北雅初一下学期数学月考复习模拟卷(含答案)

七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库一、解答题1．如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．2．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）. 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值. 3．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°． （1）试说明GD ∥CA ；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．4．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D 投入(元/米2) 12 16 收益(元/米2)1826求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)5．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝12，b＝﹣2．6．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线AD；（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E：（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是7．将下列各式因式分解（1）xy2-4xy（2）x4-8x2y2+16y48．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012（2）（-2a2）3+（a2）3-4a．a5（3）x（x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c）（a+2b-c）9．如图所示，A(2，0)，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C 的坐标为(-6，4) ．(1)直接写出点E 的坐标；(2)在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿“BC→CD”移动．若点P 的速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题：①求点P 在运动过程中的坐标，(用含t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y 的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．10．因式分解：（1）12abc﹣9a2b；（2）a2﹣25；（3）x3﹣2x2y＋xy2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．11．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？12．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．13．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x yx y+=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1①得x＝4，所以，方程组的解为41 xy=⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩．（2）已知x，y满足方程组22223212472836x xy yx xy y⎧-+=⎨++=⎩，求x2+4y2﹣xy的值．14．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN 与直线PQ 相交于O ，∠MOQ=60º，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线交于E 、F ，在ΔAEF 中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．15．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。

初一七年级数学下册学期第三次月考模拟考试试题卷（附答案解析）第I卷（选择题）一、单选题（本大题12个小题，每题4分，共48分）1．在实数−13,√4,π3,1.353•2•,√83,√2中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如图，手掌盖住的点的坐标可能是（）A．( 3，4 )B．(－4，3 )C．(－4，－3 )D．(3，－4 ) 3．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠A是同位角D．∠2与∠3是内错角4．下列各式中，是一元一次不等式的有（）∠x<5，∠x(x−5)<5，∠1x <5，∠2x+y<5+y，∠a−2<5，∠x≤y3A．2个B．3个C．4个D．5个5．一副三角板按如图方式摆放，点A在EF边上，点D在BC边上，若EF//BC，则∠AOD 的度数为（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°6．从车站向东走400 m ，再向北走500 m 到小红家；从车站向北走500 m ，再向西走200 m 到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为( ) A ．(400,500)，(500,200) B ．(400,500)，(200,500) C ．(400,500)，(－200,500) D ．(500,400)，(500，－200)7．下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等8．关于x,y 的二元一次方程组的解{3x −4y =5−k 2x −y =2k +3满足x −3y =10+k ，则k 的值是（ ） A ．2B ．−2C ．−3D ．39．一个自然数的算术平方根为√m ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ） A ．±√m +1B ．±√m +1C ．±√m 2+1D ．±√m 2+110．下列说法正确的是（ ） A ．若a =b ，则ac =bcB ．若a <b ，则ac <bcC ．若a =b ，则ac =bcD ．若a <b ，则1a >1b11．育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则所列方程组正确的是（ ）．A ．{x +y =206x +8y =184B ．{x +y =208x +6y =184C ．{6x +8y =20x +y =184D ．{8x +6y =20x +y =18412．如图，AD ∠BC ，∠D ＝∠ABC ，点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得∠FBE ＝∠FEB ，作∠FEH 的角平分线EG 交BH 于点G ．若∠BEG ＝40°，则∠DEH 的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．125°第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题8个小题，每题4分，共32分） 13．计算：﹣22+|√3﹣4|＝_____． 14．－√64的立方根是______．15．若关于x 的不等式−ax >b (a,b ≠0)的解集为x <−23，则a−ba+b 的值为______．16．关于x 、y 的方程组{3x −y =m x +my =n 的解是{x =1y =1，则n ﹣m 的值为_____．17．已知方程x a+2+3y 1−2b =15是关于x 、y 的二元一次方程，则a +b 的值为_______． 18．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为_____．19．如图，已知AB //CD ，BE 、DE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠CDE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠CDE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠CDE 2的平分线，交点为E 3，...第n （n ≥2）次操作，分别作∠ABEn ﹣1和∠CDEn ﹣1的平分线，交点为En ，若∠En ＝α度，则 ∠BED ＝_ __度．20．坐落在北碚区北温泉境内的金刚碑古镇彰显了“一条石板路，千年金刚碑”鲜明的历史和地域特色，为了恢复古镇风貌，打造历史文化街区，政府开始对古镇进行保护性开发，现使用当地甲、乙、丙三种原料生产A 、B 两种工艺品进行销售．已知制作工艺品A 每件需要甲原料1千克，乙原料1千克，丙原料4千克；制作工艺品B 每件需要甲原料3千克，乙原料3千克，丙原料2千克．A 、B 两种工艺品的成本分别等于产品中所含的甲、乙、丙三种原料成本之和．已知每件工艺品B 的成本是每千克丙原料成本的8倍，每件工艺品A 的利润率是50%，每件工艺品B 的利润率是25%，当A 、B 两种工艺品的销售件数之比是2：1时，求销售这两种工艺品的总销售利润率是_____． 三、解答题（本大题8个小题，共70分） 21．（8分）解下列方程组; (1){x −y =43x +y =8;(2){2(x +y)−3y =1y−x 3=y 7 ． 22．（8分）解不等式（组）：（1）3(3x ﹣2)﹣1＞2x ，并将解集表示在数轴上：（2）{−2x +1<x +4x 2≤x−13+1 ．23．（6分）如图，已知∠A =∠C ，EF ∥DB ．说明∠AEF =∠D 的理由．解：因为∠A =∠C （已知），所以AB ∥____________（________________________）． 所以∠D =∠B （________________________）． 又因为EF ∥DB （已知），所以∠B =____________（________________________）．所以∠AEF=∠D．（________________________）．24．（8分）今年是巴蜀中学建校88周年纪念，为了让学生进一步了解巴蜀中学的历史，学校在初一年级组织了一系列“校史知识”专题学习活动，进行了一次书面测试（满分100分）阅卷后教务处随机地抽取了部分答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为100分，且分数都为整数．并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝________，b＝________，c＝________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段71≤x＜81对应扇形圆心角度数是度；（4）我校初一年级共有2000人参加测试，学校准备对成绩在91≤x＜101的学生进行奖励，请你计初一年级获得奖励的学生人数．25．（10分）如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC∠AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G．(1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∠BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数．26．（10分）年初，随着重庆本地的一些优势政策的落地，城市经济发展状况越来越好，购房需求有增无减，重庆楼市涨幅明显，据国家统计局5月17日公布的70城房价数据显示，4月重庆新房价格环比上涨1.4%，领涨全国；二手房价格环比上涨13%，涨幅全国第二．5月份，重庆RC壹号院甄装大平层璀璨登场，共推出A、B两种大平层共100套，其中A户型340万元/套，B户型460万元/套．（1）RC壹号院5月的销售总额为38800万元，问5月推出A、B两种户型各多少套？（2）近期，关于重庆银行利率上涨、二手房将停贷等消息在朋友圈被大量转发，重庆楼市将要进行调控成为了各大平台的热点话题．为年中清盘促销，地产商调整了营销方案，对销售团队采取奖励办法：每销售一套A户型按每套售价的a%给予奖励，每销售一套B户型按每套售价的0.5%给予奖励．奖励办法出台后．A户型6月份的销售量比5a%，为保证销售团队6月月份增加了50%；而B户型6月份的销售量比5月份减少了54份类励金额不低于152.97万元，求a的最小值．27．（10分）2021-2025年是我国国民经济和社会发展计划的“十四五”时期．对于一个四位正整数m，若它千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数m为“十四五数”：把四位数m的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新数m′，规定F(m)=m−m′．例如：若m=6253，99∠2×6+2=14，但是2×6+3×3≠15，∠6253不是“十四五数”；若m=5461，∠2×5+4=14，2×6+3×1=15，∠5461是“十四五数”，则m′=6154，F(m)=5461−6154=−7．99(1)判断6233是不是“十四五数”？若是，请求出F(m)的值，若不是，请说明理由；(2)若s=2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，0≤b≤7，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数），当s为“十四五数”时，求出所有满足条件s的值，并计算当s最小时F(s)的值．28．（10分）如图，AB//CD，点E，F分别在AB，CD直线上，点M为两平行线内部一点（1）如图1，∠MEB,∠MFD角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数（2）如图2，点G为直线CD上一点，且∠MGF=∠EMF，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF，EG相交于点H，满足∠PFG=13∠MFG，∠BEH=13∠BEM，设∠EMF=α，求∠H的度数（用α的代数式表示）初一七年级数学下册学期第三次月考模拟考试试题卷（附答案解析）1．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=2，,解：√4=2，√8∠无理数只有π，√2共2个．3故选：B．【点睛】等；开方开不尽的此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，π3数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由图形，得手掌位于第三象限，∠手掌盖住的点位于第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【解析】【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【详解】由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选B．【点睛】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．4．A【解析】【分析】根据不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式为一元一次不等式．【详解】解：∠x<5是一元一次不等式；∠x(x−5)<5是一元二次不等式；<5是分式；∠1x∠2x+y<5+y是二元一次不等式；∠a−2<5是一元一次不等式；∠x≤y是二元一次不等式，3故正确的有两个故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是正确解题的关键．5．A【解析】【分析】由于EF//BC，且两平行线间有拐点，所以过点O作已知直线的平行线，根据两直线平行，同位角相等，得出部分角的度数，从而得出∠AOD的度数．【详解】解：过点O作EF的平行线PQ，∠EF//BC，∠EF//PQ//BC，∠∠AOP=∠C，∠DOP=∠F，∠∠AOD=∠AOP+∠DOP，∠∠AOD=∠C+∠F=45°+30°=75°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，当平行线间有拐点时，过拐点作已知直线的平行线是解题关键．6．C【解析】【详解】试题解析：如图，小红家的坐标为（400，500），小强家的坐标为（-200，500）．故选C．7．C【解析】【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；C、如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，而这两个角不是邻补角，故本选项错误；D、平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等，正确．故选C．8．B【解析】【分析】解方程组，用含k的式子表示，然后将方程组的解代入x−3y=10+k即可．【详解】解：{3x−4y=5−k①2x−y=2k+3②，∠－∠得：x−3y=2−3k，∠x−3y=10+k，∠2−3k=10+k，解得：k=−2，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出x−3y=2−3k，可以是本题变得简便．9．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义得这个自然数为m，则与这个自然数相邻的后续自然数为m+1，由此即可得到其平方根．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是√m，∴这个自然数为m，∴与这个自然数相邻的后续自然数m+1，∴其平方根为±√m+1．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的计算，准确理解算术平方根和平方根的定义是解题关键．10．C【解析】【分析】根据等式以及不等式的基本性质进行分析即可．【详解】A. 若a=b，则ac =bc(c≠0)，故错误，B. 若a<b，c>0,则ac<bc，故错误，C. 若a=b,则ac=bc，正确，D. 若a<b，ab>0,则1a >1b，故错误，故选C.【点睛】考查等式以及不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键.11．B【解析】【分析】根据花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组即可．【详解】解：根据题意得：{x+y=208x+6y=184，故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．12．C【解析】【分析】∠BEG=∠FEG-∠FEB=β−α=40°，∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在∠AEF中，∠FAE=2β−2α=80°，AD∠BC，∠D=∠ABC，得到AB∠CD，由平行线的性质和邻补角的定义即可求解．【详解】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∠AD∠BC，∠∠ABC+∠BAD=180°，∠∠D=∠ABC，∠∠D+∠BAD=180°，∠AB∠CD，∠∠BEG=40°，∠∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，∠∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在∠AEF中，180°-2β+2α+∠F AE=180°，∠∠F AE=2β-2α=2（β-α）=80°，∠AB∠CD，∠∠CEH=∠F AE=80°，∠∠DEH=180°-∠CEH=100°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线性质定理、三角形外角定理，本题关键是用有关α，β的等式表示出∠AEF内角和为180°，题目难度较大．13．−√3【解析】【分析】首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：﹣22+|√3﹣4|＝﹣4+（4﹣√3）＝﹣4+4﹣√3＝﹣√3．故答案为：﹣√3．【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14．-2【解析】【分析】先化简√64，再根据立方根的定义求出即可．【详解】解：－√64=-8则-8的立方根是-2．故答案为：-2【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算．15．15【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系为ba =23，设a=3k，b=2k(k>0)，代入求值即可．【详解】∠不等式-ax>b的解集为x<-23，∠-a＜0，∠x＜−ba =−23，∠b a =23，∠设a=3k，b=2k(k>0)，∠a−b a+b =3k−2k3k+2k=15，故答案为：15．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，比例的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．1【解析】【分析】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m 、n 的二元一次方程组，求解该方程组即可得答案．【详解】把{x =1y =1 代入{3x −y =m x +my =n ，得{m =21+m =n， 求解关于m 、n 的方程组可得：{m =2n =3，故n −m =3−2=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组，求解时常用代入消元法或加减消元法，其次注意计算仔细即可．17．−1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出关于a 和b 的方程即可：含有两个未知数的方程叫做二元一次方程．【详解】解：∠方程x a+2+3y 1−2b =15是关于x 、y 的二元一次方程，∠a +2=1,1−2b =1，则a =−1,b =0∴a +b =−1故答案为：−1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键．18．（8，3）【解析】【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出21次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∠21÷6＝3…3，∠第21次碰到长方形边上的点的坐标为(8，3)，故答案为(8，3)．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．19．2n a【解析】【分析】先过E作EF//AB，确定∠BED=∠ABE+∠CDE，再根据角平分线的性质确定∠E n与∠BED的关系，即可求解．【详解】解：如下图，过E作EF//AB，∠AB//CD，∠AB//EF//CD，∠∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∠∠BED=∠BEF+∠DEF，∠∠BED=∠ABE+∠CDE；如下图，∠∠ABE和∠CDE的平分线交点为E1∠∠DE1B=∠ABE1+∠CDE1=12∠ABE+12∠CDE=12∠BED∠∠ABE1和∠CDE1的平分线交点为E2，∠∠BE2D=∠ABE2+∠CDE2=12∠ABE1+12∠CDE1=12∠DE1B=14∠BED；∠∠ABE2和∠CDE2的平分线交点为E3，∠∠BE3D=∠ABE3+∠CDE3=12∠ABE2+12∠CDE2=12∠DE2B=18∠BED；…以此类推，∠E n=12n∠BED∠当∠E n=α度时，∠BED=2nα度．故答案为2nα．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，找到角之间的关系．20．40%##0.4##25【解析】【分析】根据题意设出原料的成本，算出A、B各自的成本和售价，再利用利润率公式进行计算即可．【详解】解：设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元，由题意可知，B的成本为：8z＝3x+3y+2z，化简得x＋y＝2z，A的成本为：x＋y＋4z＝6zA的售价为：6z×（1＋50%）＝9zB的售价为：8z×（1＋25%）＝10z当A、B两种工艺品的销售件数之比是2：1时，设A售出2a件，B售出a件，则总利润为：（9z－6z）×2a＋（10z－8z）×a＝8a z∠利润率为8az6z×2a+8z×a×100%=40%∠总销售利润率为40%故答案为：40%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，利润、成本与利润率之间的关系的应用，理解题意列出等量关系是解题的关键．21．（1）{x=3y=−1；（2）{x=4y=7．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】（1）{x−y=4①3x+y=8②，∠+∠得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入∠得：y=-1，则方程组的解为{x=3y=−1；（2）方程组整理得：{2x−y=1①7x−4y=0②，由∠得：y=2x-1∠，把∠代入∠得：7x-8x+4=0，解得：x=4，把x=4代入∠得：y=7，则方程组的解为{x=4y=7．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．(1) x ＞1，数轴表示见解析；(2) −1<x ≤4.【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的基本步骤进行解题，然后再数轴上正确表示即可；(2)分别求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可得到答案.【详解】解：(1) 3(3x ﹣2)﹣1＞2x9x ﹣6﹣1＞2x7x ＞7解得x ＞1所以用数轴表示如下所示(2) {−2x +1<x +4①x 2≤x−13+1② 解不等式∠ −2x +1<x +4，解得x >−1解不等式∠ x 2≤x−13+1，3x ≤2x −2+6，解得x ≤4所以不等式的解集为：−1<x ≤4【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式（组），掌握相关的解题步骤和技巧是关键. 23．CD ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠AEF ；两直线平行，同位角相等；等量代换．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质解答即可．【详解】解：因为∠A =∠C （已知）,所以AB //CD （内错角相等，两直线平行）,所以∠D=∠B（两直线平行，内错角相等）,又因为EF//DB（已知）,所以∠B=∠AEF（两直线平行，同位角相等）,所以∠AEF=∠D（等量代换）,故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠AEF；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，能正确写出每一步结论的依据是解答的关键．24．（1）20，15，0.15；（2）见详解；（3）54°；（4）240【解析】【分析】（1）先求出抽样调查总人数，进而即可求解；（2）根据频数分布表的数据，即可补全频数统计图；（3）用360°×分数段71≤x＜81的百分比，即可求解；（4）用2000×分数段911≤x＜101的百分比，即可求解．【详解】解：（1）18÷0.18=100，a＝100×0.2＝20；b＝100−20−18−35−12＝15，c＝15÷100＝0.15．故答案为：20，15，0.15；（2）补全统计图如下：=54°，（3）360°×15100故分数段71≤x＜81对应扇形圆心角度数是54°；（4）2000×0.12=240（人）故初一年级获得奖励的学生人数有240人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表，解决本题的关键是准确计算频数分布表中的数据．25．(1)见解析；(2)24°【解析】【分析】（1）先根据AD是△ABE的角平分线得出∠EAB=2∠GAF，，再由2∠1+∠EAB=180°得出∠AGF+∠GAF=90°，进而可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及外角的性质求解即可．(1)证明：∠AD是△ABE的角平分线，∠∠EAB=2∠GAF，∠2∠1+∠EAB=180°，∠2∠1+2∠GAF=180°，∠∠1=∠AGF，∠2∠AGF+2∠GAF=180°，∠∠AGF+∠GAF=90°，∠∠AFG=90°，∠BC∠AB，∠∠AFG=∠ABC==90°，∠EF∠BC；(2)解：∠∠C＝72°，∠ABC==90°，∠∠CAB==90°-∠C==90°-72°==18°，∠∠EAB=2∠CAB=36°，∠∠AEB＝78°，∠∠ABE==180°-（∠AEB+∠EAB）==90°-（78°+36°）==66°，∠∠CBE=90°-∠ABE==90°-66°==24°．【点睛】此题考查了平行线的判定及三角形的内外角性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．26．（1）5月推出A、B两种户型分别是60，40套；（2）a的最小值为0.2．【解析】【分析】（1）设5月推出A、B两种户型分别是x，y套，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）根据“销售团队6月份类励金额不低于152.97万元”，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）解：设5月推出A、B两种户型分别是x，y套，根据题意得：{x+y=100340x+460y=38800，解得：{x=60y=40，答：5月推出A、B两种户型分别是60，40套；（2）由题意得：a%×340×（1+50％）×60+0.5%×460×（1-54a%）×40≥152.97，解得：a≥0.2，答：a的最小值为0.2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，准确找出数量关系，是解题的关键．27．(1)是，29(2)所有满足条件的S的值为：4661或3861或7061或6261或5461；当s最小时F(s)的值为-23．【解析】【分析】（1）根据“十四五数”的定义求解即可；（2）根据“十四五数”的定义求出所有满足条件的S的值，判断出最小值，再代入公式进行计算即可．(1)对于6233，∠6×2+2×1=14，2×3+3×3=15∠6233是“十四五数”=29∠F(6233)=6233−336299(2)S=2640+1000a+100b+10c+d=1000×(a+2)+100(b+6)+10(c+4)+d∠0≤c≤5∠4≤c+4≤9∠40≤10(c+4)≤90∠这个“十四五数”的十位数字为c+4，个位数字为d∠2(c+4)+3d=15∠2c+3d=7∠又c，d为整数，∠2c为偶数，则3d=7−2c为奇数，∠d为奇数又2c+3d≥3d∠3d≤7∠d≤73则d只能为1，代入∠得，c=2当6≤b+6≤9时，即0≤b≤3时，“十四五数”的千位数字为a+2，百位数字为b+6∠2(a+2)+b+6=14∠2a+b=4∠b=4−2a为偶数当b=0时，a=2；当b=2时，a=1；此时，四位数字为：4661或3861当10≤b+6≤15时，即4≤b≤9时，这个“十四五数”的百位数字为b+6−10=b−4≥0，千位数字为a+2+1=a+3，∠2(a+3)+b−4=14整理得，2a+b=12∠b =12−2a 为偶数当b =4时，a =4；当b =6时，a =3；当b =8时，a =2；这时，这个四位数为7061或6261或5461∠所有满足条件的S 的值为：4661或3861或7061或6261或5461∠最小的S 为3861∠F(3861)=3861−613899=−23【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，理解新定义，表示出m ，m ′及F （m ）是求解本题的关键． 28．（1）115°；（2）∠H =60°-13α．【解析】【分析】（1）过M 作ME ∠AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（2）如图∠中设∠BEH =x ，∠PFG =y ，则∠BEM =3x ，∠MFG =3y ，设EH 交CD 于K ．证明∠H =x -y ，求出x -y 即可解决问题．【详解】解：（1）过M 作ME ∠AB ，∠AB ∠CD ，∠ME ∠CD ，∠∠BEM +∠2=∠DFM +∠4=180°，∠∠BEM =180°-∠2，∠DFM =180°-∠4，∠EN ，FN 分别平分∠MEB 和∠DFM ，∠∠1=12∠BEM ，∠3=12∠DFM ，∠∠1+∠3=12（180°-∠2）+12（180°-∠4）=180°-12（∠2+∠4）=180°-12×130°=115°，∠∠ENF =360°-∠1-∠3-∠EMF =360°-115°-130°=115°；（2）如图∠中设∠BEH =x ，∠PFG =y ，则∠BEM =3x ，∠MFG =3y ，设EH 交CD 于K ．∠AB ∠CD ，∠∠BEH =∠DKH =x ，∠∠PFG =∠HFK =y ，∠DKH =∠H +∠HFK ，∠∠H =x -y ，∠∠EMF =∠MGF =α，∠BQG +∠MGF =180°，∠∠BQG =180°-α，∠∠QMF =∠QME +∠EMF =∠MGF +∠MFG ，∠∠QME =∠MFG =3y ，∠∠BEM =∠QME +∠MQE ，∠3x -3y =180°-α，∠x -y =60°-13α，∠∠H =60°-13α． 【点睛】此题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题．。

七年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1=（）A.2B.-2C.12D.﹣122.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b )6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图） （第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a ，b ，c 三数的大小关系是（ ） A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a ）的化简结果中不含x 的一次项，则常数a 的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.210.如图有两张正方形纸片A 和B ，图1将B 放置在A 内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB 开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A 和2个正方形B 并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）A.22B.24C.42D.44 二.填空题（共6小题，每题4分） 11.计算：a(a+3)= .12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 .(第12题图) (第15题图)13.若x 2－kx+4一个完全平方式，则k 的值是 . 14.42020×(﹣0.25)2021= .15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= . 16.观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= . 三.解答题（共16小题） 17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－|﹣2|+(13)-2(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+|﹣3| (4)﹣12023×|﹣34|+(3.14－π)0－2﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a －b) (2)(12m ³－6m 2+2m)÷2m(3)x 2·x 6－(2x 2)4+x 9÷x (4)m 2·m 4+（m 3）2－m 8÷m 219.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98 (2)10032(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x －y)－（2x －y ）2，其中x=﹣2，y=﹣1221.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴= （）∴AB∥CD（）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。

七年级第二学期4月份月考数学试卷含答案一、选择题1．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( )A ．42！B ．7！C ．6！D ．6×7！2．在下列各数22 ,,3π⋯⋯ （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 3．2-是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 4．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ）A ．4mB ．4m +4nC ．4nD ．4m ﹣4n 5．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ）A ．－3B ．3C ．－1D ．1 6．下列说法正确的是 （ ） A ．m -一定表示负数B ．平方根等于它本身的数为0和1C ．倒数是本身的数为1D ．互为相反数的绝对值相等7．若a ，b 均为正整数，且a >b <+a b 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．设4a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（ ）A ． BC ．12+D ．12-9．若m 、n 满足()210m -+=的平方根是（ ）A ．4±B ．2±C ．4D ．2 10．3的平方根是（ ）A ．B ．9CD ．±9 二、填空题11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)．12．已知，x 、y 是有理数，且y 4，则2x +3y 的立方根为_____．13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．18．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.19．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡==⎣，按此规定113⎡=⎣_____． 20．2x -﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．三、解答题21．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…… 在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______． 22．观察下列等式：①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 23．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2 ；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．24．我们规定：a p -＝1p a（a ≠0），即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：24-＝214 （1）计算：25-＝__；22-（﹣）＝__；（2）如果2p -＝18，那么p ＝__；如果2a -＝116，那么a ＝__； （3）如果a p -＝19，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值． 25．对于结论：当a+b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2x+5的平方根是它本身，求x+y 的立方根．26．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式1c c <+． （1）求,,a b c 的值．（2）求2232a b c ++的平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可．【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．2．D解析：D【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【详解】在下列各数22 , ,3π⋯⋯（两个1之间，依次增加1个0），其中有理数有：222,,63=-=-，π，0.1010010001……共3个．故选：D ．【点睛】此题考查无理数的定义．解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．A解析：A【解析】【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答．【详解】∵2-是整数，整数是有理数，∴D 错误；∵2-小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，∴B 、C 错误；∴2-是负有理数，A 正确．故选：A．【点睛】本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．C解析：C【分析】根据题意得到m，n的相反数，分成三种情况⑴m，n；-m，-n ⑵m，-m；n，-n ⑶m，-n；n，-m 分别计算，最后相加即可.【详解】解：依题意，m，n（m＜n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2nm，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n故选：C．【点睛】本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.5．C解析：C【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，所以x+y=1-2=-1．故选：C．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．D解析：D【分析】当m是负数时，-m表示正数；平方根等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；互为相反数的绝对值相等.【详解】A. 若m=﹣1，则﹣m=﹣（﹣1）=1，表示正数，故A选项错误；B. 平方根等于它本身的数为0，故B选项错误；C. 倒数是本身的数为1和﹣1，故C选项错误；D. 互为相反数的绝对值相等，故D 选项正确；故选D【点睛】本题考查了平方根、倒数以及相反数的概念，熟练掌握各个知识点是解题关键. 7．B解析：B【分析】的范围，然后确定a 、b 的最小值，即可计算a +b 的最小值．【详解】23．∵a a 为正整数，∴a 的最小值为3．12．∵b b 为正整数，∴b 的最小值为1，∴a +b 的最小值为3+1=4．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．8．D解析：D【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b=422=-2∴1222122a b -==-=-． 故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．9．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n ，根据平方根的概念计算即可．【详解】由题意得，m-1=0，n-15=0，解得，m=1，n=15，=4,4的平方根的±2，【点睛】考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．10．A解析：A【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】解：∵（2＝3，∴3的平方根是为．故选A ．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．二、填空题11．．【解析】【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“ 解析：12++n n ． 【解析】【详解】 根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =12++n n ． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=12++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．12．-2．根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（解析：-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．2=-．故答案是：﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 14．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.16．25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.解析：25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x （x ≥0），所以x ＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.17．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.18．【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小解析：2a -【解析】由数轴得，a +b <0,b-a >0,=-a-b +b-a =-2a.故答案为-2a.点睛：根据,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.19．-3【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案为-3．【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3．【点睛】20．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，则＝5，故x﹣2＝25，解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】∴x﹣2≥0，解得：x≥2，﹣2＝x+3，5，故x﹣2＝25，解得：x＝27，故x的立方根为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．（1）275，572；（2）（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a].【分析】（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．【详解】解：（1）∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，（2）左边的两位数是10b+a ，三位数是100a+10（a+b ）+b ；右边的两位数是10a+b ，三位数是100b+10（a+b ）+a ；“数字对称等式”为：（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]． 故答案为275，572；（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．22．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++； （3）111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯）=12×5051=25 51.点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.23．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．【分析】（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．【详解】解：（1）∵24=16、25=32、26=64∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；（2）∵210=1024∴个位数是4，该说法对（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；∴个位数重复3，9，7，1∵2013中是4的503倍，而且余1∴个位数为3．【点睛】本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．24．（1）125；14；（2）3；±4．（3）当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2.【分析】（1）根据题意规定直接计算.（2）将已知条件代入等式中，倒推未知数.（3）根据定义，分别讨论当a为不同值时，p的取值即可解答.【详解】解：（1）5﹣2＝125；（﹣2）﹣2＝14；（2）如果2﹣p ＝18，那么p ＝3；如果a ﹣2＝116，那么a ＝±4； （3）由于a 、p 为整数，所以当a ＝9时，p ＝1；当a ＝3时，p ＝2；当a ＝﹣3时，p ＝2． 故答案为（1）125；14；（2）3；±4．（3）当a ＝9时，p ＝1；当a ＝3时，p ＝2；当a ＝﹣3时，p ＝2.【点睛】 本题考查新定义，能够理解a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数这个规定定义是解题关键.25．（1）成立，例子见解析；（2）﹣2【分析】（1（2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y 的值，根据平方根的定义得：x+5＝0，计算x+y 并计算它的立方根即可．【详解】解：（10，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；（2＝0，∴8﹣y+2y ﹣5＝0，解得：y ＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x ＝﹣5，∴x+y ＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y 的立方根是﹣2．【点评】本题考查立方根和平方根的知识，难度一般，注意互为相反数的和为0，知道这一知识是本题的关键．26．（1）6a =，8b =-，2c =；（2）12±【分析】(1)利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a ，b ，c 的值即可；(2)把a ，b ，c 的值代入计算即可求出所求．【详解】解：(1)根据题意得：a−2=4，a−3b−3=27，23<<，∴a=6，b=−8，c=2；(2)原式=2×62+(-8)2+23=72+64+8=144，144的平方根是±12．∴223++的平方根是±12.2a b c【点睛】此题考查了估算无理数的大小，平方根以及立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.。

七年级数学第二学期4月份月考测试卷含解析一、选择题1．在-2，117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．03．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧 4．若a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3 ，则a+b 的值是（ ）A ．0或-10或10B ．0或-10C ．-10D ．0 5．若一个正数x 的平方根为27a -和143a -，则x =（ ）A ．7B ．16C ．25D ．496．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知,x y 为实数且|1|10x y ++-=,则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．20128．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S9．在下列实数中，无理数是( ) A ．337B ．πC 25D ．1310．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．32(3)-B ．﹣|2|2） C 3838-D ．﹣2和12二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．64的立方根是___________． 13．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．14．估计51-与0.5的大小关系是：51-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 15．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 16．一个数的立方等于它本身，这个数是__． 17．已知72m =-，则m 的相反数是________．18．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =13，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．19．设a ，b 都是有理数，规定 3*=+a b a b ，则()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．20．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22---对应的是_____________三、解答题21．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 可以如下计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=-上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算：（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．对于实数a,我们规定用}{a}为 a 的根整数.如}=4.(1)计算？(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次}=4,再进行第二次求根整数}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2.23．是无理数，而无理是无限不循环小数，因1的小数部分，事的整数部分是1，将这个数减去其整数部的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<的整数部分为2，小数部分为)2。

2023年春季学期错题回做练习（二）初一年级数学科目命题人：王飞审题人：刘思敏学生注意：本练习共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.一、选择题（本题共10小题，每题3分）1．在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A ．()3,1B ．()1,1-C ．()1,3D ．()1,1-2．如果x y <，那么下列不等式正确的是（）A ．11x y +>+B ．11x y ->-C ．22x y<D ．22x y -<-3．在0、0.23、2-、38、227、π、0.1010010001⋯（它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个）这七个数中，无理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．54．为了解某初中1200名学生的视力情况，随机抽查了200名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（）A ．200名学生的视力是总体的一个样本B ．200名学生是总体C ．200名学生是总体的一个个体D ．样本容量是1200名5．如图，下列条件中，不能判定AB CD ∥的是（）A ．180D BAD ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．34∠∠=D ．B DCE∠=∠6．方程2317x y +=的正整数解的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．50°8．如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是()A ．102m -<<B ．12m >-C ．0m <D ．12m <-二、填空题（本题共6小题，每题3分）11．如果2120a b x y -++=是二元一次方程，则=a ______，b =______．12．点()231A a a --+，在y 轴上，则=a ______．13．若一个正数的平方根是2a -+和21a -，则a=______．14．已知二元一次方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为______．15．如果不等式(2)2a xa ->-的解集是1x <，那么a 必须满足___________．16．如图，把一张长方形纸条ABCD （其中AD BC ∥）沿EF 折叠，若150∠=︒，则AEG ∠=______．三、解答题（本题共9小题）17.（6分）计算：()202311-+-20、（8分）为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x 分成五组：A ．1030x ≤<，B ．3050x ≤<，C ．5070x ≤<，D ．7090x ≤<，E ．90110x ≤<．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了__________株西红柿秧．扇形统计图中D 组所对应的圆心角的度数为______度；(2)补全频数分布直方图；(3)若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E 组的小西红柿株数．21、（8分）甲、乙两人同时解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩①②，甲解题看错了①中的m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，乙解题时看错②中的n ，解得37x y =⎧⎨=-⎩，(1)求m ，n 的值；(2)求原方程组的解.22.（9分）如图，在大长方形ABCD 中，放入8个相同的小长方形，求(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？23.（9分）为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中价格及污水处理量如右表.询问商家得知：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元，根据以上条件，(1)求a 、b 的值；A 型B 型价格（万元）a b 处理污水量（吨/月）240200(2)市治污办事处由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为该有几种购买方案？(3)在（2）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮市治污办事处选取一种最省钱的方案？24.（10分）对于数轴上的点A 和正数r ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的r 对称数”，记作(,){,}D A r x y =，其中x y <．例如：原点O 表示0，原点O 的1对称数是(,1){1,1}D O =-．(1)若点A 表示2，则点A 的3对称数(,3){,}D A x y =，则x =______，y =______；(2)若(,){2,14}D A r =，求点A 表示的数及r 的值；(3)已知(,5){,}D A x y =，(,3){,}D B m n =，若数轴上还有一点C ，点A 、点B 从点C 同时出发，沿数轴反向运动，点A 的速度是点B 速度的2倍，且满足24y n x m -=-．当2()5()yn x m -=-时，求此时点A 表示的数．25.（10分）在平面直角坐标系中，点(),1A a ，(),6B b ，(),3C c ，且a ，b ，c 满足231321b c a a c b +=+⎧⎨+=+⎩．（1）若1a =,求B ，C 两点的坐标；（2）当实数a 变化时，判断ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；（3）如图，已知线段AB 与y 轴相交于点E ，直线AC 与直线OB 交于点P ，若3PA PC ≤，求实数a 的取值范围．。

七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A． B．C．D．2．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为（）A．B．C．D．3．下列命题中，错误的是（）A．邻补角是互补的角B．互补的角若相等，则此两角是直角C．两个锐角的和是锐角D．一个角的两个邻补角是对顶角4．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.495．有一个数的平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±16．在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±6 7．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°8．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=（）A．50°B．30°C．20°D．40°9．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合 D．不能确定10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③ C．①②④ D．①④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．1﹣的相反数为；绝对值为．12．的平方根是．13．已知（2a+1）2+，则a2+b2004=．14．若y=，则=．15．指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设，结论．16．a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是．17．如图，E、A、B三点在同一直线上，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠B=50°，则∠C的度数．18．如图，已知AB∥CD，∠C=25°，∠B=120°，则∠α=．三、解答题（共4小题，满分26分）19．计算（1）（2）3﹣||20．如图所示，直线AB，CD被直线MN所截，分别交于M，N两点，且AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．21．如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．22．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．2015-2016学年天津市XX中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A． B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选C．2．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移即可得到答案．【解答】解：根据平移的定义可得左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为C，故选：C．3．下列命题中，错误的是（）A．邻补角是互补的角B．互补的角若相等，则此两角是直角C．两个锐角的和是锐角D．一个角的两个邻补角是对顶角【考点】对顶角、邻补角．【分析】本题考查了对顶角、邻补角及角的相关概念，紧扣定义，即可解决．【解答】解：A、邻补角有大小关系，即互补，正确；B、互补的角若相等，则都是90°，此两角是直角，正确；C、“两个锐角的和是锐角”是错的，例如：60°+70°=130°中，130°就不是锐角．D、根据两条相交直线的图形，可以看出，一个角的两个邻补角是对顶角，正确．故选C．4．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）2=0.49，又∵（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故选B．5．有一个数的平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【考点】立方根；平方根．【分析】由于所求的数的平方根和立方根都等于它本身，利用平方根和立方根的定义即可求解．【解答】解：∵02=0，03=0，∴平方根和立方根都等于它本身的数是0．故选C．6．在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±6【考点】立方根；算术平方根．【分析】A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根定义即可判定．【解答】解：A，=﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．7．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．【解答】解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．8．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=（）A．50°B．30°C．20°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BEF=∠ABE，两直线平行，同旁内角互补求出∠CEF，再根据∠BEC=∠BEF﹣∠CEF计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°，∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=70°﹣30°=40°．故选D．9．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合 D．不能确定【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据此题中的两直线不一定平行，故可能相等，也可能不等．【解答】解：两条直线被第三条直线所截，那么内错角之间的大小关系不能确定，所以内错角的平分线的位置关系不能确定．故选：D10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③ C．①②④ D．①④【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．1﹣的相反数为﹣1；绝对值为﹣1．【考点】实数的性质．【分析】求1﹣的相反数，根据a的相反数就是﹣a，即可求解；求1﹣的绝对值时，首先判断1﹣的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号即可．【解答】解：1﹣的相反数是﹣（1﹣）=﹣1；∵1＜∴1﹣＜0∴1﹣绝对值为﹣1．故答案是：和．12．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±213．已知（2a+1）2+，则a2+b2004=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣，b=1，所以，a2+b2004=（﹣）2+12004=+1=．故答案为：．14．若y=，则=16．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式可得x的值，然后再代入可得y的值，再把x、y的值代入可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：x=，则y=4，=16，故答案为：16．15．指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设两个角是对顶角，结论这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】按照“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的题设，q叫做命题的结论，由此得出命题中的“p”和“q”即可．【解答】解：对顶角相等．题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．16．a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是±3．【考点】立方根；平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．【解答】解：∵a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，∴解得：∴a+2b=9，9的平方根是±3．故答案为：±3．17．如图，E、A、B三点在同一直线上，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠B=50°，则∠C的度数50°．【考点】平行线的性质．【分析】由AD∥BC，∠B=50°，易得∠EAD（两直线平行，同位角相等），又AD是∠EAC 的平分线，可得∠DAC，又AD∥BC，可得∠C（两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=50°，又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=50°，又∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=50°，故答案为50°．18．如图，已知AB∥CD，∠C=25°，∠B=120°，则∠α=85°．【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得出∠FEC=∠C=25°，∠B+∠BEF=180°，求出∠BEF，即可得出答案．【解答】解：如图：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠FEC=∠C=25°，∠B+∠BEF=180°，∵∠B=120°，∴∠BEF=60°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=85°，故答案为：85°．故答案为：85°三、解答题（共4小题，满分26分）19．计算（1）（2）3﹣||【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣2﹣=；（2）原式=3﹣+=4﹣．20．如图所示，直线AB，CD被直线MN所截，分别交于M，N两点，且AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，∠1=75°求出∠3的度数，进而求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣∠3=105°．21．如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系．【解答】解：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠E，∴∠E=∠ABE（等量代换）∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．22．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的．【解答】证明：∵∠B=∠ADE（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）2016年4月13日。

七年级数学(下)学期4月份月考测试卷含答案一、选择题1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22a a b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④D ．②④ 2．下列说法正确的是（ ）A ．有理数是整数和分数的统称B ．立方等于本身的数是0，1C ．a -一定是负数D ．若a b =，则a b =3．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 4．已知280x y -++=，则x y +的值为( ) A ．10 B ．-10 C ．-6 D ．不能确定5．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③6．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±97．实数310,25 ）A 310325<<B ．331025<C 310253<<D 325310<< 8．估算231﹣的值是在哪两个整数之间（ ） A ．0和1 B ．1和2 C ．2和3 D ．3和49．下列命题中，是真命题的有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；②立方根等于它本身的数只有0；③两条边分别平行的两个角相等；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．若4a =，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（ ）A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣7二、填空题11．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．12．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____．13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．16．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =13，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．17．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．18．设a ，b 都是有理数，规定 *=a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．19．44.9444≈⋯14.21267≈⋯（精确到0．01）≈__________．20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．（1）当8b =时，m 的值为_________；（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________三、解答题21．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足3+=-a b a 的值．解：由题意得(3)(0-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -+=+x+y 的值．22．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．23．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）． (2,1)- ，(13,2) ． （2）若 5,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．24．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．25．阅读下列材料：问题：如何计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式1111111(1)()()()22334910=-+-+-++-1110=- 910= 请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯； （2）计算：111126129900++++； （3）利用上述方法，求式子111115599131317+++⨯⨯⨯⨯的值． 26．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可．【详解】①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中()2a b c a b c ++*+=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2a b c a b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立．故选：B ．【点睛】 考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．2．A解析：A【分析】根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】A. 有理数是整数和分数的统称，正确；B. 立方等于本身的数是-1，0，1，错误；C. a -不一定是负数，错误；D. 若a b =，则a b =或=-a b ，错误；故答案为：A ．【点睛】本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．C【分析】根据算术平方根的非负性求出x ，y ，然后再求x+y 即可；【详解】解：由题意得：x-2=0，y+8=0∴x=2，y=-8∴x+y=2+（-8）=-6故答案为C.【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.5．A解析：A【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a-b ）2=（b-a ）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca 中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca 是完全对称式， ab+bc+ca 中ab 对调后ba+ac+cb ，bc 对调后ac+cb+ba ，ac 对调后cb+ba+ac ，都与原式一样，故此选项正确；③a 2b+b 2c+c 2a 若只ab 对调后b 2a+a 2c+c 2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab 相同时）才会与原式的值一样∴将a 与b 交换，a 2b+b 2c+c 2a 变为ab 2+a 2c+bc 2．故a 2b+b 2c+c 2a 不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是完全对称式，③不是故选择：A ．【点睛】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得：23522x -=，∴29x =，∵2(39)±=，∴3x =±，【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.7．D解析：D【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.【详解】解：∵3==∴3=<3=><<，3故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较. 8．C解析：C【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式∵1.5＜2∴3＜4∴2＜＜3故选：C．【点睛】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．D解析：D【分析】利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．10．D解析：D【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出-a b的值．【详解】a==，且a+b<0，解：∵3∴a=−4，a=−3；a=−4，b=3，则a−b=−1或−7．故选D．【点睛】本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键．二、填空题11．±2【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正解析：±2【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．12．±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 13．①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式解析：①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．14．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.解析：25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.16．-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定．【详解】解：=……所以数列以，，三个数循环，所以==故答案为：．【解析：-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即111n n a a +=-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ．【详解】解：1a =13 2131213a ==-312312a ==--411123a ==+ …… 所以数列以13，32，2-三个数循环， 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为：2-．【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．17．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b =a 2﹣2b +1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.18．1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】∵，∴=（）（）=（2+2）（3-4）=4（-1）==2-1=1．故答案为：1【点睛】本题考查平方解析：1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】∵*=a b∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦=*）=（2+2）*（3-4）=4*（-1）==2-1=1．故答案为：1【点睛】本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键． 19．50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，∴应是的小数点向左移动一位得到的，∴，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平解析：50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，的小数点向左移动一位得到的，04.5≈，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.20．-4【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正解析：【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知22,()m x m b x +==，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴0m b m ++=，∵8b =，∴28m =-，∴4m =-；（2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴22,()m x m b x +==，∴224x x +=，∴22x =，∵x 是正实数，∴x ．故答案为：-4．【点睛】本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键． 三、解答题21．7或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值.【详解】解：∵2210x y -=+∴()22100x y --+-=，∴2210x y --=0-=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y 的值是7或-1.本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.22．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②112；③2或6． 【分析】（1）在数轴上描点；（2）由基准点的定义可知，22m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ；【详解】解：（1）如图所示，（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，∴n=1；故答案为1；Ⅱ．有定义可知：m+n=4，∴n=4-m ；故答案为：4-m②设点M 表示的数是m ，先乘以23，得到23m ，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2，∵点M 与点N 互为基准等距变换点，∴23m+2+m=4，∴m=112； ③设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，如图，由题可知Q 1表示的数是4-(m+8)，Q 2表示的数是-4+(m+8)，Q 3表示的数是8-(m+8)，Q 4表示的数是-8+(m+8)，Q 5表示的数是12-(m+8)，Q 6表示的数是-12+(m+8)…∴当n 为偶数，Q n 表示的数是-2n+（m+8），∵若P 与Q n 两点间的距离是4，∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，∴n=2或n=6．本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q的变换规律是解题的关键．23．（1）不是；是；（2）a=37-；（3）见解析；（4）（4，35）或（6，57）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；【详解】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，∴-2-1≠-2×1+1，∴（-2，1）不是“共生有理数对”，∵3-12=52，3×12+1=52，∴3-12=3×12+1，∴（3，12）是“共生有理数对”；故答案为：不是；是；（2）由题意得：a-5()2- =512a-+，解得a=37 -．（3）是．理由：-n-（-m）=-n+m，-n•（-m）+1=mn+1∵（m，n）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n+m=mn+1∴（-n，-m）是“共生有理数对”，（4）3344155-=⨯+；5566177-=⨯+∴（4，35）或（6，57）等．故答案为：是，（4，35）或（6，57）【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．6±【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，36<<67∴<<， 6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义． 25．（1）原式＝20192020 （2）原式＝99100 （3）原式＝417 【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可； （3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的14即可． 【详解】 解：（1）原式＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（12019－12020） ＝1－12020 ＝20192020； （2）原式＝111112233499100++++⨯⨯⨯⨯ ＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（199－1100）＝1－1100 ＝99100（3）原式＝14×（444415599131317+++⨯⨯⨯⨯） ＝14×（1－15＋15－19＋19－113＋113－117） ＝14×（1－117） ＝14×1617 ＝417【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．26．（1；（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，cm ，（2）∵22r ππ=，∴r =∴2=2C r π=圆，设正方形的边长为a∵22a π=，∴a∴=4C a =正∴1C C ===<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．。