结构力学5力法

结构力学讲稿 第七章 力法

51 第七章 力法

§7-1 超静定结构概述

1. 超静定结构基本特性

(1) 几何构造特性：几何不变有多余约束体系

(2) 静力解答的不唯一性：满足静力平衡条件的解答有无穷多组

(3) 产生内力的原因：除荷载外，还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，均可产生内力。

2. 超静定结构类型

图7.1

3. 求解原理

(1) 平衡条件：解答一定是满足平衡条件的，平衡条件是必要条件但不是充分条件。

(2) 几何条件：或变形协调条件或约束条件等，指解答必须满足结构的约束条件与位移连续性条件等。

(3) 物理条件：求解过程中还需要用到荷载与位移之间的物理关系。

4. 基本方法

力法：以多余约束力作为求解的基本未知量

位移法：以未知结点位移作为求解的基本未知量

§7-2 超静定次数的确定

超静定次数：多余约束的个数，也就是力法中基本未知量的个数。

确定方法：超静定结构去掉多余约约束静定结构，即可确定超静定次数即力法基本未知量的个数。

强调，（1）去掉的一定是多余约束，不能去掉必要约束（2）结果一定是得到一个静定结构，也称力法基本结构。

图7.2

图7.3 结构力学讲稿 第七章 力法

52 图7.4

图7.5

图7.6

§7-3 力法基本概念

下面用力法对一单跨超静定梁进行求解，以说明力法基本概念，对力法有一个初步了解。

图7.7

(1) 一次超静定，去掉支座B，得到力法基本未知量与基本结构；

(2) 要使基本结构与原结构等价，则要求，荷载与X1共同作用下，1=0

(3) 由叠加原理，有，011111111PPX，力法典型方程，即多余约束处的位移约束条件。

力法

1 力法 作业 01

（0601-0610 为课后练习，答案已给出）

0601 图示结构，若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1X，当 2I增大时，则 1X 绝对值：

A．增大； B．减小； C．不变； D．增大或减小，取决于21/II比值 。（ C ）

EIEIB12qll

0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ，则有：

A．X10； B．X10； C．X10； D．1X

不定 ，取决于12AA值及值 。（ A ）

aDCBEA1EA2EA1PA

0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为：

A．11200P,;  B．11200P ,;

C．11200P ,; D．11200P , 。 （ B ）

PPX1X2(a)(b)

0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b，1X 是基本未知量，其力法方程可写为11111cX，其中：

A．1100c,； B．1100c,；

C．1100c,； D．1100c, 。 （ A ）

(a)(b)X1c 力法

2 0605 图 a 结构的最后弯矩图为 ：

A．图 b； B．图 c ； C．图 d ； D．都不 对 。 （ A ）

llEIEIM3M/4M/4(a)(b)M/43M/4M/8M/43M/4M/2(c)(d)

0606 图示结构 f (柔 度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为：

A．从小到大； B．从大到小； C．不变化; D． m反向 。 （ B ）

PEIEImf

0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图：

A.B.C.D.原 图

（ A ）

0608 图示结构( f 为柔度)：

力法 作业 01

（0601-0610 为课后练习，答案已给出）

0601 图示结构，若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1X，当 2I增大时，则 1X 绝对值：

A．增大； B．减小； C．不变； D．增大或减小，取决于21/II比值 。（ C ）

EIEIB12qll

0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ，则有：

A．X10； B．X10； C．X10； D．1X

不定 ，取决于12AA值及值 。（ A ）

aDCBEA1EA2EA1PA

0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为：

A．11200P,;  B．11200P ,;

C．11200P ,; D．11200P , 。 （ B ）

PPX1X2(a)(b)

0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b，1X 是基本未知量，其力法方程可写为11111cX，其中：

A．1100c,； B．1100c,；

C．1100c,； D．1100c, 。 （ A ）

(a)(b)X1c

0605 图 a 结构的最后弯矩图为 ： A．图 b； B．图 c ； C．图 d ； D．都不 对 。 （ A ）

llEIEIM3M/4M/4(a)(b)M/43M/4M/8M/43M/4M/2(c)(d)

0606 图示结构 f (柔 度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为：

A．从小到大； B．从大到小； C．不变化; D． m反向 。 （ B ）

PEIEImf

0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图：

A.B.C.D.原 图

（ A ）

0608 图示结构( f 为柔度)：

A．MMAC; B．MMAC; C．MMAC; D．MMAC 。（ C ）

—— 32 —— 第五章 力法

一、是非题

1、图示结构用力法求解时，可选切断杆件2、4后的体系作为基本结构。

l12345abab

2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。

3、图a结构，取图b为力法基本结构，则其力法方程为111Xc。

(a)(b)X1c

4、图a 所示结构，取图b为力法基本体系，线胀系数为，则1= ttlh322()。

llh+2toC+2toC+toCEI2EI1X(a)(b)

5、图a所示梁在温度变化时的M图形状如图b所示。 (a)(b)0C图 -50C+15M

6、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。

7、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。

8、图示结构中，梁AB的截面EI 为常数，各链杆的EA1相同，当EI增大时，则梁截面D弯矩代数值MD增大。

BAEICPDP

9、图示对称桁架，各杆EAl,相同，NPAB2。

BAPP

—— 33 —— 二、选择题

1、图a 所示结构 ，EI=常数 ，取图b为力法基本体系，则下述结果中错误的是：

A．230 ； B．310 ；

C．20P ； D．120 。()

lll/2/2Pl/2X1X122(a)XXP(b)/2P3X3X

2、图示连续梁用力法求解时, 简便的基本结构是：

A．拆去B、C两支座；

B．将A支座改为固定铰支座，拆去B支座；

C．将A支座改为滑动支座，拆去B支座；

D．将A支座改为固定铰支座 ，B处改为完全铰。()

ABCq

3、图示结构HB为：

A．P ； B．P2 ；

C．P2 ； D．P 。()

PllAEIEIEIBHB

4、在力法方程ijjciX1中：

A B.

C. D .;;;.iii000前三种答案都有可能。() —— 34 —— 5、图示两刚架的EI 均为常数，并分别为EI = 1和EI = 10，这两刚架的内力关系为：()