沪科版7年级下数学6.1.1《平方根》课件(1)

例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 （可以合写为±2）.
二、平方根的性质 问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？ 由于(±4)2=16，
所以这个数是4或-4. 4和-4互为相 反数,会不会 是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x
2
1
4
9
...
a2
x
a的正平方根 a的负平方根
记作
记作
a
- a
读作“根号a”
读作“负根号a”
这样，正数a的平方根可以用“± a ”来表示. 例如，4的平方根是2与-2，即± 4 =±2.
四、开平方的概念
我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.
练一练：
x +1 -1 +2 -2 +3 -3
平方运算
x2 1
4
9
2 ( 25) ; (3)0.0004； (4)
(5) 11.
解：（1）∵ 82 64 ，∴64的平方根为±8; （2）∵
49 7 11 121
2
49 ，∴ 121
的平方根为
7 ; 11
（3）∵ 0.022 0.0004 ，∴0.0004的平方根为±0.02;
2
？
讲授新课
一 平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
填一填:
（1）若正方形画布的面积如下，请填表： 正方形的面积/dm2 正方形的边长/dm
1 9 16 36 100

“分”“秒”为单位的结果 D．计算器显示结果为13时，若按 ab/c 键，则结果切换为
小数格式 0.333 333 333
4 【教材P21T3改编】(1)用计算器计算，并填表(结果精 确到0.000 1)；
a … 0.001 5 0.15 15 1 500 150 000 … a …… 0.038 7 0.387 3 3.873 0 38.729 8 387.298 3 …
你的猜想． (用计算器验证略)
C．0.151 7
D．1.517
【点拨】 0.002 3 是由 23 的小数点向左移动四位得到的，则它的
算术平方根由 23的小数点向左移动两位得到．本题易错之 处在于小数点移动方向或位数出现错误．
6 某工厂计划将原有的正方形场地改建成800平方米的长 方形场地，且其长、宽的比为5∶2. (1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米；
沪科版 七年级下
第6章 实数
平方根
目标六 用计算器求算术平方根
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13 2C 3B 4
5B 6 7
答案呈现
1 【中考·湘西州】下面是一个简单的数值运算程序，当 输入x的值为16时，输出的数值为____3____．(用科学 计算器计算或笔算)
2 用计算器计算，若按键顺序为 4 ·5 － 0 ·5 ÷ 2
解：设改建后的长方形场地的长为 5x 米，则宽为 2x 米， 根据题意，得 5x·2x＝800，解得 x＝ 80， 所以长为 5 80米，宽为 2 80米． 答：改建后的长方形场地的长和宽分别为 5 80米、2 80米．
(2)如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏 围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏是否 够用？为什么？ 解：栅栏不够用．理由如下： 设正方形的边长为 y 米，则 y2＝900， 解得 y＝30，所以原正方形的周长为 120 米． 因为新长方形的周长为(5 80＋2 80)×2≈125(米)， 120<125，所以栅栏不够用．

1 2
立方根的定义
一个数$a$的立方根是一个数$x$，满足$x^3 = a$。
立方根的性质
任何实数的立方根只有一个值，可以是正数、负 数或零。例如，$-8$的立方根是$-2$。
3
立方根的运算规则
$(a^3)^n = a^{3n}$；$(a^n)^3 = a^{3n}$。
平方根与立方根的混合运算
混合运算的顺序
注意事项
先进行乘除运算，再进行加减运算。
在进行混合运算时，需要注意运算顺 序和符号的变化，避免出现计算错误。
运算规则
$(a pm b)^3 = a^3 pm 3a^2b + 3ab^2 pm b^3$。
05
实际应用
平方根在日常生活中的应用
计算土地面积
在农业、土地测量等领域，经常 需要计算土地面积，平方根是计
关系，以及平方根的近似值计算方法。
学生对于本节课的评价和建议
03
学生可以提出自己的意见和建议，以便教师更好地改进教学方
法和课件内容，提高教学质量。
THANKS
感谢观看

开方与乘方的关系
开方是乘方的逆运算，即a的平方根是a的1/2次方。
平方根的近似值计算
如何使用四舍五入法或二分法等近似计算平方根的值。
学生自我评价与反馈
学生对本节课内容的掌握程度
01
学生应该能够理解并掌握平方根的基本概念和性质，以及如何
进行简单的平方根运算。
学生对于本节课难点的理解情况
02
学生应该能够理解平方根与算术平方根的区别、开方与乘方的
平方根的表示方法
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线或使用斜杠 来表示。例如，√4=2或√4=∣2∣。

(2)因 为 (9)281,所 以 81的 平 方 根 是 9， 即 81=9； 81的 算 术 平 方 根 是 9.
(3)因 为 (8)264,所 以 64的 平 方 根 是 8， 即 64=8； 64的 算 术 平 方 根 是 8.
(4)(3)2 9. 因为(3)2 9,所以9的平方根是3， 即(3)2的平方根是 3，即 (3)2 = 3；(3)2的算术平方根是3.
其中a叫做被开方数。
如：49的平方根表示为
，即
=±7
定义二:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
开平方是平方的逆运算！
例1
判断下列各数是否有平方根，为什么？
25；1；0.0169；64 4
解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根
所以： 25， 1， 0.0169都 有 平 方 根 4
64没 有 平 方 根
3、 0.16 -0.4。
4、 8 1 = 9 。
5、 81的平方根是 3 。
①了解了平方根和算术平方根的概念；
②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根；
③学会了平方根和算术平方根的表示方法；
④学会了(用计算器)求一个数的平方根，了解开平 方和平方互为逆运算。
以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到 比较复杂的被开方数时，怎么办呢？
利用计算器
下面大家一起来学习课本上例3并动手操作， 看看自己的结果是否和课本上的一样。
例4
开方在实际生活中的应用
如图，跳水运动员要在空中下 落的短暂过程中完成一系列高 难度的动作.如果不考虑空气阻 力等其他因素影响，谭调到最
∵（ 0 ）2 = 0 ，
∴ 0的平方根是（0 ）

-4
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第九页，共十四页。
求一个数a的平方根的运算(yùn suàn)，叫做开平方。
平方(píngfāng)
开平方
+1
1 -1
+1
1
-1
+2 4
-2
+2 4
-2
+3
9
-3
+3
9
-3
平方 运算与开平方 运算互为逆运 2021/12(/p10íngfāng)
(píngfāng)
第十页，共十四页。
解：由平方根的意义知道(zhī dào) (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25
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第八页，共十四页。
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，
所以0的平方根只有一个，它就是0本身。即：
负数有平方根0 =吗0 ？因为正、负、0的平方都不是(bù
shi)负数，所以负数没有平方根。 如： 无意义
36的平方根 ±6是 ；４ 的平方根 2是 ； （5） 2的平方根 5是 ； 9的 算术平方 3 根 ； 16的算术平方根的 是 ±平 2 方。 根
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1. 16的算术平方根 是 2 ；
52 122 13 。
(-3)2=9
所以这个数是3或-3
2、一个数的平方是100，那么这个数是什么？
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第三页，共十四页。
一般地，如果(rúguǒ)一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根或二次方根。如上面的 +3和-3都是9的平方根+10和-10都是100的平

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核心必知 1 两；相反数； a；－ a；0 2 a；算术平方根；0 3
1A 2 ±2 3 见习题 4B
5B
答案显示
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6C 7 见习题 8C 9S
π 10 C
11 B 12 A 13 D 14 81 15 4
答案显示
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
为( B )
A．－2
B．±5
C．5
D．－5
【点拨】因为a2＝4，b2＝9，所以a＝±2，b＝±3.
因为ab<0，所以当a＝2时，b＝－3，a－b＝2－
(－3)＝2＋3＝5；当a＝－2时，b＝3，a－b＝－2
－3＝－5，所以a－b的值为5或－5.故选B.
能力提升练
12．【2021，则用S表示r的代数式为 ___Sπ_______．
能力提升练
10．下列说法正确的是( C ) A．任何数都有平方根 B．一个正数的平方根有两个，它们互为倒数 C．只有非负数才有平方根 D．不是正数就没有平方根
能力提升练
11．【安徽月考】若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值
能力提升练 试说明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数 乘积的最小算术平方根与最大算术平方根． 解：因为 2×8＝4， 2×50＝10， 8×50 ＝20，且4，10，20 都是整数，所以2，8，50这三个数是“老根数”． 因为20>10>4，所以最小算术平方根为4，最大算术平方根 为20.
核心必知
1．一个正数a的平方根有__两____个，它们互为__相__反__数__， 其中用____a____表示a的正的平方根，用__－____a__表示 a的负的平方根，a叫做被开方数，0的平方根是 ___0_____；负数没有平方根．

2
计算各式中 x的 值 ： （ 1 ） 9x 256 0
2
（ 2 ） x 2 100 0 （ 3 ） 4 （ 2x 1 ） 25 0
2
补充练习；
1. 16的 算 术 平 方 根 是 ； 2 5 12 。 13
(× ) ( ×) (× ) (× ) ( ×) (√ ) (√ ) 8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等
例. 已知
x 有意义,则x一定是
(
)
A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 例3.求下列各式的值
625
21 4 25
23 42 36
例. 求使
Hale Waihona Puke 有意义x的取值范围. x 1 x 1
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
2 例如：∵ 52 25 (5) 25 ∴5 和 －5 都是25的平方根。
∴ 25的平方根是±5。
∵
∴
3 2 ( ) 7 3 和－ 7
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a a 一个正数a的平方根表示为：
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只 要求出它的算术平方根后，就可以写 出它的平方根了。
“负数没有平方根”与“一个数的平方根 不能为负数”意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 平方与开平方是互为逆运算.
练习:下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0