长方体和正方体的体积计算练习课

长方体和正方体的体积知识点1、体积和容积。

（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。

一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积（容积）单位。

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。

升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。

3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。

正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。

因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。

也就是说每截一次，增加两个面。

5、综合运用体积单位、长度单位的知识。

将一个大的形体分成一个小的形体。

将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

人教版数学五年级下册长方体和正方体的体积积课后练习精选（含答案)5学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．一大桶5L的果汁相当于（）杯250ml的果汁。

A．2 B．20 C．200 D．50【答案】B2．小红家的养鱼缸容量大约是（）。

A．100毫升B．50升C．12000升【答案】B3．一个棱长为3分米的正方体，可以切成棱长为1厘米的正方体（）块．A．27 B．54 C．2700 D．27000【答案】D4．正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大到原来的________，体积扩大到原来的________ A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍【答案】B D二、填空题5．一个容器可盛300毫升，3个同样的容量可盛水_____毫升，还差_____毫升就是1升．【答案】900 1006．2.8L＝（_______）mL，5100毫升＝（_______）升【答案】2800 5.17．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是_____，体积是_____．【答案】208平方厘米192立方厘米8．7.03升＝（____）升（____）毫升3日＝（____）时870立方厘米＝（____）立方分米【答案】7 30 9 0.079．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是（_____）cm，正方体的表面积是（_____）cm2，正方体的体积是（_____）cm3。

【答案】5 150 12510．用一根铁丝围成一个长、宽、高分别为20厘米、18厘米、22厘米的长方体如改围成正方体，这个正方体的体积是______立方厘米．【答案】800011．如下图所示,底面为边长10厘米正方形的水族箱,注水深5厘米,然后将长2厘米,宽3厘米,高5厘米的长方体放入水族箱中,此时水族箱内水深_________厘米。

《长方体、正方体表面积与体积的练习》教学内容：补充有关长、正方体表面积和体积计算的练习教学目标：1．加深认识长方体，正方体的表面积和体积的意义，明确表面积和体积的区别和联系。

2．进一步巩固长方体和正方体表面积和体积计算方法。

3．能应用所学的知识解决一些实际问题，提高解决问题的灵活性。

教学重点、难点：能灵活应用表面积、体积计算方法解决相关的实际问题。

教学准备：12个小正方体、魔方、题单、长24厘米宽14厘米的长方形纸板教学过程：一、复习整理我们已经学习了长方体、正方体表面积与体积的计算，长方体、正方体表面积是指什么？怎样计算长方体的表面积？（板书字母公式）怎样计算正方体的表面积？（板书字母公式）通常情况下表面积要算6个面的总面积，有时只要计算一个、两个或几个面的面积就可以了，你能结合生活中的情况来举例说明吗？学生举例说明，教师与学生共同整理：一个面：底面积、占地面积等；四个面：长方体盒子侧面贴的商标纸，烟囱、通风管等的用材料问题；五个面：鱼缸、游泳池贴地砖等；解决表面积计算时需要根据物体的实际情况来确定计算哪几个面。

长、正方体的体积是指什么？可以怎样计算？（板书字母公式）还可统一用什么方法计算？（板书字母公式）容积与体积有何联系与区别？二、实践操作，自主探索。

(一)、动手操作。

1.师：接下来我们给同学们准备了12个小正方体，我们假设它的棱长为1厘米，请同学们把它们摆成形状不同的长方体，看你们能得到几个？（发给表格）2.师：请选择其中一个求它的表面积。

长（厘米）宽（厘米）高（厘米）表面积（平方厘米）12 1 1 506 2 1 404 3 1 343 2 2 323.师：哪位同学愿意来告诉大家，你选择的是哪一个长方体？它的表面积是多少？4.每种摆法的体积都是多少？为什么？（二）合作学习。

1.师：那如果要同学们从这12个小正方体中选取其中的几个摆成一个大正方体，该怎么办？请同学们摆一摆，拼一拼。

2.师；请同学们认真观察这个大的正方体，说一说它的棱长是多少厘米？谁能告诉老师它的棱长总和、表面积和体积各是多少吗？（三）贴近生活学数学。

五年级数学下册典型例题系列之第三单元长方体和正方体的体积部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元长方体和正方体的体积部分。

本部分内容考察长方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十个考点，建议作为本章重点内容进行讲解，欢迎使用。

【考点一】直接求长方体和正方体的体积及反求。

【方法点拨】1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

4.长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高5.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长=底面×棱长6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh【典型例题1】某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？【典型例题2】一个长2分米，宽4分米，高5分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？【对应练习1】一个正方体玻璃容器的棱长是15厘米，体积是多少立方厘米？【对应练习2】希望小学有一间长10米，宽6米，高3.5米的教室。

《长方体和正方体的体积》练习一．选择题。

1、有一个长方体盒子，长8厘米，宽和高都是5厘米，这个盒子的体积是（）。

A．40平方厘米 B.200立方厘米 C.64立方厘米 D.40立方厘米2、一个长方体盛水容器的底面是一个边长6分米的正方形，高1.2分米，这个长方体容器的体积是（）A．36平方分米 B.43.2立方分米 C.7.2立方分米 D.72平方分米3、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，水深2分米，这个鱼缸的占地面积是（）。

A．12平方分米 B.24立方分米 C.8立方分米 D.6立方分米4．一个正方体的底面积是25平方分米，它的体积是（）立方分米，A．25 B．125 C.5 D.625二．填空题。

1．长方体的体积=（），正方体的体积=（）。

2. 一个长方体的体积是128立方厘米，它的长是8厘米，宽4厘米，高是（）厘米。

3.一个正方体的棱长是3分米，它的体积是（）立方分米。

4. 把一个棱长为10分米的正方体铁块，熔成一个长方体，长方体的长是8分米，宽是5分米，高是（）分米。

三．判断题。

1、ａ³＝３ａ（）2、一个正方体的底面积是２４平方厘米，它的占地面积就是２４平方厘米。

（）３、正方体的棱长扩大３倍，体积会扩大９倍。

（）４.棱长是６厘米的正方体，体积和表面积相等。

（）四．解答题。

１、修建一个正方体的蓄水池，棱长是9米，需挖土多少立方米？２、一种长方体木料，长9分米，宽6分米，高2分米。

8根这样的木料体积是多少？３、一个无盖的长方体鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。

制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸的体积是多少？４、把一个棱长8分米的正方体铁块铸成一个长10分米，宽4分米的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？参考答案一．选择题。

1.答案：B解析：一个长方体盒子，长8厘米，宽和高都是5厘米，求这个盒子的体积是多少，长方体的体积＝长×宽×高，列式为８×５×５＝２００立方厘米。

长方体和正方体的体积练习题填空：（ 1 ）表面积和体积的意义不同，表面积是物体的（）大小，体积是物体所占的（）大小。

（ 2 ）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积常用的单位有（）（）（）相邻的两个面积单位间的进率是（）。

计量物体体积常用的单位有（）（）（）；相邻的体积单位间的进率是（）。

（ 3 ）、表面积和体积的计算方法不同。

计算正方体的体积公式是（）或（）。

计算长方体的表面公式是（）；计算长方体的体积公式是（）或（）。

（ 4 ）、一个正方体，棱长是 8 分米，这个正方体的棱长之和是；表面积是（）；体积（）。

（ 5 ）、一个长方体，长 2 米，宽 5 分米，高 0.4 分米。

这个长方体的表面积是（）；体积是（）。

（ 6 ）、一根长方体材料，宽 3 分米，厚 2 厘米，体积是 0.12 立方米。

这根木材的长是，放在地上占地面积最大是（）。

1 ．填空。

(2) 用字母表示长方体的体积公式是 ( ) 。

(3) 棱长 2 分米的正方体，一个面的面积是 ( ) ，表面积是 ( ) ，体积是 ( ) 。

(4) 一个长方体长是 0.4 米、宽 0.2 米、高 0.2 米，它的表面积是 ( ) ，体积是 ( ) 。

(5)5 立方米 =( ) 立方分米 2.8 立方分米 =( ) 立方厘米720 立方分米 =( ) 立方米 32 立方厘米 =( ) 立方分米2.7 立方米 =( ) 升 1200 毫升 =( ) 立方厘米4.25 立方米 =( ) 立方分米 =( ) 升 1.2 立方米 =( ) 升=( ) 毫升 1 、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

2 、物体所占（）的大小，叫做物体的体积。

3 、一个正方体的表面积是 54 平方米，它的每个面的面积是（）平方米，它的棱长是（）米。

5 、把棱长 3cm 的正方体切成棱长 1cm 的小正方体 , 可以切成 ( ) 块。

6 、填上合适的单位名称。

一个文具盒的体积大小约有 140 （）；货车的油箱的容积是 50 （）数学书的封面的面积大约是 300 （）；一个热水瓶的容积约是 2 （）7 、 3.08 m2= （） dm2 870cm3=( )dm36.47L=( )ml=( ) dm3 489ml=( )cm3=( ) dm38 、一个正方体的棱长扩大到它的 4 倍，面积扩大到它的（）倍，体积扩大到它的（）倍。

人教版小学数学五年级下册第3单元长方体和正方体的体积课后练一、选择题（将正确答案的字母填在括号里）1．把一根长2m的长方体木材平均截成3段,表面积增加了100dm2,原来木材体积是（）dm3.A．50B．100C．500D．10002．下面物品的体积比1立方分米大的是（）.A．B．C．D．3．一个水龙头每分会漏掉5毫升水,那么（）小时漏掉的水可以装满3个600毫升的矿泉水瓶。

A．360B．36C．60D．64．正方体的棱长扩大到原来的4倍,体积扩大到原来的（）。

A．4倍B．8倍C．16倍D．64倍5．一个长方体形状的玻璃容器,从里面量长为50厘米,宽为40厘米,高为45厘米。

向容器里注水,当容器内的水体第1次出现正方形面时,容器里有水（）升。

A．90B．100C．80D．81二、判断题（对的在括号里打√,错的打✕）6．表面积相等的两个长方体,它们的体积一定相等。

（）7．把一个长方体切成两个小长方体,它的表面积不变。

（）8．体积是100立方分米的油箱,它的容积是100升。

（）9．棱长是6分米的正方体它的表面积与体积相等。

（）10．一个正方体的底面周长是20厘米,它的体积是125立方厘米。

（）三、填空题11．棱长是7cm的正方体的表面积是cm2,体积是cm3。

12．一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍,则表面积扩大为原来的倍,体积扩大为原来的倍。

13．7.26L＝L ml 39000ml＝L14．长方体,长4分米,宽32分米,高14分米,这个长方体表面积是平方分米,体积是立方分米。

15．一袋牛奶200ml,袋这样的牛奶是1L。

四、计算题16．如图是一个正方体的表面展开图,求原来正方体的表面积和体积。

17．计算。

（1）1L-785mL（2）2400mL+1600mL-3L（3）4850mL-385mL-1L（4）2L+175mL-800mL五、解答题18．一个密封玻璃缸,存水的空间长8分米、宽4分米,高6分米,现在缸里水深4.5分米。

人教版数学五年级下册长方体和正方体的体积积课后练习精选（含答案)6学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．0.17m³=（）dm³。

A．17 B．170 C．1700【答案】B2．把一个长方体铁块熔铸成一个正方形铁块，体积（）。

A．变大了B．变小了C．不变D．无法判断【答案】C3．把一个长方体锯成两个相同的正方体，长方体与两个正方体相比（）．A．体积，表面积都没变B．体积变了，表面积没变C．体积没变，表面积变了D．体积，表面积都变了【答案】C4．一个长方体被挖掉一小块（如下图），下面说法完全正确的是（）A．体积减少，表面积也减少．B．体积减少，表面积增加．C．体积变小，表面积不变．D．体积不变，表面积不变．【答案】C5．一个正方体的表面积是24平方分米，如果棱长增加1分米，那么体积就增加（）立方分米．A．3 B．8 C．19【答案】C二、填空题6．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍,它的表面积就扩大到原来的（______）倍,它的体积就扩大到原来的（______）倍。

【答案】9 277．一个长方体的底面积是15平方米，高是3米，这个长方体的体积是（______）立方米。

【答案】458．用一根长72分米的铁丝正好围成一个正方体框架，它的体积是（______）立方分米。

【答案】2169．一台电冰箱的容积大约是185________．两个粉笔盒的体积大约是1________．一块橡皮的体积大约是16________．一个集装箱的体积大约是40________．【答案】升立方分米立方厘米立方米10．在括号里填上合适的单位名称。

（1）一个乒乓球的体积大约是33（______）。

（2）一盒纯牛奶的净含量是250（______）。

【答案】立方厘米毫升11．一个正方体的棱长总和是72厘米，表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米．【答案】216 21612．如图,用5块玻璃拼成一个鱼缸,鱼缸的容积为_______升。

五年级下册数学⼀课⼀练长⽅体和正⽅体的体积_⼈教新课标（⽆答案）长⽅体和正⽅体的体积（⼀）⼀、填空题。

1.常⽤的体积单位有（），（）和（），可以分别写成（），（）和（）。

2.棱长为1m 的正⽅体的体积是（）；棱长为（）的正⽅体的体积1 dm 3；体积是1 cm 3的正⽅体的棱长是（）。

⼆、在（）⾥填上合适的单位。

⼀台录⾳机的体积约是20（）书包的体积约是24（）⼀块橡⽪体积约是2（）⼀枝铅笔长18（）三、下⾯的说法对吗？（1）⼀台家⽤计算机所占的空间约是15⽴⽅⽶。

（）（2）数学书本的体积是300平⽅厘⽶。

（）（3）⼀粒黄⾖体积⼤约是0.25⽴⽅厘⽶。

（）（4）⼀间教室的体积是200⽴⽅分⽶。

（）四、组成下⾯各图的每个⼩正⽅体的体积为1cm 3，把每个图形的体积填在横线上。

（⼆）⼀、计算下⾯长⽅体和正⽅体的体积。

⼆、填⼀填。

1.将⼀个长⽅体铁块锻造成正⽅体铁块，则正⽅体和长⽅体⽐较，表⾯积（），体积（）。

2.⼀个正⽅体，棱长是0.4⽶，这个正⽅体占空间（）⽴⽅⽶。

3.正⽅体的棱长扩⼤3倍，体积扩⼤（）倍。

三、解决问题。

1.红星农场运来720dm 3 的沙⼦，现在把这些沙⼦铺在⼀个长24dm ，宽20dm的沙坑⾥，能铺多厚？2.⼀根长⽅体⽊料，它的横截⾯积是0.24m 2，长是5m 。

8根这样的⽊料体积是多少⽴⽅⽶？3.学校准备砌⼀道长12⽶、厚24厘⽶、⾼2.5⽶的砖墙，如果每⽴⽅⽶⽤砖525块，⾄少要准备多少块砖？（三）⼀、判断题。

1.体积是1 cm 3的物体，⼀定是棱长是1cm 的正⽅体。

（）2.a 3＞3a （）3.质量相等的两个物体，它们体积也⼀定相等。

（）4.体积相等的两个长⽅体，表⾯积⼀定相等。

（）5.棱长1分⽶的正⽅体放在桌⼦上，这个正⽅体占地⾯积是1⽴⽅分⽶。

（）⼆、填空题。

1.⼀个长⽅体长10厘⽶，宽8厘⽶，⾼4厘⽶，它的体积是（）⽴3cm 10cm 4cm 7m 7m 7m⽅厘⽶。

长方体和正方体的体积计算（一）【教学内容】教科书第51~52页的例1、例2，课堂活动及练习十二的1~3题。

【教学目标】1引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。

2会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。

3渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。

【教具学具】学生准备12个体积是1cm3的小正方体木块。

教师准备多媒体课件，及表格一和表格二。

【教学重点】1理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。

2会计算长方体和正方体的体积。

【教学难点】长方体、正方体的体积计算的推导过程。

【教学过程】一、问题引入1师：小朋友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（课件出示）你能说说它们的体积吗？师：你是怎样想的？教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。

2师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？生1：可以将这个长方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积单位，就可以知道它的体积是多少。

生2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。

生3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。

教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？在生活中，有许多长方体是不能切开来数的。

把什么物体都浸没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。

那么，生3的方法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容。

（板书课题：长方体和正方体的体积计算二、问题探索1探索长方体的体积计算方法（1）4人小组合作“搭积木”。

电脑出示活动要求：用12个体积是1cm3的小正方体木块拼成不同形状的长方体，并填写表一：每排个数排数层数1cm3正方体的个数体积（cm3）长方体一长方体二长方体三思考：①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？②长方体的体积怎样计算？（2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。

长方体和正方体的体积体积和体积单位一、我能准确填空：1、物体所占（）的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有（）、（）、和（），可以分别写成（）、（）、（）。

3、在括号里填上适当的体积单位。

文具盒的体积约是300（）；工具箱的体积约是（）；电冰箱的体积约是0.4（）；洗衣机的体积约是（）。

二、小法官，巧判断：1、将一个棱长为1分米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成1000个这样的小正方体。

（）2、摩托车邮箱的体积大约是10立方米，（）3、一辆厢式卡车集装箱的体积大约是30立方分米。

（）4、一本新华字典的体积大约是20立方厘米。

（）5、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

（）--------------------------------------------------------------------------------------- 长方体和正方体的体积计算1、一个游泳池，长18米、宽13米、深2米。

这个游泳池最多能装水多少立方米？2、一个正方体的包装箱，棱长是5分米。

这个包装箱的体积是多少立方分米？3、教室里有一排长方体的储物柜，共占地2.4平方米，储物柜高0.75米。

这排储物柜的体积是多少立方米？4、太阳花幼儿园要修一个长80米、宽60米的运动场，需要铺0.1米厚的沙土。

一共需要沙土多少立方米？5、一根长方体木料，它的横截面的面积是0.24平方米，长是5米。

12根这种木料的体积一共是多少立方米？6、大理岩是一种高级的建筑材料，因主要产于我国的云南大理而得名。

有一块正方体形状的大理岩石料，棱长是8分米。

如果每立方分米的石料重3.5千克，这块石料一共有多重？7、一个横截面的面积是8平方厘米、长是80厘米的长方体钢件，经过熔铸可以做成一个长是16厘米，宽是8厘米，高是多少的长方体配件？8、某工程队接到一项任务，要挖一个长60米、宽16米、深4米的长方体土坑。

挖土机每小时挖60立方米的土，挖完这个土坑需要多长时间？--------------------------------------------------------------------------------------- 体积单位间的进率1、一根长方体木料，长1.6米，宽4分米、厚5厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方米？2、张爷爷家要砌一道长20米、厚24厘米、高2.5米的砖墙。

长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结〔拓展〕知识点：1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

-------小除大6、容积：容器所能容纳物体的体积。

7、容积单位：升和毫升〔L和ml〕1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm38、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

知识点：运用转化法解决长方体问题【例题】一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米。

红红不小心把容器碰倒了。

【变式题】有一个长50厘米，宽10厘米，高10厘米的全封闭容器，里面装了8厘米深的水，如果把容器竖起来，水面的高度是多少厘米？【例题】在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？【变式题】有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。

把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了分米，这块假山石的体积是多少立方分米？【例题】一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长18厘米的长方体铁块。

这时容器里的水深米。

如果把铁块取出，容器里水深多少厘米【变式题】有一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9厘米〔水没有溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。

长方体与正方体的体积与容积典型例题教学目标：在掌握长方体与正方体的基本性质的基础上，掌握其体积（容积）的计算方法，并能灵活运用。

教学重难点：1.体积 物体所占空间的大小就叫做物体的体积。

容积 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

高底面积积长方体（正方体）的体（可看作高）棱长（底面积）棱长棱长正方体的体积高（底面积）宽长长方体的体积⨯=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⨯⨯=⨯⨯=体积和容积的区别与联系：区别：① 意义不同；② 计算时测量方法不同，体积要从物体的外面测量，容积要从物体的里面测量；③ 有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。

联系：① 容积大小可以通过容器所能容纳物体的体积显示出来；② 计算方法相同。

注意：只有容器才能有体积，如果是实心的木块等，是不会有容积的。

2.单位换算 立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升dm，长是0. 7dm，例题1 如图所示的一种长方体的钢坯，横截面的面积是８210个这样的钢坯的体积是多少练习11. 一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，体积是（）立方厘米。

2. 一个正方体水箱的底面积是64平方分米，水箱的体积是（）立方分米。

3. 有沙16立方米，要垫在长8米、宽2. 5米的沙坑里，可以垫的厚度是（）米。

4. 填出下表中长方体或正方体的相关数据。

子重1400千克。

这个沙坑里共装沙子多少吨例题2 一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的长方体模具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米练习21.一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深2.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。

如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少3.一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。

五年级数学思维训练《长方体与正方体（巧算体积）》专题训练班级：____________ 姓名：_____________一、填空题1.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，正方体的体积是（）。

2.一个长方体木块，从下部分和上部分别截去高为3 厘米和2 厘米的长方体后，变成一个正方体。

表面积减少了120平方厘米，则原长方体的体积是（）立方厘米。

3.一个长方体纸盒，展开其侧而后连同底面可拼得一个边长为32 分米的正方形。

这个纸盒的最大体积是（）立方分米。

4.一个长方体底面是正方形，截去一个底面是正方形而高是2分米的长方体后，剩下的长方体表面积减少了8平方分米，截去的长方体体积是（）立方分米。

5.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，这根木料原来的体积是（）立方分米。

6.有一个零件，它的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，从中间挖去一个正方体的孔后长方体形状的零件如图，剩下的体积是（）立方厘米。

7.把一个棱长为4分米的正方体的钢还，锻成横截面是160平方厘米的长方体钢还，锻成的长方体钢材的长是（）厘米。

8.长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是（）立方厘米。

9.有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。

从里面蜇，甲水箱长40厘米，宽32 厘米，水面高2 0厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。

将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高（）厘米。

二、解答题10.在棱长为5cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（如图）。

求挖洞后木块的体积。

11.一个零件形状大小如下图，它的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）12.有一个长方体水箱，从里面掀长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。

放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。