高一数学对数同步练习题

〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若 , 则 叫做以 为底 的对数, 记作 , 其中 叫做底数, 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化: .（2）几个重要的对数恒等式: , , .（3）常用对数与自然对数：常用对数： , 即 ；自然对数： , 即 （其中 …）. （4）对数的运算性质 如果 , 那么 ①加法: ②减法: ③数乘:④log a N a N = ⑤log log (0,)bn a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式:【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数 的定义域为 , 值域为 , 从式子 中解出 , 得式子 . 如果对于 在 中的任何一个值, 通过式子 , 在 中都有唯一确定的值和它对应, 那么式子 表示 是 的函数, 函数 叫做函数 的反函数, 记作 , 习惯上改写成 .（7）反函数的求法①确定反函数的定义域, 即原函数的值域；②从原函数式 中反解出 ； ③将 改写成 , 并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质①原函数 与反函数 的图象关于直线 对称.②函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域. ③若 在原函数 的图象上, 则 在反函数 的图象上. ④一般地, 函数 要有反函数则它必须为单调函数．一、选择题:1. 的值是（ ）A.B. 1C. D. 22. 已知x= +1,则log4(x3－x －6)等于 （ ） A.23 B.45 C.0 D.21 3. 已知lg2=a, lg3=b, 则 等于 （ ） A.B.C. D. 4．已知2lg(x －2y)=lgx ＋lgy, 则 的值为（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. 4或-15.函数y=)12(log 21 x 的定义域为（ ） A. ( , ＋∞) B. ［1, ＋∞ C. ( , 1 D. (－∞, 1) 6.已知f(ex)=x, 则f(5)等于 （ ）A. e5B. 5eC. ln5D. log5e7. 若 的图像是 （ ）A B C D8. 设集合等于（）A. B.C. D.9. 函数的反函数为（）A. B.C. D.二、填空题:10. 计算: log2.56.25＋lg ＋ln ＋=11. 函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为__________ .12. 函数y=(log x)2－log x2＋5在2≤x≤4时的值域为______.三、解答题:13．已知y=loga(2－ax)在区间{0, 1}上是x的减函数, 求a的取值范围．14. 已知函数f(x)=lg[(a2－1) x2＋(a＋1)x＋1], 若f(x)的定义域为R, 求实数a的取值范围.15. 已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb, f(－1)=－2, 当x∈R时f(x)≥2x恒成立, 求实数a的值, 并求此时f(x)的最小值？一、选择题: ABBCBCDCBAAB13. , 14.y=1－2x(x∈R), 15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8, 16.17.解析: 因为a是底, 所以其必须满足a>0 且a不等于1a>0所以2-ax为减函数, 要是Y=loga(2-ax)为减函数, 则Y=loga（Z）为增函数, 得a>1又知减函数区间为[0,1], a必须满足2-a*0>0 2-a*1>0 即得a<2综上所述, 啊的取值范围是（1,2）18、解: 依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.当a2－1≠0时, 其充要条件是: 解得a＜－1或a＞又a=－1, f(x)=0满足题意, a=1, 不合题意.所以a的取值范围是: (－∞, －1]∪( , ＋∞)19、解析：由f(－1)=－2, 得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2, 解之lga－lgb=1,∴=10, a=10b．又由x∈R, f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x, 即x2＋xlga＋lgb≥0, 对x∈R恒成立, 由Δ=lg2a－4lgb≤0, 整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0, 只有lgb=1, 不等式成立．即b=10, ∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时, f(x)min=－3．。

高一数学（必修一）对数的运算练习题及答案一、单选题（本大题共8小题）1. 化简的结果为( )A. B. C. D.2. 已知，且，则的值为( )A. B. C. D.3. 已知，，，则，，的大小关系为( )A. B. C. D.4. 下列结论正确的是( )A. B. 若，则C. D. 若，则5. 已知，则用表示为( )A. B. C. D.6. 我们可以把看作每天的“进步率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是，可以计算得到，一年后的“进步”是“落后的，倍，如果每天的“进步率和“落后”率都是，大约经过天后，“进步”是“落后”的倍( )A. B. C. D.7. 设，，则( )A. B. C. D.8. ( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题）9. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.10. 下列各式正确的是( )A. B. C. D.11. 若，，则下列说法正确的是( )A. B. C. D.12. 已知，且，则( )A. B.C. D.三、填空题（本大题共4小题）13. ．14. 已知正实数，满足，则的最小值为．15. 已知，，则用，表示16. 基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益若该市投资基础建设年后产生的社会经济效益是投资额的倍，则再过_______年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的倍．四、解答题（本大题共2小题）17. 求值：；．18. 求值：；若，求与的值．参考答案1.【答案】【解答】解：．2.【答案】【解答】解：，，则，，故选D．3.【答案】【解答】解：，，，，，，故选：4.【答案】【解答】解：，，故A正确；若，则，故B不正确；，，没意义，故C不正确；若，则，故D不正确．故选A．5.【答案】【解答】解：，，．故选D．6.【答案】【解答】解：经过天后，“进步”与“落后”的比，，两边取以为底的对数得，，，所以大约经过天后，“进步”是“落后”的倍．故选：．7.【答案】【解答】解：，，，，故选：．8.【答案】【解答】解：．故选A ．9.【答案】【解答】解：对，，正确；对，，正确；对，，错误；对，，正确；故选ABD．10.【答案】【解答】解：，A错误；，B错误；，C正确；D正确．11.【答案】【解答】解：，，，，，故A正确；，故B错误；，故C正确；，即，故D正确．故选：．12.【答案】【解答】解：因为，且，对，，所以，故A正确；对，取，此时，故B错误；对，，当且仅当时取等号，又因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，因为，所以不能取等号，故C正确；对，当时，，所以；当时，，所以，当且仅当时取等号，因为，所以不能取等号，故D正确．13.【答案】【解答】解：．故答案为：．14.【答案】【解答】解：，，即，，，，当且仅当即，时，等号成立，的最小值为，故答案为：．15.【答案】【解答】解：因为，所以，又，所以．故答案为．16.【答案】【解答】解：由已知可得，，则，即，设投资年后，产生的社会经济效益是投资额的倍，则有，解得，所以再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的倍．17.【答案】解：．18.【答案】解：；因为，所以，所以，即，所以，所以，即；所以，即，所以，因为所以．。

第1页共6页2023-2024学年高中数学必修一：对数函数一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知a ＝log 213，b ＝5－3，c ＝212，则a ，b ，c 的大小关系为(A )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．c <a <b解析：∵log 213<log 21＝0,0<5－3<50＝1,212＝2>1，∴a <b <c .故选A.2．若a >b ，则(C )A ．ln(a －b )>0B ．3a <3bC ．a 3－b 3>0D ．|a |>|b |解析：法一：不妨设a ＝－1，b ＝－2，则a >b ，可验证A ，B ，D 错误，只有C 正确．法二：由a >b ，得a －b >0.但a －b >1不一定成立，则ln(a －b )>0不一定成立，故A 不一定成立．因为y ＝3x 在R 上是增函数，当a >b 时，3a >3b ，故B 不成立．因为y ＝x 3在R 上是增函数，当a >b 时，a 3>b 3，即a 3－b 3>0，故C 成立．因为当a ＝3，b ＝－6时，a >b ，但|a |<|b |，所以D 不一定成立．故选C.3．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于(D )A ．3B ．9C ．18D ．27解析：原式可化为log 8m ＝2log 34，∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3，m ＝27.4.下列函数中，随着x 的不断增大，增长速度最慢的是(B )A ．y ＝5x B ．y ＝log 5x C ．y ＝x 5D ．y ＝5x。

高一数学对数练习题1. 计算下列对数：a) log8 2b) log5 125c) log2 1d) log10 0.12. 化简下列对数表达式：a) log2 8 + log4 0.25b) log5 125 - log5 25c) log7 49 - log7 73. 解下列方程：a) log2 x = 3b) log3 (x + 1) = 2c) log5 (x - 2) = -14. 已知 log2 a = 3，log2 b = 4，求 log2 (a^2 - b^2) 的值。

5. 求证：logx (a/b) = logx a - logx b，其中 a > 0，b > 0，且x ≠ 1。

6. 若 log2 x = p，log3 x = q，log4 x = r，则 p，q，r之间的关系是什么？7. 若 loga b = x，logb c = y，logc a = z，求证：xy + yz + zx = 0。

8. 若 log2 x = a，log3 x = b，求证：log6 x = (a + b) / (ab)。

9. 某种细菌的数量 N 满足 N(t) = N(0) * 2^(t/3)，其中 N(t) 表示时间为 t 时的细菌数量。

如果经过 6 小时后细菌数量翻倍，求控制细菌数量的增长速率。

10. 某城市的人口数量 N(t) 满足 N(t) = N(0) * e^(kt)，其中 N(t) 表示时间为 t 时的人口数量，N(0) 表示初始人口数量，k 是常数。

如果经过10 年后人口数量增加到原来的 2 倍，求该城市的人口增长率。

以上是一些高一数学对数的练习题，希望能够帮助你巩固对数的相关知识。

请认真思考每个问题，并使用正确的方法求解。

对于解方程的题目，要记得检验解的合理性。

加油！。

高一数学对数函数经典题及详细答案1、已知3a=2，那么log3 8-2log3 6用a表示是（）A、a-2.B、5a-2.C、3a-(1+a)。

D、3a-a2/2答案：A。

解析：由3a=2，可得a=log3 2，代入log3 8-2log3 6中得：log3 8-2log3 6=log3 2-2log3 (2×3)=3log3 2-2(log3 2+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2、2loga(M-2N)=logaM+logaN，则M的值为（）A、N/4.B、M/4.C、(M+N)2.D、(M-N)2答案：B。

解析：2loga(M-2N)=logaM+logaNloga(M-2N)2=logaMNM-2N=MNM=4N3、已知x+y=1，x>0，y>0，且loga(1+x)=m，loga(1-y)=n，则loga y等于（）A、m+n-2.B、m-n-2.C、(m+n)/2.D、(m-n)/2答案：D。

解析：由已知可得1-x=y，代入loga(1+x)=m中得loga(2-x)=m，两式相减得loga[(2-x)/(1+x)]=m-n，化简得loga[(1-x)/x]=m-n，即loga y=m-n，所以答案为D。

4、若x1，x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根，则x1x2=（）A、1/3.B、1/6.C、1/9.D、1/36答案：B。

解析：将lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0化为对数形式，得：log2x+(log23+log22)logx+log32=0log2x+(log2×3+log22)logx+log3+log2=0XXXlog2x+log2xlog23+log32+log2=0log2x(1+log23)+log32+log2=0log2x=log32+log2/(1+log23)x=2log32+log2/(1+log23)x1x2=2log32+log2/(1+log23)×2log32+log2/(1+log23)2log32+log2/(1+log23)22log32+2log2/(1+log23)2log2(3/2)2/(1+log23)2log2(9/4)/(1+log23)2log29/(1+log23)2log29/(1+log2+log23)2log29/(3+log23)2log29/(3+log2+log3)2log29/(3+1+log3)2log29/(4+log3)2log29/(4+log3/log10)2log29/(4+0.4771)1/61.答案D，已知lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为16.2.答案C，已知log7[log3(log2x)]=0，则x等于2^3=8，x-1/2=2^3-1/2=15/2，x1•x2=2^3•15/2=60.3.答案C，lg12=2a+b，lg15=b-a+1，比值为(2a+b)/(1-a+b)，化简得到2a+b/(1-a+b)。

对数资料（1） 对数与对数函数测试题一、 选择题： 1．已知3a=5b= A ，且a 1＋b1= 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x= lg(10a)＋lga1，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2) lg x ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．61 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x =31log 121＋31log 151，则x 的值属于区间( )．(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lgba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a= 4b= 6c，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )．(A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 21为( )．(A)．321 (B)．331 (C)．21 (D)．42 11．若0＜a ＜1，函数y = log a [1－(21)x]在定义域上是( )． (A)．增函数且y ＞0 (B)．增函数且y ＜0 (C)．减函数且y ＞0 (D)．减函数且y ＜012．已知不等式log a (1－21+x )＞0的解集是(－∞，－2)，则a 的取值范围是( )． (A)．0＜a ＜21 (B)．21＜a ＜1 (C)．0＜a ＜1 (D)．a ＞1 二、 填空题13．若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 14．已知a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是_______________．15．log12-(3＋22) = ____________．16．设函数)(x f = 2x(x ≤0)的反函数为y =)(1x f -，则函数y =)12(1--x f 的定义域为________．三、 解答题17．已知lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0，求xcb 11+·yac 11+·xba 11+的值．18．要使方程x 2＋px ＋q = 0的两根a 、b 满足lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，试确定p 和q 应满足的关系． 19．设a ，b 为正数，且a 2－2ab －9b 2= 0，求lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2)的值． 20．已知log 2[ log 21( log 2x)] = log 3[ log 31( log 3y)] = log 5[ log 51( log 5z)] = 0，试比较x 、y 、z 的大小．21．已知a ＞1，)(x f = log a (a －a x)．⑴ 求)(x f 的定义域、值域； ⑵判断函数)(x f 的单调性 ，并证明； ⑶解不等式：)2(21--x f＞)(x f ．22．已知)(x f = log 21[ax2＋2(ab)x －bx2＋1]，其中a ＞0，b ＞0，求使)(x f ＜0的x 的取值范围．参考答案：一、选择题：1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：1．∵3a＋5b= A ，∴a = log 3A ，b = log 5A ，∴a 1＋b1= log A 3＋log A 5 = log A 15 = 2，∴A =15，故选(B)．2．10x= lg(10 a)＋lga 1= lg(10a ·a1) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)． 3．由lg x 1＋lg x 2=－(lg3＋lg2)，即lg x 1x 2= lg 61，所以x 1x 2=61，故选(D)．4．∵当a ≠1时，a 2＋1＞2a ，所以0＜a ＜1，又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，即a ＞21，综合得21＜a ＜1，所以选(C)． 5．x = log 3121＋log 3151= log 31(21×51) = log 31101= log 310，∵9＜10＜27，∴ 2＜log 310＜3，故选(D)．6．由已知lga ＋lgb = 2，lga ·lgb =21，又(lg ba )2= (lga －lgb)2= (lga ＋lgb)2－4lga ·lgb = 2，故选(C)．7．设3a= 4b= 6c= k ，则a = log 3k ，b= log 4k ，c = log 6k ，从而c 1= log k 6 = log k 3＋21log k 4 =a 1＋b 21，故c 2=a 2＋b1，所以选(B)． 8．由函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则函数u(x) = ax 2＋2x ＋1应取遍所有正实数，当a = 0时，u(x) = 2x ＋1在x ＞－21时能取遍所有正实数； 当a ≠0时，必有⎩⎨⎧≥-=∆.44,0a ＞a ⇒0＜a ≤1．所以0≤a ≤1，故选(A)．9．∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a = 1003.19，即a 有20位，也就是M = 20，故选(A)．10．由于log 3( log 2x) = 1，则log 2x = 3，所以x = 8，因此 x 21-= 821-=81=221=42，故选(D)． 11．根据u(x) = (21)x 为减函数，而(21)x ＞0，即1－(21)x ＜1，所以y = log a [1－(21)x]在定义域上是减函数且y ＞0，故选(C)． 12．由－∞＜x ＜－2知，1－21+x ＞1，所以a ＞1，故选(D)． 二、填空题13．21a ＋23b 14．b ＜a ＜c ． 15．－2． 16．21＜x ≤1 提示： 13．lg 54=21lg(2×33) =21( lg2＋3lg3) =21a ＋23b ． 14．0＜a = log 7.00.8＜log 7.00.7 = 1，b = log 1.10.9＜0，c = 1.19.0＞1.10= 1，故b ＜a ＜c ．15．∵3＋22= (2＋1)2，而(2－1)(2＋1) = 1，即2＋1= (2－1)1-，∴log 12-(3＋22) =log 12-(2－1)2-=－2．16．)(1x f-= log 2x (0＜x ≤1＝，y =)12(1--x f 的定义域为0＜2x －1≤1，即21＜x ≤1为所求函数的定义域． 三。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第四章 指数函数与对数函数第4节 对数函数一、基础巩固1．（2020·全国高一课时练习）函数2log (2)y x =-的定义域是（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(2,)+∞D ．[)4,+∞ 【答案】C【解析】由对数函数的定义域只需20x ->，解得2x >，所以函数的定义域为(2,)+∞ . 2．（2020·吉林长春�高三二模（文））下列与函数y =定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =【答案】C【解析】函数y =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数. A 选项，2log 2x y =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为增函数，不符合.B 选项，21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，不符合. C 选项，21log y x=的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数，符合. D 选项，14y x =的定义域为[)0,+∞，不符合.3．（2019·海南龙华�海口一中高二月考）函数()()ln 31y x x =-+的定义域是（ ） A ．()1,3- B ．[]1,3-C ．()(),13,-∞-+∞ D ．(][),13,-∞-+∞【答案】A【解析】在对数函数()()ln 31y x x =-+中，真数()()()()310310x x x x -+>⇒-+<，所以()1,3x ∈-. 4．（2020·西藏拉萨�高三二模（文））下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ）A．y =B ．21y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =【答案】C【解析】对于A选项，函数y =()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数21y x =-在区间()0,∞+上为增函数；对于C 选项，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数； 对于D 选项，函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数.5．（2020·上海高一课时练习）若1log (1)1x x ++=，则x 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞B ．(1,0)(0,)-+∞C ．(,1)(1,)-∞-⋃-+∞D ．(,0)(0,)-∞+∞【答案】B【解析】111log (1)110110,11x x x x x x x x ++=+⎧⎪+=∴+>∴>-⎨⎪+>+≠⎩且0x ≠ 6．（2020·绥德中学高二月考（文））下列函数中，在区间()0+∞，上为增函数的是（ ） A ．ln(2)y x =+ B．y =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+【答案】A【解析】对A ，函数ln(2)y x =+在()2-+∞，上递增，所以在区间()0+∞，上为增函数，符合； 对B，函数y =[)1,-+∞上递减，不存在增区间，不符合；对C ，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，不存在增区间，不符合；对D ，函数1y x x=+在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，不符合． 7．（2020·北京高一期末）函数()2log f x x =是（ ） A ．()0,∞+上的增函数B ．()0,∞+上的减函数C ．R 上的增函数D ．R 上的减函数【答案】A【解析】2log y x =的定义域为(0,)+∞, 又21>,故2log y x =在(0,)+∞上为增函数, 故选:A.8．（2020·安徽宿州�高一期末）函数()()()log 201a f x x a =+<<的图象必不过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】由01a <<可判断()()log 2a f x x =+为减函数，再根据函数平移法则，()()log 2a f x x =+应由()log a f x x =向左平移两个单位，如图，故()()()log 201a f x x a =+<<的图象必不过第一象限9．（2017·内蒙古集宁一中高一期中（文））函数()log 4=f x x 与()=4xf x 的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【答案】D【解析】由4log y x =得4y x =，即4x y =，∴4xy =与4log y x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称． 故选：D.10．（2020·全国高一课时练习）函数2log ||y x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数2log y x =是偶函数，且在()0,∞+上为增函数，结合各选项可知A 正确． 故选A11．（2018·平遥县综合职业技术学校高一期中）图中曲线分别表示log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，则a ，b ，c ，d 的关系是（ ）．A ．01a b d c <<<<<B ．01b a c d <<<<<C ．01d c a b <<<<<D ．01c d a b <<<<<【答案】D【解析】如图所示，由于在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象越向x 轴靠近， 所以01c d a b <<<<<．12．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）若函数()y f x =与10x y =互为反函数，则()22y f x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(2,)+∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(,0)-∞【答案】D 【解析】函数()y f x =与10xy =互为反函数，∴()lg y f x x ==，则()()222lg 2y f x x x x =-=-，根据同增异减的性质，可设()lg f t t =，22t x x =-，可知外层函数为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的减区间，即2202x x x ->⇒>或0x <，应取0x < 13．（2019·浙江高一期中）函数12()log (2)f x x =-的单调递增区间是( )A ．(,2)-∞B ．(,0)-∞C ．(2,)+∞D ．(0,)+∞【答案】A【解析】由20x ->，得到2x <，令2t x =-，则2t x =-在(,2)-∞上递减，而12log y t =在(0,)+∞上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到12()log (2)f x x =-在(,2)-∞上递增，14．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知函数f （x ）=ln （–x 2–2x +3），则f （x ）的增区间为 A ．（–∞，–1） B ．（–3，–1） C ．[–1，+∞） D ．[–1，1）【答案】B 【解析】由，得, 当时，函数单调递增，函数单调递增；当时，函数单调递减，函数单调递减,选B.15．（2020·浙江高一课时练习）函数2()log 31()x f x =+的值域为（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】30x >，311x ∴+>，()2log 310x∴+>，∴函数()f x 的值域为(0,)+∞.故选：A16．（2020·浙江高一课时练习）若[0,1]x ∈，且[]2222log log (22)2x x +++为整数，则满足条件的实数x 的个数为（ ）． A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】令[]2222()log log (22)2x f x x +=++，[0,1]x ∈，则()f x 为增函数，且(0)4f =，(1)17f =，故()f x 的值域为[4,17]． 又[]2222log log (22)2x x +++为整数，则一共能取14个整数值，故相应的x 有14个．17．（2020·浙江高一课时练习）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称．而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ）A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e【答案】D【解析】∵函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，∴函数()y g x =与xy e =互为反函数，则()ln g x x =，又由()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，∴()()ln f x x =-，又∵()1f m =-，∴()ln 1m -=-，1m e=-，故选B. 18．（2020·全国高三其他（理））已知函数()22,0()ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-【答案】D【解析】作出()y f x =的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使|()|ax f x ≤，则0a ≤，且22(0)ax x x x ≤-<，即2a x ≥-对任意0x <恒成立，所以2a ≥-.综上，20a -≤≤. 故选：D.19．（2020·全国高三一模（理））已知函数()3x f x n -=+，())2log 1g x x =，若对任意[]14,25t ∈，存在[]21,1t ∈-，使得()()21f t g t ≤，则实数n 的取值范围是（ ）A ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】解：∵对任意[]14,25t ∈，存在[]21,1t ∈-，使得()()21f t g t ≤，∴ ()()min min g x f x ≥ ∵())2log 1g x =，∴ ()()min40g x g ==，∵()3x f x n -=+，∴ ()()min 113f x f n ==+∴ 103n +≤，解得13n ≤-， 故选：A.20．（2020·江苏盐城�高一期末）设函数1,0()log (2),0a ax x f x x x --≤⎧=⎨+>⎩ 若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1(,)[1,)2-∞⋃+∞ B ．1[,1)2C ．1(0,)2D ．()10,1,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题知：0a >，设()1=--h x ax ，此时()h x 为减函数. 当01a <<时，设()()log 2a g x x =+，此时()g x 为减函数， 若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立， 只需满足()()00g h >，即log 21>-a ，解得102a <<. 当1a >时，此时恒有12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立. 综上：102a <<或1a >. 21．（2019·河北路南�唐山一中高三期中（文））函数()()13,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨--≥⎪⎩，则不等式()1f x >的解集为（ ） A ．()1,2 B ．4(,)3-∞C ．4(1,)3D ．[)2,+∞ 【答案】A【解析】因为()1f x >，所以121x x e -<⎧⎨>⎩或()32log 11x x ≥⎧⎨-->⎩因此210x x <⎧⎨->⎩或21013x x ≥⎧⎪⎨<-<⎪⎩，12x <<或x ∈∅，即12x <<故选:A22．（2020·辽宁高三三模（文））设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，23()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，解得1a =，所以，当0x ≥时，32()log (1)f x x x =++．当[0,)x ∈+∞时，函数3log (1)y x =+和2yx 在[0,)x ∈+∞上都是增函数，所以()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增，由奇函数的性质可知，()y f x =在R 上单调递增，因为(2)5(2)5f f =-=-，，故()(34)5(34)2f x f x f +>-⇔+>-，即有342x +>-，解得2x >-．故选：D ．23．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）下面对函数12()log f x x =与1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间(0,)+∞上的衰减情况的说法中错误的有（ ）A ．()f x 的衰减速度越来越慢, ()g x 的衰减速度越来越快B ．()f x 的衰减速度越来越快，()g x 的衰减速度越来越慢C ．()f x 的衰减速度越来越慢，()g x 的衰减速度越来越慢D ．()f x 的衰减速度越来越快，()g x 的衰减速度越来越快 【答案】ABD【解析】在平面直角坐标系中画出()f x 与()g x 图象如下图所示：由图象可判断出衰减情况为：()f x 衰减速度越来越慢；()g x 衰减速度越来越慢 故选：ABD24．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知函数2222()(log )log 3f x x x =--，则下列说法正确的是（ ） A ．(4)3f =-B ．函数()y f x =的图象与x 轴有两个交点C ．函数()y f x =的最小值为4-D ．函数()y f x =的最大值为4E.函数()y f x =的图象关于直线2x =对称 【答案】ABC【解析】A 正确，2222(4)(log 4)log 433f =--=-；B 正确，令()0f x =，得22(log 1)(log 3)0x x +-=， 解得12x =或8x =，即()f x 的图象与x 有两个交点； C 正确，因为22()(log 1)4(0)f x x x =-->，所以当2log 1x =，即2x =时，()f x 取最小值4-； D 错误，()f x 没有最大值；E 错误，取1x =，则(1)3(3)f f =-≠.25．（多选题）（2020·全国高一开学考试）已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时，()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4|a a ≥- 【答案】AC【解析】对A ,当0a =时,解210x ->有()(),11,x ∈-∞-+∞,故A 正确 对B ,当0a =时,()()2lg 1f x x =-,此时()(),11,x ∈-∞-+∞,()210,x -∈+∞,此时()()2lg 1f x x =-值域为R ,故B 错误.对C ,同B ,故C 正确.对D , 若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--对称轴22ax =-≤. 解得4a ≥-.但当4a =-时()()2lg 43f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选AC二、拓展提升1．（2020·上海高一课时练习）求下列各式中x 的取值范围： （1）21log 1ax -； （2）2log (3)x x +-； （3）()2xx +.【解析】（1）21log 1ax -, 210x ∴->,解得：1x >或1x <，x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞.（2）2log (3)x x +-302021x x x ->⎧⎪∴+>⎨⎪+≠⎩，解得：321x x x <⎧⎪>-⎨⎪≠-⎩， x 的取值范围是(2,1)(1,3)--⋃-.（3）)2x x +20301x x x ⎧+>⎪∴+>⎨≠，解得：0132x x x x ><-⎧⎪>-⎨⎪≠-⎩或， x 的取值范围是(3,2)(2,1)(0,)--⋃--⋃+∞.2．（2020·陕西咸阳�高一期末）已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠的图象过点1,24⎛⎫⎪⎝⎭. (1)求a 的值；(2)计算12lg lg 5a a --+的值.【解析】(1)()()log 0,1a f x x a a =>≠的图像过点1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1log 24a ∴=，214a ∴=，得12a =. (2)由(1)知，12a =，112211lg lg5lg lg5lg 2lg5122a a --⎛⎫∴-+=-+=+= ⎪⎝⎭. 3．（2019·安徽庐阳�合肥一中高一期中）己知函数()()log 01a f x x a a =>≠,. （1）若()()23f a f a +=，求实数a 的值（2）若()()232f f >+，求实数a 的取值范围.【解析】解：（1）由()()23f a f a +=得()1log 23a a +=，即()log 22a a =， 故log 21a =，所以2a =；（2）由()()232f f >+得log 2log 32a a >+，即22log 2log 3a a a >=，当1a >时，223a <，无解； 当01a <<时，223a >，得13a <<； 综上，实数a的取值范围为⎫⎪⎪⎝⎭． 4．（2020·山西应县一中高二期中（文））设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f .(1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值. 【解析】解：(1)∵(1)=2f ，∴(1)log 2log 2log 42a a a f =+==，∴2a =；(2)由1030x x +>⎧⎨->⎩得(1,3)x ∈-， ∴函数()f x 的定义域为(1,3)-，22222()log (1)log (3)log (1)(3)]log [[(1)4]f x x x x x x =++-=+---+=， ∴当(0,1)x ∈时，()f x 是增函数；当3(1,)2x ∈时，()f x 是减函数， ∴函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2(1)log 42f ==． 5．（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））设f （x ）＝log a （1+x ）+log a （3﹣x ）（a ＞0，a ≠1）且f （1）＝2． （1）求a 的值及f （x ）的定义域；（2）求f （x ）在区间[0,32]上的最大值和最小值． 【解析】（1）由题意知，1030x x +⎧⎨-⎩＞＞， 解得﹣1＜x ＜3；故f （x ）的定义域为（﹣1,3）；再由f （1）＝2得，log a （1+1）+log a （3﹣1）＝2； 故a ＝2.综上所述：函数定义域为()1,3-，2a =. （2）f （x ）＝log 2（1+x ）（3﹣x ）， ∵x ∈[0,32]，∴（1+x ）（3﹣x ）∈[3,4]，故f （x ）在区间[0,32]上的最大值为f （1）＝2；f （x ）在区间[0,32]上的最小值为f （0）＝log 23．。

一、对数 1．对数的概念（1）对数：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠且，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数，记作_______，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．（2）常用对数：通常我们将以_______为底的对数叫做常用对数，并把10log N 记为lg N ．（3）自然对数：在科学技术中常使用以无理数e=2．718 28……为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并把e log N 记为ln N ． 2．对数与指数的关系当a >0，且a ≠1时，log ba a Nb N =⇔=．即3．对数的性质根据对数的概念，知对数log (0,1)a N a a >≠且具有以下性质： （1）负数和零没有对数，即0N >； （2）1的对数等于0，即log 10a =； （3）底数的对数等于1，即log 1a a =． 二、对数的运算 1．基本性质若0,1,0a a N >≠>且，则（1）log a Na=______； （2）log b a a =______．2．对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>且，那么： （1）log _________a (M N)=⋅； （2）log ________aM=N； （3）log _______()n a M =n ∈R ． 三、换底公式及公式的推广 1．对数的换底公式log log (0,1;0,1;0)log c b c NN b b c c N b=>≠>≠>且且．【注】速记口诀：换底公式真神奇，换成新底可任意， 原底加底变分母，真数加底变分子．2．公式的推广 （1）1log log a b b a=（其中a >0且1a ≠；b >0且1b ≠）；（2）log log n na ab b =（其中a >0且1a ≠；b >0）；（3）log log n m a a mb b n=（其中a >0且1a ≠；b >0）； （4）1log log a ab b =-（其中a >0且1a ≠；b >0）；（5）log log log log a b c a b c d d ⋅⋅=（其中a ，b ，c 均大于0且不等于1，d >0）． 四、对数函数 1．对数函数的概念一般地，我们把函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是_____． 2．对数函数(0,1)xy a a a =>≠且的结构特征 （1）对数符号前面的系数是1；（2）对数的底数是不等于1的正实数（常数）；（3）对数的真数仅有自变量x ． 五、对数函数的图象与性质1．一般地，对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象和性质如下表所示：01a << 1a >图象定义域 (0,)+∞值域 R奇偶性 非奇非偶函数过定点 过定点(1,0)，即1x =时，0y =单调性 在(0,)+∞上是___函数 在(0,)+∞上是___函数 函数值的变化情况当01x <<时，0y >； 当1x >时，0y <当01x <<时，0y <； 当1x >时，0y >【注】速记口诀：对数增减有思路，函数图象看底数； 底数只能大于0，等于1了可不行； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过（1，0）点．2．对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且中的底数对其图象的影响在直线x =1的右侧，当a >1时，底数越大，图象越靠近x 轴；当0<a <1时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．六、反函数根据指数与对数的关系，将指数式(0,1)xy a a a =>≠且（其中x 是自变量，且x ∈R ，y 是x 的函数，(0,)y ∈+∞）化成对数式，即log a x y =，于是对于任意一个(0,)y ∈+∞，通过式子log a x y =都有唯一一个x ∈R 与之对应，这样将y 看成自变量，x 是y 的函数，这时我们就说log ((0,))a x y y =∈+∞是函数()xy a x =∈R 的反函数．由于习惯上将x 看成自变量，而将y 看成因变量，因此，我们将log a x y =中的x ，y 互换，写成log ((0,))a y x x =∈+∞，即对数函数log ((0,))a y x x =∈+∞是指数函数()x y a x =∈R 的反函数，它们的图象关于直线y x =对称．K 知识参考答案：一、1．（1）log a x N = （2）10 二、1．（1）N（2）b2．（1）log log a a M +N （2）log log a a M N -（3）log a n M四、1．(0,)+∞ 五、1．减增K —重点 1．对数，对数的运算性质，换底公式；2．对数函数的概念、对数函数的图象与性质． K —难点1．对数的运算性质；2．对数型复合函数的性质及其应用．K —易错1．对于对数运算，不仅要注意“真数大于0”这一隐含条件，还应准确掌握对数的运算法则，保证对数运算的每一步都是等价的；2．关于对数函数常见的易错点有三个： （1）忽略对数函数定义域的限制；（2）对于字母为底数的对数函数不加讨论；（3）解有关对数函数的不等式时，忽略真数大于0这一基本条件，使解集扩大．1．对数的概念解决使对数式有意义的参数问题，只要注意满足底数和真数的条件，然后解不等式（组）即可．对数的概念是对数式和指数式互化的依据，在互化过程中应注意对数式和指数式之间的对应关系． 【例1】在对数式(1)log (3)x x --中，实数x 的取值范围应该是 A ．1<x <3 B ．x >1且x ≠2 C ．x >3D ．1<x <3且x ≠22．对数运算性质的应用对数的运算性质是进行对数运算和化简的基础，所以要熟记对数的运算性质以及对数恒等式，化简的原则是：（1）尽量将真数化为 “底数”一致的形式；（2）将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数；（3）将积（商）的对数分成若干个对数的和（差）．运算时要灵活运用对数的相关公式求解，如log a a =1(0,1)a a >≠且，log log 1a b b a ⋅=等．【例2】计算：（1）9log 32162)23(log --+；（2）2(lg 5)lg 2lg 5lg 2+⨯+．3．换底公式的应用换底公式即将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明．换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e 为底的自然对数．【例3】已知711,log 473ab ⎛⎫== ⎪⎝⎭，试用,a b 表示49log 48．4．对数方程的求解解对数方程时，（1）等号两边为底数相同的对数式，则真数相等；（2）化简后得到关于简单对数式的一元二次方程，再由对数式与指数式的互化求解． 【例4】方程1122log (95)log (32)2x x ---=-+的解为 ．5．与对数函数有关的函数的定义域和值域定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1．同时还要注意偶次方根的被开方数非负，分母不能为零等．求值域时，一方面要抓住对数函数的定义域和单调性，另一方面，若是复合函数，则要抓住中间变量的取值范围．【例5】已知函数33()log (2)log (6)f x x x =-++． （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的最大值．6．对数函数的图象对数函数=log (0,1)a y x a a >≠且的图象过定点（1，0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的,x y ，即可得到定点的坐标．当底数1a >时，对数函数()log a f x x =是(0,)+∞上的增函数，当1x >时，底数a 的值越小，函数图象越“陡”，其函数值增长得越快；当底数01a <<时，对数函数()log a f x x =是(0,)+∞上的减函数，当01x <<时，底数a 的值越大，函数图象越“陡”，其函数值减小得越快．也可作直线y =1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．【例6】设0,1a a >≠且，函数2log (2)a y x =++的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 A ．(1,2)- B ．(2,1)- C ．(3,2)-D ．(3,2)7．对数函数单调性的应用（1）比较对数式的大小：若比较同底数的两个对数式的大小，可直接利用对数函数的单调性；若比较底数不同、真数相同的两个对数式的大小，可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较；若比较底数与真数都不同的两个对数式的大小，常借助1，0等中间量进行比较．（2）解简单的对数不等式：形如log log a a x b >的不等式，常借助=log a y x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分1a >与01a <<两种情况进行讨论；形如log a x b >的不等式，应将b 化为以a 为底数的对数式的形式，再借助=log a y x 的单调性求解． 【例7】已知13212112,log ,log 33a b c -===，则 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >>D ．c b a >>8．对数型复合函数的性质及其应用 （1）对数复合函数的单调性复合函数y =f [g （x ）]是由y =f （x ）与y =g （x ）复合而成，若f （x ）与g （x ）的单调性相同，则其复合函数f [g （x ）]为增函数；若f （x ）与g （x ）的单调性相反，则其复合函数f [g （x ）]为减函数． 对于对数型复合函数y =log a f （x ）来说，函数y =log a f （x ）可看成是y =log a u 与u =f （x ）两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域．（2）对于形如y =log a f （x ）（a >0，且a ≠1）的复合函数，其值域的求解步骤如下： ①分解成y =log a u ，u =f （x ）两个函数； ②求f （x ）的定义域； ③求u 的取值范围； ④利用y =log a u 的单调性求解． 【例8】讨论函数()2log 32()1a f x x x =--的单调性．【名师点睛】求复合函数单调性的具体步骤是：（1）求定义域；（2）拆分函数；（3）分别求y =f （u ），u =φ（x ）的单调性；（4）按“同增异减”得出复合函数的单调性． 9．K 易错——忽略真数大于0【例9】已知()lg lg 2lg 23x y x y +=-，求32log xy的值．10．K 易错——忽略对底数的讨论【例10】不等式1log (4)log a ax x ->-的解集是_______．1．222log log 63+等于 A ．1B ．2C ．5D ．62．实数01()lg42lg52-++的值为A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数f （x ）=log 2（3+x ）+log 2（3–x ），则f （1）=A ．1B ．log 26C ．3D ．log 294．若212log log 2a b +=，则有A ．a =2bB ．b =2aC ．a =4bD ．b =4a5．设()()2log 20xf x x =>，则f （3）的值是A ．128B ．256C ．512D ．86．log 513+log 53等于 A ．0 B ．1C ．–1D ．log 51037．若a =3412（），b =1234（），c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是 A ．a <b <c B ．b <a <cC ．b <c <aD ．c <b <a8．若a =30.4，b =0.43，c =log 0.43，则A ．b <a <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．c <b <a9．若25210c a b==且abc ≠0，则c c a b+= A ．2B ．1C ．3D ．410．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是A ．11()()43a b < B ．11a b> C ．ln （a –b ）>0D ．3a –b <111．函数()lg 2y x =+的定义域为__________．12．函数y =lg x 的反函数是__________．13．函数f （x ）=1ln x -的定义域为__________． 14．设2x =5y =m ，且11x y+=2，则m 的值是__________． 15．方程log 2（2–x ）+log 2（3–x ）=log 212的解x =__________．16．已知f （x ）=lg （10+x ）+lg （10–x ），则f （x ）是A ．f （x ）是奇函数，且在（0，10）是增函数B ．f （x ）是偶函数，且在（0，10）是增函数C ．f （x ）是奇函数，且在（0，10）是减函数D ．f （x ）是偶函数，且在（0，10）是减函数 17．设正实数a ，b 满足6a =2b ，则A ．01ba << B ．12ba <<C ．23ba<<D ．34b a<<18．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 为1080，则下列各数中与MN最接近的是 A ．1033 B ．1053C ．1073D ．109319．若log 2（log 3a ）=log 3（log 4b ）=log 4（log 2c ）=1，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．b >c >a20．若正实数x ，y 满足log 2（x +3y ）=log 4x 2+log 2（2y ），则x +3y 的最小值是A ．12B ．10C ．8D ．621．对任意的正实数x ，y ，下列等式不成立的是A ．lg y –lg x =lg y xB ．lg （x +y ）=lg x +lg yC ．lg x 3=3lg xD ．lg x =ln ln10x22．设函数y =f （x ）的图象与y =log 2（x +a ）的图象关于直线y =–x 对称，且f （–2）+f （–1）=2，则a =A ．3B ．1C ．2D ．423．已知函数f （x ）=ln （–x 2–2x +3），则f （x ）的增区间为A ．（–∞，–1）B ．（–3，–1）C ．[–1，+∞）D ．[–1，1）24．已知函数()()212log 45f x x x =--，则函数f （x ）的减区间是A ．（–∞，2）B ．（2，+∞）C ．（5，+∞）D ．（–∞，–1）25．已知R 上的奇函数f （x ）满足当x <0时，f （x ）=log 2（1–x ），则f （f （1））=A ．–1B ．–2C ．1D ．226．若实数a ，b 满足a >b >1，m =log a （log a b ），2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为A ．m >l >nB ．l >n >mC ．n >l >mD ．l >m >n27．函数f （x ）=log a （3–ax ）（a >0且a ≠1）在区间（a –2，a ）上单调递减，则a 的取值范围为__________． 28．已知函数f （x ）=a •2x +3–a （a ∈R ）的反函数为y =f –1（x ），则函数y =f –1（x ）的图象经过的定点的坐标为__________．29．若函数f （x ）=log a （x 2–ax +1）（a >0且a ≠1）没有最小值，则a 的取值范围是__________．30．（1）5log 3333322log 2log log 8259-+-；（2）7log 23log lg 25lg 473+++．31．求函数f （x ）=log 13（x 2–3）的单调区间．32．已知函数f （x ）=lg （x +1）–lg （1–x ）．（1）求函数f （x ）的定义域； （2）判断函数f （x ）的奇偶性．33．已知函数f （x ）=log a （1+x ）–log a （1–x ），其中a >0且a ≠1．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断f （x ）的奇偶性，并说明理由； （3）若f （35）=2，求使f （x ）>0成立的x 的集合．34．（2019•天津）已知a =log 2e ，b =ln2，c =121log 3，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >b >aD ．c >a >b35．（2018•天津）已知a =log 372，b =1314（），c =131log 5，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b36．（2018•新课标Ⅲ）设a =log 0.20.3，b =log 20.3，则A ．a +b <ab <0B ．ab <a +b <0C ．a +b <0<abD ．ab <0<a +b37．（2018•上海）设常数a ∈R ，函数f （x ）=1og 2（x +a ）．若f （x ）的反函数的图象经过点（3，1），则a =__________．38．【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数()()2ln11f x x x =-+，()4f a =，则()f a -=__________．39．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．b c a <<40．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<41．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │42．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2−m 1=2152lg E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10−10.1。

高一数学对数函数练习题高一数学对数函数练习题在高中数学中，对数函数是一个非常重要的概念。

它在各个领域都有广泛的应用，尤其是在科学和工程领域。

对数函数的特点是可以将复杂的指数运算转化为简单的加减运算，从而简化计算过程。

为了帮助同学们更好地理解和掌握对数函数，下面将给出一些高一数学对数函数练习题。

练习题一：已知log2(x) = 3，求x的值。

解析：根据对数函数的定义，log2(x) = 3 可以转化为2^3 = x，即x = 8。

练习题二：已知log3(a) = 2，求a的值。

解析：根据对数函数的定义，log3(a) = 2 可以转化为3^2 = a，即a = 9。

练习题三：已知log5(b) = -2，求b的值。

解析：根据对数函数的定义，log5(b) = -2 可以转化为5^(-2) = b，即b = 1/25。

练习题四：已知log4(c) = 1/2，求c的值。

解析：根据对数函数的定义，log4(c) = 1/2 可以转化为4^(1/2) = c，即c = 2。

练习题五：已知loga(1/8) = -3/2，求a的值。

解析：根据对数函数的定义，loga(1/8) = -3/2 可以转化为a^(-3/2) = 1/8，即a = (1/8)^(-2/3) = 2。

练习题六：已知logb(27) = 1/3，求b的值。

解析：根据对数函数的定义，logb(27) = 1/3 可以转化为b^(1/3) = 27，即b = 27^3 = 19683。

练习题七：已知log2(x) + log2(x + 8) = 4，求x的值。

解析：根据对数函数的性质，log2(x) + log2(x + 8) = log2(x(x + 8))。

所以，log2(x(x + 8)) = 4 可以转化为2^4 = x(x + 8)，即16 = x^2 + 8x。

整理得到x^2 + 8x - 16 = 0，解这个二次方程可以得到x的值。