2020-2021学年山西省太原市高一上学期期末考试数学试题及答案

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太原市2020~2021学年第一学期高一年级期末考试数学试卷

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．请将其字母标号填入下表相应位置）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

1．475角的终边所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知扇形的半径为2cm，面积为28cm，则该扇形圆心角的弧度数为

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知函数2log,0()2,0xxxfxx，则1ff

A．1 B．0

C．1 D．2

4．为了得到函数sin24yx的图象，只需把函数sin2yx的图象

A．向左平移4个单位 B．向左平移8个单位

C．向右平移4个单位 D．向右平移8个单位

5．已知3log0.5a，0.3log0.5b，0.4log0.5b，则a，b，c的大小关系为

A．abc B．acb

C．bca D．cab

6．把角终边逆时针方向旋转2后经过点13,22P，则cos

A．12 B．12 C．32 D．32

7．函数2()log2fxxx的零点所在的一个区间是 A．10,8

B．11,84

C．11,43 D．11,32

8．函数sin23yx的单调递减区间是

A．5,()1212kkkZ B．52,2()1212kkkZ

C．511,()1212kkkZ D．5112,2()1212kkkZ

9．已知tan，tan是方程2506xxa的两个实数粮，且tan1，则实数a

A．16 B．116 C．512 D．712

10．已知0,2，2sin2cos21，则cos

A．15 B．55 C．35 D．255

11．如图，一半径为4.8m的筒车按逆时针方向转动，已知筒车圆心O距离水面2.4m，筒车每60s转动一圈，如果当筒车上点P从水中浮现时（图中点0P）开始计时，则

A．点P第一次到达最高点需要10s

B．点P距离水面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的函数解析式为4.8sin2.4306ht

C．在筒车转动的一圈内，点P距离水面的高度不低于4.8m共有10s的时间

D．当筒车转动50s时，点P在水面下方．距离水面1.2m

12．已知函数21()lg(2)4fxaxax的值域为R，则实数a的取值范围是

A．1,4 B．1,40

C．0,14, D．0,14, 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）

13．5cos3_________．

14．已知强度为x的声音对应的等级为12()10lg110xfx分贝（dB），则等级为90dB的声音强度为________．

l5．设0,2，0,2，且1sintancos，则2_________．

16．已知函数()sin()0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，关于函数yfx有下列结论：

①图象关于点,03对称； ②单调递减区间为2,,63kkkZ；

③若()fxa，则cos32ax； ④2()()loggxfxx有4个零点．

则其中结论正确的有____________（填上所有正确结论的序号）

`

三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题8分）

求下列各式的值：

（1）098322log2loglog89；

（2）21lg5lg2523．

18．（本小题10分）

已知sincos3sincos．

（1）求tan的值； （2）求223sincoscos(3)221sin()的值．

19．（本小题10分）

如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点()1,0Q，当2()kkZ时，以x轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点1(cos,sin)P，1(cos,sin)Q．

（1）叙述并利用下图证明两角差的余弦公式；

（2）利用两角差的余弦公式与诱导公式．证明：sin()sincoscossin．

（附：平面上任意两点111,Pxy，222,Pxy间的距离公式22122121)PPxxyy

20．（本小题10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．

（A）已知函数2()log11kfxx是奇函数．

（1）求k的值；

（2）求fx的定义域．

（B）已知函数2()log11kfxx是奇函数．

（1）求k的值，并求fx的定义域；

（2）求fx在13,35上的值域．

21．（本小题10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．

（A）已知函数()3sin22sincos6fxxxx．

（1）当0,4x时，求函数fx的最大值和最小值； （2）若不等式1fxm在,42x上恒成立，求实数m的取值范围．

（B）已知函数()3sin22sincos,06fxxxx．

（1）若函数fx的最小正周期为，则当0,4x时，求函数fx的最大值和最小值；

（2）若fx在区间,2内没有零点，求的取值范围．

2020-2021学年第一学期高一年级期末考试

数学参考答案与评分建议

一、选择题

题号 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 B D C D A C B A A D B

D

二、填空题

13．12 14．310 15．2 16．②③

三、解答题

17．（1）原式948log329

9log91．

（2）原式lg1091

7．

18．（1）由已知sincos3sincos，

化简整理得2sin4cos，

故tan2．

（2）原式22cossincos1sin

2222cossincossincossin

2tan112tan19． 19．解：（1）两角差的余弦公式为：cos()coscossinsin

证明：作角——，它终边与单位圆相交于点(cos(),sin())P．

连接11QP，QP

若把扇形OQP绕着点O旋转角，则点Q，P分别与点1Q，1P重合．

根据圆的旋转对称性可知，QP与11QP重合，

从而11QPQP，所以11QPQP．

根据两点间的距离公式，得

2222cos1sincoscossinsin，

化简得coscoscossinsin．

当()2kkZ时，容易证明上式仍然成立．

（2）sincos2

coscossinsin22

sincoscossin

sincoscossin

20．（A）．（1）解：∵2()log11kfxx是奇函数，∴()()fxfx，

∴2211()()loglog11kxkxfxfxxx

2222(1)log01kxx， 解得：2k或0k（舍）．

（2）由（1）得，21()log1xfxx，

令101xx，解得：11x，

故定义域为11xx∣．

（B）．（1）∵2()log11kfxx是奇函数，∴()()fxfx，

∴2211()()loglog11kxkxfxfxxx

2222(1)log01kxx，

解得：2k或0k（舍）．

（2）由（1）得，21()log1xfxx，

因为2()logftt为增函数，又11xtx，

即211tx在13,35上为减函数，

所以fx在13,35上为减函数；

又21log213f，231log254f，

所以fx在13,35上得值域为(2,1)．

21．（A）．（1）∵()3sin2coscos2sinsin266fxxxx

13sin2cos2sin2223xxx

因为04x，所以52336x，