展开与折叠(正方体的展开图)

正方体、长方体的展开图与折叠学习目标：1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。

2、过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。

3、情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。

教学过程：第一课时活动一：复习长方体和正方体的特征。

引导学生根据提问回答问题。

1、出示长方体盒子，师问：长方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？2、再出示一个正方体盒子，师问：正方体又有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？3、师：如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下面），你能很快说出其余的五个面各是什么面吗？请同桌的同学互相说一说。

活动二：认识长方体、正方体的展开图：1、师指着长方体盒子问：谁有办法把这个立体图形变成平面图形？怎样剪最好？2、学生动手剪，师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。

3、师指着正方体盒子问：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？请同学们试一试。

4、学生继续剪，把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。

5、师指着黑板上的展开图：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。

活动三：剪出来的平面展开图和黑板上的展开图不一样，而且周围同学剪出来的展开图也不太一样，这是为什么呢？第二课时：正方体的展开探究一：相同的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢？谁来帮忙解决这个问题？小组内讨论交流，自主探索：探究二：回忆一下刚才你是怎么剪的？为什么会不一样呢？把你的剪法和想法与小组内的其他成员交流。

正方体的展开图
同学你好，今天我们共同学习正方体的展开图。

（出示正方体纸盒）我们知道正方体由上下两个底面和四个侧面围成，共有12条棱，现在我们要想将正方体沿棱剪开展开成平面图形，请你操作并思考：剪开的棱有几条？未剪开的棱有几条？
（选其中一种情形动画演示）需要剪开的棱有7条而未剪开的有5条。

下面平面图形中能围成正方体的有哪些？
这些图形中，你一眼能判定能围成正方体的有哪些？一眼能判定不能围成的有哪些？现在我们把不能判定的动手操作一下。

（动画演示）
通过刚才的操作演示，我们发现正方体的展开图一共有十一种，为了便于判段你能把它们分
一下类吗？
正方体的展开图共可以分为以下三类：
一四一
一三二
二二二
三三
你分对了吗？
实际上我们可以把第一类图形称为正方体展开图的基本图形，上下两个面可以看作正方体的上下两个底面，而把中间的四个面看作正方体的侧面。

而其它三类图形都可以通过旋转变成
基本图形。

（动画演示）
所以换句话说只要能旋转成基本图形的都能围成正方体。

牛刀小试
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A、D、G三个，选对了吗？
课堂小结
这节课我们共同学习了正方体的平面展开图（投影出示四类图），我们还可以用旋转的方法看它能不能变为基本图形从而作出判断。

下节课我们再见。

正方体展开图的特点
问题导入把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。

请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。

过程讲解
1．动手操作
把一个正方体盒子沿着棱剪开，要求正方体的每个面至少有一条边与其他面相连。

展开这个正方体形成一个平面图，如下图：
2．明确正方体展开图的不同形状
……
通过展开图可以发现，正方体的6个面都相同，相对的面完全隔开。

3．观察展开图，明确正方体的棱长和每个面边长的关系
正方体展开图的每个面都是正方形，正方形的边长就是正方体的棱长。

归纳总结
正方体的展开图是由6个完全相等的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。

展开与折叠
知识点一：正方体的表面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种；二三一型，3种；三三型，1种；二二二型，一种。

正方体展开图口诀：
1、一线不过四；田凹应弃之。

2、找相对面：相间，“Z”端是对面。

3、找邻面：间二，拐角邻面知。

知识点二：棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

知识点三:圆柱、圆锥的表面展开图
1、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和
一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

2、圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个圆（底面）
组成，其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

展开与折叠
知识点一：正方体的表面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种；二三一型，3种；三三型，1种；二二二型，一种。

正方体展开图口诀：
1、一线不过四；田凹应弃之。

2、找相对面：相间，“Z”端是对面。

3、找邻面：间二，拐角邻面知。

知识点二：棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

知识点三:圆柱、圆锥的表面展开图
1、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和
一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的
一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

2、圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个圆（底面）
组成，其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆
周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆
锥底面圆的周长。

（3）继续挑战书P14的第6题。

要动动脑筋哦！
2.交流：
（1）收集学生中有代表性的展开图
（2）作业交流：借助学具验证
三、巩固应用，拓展延伸
1．书P14的第7题，说说判断的理由。

2．笑笑制作了一个如下列图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）。

3．思考题：
（1）首先考虑正方体：2种。

（2）接着考虑长方体，需要测量内个图形的长和宽，然后再决定围成什么样的长方体。

四、总结全课：
1.还有什么疑问？
2.学会了什么？全一样，并且每组相对的面不一样，所以学生找起来比较快。

培养学生的推理水平。

作业设计：
1、完成书上第14页6、7题和思考题
2、补充习题上第12页
错点分析：学生空间想象水平欠缺，需增强训练，尤其是222型，231型这4种展开图，让学生去找相对的面时有些许困难。

教学反思：
通过完成本课的预习作业，学生在实践操作中经历了从立体图到展开图的理解过程。

这是学生在学习过程中想象把正方体展开或还原过程的实践基础。

在课上，我先用课件演示正方体剪开、展开的过程，然后观察能折成正方体和长方体的展开图，小组交流这些展开图的特征并实行还原操作；再观察不能折成长方体和正方体的展开图的特征，分析不能折成的原因。

在这个环节上，我花了较长的时间，重点引导学生学会寻找相对的面，让学生充分观察、思考、交流，借助多媒体演示和对展开图特征的归纳补充学生空间观点较差的缺乏。

展开与折叠注意：展成一个平面是指正方体中的 6 个平面展成平面图形，所得的6 个正方形中每一个至少有一条边和其它正方形的某条边相连。

议一议：怎样把所得到的正方体表面展开图进行分类？★把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：以上是一个立方体的11 种平面展开图。

虽然一个立方体可能还会有更多的展开图，但从上面这些图中，我们基本可以看出它的规律：1 、一个立方体的表面展开图必定6 个正方形连接组成，缺一不可，多一个也不对，展开图折叠后，必须覆盖立方体的 6 个表面。

2 、展开图沿横、竖方向展开时，一个方向必定由4 个正方形组成，而另一个方向必须是3 个正方形( 一种例外) 。

3.、相对的面不相连。

想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？★把一个长方体的盒子沿棱剪开，想一想：它的展开图是什么样子？下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。

下列图形哪个不是长方体的表面展开图？考考你1、如果“你”在前面，那么谁在后面？2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？3、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F ：前面；R ：右面；D ：下面。

试判定另外三个面A 、B 、C 在正方体中的位置。

4、如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根据要求填空：如果D 面在左面，那么F 面在（）如果B 面在后面，从左面看是D 面，那么上面是（）5、把下图折起来，它会变成正方体（）6、探究：先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？。