2016届高三年级第三次四校联考讲评资料

2015—2016学年广东省“六校联盟"高三(上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=｛x∈R｜}，N={x∈R|y=ln（x﹣1）｝，则M∩N(）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．｛x|x≥1或x＜0｝2．已知两条直线m，n，两个平面α，β,给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n,m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③3．下列四个条件中，p是q的必要不充分件的是（）A．p:a＞b,q:a2＞b2B．p:a＞b，q：2a＞2bC．p：非零向量与夹角为锐角,q：D．p：ax2+bx+c＞0，q：﹣+a＞04．设函数f（x)=x﹣lnx﹣，则函数y=f（x）(）A．在区间（）,（1，e）内均有零点B．在区间（），（1，e）内均无零点C．在区间（）内有零点,在区间(1,e）内无零点D．在区间（）内无零点，在区间（1,e）内有零点5．要得到函数y=cosx的图象,需将函数y=sin(2x+）的图象上所有的点的变化正确的是（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度6．已知｛a n｝是等比数列，a2=，a5=4,则a1a2+a2a3+…+a n a n=(）+1A．(2n﹣1）B．（2n+4) C．(4n﹣1）D．（4n﹣2) 7．如果点P在平面区域,点Q在曲线x2+(y+2）2=1上,那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．2﹣1 C．2 D．﹣18．已知函数y=f(x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=2﹣x+m﹣1（m∈R），a=f （log45），b=（log23），c=f（m）,则a,b,c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．在△ABC中，己知D是AB边上一点,若=λ，=+μ(λ，μ∈R），则λ=() A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．已知函数f(x）=f′（1)x2+2x f(x)dx+1在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．[，) C．（﹣∞，）D．[,+∞)11．一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是（）A．2B．C．D．12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）﹣f（x）=xe x且f（1）=﹣3,f（2）=0．则函数y=f（x)（）A．有极小值，无极大值B．有极大值，无极小值C．既有极小值又有极大值D．既无极小值又无极大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=3b,且sinAcosC=2cosAsinC，则b=．14．已知数列｛a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣1（n∈N＊)，则数列{na n}项和T n．15．已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于，全面积为．16．若不等式（﹣1)n a＜n+对任意n∈N＊恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题:包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x)=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．(1)求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f（x）在区间［﹣，］上的最值．18．等差数列｛a n}各项均为正数，其前n项和为S n,a2S3=75且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列｛a n}为递增数列，求证：≤．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=AB=BC=4，O是棱AC的中点，G是△AOB的重心,D是PA的中点．（1）求证：BC⊥平面PAB;（2）求证：DG∥平面PBC；(3)求二面角A﹣PC﹣B的大小．20．已知点P是圆O：x2+y2=1上任意一点,过点P作PQ⊥y轴于点Q,延长QP到点M，使．（1)求点M的轨迹的方程;（2)过点C（m，0）作圆O的切线l,交(1）中曲线E于A，B两点，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x（a∈R）．（1）若a=,求曲线y=f(x）在点(0，f（0）)处的切线方程；（2）讨论函数y=f（x）的单调性；（3）若存在x0∈[0,+∞)，使f（x）＜0成立,求实数a的取值范围．请考生在第（22)，（23），（24）三题中任选一题作答．注意:只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4—1：几何证明选讲22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：ACBC=ADAE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．选修4-4:坐标系与参数方程.23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2）设点P（3，），直线l与圆C相交于A、B两点，求+的值．选修4-5：不等式选讲。

辽宁省沈阳市四校协作体2016届高三上学期期中联合考试语文试题A．东晋成帝让在宫中官员戴一种用黑纱制成的帽子，这就是“乌纱帽”名称的最初由来。

B．隋朝从文帝到小吏，入朝都戴乌纱帽，一至五品官在帽上佩不同的玉饰显示官阶。

C．宋太祖为防止朝臣们交头接耳，给乌纱帽加了双翅，这种帽子成为后代的标准官帽。

D．到了明朝，“乌纱帽”作为官服装束的一个组成部分，正式成为了官员的代名词。

2．下列表述符合原文意思的一项是（   ）（3分）A．建安王刘休仁创制了黑纱抽边的半透明帽子，后世这种帽子在民间和宫中都很快流行起来。

B．宋太祖时又改进了乌纱帽，给乌纱帽加了一对饰有花纹的长翅，花纹不同则显示官阶有别。

C．明朝，官员所戴乌纱帽的双翅宽窄和官阶高低有关，这是第一次通过乌纱帽的双翅来区别官阶。

D．顺治皇帝入关后，允许地方官员穿明朝朝服并戴乌纱帽，因此收留了众多的降臣，同时也笼络了人心。

3．根据原文内容，下列理解和分析正确的一项是（   ）（3分）A．两晋南北朝时期，原本只有宫中官员可以戴的乌纱帽流传开来，连穷困的老百姓都能戴，就是因为那时社会的等级制度还不森严。

B．隋朝官员除了服饰有区别外，乌纱帽上的玉饰多少也能显示官职的大小，玉饰越少，官职越小，后来因为玉石价格昂贵，就不再使用了。

C．乌纱帽的几次修改都和官职高低有关，清朝“红缨帽”代替“乌纱帽”，虽然它没有成为官员的代名词，但却为巩固清初政权起了作用。

D．在一些古装电视剧中，有时会看到这样的场景，清朝官员身着明代朝服，头戴明朝乌纱帽，这不是导演缺乏历史常识，而是历史上确有其事。

【答案解析】1．C2．B3．D2阅读下面这首唐诗。

完成后面题目。

昼眠呈梦锡孔平仲百忙之际一闲身，更有高眠可诧君。

春入四支浓似酒，风吹孤梦乱如云。

诸生弦诵何妨静？满席图书不废勤。

向晚欠伸徐出户，落花帘外自纷纷。

山西省四校联考答案【篇一：山西省2015届高三第三次四校联考数学(理)试卷带答案】=txt>数学试题（理）命题：临汾一中康杰中学长治二中忻州一中（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 60分）1. 已知集合a?{x|x2?4,x?r},b?{x|x?4,x?z},则a?b? a.(0,2)b.[0,2]c. {0,1,2}d. {0,2}2?4i（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 1?ia.(3,1)b.(?1,3)c.(3,?1)d.(2,4)2. 复数z?3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 a.? b.8316?c.8? d.16? 34. 等比数列{an}的前n项和为sn，若an?0,q?1， a.31 b. 36c. 42d.48a3?a5?20,a2a6?64，则s5??x?2y?0?5. 设z?x?y，其中实数x,y满足?x?y?0，若z的最大为6，则z的最小值为?0?y?k?a.?3b.?2c.?1d.06. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每一名的不同分派方法种数为a.150b.180c.200d.280 7. 执行如图的程序框图，则输出s的值为a. 2016 b. 2 c.8. 若(x?6个班至少去1d.21xx)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于a.3b.4c.5d.69. 已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为把函数f(x)的图象沿x轴向左平移?的等差数列，2?个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是 6 ???a. 在[,]上是增函数b. 其图象关于直线x??对称424?2c. 函数g(x)是奇函数d. 当x?[,?]时，函数g(x)的值域是[?2,1]63- 1 -2xsin(?6x)10. 函数y?的图象大致为 x4?111. 在正三棱锥s?abc中，m是sc的中点，且am?sb,底面边长ab?则正三棱锥s?abc的外接球的表面积为a. 6?b.12?c.32?d.36??x2y222212. 过曲线c1:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点f1作曲线c2:x?y?a的切线，设切点为m，延长abf1m交曲线c3:y2?2px(p?0)于点n，其中c1、c3有一个共同的焦点，若mf1?mn，则曲线c1的离心率为11d.12第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知a?(1,?2),a?b?(0,2)，则|b|?____________.214. 设随机变量x～n(3,?)，若p(x?m)?0.3，则p(x?6?m)?____________.?1?x2,x?1115. 函数f(x)??，若方程f(x)?mx?恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是2?lnx,x?1____________.16. 设数列?an?的前n项和为sn，且a1?a2?1，?nsn?(n?2)an?为等差数列，则?an? 的通项公式an?____________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在?abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，面积为s，已知acos （1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若b?2ca3?ccos2?b 222?3,s?43，求b.18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量x，求x的分布列和数学期望.- 2 -19. (本小题满分12分)e，f 直三棱柱abc?a1b1c1 中，aa1?ab?ac?1，分别是cc1、bc 的中点，ae?a1b1，d为棱a1b1上的点. （1）证明：df?ae;（2）是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二b1面角的余若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)x2y24b椭圆c:2?2?1(a?b?0)的上顶点为a,p(,)是c上的一点，以ap为直径的圆经过椭圆c的右焦33ab点f．（1）求椭圆c的方程；（2）动直线l与椭圆c有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由． 21. (本小题满分12分) 函数f(x)?a?lnx（e,f(e))处的切线与直线e2x?y?e?0垂直（其中e为自，若曲线f(x)在点x然对数的底数）.（1）若f(x)在(m,m?1)上存在极值，求实数m的取值范围；f(x)2ex?1（2）求证：当x?1时，. ?xe?1(x?1)(xe?1)请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆o外有一点p,作圆o的切线pm,m为切点,过pm的中点n,作割线nab,交圆于a、 b两点,连接pa并延长,交圆o于点c,连接pb交圆o于点d,若mc?bc. （1）求证:△apm∽△abp;（2）求证:四边形pmcd是平行四边形.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程?轴建立极坐标系．- 3 -?x?1?cos?(?为参数)．以o为极点，x轴的非负半轴为极?y?sin?（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2?sin(??交点为q，求线段pq的长．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设f(x)=|x?1|?|x?1|. （1）求f(x)?x?2的解集; （2）若不等式f(x)??3)?om:???3与圆c的交点为o、p，与直线l的|a?1|?|2a?1|对任意实数a?0恒成立，求实数x的取值范围.|a|2015届高三年级第三次四校联考理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)- 4 -1-5： cabaa 6-10：abcdd 11-12：bd 二、填空题(每小题5分，共20分)130.7 15. (,三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：sinacosn11) 16. n?122eca3?sinccos2?sinb 2221?cosc1?cosa3?sinc?sinb ???2分即sina222∴sina?sinc?sinacosc?cosasinc?3sinb即sina?sinc?sin(a?c)?3sinb ???4分∵sin(a?c)?sinb∴sina?sinc?2sinb 即a?c?2b∴a、b、c成等差数列。

广东省陆丰、揭阳、惠州高三语文四校第三次联考卷一、语言基础题（每小题3分，共12分）1.下列词语注音和字形都正确的一项是（）A.攫．铄(jué) 倥偬．(cōng) 欲壑．难填(hè) 广袤．千里(mào)B.禀．性(lǐng) 犄．角(jī) 余勇可贾．(gǔ) 联昧．而至(mèi)C.扎．(zhà)钢劬．劳(jù) 乳臭．未干(xiù ) 汹涌澎湃．(pài)D.木讷．(nè) 骨骼．(gé) 飒．爽英姿(sà) 顺蔓．摸瓜(wàn)2．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①人们意识到，用一种发展模式、一种政治主张来多彩世界的做法是行不通的。

②中共十六届五中全会制定的“十一五”规划，为我国经济的繁荣出更加美好的发展远景。

③人，可以抛舍许多，却绝不可抛舍养育自己的土地。

失却了对它的，便也失却了良知。

④打着民主旗号搞“台独”的分裂活动是对包括台湾同胞在内的13亿中国人民的严重挑衅，是对台海地区亚太地区的和平稳定构成的巨大威胁。

A．制约勾画眷念更/和 B．制约勾勒眷恋更/乃至C．规范勾勒眷恋也/乃至 D．规范勾画眷念也/和3、下列各句中加点熟语使用不正确的一项是（）A. 移植手术后，患者还要“好了伤疤忘了痛．．．．．．．”才能保住生命。

B. 招聘人才不是买蔬菜，挨个捏捏捡捡，照个大鲜亮的拿。

“人不可貌相．．．．．．”，．．．．．，海水不可斗量这种道理和事例，用人单位自然明了。

但怎么一到自己招聘人才时就犯了糊涂呢？C. 有人说，如果宝马早一点放下“皇帝女儿不愁嫁．．．．．．．”的架子，早几年进入中国，在中国设厂生产宝马车，那么，宝马也许早已成为中国高档车市场的龙头老大。

D. 记者最近在一些县市农村发现，少数学校在教学楼、实验室等基础设施建设以及危房改造中，有“等、靠、要”的思想和“乱花钱”的倾向。

【学易大联考】2016年第四次全国大联考统考【新课标Ⅲ卷】理科数学试卷第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数12z =-，则21z z +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【命题意图】本题考查复数的基本运算及其几何意义，意在考查学生的基本运算能力和对基础知识的掌握程度.2．设全集U R =,集合{}2|760A x x x =--≥, {}|lg(2)(4)B x y x x ==+-,则()U B A = ð（ ） A ．[4,6) B ．]9,4( C ．[1,2] D ．[2,1]- 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合的基本运算，涉及一元二次不等式的求解、对数函数定义域的求法,意在考查学生的基本运算能力.【解析】由2760(1)(7)071x x x x x --≥⇒-+≤⇒-≤≤，即{}|71A x x =-≤≤，又由(2)(4)02x x x +->⇒<-或4x >，即{|2B x x =<-或4}x >, 从而U B ð{}|24x x =-≤≤,故()U B A = ð{}|21x x -≤≤，选D ．3．在6与316中间插入n 个数，组成各项和为18916的等比数列，则此数列的项数为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【答案】C【命题意图】本题考查等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用，意在考查学生的计算能力和对基本公式的熟练应用能力.4．已知圆C ：)0(4)2()(22<=-+-a y a x 及直线03:=+-y x l ，若直线l 被圆C 截得的弦长为32，则a 的值为（ ）A ．12--B ．2-C ．13--D ．3-【答案】A【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，可利用半径、半弦长及弦心距三者之间的关系进行求解，意在考查数形结合思想的应用.【解析】由于圆C 的半径为2，弦长为32，因此，弦心距为1)3(222=-=d ，即圆心到直线的距离为12|32|=+-a ，解得21±-=a ，又因为0<a ，所以=a 12--，选A5．执行如图所示的程序框图，若输入的2,2a n ==，则输出的q 的值为（ ） A ．24 B ． 25 C ．26 D ． 27 【答案】A【命题意图】本题考查程序框图的阅读、理解与应用，意在考查学生的识图、读图能力.【解析】运行程序，依次可得：0,0,1,2,p q i i ===≤成立；2,2,20,2p q a i ====，2,i 成立≤；22,24,200,3p q a i ====，2,i 不成立≤，跳出循环体，此时输出24q =.选A ．6．已知角ϕ的终边经过点P （-4，3），函数f （x ）=sin(ωx +ϕ)（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f (π4)的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．35- D ．45-【答案】D【命题意图】本题主要考查三角函数的定义，三角函数的图象与性质，诱导公式等，意在考查学生的运算求解能力和对基础知识的综合运用能力.【解析】由题意得，53sin =ϕ，4cos 5φ=-，由函数)(x f 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得函数)(x f 的周期π2π2T =?，又2πT ω=，所以2=ω，所以ππ4()sin()cos 425f φφ=+==-.选D ．7．设12F F 、是椭圆22221x y a b+=的两个焦点，P 是椭圆上的点，1:2||:||21=PF PF ，且12PF F △为直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A 或B 或CD 或 【答案】C【命题意图】本题考查椭圆方程中基本量之间的关系，意在考查学生的转化变形能力和对分类讨论思想的熟练应用能力.8．△ABC 中，点D 在BC 上，∠A ＝60°，若1()4||||AB AC AD k AC AB AB AC λ=+=+，且4AB =，则AD 的长为（ ）A B ． C ． D ． 【答案】C【命题意图】本题考查单位向量的应用，向量共线的性质，向量的加法等基础知识与基本技能的应用，意在考查学生的转化与化归能力及对一些常用结论的熟知程度. 【解析】由于点D 在BC 上，即D 、B 、C 三点共线，所以13144λλ+=⇒=. 由3344||||AB k k AB AB AB =⇒=，又4AB =，即4AB = ，所以3k =. 所以3()||||AB ACAD AB AC =+， 所以222||9[()2()()()]=||||||||AB AB AC ACAD AB AB AC AC =+⋅+2291+211cos 60+127（）⨯⨯⨯⨯= ||AD ⇒=.9．已知一几何体的三视图如图所示，其中，正视图与侧视图完全一样，根据图中的数据，该几何体的表面积为（ ）A B ． C ．4 D ．6【答案】B【命题意图】本题考查三视图与直观图的转化，几何体的表面积，意在考查学生将三视图转化为直观图的转化能力、计算能力及空间想象能力.10．若n xx )3(3+的展开式中存在常数项，则正整数n 的最小值及相应的常数项分别为（ ）A ．6,280B ．6,270C ．5,280D ．5,270 【答案】D【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力及对公式的理解和掌握程度.【解析】由二项展开式的通项公式得3561C C 3n rr n rr r rr nn T x --+=⋅=⋅⋅，令0653=-r n ，即r n 53=，因为*n ÎN ，所以最小的正整数5=n ，此时3=r ，所以相应的常数项为335C 3270?.选D ．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =且21()(1)n n n a n a a n n -=---，则下列四个结论：①1n n a a +>； ②(1)2n n n S ->； ③{}n n a -是增数列； ④{}(1)n n a +是等差数列，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【命题意图】本题主要考查数列的基本运算，数列中的有关概念，意在考查学生综合分析问题、解决问题的能力.【解析】将21()(1)n n n a n a a n n -=---的两边同除以(1)n n -，得1(1)11n n n a na n n -+-=-，又1211a=，所以数列(1)n n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列. 所以2(1)1n n n a n n a n n +=⇒=+， 因为2221(1)31021(2)(1)n n n n n n a a n n n n ++++-=-=>++++，所以1n n a a +>，①正确； 因为221111n n n a n n n -=>=-++，所以[0(1)](1)22n n n n n S +-->=，②正确；由22111n n n n na n a n n n n =⇒-=-=+++，所以易得数列{}n n a -为增数列，③正确； 由22(1)1n n n a n a n n =⇒+=+，显然{}(1)n n a +不是等差数列，故④不正确.综上可知，选C ．12．设函数()f x =若曲线e 1e 1sin 22y x -+=+上存在点00(,)x y 使得00(())f f y y =成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 2[0,e e 1]-+ B ． 2[0,e e 1]+- C ． 2[0,e e 1]-- D ． 2[0,e e 1]++ 【答案】C【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合问题，意在考查学生的转化与化归能力、运算求解能力以及利用所学知识综合分析问题、解决问题的能力.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）13. 定义在R 上的函数()f x 满足22,0()(1)(2),0x x x f x f x f x x ⎧-≤=⎨--->⎩，则(2016)f 的值为 .【答案】1-【命题意图】本题考查分段函数求值，函数的周期性等知识，意在考查学生对递推式子和函数周期性的应用能力，以及对抽象函数的理解程度.【解析】当0x >时，由)2()1()(---=x f x f x f ，得(+1)()(1)f x f x f x =--，两式相加得(+1)(2)f x f x =--，所以(+3)()f x f x =-，所以()(+6)f x f x =，故20(2016)(6336)(0)021f f f =⨯==-=-.14．已知乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名参加比赛，3名主力队员一定参加且安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，则不同的出场安排有 种. 【答案】252【命题意图】本题主要考查排列、组合的应用，意在考查学生的阅读理解能力和分析问题、解决问题的能力.【解析】先安排3名主力队员在第一、三、五位置，有33A 种方法，再从7名队员中选2名放在第二、四位置上，有27A 种方法，所以不同的出场安排有3237A A 252=种.15．若,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≤1222y x y x xy ，则32z x y =+的最大值为 .【答案】72【命题意图】本题考查线性规划的基本应用，意在考查学生的作图能力和数形结合思想.16． 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线24y cx =2（e 为双曲线的离心率），则e 的值为 .【解析】由题意，得抛物线的准线为x c =-，它正好经过双曲线的左焦点，所以准线被双曲线截得的弦长为22b a ，所以222b a =，即2b a =，所以e ==，整理，得422990e e -+=，解得e =或e =1的直线与双曲线的右支交于两点，所以2b a =<1，所以e =． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且ABC △的面积S 满足2()()S c a b c a b =-++-.（1）求cos C ；（2）若2c =，2cos b a C =，求边长b .【命题意图】本题考查余弦定理、三角形的面积公式等，意在考查学生的灵活变形能力和对基本公式的掌握程度.18．（本小题满分12分）如图，90BCD?o ，⊥==AB CD BC ,1平面BCD ，60ADB ?o ，F E ,分别是AD AC ,上的动点，且AE AFAC AD=. （1）若平面BEF 与平面BCD 的交线为l ，求证：//EF l ；（2）当平面⊥BEF 平面ACD 时，求平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的余弦值.【命题意图】本题考查线面平行、垂直的判定定理与性质定理，空间向量求解二面角等，意在考查学生的空间想象能力和对基本定理的掌握程度.【解析】（1）由CD EF ADAFAC AE //⇒=， ……………（2分） 又EF ⊄平面BCD ，CD ⊂平面BCD ,所以EF ∥平面BCD , 又EF ⊂平面BEF ，且平面BCD 平面BEF l =,故EF l ∥. ……………（4分）（2）因为AB ^平面BCD ，所以AB DC ^，又BC DC ⊥，所以⊥DC 平面ABC ， 所以DC BE ^，又EF CD ∥，所以EF BE ⊥.若平面⊥BEF 平面ACD ，则⊥BE 平面ACD ，所以BE AC ^，由1==CD BC 且90BCD ?o 2=⇒BD ，又60ADB?o ，所以6=AB . ……………（6分）以B 为坐标原点，,BD BA 所在的直线分别为,y z 轴，以过点B 且垂直于BD 的直线为x 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),A B C ，设(,,)E a a b ，则(,,),(,,BE a a b AC AE a a b ===-,由,aBE ACAC AEb可得∥⎧+-==⎪⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⎩==⎪⎩，即E所以可得F，所以BE BF，==……………（8分）设平面BEF的一个法向量为(,,)x y z=m，则0000x yBE zBF zy z+=⎧⋅=++=⎪⇒⇒⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩=mm，取z=，得1,1x y=-=-，所以(1,1,=--m，……………（10分）易知平面BCD的一个法向量为(0,0,1)=n，设平面BEF与平面BCD所成的二面角为θ，则cosθ==，结合图形可知平面BEF与平面BCD.……………（12分）19．（本小题满分12分）某班n名同学的数学小测验成绩的频率分布直方图如图所示，其中,,a b c成等差数列，且分数在[90,100]的有6人.（1）求n的值；（2）若分数在[40,50)的人数是分数在[50,60)的人数的13，现从不及格的人中任意选取3人进行谈话，记分数在50分以下的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，意在考查整体运算的基本思想，以及学生的阅读理解能力、运算求解能力.（2）由（1）及题意可得0.020.00510.0153a c a c a c +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩， ……………（6分） 所以分数在[40,50)的有0.0051060=3⨯⨯（人），分数在[50,60)的有0.0151060=9⨯⨯（人），即不及格的有12人.现从中任选3人，记分数在50分以下的人数为X ，则X 的所有可能取值分别为：0,1,2,3，30219393331212C C C C 2127(0),(1),C 55C 55P X P X ======12039393331212C C C C 271(2),(3)C 220C 220P X P X ======.所以，X 的分布列如下表：………………（10分）故X 的数学期为21272713012355552202204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………（12分） 20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上、下顶点分别是12,B B C 、是12B F 的中点，且11122B F B F ⋅= ，112CF B F ⊥.（1）求椭圆的标准方程；（2）点,M N 是椭圆上的两个动点，过,M N 两点的切线交于点P ，当0PM PN ⋅=时，求点P 的轨迹方程.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及简单的几何性质，直线与椭圆的位置关系等，意在考查学生的基本运算能力及对常用技巧的灵活应用能力.（2）设点()00,y x P ，①当PM x ⊥轴或PM x ∥轴时，对应PN x ∥轴或PN x ⊥轴，可知点(P ±或点(2,P ±. ……………（6分）②当PM 与x 轴不垂直且不平行时，设直线PM 的斜率为k ，则0k ≠，且直线PN 的斜率为1k-，所以直线PM 的方程为00()y y k x x -=-，与22143x y +=联立,得00222220000()(34)8()4()120143y y k x x k x k y kx x y kx x y -=-⎧⎪⇒++-+--=⎨+=⎪⎩，因为直线与椭圆相切，所以=∆0，即222200004()(34)[()3]0k y kx k y kx --+--=，即2220000(4)230x k x y k y --+-=，所以k 是方程2220000(4)230x x x y x y --+-=的一个根， ……………（9分） 同理1k-是方程2220000(4)230x x x y x y --+-=的另一个根，2220002031()74y k x y k x -⋅-=⇒+=-，其中02x ≠±，所以点P 的轨迹方程为227x y +=（2x ≠±），因为点(P ±或点(2,P ±均满足上式.综上可知，点P 的轨迹方程为227x y +=． ……………（12分） 21．（本小题满分12分）已知函数22()(1)ln(1)f x m x n x =+-+.（1）若函数21()()2g x f x nx =-在区间[2,4]上单调递增，且,m n 均为正数，求mn 的取值范围；（2）若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为2(1)y n x n =-+，设2()h x x x b =++，若函数()()f x h x ≥在区间]2,0[上恒成立，求实数b 的取值范围.【命题意图】本题考查导数在函数中的应用，恒成立问题的转化与求解等，意在考查学生的转化与化归能力、运算求解能力以及利用所学知识综合分析问题、解决问题的能力.【解析】（1）由题意可知222211()()=(1)ln(1)22g x f x nx m x n x nx =-+-+-，则2()2(1)1ng x m x nx x'=+--+， 因为函数21()()2g x f x nx =-在区间[2,4]上单调递增，所以()0g x '≥恒成立， …………（2分） 即221112(1)01(1)2(1)2n m m x nx x n x x +--≥⇒≥-++++在区间[2,4]上恒成立，即max 2111[](1)2(1)2m n x x ≥-+++. 由11124513x x ≤≤⇒≤≤+，令1=1t x +， 则221111111=()(1)2(1)22253t t t x x -+-+≤≤++的最大值为49. 故m n 的取值范围为4[,)9+∞. ……………（5分）即实数b 的取值范围为(,22ln 2]-∞-. .……………（12分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线ΡQ 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，PAB ∠的平分线AC 交O 于点C ，连接CB 并延长与直线PQ 相交于点Q ，若6AQ =，5AC =．（1）求证：22QC QA BC QC -=⋅； （2）求弦AB 的长．【命题意图】本题主要考查切割线定理，弦切角定理，相似三角形的证明等，意在考查学生的识图能力、运算能力、逻辑推理能力以及对基本定理的掌握程度.【解析】（1）因为PQ 与O 相切于点A ，所以由切割线定理可得： 22()=QA QB QC QC BC QC QC BC QC =⋅=-⋅-⋅，所以22QC QA BC QC -=⋅． …………（5分） （2）因为PQ 与O 相切于点A ，所以PAC CBA ∠=∠．因为PAC BAC ∠=∠，所以BAC CBA ∠=∠，所以5AC BC ==，又6AQ =，22QC QA BC QC -=⋅，所以9QC =（负值不合题意，舍去）．由QAB ACQ ∠=∠，AQB CQA ∠=∠易知QAB QCA △∽△，所以AB QAAC QC=，即659AB =，所以103AB =，即弦AB 的长为103． ………………（10分）23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 与椭圆C 的极坐标方程分别为cos 2sin 0θθ+=，2224cos 4sin ρθθ=+.（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若点Q 是椭圆C 上的动点，求点Q 到直线l 的距离的最大值.【命题意图】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，普通方程与参数方程的互化，点到直线的距离的最大值问题等，意在考查学生的转化与化归能力、运算求解能力. 【解析】（1）由cos 2sin 0cos 2sin 020x y θθρθρθ+=⇒+=⇒+=，即直线l 的直角坐标方程为20x y +=. .……………（2分） 又由2222222224cos 4sin 444cos 4sin x y ρρθρθθθ=⇒+=⇒+=+ 22+=14x y ⇒，即椭圆C 的直角坐标方程为22+=14x y . .……………（4分）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|21||1|2x x --+<的解集为{|}x a x b <<.（1）求,a b 的值；（2）已知x y z >>，求证：存在实数k ，使32()4()a b kx y y z x z-+≥---恒成立，并求k 的最大值. 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的求解，不等式恒成立问题等，意在考查学生的化归与转化能力.【解析】（1）（i ）当1x <-时，不等式可转化为(21)[(1)]2x x ----+<，得0x >，此时无解； （ii ）当112x -≤≤时，不等式可转化为(21)(1)2x x ---+<，得23x >-，此时，不等式的解集为：2132x -<≤； （iii ）当12x >时，不等式可转化为21(1)2x x --+<，得4x <，此时，不等式的解集为：142x <<. 由（i ）、（ii ）、（iii ）得不等式的解集为2{|4}3x x -<<，比较即得2,43a b =-=. .……………（5分）：。

2016学年（上）高三年级四校联考期中考试题卷技术信息技术命题：新登中学施轶林校对：余杭中学吴先念通用技术命题：新登中学朱小刚校对：余杭中学吴金钗考生须知：1．全卷分试卷和答题卷，其中试卷又分学考题和加试题两部分。

2．试卷共14页，共4大题，34小题。

满分100分，考试时间90分钟。

3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

第一部分信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.校庆100周年时，小庆用数码摄像机拍摄表演的节目，数码摄像机的CCD芯片自动将光信号转换成0和1的数字信号，这个过程属于（）A、信息的获取B、信息的编码C、信息的存储D、信息的表达2.用UltraEdit软件观察“Bonnie@16”这几个字符的内码,如第2题图所示。

第2题图则“&Andy”这几个字符的内码是（）A、40 41 6E 64 79B、40 41 6E 667AC、26 41 6E 64 79D、26 41 6E 667A3.小蓓利用Access 2010软件打开畅销书列表，界面如第3题图所示，下列说法中正确的是（）第3题图A、当前打开的数据表名为“图书信息表.accdb”，该数据表共有6个字段。

B、当前状态下新增一条记录后，书名为“偷影子的人”这条记录会变成第11条记录。

C、可以对该数据表按照“国籍”进行排序，方便读者进行查找。

D、可以对ID字段中的记录进行修改，如修改为“001、002、003……”。

4.“Parkour”一词翻译成中文为“跑酷”，《地铁涂鸦》就是一款流行的移动设备跑酷游戏，其软件开发团队在制作前先调查研究了用户对该产品的需求情况，这属于多媒体作品制作过程：A．应用需求分析B．系统结构设计C．创作需求分析D．功能模块设计5.小梅使用Word 编辑文档时的界面如第5题图所示，下列说法中正确的是（）第5题图A ．接受修订后，第一段文字最后的文字为“作者美国籍作家加布瑞埃拉·泽文。

试卷第1页，共7页绝密★启用前【百强校】2016届广东省华南师大附中四校高三上期末联考文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：227分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．3、设变量、满足：，则的最大值为（ ）试卷第2页，共7页A ．B ．C ．D ．4、已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于 轴的直线与双曲线交于、两点，是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A ． B ． C ．D ．5、已知中，平面内一点满足，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知等差数列的通项公式，设，则当取最小值时，的取值为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．107、函数是上的奇函数，满足，当时，则当时，（ ） A ．B ．C ．D ．8、三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共7页9、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．10、条件，条件，则是的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件11、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、若集合，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列为等差数列，首项，公差，若，，，，，成等比数列，且，，，则数列的通项公式．14、函数在其极值点处的切线方程为 ．15、已知向量，，，若与共线，则．16、设，则与大小关系是 ．三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲 已知函数（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．18、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线过点 ，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线分别交于两点，求的值．试卷第5页，共7页19、选修4-1：几何证明选讲 如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.（1）求证：； （2）若四点共圆，且,求.20、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存过点（2，1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21、如图，在直角梯形中，，，，是中点，将沿折起，使得面．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中点．求三棱锥的体积．试卷第6页，共7页22、乐嘉是北京卫视《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名） （Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0．001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．附：临界值表参考公式：，n =" a" + b + c + d ．23、已知函数在处取最小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，已知，求角．24、设函数(1)若函数在处与直线相切,求函数在上的最大值。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i +=，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A考点：复数的代数表示及其几何意义.2.已知{{},2,1x U x y M y y x ====≥，则U C M =（ ）A ． [)1,2B ．()0,+∞C ．[)2,+∞D ．(]0,1 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}{}1log 2≥===x x x y x U ，{}{}21,2≥=≥==y y x y y M x ，所以[)2,1=M C U ，故选项为A.考点：集合的运算.3.执行如图所示程序框图，则输出的n 为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D考点：程序框图.4.“0x ∃>，使a x b +<” 是“a b <” 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：“0>∃x ，使b x a <+”⇔“b a <”，∴“0>∃x ，使b x a <+”是“b a <”成立的充要条件．故选：C ． 考点：充要条件的判定.5.已知实数[][]1,1,0,2x y ∈-∈，则点(),P x y 落在区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，内的概率为（ ）A ．34 B ．14 C ．18 D ．38【答案】D 【解析】试题分析：不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为()231121221=+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯,则所求的概率为83，故选D.考点：（1）几何概型；（2）不等式组所表示的区域.6.甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第1 名至第5名（没有重名次）. 已知甲、乙均未得到第1 名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况可能有（ ）A ．27种B ．48种C ．54种D ．72种 【答案】C考点：排列组合.【思路点晴】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．7.若函数()f x 同时满足以下三个性质；①()f x 的最小正周期为π；②对任意的x R ∈，都有()4f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；③()f x 在3,82ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数， 则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()cos 8f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 2cos 2f x x x =-C ．()sin cos f x x x =D ．()sin 2cos 2f x x x =+ 【答案】D考点：正弦与余弦函数的性质.8.在长方体ABCD -1111A B C D 中，1,AB BC P ==、Q 分别是棱CD 、1CC 上的动点，如图, 当1BQ QD +的长度取得最小值时，二面角11B PQ D --的余弦值的取值范围为（ ）A ．10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣ C ．15⎡⎢⎣ D ．⎤⎥⎦【答案】B20≤≤t ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,2,01B ，()1,2,21--=t B ，则平面1PDQ 的法向量为()0,0,1=，设平面PQ B 1的法向量为()z y x n ,,=，当2=t 时，二面角11D PQ B --的为直二面角，此时二面角11D PQ B --的余弦值为0，当20≤≤t 时，由1100n B Q n B P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，则()⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=+-0220212z y t x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧-==x t y x z 2222，令2=x ，则4,22=-=z t y ，即⎪⎭⎫⎝⎛-=4,22,2t n ，设面角11D PQ B --的余弦值θcos ，则()()2224182241622cos tt-+=-++θ，因为20≤≤t ，所以()224182cos t-+=θ为减函数，则当0=t 时，函数取得最大值10102182cos =+=θ，故二面角11D PQ B --的余弦值的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10100，,故选B.考点：二面角的平面角及求法.【思路点晴】本题主要考查二面角的求解，综合性较强，难度较大.根据1QD BQ +的长度取得最小值时，利用求出1QD BQ +的几何意义是MK MN +的距离,其中()()()2,1,2,0,0,K N x M -，得到Q 是1CC 的中点，建立坐标系求出平面的法向量,向量法求出二面角的取值范围是解决本题的关键,再结合函数的单调性进行求解即可．9.设M 、N 是拋物线24y x =上分别位于x 轴两侧的两个动点，且0OM ON = ，过点()4,0A 作MN 的垂线与拋物线交于P 、Q 两点，则四边形MPNQ 的面积的最小值为（ ）A ．80B ．100C ．120D ．160 【答案】A则3425482++=u u S 是关于u 的增函数，则当2=u 时，有最小值803450168=++=S ,故选项为A.考点：抛物线的简单性质.10.已知函数()x e f x x=，关于x 的方程()()()2210f x af x a m R -+-=∈有四个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.211,21e e ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．21,221e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ D ．21,21e e ⎛⎫-+∞ ⎪-⎝⎭【答案】D考点：根的存在性及根的个数判断.【思路点晴】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次函数，利用数形结合以及根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．将函数()x f 表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.已知向量(),1a t = 与()4,b t =共线且方向相同，则t = ．【答案】2.考点：平面向量的坐标表示.12.若n⎛⎝展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ．【答案】540- 【解析】试题分析：若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为642=n ，解得6=n ，则展开式的常数项为()540133336-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅x x C ，故答案为540-.考点：二次项系数的性质.13.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示.请根据以上数据分析，这个经营部定价在 元/桶才能获得最大利润. 【答案】5.11.考点：二次函数的应用.14.在平面直角坐标系xOy 中，点()()0,1,0,4A B 若直线20x y m -+=上存在点P ，使得12PA PB =，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】5252≤≤-m 【解析】试题分析：设⎪⎭⎫⎝⎛-y m y P ,2，∵PB PA 21=,∴224PB PA =,∴()()22214PA -+-=y m y ， ()()22244PB-+-=y m y ，化简可得()22416y m y -=-，故242y y m -±=，∴042≥-y ，解得[]2,2-∈y ，令⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin 2ππθθy ，则()ϕθθθ±=±=sin 52cos 4sin 2m ，其中()2tan =ϕ，故实数m 的取值范围是[]52,52-. 考点：两点间距离公式的应用.【方法点晴】本题考查了两点之间的距离公式、和差化积、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由于点P 在直线上，故可设⎪⎭⎫⎝⎛-y m y P ,2，因为点A 的横坐标为0，故设y ，由PB PA 21=，可得224PB PA =，利用两点之间的距离公式化为：()22416y m y -=-，可得：242y y m -±=，[]2,2-∈y ，．通过三角函数代换即可得出．15.已知函数(),0,0a x a x f x x a a x ⎧-≥⎪=⎨+-<⎪⎩，其中常数0a >，给出下列结论：①()f x 是R 上的奇函数； ②当4a ≥时，()()2f x af x -≥对任意x R ∈恒成立；③()f x 的图象关于x a =和x a =-对称；④若对()()12,2,,1x x ∀∈-∞-∃∈-∞-，使得()()121f x f x =，则1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 其中正确的结论是 ．（请填上你认为所有正确结论的序号） 【答案】①②考点：(1)分段函数的图象；（2）分段函数的性质.【方法点晴】本题考查分段函数的图象，单调性，奇偶性等知识，综合性较强，考查利用所学知识解决问题的能力，属于难题.作出()x f 的图象，由图象对各选项进行判断即可．当a x ≥时，()x a x f -=2，当a x a <<-时，()x x f =，当a x -≤时，()x a x f --=2，由图易知①正确，③错误；()2a x f y -=的图象是由()x f y =向右平移2a 个单位，故可得②正确；对于④主要需注意求()()21,x f x f 范围，考虑在0附近的值以及临界值的取舍.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：(]20,30，第二组： (]30,40，……，第五组：(]60,70），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为ξ，求ξ 的分布列及数学期望．【答案】（1）47.5；（2）分布列见解析，1=ζE .（2）据题意，第一组有250100.004=⨯⨯人，第五组有450100.008=⨯⨯人， 于是210，，=ζ，()5103634===∴C C P ζ,()531362412===C C C P ζ,()512361422===C C C P ζ， ζ∴的分布列为…………………………………………………10分1512531510=⨯+⨯+⨯=∴ζE ．…………………………………………………………………………12分考点：（1）频率分布直方图；（2）离散型随机变量及其分布列.17.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c 且满足cos csin b a C A =+． （1）求A 的大小；（2）若21cos ,5,57B BC BD BA === ，求CD 的长．【答案】（1）4π=A ；（2）52=CD .【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理把化为角，即原式中的条件转化为A C C A B sin sin cos sin sin +=，再根据()C A B +=sin sin ，可得A A sin cos =，即求出A 的值；（2）首先利用正弦定理解出ABC ∆，可得24=AC ，再利用余弦定理求出7=AB ，可得1=BD ，在BCD ∆利用余弦定理求出CD 即可.考点：（1）正弦定理；（2）两角和与差公式；（3）余弦定理.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项n S 满足()212n n a S n N *+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭． （1）求数列{}n a 通项公式； （2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若1n n T a λ+≤对n N *∀∈恒成立，求实数λ的最小值．【答案】（1）12-=n a n ；（2）91. （2）()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=⋅+121121*********n n n n a a n n 1212112112112151313112111113221+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=+n n n n n a a a a a a T n n n .…………………………………8分 由题意知()1212+≤+n n nλ对*∈∀N n 恒成立， 即()212+≥n n λ对*∈∀N n 恒成立，考点：（1）数列的通项公式；（2）数列求和.【方法点晴】本题考察数列的通项公式和裂项相消法求数列的前n 项和，同时考查不等式恒成立的问题，主要利用参数分离和数列的单调性求最值，属于中档题.在（1）中利用1--=n n n S S a 时需注意分为1=n 和2≥n 两种情况，在（2）问中根据通项公式的特征，利用裂项相消求其前n 项和n T ，代入()1212+≤+n n nλ，运用参数分离得()212+≥n nλ，结合数列单调性可得解. 19.（本小题满分12分）如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图①中，设平面BEF 与平面ABCD 相关交于直线l ．（1）求证：l ⊥面CDE ；（2）在图①中，线段DE 上是石存在点M ，使得直线MC 与平面BEF ？若存 在，求出点M 的位置；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析；（2）存在，M 的位置在线段DE 的32处. 【解析】试题分析：（1）由图易得//AD 面BEF ，利用线面平行性质定理，得l AD //，利用线面垂直判定定理易得⊥AD 面CDE ，故可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出面BEF 的空间法向量，由此利用向量法可求得点M 的位置.设面BEF 的一个法向量()z y x ,,=，则由0=⋅,0=⋅,可得⎩⎨⎧=+-=0z y x ，令1=y ，则1=z ，()1,1,0=∴……………………………………………………………9分 设()m M ,0,0，则()m -=,2,0，55422cos 2=+⋅->=⋅<∴m m n MC ， 解得32=m 或6=m （舍）， 即存在满足点M ，此时M 的位置在线段DE 的32处（靠近E 点）. ………………………………12分考点：（1）线面垂直的判定；（2）直线与平面所成的角.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:1x y E a b c a b +=>>，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得的线段长为2． （1）求椭圆E 的方程；（2）直线1y kx =+与椭圆E 交于,A B 两点，以AB 为直径的圆与y 轴正半轴交于点C ．是否存在实数k ， 使得ABC ∆的内切圆的圆心在y 轴上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12422=+y x ；（2）21±=k 或0=k .（2）依题意可知AC BC ⊥，且45=∠=∠ACO BCO ，于是直线BC 的斜率为1=BC k ，直线AC 的斜率为1-=AC k ，…………………………………6分 则1101-=-=x y y k AC ,1101-=-=x yy k AC ， ()011011y x k y y x +--=-=∴，()020221y x k y y x -+=-=，相加得()1221x x k x x -=+.………………………………………………………………………………8分考点：椭圆的简单性质.【方法点晴】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审 题，在第一问中利用离心率以及过焦点且与x 轴垂直的弦长求出椭圆的方程，也是在高考中常见的表达形式；在第二问中利用设而不求的思想设出C B A ,,三点的坐标，先利用内切圆的圆心在y 轴上，即等价于直角ABC 的角平分线y 轴上，得45=∠=∠ACO BCO ，转化为斜率，联立直线的方程与椭圆的方程结合维达定理，代入求解.21.（本小题满分14分）设()()()()ln ,1g x x f x g x a g x λλλ==+--⎡⎤⎣⎦，其中,a λ是正常数，且01λ<<．（1）求函数()f x 的最值；（2）对任意的正数m ，是否存在正数0x ，使不等式()0011g x m x +-<成立？并说明理由； （3）设120,0,λλ>>且121λλ+=，证明：对任意正数12,a a 都有121122a a a a λλλλ≤+．【答案】（1）()x f 有最小值()()a a f ln 1λ-=，没有最大值；（2）存在，理由见解析；（3）证明见解析.（2）对0,00>∃>∀x m ，使得()m x x g <-+110成立. 其理由如下：…………………………………5分令()()x x x h -+=1ln ，则()1+-='x x x h 显然当0≥x 时，()0≤'x h ，所以()x h 在[)∞+，0上单调递减，()()00=≤∴h x h ，即()01ln ≤-+x x ，于是可以得当0>x 时，()x x <+1ln ，则()011ln <-+xx ，故()m xx g <-+11等价于()()011ln >-++x m x .…………………………………………7分 设()()()0,0,11ln >>-++=x m x m x x ϕ 则()()11111++-=-++='x m x m m x x ϕ 当1≥m 时，()0>'x ϕ，()x ϕ在()∞+，0上单调递增， ∴对00>∀x 均有()()00=>ϕϕx 恒成立，考点：（1）利用导数研究函数的最值；（2）函数与导数的综合应用.高考一轮复习：。

山西太原市2016届四校联考高三(上)期末(文)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x≤3}，则N∩(∁R M)等于()A．{x|1＜x≤2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|－2≤x＜1} D．{x|－2≤x≤3}2．在复平面内，复数z＝23－i＋i3对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．条件p：|x＋1|＞2，条件q：x≥2，则綈p是 q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A．121 B．132C．142 D．1545．三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为()A ．16 3 B.38 C ．4 2D ．2116．函数y ＝f (x )是R 上的奇函数，满足f (3＋x )＝f (3－x )，当x ∈(0,3)时，f (x )＝2x ， 则当x ∈(－6，－3)时，f (x )等于( ) A ．2x ＋6B ．－2x ＋6C ．2x －6D ．－2x －67．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝64－4n5，设A n ＝|a n ＋a n ＋1＋…＋a n ＋12|(n ∈N *)，当A n取得最小值时，n 的取值是( ) A ．16 B ．14 C ．12D ．108．已知△ABC 中，平面内一点P 满足CP →＝23CA →＋13CB →，若|PB →|＝t |P A →|，则t 的值为( )A ．3 B.13 C ．2D.129．已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，△ABE 是直角三角形，则该双曲线的离心率是( ) A ．3 B ．2 C ．12D ．1310．设变量x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，则z ＝|x －3y |的最大值为( )A ．8B ．3 C.134D.9211．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为( ) A.14 B.24 ] C.26D.21212．已知定义在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )，满足f (x )＜f ′(x )，且f (0)＝2，则不等式f (x )e x ＞2的解集为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，2)D ．(2，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设2m ＞2n ＞4，则log m 2与log n 2大小关系是________．14．已知向量m ＝(3，1)，n ＝(0，－1)，k ＝(t ，3)，若m －2n 与k 共线，则t ＝____. 15．函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________．16．已知数列{a n }为等差数列，首项a 1＝1，公差d ≠0，若ak 1，ak 2，ak 3，…，ak n 成等比数列，且k 1＝1，k 2＝2，k 3＝5，则数列{k n }的通项公式k n ＝________.三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(12分)已知函数f (x )＝2sin x cos 2θ2＋cos x sin θ－sin x (0＜θ＜π)在x ＝π处取最小值．(1)求θ的值；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ＝1，b ＝2，f (A )＝32，求角C .18．(12分)性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：(单位：名)(1)从这606的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？(2)根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关；(精确到0.001)(3)从(1)中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．附：K2＝n(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).19．(12分)如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB ＝BC ＝12CP ＝2，D 是CP 中点，将△P AD 沿AD 折起，使得PD ⊥平面ABCD .(1)求证：平面P AD ⊥平面PCD ；(2)若E 是PC 的中点，求三棱锥A －PEB 的体积．20．(12分)设函数f (x )＝a ln x －bx 2(x ＞0)．(1)若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－12相切，求函数f (x )在[1e，e]上的最大值；(2)当b ＝0时，若不等式f (x )≥m ＋x 对所有的a ∈[0，32]，x ∈(1，e 2]都成立，求实数m 的取值范围．21.(12分)已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12且经过点M (1，32)．(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存过点P (2,1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，满足P A →·PB →＝PM →2？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由．四．选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． [选修4－1：几何证明]22．(10分)如图，圆周角∠BAC 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点 E ，AD 交BC 于点F . (1)求证：BC ∥DE ；(2)若D ，E ，C ，F 四点共圆，且A C ＝B C ，求∠BAC .[选修4－4：坐标系与参数方程]23．(10分)在平面直角坐标系中，已知直线l 过点P (－1,2)，倾斜角α＝π6，再以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝3. (1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点，求|PM |·|PN |的值．[选修4－5：不等式选讲]24．(10分)已知函数f (x )＝|x －3|－|x －a |. (1)当a ＝2时，解不等式f (x )≤－12；(2)若存在实数x ，使得不等式f (x )≥a 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．A [M ＝{x |x ＞2或x ＜－2}，N ＝{x |1＜x ≤3}， ∴∁R M ＝{－2≤x ≤2}， ∴N ∩(∁R M )＝{x |1＜x ≤2}．] 2．D [复数z ＝23－i ＋i 3＝2（3＋i ）（3－i ）（3＋i ）－i ＝3＋i 5－i ＝35－45i ，对应的点的坐标为(35，－45)，位于第四象限．] 3．A [根据题意，|x ＋1|＞2⇔x ＜－3或x ＞1，则綈p ：－3≤x ≤1，又由题意，q ：x ≥2，得綈q 为x ＜2，所以綈p 是綈q 的充分不必要条件．] 4．B [由已知得，程序的功能为利用循环结构，计算S ＝12×11的结果，并输出． 所以S ＝12×11＝132.]5．C [由已知可得SC ⊥平面ABC ，且底面△ABC 为等腰三角形， 在△ABC 中，AC ＝4，AC 边上的高为23， 所以BC ＝4，在Rt △SBC 中，由SC ＝4，可得SB ＝4 2.] 6．B [∵f (3＋x )＝f (3－x )，故直线x ＝3是函数y ＝f (x )的一条对称轴， 又由函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数， 故原点(0,0)是函数y ＝f (x )的一个对称中心， 则T ＝12是函数y ＝f (x )的一个周期，设x ∈(－6，－3)，则当x ＋6∈(0,3)时，f (x ＋6)＝2x ＋6＝f (－x )＝－f (x )，即f (x )＝－2x ＋6.]7．D [由a n ＝64－4n 5，可得等差数列的首项a 1＝12，公差d ＝－45，则数列{a n }为递减数列，由a n ＝64－4n5＝0，解得n ＝16.∴数列{a n }的前15项大于0，第16项等于0，第17及以后项均小于0. 而a n ＋a n ＋1＋…＋a n ＋12为数列中的13项和，∴只有第16项为中间项时A n ＝|a n ＋a n ＋1＋…＋a n ＋12|最小，此时n ＝10.]8．C [如图所示，在CA 上取CE ＝2EA ，过点E 作EP ∥BC 交AB 于点P ，过点P 作PF ∥AC 交BC 于点F ，则CE CA ＝23，CF CB ＝AP AB ＝AE AC ＝13， ∴点P 满足CP →＝23CA →＋13CB →，∴BP →＝2P A →，满足|PB →|＝2|P A →|，又|PB →|＝t |P A →|，∴t ＝2.]9．B [∵△ABE 是直角三角形，∴∠AEB 为直角， ∵双曲线关于x 轴对称，且直线AB 垂直于x 轴， ∴∠AEF ＝∠BEF ＝45°， ∴|AF |＝|EF |，∵F 为左焦点，设其坐标为(－c,0)， 令x ＝－c ，则c 2a 2－y 2b 2＝1，则有y ＝±b 2a，∴|AF |＝b 2a ，又∵|EF |＝a ＋c ，∴b 2a ＝a ＋c ， ∴c 2－ac －2a 2＝0， ∴e 2－e －2＝0， ∵e ＞1，∴e ＝2.]10．A [依题意，画出可行域如图所示： 则对于目标函数z ＝|x －3y |， 当直线经过点A (－2,2)时， z ＝|x －3y |取到最大值，z max ＝8.]11．C [根据题意作出图形．设球心为O ，过A ，B ，C 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ， 延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面AB C. ∵CO 1＝23×32＝33，∴OO 1＝1－13＝63，∴高SD ＝2OO 1＝263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC ＝34， ∴V 三棱锥S －ABC ＝13×34×263＝26.]12．B [设g (x )＝f xex ，则g ′(x )＝f ′（x ）e x －f （x ）e x （e x ）2＝f ′（x ）－f （x ）e x ，∵f (x )＜f ′(x )，∴g ′(x )＞0，即函数g (x )单调递增． ∵f (0)＝2，∴g (0)＝f （0）e0＝f (0)＝2，则不等式f （x ）e x ＞2等价为f （x ）e x ＞f （0）e 0，即g (x )＞g (0)， ∵函数g (x )单调递增． ∴x ＞0，∴不等式f （x ）e x ＞2的解集为(0，＋∞)．]13．log m 2＜log n 2 解析 ∵2m ＞2n ＞22， ∴m ＞n ＞2， ∴log 2m ＞log 2n ＞1， 即1log 2m ＜1log 2n， ∴log m 2＜log n 2. 14．1解析 ∵m ＝(3，1)，n ＝(0，－1)， ∴m －2n ＝(3，1)－2(0，－1)＝(3，3)， 又k ＝(t ，3)，且m －2n 与k 共线， 则3×3－3t ＝0，解得t ＝1. 15．y ＝－1e解析 依题意得，y ′＝e x ＋x e x ， 令y ′＝0，可得x ＝－1，∴y ＝－1e. 因此函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为y ＝－1e. 16.3n －1＋12 解析 ∵数列{a n }为等差数列，首项a 1＝1，公差d ≠0，ak 1，ak 2，ak 3，…，ak n 成等比数列，且k 1＝1，k 2＝2，k 3＝5，∴a 22＝a 1·a 5， 即(1＋d )2＝1·(1＋4d )，解得d ＝2，即a n ＝2n －1，∴ak n ＝2k n －1，又∵等比数列a 1，a 2，a 5的公比为q ＝a 2a 1＝3， ∴ak n ＝2k n －1＝3n －1， 即k n ＝3n －1＋12. 17．解 (1)f (x )＝2sin x 1＋cos θ2＋cos x sin θ－sin x ＝sin x ＋sin x cos θ＋cos x sin θ－sin x＝sin(x ＋θ)．因为f (x )在x ＝π时取最小值，所以sin(π＋θ)＝－1，故sin θ＝1.又0＜θ＜π，所以θ＝π2. (2)由(1)知f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x . 因为f (A )＝cos A ＝32， 且A 为△ABC 的角，所以A ＝π6. 由正弦定理得sin B ＝b sin A a ＝22， 又b ＞a ，所以B ＝π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－π4＝7π12； 当B ＝3π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－3π4＝π12. 18．解 (1)抽样比为660＝110， 则样本中喜爱的观众有40×110＝4(名)；不喜爱的观众有6－4＝2(名)． (2)假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，K 2＝140×（40×20－60×20）280×60×100×40＝224192≈1.167＜5.024， 所以不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．(3)记喜爱乐嘉的4名男性观众为a ，b ，c ，d ，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1,2，则基本事件分别为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a,1)，(a,2)，(b ，c )，(b ，d )，(b,1)，(b,2)，(c ，d )，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)．其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，故其概率为P (A )＝615＝0.4. 19．(1)证明 ∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AD .又由于CP ∥AB ，CP ⊥CB ，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形，∴AD ⊥CD ，又PD ∩CD ＝D ，故AD ⊥平面PCD ，∵AD ⊂平面P AD ，∴平面P AD ⊥平面PCD .(2)解 ∵AD ∥BC ，BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，∴AD ∥平面PBC ，∴点A 到平面PBC 的距离即为点D 到平面PBC 的距离，又∵PD ＝DC ，E 是PC 的中点，∴PC ⊥DE .由(1)知AD ⊥平面PCD ，∴AD ⊥DE .由题意得AD ∥BC ，故BC ⊥DE .又∵PC ∩BC ＝C ，∴DE ⊥平面PBC ，∴DE ＝2，PC ＝2 2.又∵AD ⊥底面PCD ，∴AD ⊥CP ，∵AD ∥BC ，∴CP ⊥BC ，∴S △PEB ＝12S △PBC ＝12×(12×BC ×PC )＝2， ∴V A －PEB ＝V D －PEB ＝13×DE ×S △PEB ＝23. 20．解 (1)由题知f ′(x )＝a x－2bx ， ∵函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－12相切， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′（1）＝a －2b ＝0，f （1）＝－b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝12，∴f (x )＝ln x －12x 2(x ＞0)，f ′(x )＝1x －x ＝1－x 2x， 当1e ≤x ≤e 时，令f ′(x )＞0，得1e＜x ＜1； 令f ′(x )＜0，得1＜x ＜e ，∴f (x )在(1e，1]上单调递增，在[1，e]上单调递减， ∴f (x )max ＝f (1)＝－12. (2)当b ＝0时，f (x )＝a ln x ，若不等式f (x )≥m ＋x 对所有的a ∈[0，32]，x ∈(1，e 2]都成立， 即m ≤a ln x －x 对所有的a ∈[0，32]，x ∈(1，e 2]都成立， 令h (a )＝a ln x －x ，则h (a )为一次函数，∴m ≤h (a )min .∵x ∈(1，e 2]，∴ln x ＞0，∴h (a )在a ∈[0，32]上单调递增， ∴h (a )min ＝h (0)＝－x ，∴m ≤－x 对所有的x ∈(1，e 2]都成立．∵1＜x ≤e 2，∴－e 2≤－x ＜－1，∴m ≤(－x )min ＝－e 2.则实数m 的取值范围为(－∞，－e 2]．21．解 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，∵e ＝c a ＝12，且经过点M (1，32)， ∴14c 2＋34c 2＝1， 解得c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)若存在直线l 满足条件，由题意知直线l 存在斜率，设直线l 的方程为y ＝k 1(x －2)＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k 1（x －2）＋1，得(3＋4k 21)x 2－8k 1(2k 1－1)x ＋16k 21－16k 1－8＝0. 因为直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，所以Δ＝[－8k 1(2k 1－1)]2－4·(3＋4k 21)·(16k 21－16k 1－8)＞0，整理得32(6k 1＋3)＞0，解得k 1＞－12. 又x 1＋x 2＝8k 1（2k 1－1）3＋4k 21，x 1x 2＝16k 21－16k 1－83＋4k 21， P A →·PB →＝PM 2→，即(x 1－2)(x 2－2)＋(y 1－1)(y 2－1)＝54， 所以(x 1－2)(x 2－2)(1＋k 21)＝|PM |2＝54. 即[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4](1＋k 21)＝54， 所以[16k 21－16k 1－83＋4k 21－2·8k 1（2k 1－1）3＋4k 21＋4](1＋k 21)＝4＋4k 213＋4k 21＝54，解得k 1＝±12， 因为A ，B 为不同的两点，所以k 1＝12. 于是存在直线l 1满足条件，其方程为y ＝12x . [选修4－1：几何证明]22．(1)证明 因为∠EDC ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠DCB ， 所以∠EDC ＝∠DCB ，所以BC ∥DE .(2)解 因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以∠CF A ＝∠CED ，由(1)知∠ACF ＝∠CED ，所以∠CF A ＝∠ACF .设∠DAC ＝∠DAB ＝x ，因为A C ＝B C ，所以∠CBA ＝∠BAC ＝2x ，所以∠CF A ＝∠FBA ＋∠F AB ＝3x ，在等腰△ACF 中，π＝∠CF A ＋∠ACF ＋∠CAF ＝7x ，则x ＝π7， 所以∠BAC ＝2x ＝2π7. [选修4－4：坐标系与参数方程]23．解 (1)直线l 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝－1＋32ty ＝2＋12t (t 为参数)， 曲线C 的极坐标方程为ρ＝3，可得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝9.(2)将直线的参数方程代入x 2＋y 2＝9，得t 2＋(2－3)t －4＝0，设上述方程的两根为t 1，t 2，则t 1t 2＝－4. 由直线参数方程中参数t 的几何意义可得|PM |·|PN |＝|t 1t 2|＝4.[选修4－5：不等式选讲]24．解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|x －3|－|x －2|，当x ≥3时，f (x )≤－12，即(x －3)－(x －2)≤－12，即－1≤－12成立，则有x ≥3； 当x ≤2时，f (x )≤－12，即(3－x )－(2－x )≤－12，即1≤－12，解得x ∈∅； 当2＜x ＜3时，f (x )≤－12，即为3－x －(x －2)≤－12，解得x ≥114，则有114≤x ＜3. 则原不等式的解集为[114，3)∪[3，＋∞)， 即为[114，＋∞)． (2)由绝对值不等式的性质可得||x －3|－|x －a ||≤|(x －3)－(x －a )|＝|a －3|， 即有f (x )的最大值为|a －3|.若存在实数x ，使得不等式f (x )≥a 成立，则有|a －3|≥a ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥3，a －3≥a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜3，3－a ≥a ，即有a ∈∅或a ≤32. 则a 的取值范围是(－∞，32]．。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．1.设集合{}2230x x x A =+-<，{}240x x x B =-≤，则AB =（ ）A ．(]3,4-B ．()3,4-C ．(]0,1D ．(]1,4- 【答案】A考点：1、不等式的解法；2、集合的并集运算．2.设变量x ，y 满足约束条件20030x y y kx y k +-≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，且目标函数z y x =-的最大值是4，则k 等于（ ）A ．43 B ．34 C ．43- D ．34- 【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当0k <时，可行域是一个开放区域，目标函数z y x =-不存在最大值，故0k >，则由420y x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩，代入30kx y k +-=，解得34k =，故选B ．考点：简单的线性规划问题．3.某程序框图如图所示，其中n *∈N ，若程序运行后，输出S 的结果是（ ）A ．()312n n - B ．()()3212n n ++ C ．()()3212n n -+ D ．()()3212n n +-【答案】D考点：程序框图．4.函数()log 2a f x x x =-+（0a >，且1a ≠）有且仅有两个零点的充要条件是（ ）A ．01a <<B ．1a >C ．12a <<D ．2a > 【答案】B 【解析】试题分析：函数()log 2a f x x x =-+（0a >，且1a ≠）有且仅有两个零点等价于函数2y x =-与函数log a y x =（0a >，且1a ≠）的图象有且仅有两个交点，由函数图象可知1a >，故选B ．考点：1、充分条件与必要条件；2、函数零点．【方法点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想．5.如图，在半径为10的圆O 中，90∠AOB =，C 为OB 的中点，C A 的延长线交圆O 于点D ，则线段CD 的长为（ ）A B ．． D ．【答案】C 【解析】试题分析：如图，延长BO 交圆O 于点E ，在Rt AOC ∆中，10,5OA OC ==，则AC =5,15BC EC ==，由相交弦定理，得AC CD BC EC ⋅=⋅，即BC EC CD AC ⋅===，故选C ．考点：相交弦定理．6.已知离心率为2的双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线与抛物线22y px =（0p >）的准线分别交于A ，B 两点，O 是坐标原点．若∆AOB ，则抛物线的方程为（ ）A ．22y x = B ．23y x = C ．24y x = D ．26y x = 【答案】C考点：双曲线与抛物线的几何性质． 7.已知()f x 为R 上的减函数，则满足()111f f x ⎛⎫>⎪-⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．()(),11,2-∞ D ．()(),12,-∞+∞【答案】D 【解析】试题分析：因为()f x 为R 上的减函数，所以由()111f f x ⎛⎫> ⎪-⎝⎭，得111x <-，解得1x <或2x >，故选D ．考点：1、函数单调性的应用；2、不等式的解法．【技巧点睛】（1）在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f ”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域；（2）利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题．8.已知函数()243,1ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a ax +≥，则a 的取值范围是（ ）A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．(],2-∞-D ．(],0-∞ 【答案】A考点：1、分段函数；2、不等式恒成立问题．【一题多解】在同一直角坐标系下作出函数|()|y f x =与y ax a =-的图象，如图所示，由图知，当0a =时，0y =，显然成立；当0a <，且直线y ax a =-与243y x x =-+(1)x <相切，即2(4)30x a x a -+++=，由2[(4)]4(3)0a a ∆=-+-+=，解得2a =-，即有20a -≤<．综上所述a 的取值范围是[]2,0-，故选A ．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.i 是虚数单位，复数z 满足()()225z i i --=，则z = ．【答案】23i+【解析】试题分析：由题意，得522z ii-=-，即55(2)2222232(2)(2)iz i i i i ii i i+=+=+=++=+--+．考点：复数的运算．10.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为3cm．【答案】12π考点：1、空间几何体的三视图；2、圆柱的体积．11.由曲线1yx=，直线1x=和2x=及x轴围成的封闭图形的面积等于．【答案】ln2【解析】试题分析：如图，所求面积为22111ln ln2dx xx==⎰．考点：定义积分的几何意义．12.在72+的展开式中，5x的系数为．【答案】560【解析】试题分析：二项式定理展开式的通项公式为7111143362177C 2C 2rrr r r r r T x x x---+⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令111456r -=，得4r =，所以展开式中5x 的系数为447C 23516560⋅=⨯=． 考点：二项式定理．【方法点睛】利用通项公式可求展开式中某些特定项(如常数项、有理项、二项式系数最大项等)，解决这些问题通常采用待定系数法，运用通项公式写出待定式，再根据待定项的要求写出n r 、满足的条件，求出n 和r ，再确定所需的项．13.在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin cos a =B +B =，2b =，则角A的值为 ． 【答案】6π考点：1、两角和的正弦公式；2、正弦定理．14.如图，在三角形C AB 中，C 120∠BA =，C 2AB =A =，D ，E 为C B 边上的点，且C 3D 2D B =B =E ， 则AD AE ⋅= ．【答案】13【解析】试题分析：因为()11213333AD AB BD AB BC AB BA AC AB AC =+=+=++=+，AE AB BE =+ ＝()55156666AB BC AB BA AC AB AC +=++=+，所以21153366AD AE AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝22111591818AB AB AC AC +⋅+＝11151422cos1204918183⨯+⨯⨯︒+⨯=． 考点：1、向量的加减运算；2、向量的数量积．【方法点睛】向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）已知函数()33cos 3cos 32sin cos 3322x x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，R x ∈． （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）求函数()f x 在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（I ）23πT =；（II ，最小值为1-．考点：1、两角和与差的正弦与余弦公式；2、三角函数的图象与性质．16.（本小题满分13分）某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱 中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球．在 摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有1个红球，则获得三等 奖；若1个绿球和1个黄球，则不获奖．（I ）求每名职工获奖的概率；（II ）设X 为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（I ）2732；（II ）分布列见解析，()98E X =．考点：1、对立事件的概率；2、离散型随机变量的分布列与数学期望．17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，PA ⊥平面CD AB ，且底面CD AB 为直角梯形，D 90∠BA =，//DC AB ．已知D DC 1A ==PA =，2AB =．（I ）求证：平面D PA ⊥平面CD P ； （II ）设M 为PB 上的点，且13PM =PB ，求证：D//P 平面C A M ；（III ）在（II ）的条件下，求二面角C P -A -M 的余弦值．【答案】（I ）见解析；（II ）见解析；（III（III ）解：设平面C A P 的法向量为(),,m a b c =，()0,0,1AP =，()C 1,1,0A =，则有00c a b =⎧⎨+=⎩，令1a =，可得()1,1,0m =-．由（II ）可知平面C A M 的法向量为()1,1,1n =-，∴cos ,2m n m n m n ⋅===⋅⋅即二面角C P -A -M 13分考点：1、面面垂直的判定；2、线面平行的判定；3、二面角；4、空间向量的应用．【技巧点睛】用向量知识证明立体几何问题的一种基本思路是用向量的坐标表示几何量，共分三步：①建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量(或坐标)表示问题中所涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；②通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系；③根据运算结果的几何意义来解释相关问题．18.（本小题满分13分）在数列{}n a 中，0n a >，其前n 项和n S 满足()()2222120n n S n n S n n -+--+=．（I ）求{}n a 的通项公式n a ； （II ）若52n n na b -=，求242n b b b ++⋅⋅⋅+． 【答案】（I ）21n a n =+（n *∈N ）；（II ）1131494n n -+⎛⎫-⎪⎝⎭．考点：1、n a 与n S 关系的应用；2、等比数列的前n 项和公式；3、错位相减法．【方法点睛】给出n S 与n a 的递推关系，要求n a ，常用思路是：一是利用12()n n n S S a n --=≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ，但特别要注意验证1a 的值是否满足“2n ≥”的一般性通项公式．19.（本小题满分14分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率12e =，⎫P ⎪⎪⎭为椭圆C 上的点．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线y kx b =+（0k ≠）与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的垂直平分线过定点1,06⎛⎫M ⎪⎝⎭，求实数k 的取值范围． 【答案】（I ）22143x y +=；（II）6,,⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（I ）首先根据离心率得到关于,a b 的方程，然后把点P 代入椭圆方程又得到一个关于,a b 的方程，从而将两方程联立求得22,a b ，进而得到椭圆方程；（II ）首先设出点,A B 的坐标，然后联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理得到线段AB 的中点坐标，再根据条件得到线段AB 的垂直平分线的方程，从而根据线段AB 的中点坐标在其垂直平分线上求得b 与k 的关系式，进而结合判别式求得k 的取值范围． 试题解析：（I ）依题意，得221224119a b =⎪+=⎪⎩，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………4分考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．20.（本小题满分14分）设函数()21ln 2f x x ax x =--． （I ）当14a =时，求()f x 的最大值； （II ）令()()212a g x f x ax x x =+++，(]0,3x ∈，其图象上任意一点()00,x y P 处的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）当0a =时，方程()()23mf x x x m =-有唯一实数解，求正实数m 的值．【答案】（I ）34-；（II ）12a ≥；（III ）12m =．（II ）依题意，()ln ag x x x =+，(]0,3x ∈，则有()002012x ak g x x -'==≤在(]0,3上恒成立， 所以200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭．当01x =时，20012x x -+取得最大值12，所以12a ≥…………………8分（III ）当0a =时，()1ln 2f x x x =-，因为方程()()23mf x x x m =-有唯一实数解，即22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设()22ln 2h x x m x mx =--，则()2222x mx mh x x --'=．考点：1、函数最值与导数的关系；2、导数的几何意义；3、方程的根．【方法点睛】利用导数法求函数最值的三个步骤：第一，求函数在()a b ，内的极值；第二，求函数在端点的函数值()()f a f b ，；第三，比较上述极值与端点函数值的大小，即得函数的最值．函数的最大值及最小值点必在以下各点中取得：导数为零的点，导数不存在的点及其端点．高考一轮复习：。