结构力学力法

结构力学力法的计算

在结构力学中，力法是一种常用的计算方法，用于分析和设计各种结构的受力状态和稳定性。力法基于牛顿第二定律和结构平衡原理，通过将结构划分为多个互相独立的力学系统，再进行力学方程的求解，可以得到结构各点的受力情况。

力法的计算过程主要包括以下几个步骤：

1.确定受力系统：首先，需要明确结构的受力体系，包括受力点、受力方向和受力大小。根据结构的特点和应用要求，可以选择合适的受力系统。

2.提取受力系统：将受力系统从结构中剥离出来，形成独立的力学系统。这样可以降低计算难度，并且便于分析结构的受力情况。

3.建立力学模型：对于每个独立的力学系统，需要建立相应的力学模型。根据受力情况和结构的几何形状，可以选择适当的力学模型，如简支梁、悬臂梁等。

4.进行力学方程求解：通过应用牛顿第二定律和结构平衡原理，可以建立相应的力学方程。根据方程的特点，可以选择适当的数值解法，如代数法或迭代法等。

5.求解受力分布：通过求解力学方程，可以得到结构各点的受力情况。这包括受力方向、受力大小和受力位置等信息。根据这些信息，可以对结构的受力状态进行分析和评估。 6.验证和优化设计：对于计算结果，需要进行验证和优化设计。通过与理论计算或实验结果的对比，可以确认计算的准确性，并对结构的设计进行必要的调整和优化。

需要注意的是，力法的计算过程需要考虑以下几个因素：

1.边界条件：在进行力法计算时，需要确定结构的边界条件。边界条件可以影响结构的受力情况，因此对于计算结果的准确性至关重要。

2.材料性质：在建立力学模型时，需要考虑材料的性质和力学参数。材料的性质直接影响结构的刚度和强度，因此对于计算结果的准确性有很大影响。

3.荷载条件：在进行力法计算时，需要明确结构所受的荷载条件，包括静载和动载。不同的荷载条件会导致结构不同的受力状态和响应，因此需要准确确定。

4.结构几何形状：在进行力法计算时，需要考虑结构的几何形状。结构的几何形状会直接影响结构的受力分布和刚度特性，因此需要准确描述和建模。

结构力学讲稿 第七章 力法

51 第七章 力法

§7-1 超静定结构概述

1. 超静定结构基本特性

(1) 几何构造特性：几何不变有多余约束体系

(2) 静力解答的不唯一性：满足静力平衡条件的解答有无穷多组

(3) 产生内力的原因：除荷载外，还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，均可产生内力。

2. 超静定结构类型

图7.1

3. 求解原理

(1) 平衡条件：解答一定是满足平衡条件的，平衡条件是必要条件但不是充分条件。

(2) 几何条件：或变形协调条件或约束条件等，指解答必须满足结构的约束条件与位移连续性条件等。

(3) 物理条件：求解过程中还需要用到荷载与位移之间的物理关系。

4. 基本方法

力法：以多余约束力作为求解的基本未知量

位移法：以未知结点位移作为求解的基本未知量

§7-2 超静定次数的确定

超静定次数：多余约束的个数，也就是力法中基本未知量的个数。

确定方法：超静定结构去掉多余约约束静定结构，即可确定超静定次数即力法基本未知量的个数。

强调，（1）去掉的一定是多余约束，不能去掉必要约束（2）结果一定是得到一个静定结构，也称力法基本结构。

图7.2

图7.3 结构力学讲稿 第七章 力法

52 图7.4

图7.5

图7.6

§7-3 力法基本概念

下面用力法对一单跨超静定梁进行求解，以说明力法基本概念，对力法有一个初步了解。

图7.7

(1) 一次超静定，去掉支座B，得到力法基本未知量与基本结构；

(2) 要使基本结构与原结构等价，则要求，荷载与X1共同作用下，1=0

(3) 由叠加原理，有，011111111PPX，力法典型方程，即多余约束处的位移约束条件。

结构力学第7章力法

力法是结构力学中的一种分析方法，通过力法可以计算结构系统中各个构件的受力情况。力法分为两种，即静力法和动力法。

静力法是力法的一种基本形式，它假设结构系统处于静止状态，通过平衡条件来计算结构中构件的受力。在应用静力法时，我们根据不同的受力情况选择适当的计算方法。常见的静力法有三种，即图解法、解析法和力平衡方程法。

图解法是最直观、易于理解和应用的方法之一、在图解法中，我们首先绘制结构的荷载图和支座反力图。然后，根据等效荷载和支座反力，我们可以通过直观的力平衡图来计算结构中各个构件的受力情况。

解析法是一种较为精确的力法方法。在解析法中，我们可以通过力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。通过将力平衡方程应用于不同的构件，我们可以得到方程组，并解得未知力的数值。常见的解析法有支反推移法、拆解法和替换法。

支反推移法是一种常见的解析法，它通过将处于平衡状态的内力反向传递来计算结构中各个构件的受力。该方法适用于简单、对称的结构系统。拆解法是一种适用于复杂结构的方法，它将结构系统拆解为多个简单结构，在每个简单结构中应用平衡条件计算受力。替换法是一种常用于桁架结构的方法，它通过将构件按照等效的支座反力进行替换，然后计算受力。

力平衡方程法是一种广泛应用于结构力学中的方法。在力平衡方程法中，我们通过应用力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。在计算过程中，我们需要考虑结构的平衡条件、力的合成和分解等因素。常见的力平衡方程法有梁静力法、杆件静力法和平面结构静力法等。 动力法是力法的另一种形式，它适用于分析结构在动力作用下的响应。动力法通过求解结构的动力方程，计算结构的振动、位移和应力等。常见的动力法有等效荷载法、阻尼振动法和模态分析法等。

等效荷载法是一种常用的动力法，它将随机振动转化为与之等效的静力荷载，然后用静力法来计算结构的受力情况。阻尼振动法是一种考虑结构阻尼特性的动力法，它在动力方程中引入阻尼项，计算结构的振动衰减情况。模态分析法是一种应用于复杂结构的动力法，它将结构系统的振动模态分解，并通过求解模态方程来计算结构的振动特性。

结构力学讲稿 第七章力法

51

1. 超静定结构基本特性

(1) 几何构造特性：几何不变有多余约束体系

(2) 静力解答的不唯一性：满足静力平衡条件的解答有无穷多组

(3) 产生内力的原因：除荷载外，还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，均可产生内力

2. 超静定结构类型

3. 求解原理

(1) 平衡条件：解答一定是满足平衡条件的，平衡条件是必要条件但不是充分条件。

(2) 几何条件：或变形协调条件或约束条件等，指解答必须满足结构的约束条件与位移连续性条件等。

(3) 物理条件：求解过程中还需要用到荷载与位移之间的物理关系。

4. 基本方法

力法：以多余约束力作为求解的基本未知量

位移法：以未知结点位移作为求解的基本未知量

§7-2超静定次数的确定

超静定次数：多余约束的个数，也就是力法中基本未知量的个数。

确定方法：超静定结构 去掉多余约约束 静定结构，即可确定超静定次数即力法基本未知量的个数。

T

强调，(1)去掉的一定是多余约束，不能去掉必要约束(2)结果一定是得到一个静定结构，也称力 第七章力法

§7-1超静定结构概述

图7.3 结构力学讲稿

第七章力法

52

力法基車堀构 IP 一次超静定，去掉支座B,得到力法基本未知量与基本结构;

(2) 要使基本结构与原结构等价，则要求，荷载与 Xi共同作用下，1=0

(3) 由叠加原理，有，宀一站•冷p =X「ii =0，力法典型方程，即多余约束处的位移约束条件

(4) 柔度系数W与自由项"MP均为力法基本结构上(静定结构)的位移，由图乘法，得

(5) Xi已知，可作出原结构M图，如图示

§7-4力法典型方程

由上节知，力法典型方程就是多余约束处的位移方程。下面讨论一般情况下力法方程的形式。 图7.4

图7.6

§7-3力法基本概念

F面用力法对一单跨超静定梁进行求解，以说明力法基本概念, 对力法有一个初步了解

^1=1

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