全国初中数学优质课评比一等奖获奖说课稿《频率与概率》教学设计

用频率估计概率教学设计齐市第三十一中学李玲一、设计理念：本节教学内容是在学生学习了概率、频率有关概念及用列举法求概率之后，研究对非等可能事件的概率的求法。

学习了本节课会加深和推广对概率的概念的理解。

知识内容比较易懂，适合小组的合作的方式完成学习任务。

九年级学生思维能力、动手能力，语言表达能力都较之前有较大的提高，但同时厌学情绪也严重。

所以，充分调动学生积极主动学习是每节课的重要任务，直接影响当节课的教学效果。

在设计这节课时我的主导思想是利用电子白板附加功能软件加强直观教学，提高学习兴趣，吸引学生积极主动学习。

我在课上设计了两个实验，吸引学生主动参与课堂，来培养学生分析问题、解决问题的能力。

在教学中，我主要采用：实验探究、观察总结、应用提升的教学方法，让学生在问题情境中主动参与、自主探索，合作交流，从而解决问题。

二、教学目标知识与技能：学会要用频率来估计概率，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

数学思考：通过实验及分析试验结果、收集整理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别。

学习感受从特殊到一般的数学思想。

解决问题：通过学生根据频率的集中趋势估计概率的知识的总结，发展学生应用数学知识解决问题的能力。

情感态度价值观：在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

三、教学的重难点重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

难点：加深对概率与频率概念的理解与区分。

四、教学过程一、回顾引新1、复习回顾必然事件、不可能事件、随机事件及其概率。

2、复习等可能事件的概念及概率的求法。

3、学生随机举例一些简单的等可能事件。

导言：对于等可能事件我们可以用列举法去求他的概率，那么非等可能事件的概率怎么求呢这就是我们这节课要研究的问题。

4、小游戏：你是幸运儿吗利用白板随机选号工具抽取学生学号，选到的学生站起来，回答简单问题，直到某一名同学两次被选中为止。

《频率与概率（二）》的教学设计教材：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级上册P161——P166 课题：频率与概率课时：3课时教学目标：（1）通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定与理论概率的关系，并可据此估计某一事件发生的概率;(2)能利用树状图或列表法计算简单事件发生的概率，解决实际问题；（3）经历实验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力，培养学生的协作精神，发展学生的辩证思维能力。

教学重点：能用列表法或树状图计算涉及两步实验过程的简单事件发生的概率。

教学难点：正确理解通过实验活动探索实验频率与理论概率之间的辩证关系，能用树状图或列表法计算简单事件的概率。

教学过程设计活动一：联系实际，设疑激趣,导入新课。

1.创设情境：以学生熟知的“红灯停，绿灯行”的交通安全法规开场，展示李明从家到学校途经两个红绿灯的情境图，2.提出数学问题“若不考虑黄灯，你知道李明一路畅通的概率是多少吗？3.学生发表猜想意见。

活动二：分组游戏，统计数据（小组活动）。

1明确游戏规则活动目的及方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。

活动方式：独立与合作交流相结合2.实施试验（1）收集数据：以同桌为单位，每人做40次实验，依次记录每次摸得的牌面数字次数(2）统计数据：在全班范围内统计学生计录的数据，并填写表格；频率合计（7）（6）（5）（4）（3）（2）（1）频数21组数第二张牌面数字第一张牌面数字为1频率合计（7）（6）（5）（4）（3）（2）（1）频数21组数第二张牌面数字第一张牌面数字为1活动三：分析数据，得出结论（全体活动）。

1观察表格的数据，提出问题（1）在一次实验中，若摸得第一张的牌面数字为1，摸第二张牌面为几的可能性大？若第一张为2呢？由此，你能得到一个什么结论?(2)在一次实验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗 （3）你有没有更好的方法表示一次实验中出现的这几种结果呢？ （一）、 学生以自己独特的理解，表示的方法多种多样，如：1）学生认为在一次实验中出现的结果类似细胞分裂，因此画为（图一） 2）学生认为类似于数字配对，因此画为（图二及图三，四）图11221121图222221111图3（1、1）（2、1）（2、2）（1、2）图42明晰：用树状图或列表求随机事件的概率 教师规范树状图和列表的画法（2、2）（2、1）（1、2）（1、1）11122始3问题延伸：在这次摸牌游戏中利用树状图或列表法，你还能获得那些事件发生的概率？活动四：应用结论，解决问题。

频率与概率教学教案引言：频率与概率是数学中重要的概念，也是实际生活中常用的工具。

学习频率与概率的概念和计算方法，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍一种针对中学生的，旨在帮助教师有效地教授这一内容。

一、教学目标：1. 理解频率与概率的概念及其关系；2. 掌握频率与概率的计算方法；3. 能够应用频率与概率解决实际问题。

二、教学内容：1. 频率的概念：频率是指某一事件在一定次数内发生的次数与总次数的比值。

通过引入频率的概念，可以将概率问题转化为频率问题，更易于理解和计算。

2. 概率的概念：概率是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性大小。

概率的范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。

概率可以通过频率来估计。

3. 频率与概率的关系：频率与概率是相互关联的，可以通过大量实验的频率来估计概率。

当实验次数无限大时，频率将收敛于概率。

4. 频率与概率的计算方法：频率的计算方法是将事件发生的次数除以实验总次数。

概率的计算方法包括古典概率、几何概率和统计概率等。

5. 应用频率与概率解决实际问题：频率与概率在现实生活中有广泛的应用，如投掷骰子、抽取扑克牌、统计调查等。

学生可以通过实际问题的解决，深入理解频率与概率的意义。

三、教学方法：1. 案例引入法：通过具体的案例引入频率与概率的概念，让学生在实际问题中感受到频率与概率的应用。

2. 讨论与互动：组织学生进行小组讨论，引导学生发表观点和思考问题，增强学生的主动性和参与性。

3. 实践操作：让学生参与到实际的频率与概率计算中，进行实践操作，培养学生的计算能力和解决问题的能力。

四、教学评估：1. 课堂练习：布置一些课堂练习题，检验学生对频率与概率的理解和计算能力。

2. 实际应用：组织学生进行一些实际应用题的解答，考察学生将频率与概率应用于实际问题的能力。

3. 作业评定：对学生完成的作业进行评定，综合考察学生对频率与概率的掌握程度。

结语：通过本教案的教学，学生将能够全面理解频率与概率的概念和计算方法，掌握应用频率与概率解决实际问题的能力。

用频率估计概率（1）教学目标知识与技能1．总结频率的特点．2．总结频率和概率的关系，知道用频率估计概率．数学思考与问题解决经历汇总试验数据，绘制折线统计图，分组交流、分析试验结果的过程．情感与态度积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成就感，提高学习数学的兴趣，感受概率与实际生活的紧密联系．重点难点重点：频率的特点．难点：理解为何可用频率估计概率．教学设计—、创设情境，引入新课师：我们知道，掷一枚均匀的硬币，“正面向上”和“反面向上”的概率都是连续掷10次硬币，会出现多少次“正面向上”？有什么规律吗？学生思考、讨论，教师巡视．生：掷10次硬币，出现“正面向上”可能是0次，1次，2次，…，10次，看不出什么规律．师：那么，掷50次硬币，掷500次硬币，又会有什么结果呢？设计意图：由学生熟悉的掷硬币游戏导入本课，并提出多个问题让学生思考，易激发学生学习的动力，提高学生的学习兴趣．二、师生互动，探求新知教师出示教材第71页表格、第71页图31-3-1．师：观察表格和统计图，思考以下问题：当试验次数较少时，频率有什么特征？当试验次数增多时，频率有什么样的变化趋势？学生认真观察，分组讨论．设计意图：通过学生观察讨论，总结频率特征：当试验次数较少时，频率很不稳定；当试验次数增大时，频率趋于稳定，稳定在0．5左右．教师出示教材第72页“做一做”，制订试验要求：(1)学生两人一组做掷硬币试验，一人掷，一人记录．(2)小组完成后，报出“正面向上”发生的次数的数据．学生两人一组按要求试验．设计意图：培养学生小组合作意识和动手操作能力．教师将各小组的试验结果汇总，填表格(出示教材第72页第一个表格)．学生整理表格数据，计算累计进行20次、40次、80次、…、240次试验时“正面向上”的频数和频率，填教材第72页第二个表格．教师出示教材图31-3-2．学生在图31-3-2中画折线统计图表示“正面向上”的频率的变化情况．(学生独立完成，体验成功感．)教师提出问题：观察上面的统计表与统计图，随着投掷次数的增加正面向上”的频率是如何变化的，是否也逐渐稳定在0．5附近？学生分组讨论，合作完成．设计意图：通过此试验，使学生进一步认识到：当试验次数增大时，频率的波动明显减小，并逐渐稳定到0．5附近．三、提高拓展，激励创新出示教材第73页练习．学生小组合作探讨回答．教师根据学生的反馈情况进行点拨．四、归纳总结，画龙点睛学生自行归纳总结：当试验次数增大时，频率的波动明显减小，并逐渐稳定在某个数值附近．设计意图：培养学生学习后归纳、总结、自我反思的良好习惯．五、布置作业，复习巩固。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

频率与概率 (1)学习目标：1．理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义；2．概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小；3．在多次重复试验中，体会频率的稳定性．重点、难点：频率稳定性的理解．一.【预学指导】1.某啤酒厂搞捉销活动,一箱啤酒(每箱24瓶)中有4瓶的盖内印有“奖”字,•小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒,但是连续打开4瓶均未中奖,•这时小明在剩下的啤酒中任意拿出一瓶,那么他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是( )A.424B.16C.15D.无法确定2.一只小狗在如图的方砖上走来走去，若最终停在阴影方砖上，则甲胜，否则乙胜，那么甲的成功率是（）A、154B、31C、51D、152二.【问题探究】问题1. 抛掷硬币试验：1．分别汇总5人，10人，15人，…，50人的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：2. 根据上表，完成下面的折线统计图：3．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？请与同学交流.抛掷次数50100150200250300350400450500正面朝上的频数20537098115156169202219244正面朝上的频率0.40.530.470.490.460.520.480.510.490.49正面朝上的频率是否比较稳定？观察此表，你发现了什么？个人复备个人复备观察下面的表1和表2，你能发现什么？下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．观察此表，你发现了什么？三.【拓展提升】问题2.表2是某批足球产品质量检验获得的数据．抽取的足球数n50 10200 500 1000 2000优等品频数m46 93 194472953 1903优等品频数nm（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获呢？【板书设计】【教学反思】本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

25.3 用频率估计概率一、内容和内容分析1．内容：人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册“25.3用频率估计概率”第一课时．2．内容解析：用频率估计概率属于“统计与概率”领域，统计的学习是在实际问题中通过经历统计全过程，根据统计结果做出简单的判断和预测．概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，通过获得随机事件发生的概率可以解决一些实际问题．通过下面的知识结构图可以看出，随机事件发生的频数和频率是可以通过统计的方法得到的，需要统计的知识，本节内容就是在运用统计的方法进一步研究概率．本节课是《概率初步》这一章的第三节，从整个单元的教学上看是学生学习了随机事件与概率，初步了解了概率的意义，能用列举法求一些简单等可能事件的概率之后，对概率的进一步研究．本节课将从统计试验结果频率的角度研究一些随机试验中事件的概率，让学生从频率的角度进一步认识概率的意义，概率反映的规律是针对大量重复试验而言．用频率估计概率不受随机试验中结果种数有限和各种结果发生等可能的限制，适用的范围比列举法更广．本节的研究内容是频率和概率，频率是随机的，在试验前不能确定，概率是确定的数，是客观存在的．随机事件发生的频率呈现出规律性，随着试验次数的增加．一个事件出现的频率总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．从知识类型上看属于原理性知识，频率与概率的关系是学生认同能够用频率估计概率，并能够在遇到简单问题时主动想到要用频率估计概率解决问题的基础．基于此分析本节的教学重点是：探究频率与概率的关系．二、目标和目标解析1．目标（1）通过抛掷硬币、摸球等随机试验，了解频率与概率的联系与区别，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．（2）会用频率估计概率的方法解决简单问题．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够运用统计知识分析数据，感受频率具有随机性，在大量重复试验时显示出稳定性；结合具体试验感受频率与概率的区别与联系．明确地知道除了用列举法求概率，还可以用频率估计概率，这种方法得出的概率与用列举法求出的概率不矛盾，并且相对于列举法适用范围更广．达成目标（2）的标志是：学生在面对无法直接求得概率的问题时，能主动想到通过试验用频率估计概率，在设计试验并实施的过程中能关注到大量、重复这两个关键点，并能根据统计的频率合理地估计概率．三、学生学情分析知识储备：学生已经了解了随机事件和概率的有关概念，能用列举法求试验结果种数有限且各种结果等可能的随机事件的概率．学习情况调查：对往届九年级学生进行调研．（问卷后附）从学习效果的测试结果看，发现约70%的学生对于概率的含义，频率的特点，频率与概率的关系认识不清，导致此现象的原因在于学生经历的试验不够充分，对两个概念的关系讨论不足．本节内容的难点来自两个角度，一是知识本身，频率的随机性和稳定性并存，学生同时理解存在障碍；二是学生的学习经验，以往的学习都是对确定性的分析，此内容是对不确定性的分析，学生的认知方式需要转变．基于此教学中学生在对试验数据进行分析的基础上，参与合作讨论探究问题，对于频率和概率反复交替认识，逐层对频率的随机性和稳定性进行分析，进而强化对概率含义的认识．充分经历各种简单试验，在过程中加深对用频率估计概率方法的理解．基于以上分析本节课的教学难点设定为：正确理解频率和概率的关系．四、教学策略分析学生经历抛硬币的试验，通过概率含义的追问引出通过试验探索频率与概率的关系，学生亲自动手试验获得数据，从数据中发现规律，初步感受频率呈现的随机性和规律性（围绕概率值波动）．通过随机模拟大量重复试验，试验次数增加频率越来越稳定，进一发现频率与概率的关系．通过比对试验结果，加深对稳定性和随机性的理解．频率与概率两个概念始终交替出现，分散难点，达成目标．通过设计试验解决摸球的问题，加深认同频率与概率的关系，又能进一步理解用频率估计概率的过程，对于这个未知概率的问题试验次数少时频率波动大，试验次数增加稳定性出现的可能性较大，检验结果后发现概率与估计值相同，进而形成用频率估计概率的方法．在理性分析的前提下进行试验操作，再回归到理性分析，既有思考又有实践，动手与动脑相结合更有助于学生理解频率与概率的关系．设计投掷图钉的试验解决问题，对于这个未知概率的问题，且概率不能通过列举法求出，学生能够主动应用新学习的方法，独立设计试验解决问题，进一步培养学生的随机观念和统计意识．五、教学过程设计教学流程：【环节一】分析数据，发现关系活动1 收集各组课前预习作业的数据并进行整理分析．问题1 抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率为0.5，是否意味着抛掷一枚硬币50次时，就会有25次“正面向上”呢？抛掷一枚硬币100次时，各组的“正面向上”的频数是50吗？请各组汇报试验数据．师生活动：统计各组试验数据，利用Excel形成各组抛一枚硬币50次和100。

一、复习历史起源概率论是一门应用非常广泛的学科。

在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654 年的七封通信为标志的。

由于这些信件中所解决的问题多是与赌博有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏。

（二）情景引入：下面是火箭08-09赛季十佳球一段视频，请大家观看：（放视频）问1：姚明罚篮一次命中概率有多大？学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法：甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.同学们，你们同意谁的观点？请大家再看一段视频，问：姚明的命中率是92%？对吗？师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有办法探求概率呢？屏幕上显示08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）学完本节课的知识，我们就能轻而易举的解决此类问题了。

（设计意图：从学生熟悉、感兴趣的事物和最喜欢的球星引入，激发学习兴趣的同时，得出姚明罚篮命中的可能性不相等，由此引发认知冲突，导入新课）（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？（设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；（3）用频率估计概率可以和前两节学习的概率的古典定义统一，两种不同的方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具一般性）2、试验一（掷硬币试验）全班共分6个小组，每小组10人，设组长一名，每人抛20次，共1200次。

组长不参与抛掷.1）抛掷要求：①两人一组合，完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；②抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表. 全班共同填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.（设计意图：①“在相同条件下”使数据更真实有效；②合理分组，可以减少劳动强度，加快试验速度，同时在培养动手能力与探索精神中，培养团队协作精神.）表1（个人抛掷情况统计表）由此我们可以得到，随着抛掷次数的不断增加，频率越来越集中在0.5的附近。

频率与概率教案设计这是频率与概率教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

频率与概率教案设计第1篇教学目标(一)教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.(二)能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.(三)情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程Ⅰ.导入新课[师]请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.[生]1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.[师]这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少?[生]首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的a、b、c、d、e五个牌子雪糕的数量.频率与概率教案设计第2篇教学目标(一)教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.(二)能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.(三)情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程Ⅰ.导入新课[师]请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.[生]1.首先通过确定调查目的`，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.[师]这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少?[生]首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.频率与概率教案设计第3篇1、统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A 小于10，N是正整数。

课题：25.3用频率估计概率一、内容及其解析1. 内容用频率估计概率．2. 内容解析用频率估计概率是继用列举法求概率后又一种求随机事件概率的方法．在本章的前两节中给出了概率的意义和概率的古典定义，并利用列举法求一些简单随机事件的概率．本节将从统计试验结果的角度研究概率，即通过频率研究概率．用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，因此适用的范围比用列举法更广.频率上在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，是随机的，在试验前不能够确定．而一个随机事件发生的概率上确定的数，数客观存在的，与试验无关．频率和概率是有区别的．但在做大量重复试验时随机事件发生的频率会呈现规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一点的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率.用频率估计概率让学生再次经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和随机观念，探索和发现数据中隐藏的规律.基于以上分析，确定本课的教学重点是：用频率估计概率．二、目标及其解析1. 目标（1）知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．（2）通过观察掷硬币模拟试验和动手操作掷瓶盖试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机理念．2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生明确地知道除了用列举法求概率外，还有另一种获得随机事件概率的方法——用频率估计概率,这种方法求出的概率与用列举法求出的概率不矛盾，数颗可信的，而且这种方法相对列举法适用范围更广．达成目标（2）的标志是：学生在本节课中能运用之前的知识解决问题，用划记法记录事件发生的频数，求频率，用折线图描述频率的变化趋势；在分析数据的基础上感受到，尽管频率具有随机性，但在大量重复试验时频率显示出稳定性；能够结合生活实例感受频率与概率的区别与联系，从自身的试验经历和生活经验中达成对频率估计概率方法合理性和必要性的认可．三、教学问题诊断分析1．在学生以往的数学学习经验中，数学的结论往往给人以严谨、确定、明确等印象．在这种思维定势的影响下，研究随机事件发生的可能性大小（概率），学生感到有些不适应．在学习了古典概率之后，学生能够经过计算得出的一些随机事件发生可能性大小的精确值，感觉比较容易接受．但是如何去研究不能用列举法计算的随机事件的概率，学生以往没有这种学习经历，需要教师引导．用频率估计概率时频率的稳定性规律，这种稳定性也蕴含着一定随机性，不是绝对的，确定的．在初学时，学生常常把概率和频率相混淆，往往纠缠于“用哪个数字估计概率才准确”“用频率的平均数估计概率更准确”等问题．教师要引导学生体会到用频率估计概率在本质上是一种估计，其结果不一定十分准确，但很多情况下足以解释现象、解释生活．2．在本节课中，学生将经历观察掷硬币试验和动手操作掷瓶盖试验．对于抛掷一枚硬币“正面向上”的概率，学生心中已有明确的答案，这里观察掷硬币模拟试验，体会用频率估计概率的合理性．掷一枚瓶盖，事先无法确定三种结果的可能性是否相等，无法用列举法求得“开口面向上”的概率，要应用所学的新方法——用频率估计概率解决问题，并体会用频率估计概率的方法比列举法求概率适用范围更广．本课的教学难点是：用频率估计概率的合理性．四、教学过程设计1.创设情境导入课题问题1：同学们，掷一枚硬币正面向上的概率是多少？师生活动：学生回答——．观察——掷硬币模拟试验师生活动：师生共同掷硬币模拟器随机停止时抛掷总次数、正面向上的次数、正面向上的频率，复习频率的计算公式：频率=某事件发生的次数 / 试验总次数，并得出结论：正面向上的频率一直接近前面回答的，且随着试验次数增多，频率越来越稳定．问题2: 如果掷老师手中这个矿泉水瓶盖，瓶盖着地时将是种怎样的状态？师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识（教师板书）：A：开口面向上；B：开口面向下；C：侧立，共三种状态．追问1:如果掷瓶盖一次，能预测是其中某种结果吗？师生活动：学生回答——不能，共同明确掷瓶盖时瓶盖着地的状态是随机事件．追问2:掷这个矿泉水瓶盖，着地时开口面向上的概率是多少？师生活动：学生代表回答，各抒己见，意见不一致，发现：矿泉水瓶盖形状特殊，由此推测瓶盖着地的这三种结果出现的可能性不一定相等．追问3:既然瓶盖着地时三种结果发生的可能性不一定相等，到底它们发生的可能性各有多大，我们有办法得知吗？师生活动：学生由掷硬币试验的启发回答——通过做类似于掷硬币的模拟试验，在大量的重复试验后随机事件的频率会稳定在一个数值附近．揭示课题（教师板书）——用频率估计概率．设计意图：从学生熟悉的问题入手，回顾相关知识的同时，让学生初步体会频率的随机性和稳定性，理解用频率估计概率的必要性，引发认知冲突，导入新课．2.动手操作探求新知问题3：掷一个矿泉水瓶盖开口面向上、向下、侧立的概率分别是多少？不妨用试验进行探究．追问1:我们进行分组试验，各组数据需要累加，所以一定要统一试验条件，如何统一呢？师生活动：分组讨论，学生代表归纳：器材：同型号瓶盖；方法：（1）开口面向下；（2）同一高度（课桌上边沿）；（3）自由下落．说明：如果学生有困难，教师作如下提示：（1）可以用不同瓶盖吗？（2）可以随意扔瓶盖吗？（3）在教室里怎么好统一高度？学生叙述时，教师板书．教师布置任务：全班同学两人一组，一位同学掷瓶盖50次，另一位同学统计“开口面向上”、“开口面向下”、“侧立”出现的次数，并计算出对于结果发生的频率，试验结束后负责记录数据的同学上台录入数据．设计意图：让学生亲身经历抛掷瓶盖的随机试验，收集和整理数据，培养随机理念，为揭示频率的随机性和稳定性作准备．追问2:观察表中三种结果出现的频数变化，你有什么发现吗？师生活动：学生不难回答：正面向上的次数较多，侧立次数最少．追问3:再观察三种结果发生的频率以及电脑自动生成的反映频率的折线图，你又有什么发现？师生活动：学生代表回答——三种结果发生的频率上随机的，从折线图看波动很大，极不稳定．教师引导：想要频率稳定在一个固定值附近，我们唯一的办法就是增加试验次数，老师用计算机做一个处理，将咱班12个小组的频数依次累加．追问4:现在同学们观察各频率的变化又有何特征？师生活动：小组讨论，派代表上台分享发现．总结学生分享：通过大量重复试验，可以用一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率（师口头强调，板书关键词，多媒体展示完整的语句）．师生共同了解数学家伯努利严格证明的“频率稳定性定理”，进一步体会用频率估计概率的合理性设计意图：让学生体会到，用频率估计概率，虽然不像列举法能够确切地计算出随机事件的概率，但它具有更广泛的适用范围，对不能用列举法求概率的随机事件，可以通过大量重复试验估计出其概率．3.运用新知拓广探索例1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下：(1)请将表格中数据补充完整.(2)请根据表格中数据，估计这个射手射击一次，击中靶心的概率约为（保留1个有效数字）.设计意图：考查学生对频数、频率、概率，以及用频率估计概率含义的理解，提高应用数学知识解决问题的意识．例2 为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中25条鱼有记号.则鱼塘中总鱼数大约为条．设计意图：考查学生对用频率估计概率、用样本估计总体的理解，并从实际出发，有助于学生从实际。