义求解即得.
【详解】直线42yx
,当0y时,1
2x
,当0x时,2y
,
所以直线42yx
在x
轴和y轴上的截距分别为1
2,2.
故选:B
2.圆22
123xy的圆心坐标和半径分别为()
A.
1,2,3B.
1,2,3C.
1,2
,3D.
1,2
,3
【答案】A
【解析】
【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得.
【详解】圆22
123xy的圆心坐标为
1,2,半径为3.
故选:A
3.已知双曲线22
1
24xy
,则该双曲线的渐近线方程为()
A.yx
B.2yxC.2
2yxD.2yx
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线的标准形式结合渐近线方程求解即可.【详解】因为双曲线方程为:22
1
24xy
,
所以渐近线方程为:4
2
2yxx.
故选:D
4.平行直线l
1:3x-y=0与l
2:3x-y+10
=0的距离等于()
A.1B.0C.10D.3
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线间的距离公式直接得出结论.
【详解】l
1、l
2
的距离为
22100
31d
=1.
故选:A.
【点睛】本题考查平行线间的距离公式,属于基础题型.
5.设抛物线22yx的焦点是F,点P是抛物线上的动点,且点
4,2A
,则PAPF
的最小值为()A.7
2B.4C.9
2D.5
【答案】C
【解析】
【分析】设点P
到准线的距离为PH
,当,,APH
三点共线时,PAPF
取得最小值,即可求解.
【详解】解:抛物线22yx的焦点是1
,0
2F
,准线方程为:1
2x
,
设点P
到准线的距离为PH
,则PAPFPAPH
,
如图所示: