正方体的展开及折叠(通用版)(含答案)

2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠【知识与技能】进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动开展空间观念，积累数学活动经验，形成较为标准的语言.【情感态度】在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。

【教学重点】在操作活动中，开展空间观念、积累数学活动经验.【教学难点】根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体.一、情境导入，初步认识在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形.1.正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？2.请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的？【教学说明】学生很容易得出正方体有6个面、12条棱、8个顶点，让学生自己动手操作有利于学生直观地了解正方体的展开图.二、思考探究，获取新知问题 1 将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？【教学说明】学生进行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上〔重复的不再贴〕，再让学生讨论怎样分类.【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的外表展开图，共有如下11种情形，可分为四类.141型〔共6种〕231型〔共3种〕33型〔1种〕222型〔1种〕问：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生分组进行讨论，得出结论.【归纳结论】由于正方体有12条棱，6个面，将其外表展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条〔即未剪开的棱〕，因此需要剪开7条棱.问题2以下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？【教学说明】学生动手实际操作，激发学生的积极性和主动性，有助于学生得出正确的结论，开展学生的几何直观性.【归纳结论】假设是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体，否那么不能折叠成一个正方体.三、运用新知，深化理解1.〔四川巴中中考〕如图是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中“梦〞字所在的面相对的面上标的字是〔〕A.大B.伟C.国D.的2.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如以下图，那么在该正方体中，和“您〞相对的面上的字是________.【答案】1.D 2.年四、师生互动，课堂小结1.正方体的展开图.2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？【教学说明】教师引导学生回忆本节课所学知识，加深对新知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课通过学生自己动手操作，感受正方体的展开与折叠.第1课时直线、射线、线段教学目标:1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.3.会画一条等于线段的线段.4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的根底上开展数学语言.教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.教学过程:一、创设情境1.观察课本P125图4.2-1.2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?二、探索实践,自主归纳学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出标准表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.三、议一议结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的根底上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.四、我说你画完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.五、数学活动独立探究:画一条线段等于线段a,说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.六、课时小结七、课堂作业课本P129习题4.2第2、3、4题.。

长、正方体的展开与折叠教学反思人教版五年级下册第三单元第二节学的是长方体和正方体的表面积。

这里分两小节，第一小节讲的是长、正方体的纸盒展开图。

其中的做一做安排了这样一道题：折叠后，那些图形能够围成左侧的正方体？在括号里划“√”。

这样的题对于我来说，是不成问题的，但怎么让孩子们学得会，做的对呢？经过我们的集体备课、群策群力，最后商量出一种最可靠的方法，那就是画出平面图，剪下来，看能否折成正方体。

这种方法谁都知道能做出来，这是动手实践啊，实践出真知，而且不管你有没有想像能力，动手操作就是了。

可是，我在这种方法比较费时，并且真正正规的考试是无法动手操作的。

我在想有没有比较好的方法可以交给孩子们。

后来我想到一种先定底面的方法。

在一个图形中先找比较集中的正方形，选择比较靠近中间的一个面定位它的底面，逐步向四周扩散，确定其它各面分别是它的哪个面，如果没有冲突，那就能还原成正方体。

这种方法对于我来说屡试不爽。

可这种方法需要很好的空间想象能力，孩子们能接受吗？还有的老师把正方体的十一种展开图都告诉孩子们，总结成口诀，要求孩子们记忆。

我是一个不善长记忆的人。

我不大推崇这种方法，不过，如果真记住了，用起来还真方便！总结出来的口诀如下：中间四个面，上下各一面；中间3个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。

还有这样的，正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。

一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相连。

这些是我借来的，说实在，至今我也背不会。

不过真有孩子记忆力比较好，不过这些口诀要结合十一中展开图来理解，弄懂每句话每个词的含义，切不可死记硬背！对本人来讲，我还是喜欢第二种！小升初数学模拟试卷一、选择题1．一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆柱的底面积是圆锥底面积的一半,已知圆锥的高是9 cm,则圆柱的高是( )cm。

如何快速找正方体展开图的相对面正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，也是近几年中考的热点，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点。

下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考。

一、“141”型（共6种）展开图特点:在这类展开图中，最长的一行(或列)有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连,其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。

相对面特点：图1～图6有四个面在同一层,可作为一类.确定相对面的方法是：一、三两个面是相对面，二、四两个面是相对面. 即面A对面C，面B对面D，面E对面F.二、“231"型（共3种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列)有3个正方形（如图7~9).在“231"型中,“3”所在的行（或列)必须在中间，“2”、“1”所在行(或列）分属两边(前后不分）.也就是正方体展开后，如有三个面“直线”相连，另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种.相对面特点：图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面,中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面。

即面B对面D，面E对面F，面A对面C.三、“222”型（只有1种）展开图特点：在展开图中，最多只有2个正方形“直线"相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示展开图相对面:,相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D，面B对E，面C对面F。

四、“33"型（只有1种）犹如“三面两行，两台阶”如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.。

立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。

专题四：带图案的正方体展开图方法点睛正方体的展开图主要有以下图形，其中同颜色的是正方体相对的面。

在还原展开图时，我们可以让中间的正方形固定为底面，把其他各面翻折回来。

典例精讲1．下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．举一反三2．如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A．B．C．D．专题过关5．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．6．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．如图是一个立方体的表面展开图，如图能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．8．下面四个选项的正方体表面展开图中，能折叠围成右图所示的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．10．小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒，把下面四个表面展开图折叠（不计接缝），与小明同学设计的纸盒完全相同的是（）A．B．C．D．11．如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是（）A．B．C．D．12．如图所示，将正方体纸盒的表面沿某些棱剪开，该正方体的展开图为（）A．B．C．D．13．下面四个正方体的展开图中经过折叠后能围成如图所示的图案的正方体的是（）A．B．C．D．14．如图所示正方体，相邻三个面上分别标有数字4，6，8，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．15．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）A．B．C．D．16．下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）A．B．C．D．17．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A．B．C．D．18．一个正方体的表面展开如下面图所示，将其折叠成立体图形后是（）A．B．C．D．【参考答案】1．A．2．C．3．C．4．A．5．C．6．B．7．B．8．B．9．D．10．C．11．B．12．A．13．B．14．C．15．A．16．C．17．B．18．D．。

专题03 含图案的正方体的展开图1．如图正方体纸盒，展开图可以得到（）A．B．C．D．2．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）A．B．C．D．3．把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（）A．B．C．D．4．下面四个正方体的展开图中经过折叠后能围成如图所示的图案的正方体的是（）A．B．C．D．5．如图，为正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是()A．B．C．D．7．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）A．B．C．D．8．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A．B．C．D．9．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．A．B．C．D．10．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．11．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．12．将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A．B．C．D．13．某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）．A．B．C．D．14．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同_____．15．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）16．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图)，那么长方体下底面有________朵花.17．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）18．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？19．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，将其沿某些棱剪开展成平面图形，请借助给出的甲、乙网格纸，其中标有字母“M”的面已确定，用两种方案涂黑另外的四个面，画出展成的平面图形．20．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．（1）哪几个点与点N重合？（2）若12cm==，2cmAE CMKL=，求这个长方体的表面积和体积．LE=，4cm。

几何体与展开图（通用版）一、单选题(共16道，每道6分)1.如下图，下列图形全部属于柱体的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：认识几何体2.关于棱柱和圆柱的区别，下列说法错误的是( )A.棱柱和圆柱的底面不同B.棱柱有棱，圆柱没有棱C.棱柱有顶点，圆柱没有顶点D.棱柱和圆柱的侧面都是平面答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱和圆柱的区别3.四棱柱的顶点、棱、面的个数分别是( )A.8，8，4B.8，12，6C.4，8，6D.4，5，5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱的顶点、面、棱的个数4.六棱锥的顶点、棱、面的个数分别是( )A.12，6，7B.12，18，8C.6，12，7D.7，12，7答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱锥的顶点、面、棱的个数5.一个棱柱有30条棱，那么它的底面是( )A.十五边形B.十四边形C.三十边形D.十边形答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱柱的顶点、面、棱的个数6.一个棱锥有18个面，那么它有( )条棱．A.32B.51C.34D.48答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：棱锥的顶点、面、棱的个数7.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：面动成体8.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图9.下面6个图形是正方体的表面展开图的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图10.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )A.6种B.5种C.4种D.3种答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图11.如图，下列四个选项的图形折叠后，能得到如图正方体的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图12.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( )A.文B.明C.城D.市答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面13.如图，是一个正方体的表面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的相对面的字是( )A.祝B.你C.事D.成答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面14.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的表面展开图可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面15.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式，则“是”和“学”的相对面分别是( )A.“生”和“一”B.“初”和“生”C.“初”和“一”D.“生”和“初”答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面16.一个小立方块的六面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则A，B，E的相对面分别是( )A.E，D，FB.E，F，DC.F，D，ED.F，D，C答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相邻面、相对面。

专题27 正方体的展开图1．下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．2．在下列图形中，可围成正方体的是（）A．B．C．D．3．如图是一正方体的平面展开图，若AB＝6，则该正方体A、B两点间的距离为（）A．2B．3C．4D．64．如图，有10个无阴影的小正方形，现从中选取l个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体的纸盒，则选取的方法最多有（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．如图，可以折叠成一个无盖正方体盒子的是（）A．①B．①②C．②③D．①③6．已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．7．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．8．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有_____种画法．9．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．(1)这个表面展开图的面积是cm2；(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状．．．．的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．A．3B．4C．5D．不确定10．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）；A．B．C．D．(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为．11．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把6，8，10，10，8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）12．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的56，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．13．如图1，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你在备用图上给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法请分别在备用图上用阴影注明．14．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．15．【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】(1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______________（填序号）．(2)小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_______________个正方体纸盒．16．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)共有______种弥补方法；(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；(3)在你帮忙设计成功的图中，请把－6，8，10，－10，－8，6这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．（直接在图中填上）17．（1）如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）（2）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图．(1)图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和；(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2中涂出；(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请在图3中涂出．。

五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠一、单选题1.图中四个图形都是由6个大小相同的正方形组成。

其中是正方体展开图的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④2.如下图是一个正方体的展开图，和2号面相对的面是（）A. 3号B. 4号C. 6号3.下图是某长方体的展开图，其中错误的是（）A. B. C. D.4.右图是一个无盖正方体的展开图，①号面的对面应该是( )号面。

A. ②B. ③C. ④D. ⑤二、判断题5.左图不能折成正方体．6.长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体。

7.如图围成正方体后，A面面对的是D面．三、填空题8.下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形状分别是：A：________ B：________A. B.9.如图是一个________ 体的展开图，它的体积是________ 立方米．10.如图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体．这个正方体3号面的对面是________面．11.右图是正方体的展开图，每个面上都填有一个数，且相对的面上的数互为倒数，则M的值是________，N的值是________。

四、解答题12.图哪些可以折成长方体或正方体？13.如图是一个长方体的展开图中的四个面。

（1）请你画出其余两个面，使他成为一个完整的展开图。

（2）量出相关的数据，然后算算做这个长方体形状的盒子要用多少铁皮？五、综合题14.解答（1）点C（1，3）向右移动3格后位置是（________，________），把线段AB绕A点逆时针旋转90°后，B点的位置是（________，________）．（2）一个长方体的盒子，要得到它的平面展开图，需要剪开________条棱．如图阴影部分是一个长方体的平面展开图，每个小正方形的边长是1厘米，这个长方体的体积是________立方厘米．（3）如果将这幅图按1：3的比例放大后，用新的图形做成一个长方体，这个新长方体的表面积是________平方厘米．六、应用题15.如图是一张长方形的硬纸板．请你沿着图中的虚线把这张硬纸版剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体．该怎样剪？（在图中画出来）．参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：图形③折叠后会有重叠的面，只有③不是正方体的展开图。