山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷含答案

2018-2019学年太原市高二上学期期中考试

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

1．在空间直角坐标系Oxyz中，点123A（，，）关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）

A．123)(-，， B．1,23（-，） C．12,3（，-） D．1,23（--,-）

答案：A

2．由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（ ）

答案：B

3．已知010,1AB（，），（），则直线AB的倾斜角为（ ）

A．0° B．90° C．180° D．不存在

答案：B

4．下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是（ ）

答案：C

5．已知点23A（，）在直线11210xay：﹣＝上，若21ll，则直线2l的斜率为（ ）

A．2 B．﹣2 C．12 D．12

答案：A

6．设,,abc为三条不同的直线，,,为三个不同的平面，则下列结论成立的是（ ）

A．若ab且bc，则ac B．若且，则

C．若a且ab，则b D．若且a，则a

答案：C

7．已知圆C的一条直径的端点坐标分别是41（，）和23（-，），则圆C的方程是（ ）

A．221210xy（）（）＝ B．221240xy（﹣）（﹣）＝

C．221210xy（﹣）（﹣）＝ D．221240xy（）（）＝

答案：C

8．一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（ ）

A．68 B．17 C．28 D．7

答案：B

9．已知,xy满足不等式组1021010xyxyxy，则52zxy＝的最大值为（ ）

A．12 B．16 C．18 D．20

答案：B

10．直线0axya＝与直线0xaya＝在同一坐标系中的图象可能是（ ）

答案：D

11．如图，在正方体1111ABCDABCD﹣中，1AH平面11ABD，垂足为H，给出下面结论：

①直线1AH与该正方体各棱所成角相等；

②直线1AH与该正方体各面所成角相等；

③过直线1AH的平面截该正方体所得截面为平行四边形；

④垂直于直线1AH的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，

其中正确结论的序号为（ ）

A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③

答案：D

12．一条光线从点24P（-，）射出，经直线20xy﹣＝反射后与圆22430xyx＝相切，则反射光线所在直线的方程是（ ）

A．1520xy-＝ B．1520xy-＝ C．1520xy＝ D．1520xy--＝

答案：A

二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）

13．已知点3,302AB（），（，），则线段AB的中点坐标是 ．

答案：31,22

14．已知直线12:21,31lxylmxmy：＝（）．若12ll，则实数m＝ ．

答案：2

15．某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则22xy＝ ．

答案：34

16．ABC中，90C＝，60A＝，2AB＝，M为AB中点，将BMC沿CM折叠，当平面BMC平面AMC时，A，B两点之间的距离为 ．

答案：102

三、解答题（本大题共3小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）已知ABC的三个顶点的坐标是1,12,33,2ABC（）,（）,（）．

（1）求BC边所在直线的方程；

（2）求ABC的面积．

【解析】（1）由题可知，直线BC过(2,3)(3,2)、，方程为233223xy，化简得5130xy，直线BC方程为5130xy.

（2）由题可知22|BC|(32)(23)26，(1,1)A到直线BC的距离|5113|72626251d，1177|AB|d2622262SABC，ABC的面积为72.

18．（10分）已知正方体1111ABCDABCD-．

（1）求证：1//AD平面1CBD；

（2）求证：1AD平面1ADC．

【解析】（1）在正方体中11//ADBC，又11BDBCC面，11//BDADC面

（2）在正方体11AADD中11ADAD，又11CDAADD面，111ADAADD面，1CDAD，111111111,,,,,ADCDADADCDADDCDADCADADCADADC面面.

19．（10分）已知圆C的方程为222425400xytxtytt-﹣-＝（＞）．

（1）设O为坐标原点求直线OC的方程；

（2）设直线1yx＝与圆C交于A，B两点，若22AB＝，求实数t的值．

【解析】（1）圆C方程可化为22(x2)(yt)4t，圆心为(2,)Ctt，半径r2，直线OC过(0,0)及(2t,t)两点，且t0，00200xytt，直线OC的方程为12yx.

（2）由题可知直线为10xy，半径为2r，半弦长|AB|22，圆心(2t,t)C到直线xy10的距离d2，|2tt1|211.解得1t或3t（舍），1t.

说明：请考生在A、B两个小题中任选一题作答.

20．（A）如图，在四棱锥PABCD﹣中，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，且22ADABPAAEPD＝＝＝，，垂足为E．

（1）求PD与平面ABCD所成角的大小；

（2）求三棱锥PABE-的休积．

【解析】（1）ABCDPA面，PDA∠即为所求，3tan3PAPDAAD∠，6PDA∠.

（2）过E做EFPA垂足为F，EF为面PAB上的高，AEPD，

AEFDPA∽，EFAEPAPD.233PA，

41,3,3APADAEPDPD113,SPAB222EFPAAD，

13312PABEVsPBAEF

（B）．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBCADDC＝，＝，E为棱PC上不与点C重合的点．

（1）求证：平面BED平而PAC；

（2）若4323PAACBD＝＝，＝，且二面角EBDC--的平面角为45°，求三棱锥PBED-的体积．

【解析】（1）,,,ABBCADCDACBD

又ABCDPA面，ABCDBD面，PABD,

,,BDPACBDBED面面BEDPAC面面.

（2）AC与BD交于点O，连接EO，

过E作EFAC垂足为F，则EOF即为EBDC的平面角，

,2,AC,4EOFPAACPA

22221,,24222EOOCACEFEO

18133,3939PABCDABCDEBCDBCDvPASVEFS

143,39PABCDBADvPAS

8343339993PBEDv

说明：请考生在A、B两个小题中任选一题作答。

21．（A）已知圆2211550Cxy:（-）（）＝，圆2221110Cxy（）（）＝:．

（1）证明圆1C与圆2C相交；

（2）若圆3C经过圆1C与圆2C的交点以及坐标原点，求圆3C的方程．

【解析】（1）1122(1,5),r5052,(1,1),r10,CC

12||416251052,CC1C与2C相交；

（2）2222(x1)(y5)50(x1)(y1)10①②，②-①得240xy，24xn，

22(2y5)(y5)50，解得1104yx，2220yx，

圆3C过(4,0),B(0,2)C(0,0).A

ABC为直角三角形，

1r52AB，圆心为AB中点(2,1)，

圆3C为22(x2)(y1)5

21（B）．已知圆2212410Cxyxy:﹣＝，圆222450Cxyx:--＝．

（1）试判断圆1C与圆2C是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理由；

（2）若直线1ykx＝与圆1C交于A，B两点，且OAOB，求实数k的值．

【解析】（1）222212:(x1)(y2)4,:(x2)4,yCC

2211(1,2),(2,0),r2,CCr

11229413r4rCC，两圆相交，两圆做差得

2222241456460;xyxyxyxxy

即公共弦所在直线为：3230xy

（2）由题可知，设1111(x,y)B(x,y),A、

将ykx1代入222410,xyxy

得22(kx1)24(kx1)10,xx整理得，

2212220kxkx，由韦达定理得

121222222,xx,,11kxxOAOBkk