第4章实数提优试卷

8年级上册数学第四章实数单元测试题希望在眼前，心情放舒缓，步子跟得紧，松弛有步调，在做八年级数学测试题中，能锻炼自己的心志。

下面是店铺为大家精心推荐的8年级上册数学第四章实数单元测试题，希望能够对您有所帮助。

8年级上册数学第四章实数单元试题(满分：100分时间：90分钟)一、选择题 (每题3分，共24分)1.下列说法正确的是 ( )A.O没有平方根B.-1的平方根是-1C.4的平方根是-2D.(-3)2的算术平方根是32.下列运算中，错误的个数为 ( )① =1 ;② =±4;③ =- =-2;④ = + = .A.1B.2C.3D.43.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是 ( )A.①②B.②③C.③④D.②③④4.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，滚到了点A处，下列说法正确的是 ( )A.点A所表示的是πB.OA上只有一个无理数πC.数轴上无理数和有理数一样多D.数轴上的有理数比无理数要多一些5.近似数0.38万精确到 ( )A.十分位B.百位C.千位D.万位6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ( )A.-B.2-C.1-D.1+7.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+ - 的值是 ( )A.-b-cB.c-bC.2(a-b+c)D.2a+b+c8.已知实数x，y，m满足+ =0，若y为负数，则m的取值范围是( )A.m>6B.n<6C.m>-6D.m<-6二、填空题 (每题2分，共20分)9.64的立方根是 .10.若a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= .11.全国第六次人口普查登记的人口约是13.40亿人，你认为人口数是精确到位.12.比较大小： .(填“>”、“<”或“=”)13.若x，y为实数，且满足 + =0，则 ( )2016的值是 .14.计算： - = .15.如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段上.16.若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是 .17.在数轴上，点A (表示整数a) 在原点的左侧，点B (表示整数b) 在原点的右侧.若 =2016，且AO=2BO，则a+b的值为 .18.如图所示是一条宽为1.5 m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为l m，若要想顺利推过(不可竖起来或侧翻) 直角走廊，平板车的长AD不能超过m.(精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73)三、解答题 (共56分)19.(本题6分) 把下列各数填入相应的大括号里.π，2，- ，，2.3，30%，， .(1) 整数集：{ };(2) 有理数集：{ };(3) 无理数集：{ }.20.(本题6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影).(1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数;(2) 在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数.21.(本题8分) 计算下列各题.(1) + - ; (2) -16 -4 ;(3) - + ; (4) × -2( -π)0.22.(本题6分)(1) 已知与互为相反数，求(x-y)2的平方根;(2) 已知 =6，b2=4，求 .23.(本题6分) 求下列各式中x的值.(1) 16x2-81=0; (2) -(x-2)3-64=0.24.(本题5分) 设2+ 的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值及x-1的算术平方根.25.(本题6分) 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格?”(1) 图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少?(2) 你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?26.(本题6分) 在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3 km，2 km，且MN为3 km.现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少.(精确到0.1 km)27.(本题8分) 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来。

第六章 实数单元测试提优卷试题一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A ．4的算术平方根是±2B ．平方根等于本身的数有0、1C ．﹣27的立方根是﹣3D ．﹣a 一定没有平方根2．下列结论正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．带根号的数都是无理数D ．实数包括正实数、负实数3．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．这题我真的不会4．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ） A ．－3 B ．3 C ．－1D ．1 5．在下列结论中，正确的是（ ）.A ．255-44=±（）B ．x 2的算术平方根是xC ．平方根是它本身的数为0，±1D ．64 的立方根是2 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|2|-与2C ．2(2)-与38-D ．38-与38- 7．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±98．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.⎡=⎣=按照此规定, 101⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A 101B 103C 104D 101+9．估算231﹣的值是在哪两个整数之间（ ）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和4 10．在实数：3.14159，364，1.010010001....，4.21••，π，227中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．12．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 13．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x 的值是_____．14．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-.则下列结论： ①[][]2.112-+=-；②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）. 15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．16．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．17．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____．18．31.35 1.105≈3135 5.130≈30.000135-≈________．19．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，＝2，现对72进行如下操作：72821→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．三、解答题21．对于实数a,我们规定用}{a}为 a 的根整数.如}=4.(1)计算？(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次}=4,再进行第二次求根整数}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2.22．对于有理数a ，b ，定义运算：a ⊕b ＝ab －2a －2b ＋1.(1)计算5⊕4的值；(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．23．观察下列各式，回答问题21131222-=⨯， 21241333-=⨯ 21351444-=⨯ …．按上述规律填空：（1）211100-＝ × ，2112005-＝ × ， （2）计算：21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-＝ ． 24．你能找出规律吗？（1＝ ，＝ ；＝ ，＝ ．“＜”）．（2）请按找到的规律计算：；（3）已知：a，b＝（可以用含a，b的式子表示）．-+的平方根25．z是64的方根，求x y z26．定义：若两个有理数a，b满足a＋b＝ab，则称a，b互为特征数．（1）3与互为特征数；（2）正整数n (n＞1)的特征数为；（用含n的式子表示）（3）若m，n互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案.【详解】解：A、4的算术平方根是2，故A错误；B、平方根等于本身的数是0，故B错误；C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正确；D、﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟记定义是解决此题的关键.注意平方根和算术平方根的异同.2．B解析：B【分析】利用无理数，实数的性质判断即可．【详解】A、无限小数不一定是无理数，错误；B、无理数都是无限小数，正确；C、带根号的数不一定是无理数，错误；D、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B．【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.3．A解析：A【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转2次后，点C所对应的数为2翻转3次后，点A所对应的数为3翻转4次后，点B所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环÷=∵20193673∴数2019对应的点跟3一样，为点A.故选：A.【点睛】本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.4．C解析：C【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，所以x+y=1-2=-1．故选：C．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．D解析：D【分析】利用算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可.【详解】5=，错误；4B. x2的算术平方根是x，错误；C. 平方根是它本身的数为0，错误；=8,8 的立方根是2，正确；故选D.【点睛】此题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，正确理解相关定义是解题关键.6．C解析：C【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A. 2-与12-不是一组相反数，故本选项错误；B. |，所以| 不是一组相反数，故本选项错误；，故选：C【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.7．C解析：C【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得：23522x -=，∴29x =，∵2(39)±=，∴3x =±，故选：C .【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键. 8．B解析：B【分析】根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由34，得4+1＜5．3，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．9．C解析：C【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式∵1.5＜2∴3＜4∴2＜＜3故选：C．【点睛】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．B解析：B【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】解：因为3.14159，227是有限小数，4.21是无限循环小数，所以它们都是有理数；=4，4是有理数；因为1.010010001…，π=3.14159265…，所以1.010010001…，π，都是无理数．综上，可得无理数有2个：1.010010001…，π．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．二、填空题11．．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5解析：8．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．故答案为8．12．或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．13．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.14．①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]解析：①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；所以正确的结论是①③.15．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析： 等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.16．【分析】令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令则∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解解析：2021312- 【分析】令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -= 故答案为：2021312-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．17．【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c+d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b 互为倒数，∴ab＝1，∵c、d 互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣1+0+1＝0．解析：【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．-0.0513【分析】根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】因为所以-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方解析：-0.0513【分析】=中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．n【详解】≈5.130≈-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．19．【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：12020【分析】 设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 20．255【分析】根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．【详解】解：∵，，，∴只解析：255【分析】根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．【详解】解：∵1=，3=，15=，∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．三、解答题21．(1)3；(2)2，3，4(3)3【分析】（1的大小，再根据新定义可得结果；（2）根据定义可知12，可得满足题意的m的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.【详解】解：（1）根据新定义可得，，故答案为3；（2）∵{m}=2，根据新定义可得，1，可得m的整数值为2,3,4，故答案为2,3,4；（3）∵{100}=10，{10}=4，{4}=2，∴对100进行连续求根整数，3次后结果为2；故答案为3.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新定义的理解能力，准确理解新定义是解题的关键.22．(1)3；(2)－24；(3)成立．【解析】【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，先计算（-2）⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得；（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由．【详解】(1)5⊕4＝5×4－2×5－2×4＋1＝20－10－8＋1＝2＋1＝3.(2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]⊕3＝(－12＋4－12＋1)⊕3＝－19⊕3＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1＝－24.(3)成立．∵a⊕b＝ab－2a－2b＋1，b⊕a＝ab－2b－2a＋1，∴a⊕b＝b⊕a，∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．23．（1）99101100100⨯，2004200620052005⨯；（2）10032005. 【分析】 (1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空(2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律.【详解】解：（1）211100-＝99101100100⨯，2112005-＝2004200620052005⨯． （2）2112⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 211 (3)⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112004⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112005⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝1322⨯ ×2433⨯ ×…×2003200520042004⨯×2004200620052005⨯ ＝12×20062005． ＝10032005．． 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律.24．（1）6，6，20，20，＝，＝；（2）①10，②4；（3）2a b【分析】（1)0,0a b =≥≥，据此判断即可．（2=10===，4===，据此解答即可．（3）根据a =b =2a b ==，据此解答即可．【详解】解：（1236=⨯=6==；4520=⨯=20==．==故答案为：6，6，20，20，＝，＝；（210===；4===；（3）∵a =b =2a b ==， 故答案为：2a b ．【点睛】 本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键．25．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后求出z 的值，再根据平方根的定义解答．【详解】，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z 是64的方根，∴z=8所以，x y z -+=-1-2+8=5，所以，x y z -+的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．26．（1）32；（2）1n n -；（3）13 【分析】（1）设3的特征数为b ，根据特征数的定义列式求解即可；（2）设n 的特征数为m ，根据特征数的定义列式求解即可；（3）根据m ，n 互为特征数得出m ＋n ＝mn ，结合已知的两个等式进行求解即可．【详解】解：（1）设3的特征数为b ，由题意知，33b b +=， 解得，32b =， ∴3与32互为特征数， 故答案为：32（2）设n 的特征数为m ，由题意知，n ＋m ＝nm ， 解得，1n m n =-， ∴正整数n (n ＞1)的特征数为1n n -， 故答案为：1n n - （3）∵ m ，n 互为特征数， ∴ m ＋n ＝mn ，又m ＋mn ＝－2 ①，n ＋mn ＝3 ②， ①＋②得，m ＋n ＋2mn ＝1， ∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1， ∴ m ＋n ＝13． 【点睛】本题考查了新定义的运算，正确理解特征数的定义是解题的关键．。

七年级上册数学第四章提优测试卷时间:100分钟满分:120分一、选择题(30分)1.如图，一个斜插吸管的盒装饮料从正看的图形是（）A. B. C. D.2.已知∠A的余角为32°，∠A的补角为（）A.58°B.68°C.122°D.148°3.已知点C是线段AB上一点，不能确定点C是线段AB中点条件是（）A.AC=BC A.AC=21AB C.AB=2AC D. AC=BC=AB4.把15°30′化成度的形式，则15°30′＝（）A.15.5°B.16.5°C.15°D.15.155.如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“之”相对的面上的汉字是（）A. 力B.镇C.赵D魅6.经过任意三点中的两点共可以出的直线条数是（）A.一条或三条B.三条C.两条D.一条7.如图所示，已知线段AB＝60m，点M为AB的中点，点N为MB的中点，则线段MN的长为（）A. 30 cmB. 15 cmC. 10 cmD. 5 cm第7题图第8题图8.如图所示。

∠AB是平角OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE＝20°，∠DOC 等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°9.如图AB＝CD则AC与BD的大小关系是（）A. AC＞BDB. AC＜BDC.AC= BDD.不能确定10.如图是由小立方块构成的立体图形从三个方向到的图形，则构成这个立体图形的小立方块的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)11.桌上放着一个圆柱和长方体，则甲、乙、丙3幅图分别是从哪一面看到的图形？12.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝50°则∠2= .13.如图，∠ABC＝90°，∠1＝18°，∠2＝∠4＝72°，图中互为余角的有.第13题第14题14.如图，已知M，N分别是AC、CB的中点，MN＝6cm，则AB＝cm.15.如图，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。

第六章 实数单元 期末复习测试提优卷一、选择题1．下列说法正确的个数有（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂线段最短；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1；1．A ．1B ．2C ．3D ．42．已知x 、y （y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ）A ．14B ．﹣14C ．74D ．﹣743．若a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3 ，则a+b 的值是（ ）A ．0或-10或10B ．0或-10C ．-10D ．04．0，0.121221222，132π，3这6个实数中有理数的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 5．若23(2)0m n -++=，则m+n 的值为（ )A ．-1B ．1C ．4D ．76．在3.14，237，，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．下列各式中,正确的是( )A 34B 34;C 38D 34 8．在下列实数中，无理数是( )A ．337B ．πCD ．139．估计2+的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间10．下列运算正确的是（ ）A 2=±B 2=-C 2=-D ．|2|2--= 二、填空题11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．12．64的立方根是___________． 13．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．14．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 15．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．16．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．17．下列说法： ① ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________18．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜19＜b ，则a +b ＝_____．19．若x 、y 分别是811-的整数部分与小数部分，则2x -y 的值为________．20．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22---对应的是_____________三、解答题21．观察下列等式：①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 22．探究： ()()()211132432222122222222-=⨯-⨯=-==-== …… （1）请仔细观察，写出第5个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++．23．对于结论：当a+b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2x+5的平方根是它本身，求x+y 的立方根．24．计算（1）+|－5|1）2020（22|25．定义：若两个有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为特征数．（1）3与 互为特征数；（2）正整数n (n ＞1)的特征数为 ；（用含n 的式子表示）（3）若m ，n 互为特征数，且m ＋mn ＝－2，n ＋mn ＝3，求m ＋n 的值．26．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= .（2）计算：2320191333...3+++++（3）计算：101102103200555...5++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【分析】根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②垂线段最短，故②正确；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；2，故⑤错误；即正确的个数是3个，故答案为：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．A解析：A【分析】()230y-=可得：34030xy+=⎧⎨-=⎩，据此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出实数a的值即可．【详解】()230y-=，∴34030xy+=⎧⎨-=⎩，解得433xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∵axy-3x=y，∴a(﹣43)·3-3×(﹣43)＝3，∴﹣4a+4＝3，解得a＝14．故选：A．本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x 、y 的值是解决问题的关键．3．B解析：B【分析】直接利用平方根和立方根的计算得出答案.【详解】∵a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3,∴a=±5,b=-5, ∴a+b=0或-10，故选B.【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的性质是关键．4．C解析：C【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数即可判断．【详解】0是整数，是有理数，0.121221222是有限小数，是有理数，13是分数，是有理数，，是有理数，2π是含π的数，是无理数，3含开方开不尽的数，是无理数，综上所述：有理数有0，0.121221222，134个， 故选C.【点睛】本题考查了实数的定义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数是指有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数. 5．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵23(2)0m n -++=∴m-3=0,n+2=0,解得：m=3,n=-2,∴m+n=1故选B.【点睛】此题考查非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质.6．B解析：B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选B. 【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．A解析：A【解析】=±34 ，所以可知A 选项正确；故选A. 8．B解析：B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：337，13是有理数， π是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．D解析：D【分析】2与3之间，所以2在4与5之间．【详解】解：∵22=4，32=9，∴23，∴2+2＜3+2，则4＜2+＜5，故选：D．【点睛】键．10．C解析：C【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】=，故选项A错误；2==，故选项B错误；2=-，故选项C正确；2--=-，故选项D错误；D. |2|2故选C．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题11．、、、．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为：53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．12．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 13．0【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，，则，，故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算. 解析：0【分析】由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，||()()0c a a b c b c a a b c b c=-+++-=--++-=，故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.14．-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟解析：-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】（y+2）2=0∴1020 xy-=+=⎧⎨⎩12 xy=⎧∴⎨=-⎩∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键.15．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：12020【分析】 设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 17．2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即解析：2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】=，故①错误；①10②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．18．9【分析】首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值．【详解】∵＜，∴4＜＜5，∵a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的解析：9【分析】a、b的值，然后可得a+b的值．【详解】<∴45，∵a b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．19．【分析】估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，∴2x－y＝8－4＋，故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理解析：4+【分析】估算出8-x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵34<<，∴4<85，∴8x＝4，小数部分y＝448=∴2x－y＝8－44=故答案为：4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x，y的值．20．【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数，即可得到答案.【详解】解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，∴A为负数，从数轴可以看出，A点在和之间，解析：【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数1-.2解：∵数轴的正方向向右，A 点在原点的左边，∴A 为负数，从数轴可以看出，A 点在2-和1-之间，2<=-，故不是答案；刚好在2-和1-之间，故是答案；112->-，故不是答案；是正数，故不是答案；故答案为.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.三、解答题21．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++； （3）111244668+++⨯⨯⨯…1100102⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯） =12×5051=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.22．（1）655552222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +--=⨯⨯=；（3）-2【分析】（1）直接根据规律即可得出答案；（2）根据前3个式子总结出来的规律即可求解；（3）利用规律进行计算即可．【详解】解（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25 ，（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n ，（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝-2．【点睛】本题主要考查有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键．23．（1）成立，例子见解析；（2）﹣2【分析】（1（2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y 的值，根据平方根的定义得：x+5＝0，计算x+y 并计算它的立方根即可．【详解】解：（10，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；（2＝0，∴8﹣y+2y ﹣5＝0，解得：y ＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x ＝﹣5，∴x+y ＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y 的立方根是﹣2．【点评】本题考查立方根和平方根的知识，难度一般，注意互为相反数的和为0，知道这一知识是本题的关键．24．（1）0；（2）4．【分析】（1）实数的混合运算，先化简绝对值、求一个数的立方根，乘方，然后再做加减；（2）二实数的混合运算，先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值，然后去括号，最后做加减．【详解】解：（1）+|－5|1）2020=5-4-1=0（22|=43(25-+=435-=4【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键．25．（1）32；（2）1n n -；（3）13 【分析】（1）设3的特征数为b ，根据特征数的定义列式求解即可；（2）设n 的特征数为m ，根据特征数的定义列式求解即可；（3）根据m ，n 互为特征数得出m ＋n ＝mn ，结合已知的两个等式进行求解即可．【详解】解：（1）设3的特征数为b ，由题意知，33b b +=， 解得，32b =， ∴3与32互为特征数， 故答案为：32 （2）设n 的特征数为m ，由题意知，n ＋m ＝nm ， 解得，1n m n =-， ∴正整数n (n ＞1)的特征数为1n n -， 故答案为：1n n - （3）∵ m ，n 互为特征数，∴ m ＋n ＝mn ，又m ＋mn ＝－2 ①，n ＋mn ＝3 ②，①＋②得，m ＋n ＋2mn ＝1，∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1，∴ m ＋n ＝13． 【点睛】 本题考查了新定义的运算，正确理解特征数的定义是解题的关键．26．（1）202021-；（2）2020312-；（3）201101554-. 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）根据2350511222...221+++++=-得：2320191222...2+++++=202021-（2）设2320191333...3S =+++++，则234202033333...3S =+++++，∴2020331S S -=-， ∴2020312S -= 即：2020232019311333 (32)-+++++= （3）设232001555...5S =+++++，则23420155555...5S =+++++，∴201551S S -=-， ∴201514S -= 即：20123200511555 (5)4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (5)4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（ 201101201101101102103200515155555 (5444)---∴++++=-= 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。

第4章《实数》单元检测卷一 •选择题(每小题 1.25的平方根是 A.5(时间: 3分，共30分) ( )C. ± 52. 下列说法正确的是A ・9的平方根是- C ・—15是225的平方根 3. 下列说法中，不正确的是A ・平方根等于本身的数只有零B ・非负数的算术平方根仍是非负数C.任何一个数都有立方根，且是唯一的D ・一个数的立方根总比平方根小4. 若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同 A.1 C.0 5估计30而的值 (A.在3到4之间 C.在5到6之间 6•下列各数精确到万分位的是 A.0.0720 C.0.72 7•下列说法： ① 无理数就是开方开不尽的数；② 无理数是无限不循环小数；③ 无理数包括正无理数•零•负无理数;④ 无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法有 ( )A.1个 C.3个 8•已知 20n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 ( )A.2B.3C.4D.59. 数轴上的点并不都表示有理数 现90分钟 满分：100分)B. — 5B. — 7是一49的平方根D. (— 4) 2的平方根是，则这个数是B.0 或 1D.非负数B.在4至U 5之间D.在6到7之间( )B.0.072D.0.176B.2个D.4个，如图，数轴上的点P 所表示的数是 ，这种说明问题的方式体的数学思想方法叫做(7A.代入法C.数形结合10. 在算式 3 3中的「|中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是（） 3 3 _14•写出一个介于 4和5之间的无理数： _________ .15. n= 3.1415926…精确到千分位的近似数是 ________ ; 0.43万精确到千位表示为 _________16. G —廳 的相反数是 ________ ，绝对值是 ____ .17. （2013.抚顺）已知a,b 为两个连续整数，且a<V 17<b,则a + b = ________ .18. 已知实数x,y 满足J 2x 3y 1 x 2y 2 = 0,则2x — 4 y 的平方根为 __________________5三.解答题（共46分）19. （6分）将下列各数分别填在各集合的大括号里：5,34 ,0.3, 22 ,3.414^25,^16,—27 , — ? ,3 一27 ,0.自然数集合：{}; 分数集合：{} 无理数集合：{}; 实数集合：{}. 20. （8分）计算： ⑴爲 ^64曲； （2）J 2 2 1 72| 迈； (3) 3 2 3 8 7 41 0 • B.换元法 D.分类讨论 A.加号 B.减号 C.乘号二.填空题（每小题 3分，共24分）11.计算：応 ；3 2 D.除号13. 仃 的倒数是 _ 3 旷9的相反数是 __________12.计算：y64 __________ ； / 42 ___________21. (8分)一个正方体的体积是棱长为3 cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少• 22. (8分)求下列各式中的未知数 x 的值：(1)2x 2 — 8 = 0; (2)(x + 1)3=- 64; (3)25x 2 — 49= 0; (4) — (x — 3)3= 8.23. (8分)已知2a — 1的平方根是土 3,3a + b — 1的平方根是土 4,c 是57的整数部分，求 a + 2b + c 的算术平方根.24. ( 8分)如图，在6 0的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下 列要求画出图形.(1) 从点A 出发的一条线段 AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点) 上且长度为2 2 ; (2) 以(1)中的AB 为边的一个等腰三角形 ABC,使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数 请画出所有满足条件的点 C.参考答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.+ 3 3 12.— 4 413.— 3 914.答案不唯一15.3.142 0.4 万或 4 X103 16. 3 —2 , .3 — 、2 17.9 18. ± 2 3 19.自然数集合： 25 ,0 22 分数集合：0.3, 22无理数集合：.5,3 4,3下6,— .27,— —.2实数集合：5,34 O3,22 ,3.414, ,3飞,—.27,—,3~T7 ,0.7 220.(1) —4; (2)1 ; (3) —2+ 7 .21.6 (cm).22.(1)x= ±.; (2)x=—5; (3)x= ±7；(4)x= 1.523.4.24.(1)(2)如图7。

第六章 实数单元测试提优卷试卷一、选择题1．一个正数a 的平方根是2x ﹣3与5﹣x ，则这个正数a 的值是（ ） A ．25B ．49C ．64D ．812．设n 为正整数，且1n n <<+，则n 的值为（ ）A ．42B ．43C ．44D ．453．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( ) A ．42！B ．7！C ．6！D ．6×7！4．下列各数-(-3),0,221(-)--2--42π，，，中,负数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若23(2)0m n -++=，则m+n 的值为（ ) A ．-1B ．1C ．4D ．76．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3-7．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或14±，其中正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．若a b a+b 的值是（ ） A ．4B ．4或0C ．6或2D ．69．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B C D ．0.101001000110．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是()A ．1B ．1-C ．0D ．10±，二、填空题11．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______ 12．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．13．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ． 14．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 15．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．16．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡==⎣，按此规定113⎡=⎣_____．17．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____． 18．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．19．已知a 、b 为两个连续整数，且 a <6-b ，则 a + b _______． 20．11133+=112344+=113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031n n=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________． （2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________． （3）计算6211n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)22．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=.①根据题意，3⊕(7)-⊕113的值为__________； ②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．23．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足3+=-a b a 的值．解：由题意得(3)(0-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，是无理数，所以a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-ab ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -+=+x+y 的值． 24．探究与应用： 观察下列各式： 1+3＝ 2 1+3+5＝ 2 1+3+5+7＝ 2 1+3+5+7+9＝ 2 ……问题：（1）在横线上填上适当的数； （2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）25．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P与Q n．两点间的距离是4，直接写出n的值．26．你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2-+=-，a a a111()()23-++=-，a a a a111()()324-+++=-，a a a a a111（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．2．C解析：C先确定2019介于1936、2025这两个平方数之间，从而可以得到4445<<，再根据已知条件即可求得答案． 【详解】解：∵193620192025<< ∴2244201945<<．<∴4445<<∵n 为正整数，且1n n <<+∴44n =． 故选：C 【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与2019临界的两个完全平方数是解决问题的关键．3．B解析：B 【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可． 【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！． 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．4．C解析：C 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别化简，再根据正负数的定义进行判断即可得解 【详解】解：-(-3)=3；211()24-=；224-=-；44--=-； 所以2-2-4π--，，是负数，共3个。

2020-2020学年高一数学必修一第一册提优卷第4章指数函数对数函数（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.四人赛跑，假设他们跑过的路程f i (x )(其中i ∈{1,2,3,4})和时间x (x >1)的函数关系分别是f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 2x ，f 4(x )＝2x ，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A ．f 1(x )＝x 2B ．f 2(x )＝4xC ．f 3(x )＝log 2xD ．f 4(x )＝2x2.下列各函数中，值域为(0,)+∞的是（）A ．22xy -=B．y =C ．21y x x =++D ．113x y +=3.已知2log 3x =，则13x -等于（）A ．2B ．12C．D4．已知a ＝512，函数f(x)＝a x ，若实数m 、n 满足f(m)>f(n)，则m 、n 的关系为()A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m>nD ．m<n5．已知函数12log ,0()2,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，若关于x 方程()f x k =有两不等实数根，则k 的取值范围（）A ．（0，+∞）B ．（,0-∞）C ．（1，+∞）D ．(0,1]【6.若函数(01,1)x y a a a m =>-≠+的图像在第一、三、四象限内，则（）A ．1a >B ．1a >，且0m <C ．01a <<，且0m >D ．01a <<7．若1x 是方程4x xe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x 等于（）A ．4B ．2C ．eD ．18.（2020全国III 卷）.已知5458<，45138<.设5log 3a =，8log 5b =，13log 8c =，则（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．b c a<<D ．c a b<<9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A ．1033B ．1053C ．1073D ．109310.若函数()1,121,14xxx f x a x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩的值域为(),+∞a ，则a 的取值范围为（）A ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,14⎛⎤⎥⎝⎦11．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减12．设a 、b 、c 依次表示函数()121f x x x =-+，()12log 1g x x x =-+，()112xh x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点，则a 、b 、c 的大小关系为（）．A ．a b c<<B ．c b a<<C ．a c b<<D ．b c a<<二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．．若lg 2m =，31log 10=n，则用m ，n 表示5log 6等于________.14．已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭则________.15.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_____个“半衰期”.（提示：910.001952=）16．若函数()2,1,x a x af x x x a +≥⎧=⎨-<⎩只有一个零点，则实数a 的取值范围为_______.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求函数f (x )＝2x ＋lg(x ＋1)－2的零点个数．18.(本小题满分12分)．已知函数()2x f x =，x A ∈的值域为，函数2222()(log )log g x x x =-.（1）求集合A ；（2）求函数()y g x =，x A ∈的值域.19(本小题满分12分)．函数()f x 对任意的实数m ，n ，有()()()f m n f m f n +=+，当0x >时，有()0f x >．（1）求证：()00=f ．（2）求证：()f x 在(),-∞+∞上为增函数．（3）若()11f =，解不等式()422xxf -<．20(本小题满分12分)．已知函数()()lg 101xf x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域和值域；（Ⅱ）设函数()()()lg 101xg x f x =-+，若关于x 的不等式()g x t <恒成立，求实数t 的取值范围.21(本小题满分12分).某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a 亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）22.（本小题满分12分）已知函数xy a =（0a >且1a ≠）在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xxa f x a =+．（1）求a 的值；（2）证明：()(1)1f x f x +-=；（3）求1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++ 的值．2020-2020学年高一数学必修一第一册提优卷第4章指数函数对数函数（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.四人赛跑，假设他们跑过的路程f i (x )(其中i ∈{1,2,3,4})和时间x (x >1)的函数关系分别是f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 2x ，f 4(x )＝2x ，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A ．f 1(x )＝x 2B ．f 2(x )＝4xC ．f 3(x )＝log 2xD ．f 4(x )＝2x【答案】D 【解析】由函数的增长趋势可知，指数函数增长最快，所以最终最前面的具有的函数关系为()42xf x =，故选D ．2.下列各函数中，值域为(0,)+∞的是（）A ．22x y -=B ．y =C ．21y x x =++D ．113x y +=【答案】A 【解析】A ，y ＝(22)x的值域为(0，＋∞)．B ，因为1－2x ≥0，所以2x ≤1，x ≤0，y (－∞，0]，所以0＜2x ≤1，所以0≤1－2x ＜1，所以y [0,1)．C ，y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D ，因为11x +∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y ＝113x +的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．选A ．3.已知2log 3x =，则13x -等于（）A ．2B ．12C．D【答案】B 【解析】由2log 3x =知328x ==，所以()1131331222x---===，故选B ．4．已知a＝12，函数f(x)＝a x ，若实数m 、n 满足f(m)>f(n)，则m 、n 的关系为()A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m>nD ．m<n【答案】D 【解析】∵0＜512-＜1∴f （x ）=a x 在R 上单调递减，又∵f （m ）＞f （n ），∴m ＜n ，故选D ．5．已知函数12log ,0()2,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，若关于x 方程()f x k =有两不等实数根，则k 的取值范围（）A ．（0，+∞）B ．（,0-∞）C ．（1，+∞）D ．(0,1]【答案】D 【解析】作出函数()y f x =和y k =的图象，如图所示由图可知当方程()f x k =有两不等实数根时，则实数k 的取值范围是(0,1]故选D6.若函数(01,1)x y a a a m =>-≠+的图像在第一、三、四象限内，则（）A ．1a >B ．1a >，且0m <C ．01a <<，且0m >D ．01a <<【答案】B 【解析】因为函数x y a =的图像在第一、二象限内，所以欲使其图像在第三、四象限内，必须将x y a =向下移动，因为当01a <<时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，所以只有当1a >时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故1a >，因为图像向下移动小于一个单位时，图像经过第一、二、三象限，而向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限，所以欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故11m -<-，0m <，故选：B ．7．若1x 是方程4x xe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x 等于（）A ．4B ．2C ．eD ．1【答案】A 【解析】因为1x 是方程4x xe =的解，所以1x 是函数x y e =与4y x=交点P 的横坐标；又2x 是方程ln 4x x =的解，所以2x 是函数ln y x =与4y x=交点Q 的横坐标；因为函数x y e =与ln y x =互为反函数，所以函数x y e =与ln y x =图像关于直线y x =对称，又4y x=的图像关于直线y x =对称，因此，P ，Q 两点关于直线y x =对称，所以有1221x y x y =⎧⎨=⎩，因此12114==x x x y .故选：A8.（2020全国III 卷）.已知5458<，45138<.设5log 3a =，8log 5b =，13log 8c =，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】：：易知,,(0,1)a b c ∈，由2225555558log 3(log 3log 8)(log 24)2log 3log 8log 54144a b +==⋅<==<知a b <，因为8log 5b =，13log 8c =，所以85,138b c ==，即554485,138b c ==，又因为544558,138<<，所以445541385813c b b =>=>，即b c <，综上所述：a b c <<.故选：A ．9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093【答案】D【解析】：设36180310M x N ==，两边取对数，36136180803lg lg lg 3lg10361lg 38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D ．10.若函数()1,121,14xxx f x a x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩的值域为(),+∞a ，则a 的取值范围为（）A ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,14⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】当1x <时，()1,212xf x ⎛⎫∈+∞⎛ ⎪⎝⎫= ⎪⎭⎭⎝当1≥x 时，()114,4xf x a a a ⎛⎤∈+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ⎥⎝⎦ 函数()f x 的值域为(),+∞a 114212a a ⎧+≥⎪⎪∴⎨⎪≤⎪⎩，即11,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：B11．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【答案】D【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D ．12．设a 、b 、c 依次表示函数()121f x x x =-+，()12log 1g x x x =-+，()112xh x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点，则a 、b 、c 的大小关系为（）．A ．a b c <<B ．c b a<<C ．a c b<<D ．b c a<<【答案】D 【解析】依题意可得，12121,log ,()2xy x y x y ===的图象与1y x =-的图象交点的横坐标为,,a b c ，作出图象如图：由图象可知，b c a <<，故选：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．．若lg 2m =，31log 10=n，则用m ，n 表示5log 6等于________.【答案】1+-m n m【解析】因为31log 10=n，所以11lg 3=n ，得到lg3n =.5lg 6lg 2lg 3log 6lg 5lg10lg 21++===--m nm .故答案为：1+-m n m14．已知函数())()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭则________.【答案】2【解析】设lg 2a =，则1lgln 22a =-=-，()())ln 31f a f a a +-=++()22ln 31ln 1992ln122a a a ⎫++=+-+=+=⎪⎭，所以()1lg 2lg 22f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以答案为215.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_____个“半衰期”.（提示：910.001952=）【答案】10【解析】设生物组织内原有的碳14含量为x ，需要经过n 个“半衰期”才不能测到碳14，则1121000n x x ⋅<，即10.0012n<，由参考数据可知，910.001950.0012=>，10110.001950.0009750.00122=⨯=<，所以10n =，故答案为：10.16．若函数()2,1,x a x a f x x x a +≥⎧=⎨-<⎩只有一个零点，则实数a 的取值范围为_______.【答案】(](],10,1-∞- 【解析】函数21y x =-的零点为±1.①当1a ≤-时，函数()y f x =在区间(),a -∞上无零点，则函数()y f x =在区间[),a +∞上有零点a -，可得a a -≥，解得0a ≤，此时1a ≤-；②当11a -<≤时，函数()y f x =在区间(),a -∞上有零点1-，则函数()y f x =在区间[),a +∞上无零点，则a a -<，解得0a >，此时01a <≤；③当1a >时，函数()y f x =在区间(),a -∞上的零点为±1，不合乎题意.综上所述，实数a 的取值范围是(](],10,1-∞- .故答案为：(](],10,1-∞- .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求函数f (x )＝2x ＋lg(x ＋1)－2的零点个数．【解析】解法一：∵f (0)＝1＋0－2＝－1<0，f (2)＝4＋lg 3－2>0由零点存在性定理，f (x )在(0,2)上存在实根又f (x )＝2x ＋lg(x ＋1)－2在(0，＋∞)为增函数，故f (x )有且只有一个零点．解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出g (x )＝2－2x 和h (x )＝lg(x ＋1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数f (x )有且只有一个零点．18.(本小题满分12分)．已知函数()2x f x =，x A ∈的值域为[2,16]，函数2222()(log )log g x x x =-.（1）求集合A ；（2）求函数()y g x =，x A ∈的值域.【答案】（1）1[,4]2；（2）[1,3]-【解析】（1）因为函数()2xf x =的值域为⎤⎦216x ≤≤，所以142x ≤≤，即函数()f x 的定义域1,42A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.（2）令2log t x =，因为142x ≤≤，所以21log 2x -≤≤，即12t -≤≤，所以函数()y g x =，x A ∈可以化为()22u t t t =-（12t -≤≤），所以()()min 11u t u ==-，()()max 13u t u =-=，即函数()y g x =，x A ∈值域为[]1,3-.19(本小题满分12分)．函数()f x 对任意的实数m ，n ，有()()()f m n f m f n +=+，当0x >时，有()0f x >．（1）求证：()00=f ．（2）求证：()f x 在(),-∞+∞上为增函数．（3）若()11f =，解不等式()422x x f -<．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）{}|1x x <【解析】（1）证明：令0m n ==，则()()()()000020f f f f +=+=，∴()00=f .（2）证明：令n m =-，则()()()f m m f m f m -=+-，∴()()()00f f m f m =+-=，∴()()f m f m -=-，∴对任意的m ，都有()()f m f m -=-，即()y f x =是奇函数．在(),-∞+∞上任取1x ，2x ，且12x x <，则210x x ->，∴()()()()()2121210f x x f x f x f x f x -=+-=->，即()()12f x f x <，∴函数()y f x =在(),-∞+∞上为增函数.（3）原不等式可化为()()()()4211112x x f f f f -<+=+=，由（2）知()f x 在(),-∞+∞上为增函数，可得422x x -<，即()()12022x x +<-，∵210x +>，∴220x -<，解得1x <，故原不等式的解集为{}|1x x <.20(本小题满分12分)．已知函数()()lg 101x f x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域和值域；（Ⅱ）设函数()()()lg 101x g x f x =-+，若关于x 的不等式()g x t <恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（Ⅰ）定义域为()0,x ∈+∞.值域为R .（Ⅱ）0t ≥【解析】（Ⅰ）∵1010x ->，∴01010x >，∴()f x 的定义域为()0,x ∈+∞.又∵1010x ->，∴()f x 的值域为R .（Ⅱ）()()()()()lg lg 1101l 0101g 1x x xg x f x =-+=--+1012lg lg 1101101x x x ⎛⎫-⎛⎫==- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.∵100x >，∴1011x +>，∴202101x <<+，∴220101x -<-<+，∴2011101x <-<+，∴2lg 10101x ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，∴()g x 的值域为(),0-∞.∵关于x 的不等式()g x t <恒成立，∴0t ≥.21(本小题满分12分).某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a 亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）【答案】（1）11021x =-；（2）5年；（3）至少还需要26年.【解析】解：（1）设增长率为x ，依题意可得()1012a x a +=所以()1110101012x ⎡⎤+=⎣⎦即11012x +=，解得11021x =-（2）设已经植树造林n 年，则110121n a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭即1110222n =解得5n =，故已经植树造林5年.（3）设至少还需要m 年，则1101216m a a ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭即11026m ≥即2221log 6log 2log 310m ≥=+解得lg 3101025.8lg 2m ≥+≈故至少还需要26年22.（本小题满分12分）已知函数x y a =（0a >且1a ≠）在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+．（1）求a 的值；（2）证明：()(1)1f x f x +-=；（3）求1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++ 的值．【答案】（1）20；（2）见答案（3）1008【解析】（1）函数x y a =（0a >且1a ≠）在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，∴220a a +=，得4a =或5a =-（舍去）．（2）由（1）知4()42xx f x =+，∴1144444()(1)442424224x x xx x x x x f x f x --+-=+=+++++2044421422444242x x x x x x =+=+=+⋅+++．（3）由（2）知12016(()120172017f f +=，22015()(120172017f f +=， ，10081009()(120172017f f +=，∴123201612016(()(([()(201720172017201720172017f f f f f f ++++=+ 2201510081009[(()][(()]11110082017201720172017f f f f +++++=+++=。

“图形的认识”提优检测卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每题3分,共24分)1.如下图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数().A. 46°B. 44°C. 36°D. 22°2.如下图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是().A. 35°B. 40°C. 45°D. 60°3.如下图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于().4.图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是().A. 56°B. 48°C. 46°D. 40°5.如下图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是().A. 7B. 10C. 11D. 126. ,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:(1)点D到直线l的距离为,(2)A,C 两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为().A. 1B. 2C. 3D. 47.如下图,▱ABCD的顶点A,B,D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE上,连接AE,∠E=36°,则∠ADC的度数是().A. 44°B. 54°C. 72°D. 53°8.如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则的长为().A. πB. 6πC. 3πD. 1.5π二、填空题(每题3分,共24分)9.一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,这个多边形的边数是.10.如下图,点B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=.11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=.12.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.(第12题)13.滨)如下图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP,PC,△BPC是以PB 为腰的等腰三角形,则PB的长为.14.菱形的周长为20 cm,两个相邻的内角的度数之比为1∶2,则较长的对角线长度是cm.15.如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与☉A相交于点F. 若的长为,则图中阴影部分的面积为.(第15题)16.如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为E,交☉O于D,连接BE.设∠BEC=α,则sinα的值为.三、解答题(每题13分,共52分)17.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.(第17题)18.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC 的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.(第18题)19.如图,已知等边三角形ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF ⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连接GD.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)求FG的长;(3)求tan∠FGD的值.(第19题)20.如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置,此时,点A,C的对应位置分别是点B,D.测量出∠ODB为25°,点D到点O的距离为30 cm.(1)求B点到OP的距离;(2)求滑动支架的长.(结果精确到1 cm.参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)(第20题)参考答案1. A2. A3. A4. B5. B6. B7. B8. D9. 910. 611. 312. 2013. 5或614. 517.在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.18. (1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=60°.∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°.∴∠F=90°-∠EDC=30°;(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°, ∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2.∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.19. (1)连接OD.如图(1),(第19题(1))∵△ABC为等边三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°.而OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°.∴∠ODB=∠C.∴OD∥AC.∵DF⊥AC.∴OD⊥DF.∴DF是☉O的切线.(2)∵OD∥AC,点O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线.∴BD=CD=6.在Rt△CDF中,∠C=60°,∴∠CDF=30°.(3)过D作DH⊥AB于H,如图(2).(第19题(2))∵FG⊥AB,DH⊥AB,∴FG∥DH.∴∠FGD=∠GDH.在Rt△BDH中,∠B=60°,∴∠BDH=30°.在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,故滑动支架的长25.3 cm.(第20题)。

鲁教版七年级数学上册第四章实数单元综合能力提升训练题2（附答案）一、单选题1．a为有理数,定义运算符号▽：当a>-2时,▽a=-a；当a<-2时,▽a=a；当a=-2时,▽a=0.根据这种运算,则[4+▽(2-5)]的值为（）A．-1 B．7 C．-7 D．12．下列实数中，结果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π）C．7D．33．若用a表示8，则在数轴上与a1-最接近的数所表示的点是（）A．A B．B C．C D．D4．下列运算正确的是( )A．168=B．382-=-C．()222-=-D．11 9342 +=+5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）A．b﹣a＜0 B．1﹣a＞0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜0 6．下列实数中，属于无理数的是（）A．2 B．0.5 C．πD．-57．如图,数轴上点A,B所对应的实数分别是1和2,点B与点C关于点A对称,则点C 所对应的实数是( )A．22B． 21-C．222-D．22-8．在下列实数中，无理数是（）A．B．C．2πD．9．形如xymn的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为xymn=xn﹣ym，依此法则计算24(-3)12的结果为（）A．17B．﹣17 C．1D．﹣110．如图，实数3－10在数轴上的大致位置是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D11．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0.••203B ．39-C ．4D ．1.010010001 12．下列说法错误的是( )A ．一个正数有两个平方根B ．一个负数的立方根是负数C ．0的算术平方根是0D ．平方根等于本身的数是0，1 二、填空题13．如果a ＝(－99)0 ，b ＝(－0.1)-1，c ＝(－53)-2，那么a 、b ．c 三数大小关系为__________.（用“>”连接）14．若与互为相反数，则＝_______． 15212的整数部分为m ，小数部分为n,则3m+2n=_______ ．1622a -与|b+2|是互为相反数，则(a －b)2=______.17．求1的平方根与8-的立方根的和是__________．18．若24a =，2b =，则a b +=________．19．16的算术平方根与－8的立方根之和是______；20．有三个数a ，b ，c ，其中a b b c c >，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________<________<________．211a -﹣2|=0，则a ﹣b=_____．22．将下列各数填入相应的括号里：2 , 2.53--,5,1 2，2π，0，8，-2，-0.73,,, 1.1211211124-…… 正数集合{________________________________________…}；负数集合{________________________________________…}；有理数集合{________________________________________…}；无理数集合{________________________________________…}.23．|x |＜π，则整数x 为_____________.24．已知610+的小数部分为a ，610-的小数部分为b ，则()2017a b +=__________.三、解答题25．求下列各式中x 的值：(1)(x －2)2＋1＝17; (2)(x ＋2)3＋27＝0.26．已知3a b A b -=+是3b +的算术平方根，2632a b B a -+=-是2a -的立方根，求52A B -的值.27．在数轴上画出表示的点．28．计算：．29221(317)0x y x y +--+=63y x -.30．把下列各数填在相应的大括号里：－(－2)2，227，0.101 001，－|－2|,0.535 335 …，－(－2)，－2π，0，－(－1)2 015， 3(2)3-. 负整数集合：{ }；负分数集合：{ }；无理数集合：{ }；；非负有理数集合：{ }；.31．求下列各式中的x.（1）()21421016x +-=； （2）()3211x -=-. 32．计算：(1)-2-|-2|(2)223÷（-135）-1； 3641633．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a ﹣22，求出这个正数的立方根．34．解方程（1）()23162x -=．（2）()327264x +=-．35．定义一种新运算“”：观察下列各式： 232×3+39； 3（－1） 3×3－18； 444×3+416； 5（－3）5×3－312. （1）请你想一想： ； （2） 成立(填入 “一定不”、“一定”或 “不一定”) ；（3）已知(a ＋3)2与|b －1|互为相反数，c 与a 互为倒数，试求c()的值. 36．某地开辟一块长方形的荒地用于新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m 2，那么：(1)荒地的宽是多少？有1 000 m 吗？(结果保留一位小数)(2)如果要求结果保留整数，那么宽大约是多少？(3)计划在该公园中心建一个圆形花圃，面积是800 m 2，你能估计它的半径吗？(要求结果保留整数)参考答案1．A【解析】【分析】定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0，先判断a 的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：∵2-5=-3＜-2，且当a＜-2时，▽a=a∴▽（-3）=-3，∴4+▽（2-5）=4-3=1＞-2∵当a＞-2时，▽a=-a∴▽[4+▽（2-5）]=▽1=-1故答案选A.【点睛】本题考查了学生读题做题的能力．关键是理解“▽”这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律．2．B【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得|-3|=3＜-（-π），所以最大的数是：-（-π）．故选B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．B【分析】的取值范围，根据实数与数轴的关系即可得出结论．【详解】∵4＜8＜9，∴2＜3，∴1-1＜2，∴与a-1最接近的数所表示的点是B．故选B．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义逐项进行判断即可得.=，故A选项错误；【详解】A. 4B. 2=-，故B选项正确；C. 2=，故C选项错误；D. =D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.5．A【解析】【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得b＜﹣1＜1＜a，再根据有理数的加减法法则可得答案．【详解】由题意，可得：b＜﹣1＜1＜a，则b﹣a＜0，1﹣a＜0，b﹣1＜0，﹣1﹣b＞0．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则．6．C【解析】分析：分别根据无理数、有理数的定义即可得出结论．详解：2，0.5，－5是有理数，π是无理数．故选C．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．D【解析】试题解析：∵点A，B所对应的实数分别是1和2，∴AB=2-1，∵点B与点C关于点A对称，∴AC=AB，∴点C所对应的实数是1-（2-1）=1-2+1=2-2．故选D．8．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，，是有理数，2π是无理数，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．D【解析】【分析】根据二阶行列式的运算法则，列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可求解．【详解】解:由题意可知：24(-3)12=4×2-1×2(3)=8-9=-1故选D【点睛】本题考查了新定义运算，根据二阶行列式的运算法则正确列出算式是解决问题的关键．10．C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．详解：由3＜4，得﹣4＜﹣＜﹣3，﹣1＜3﹣＜0，故选：C．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．11．B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】0.••203，4，1.010010001是有理数，-39是无理数.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是无理数，解题的关键是熟练的掌握无理数. 12．D【解析】【分析】直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案．【详解】A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意；B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意；C、0的算术平方根是0，正确，不合题意；D、平方根等于本身的数是0，故错误，符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．13．a> c>b【解析】试题解析：a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=(−53)−2=925，∵1>925>-10∴a>c>b．故答案为：a>c>b．14．【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵（3a+2）2与互为相反数，∴+=0，∴=0,b-2=0，解得,b=2，∴==．故答案为．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．221-2【解析】【分析】根据16<21<25，可知21，进而可求出21-2<5，所以可求出m的值，由n是小数部分可知21，即可得答案.【详解】∵16<21<25 ，∴21，∴21，21的整数部分m=2，∵n21-4的小数部分，∴21，∴21，故答案为21【点睛】本题考查无理数的估算，根据接近的数求出整数部分是解题关键.16．9【解析】【分析】利用非负数的性质确定a 、b 的值即可解决问题．【详解】与|b+2|互为相反数，，∴a=1，b=-2，∴（a-b ）2=9，∴9的平方根为±3．故答案为±3．【点睛】本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质． 17．3-或1-【解析】1的平方根为±1，8-的立方根为2-，∴其和为121-=-或123--=-，故答案为：-3或-1.18．4或0【解析】试题分析：∵a 2＝4，∴a ＝±2，当a ＝2时，a ＋b ＝2＋2＝4；当a ＝－2时，a ＋b ＝－2＋2＝0．所以a ＋b ＝4或0，故答案为：4或0．19．2【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解，得到答案即可.【详解】4－2＝2，故答案为2.【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20．a, b, c【解析】【分析】根据算术平方根的意义求出a b c 的范围，再比较即可．【详解】解：∵a 没有平方根，∴a ＜0，＞b ，∴0＜b ＜1，c ，∴c ＞1，∴这三个数按照从小到大的顺序排列应为a ＜b ＜c ，故答案为：a ，b ，c ．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的意义，关键是确定a b c 的范围．21．﹣1【解析】分析：根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．详解：由题意得：a ﹣1=0，b ﹣2=0，解得：a =1，b =2，所以：a ﹣b =1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 22．（1）5,1 2，2π，832,,;2?, 2.543--（），-2，-0.7, 1.121121112-……；（3）2 , 2.53--,5,1 2，0，8，-2，-0.73,,4；（4）2π， 1.121121112-……【解析】【分析】根据正数、负数、有理数和无理数定义直接分类.【详解】根据正数、负数、有理数和无理数定义：正数集合为5,12，2π，83,,4负数集合为2, 2.53--，-2，-0.7, 1.121121112-……； 有理数集合为2, 2.53--,5,12，0，8，-2，-0.73,4； 无理数集合为2π， 1.121121112-……. 【点睛】本题考查了数的分类，掌握各种数的定义是解决此题的关键.23．0,±1，±2，±3【解析】因为|x|＜π，而3＜π，所以整数x 满足|x|≤3，所以x 为：0,±1，±2，±3. 故答案为：0,±1，±2，±3. 24．1【解析】试题解析：∵9＜10＜16，＜4，即9＜＜10，2＜＜3，-3，，∴()2017a b +=12017=1.故答案为：125．(1) x ＝6或－2；(2) x ＝－5.【解析】试题分析:(1)先移常数项,然后根据平方根的意义开平方,最后解方程求值,(2) 先移常数项,然后根据立方根的意义开平方,最后解方程求值.试题解析:(1)(x－2)2＝16,x－2＝±4,x＝6或－2,(2)(x＋2)3＝－27,x＋2＝－3,x＝－5.26．8【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，进而求出A、B 的值，最后代入求出5A﹣2B的值．【详解】解：由题意得：22633a ba b-=⎧⎨-+=⎩，解方程组得：a=3，b=1，∴A=4=2，B=31=1，∴5A﹣2B=10－2=8．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解二元一次方程组的应用，解答此题的关键是求出A、B 的值，难度不是很大．27．见解析.【解析】【分析】作一个直角三角形，两直角边长分别是1和2，这个直角三角形的斜边长就是，然后在数轴上表示出即可.【详解】如图所示：首先过O 作垂线，再截取AO=2，然后连接A 和表示1的点B ，再以O 为圆心，AB 长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为． 【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，解题关键是找出以为斜边的直角三角形的直角边长．28．11【解析】【分析】根据先算绝对值，乘方，0指数幂，再算加减.【详解】解：原式＝1＋1＋9＝11【点睛】知识点：绝对值，乘方，0指数幂.29．6【解析】试题分析:先根据非负数的非负性可得:210 3170x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得25x y =-⎧⎨=⎩,然后代入可得()636532366y x -=⨯-⨯-==.试题解析:()2213170x y x y +--+=, 210x y +-≥,()23170x y -+≥, 210x y +-=,()2 3170x y -+=, 所以2103170x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得25x y =-⎧⎨=⎩,()636532366y x -=⨯-⨯-==. 30．见解析【解析】【分析】根据负整数、负分数、无理数、非负有理数等知识点的意义选出填上即可．【详解】负整数集合：{－(－2)2，－|－2|}；负分数集合：{()323-}；无理数集合：{0.535 335 …，－π2}； 非负有理数集合：{227，0.101 001，－(－2)，0，－(－1)2 015}. 【点睛】 本题考查了对负整数、负分数、无理数、非负有理数等知识点的应用．31．（1）1716x =-，2916x =-；（2）x=0. 【解析】【分析】（1）先移项，再开平方求解；（2）先开立方根，再求解.【详解】解：（1））()21421016x +-=， 21(21)64x +=， 1218x +=±， 716x =-或916x =-； （2）()3211x -=-，2x-1=-1,x=0.【点睛】本题考查的是方程的求解，熟练掌握立方根和平方根是解题的关键.32．(1)-4；(2)-83；(3)8． 【解析】【分析】根据绝对值和有理数的减法进行计算即可.根据有理数的运算法则计算即可.根据平方根，立方根定义和有理数的加法计算即可. 【详解】(1)原式=-2-2=-4；(2)原式=83÷（-85）-1=-53-1=-83；(3)原式=4+4=8．【点睛】本题主要考查有理数混合运算，注意计算顺序是关键.33．4【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可．【详解】由题意知a+1+2a﹣22=0，解得：a=7，则a+1=8，∴这个正数为64，∴这个正数的立方根为4．【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键.34．（1）x=-1或3．（2）x=-103．【解析】【分析】（1）先求出（x-1）2，再根据平方根的定义解答；（2）先求出（x+2）3的值，再根据立方根的定义解答．【详解】（1）()23162x -=， ()214x -=∴x-1=±2，∴x=-1或3．（2）()327264x +=-． ()32x +=6427- ∴x+2=-43∴x=-103． 【点睛】 本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，熟记概念是解题的关键． 35．;不一定;-9.【解析】【分析】（1）观察所对的等式可得到a ⊗b=3×a+b=3a+b ；（2）根据（1）中得到的新定义得到b ⊗a=3b+a ，由于a≠b ，所以a ⊗b≠b ⊗a ； （3）先求出a 、b 、c 的值，再按有理数的运算顺序依次计算.【详解】解：（1） ； （2）∵b ⊗a=3b+a, a ⊗b=3a+b,且不一定有a ＝b,∴ 成立;（3）∵(a ＋3)2与|b －1|互为相反数，且∴∴ 又∵c 与a 互为倒数∴∴∴c()【点睛】考查有理数的混合运算与一元一次方程，注意理解定义新运算的运算方法．36．（1）宽大约是447.2 m，没有1 000 m；（2）宽大约是447 m；（3）半径约为16 m. 【解析】【分析】(1)由题意可设这块长方形荒地的宽为x m，则它的长为2x m，根据这块地的面积是400000m²可列出方程求解；(2)根据题意由四舍五入的方法求出答案即可;(3)根据圆的面积计算公式可求出圆的半径即可.【详解】(1)设这块荒地的宽是x m，那么长是2x m，根据题意，得2x·x＝400 000，即x2＝200 000，解得x200000447.2.所以荒地的宽大约是447.2 m，没有1 000 m.(2)如果要求结果保留整数，那么宽大约是447 m.(3)设公园中心的圆形花圃的半径为r m．根据题意得πr2＝800，即r2＝800π.解得r 800π≈16.因此它的半径约为16 m.【点睛】本题考查了长方形和圆的面积计算公式，解题的关键是牢记长方形和圆的面积计算公式.。

最新 WORD 可修改 人教版 数学七年级上册 第四章几何图形的初步 提优卷 一、选择题 1.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 2．有如下说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，线段最短；⑥120.5°＝120°50′，其中正确的有（ ）

A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（ ） A．140° B．160° C．170° D．150°

4．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是( )度． A．101.5 B．102.5 C．120 D．125 5．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是( ) A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3 C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对 6从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种

第6题 第7题 第8题 7.用小正方体搭建成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、左视图和俯视图，那么构成 最新 WORD 可修改

这个几何体的小正方体有( ) A.10个 B.6个 C.9个 D.11个 8.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( ) A.5个 B.6个 C.8个 D.9个

二、填空题 9．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝____． 10.同一平面内有三点，每过两点画一条直线，则直线的条数是 11.平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出的直线有________. 12.如图4-7，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为________.