直线与方程练习(13)

直线与方程一、倾斜角当直线与X轴相交时,取X轴为基准,叫做直线得倾斜角。

当直线与X轴平行或重合时,规定直线得倾斜角为,因此,直线得倾斜角得取值范围就是。

二、斜率(1)定义:一条直线得倾斜角得叫做这条直线得斜率;当直线得倾斜角时,该直线得斜率;当直线得倾斜角等于时,直线得斜率。

(2)过两点得直线得斜率公式:过两点得直线得斜率公式。

若,则直线得斜率,此时直线得倾斜角为。

练习:1、已知下列直线得倾斜角,求直线得斜率(1)(2)(3)(4)2、求经过下列两点直线得斜率,并判断其倾斜角就是锐角还就是钝角(1) (2)(3) (4)3,判断正误（1）直线得倾斜角为任意实数。

( )（2）任何直线都有斜率。

( )（3）过点得直线得倾斜角就是。

( )（4）若三点共线,则得值就是-2、( )三、注:必记得特殊三角函数值表四、直线得常用方程1、直线得点斜式: 适用条件就是:斜率存在得直线。

2、斜截式:3、截距式: ,为x轴与y轴上得截距。

4、两点式: ()5、直线得一般式方程:练习:1、写出下列直线得点斜式方程（1）经过点A(3,-1),斜率为（2）经过点倾斜角就是（3）经过点C(0,3),倾斜角就是（4）经过点D(-4,-2),倾斜角就是2、写出下列直线得斜截式方程（1）斜率就是在轴上得截距就是-2（2）斜率就是-2,在y轴上得截距就是43、填空题（1）已知直线得点斜式方程就是则直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;（2）已知直线得点斜式方程就是则直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;4、判断(1)经过顶点得直线都可以用方程表示。

( )(2)经过顶点得直线都可以用方程表示。

( )(3)不经过原点得直线都可以用表示。

( )(4)经过任意两个不同得点得直线都可以用方程表示。

( )直线得一般式方程为:,当B不等于0时直线得斜率为_________一般求完直线方程后化成一般式。

直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.如果三个点A(3,1)。

B(-2,b)。

C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。

2 B。

3 C。

9 D。

-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。

y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。

y - 2 = 3/2(x - 1) C。

3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。

3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。

相交 B。

平行 C。

重合 D。

异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。

(-2,1) B。

(2,1) C。

(1,-2) D。

(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。

第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限 C。

第一、三、四象限 D。

第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。

√(23/2) B。

√(2/23) C。

√(23+5) D。

√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。

y = -2x + 4 B。

y = (1/2)x + 4 C。

y = -2x - 3 D。

y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。

3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。

直线与方程测试题1. 已知点A （1，3）关于直线l 的对称点为B (-5,1)，则直线l 的方程为2. 已知两直线1130a x b y ++=和2230a x b y ++=的交点是(2,3)，则过两点1122(,),(,)P a b Q a b 的直线方程是 。

3. .直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则k =_______4. 若正方形三条边所在直线方程是：2x+y ﹣1=0，2x+y+1=0，x ﹣2y ﹣1=0，则第四条边直线所在方程是 ．5. 直线0632=-+y x 关于直线02=++y x 对称的直线方程为 ．6. 若直线x+（a ﹣1）y+1=0与直线ax+2y+2=0垂直，则实数a 的值为 ．7. 若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x ﹣y+1=0不能围成三角形，则实数m 取值范围是 ．8. 已知点(,)P x y 在经过点(3,0),(1,1)A B 两点的直线上，则39x y +的最小值为_____ 9. 已知点A （1，﹣2），B （m ，2），且线段AB 的垂直平分线的方程是x+2y ﹣2=0，则实数m 的值是10. 经过点（-2，3）且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为______11. 直线1:1l x y +=与直线2:2230l x y +-=之间的距离为______________12. 经过直线0123=+-y x 和直线043=++y x 的交点，且垂直于直线043=++y x 的直线方程为____________13. 设直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．14.已知直线l经过点A)3,1(，求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程；15.在平面直角坐标系xOy中，设直线：l1：kx﹣y=0，直线：l2：（2k﹣1）x+（k﹣1）y﹣7k+4=0．（1）若直线：l1∥：l2，求实数k的值；（2）求证：直线：l2过定点C，并求出点C的坐标；（3）当k=2时，设直线：l1，：l2交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，求点A到直线BC的距离d．16.（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．。

直线与方程练习题一、选择题1.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0≠mB ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 2.下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ayb+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示3.若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a c m-+12D ． a c m -+124.△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．85.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=6.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,7.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ）A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝08.若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．a ＞1C ．a ＞0且a ≠1D ．a ＝19.直线xcos θ＋y ＋m =0的倾斜角范围是（ ）A. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦10已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是( ) (A)[－25,1] (B)[－25,0]∪(0,1) (C)[－1,25] (D) ][)+∞⋃--∞,125,(11.已知直线l 过点P(－2,1),且倾斜角α满足sin α＋cos α=－51,则l 的方程是( )(A)3x ＋4y ＋2=0 (B)3x －4y －2=0 (C)3x －4y ＋2=0或3x ＋4y ＋2=0 (D)3x ＋4y －10=0 12.点P （x ,y ）在直线x +2y +1=0上移动，函数f(x ,y )=2x +4y 的最小值是 ( )(A)22(B) 2 (C)22(D)4213.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( )A ．23B ．32C ．33D ．24 14.点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为（ ）A. (4,0)B. (13,0)C. (5,0)D. (1,0)15.设a,b,c 分别是△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直16过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（ ）.A.250x y +-= B. 240x y +-= C.370x y +-= D.350x y +-=二、填空题1.光线从点(2,1)A 出发射入y 轴上点Q , 再经y 轴反射后过(4,3)B , 则点Q 的坐标是2.已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，则顶点A 的坐标是 ．3.已知直线31y kx k =++.（33x -≤≤）上的点都在x 轴上方，则实数k 的取值范围是 .4.将直线1y x =绕它上面一点（115°得到的直线方程是 .5.已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程 .6.直线1l ：220x my m +--=，2l ：10mx y m +--=，当m = 时，12l l ⊥7.（1）若a b c -+=，则直线ax by c ++=必经过一个定点是 .（2）已知直线方程为(2+λ)x +(1-2λ)y +4-3λ=0必过定点 .8.（1）已知1122234,234x y x y -=-=，则过点1122(,),(,)A x y B x y 的直线l 的方程是（2）一直线被两直线1l ：460x y ++=，2l ：3560x y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，则该直线方程是9.已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为 .10.已知点(3,8)A -、(2,2)B ，点P 是x 轴上的点，当AP PB+最小时点P的坐标是 ． 11.若y ＝kx2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，直线l 的倾斜角的取值范围 .12.已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．则22PM PN +的最小值 ． 13.已知函数()f x =，设,a b R ∈，且a b ≠，则|()()|f a f b -，||a b -的大小关系 .14.直线2x －y －4=0上一点P 与两定点A (4，－1)，B (3，4)的距离之差的最大值是 15.在函数24y x =的图象上一点P 到直线45y x =-的最短的距离是 .16.直线30x y +=上一点P 到原点的距离与到直线320x y +-=的距离相等.则点P 的坐标 17.△ABC 中，(3,3),(2,2),(7,1)A B C --. 则∠A的平分线AD 所在直线的方程是 .18.已知点P 到两个定点M （－1，0）、N （1，0，点N 到直线PM 的距离为1．则直线PN 的方程 ．19.光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），则BC 所在直线的方程是 .20.已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________ ;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________ . 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________ ;22.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.23.直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ．24.方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。

【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x 轴相交；2、x 轴正向；3、直线向上方向。

②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 ③倾斜角α的范围000180α≤< （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在. 记作tan k α=0(90)α≠⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00α=,0tan 00k ==⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090α=,k 不存在.②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（）的直线的斜率公式是2121y y k x x -=-③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.（3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式212121()y y k x x x x -=≠-求斜率；②已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据tan k α=来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，若123AB BC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。

【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // k k l l =⇔ 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121=⋅⇔⊥k k l l 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直. 【知识点三：直线的方程】 名称 方程的形式 已知条件 局限性①点斜式11()y y k x x -=-11(,)x y 为直线上一定点， k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线②斜截式 y kx b =+ k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线知能梳理问题：过两点111222(,),(,)P x y P x y 的直线是否一定可用两点式方程表示？ 【不一定】 (1)若1212x x y y =≠且，直线垂直于x 轴,方程为1x x =； (2)若1212x x y y ≠=且，直线垂直于y 轴,方程为12y y =； (3)若1212x x y y ≠≠且，直线方程可用两点式表示直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式； 利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：方程的条件限制为0,0a b ≠≠，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度.截距与距离的区别：截距的值有正、负、零。

直线与方程习题(带答案)直线与方程题（带答案）一、选择题1.若直线x=1的倾斜角为α，则α()．A。

等于0B。

等于π/2C。

等于πD。

不存在斜率2.图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()．A。

k1＜k2＜k3B。

k3＜k1＜k2C。

k3＜k2＜k1D。

k1＜k3＜k23.已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝()．A。

2B。

－2C。

4D。

14.已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()．A。

π/3B。

2π/3C。

π/4D。

3π/45.如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()．A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限6.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()．A。

x＋y－5＝0B。

2x－y－1＝0C。

2y－x－4＝0D。

2x＋y－7＝07.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()．A。

19x－9y＝0，19y＝0B。

9x＋19y＝0C。

19x－3y＝0D。

3x＋7y＝08.直线l1：x＋a2y＋6＝0和直线l2:(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是()．A。

3B。

－3C。

1D。

－19.将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．A。

a/(a＋1)B。

－a/(a＋1)C。

(a＋1)/aD。

－(a＋1)/a10.点(4，5)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A。

(－6，8)B。

(6，－8)C。

(－6，－8)D。

(6，8)二、填空题11.已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为tan(75°)或2＋√3.12.若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(1，m)共线，则m的值为－1.13.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为D(2，3)。

班级姓名学号分数第1章直线与方程（A 卷·知识通关练）核心知识1．直线的斜率与倾斜角1．（2022·江苏·高二专题练习）（多选题）下列四个命题中，错误的有（）A ．若直线的倾斜角为θ，则sin 0θ>B ．直线的倾斜角θ的取值范围为0θπ≤≤C ．若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tan θD ．若一条直线的斜率为tan θ，则此直线的倾斜角为θ2．（2022·重庆南开中学高一期末）过(1,3)A -，(2,0)B -两点的直线的倾斜角是（）A ．45B ．60°C ．120°D ．135°3．（2020·北京十五中高二期中）如图，直线1234,,,l l l l 的斜率分别为1234,,,k k k k ，则（）A ．4321k k k k <<<B ．3421k k k k <<<C ．4312k k k k <<<D ．3412k k k k <<<4．（2022·江苏·高二）已知直线l 的方程为sin 10,x R αα-=∈，则直线l 的倾斜角范围是（）A ．20,,33πππ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．50,,66πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．20,,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ 核心知识2．直线的方程1．（2021·广东·江门市第二中学高二期中）直线l 经过点()2,3-，且倾斜角45α=，则直线l 的方程为（） A ．10x y +-= B ．50x y -+= C ．10x y ++= D ．50x y --=2．（2022·全国·高二课时练习）已知点(1,2)A 、(1,2)B --，则直线AB 的两点式方程是______．3．（2022·江苏·高二）过定点()2,1且倾斜角是直线x －y ＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为______．4．（2022·江苏·高二）在①它的倾斜角比直线1y =-的倾斜角小12π，②与直线1y x =-+垂直，③在y 轴上的截距为1-，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知直线l 过点()2,1，且______，求直线l 的方程．核心知识3．直线的平行与垂直1．（2022·江苏南通·高二期末）设R m ∈，直线()1:26280l m x y m ++--=，2:210l x my m +++=，则“1m =”是“12//l l ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2022·四川·成都七中高一期末）已知直线1:(1)10l a x y -+-=和直线2:(1)10l a x y --+=互相垂直，则实数a 的值为（）A ．0B ．2-C ．0或2-D ．0或23．（2022·山东·高二课时练习）（多选）已知直线()2:110l a a x y ++-+=，其中a ∈R ，则（） A ．当1a =-时，直线l 与直线0x y +=垂直 B ．若直线l 与直线0x y -=平行，则0a =C ．直线l 过定点()0,1D ．当0a =时，直线l 在两坐标轴上的截距相等4．（2022·山东临沂·三模）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知ABC 的顶点()()()2,0,0,4,4,0A B C -，则其欧拉线方程为______．核心知识4．两条直线的交点问题1．（2022·湖北·高二专题练习）直线10kx y --=与直线220x y +-=的交点在第四象限，则实数k 的取值范围为____．2．（2022·江苏·高二）经过两条直线1:40l x y ++=和22:0x y l --=的交点，且与直线210x y --=垂直的直线方程为_______．3．（2022·江苏·高二专题练习）若直线2100x y --=经过直线43100x y +-=和280ax y ++=的交点，则=a ___________.4．（2022·江苏·高二专题练习）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．在ABC 中，已知()2,0A ，()0,4B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=．求：(1)外心F 的坐标；(2)重心G 的坐标；(3)垂心H 的坐标．核心知识5．直线中的距离问题1．（2022·江苏·高二）若直线1:21l y x =-与直线2l 2l 的方程为___________.2．（2022·江苏·高二）美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A B C D 3．（2022·江苏·高二）已知直线l 过点()3,4，点()2,2A -，()4,2B -到l 的距离相等，则l 的方程可能是() A ．220x y B ．220x y --= C ．23180x y +-= D ．2360x y -+=4．（2022·北京·高二课时练习）已知平面上一点(5,0)M ，若直线上存在点P 使||4PM =，则称该直线为“切割型直线”．下列直线是“切割型直线”的是（）A ．1y x =+B ．2y =C ．43y x =D ．210y x =+核心知识6．点、直线的对称问题1．（2022·江苏·高二）点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是______．2．（2022·重庆·高二课时练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为()2,0B -，若将军从山脚下的点1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处出发，河岸线所在直线方程为23x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（）A B ．5 C D ．1633．（2022·广东·高二专题练习）如图已知()()()400400A B O ，、，、，，若光线L 从点()20P ，射出，直线AB 反射后到直线OB 上，在经直线OB 反射回原点P ，则光线L 所在的直线方程为________．4．（2022·江苏·高二）已知点()0,2A ，直线1:10l x y --=，直线2:220l x y -+=.(1)求点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标；(2)求直线2l 关于直线1l 的对称直线方程.核心知识7．直线中的最值问题1．（2022·四川达州·高一期末）在直角坐标系中，若()2,1A 、()1,2B 、()()0,R C y y ∈，则AC BC +的最小值是______．2．（2022·湖南·高二课时练习）已知点(4,1)A ，(0,4)B ，直线:310l x y --=，点P 为直线l 上一点，则||||||PB PA -的最大值为________．3．（2022·江苏·高二课时练习）过点()1,2P 作直线l 分别与x ，y 轴正半轴交于点A ，B .(1)若AOB 是等腰直角三角形，求直线l 的方程；(2)对于①OA OB +最小，②AOB 面积最小，若选择___________作为条件，求直线l 的方程. 4．（2022·江苏·高二专题练习）已知点C 的坐标为()1,2-，O 为原点．(1)直线l 不过原点且在x 轴、y 轴上的截距相等，点()1,2C -到直线l 的距离为2，求直线的方程；(2)已知点()00,P x y ，直线CM MP ⊥，且2CM =，若PM PO =，求使PM 取最小值时点P 的坐标． 通关训练1．（2022·北京市十一学校高一阶段练习）点()2,0P 关于直线:10l x y ++=的对称点Q 的坐标为（） A ．()1,3-- B ．()1,4-- C ．()4,1 D ．()2,32．（2022·江苏·高二）将直线30x =绕着原点顺时针旋转90，得到新直线的斜率是（）A ．BCD ． 3．（2022·江苏·高二）已知直线l 过()2,1A -，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线l 的方程是（）． A ．10x y --=或30x y +-=B ．10x y --=或30x y -+=C ．10x y ++=或30x y -+=D ．10x y ++=或30x y +-=4．（2021·江苏·常州市第一中学高二期中）（多选题）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论正确的是（）A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90°B ．对任意的k ，直线2l 恒过定点C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合D ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点5．（2022·江苏·高二单元测试）（多选题）已知点P 是直线3450x y -+=上的动点，定点()1,1Q ，则下列说法正确的是（）A ．线段PQ 的长度的最小值为45B ．当PQ 最短时，直线PQ 的方程是3470x y +-=C ．当PQ 最短时P 的坐标为1341,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．线段PQ 的长度可能是23 6．（2022·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）直线10x y +-=关于直线20x -=对称的直线方程为___________.7．（2022·全国·高二专题练习）若直线经过两点(),2A m ，(),21B m m --且倾斜角为45︒，则m 的值为______. 8．（2022·全国·高三专题练习）若三点(2,2),(,0),(0,6)A B a C 共线，则a 的值为_________．9．（2022·全国·高二专题练习）到直线3410x y +=－的距离为3且与此直线平行的直线方程是____．10．（2022·江苏·高二专题练习）点P 为直线3420x y+=-上任意一个动点，则P 到点(3,1)-的距离的最小值为___________.11．（2022·北京市十一学校高一阶段练习）①点()3,2P -到直线:34210l x y +-=的距离是___________.②两平行直线3210x y --=和6430x y --=间的距离是___________.12．（2022·内蒙古包头·高一期末）已知直线l 过点()2,1M ，O 为坐标原点．(1)若l 与OM 垂直，求直线l 的方程；(2)若O 到l 的距离为2，求直线l 的方程．13．（2022·江苏·高二）若点()1,2A 和()5,1B -到直线l 的距离都是()0m m >.(1)根据m 的不同取值，讨论满足条件的直线l 有多少条？(2)从以下三个条件中：①2m =；②3m =；③52m =；选择一个条件，求出直线l 的方程.14．（2022·江苏·高二专题练习）（1）已知实数对(,)x y 满足10x y ++=的最小值；（2）求y （提示：联想两点间的距离公式）班级姓名学号分数第1章直线与方程（A 卷·知识通关练）核心知识1．直线的斜率与倾斜角1．（2022·江苏·高二专题练习）（多选题）下列四个命题中，错误的有（）A ．若直线的倾斜角为θ，则sin 0θ>B ．直线的倾斜角θ的取值范围为0θπ≤≤C ．若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tan θD ．若一条直线的斜率为tan θ，则此直线的倾斜角为θ 0,，即θ∈tan θk ，故均错误；4tan 3π=，此时直线的倾斜角为重庆南开中学高一期末）过A ．45B ．60°C ．120°D ．135°3．（2020·北京十五中高二期中）如图，直线1234的斜率分别为1234，则（） A ．4321k k k k <<< B ．3421k k k k <<< C ．4312k k k k <<< D ．3412k k k k <<<是（）A ．20,,33πππ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．50,,66πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．20,,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ 【答案】B【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解.0,，5,6ππ⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎦⎣⎭.故选：1．（2021·广东·江门市第二中学高二期中）直线l 经过点()2,3-，且倾斜角45α=，则直线l 的方程为（）A ．10x y +-=B ．50x y -+=C ．10x y ++=D ．50x y --= 【答案】B【分析】利用直线的点斜式方程求解.【详解】解：因为直线l 的倾斜角45α=，所以直线l 的斜率为1， 又直线l 经过点()2,3-，所以直线l 的方程为32y x ，即50x y -+=，故选：B 2．（2022·全国·高二课时练习）已知点(1,2)A 、(1,2)B --，则直线AB 的两点式方程是______．3．（2022·江苏·高二）过定点2,1且倾斜角是直线x －y ＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为______．【答案】20x -=【分析】先求出直线x －y ＋1＝0的倾斜角，从而得到所求直线的倾斜角，得到直线方程.【详解】直线x －y ＋1＝0的倾斜角为45°，故过定点()2,1的所求直线的倾斜角为90°，故所求直线方程为：20x -=.故答案为：20x -=4．（2022·江苏·高二）在①它的倾斜角比直线1y =-的倾斜角小12π，②与直线1y x =-+垂直，③在y 轴上的截距为1-，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答． 问题：已知直线l 过点()2,1，且______，求直线l 的方程．【答案】10x y --=1．（2022·江苏南通·高二期末）设R m ∈，直线()1:26280l m x y m ++--=，2:210l x my m +++=，则“1m =”是“12//l l ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由12//l l 可求得实数m 的值，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若12//l l ，则()()()()2261228m m m m m ⎧+=⎪⎨++≠-+⎪⎩，解得1m =或3-， 因此，“1m =”是“12//l l ”的充分不必要条件.故选：A.2．（2022·四川·成都七中高一期末）已知直线1:(1)10l a x y -+-=和直线2:(1)10l a x y --+=互相垂直，则实数a 的值为（）A ．0B ．2-C ．0或2-D ．0或2 【答案】D【分析】直接由直线垂直的公式求解即可.【详解】由题意得，()()()11110a a --+⨯-=，解得0a =或2.故选：D.3．（2022·山东·高二课时练习）（多选）已知直线()2:110l a a x y ++-+=，其中a ∈R ，则（）A ．当1a =-时，直线l 与直线0x y +=垂直B ．若直线l 与直线0x y -=平行，则0a =C ．直线l 过定点()0,1D ．当0a =时，直线l 在两坐标轴上的截距相等 【答案】AC【分析】对于A ，通过两直线的斜率关系判断即可，对于B ，由两直线平行，列方程求解，对于C ，直接求解定点判断，对于D ，由直线方程求出直线l 在两坐标轴上的截距判断【详解】对于A ，当1a =-时，直线l 的方程为10x y -+=，其斜率为1，而直线0x y +=的斜率为1-，所以当1a =-时，直线l 与直线0x y +=垂直，所以A 正确，对于B ，若直线l 与直线0x y -=平行，则211a a ++=，解得0a =或1a =-，所以B 错误，对于C ，当0x =时，1y =，与a 无关，故直线l 过定点()0,1，所以C 正确，对于D ，当0a =时，直线l 的方程为10x y -+=，在两坐标轴上的截距分别是－1，1，不相等，所以D 错误，故选：AC4．（2022·山东临沂·三模）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知ABC 的顶点()()()2,0,0,4,4,0A B C -，则其欧拉线方程为______． 【详解】设ABC 的重心为由重心坐标公式得02420404,3333x y ，所以G 由题，ABC 的边AC 上的高线所在直线方程为0x =，:4BC y x ，()2,0A ，所以ABC 的边BC 上的高线所在直线方程为(00,22x H y x =⇒=-+所以欧拉线GH 的方程为4232203y x ，即x -故答案为：x y -．两条直线的交点问题1．（2022·湖北·高二专题练习）直线10kx y --=与直线220x y +-=的交点在第四象限，则实数k 的取值范围为____．．（江苏高二）经过两条直线1和2的交点，且与直线210x y --=垂直的直线方程为_______． 【答案】270x y ++=【分析】联立两直线方程，求出方程的解，即可求出焦点坐标，设所求方程为20x y n ++=，代入交点坐标，即可求出参数的值，从而得解；【详解】解：由4020x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得13x y =-⎧⎨=-⎩，即直线1:40l x y ++=和22:0x y l --=的交点坐标为()1,3--，设与直线210x y --=垂直的直线方程为20x y n ++=，则()1230n -+⨯-+=，解得7n =， 所以直线方程为270x y ++=；答案为：270x y ++=3．（2022·江苏·高二专题练习）若直线2100x y --=经过直线43100x y +-=和280ax y ++=的交点，则=a ___________.【答案】1-【分析】求解出直线2100x y --=，43100x y +-=的交点坐标，再代入直线280ax y ++=即可求解.【详解】由题意，直线2100x y --=，43100x y +-=，280ax y ++=交于一点，所以210043100x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得42x y =⎧⎨=-⎩，所以直线280ax y ++=过点()4,2-， 得()42280a +⨯-+=，求解得1a =-.故答案为：1-4．（2022·江苏·高二专题练习）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．在ABC 中，已知()2,0A ，()0,4B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=．求：(1)外心F 的坐标；(2)重心G 的坐标；(3)垂心H 的坐标．(1)AB 中点为1．（2022·江苏·高二）若直线1:21l y x =-与直线2l 2l 的方程为___________.眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A B C D3．（2022·江苏·高二）已知直线l 过点，点，到l 的距离相等，则l 的方程可能是() A ．220x y B ．220x y --= C ．23180x y +-= D ．2360x y -+=称该直线为“切割型直线”．下列直线是“切割型直线”的是（）学习群QQ550349787 A ．1y x =+ B ．2y =C ．43y x =D ．210y x =+【答案】BC【分析】根据“切割型直线”的定义，利用点到直线的距离公式逐个计算点(5,0)M 到直线的距离，与4比较大小即可得结论1．（2022·江苏·高二）点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是______．火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为()2,0B -，若将军从山脚下的点1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处出发，河岸线所在直线方程为23x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（） A B ．5 C D ．163【答案】A【分析】先找出B 关于直线的对称点C 再连接AC 即为“将军饮马”的最短路程. 【详解】如图所示，设点()2,0B -关于直线23x y +=的对称点为()11,C x y ，在直线23x y +=上取点P ，连接PC ，3．（2022·广东·高二专题练习）如图已知400400A B O ，、，、，，若光线L 从点20P ，射出，直线AB 反射后到直线OB 上，在经直线OB 反射回原点P ，则光线L 所在的直线方程为________． OA OB =由对称性可知∴直线1P P 联立x x -⎧⎨+⎩4．（2022·江苏·高二）已知点0,2A ，直线1:10l x y --=，直线2:220l x y -+=. (1)求点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标；(2)求直线2l 关于直线1l 的对称直线方程. 【答案】(1)(3,1)-(2)250x y --=【分析】（1）设点(,)B x y ，则由题意可得210222110x y y x +⎧--=⎪⎪⎨-⎪⋅=-⎪-⎩，解方程组求出,x y ，从而可(2,1)，所以50-=，5x y --1．（2022·四川达州·高一期末）在直角坐标系中，若()2,1A 、()1,2B 、()()0,R C y y ∈，则AC BC +的最小值是______．上一点，则||||||PB PA -的最大值为________．学习群QQ5503497873．（2022·江苏·高二课时练习）过点1,2P 作直线l 分别与x ，y 轴正半轴交于点A ，B . (1)若AOB 是等腰直角三角形，求直线l 的方程；(2)对于①OA OB +最小，②AOB 面积最小，若选择___________作为条件，求直线l 的方程.322b a+，122ab，由基本不等式等号成立的条件，即可求，y 轴正半轴交于点，且AOB 是等腰直角三的斜率为k (1,2)P 可得122ab，8ab ，当且仅当4AOBSab =，即AOB 面积最小为4，直线l 方程为()22y x -=-，即2x +4．（2022·江苏·高二专题练习）已知点C 的坐标为1,2-，O 为原点．(1)直线l 不过原点且在x 轴、y 轴上的截距相等，点()1,2C -到直线l 的距离为2，求直线的方程；(2)已知点()00,P x y ，直线CM MP ⊥，且2CM =，若PM PO =，求使PM 取最小值时点P 的坐标．1．（2022·北京市十一学校高一阶段练习）点()2,0P 关于直线:10l x y ++=的对称点Q 的坐标为（）A ．()1,3--B ．()1,4--C ．()4,1D ．()2,3，得到新直线的斜率是A ．B C D ．3．（2022·江苏·高二）已知直线l 过2,1A -，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线l 的方程是（）．A ．10x y --=或30x y +-=B ．10x y --=或30x y -+=C ．10x y ++=或30x y -+=D ．10x y ++=或30x y +-=【答案】C【分析】根据直线与两坐标轴截得等腰三角形可得直线得斜率为1或-1，利用直线方程得点斜式即可求解.【详解】解：由题意可知，所求直线的倾斜角为45︒或135︒，即直线的斜率为1或-1， 故直线方程为12y x -=+或1(2)y x -=-+， 即30x y -+=或10x y ++=.故选：C.4．（2021·江苏·常州市第一中学高二期中）（多选题）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论正确的是（）A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90°B ．对任意的k ，直线2l 恒过定点C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合D ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点【答案】BD【分析】对A ，令0k =即可判断正误；对B ，化简直线方程，根据定点满足k 的系数为0，且满足方程即可；()1,1Q ，则下列说法正确的是（）学习群QQ550349787A ．线段PQ 的长度的最小值为45 B ．当PQ 最短时，直线PQ 的方程是3470x y +-=C ．当PQ 最短时P 的坐标为1341,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．线段PQ 的长度可能是23直线方程为___________. 【答案】30x y --=【分析】结合点斜式求得直线方程. 【详解】直线10x y +-=的斜率为1-，直线10x y +-=关于直线2x =对称的直线的斜率为1， 点()0,1是直线10x y +-=上一点， 点()0,1关于直线2x =对称点为()4,1，所以直线10x y +-=关于直线20x -=对称的直线方程为()114,30y x x y -=⨯---=. 故答案为：30x y --=7．（2022·全国·高二专题练习）若直线经过两点(),2A m ，(),21B m m --且倾斜角为45︒，则m 的值为______.【答案】34##0.75【答案】3【分析】由三点共线得AB BC k k =，即可求出答案. 【详解】由三点(2,2),(,0),(0,6)A B a C 共线 故AB BC k k = 故答案为：3.9．（2022·全国·高二专题练习）到直线3410x y +=－的距离为3且与此直线平行的直线方程是____．10．（2022·江苏·高二专题练习）点P 为直线3420x y+=-上任意一个动点，则P 到点(3,1)-的距离的最小值为___________.11．（2022·北京市十一学校高一阶段练习）①点3,2P -到直线:34210l x y +-=的距离是___________.②两平行直线3210x y --=和6430x y --=间的距离是___________.12．（2022·内蒙古包头·高一期末）已知直线l 过点2,1M ，O 为坐标原点．(1)若l 与OM 垂直，求直线l 的方程；(2)若O 到l 的距离为2，求直线l 的方程．综上可得，直线l 的方程为34100x y +-=或20x -=．13．（2022·江苏·高二）若点()1,2A 和()5,1B -到直线l 的距离都是()0m m >.(1)根据m 的不同取值，讨论满足条件的直线l 有多少条？(2)从以下三个条件中：①2m =；②3m =；③52m =；选择一个条件，求出直线l 的方程.的最小值； （2）求y （提示：联想两点间的距离公式）。

直线与方程单元测试题一.选择题1．下列直线中，斜率为 -43 ，且不经过第一象限的是（ ）A ．3x ＋4y ＋7=0B ．4x ＋3y ＋7=0C ．4x ＋3y －42=0D ．3x ＋4y －42=02.已知直线l 1:3x ＋4y －5=0和l 2:3x ＋5y －6=0相交,则它们的交点是( )A .(-1, 13 )B . (1, 13 )C . (13 ,1)D . (－1,- 13)3.方程x ＋y =0, x ＋by ＋2=0, 2x －y ＋3=0所表示的直线相交于同一点,则b 的值为( ).A .1B .－1C .－4D .44.已知直线3x ＋2y －3=0与6x ＋m y ＋1=0互相平行,则它们之间的距离为( )A .4B .21313 C . 51326 D . 713265．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.若图中直线123,,l l l 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则( ) A.k 2<k 1<k 3 B.k 3<k 2<k 1 C.k 2<k 3<k 1 D.k 1<k 3<k 28．点(2,2)P -到直线124x y+=的距离为（ ）A .255B . 5C .2D .2 5 9．直线l 1.l 2的斜率是方程x 2－3x －1=0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直10．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0; l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围是（ ）A ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠1B ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠－10C ．k ∈R 且k ±≠1且k ≠0D ．k ∈R 且k ±≠ 5二.填空题11．过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________.12．若点),4(a到直线0134=--yx的距离等于3，则a的值为___________. 13．已知A(1,1), B(0,2), C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.14. 直线y = 2x关于x轴对称的直线方程是_______________.15. 如图,写出直线的截距式方程______________________.x(第15题)16.如图,一条光线从点P(-3, 3)射出,与x轴交于Q(-1,0),经x轴反射,则反射光线所在的直线方程为______________.三.解答题17. 已知△ABC的顶点A(2,8), B(-4,0) ,C(6,0),(1) 求直线AB的斜率; (2)求BC边上的中线所在直线的方程.18.已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。

欢迎阅读直线的方程练习题（一）选择题1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )A. x =3B. y =－5C.2y =xD. x =4y －12.直线l 过(a,b )、(b,a )两点，其中a 与b 不相等，则直线l ( )A.与x 轴垂直B.与y 轴垂直C.过一、二、三象限D.的倾斜角为43π 3.若ac ＞0且bc ＜0，直线0=++c by ax 不通过( )A.4()A ()B ()C (D 5()A 678 ）9线l 的方程是（ ）（二）填空题：10.若点A (x 0，y 0)在直线0=++c by ax 上，则 ,若点A 不在直线0=++c by ax 上，则 .11.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是135的直线方程是 . 12.已知P (3，m )在过M (2，－1)和N (－3,4)的直线上，则m 的值是 13.已知直线l 的方程为14)()32(22-=-+-+m y m m x m m①当m=________时，直线l 的倾斜角为045；②当m=________时，直线l 在x 轴的截距为1；③当m=________时，直线l 在y 轴的截距为23- ； ④当m=________时，直线l 与x 轴平行；⑤当m=________时，直线l 与y 轴平行.14．过点(1,2)P 且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 ．15．过点(1,5)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条．16．直线l 过点(2,3)A -，且在两坐标轴上的截距之和为2，则直线l 的方程为 ．171819.20.21．(22232425l C.15°≤α＜195° D.15°≤α＜180°2.直线l 1、l 2都过点M ，l 1的倾角为α1，l 2的倾角为α2，下面四个论断中①若sin α1＝sin α2，则l 1与l 2重合；②若cos α1＝cos α2，则l 1与l 2重合；③若cos α1＞cos α2，则l 1的斜率大于l 2的斜率；④若tan α1＞tanα2，则l 1的倾角大于l 2的倾角.正确的个数有( )A.1B.2C.3D.43.直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则k cos α的取值范围是 .4.直线l 的斜率为cot83°，直线l 的倾斜角是 .5.直线的倾斜角为α，且sin α=53，则此直线的斜率是 . 6.已知直线斜率的绝对值为3，求此直线的倾斜角 .7.在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：l 1：y =－x ; l 2：x+y =1; l 3：x －y =1; l 4：x +2y =4.8.直线的倾斜角α满足cos α＝5a （｜a ｜＜5＝,求该直线的斜率. 9.已知直线l 的斜率为k ，求直线l 倾斜角α的正弦.参考答案：1.C2.A3.(0，1)4.7°5.±436.α＝3π或α＝32π.7.略8.a a 225-9. 2211k k k ++-By 1＋C ＜0.10.若光线从点A (－3，5）射到x 轴上被x 轴反射后反射到点B (3，9)，求此光线所经过的路程的长.11.已知直线l 在y 轴上的截距为－3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程.12.已知直线l 与直线3x +4y －7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程.参考答案：1.B 2.D 3.C 4.C5.ax 0＋by 0＋c ＝0；ax 0＋by 0＋c ≠06.12x －5y －19=07.－2 8.(5，350) 6017ｍ2 9.证明略10.258 11.y =±43x －3 12.3x +4y ±24=0.1.下列结论正确的是( )A.直线Ax+By+C =0有横截距B.直线Ax+By+C =0有纵截距C.直线Ax+By+C =0既有横截距又有纵截距D.以上都不正确2.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ty t t x 8623（t 为参数），则直线l 的点斜式方程是( )A.y =4x +24B.y =4x +6C.y －6=4(x +3)D.y +6=4(x －3)两点的直线的方程是( )2+m －1)y +6－2m =0，根据下列条件分别确定实数的值.6.2x －5y －20=0或2x +5y +20=0 A.l 的倾斜角为锐角且不过第二象限B.l 的倾斜角为钝角且不过第一象限C.l 的倾斜角为锐角且不过第四象限D.l 的倾斜角为钝角且不过第三象限4.过(3，0)点与x 轴垂直的直线方程为 ，纵截距为－2且与y 轴垂直的直线方程为 .5.过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为 ,若点(a ,12)在此直线上，则a = .6.一根铁棒在30℃时长10.508m ，在60℃时长10.514m ，已知长度l (m)和温度t （℃）的关系可以用直线方程来表示，则这根铁棒在90℃时的长度为 ，当铁棒长为10.511m 时的温度是 .7.△ABC 的三个顶点为A (0，4)、B (－2,6)、C (8，2)，求此三角形各边上中线所在直线的方程.8.求经过A (－2,3)、B (4，－1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式.9.直线l 过点P (4，3)且在x 轴、y 轴上的截距之比为1：2，求直线l 的方程.参考答案：1.D 2.B 3.B 4.x =3;y =－25.515737--=--x y ℃. 7.x +3y －14=0,x +2y －10=0,y =48.点斜式方程为y －3=－32 (x +2) 斜截式方程为y =－32x +35 截距式方程为3525y x +=1. 9.2x+y －11=0.。