山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学含答案

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2023~2024学年第一学期高二年级期末学业诊断

数学试卷

(答案在最后)

一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的)

1.直线42yx

在x

轴和y

轴上的截距分别为()

A.1

2,2B.1

2,2C.1

2,2D.1

2,2

2.圆22

123xy的圆心坐标和半径分别为()

A.

1,2,3B.

1,2,3C.

1,2

,3D.

1,2

,3

3.已知双曲线22

1

24xy

,则该双曲线的渐近线方程为()

A.yx

B.2yxC.2

2yxD.2yx

4.平行直线l

1:3x-y=0与l

2:3x-y+10

=0的距离等于()

A.1B.0C.10D.3

5.设抛物线22yx的焦点是F,点P是抛物线上的动点,且点

4,2A

,则PAPF

的最小值为()

A.7

2B.4C.9

2D.5

6.已知直线1

2yx与双曲线2

2

210x

ya

a相交于,AB

两点,且,AB

两点的横坐标之积为4,则该

双曲线的焦距为()A.22B.23C.21D.6

7.在椭圆22

1

169xy

中,以点3

2,

2M



为中点的弦所在的直线方程为()

A.210xy

B.340xy

C.34120xy

D.86250xy

8.如图,直线l经过抛物线C:

220ypxp

的焦点F,与抛物线C交于点B,与准线交于点A,且

3ABBF

,则直线l的斜率为()A.22B.2C.3D.32

二、选择题(本题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合

题目要求.全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.已知直线

1l

:20xy

2l

:30xy

交于点P,则下列说法正确的是()

A.点P到原点的距离为5

B.点P到直线10xy

的距离为1

C.不论实数m

取何值,直线

3l

:

2210mxy

都经过点P

D.()1,1-

是直线

2l

的一个方向向量的坐标

10.当

0,π

时,方程22cos1xy表示的轨迹可能是()

A.两条直线B.椭圆C.圆D.双曲线

11.椭圆C的方程为22

1

167xy

,

1F

2F

是椭圆的两个焦点,点M为椭圆上一点且在第一象限.若

12MFF△

是等腰三角形,则下列结论正确的是()A.

22MFB.

2117

cos

18MFF

C.点M到x轴的距离为35

3D.

129

MFFS

12.已知O为坐标原点,双曲线C:22

221xy

ab(0a,0b)的左、右焦点分别为

1F

2F

,离心率

为5

2,M为双曲线C上一点,MN平分

12FMF

,且

10FNMN,4ON

,则下列结论正确的是()

A.双曲线C的标准方程为2

21

4x

yB.

2//ONMF

C.双曲线C的焦距为45D.点M到两条渐近线的距离之积为16

5

三、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.抛物线22xy的焦点坐标为________.

14.已知圆C的一条直径的两个端点坐标分别为

4,1

,

2,3

,则圆C的方程是________.

15.已知A是抛物线

220xpyp

上的一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点.当4AF时,

3OFA,则OA________.

16.已知椭圆C:22

2210xy

ab

ab的左、右焦点分别是

1F

2F

,若椭圆上两点P,Q满足

1FPa

,且

125

3FPFQ

,则椭圆C的离心率为________.

四、解答题(本题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知ABC的三个顶点分别为

1,1A

,

3,3B

,

2,0C

.

(1)求边AC所在直线的方程;

(2)判断ABC的形状.

18.已知圆M的方程为2268210xyxy,点

3,Pm

在圆M内.

(1)求实数m

的取值范围;

(2)求过点

1,0Q

且与圆M相切的直线l的方程.

19.已知双曲线C:22

210

2xy

a

a的右焦点

2F

与抛物线28yx的焦点重合.

(1)求双曲线C的方程;

(2)若斜率为3的直线l经过右焦点

2F

,与双曲线的右支相交于A,B两点,双曲线的左焦点为

1F

,求

1ABF

的周长.

20.已知点F为抛物线E:

220ypxp

的焦点,点

2,Am

在抛物线E

上,且3AF

.

(1)求抛物线E的方程;

(2)已知点

1,0G

,过点F的直线交抛物线于C、D两点,求证:CGFDGF.

21.已知椭圆M:22

2210xy

ab

ab的离心率为1

2,且过点3

1,

2



,经过右焦点F的直线l(斜率不

为0)与椭圆M分别交于C、D两点.

(1)求椭圆M的方程;(2)记椭圆M的左、右顶点分别为A,B,ABC和ABD△的面积分别为

1S

2S,求

12SS

的最大

值.2023~2024学年第一学期高二年级期末学业诊断

数学试卷

一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的)

1.直线42yx

在x

轴和y

轴上的截距分别为()A.1

2,2B.1

2,2C.1

2,2D.1

2,2

【答案】B

【解析】

【分析】利用横纵截距的意义求解即得.

【详解】直线42yx

,当0y时,1

2x

,当0x时,2y

所以直线42yx

在x

轴和y轴上的截距分别为1

2,2.

故选:B

2.圆22

123xy的圆心坐标和半径分别为()

A.

1,2,3B.

1,2,3C.

1,2

,3D.

1,2

,3

【答案】A

【解析】

【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得.

【详解】圆22

123xy的圆心坐标为

1,2,半径为3.

故选:A

3.已知双曲线22

1

24xy

,则该双曲线的渐近线方程为()

A.yx

B.2yxC.2

2yxD.2yx

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线的标准形式结合渐近线方程求解即可.【详解】因为双曲线方程为:22

1

24xy

,

所以渐近线方程为:4

2

2yxx.

故选:D

4.平行直线l

1:3x-y=0与l

2:3x-y+10

=0的距离等于()

A.1B.0C.10D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线间的距离公式直接得出结论.

【详解】l

1、l

2

的距离为

22100

31d

=1.

故选:A.

【点睛】本题考查平行线间的距离公式,属于基础题型.

5.设抛物线22yx的焦点是F,点P是抛物线上的动点,且点

4,2A

,则PAPF

的最小值为()A.7

2B.4C.9

2D.5

【答案】C

【解析】

【分析】设点P

到准线的距离为PH

,当,,APH

三点共线时,PAPF

取得最小值,即可求解.

【详解】解:抛物线22yx的焦点是1

,0

2F



,准线方程为:1

2x

设点P

到准线的距离为PH

,则PAPFPAPH

如图所示: