宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

宁夏银川市2020版高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将八进制数26（8）转化为十进制数，结果是（）A . 20B . 22C . 24D . 262. （2分）某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A . 5，10，15B . 3，9，18C . 3，10，17D . 5，9，163. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·深圳模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·黄陵模拟) 如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A .B . 1C . 2D . 26. （2分）(2020·金堂模拟) 已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·内蒙古期中) 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A . 至少有一个红球与都是红球B . 至少有一个红球与都是白球C . 恰有一个红球与恰有二个红球D . 至少有一个红球与至少有一个白球8. （2分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2 ，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程（）A . +=1B . +y2=1C . +=1D . +=19. （2分） (2019高一下·中山期末) 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A . 640B . 520C . 280D . 24010. （2分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分）(2018·自贡模拟) 在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）命题：中，若，则；命题：若，则方程一定无实根，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）已知数列{an}满足a1=2，，则数列{an}的通项公式为an=________；若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是________．14. （2分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为________，离心率为________。

宁夏银川市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）点M（3，4）到圆x2+y2=1上的点距离的最小值是（）A . 1B . 4C . 5D . 62. （2分）如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，OB=AB=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（）A .B .C .D . 23. （2分）方程x2+y2+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（）A . ＜m＜1B . m＜或m＞1C . m＜D . m＞14. （2分）(2012·浙江理) 已知矩形ABCD，AB=1，BC= ．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A . 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B . 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C . 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D . 对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直5. （2分）(2020·新课标Ⅲ·文) 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 抛物线D . 直线6. （2分）若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高二上·自贡期中) 以下对于几何体的描述，错误的是（）A . 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B . 一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C . 用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D . 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱8. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，O 是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A . 0B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）(2019高二上·上高月考) 已知三棱锥中， ,，则三棱锥的外接球的表面积为________.10. （1分）(2019·四川模拟) 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳马”的体积为________．11. （1分） (2019高二下·静安期末) 用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为________立方分米.12. （1分） (2019高一上·中山月考) 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是________.13. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（﹣1，0），B（1，0），点P 是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为________，最小值为________．14. （1分） (2019高一下·通榆月考) 三棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1 cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4 cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为________cm.15. （1分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，且2=，则直线l的方程为________三、解答题 (共5题；共60分)16. （10分） (2016高二上·嘉兴期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E是棱DD1的中点（1）求三棱锥E﹣A1B1B的体积；（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．17. （10分） (2016高二上·重庆期中) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．18. （15分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，（1）试证：A1 ， G，C三点共线（2）试证：A1C⊥平面BC1D（3）求点C到平面BC1D的距离．19. （15分） (2015高二上·滨州期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点（1）求证：AC⊥BC1；（2）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；（3）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．20. （10分） (2017高二上·常熟期中) 已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x 上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

高二第一学期期中模拟考试数学试卷（文）一、选择题1、在ABC ∆中，已知75,60,2A B c =︒=︒=，则b 等于（ ） ABC．D ．832、若0,0,0x y a ay +><>，则x y -的值（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确定3、在数列{}n a 中，111,(1)2(2)3n n n a a a n -==-⋅≥，则5a 等于（ ）A ．163-B ．163C ．83-D ．834、由11,3a d ==确定的等差数列{}n a ，当298n a =，序号n 等于（ ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1015、在等差数列{}n a 中，已知5710,n a a S +=是数列{}n a 的前n 项和，则11S 等于（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．606、已知{}n a 为等比数列，47562,8a a a a +==-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S 等于（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11- 8、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ）A ．44a -≤≤B ．44a -<<C ．4a ≤-，或4a ≥D ．4a <-，或4a > 9、若,a b c d >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．a ac d> D ．d a c b -<- 10、不等式250ax x c ++>的解集为1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则,a c 的值为（ ）A ．6,1a c ==B ．6,1a c =-=-C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=- 11、等比数列{}n a 中，1221n n a a a +++=-，则22212n a a a +++=（ ）A ．2(21)n -B ．1(21)3n -C ．41n -D ．1(41)3n -12、已知,x y 为正实数，且41x y +=，则xy 的最大值为（ ） A ．14 B ．18 C ．116 D ．132二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a = 。

银川一中2019/2020学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷命题人：张国庆一、选择题(每小题5分,共60分)1．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是（ ）A ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥B ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++≠C ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++>D ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++< 2．为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。

学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．都相等，且为181 B ．不全相等 C ．都相等，且为92350 D ．都不相等 3．“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的 ( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97, 97,96,94,93，设这组数的平均数为a ，中位数为b ，众 数为c ，则有( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4, 则输出s 的值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．106．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1422=+py p x 的一个焦点，则=p （ ）A ．4B ．8C ．10D ．127．已知双曲线12222=-b y a x 的离心率为513，则它的渐近线为（ ）A ．513y x =±B ．135y x =±C ．125y x =±D ．512y x =± 8．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示 的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同 学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分 且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均 成绩的概率为（ ）A ．53 B ．95C ．52D ．439．已知曲线122=+by a x 和直线01=++by ax （b a ,为非零实数）在同一坐标系中，它们的图象可能为（ ）10．抛物线24y x =的焦点为F ，点(3,2)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对),(y x ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对),(y x 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是56=m ，那么可以估计π≈（ ） A ．2578 B ．1756C ．722D ．928 12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A B 1 C D ． 1二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是__________.14．已知样本y x ,,9,8,7的平均数是8，标准差是2，则=xy __________.15．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 2作倾斜角为π4的直线交椭圆于A 、B 两点，则△F 1AB 的面积为__________.16．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线与抛物线交于B A ,两点，当此直线绕焦点F 旋转时，弦AB 中点的轨迹方程为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）在平面直角坐标系中,记满足3,3≤≤q p 的点()q p ,形成区域A .(1)若点()q p ,的横、纵坐标均在集合{}5,4,3,2,1中随机选择，求点()q p ,落在区域A 内的概率(2)点()q p ,落在区域A 内均匀出现，求方程022=+-q x x 有两个不相等实数根的概率18.（12分）已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：R x ∈∀,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 19．（12分）某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x 元）试销1天，得到如表单价x （元）与销量y （册）数据：(1)根据表中数据，请建立y 关于x 的回归直线方程：(2)预计今后的销售中，销量y （册）与单价x （元）服从（l ）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，515160i i i x y ==∑，5212010i i x ==∑ 20．(12分)2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．(1)求频率分布于直方图中a 的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.⎪⎭⎫ ⎝⎛=100: 满意程度的平均分满意率注21．(12分)抛物线x y 42=的焦点为F ，斜率为正的直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足2=．(1)求直线l 的斜率；(2)过焦点F 与l 垂直的直线交抛物线于D C 、两点，求四边形ABCD 的面积． 22．(12分)已知椭圆22:194x y C +=，若不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.(1)若线段MN 的中点坐标为()1,1，求直线l 的方程；(2)若直线l 过点()6,0，点()0,0P x 满足0PM PN k k +=（,PM PN k k 分别是直线,PM PN 的斜率），求0x 的值.高二期中考试理科数学参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)13.7 14. 60 15. 34 16. )1(22-=x y 三、解答题：17．试题解析：（1）根据题意，点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域， 其中p 、q 都是整数的点有6×6=36个，点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x 、y 都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， 点M （x ，y ）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点， 所以点M （x ，y ）落在上述区域的概率416691=⨯=p （2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36； 若方程022=+-q x x 有两个实数根，则有△=4-4q>0， 解可得q<1，表示q=1下方的部分，其面积为24，即方程022=+-q x x 有两个实数根的概率，3236242==P 18．解：（Ⅰ）因为对任意实数x 不等式22230x mx m +++>恒成立，所以0)32(442<+-=∆m m ，解得　31<<-m ，．…………2分又“q ”是真命题等价于“q ”是假命题，．…………3分 所以所求实数m 的取值范围是(][)∞+-∞-，31, ．…………4分 （Ⅱ）201222<<=+m x m y x 轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程，……6分 恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，““q p q p q p ,∨∧，………7分⎩⎨⎧≥-≤<<3120m m m q p 或假时，真当，无解…………9分32,01312,0<≤≤<-⎩⎨⎧<<-≥≤m m m m m q p 或，则或真时，假当，…………11分 (][)3,20,1 -的取值范围是综上所述，实数m ．…………12分19.解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++==515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-=-∑∑2516052052404201052010-⨯⨯-===--⨯，ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+． （2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-，因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下， 所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．（1）由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075,++++= 由100.075)1a ⨯+=（解得0.025a =， 设总共调查了N 个人，则基本满意的为10(0.0140.020)680N ⨯⨯+=，解得2000N =人. 不满意的频率为10(0.0020.004)0.06⨯+=，所以共有20000.06120⨯=人，即不满意的人数为120人..（2）所选样本满意程度的平均得分为：450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计市民满意程度的平均得分为80.7， 所以市民满意指数为80.70.8070.8100=>， 故该项目能通过验收.21.（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设()11,A x y ， ()22,B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得．812=m 与又 42,0=∴>m m 所以直线AB 的斜率是22=AB k ． (2)CD AB ⊥∴直线CD 的斜率42-=CD k 直线CD 的方程)1(42--=x y ，将直线CD 的方程与抛物线的方程联立,消去y 得：01342=+-x x 设()),(,,4433y x D y x C3443=+x x 3623443=+=++=∴p x x CD由（1）知2421==+m y y2522422)(2121=+⨯=++=+∴y y m x x2922521=+=++=p x x AB8136292121=⨯⨯=∙=CD AB S ABCD 22.设()11,M x y ，()22,N x y ，由点,M N 都在椭圆22:194x y C +=上，故22112222194194x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222121094x x y y --⇒+=，则()()212121214499x x y y k x x y y +-==-=--+ 故直线l 的方程为()411491309y x x y -=--⇒+-= （2）由题可知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为()6y k x =-，()0,0P x ， 则()()()()1212021010200660PM PN y y k k k x x x k x x x x x x x +=+=⇒--+--=--即()()12012026120x x x x x x -+++=①联立()()222222149108936360946x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+⨯-=⎨⎪=-⎩，则21222122108499363649k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⨯-⎪=⎪+⎩将其代入①得()()2220003546964902k k x x k x --+++=⇒=故0x 的值为32。

宁夏银川市 2019-2020 学年高二上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 若 且， 则下列不等式中一定成立的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2018·百色模拟) 已知 （）是等差数列，，则该数列的前 14 项的和A . 52B . 104C . 56D . 1123. （2 分） (2016 高一下·重庆期中) 在等差数列{an}，a1=2，a3+a5=10，则公差 d=（ ）A . ﹣1B.1C.2D.34. （2 分） (2015 高一下·万全期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的 最优解有无数多个，则 m 的值为（ ）第 1 页 共 10 页A. B.1C. D . 不存在 5. （2 分） (2017 高一下·怀远期中) 已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2 成等比数列，则 xyz 等于（ ） A . ﹣4 B . ±4C . ﹣2D . ±26. （2 分） 在中,A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形，则一定是（ ）7. （2 分） 记等比数列 的前 项和为 ， 若 ,A.9B . 27第 2 页 共 10 页，则 （ ）C . -8 D.88. （2 分） 已知数列 满足 （）A . －5且，则的值是B. C.5D.9. （2 分） (2017 高二下·赣州期中) “a≥2”是“直线 l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线 C： ﹣ =1 的右支无焦点”的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件10.（2 分）(2019 高一下·宿州期中) 在，，则边（）中，三内角所对的边分别为，已知，A.B. C. D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)第 3 页 共 10 页11. （1 分） (2019 高一上·上海月考) 命题“若且，则.”的否命题是________12. （1 分） (2016 高一下·重庆期中) 数列 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，则该数列的第 28 项为________． 13. （1 分） 已知函数 f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若 f（x）有最小值﹣2，则 f（x）的最大值为________． 14. （1 分） (2017 高一上·靖江期中) 若函数 f（x）=2x2﹣kx﹣8 在区间[1，3]上是单调函数，则 k 的取值 范围是________．15. （1 分） (2017 高一下·杭州期末) 在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 b=2，cosB= ， sinC=2sinA，则 α=________，△ABC 的面积 S=________．三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)16. （10 分） (2019 高二上·咸阳月考) 解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0.17.（5 分）设命题 均成立．：函数的值域为 ；命题 ：不等式（1） 如果 是真命题，求实数 的取值范围；（2） 如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数 的取值范围．对一切18. （10 分） (2018 高二上·马山期中) 已知数列 为递增的等比数列，，.（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）记，求数列 的前 项和 .19. （10 分） (2020 高一下·天津月考) 在，且.（Ⅰ）求角 的值；的三个内角（Ⅱ）若，求边 的最小值.的对边分别为，已知向量第 4 页 共 10 页（Ⅲ）已知，求的值.20. （10 分） (2017·泰州模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足 Sn=2an﹣2；数列{bn}的前 n 项和为 Tn ， 且满足 b1=1，b2=2，．（1） 求数列{an}、{bn}的通项公式；（2） 是否存在正整数 n，使得 说明理由．恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要求的 bn；若不存在，第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、参考答案15-1、第 6 页 共 10 页三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)16-1、17-1、17-2、第 7 页 共 10 页18-1、第 8 页 共 10 页19-1、第 9 页 共 10 页20-1、20-2、第 10 页 共 10 页。

班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．数列 11,22,5,2的一个通项公式是（ ）A. n aB. n aC. n a =D. n a 2．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的坐标为( )A ．(2，72)B ．(2，－12) C ．(3,2) D ．(1,3) 3．已知等比数列{n a }中，n a >0,955,a a 为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅的值为（ ）A ．32B ．64C ．256D ．±644．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )．若b a +与a b 24-平行，则实数x 的值是（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．25．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B ＝( ) A.53 B.54 C.55 D.56 6．一个等差数列的前4项是a ，x ，b ，x 2，则ba 等于（ ） A ．41 B ．21 C ．31 D ．32 7．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，又a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝（ ） A.14 B.34 C.24 D.238．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30° △ABC 的面积为23，那么b 等于（ ） A.231+ B.31+ C.232+ D.32+ 9．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C. 23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB →10. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2n n f +（n ∈N *），且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 2a n ＋3，则a 5＝______________. 12．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝13．给出下列命题：①若22b a +=0,则b a ==0；②若A （x 1,y 1),B(x 2,y 2),则)2,2(212121y y x x AB ++=; ③已知c b a ,,是三个非零向量，若0=+b a ,则|c a ⋅|=|c b ⋅|;④已知λ1＞0,λ2＞0,e 1,e 2是一组基底，a =λ11e +λ22e ,则a 与1e 不共线，a 与2e 也不共线； ⑤a 与b 共线⇔||||b a b a =⋅.其中正确命题的序号是_____________.14．数列}{n a 的前n 项和)1(log 1.0n S n += ，则____991110=+++a a a15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,则塔高AB= 米；三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a,b,c,已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及A 的正弦值.17.（本题满分12分）已知|a |＝3，|b |＝2.(1)若a 与b 的夹角为150°，求|a ＋2b |；(2)若a －b 与a 垂直，求a 与b 的夹角大小．18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若c ＝1，求a 的值．19.（本题满分12分）已知数列}{n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{}n b 的前三项分别是621,,a a a 。

银川一中2020学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则( )A. 2B. -4C. -2D. 4【答案】D【解析】【分析】根据平面平行得法向量平行，再根据向量平行坐标表示得结果.【详解】因为，所以，解之得，应选答案D【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本求解能力，属基础题.2.下列说法错误的是（）A. 对于命题，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为假命题，则都是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定、充要关系判定方法、复合命题真值表、逆否命题的概念进行判断选择. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题知A正确；由于可得，而由得或，所以“”是“”的充分不必要条件正确；命题为假命题，则不一定都是假命题，故C错；根据逆否命题的定义可知D正确，故选C.【点睛】本题考查命题的否定、充要关系判定方法、复合命题真值表、逆否命题的概念，考查基本分析辨别能力，属基础题.3.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确.故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．5.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.下列命题中是真命题的是( )A. 分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B. 若，则的长度相等而方向相同或相反C. 若向量，满足，且与同向，则D. 若两个非零向量与满足，则【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面，选项A错误；因为仅表示与的模相等，与方向无关，选项B错误；因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有这种写法，选项C错误；∵，∴，∴与共线，故，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查向量平移的性质，向量模的定义的理解，向量共线的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求抛物线的焦点，再根据椭圆焦点列方程解得结果.【详解】∵ 抛物线的焦点为∴∴故选C【点睛】本题考查椭圆与抛物线相关性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点与点共面，可得，验证选项，即可得到答案.【详解】设，若点与点共面,,则，只有选项D满足，.故选D.【点睛】本题主要考查了向量的共面定理的应用，其中熟记点与点共面时，且,则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据椭圆定义得，再根据条件得，最后根据圆的定义得轨迹方程.【详解】为椭圆上任意一点,且A,B为椭圆的焦点，，又，，所以点的轨迹方程为.选B. 【点睛】求点的轨迹方程的基本步骤是：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证.有时可以通过几何关系得到点的轨迹，根据定义法求得点的轨迹方程. 10.已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆几何性质得短轴端点（设为M）对长轴张角最大，即得,再根据,解得离心率的最小值.【详解】设M为椭圆短轴一端点，则由题意得,即,因为，所以，,选C.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线和切线的方程得出k的范围．【详解】由得双曲线的渐近线方程为y=±x，根据图象可得当﹣1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤﹣1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得：（1﹣k2）x+2kx﹣5=0，令△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=或k=﹣（舍）．∴1＜k＜时直线与双曲线的右支有2个交点.故选：D．【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，直线与双曲线位置关系，考查数形结合思想以及综合分析求解能力，属于中档题．12.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】先求平面一个法向量，再根据向量投影得结果.【详解】设是平面的一个法向量，则由题设，即，即，由于，所以，故点到平面ABCD的距离，应选答案D【点睛】本题考查平面法向量以及利用向量投影求点到平面距离，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求m范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“”是真命题，求m范围.你认为，两位同学题中m范围是否一致？__________（填“是”、“否”中的一种）【答案】【解析】【分析】根据命题的否定关系确定结果.【详解】因为得否定为，因此命题“”是假命题，与命题“”是真命题是等价关系，即两位同学题中m范围一致.【点睛】本题考查命题与命题否定真假关系，考查基本分析判断能力，属基础题.14.如图，在直三棱柱中，若，，，则________.（用表示）【答案】【解析】【分析】根据向量减法以及加法平行四边形法则可得结果.【详解】.【点睛】本题考查向量减法以及加法平行四边形法则，考查基本求解能力，属基础题.15.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则___________【答案】4【解析】【分析】先根据离心率解得b,c，再根据椭圆定义以及勾股定理解得，最后根据面积公式得结果. 【详解】因为离心率为，所以，因为，所以,由椭圆定义得,所以即，【点睛】本题考查椭圆定义以及解焦点三角形，考查基本分析求解能力，属中档题.16.若关于x,y的方程表示的是曲线C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4;②若C为双曲线,则t>4或t<1;③曲线C不可能是圆;④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则.其中正确的命题是_____.(把所有正确命题的序号都填在横线上)【答案】②【解析】对于①，若C为椭圆，则有，解得且．所以①不正确．对于②，若C为双曲线，则有，解得t>4或t<1，所以②正确．对于③，当时，该曲线方程为，表示圆，所以③不正确．对于④，若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则，解得，所以④不正确．综上只有②正确．答案：②三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设：实数x满足，：实数x满足.（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）为真，则两者都为真，分别求解两个命题，结果取交集.（2）是的充分不必要条件，即可以推导出，而不能推导出.则命题中的集合是命题中的集合的子集.【详解】(1)由得，当时,，即为真时，.由,得,得，即q为真时，.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(2)由得,，.由,得,得.设, ,若p是q的充分不必要条件，则是的真子集，故，所以实数的取值范围为.【点睛】将命题之间的充分必要性转化为集合之间的关系是解此类题的基本思路.18.如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线都等于1，点分别是的中点，设为空间向量的一组基底，计算：（1）;（2）.【答案】(1)；（2）.【解析】【分析】（1）先根据条件确定的模以及相互之间的夹角，再根据向量共线以及加减法表示，最后根据向量数量积求结果，（2）根据向量减法表示，再根据向量模的定义以及向量数量积求结果. 【详解】(1）因为空间四边形的每条边和对角线都等于1，所以，因为点分别是的中点，所以，（2）因为，所以【点睛】本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.19.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12. （1）求椭圆的标准方程与离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.【答案】(1) 椭圆E的标准方程为，离心率(2)【解析】【分析】(1)根据椭圆定义得，，解方程组得a,b,c 即得椭圆方程以及离心率，(2)根据点差法得直线的斜率，再根据点斜式得直线方程.【详解】（1）由题知，解得∴椭圆E的标准方程为，离心率.（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设,则，∴，又是线段CD的中点∴，故直线的方程为，化为一般形式即：.【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系以及点差法解决中点弦方程问题，考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为，抛物线的方程为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】(1)先求，即得c，再将点P坐标代入椭圆方程，解方程组得a,b，即得结果，(2)根据垂直条件得，设直线的方程，与椭圆方程联立方程，结合韦达定理以及弦长公式解得AB，类似可得CD,最后根据二次函数性质求最值.【详解】（Ⅰ）抛物线：一点，即抛物线的方程为，又在椭圆：上，结合知（负舍），，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，①当时，，直线的方程，，故②当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知.同理可得..令，则，当时，，综上所述：四边形面积的最小值为8.【点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.21.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底，是的中点。

宁夏长庆高级中学2019---2020学年第一学期高二数学期中试卷（理科）命题人：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)1. 已知椭圆221259x y +=，1F ，2F 分别为其左、右焦点，椭圆上一点M 到1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，则||ON 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42. 已知)3,1,2(-=，),2,4(x b -=，)2,,1(x c -=,若c b a ⊥+)(，则x 等于( )A ．4B ．－4 C.12 D ．－63.抛物线28=y x 的焦点到直线=0x -的距离是( )A ．B ．2C D ．14. 下列说法错误的是（ ）A ．对于命题01,:2>++∈∀x x R x p ，则01,:020≤++∈∃⌝x x R x p B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若命题q p ∧为假命题，则q p ,都是假命题D ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ” 5. 如图三棱锥O ABC -中，P 是棱BC 的中点，设,,OA a OB b OC c ===，则AP 可以表示为（ ）A. 111222a b c -++B.1122a b c -++C.1122a b c ++D. 111222a b c ++6. 已知双曲线C :22221x y a b-=(0,0a b >>)的离心率为,则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B．13y x =± C ．12y x =±D ．y x =±7. 已知点()3,4A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||AM MF +最小时，M 点坐标是（ ） A ．(0,0)B ．(3,26)C ．(3,)26-D ．(2,4)8. 已知A,B,C 三点不共线,对于平面ABC 外的任一点O,下列条件中能确定点M 与点A,B,C 一定共面的是( ) A ．OC OB OA OM ++=B ．OC OB OA OM --=2 C ．OC OB OA OM 3121++=D ．OC OB OA OM 613121++=9.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y += 10. 如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1=1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1030 B ．21 C ．1530 D ．1015 11. 若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．812. 设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点，若||||PQ OF = ，则C 的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.5二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分 )13. 设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k )，若α∥β，则k ＝______．14. 已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线的方程是__________．15. 已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围_________.16. 已知椭圆)04(116:222>>=+b b y x C 的左右焦点为21,F F ，离心率为23，若P 为椭圆上一点，且︒=∠9021PF F ，则面积为21PF F ∆___________三、解答题: (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题10分）已知空间三点A (－2，0，2)，B (－1，1，2)，C (－3，0，4)，设AC b AB a ==,.(1)求a 和b 的夹角θ的余弦值；(2)若向量b a k +与b a k 2-互相垂直，求k 的值． 18. （本小题12分）已知曲线22981x y += （1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为2的双曲线方程；19. （本小题12分）如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的一点.(I)求证:平面 PAC ⊥平面PBC(II)若2AB AC PA ===，1， 求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值. 20. （本小题12分）已知抛物线C:y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，|MF |＝5． （1）求抛物线C 的方程；（2）过焦点F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则求|AB |+|DE |的最小值.21. （本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD 的体积.22. （本小题12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆的方程 （2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.13. 4 14. y 4－x 12＝1. 15. [12，1)∪(52，＋∞) 16. 417. 解：a ＝AB →＝(－1，1，2)－(－2，0，2)＝(1，1，0)，.....(1分)b ＝AC →＝(－3，0，4)－(－2，0，2)＝(－1，0，2)．.......（2分） (1)cos θ＝a ·b |a ||b |＝－1＋0＋02×5＝－1010，..............（5分）所以a 与b 的夹角θ的余弦值为－1010. (2)ka ＋b＝(k ，k ，0)＋(－1，0，2)＝(k －1，k ，2)，.....（6分）ka －2b ＝(k ，k ，0)－(－2，0，4)＝(k ＋2，k ，－4)，......（7分）所以(k －1，k ，2)·(k＋2，k ，－4)＝(k －1)(k ＋2)＋k 2－8＝0....（9分） 即2k 2＋k －10＝0，所以k ＝－52或k ＝2.....（10分）18. (1)由题意易得：长轴长2a=18，....（2分）焦点坐标(0,±......（4分）离心率e 3c a ==．.....（6分） (2)设双曲线方程为：()222210,0y x m n n m-=>>∴2272{m n n+==，解得：6{, 6m n ==∴双曲线方程为：2236y x -=.....（12分） 19. (Ⅰ)由AB 是圆的直径,得AC BC ⊥,由PA ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,得PA BC ⊥, 又PAAC A =,PA ⊂平面PAC ,AC ⊂平面PAC ,BC ∴⊥平面PACBC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PAC .....（6分）(Ⅱ)如图，以点C 为坐标原点，分别以直线CB ,CA ,CM 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.在Rt ABC △中,2AB =,1AC =,BC ∴=又1PA =,()0,1,0A ∴,()3,0,0B,()0,1,1P .故()3,0,0CB =,()0,1,1CP =.设平面BCP 的法向量为()1111,,x y z =n ，则110,0,CB CP ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩n n 11130,0,x y z ⎧=⎪∴⎨+=⎪⎩ 不妨令11y =，则()10,1,1=-n ......（9分）()0,0,1AP =,2221,cos sin 1=-=><=n AP θ....（12分） 20. 【答案】（1）y 2＝4x ；【解析】（1）由题意得|MF |＝4＋2p＝5，∴p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x ．.....（5分）（2）.....（12分） 21. 解：（I ）连接BD 交AC 于点O,连结EO 。

绝密★启用前 宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．“0x >”是“0x ≠”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 （ ） A ． x R ∀∈，0x > B ． x R ∃∈，0x > C ．x R ∀∈，0x ≤ D ．x R ∃∈，0x ≤ 3．椭圆22143x y +=的离心率为（ ） A ．12 B ．14 C D 4．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ）．………○…………线…………○……※※题※※………○…………线…………○……A．3B．4C．5D．65．命题“当AB AC=时，ABC∆为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．06．椭圆221169x y+=的焦距是（）A．8 B．6 C．10 D．7．袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为( )A．710B．37C．110D．3108．双曲线221169x y-=上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（）A．12 B．14 C．16 D．189．集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A．23B．12C．13D．1610．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )A．10组B．9组C．8组D．7组11．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部○………………○……学校:___○………………○…… A ．14 B ．8π C ．12 D ．4π 12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)F c -，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，直线EF 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 A ．2 B ．5 C D 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为_____. 14．已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+<，命题0:R q x ∃∈，00sin cos x x +=p q ∨，p q ∧，p ⌝，q ⌝中是真命题的有________． 15．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________ 16．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ． 三、解答题 17．已知命题:p m R ∈且10m +≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>恒成立，若p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，求m 的取值范围. 18．某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n 人，回答问题“本……○…………在※※装※※订※※线※※内……○…………省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.（1）分别求出,,,a b x y的值；（2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？19．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示:装…………○…_姓名：___________班级：装…………○…可能用到的计算结果：4152.5i i i x y ==∑, 3.5, 3.5x y ==,42154i i x ==∑. 线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中1221ˆˆˆ,n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-⋅==--∑∑ （1）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+; （2）试预测加工10个零件需要多少时间？20．已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+相交于A,B 两点，O 为坐标原点. （1）求证：OA OB ⊥; （2）当2k =时，求AB 的弦长. 21．已知2:8200p x x -->,()22:2100q x x a a -+->>,若p 是q 的充分而不必要．．．．．．条件．．，求实数a 的取值范围. 22．已知中心在原点O ，焦点在x 2 （1）求椭圆的方程； （2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P Q ，两点，满足直线OP PQ OQ 、、的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围．参考答案1．A【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法。

2019-2020学年宁夏回族自治区银川市兴庆区高级中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．若()e xf x =，则()0f '等于（ ）A ．0B ．1C ．eD ．e x【答案】B【解析】令导函数中的x 等于0求出f′（0）的值． 【详解】 ∵f （x ）=e x ， ∴f′（x ）=e x ， ∴f′（0）=e 0=1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了基本初等函数的导数的运算，以及函数在某点处的导数值，属于基础题． 2．椭圆22236x y +=的长轴长是（ ）A B C ．D ．【答案】D【解析】先把椭圆方程整理成标准方程，再根据椭圆的性质可知a 的值，进而求得椭圆的长轴长． 【详解】整理椭圆方程2x 2+3y 2＝6得22132x y +=，∴a =长轴长为2a =．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆的标准方程．在解决椭圆问题时，一般需要把椭圆方程整理成标准方程，进而确定a ，b 和c ． 3．下列说法错误的是（ ）A ．对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>,则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题p q ∧为假命题，则,p q 都是假命题D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A 正确； 对于B ，"1"x =时，2"320"x x -+=成立，但反之，2"320"x x -+=时，"12"x x ==或，所以B 正确；对于C,，命题p q ∧为假命题，说明p q ，至少有一为假命题，所以C 错； 对于D ，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D 正确，故选C ． 【考点】1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．4．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【解析】对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果. 【详解】因为()3239f x x ax x =++-，所以()2323f x x ax =++'，又函数()3239f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，所以()327630f a -=-+='，解得5a =. 故选D 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型. 5．函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 A ．（-1,1]B ．（0,1]C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）【答案】B【解析】对函数21ln 2y x x =-求导，得211x y x x x='-=-（x>0）,令210{0x x x -≤>解得(0,1]x ∈，因此函数21ln 2y x x =-的单调减区间为(0,1]，故选B 考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域6．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±【答案】C 【解析】【详解】c e a ===2214b a =，即12b a =，故渐近线方程为12b y x x a =±=±. 【考点】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力. 7．设函数31()443f x x x =-+，则()f x 在[0，3]上的最小值为（ ） A ．43-B ．43C ．1D ．0【答案】A【解析】先对函数求导，得到2()4f x x =-'，解对应不等式求出单调区间，即可得出结果. 【详解】 因为31()443f x x x =-+，所以2()4f x x =-'， 由()0f x '>得2x >或2x <-；由()0f x '<得22x -<<； 又[]0,3x ∈，因此()f x 在[]0,2上单调递减，在[]2,3上单调递增； 所以min 84()(2)8433==-+=-f x f .故选：A 【点睛】本题主要考查导数的方法求函数最值，通常需要对函数求导，判断函数单调性，进而可求出结果，属于常考题型.8．已知：P 为抛物线24y x =上的任意一点，F 为抛物线的焦点，点B 坐标为(3,2)，则PB PF +的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．D 【答案】A【解析】先由题意得到准线方程，过点B 向抛物线的准线作垂线，垂足为N ，连结PF ，PB ，根据抛物线的性质，得到+=+PB PF PB PN ，进而可求出结果.【详解】因为抛物线24y x =的准线为：1x =-；过点B 向抛物线的准线作垂线，垂足为N ，连结PF ，PB ， 由抛物线的性质可得：PN PF =，又(3,2)B ， 因此4+=+≥=PB PF PB PN BN . 故选：A【点睛】本题主要考查抛物线上的点到定点以及焦点的距离之和，熟记抛物线的性质与定义即可，属于常考题型.9．函数()ln xf x e x =在点()()1,1f 处的切线方程是（ ）A ．()21y e x =-B ．1y ex =-C ．()1y e x =-D ．y x e =-【答案】C【解析】分析：求出导数，得切线斜率，可写出切线方程：(1)'(1)(1)y f f x -=-．详解：由题意'()ln x xe f x e x x=+，则'(1)e f =，又(1)0f =，所以所求切线方程为(1)y e x =-．故选C ．点睛：函数()y f x =的图象在点00(,())x f x 处的切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-，要注意与函数()y f x =的图象过点00(,())x f x 的切线的区别与联系，求过点00(,())x f x 的切线方程，一般设切点坐标为11(,())x f x ，写出切线方程111()()()y f x x x 'x f -=-，利用它过点00(,())x f x ，代入有01101()()'()()f x f x f x x x -=-，由此求出切点横坐标1x ，得切线方程，此时切线可能多于一条．10．已知y ＝f (x )的导函数f ′(x )的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A ．f (x )在(－3，－1)上先增后减B ．x ＝－2是f (x )极小值点C ．f (x )在(－1,1)上是增函数D ．x ＝1是函数f (x )的极大值点【答案】A【解析】先观察导函数的图像，可知2x =-是导函数的零点，即为函数的极值点，根据其左右两侧值的符号可以推断出结果。