长方体或正方体体积综合练习课

长方体和正方体的体积知识点1、体积和容积。

（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。

一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积（容积）单位。

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。

升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。

3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。

正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。

因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。

也就是说每截一次，增加两个面。

5、综合运用体积单位、长度单位的知识。

将一个大的形体分成一个小的形体。

将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

1、一个面的面积是36平方米的正方体,它所有的棱长的和是多少厘米？2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米？3、天天游泳池，长25米，宽10米,深1。

6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张,可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米,宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米?7、制做一个无盖的长方体鱼缸，长1。

2米，宽0.6米，高0。

8米，制做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？8、把一个棱长15分米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少平方厘米？9、一个长方体，如果高增加3厘米,就成为一个正方体.这时表面积比原来增加了96平方厘米。

原来的长方体的体积是多少立方厘米？10、把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米,宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米?11、一块9.6平方米的木板,把它锯开，钉成棱长是2分米的正方体木盒,最多能钉多少个？12、一块长1。

2米,宽6分米，厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体？13、一节烟囱长1米，口径是一个正方形,边长是2分米，做6个这样的烟囱要多少平方米的铁皮？14、在一个长20米，宽10米，深2米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长0。

2米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？15、一间教室长8米,宽6米，高3米,要粉刷教室的墙壁和天花板.（1）要粉刷的面积是多少平方米?（2）如果门窗和黑板的面积是22平方米，并且每平方米要涂0。

25千克,要多少千克？(3）每千克要涂料25元，一共要多少元?16、给某大厦大厅的4根柱子刷油漆，每跟柱子的横截面都是0.5米的正方形，柱高5米。

长方体和正方体的体积计算练习课(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《长方体和正方体的体积计算练习课》教学设计教学目标:1.进一步巩固学生对长方体和正方体体积计算方法的理解和掌握，并使其熟练计算长方体与正方体的体积。

2.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和习惯。

3.培养学生观察能力和解题的灵活性。

教学重难点:重点:灵活运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。

难点:培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。

教学准备:小黑板，自主检测题。

教学过程一、回顾复习，导入新课1.回顾复习。

师:前两节课我们学习了长方体和正方体体积的计算，谁能说一说这两节课中你学到了哪些知识,组织学生回顾汇报。

如:我学会了计算长方体的体积，长方体的体积=长×宽×高，用字母可以表示为:V= a b h。

我学会了计算正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

我还知道长方体或正方体的体积都可以用一个公式表示，长方体(或正方体)的体积=底面积×高，用字母可以表示为:V= Sh。

教师根据学生汇报板书:长方体的体积=长×宽×高 V= a b h正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V= a长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V= Sh2.揭示课题。

师:看来同学们对这块知识掌握的都不错，那么今天我们就对这块知识进行练习。

板书课题:长方体和正方体的体积计算练习课二、分层练习、强化提高(一)基本练习1.长方体的体积计算。

一块正方体石料，棱长是8分米，它的表面积是多少平方分米,体积是多少立方分米,每立方米石料千克，这块石料重多少千克,学生独立解答，然后订正交流。

(二)提高练习李大爷在一块正方形的铁皮上，从四个顶点各剪下一个边长4分米的正方形后，(如图)用所剩的铁皮正好做成一个无盖的正方体铁盒，这个铁盒用铁皮多少平方分米,组织学生独立读题，并尝试完成。

《长方体、正方体表面积与体积的练习》教学内容：补充有关长、正方体表面积和体积计算的练习教学目标：1．加深认识长方体，正方体的表面积和体积的意义，明确表面积和体积的区别和联系。

2．进一步巩固长方体和正方体表面积和体积计算方法。

3．能应用所学的知识解决一些实际问题，提高解决问题的灵活性。

教学重点、难点：能灵活应用表面积、体积计算方法解决相关的实际问题。

教学准备：12个小正方体、魔方、题单、长24厘米宽14厘米的长方形纸板教学过程：一、复习整理我们已经学习了长方体、正方体表面积与体积的计算，长方体、正方体表面积是指什么？怎样计算长方体的表面积？（板书字母公式）怎样计算正方体的表面积？（板书字母公式）通常情况下表面积要算6个面的总面积，有时只要计算一个、两个或几个面的面积就可以了，你能结合生活中的情况来举例说明吗？学生举例说明，教师与学生共同整理：一个面：底面积、占地面积等；四个面：长方体盒子侧面贴的商标纸，烟囱、通风管等的用材料问题；五个面：鱼缸、游泳池贴地砖等；解决表面积计算时需要根据物体的实际情况来确定计算哪几个面。

长、正方体的体积是指什么？可以怎样计算？（板书字母公式）还可统一用什么方法计算？（板书字母公式）容积与体积有何联系与区别？二、实践操作，自主探索。

(一)、动手操作。

1.师：接下来我们给同学们准备了12个小正方体，我们假设它的棱长为1厘米，请同学们把它们摆成形状不同的长方体，看你们能得到几个？（发给表格）2.师：请选择其中一个求它的表面积。

长（厘米）宽（厘米）高（厘米）表面积（平方厘米）12 1 1 506 2 1 404 3 1 343 2 2 323.师：哪位同学愿意来告诉大家，你选择的是哪一个长方体？它的表面积是多少？4.每种摆法的体积都是多少？为什么？（二）合作学习。

1.师：那如果要同学们从这12个小正方体中选取其中的几个摆成一个大正方体，该怎么办？请同学们摆一摆，拼一拼。

2.师；请同学们认真观察这个大的正方体，说一说它的棱长是多少厘米？谁能告诉老师它的棱长总和、表面积和体积各是多少吗？（三）贴近生活学数学。

长方体、正方体的体积综合训练一．选择题（共7小题）1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积和表面积都不相等C．表面积相等，体积不相等D．体积和表面积都相等2．量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正方体全部浸没在水中），水面上升到（）毫升的位置．A．180B．185C．195D．2053．在一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体容器中注满水，然后把长3dm、宽2dm、高5dm的长方体石条立着放入容器中，求溢出水的体积的算式是（）A．4×3×2B．3×2×5C．3×2×2D．3×2×（5﹣2）4．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增高1米，体积增加（）立方米. A．ab B．abh C．ab（h+1）D．bh5．将一个长6厘米，宽5.2厘米，高4厘米的长方体裁成一个体积最大的正方体，这个正方体体积是（）A．64立方厘米B．64平方厘米C．216立方分米D．216立方厘米6．三个同学分别用8个1cm3的立方体测量了3个盒子的容积，容积最小的盒子是（）A．B．C．7．贝贝身高1m，在儿童乐园中有一个正方体大型玩具屋，请你试着估一估该大型玩具屋的体积是（）A．8m3B．16m3C．4m3二．填空题（共10小题）8．在横线里填上适当的数5.6立方分米＝升8600平方厘米＝平方分米980立方分米＝立方米9.4立方米＝立方分米2.7升＝毫升＝立方厘米75立方厘米＝立方分米＝升．9．一个长方体，如果锯下5cm长的一段就变成一个正方体，表面积减少了240cm2，原来长方体的体积是cm3。

10．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是立方厘米．11．如图是两块同样的长方体木块．其中一个长方体的体积是立方厘米；如果把它们拼成表面积最小的长方体，则拼成后的长方体的表面积是平方厘米．12．在一个长20厘米、宽8厘米、高11厘米的长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长是厘米，最多可以截出个这样的正方体．13．如图，从边长是10的立方体中挖去1个小长方体，则剩余部分的体积是，表面积是．14．在一个边长为3cm的正方体木块的每面中心打一个相通的洞．洞口是边长为1cm的正方形．每个面与正方体相对的面平行（如图）．挖洞后正方体木块的体积是cm3．15．如图，在水深5dm，棱长10dm的正方体水箱中，把一块长5dm、宽4dm、高5dm的长方体铁块完全浸没水中后，水深为dm。

苏教版六年级数学上册《长方体和正方体练习课》一. 教材分析苏教版六年级数学上册《长方体和正方体练习课》这一章节是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征、表面积和体积的计算方法的基础上进行的一个练习课。

通过这一章节的练习，使学生进一步熟练掌握长方体和正方体的相关知识，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们可以通过图片、模型等直观的方式理解长方体和正方体的特征。

但是，学生在解决实际问题时，可能会因为对长方体和正方体的理解不够深入，导致计算错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对长方体和正方体的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：进一步熟练掌握长方体和正方体的特征，提高空间想象能力和解决问题的能力。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等方法，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学的乐趣，增强自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：熟练掌握长方体和正方体的特征，提高空间想象能力和解决问题的能力。

2.教学难点：在解决实际问题时，如何运用长方体和正方体的相关知识。

五. 教学方法1.情境教学法：通过直观的图片、模型等，引导学生观察、思考，提高学生的空间想象能力。

2.互动教学法：引导学生通过实际操作，与其他同学交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

3.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教具准备：长方体和正方体的模型、图片、练习题等。

2.学具准备：学生每人准备一个长方体和正方体的模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示长方体和正方体的图片、模型等，引导学生回顾长方体和正方体的特征，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生尝试解决。

学生在解决问题的过程中，运用长方体和正方体的相关知识，进一步巩固所学内容。

长方体和正方体综合运用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题，表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算，2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题；3、提高综合运用公式解决复杂问题；重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识，以及表面积、体积计算的公式熟练程度；2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算；知识导图课首小测1.用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米2.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？导学一：长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1：表面积体积拼切综合应用例 1.(2012年荔湾区期末测试题) 一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？例 2. (2013年广外附设测试题) 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？我爱展示1.把一根长6米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了20平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米?2.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是25平方分米，高是10分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有150千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？知识点讲解 2：拼切后表面积的变化例 1. 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？例 2. 一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？例 3. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。

《容积和容积单位》同步练习一、单项选择题1.文具盒的体积和容积对照（）。

A.体积大 B.容积大 C.相等2.一个立方体的棱长为 6 厘米，它的表面积和体积对照是（）A.不能够比较B.表面积大C.体积大3.一个水壶能装多少水，是就它的以下哪个数据而言的（）。

A.表面积 B.体积 C.容积4.计量墨水瓶的容积用（）作单位合适。

A.升B.毫升C.立方分米5.一个长方体水箱容积是100 升，这个水箱底面是一个边长为5 分米的正方形，水箱的高是（） A.20 分米 B.10 分米 C.4 分米6.一个长方体的玻璃缸，长 4 分米、宽 3 分米、高 5 分米。

倒入水后量得水深3.5 分米，倒入的水有（）升。

7.加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）。

A.表面积 B.体积 C.容积A.0.3B.0.03C.9.一个正方体的底面面积是25cm2，它的表面积是（） cm2。

10.将长 6dm 宽 5dm 高 4dm 的长方体水桶装满，把水倒入棱长为 5dm 的正方体水桶，正方体水桶内的水有（）升。

无.法计算11.计量比较少的液体，用 __作单位，计量比很多的液体，用 __作单位．（）A.升和毫升B.毫升和升C.升和升12.一罐可口可乐的容量是（）A.355 米 3B.355 毫升分米13.一辆汽车的油箱能装30 升柴油，它的（）是30 升．A.体积 B.容积 C.重量14.有甲、乙、丙三个容器．把甲容器装满水，倒入乙容器中，乙容器没有倒满；把丙容器的水倒入乙容器中，丙容器的水还有节余．问：最大的容器是（）器 B.乙容器 C.丙容器15.蓄水池能装多少水？是说（）A.蓄水池的长度B.蓄水池的容量C.蓄水池的深度16.下面那种物体的容量用升作单位（）3A.茶杯 B.墨水瓶 C.热水瓶 D.眼药水瓶17.义务献血者每次献血量大凡为（）A.100 毫升 B.200 毫升升18.一桶纯净水大体是（）A.20 升升19.以下容器中，（）的容量最凑近 2 升．A.热水瓶桶20.一个圆柱形粮仓，要求能放进多少粮食，是求这个粮仓的（A.体积积积21.升和毫升都是计量（）的单位．度积积22.一个微波炉的容积约是18（）A.立方米米23.下面的容器的容量比 1 升少的是（）A.一只纸杯瓶 C.二、填空题 B.20 毫毫升 B.纯净水 C.茶杯）B.容C.表面D.底面积B.面C.容 B.立方分 C.立方厘米 B.一个开水家用太阳能热水器24.3 L =________mL9.08 立方分米 =________升=________毫升25.一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口 2 分米，水的容量是 ________升26.一种水箱最多可装水120 升，我们说这个水箱的________是 120 升27.把 30L 水装入容积是 250ml 的水瓶里，能装 ________瓶。

正方体长方体体积基础练习长方体正方体体积姓名一、练一练1、先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。

2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。

求它的体积。

3、计算两个包装盒的体积。

二、巩固练习：1、计算下列长方体和正方体的体积：2、计算体积：（1）一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米。

（2）一个正方体棱长6分米。

（3）一个长方体底面积是60平方厘米，高7厘米。

（4）一个长方体底面是一个边长为2分米的正方形，高5分米。

（5）一个棱长总和为36厘米的正方体。

3、一个游泳池长50米，宽20米，当水深是1.5米时，游泳池内有水多少立方米4、一个长方体水池，底面长12分米，宽6分米。

如果向这个水池里注入2分米高的水，需要多少立方分米水？5、6、一根长方体木料，长3米，宽0.4米，厚0.2米，它的表面积是多少？体积是多少？7、一节长方体车厢，从里面量，长13米，宽2.7米，搞1.3米。

这节车厢的容积是多少立方米？8、小华家有一面长20米，厚0.2米，高3米的砖墙。

若果每立方米用转520块，一共需要多少块砖？9、一辆汽车的油箱是个长方体，从里面量，长9分米，宽5分米，高4.5分米。

如果每升柴油重0.85千克，这个油箱最多能装下多少千克柴油？10、一块体积为30立方米的长方体大理石，底面是面积为6平方米的长方形，这块大理石的高是多少米？（列方程解）11、一个长方体水箱的容积是200立方分米，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高度是多少分米？12、用一块体积是2000立方厘米的钢块，锻造成一个横截面积是20立方厘米的长方体方钢。

这个长方体方刚的长是多少厘米？13、在一个长25厘米、宽12厘米，高20厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后在玻璃缸中加入一些水，使得铁块完全浸没在水中，当铁块从水中拿出来时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？14、给一个新修的长50米，宽30米的长方体游泳池注水，注水速度是每小时200立方米。