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第3讲：追及问题(最新数学课件)

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追及问题经典题型ppt课件

追及问题经典题型ppt课件
追及路程：10×50=500（米） 速度差：70-50=20 （米/分）
追及时间 ： 500÷20=25（分） 答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟.
8
例3：骑车人与行人同一条街道同向前进，行人在骑车人前面 450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自 行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
追及时间：追及开始后，后面的ຫໍສະໝຸດ 体追上前面物体作用的时 间。4
例1 警察、小偷分别从相距100米的两地同时向东行 驶，警察跑步每分钟行100米，小偷跑步每分钟行80 米，几分钟后警察可以追上小偷？
警察比小偷多跑的路程(追及路程)：100米 警察每分钟比小偷多跑： 100-80=20（米）
追上所用的时间： 100 ÷ (100-80) = 5（分钟） 追及路程 ÷ 速度差 = 追及时间
乙车先走的路程
追及路程 分析： 此题的关键是找到追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求 时间，那么我们就得知道路程和速度。 根据 追及时间=追及路程 ÷ 速度差，从而求出时间。
7
练习2
哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展， 弟弟每分钟走50米，弟弟走了10分钟后， 哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问： 经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
答：从家到学校的距离是750米。
10
小结
追击问题的特征：
1、两个物体； 2、不同速度； 3、不同位置；（慢的在前，快的在后） 4、同一个方向；（快的物体追上慢的物体）
口诀：
两物体
有距离
同时启动同时停
慢在前 快在后 方向一致追的上
核心 公式 ：追及路程÷速度差=追及时间
推导公式： 速度差 =追及路程÷追及时间 追及路程 = 追及时间×速度差

追及问题讲课课件

追及问题讲课课件

题型1：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲
每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果甲让乙先跑3
秒，那么甲经过几x 秒可以追上乙？
5x米
起点
3×4
A
B
4x米
5x=3 ×4+4x 路程相等
追上 C

变式1：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每
秒跑5米，乙每秒跑4米，如果甲让乙先跑10米，
那么甲经过几x 秒钟可以追上乙？
甲:
乙:
10米
5x
4x
10+4x=5x

变式2：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑5米， 乙每秒跑4米，如果甲乙同时到达终点，那么甲应该让
乙先跑多x少秒？
甲:
100米
乙:
4x
4 ×？20
4x+ 4 ×20 = 100

题型2：甲、乙两站相距300千米，一列快车

变式1：甲、乙两站相距300千米，一列快车从
甲站开出，每小时行100千米，一列慢车从乙站 开出，每分钟行800米。
若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，
多少小时后快车追上慢车？
800米 = 0.8千米
甲
300千米
乙 0.8 × 60=48千米/时
快
慢
48x
100x
快
100x = 300 + 48x
解：设乙登上山顶需要x分钟，根据题意得： 15x-10x=30 × 10 解得：x=60 30+60= 90（分） 15 ×60 = 900（米）答：


变式2：甲、乙两站相距300千米，一列快车
从甲站开出，每小时行100千米，一列慢车从 乙站开出，每小时行50千米。 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后 面，多少小时后快车与慢车相距50千米？

行程问题之相遇追及问题课件

行程问题之相遇追及问题课件

第一种情况： A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
精讲
例题
分
线段图分析： A
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
B
80千米
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向 甲
乙
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
行程问题行程问题
行程问题
——相遇、追及问题
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
例1：甲、乙两人分别从相距50km 的A、B两地同时出发，相向而行， 甲每小时走3km，乙每小时走2km， 问他俩几小时后可以相遇？
1、画出示意图：
3km/h甲
3x
50
学 校
400米
80x米 追 及 地
180x米
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
变式
练习
分
线段图分析： A
甲
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
B
乙
（1）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
线段图分析：
学科网
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向

小学数学四年级行程问题(三)追及问题 PPT+作业+答案

小学数学四年级行程问题(三)追及问题 PPT+作业+答案

例题4
甲、乙两车相距48 千米，同时向西城出发，甲在前，乙在后。已知甲每小 时行驶40 千米，乙每小时行驶58 千米，当乙到西城时，甲距西城还有6 千 米，求乙到西城用了几个小时？
（48+6）÷（58-40）=3（小时）
答：乙到西城用了3小时。
小结：如果快车的人追上慢的人并且超过， 追及路程=路程差+最后的距离
练习10 甲、乙两车分别从A、B 两地出发，同向而行，乙车在前，
甲车在后。已知甲车比乙车提前出发1 小时，甲车的速度是76 千米/时，乙车的速度是60 千米/时，甲车出发4 小时后追上乙 车，求A、B 两地间的距离是多少千米？
（76-60）×3=48千米
48+76=124千米
答：A、B 两地间的距离是124千米。
旭旭步行上学，每分钟走75米。旭旭离家12 分钟后，爸爸发现他忘了 带文具盒，立刻骑自行车去追，每分钟骑175 米，爸爸出发多少分钟后 能追上旭旭？追上旭旭时他们离家有多远？
75×12=900米 900÷（175-75）=9分钟 9×175=1575米 答：爸爸出发9分钟后能追上旭旭，追上旭旭时他们离家,1575米。
练习5
旭旭和曼曼从相距1000 米的两地同时出发，同向而行，曼曼在前，每分
钟行驶90米，旭旭在后，每分钟行驶120 米，经过半小时后，两人相距多
少米？ (120-90)×30=900米 1000-900=100米 答：经过半小时后，两人相距100米
练习6
动画片里熊大和熊二从相距1200 米的两地同时出发，同 向而行，熊大在前，每分钟行驶100 米，熊二在后，每分钟行 驶130 米，经过1 小时后，两人相距多少米？
例题3
一只狼和一只狗从相距500 米的两地同时出发，同向而行，狗在前，每分 钟行120米，狼在后，每分钟行140 米，经过多长时间它们第一次相距100 米？

小学数学 相遇与追及问题(三) PPT带详细答案

小学数学 相遇与追及问题(三) PPT带详细答案

练习1 上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为
了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速 度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？
由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为10×5=50(米/分)，乌龟先跑10分 钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了50×10=500(米)，还剩1000-500=500(米)， 需要500÷50=10(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是： 1000÷100=10(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．
例题4 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70
米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分 钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远?
因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同， 推知小强第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（90-70）=14 （分），推知小强第二次走了14分，第一次走了18分，两人的家相距 （52+70）×18=2196（米）．
练习5 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑
2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？
若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间， 据此可求出他们的速度差为10÷5=2(米/秒)；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4 秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于 2×4=8(米)，也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲 的速度．综合列式计算如下：乙的速度为：10÷5×4÷2=4(米/秒)，甲的 速度为：10÷5+4=6地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B

追及与相遇问题.ppt

追及与相遇问题.ppt

A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B 车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正 以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时 间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。 问B车加速行驶的时间是多少？
【答案】6 s
用图象求解追及问题
由此方程求解t，若有解，则可追上；
若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。
二、物理分析法
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间 的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐 渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。
10m
追上处
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车 速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当 这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则 能满足汽车恰好不碰上自行车
物理分析法 解：（1）汽车速度减到4m/s 时运动的时间和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移x自= v自t=4m 因为 x0+x自>x汽 △s 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m 数学分析法 △x=x0+x自－x汽= (10+4t)- (10t-1/2×6t2) =3t2-6t+10 △=-84<0，无解 不相遇
(2)速度大者追速度小者
类型 图象 说明

追及问题----经典题型.ppt


C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务 运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商 办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意 义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。 答案：C
答：4分钟后甲就可以追上乙。
例2： 甲乙两车同时从A地出发，乙车先走一小时后，甲车才启 动，乙车在前，甲车在后，乙车每小时行40千米，甲车每小时行 60千米。问甲车几小时后追上乙车？
乙车先走的路程
追及路程 分析： 此题的关键是找到追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求 时间，那么我们就得知道路程和速度。 根据 追及时间=追及路程 ÷ 速度差，从而求出时间。
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促
进中国社会发展。
(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压
中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。
(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和
救亡图存 的强烈愿望。
京张铁路 建成通车；民国以后，各条商路修筑
正轨。
二、水运与航空
1．水运
(1)1872年,
轮船招商局 正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。

《相遇追及问题》课件


两车追及问题
追及问题可以看作两个运动员或车辆在运动时相互 追赶并相遇的问题。需要计算它们Байду номын сангаас特定速度下追 求的路程和时间。
GPS 算法
相遇问题的定义
相遇问题是指两个移动物体在已知速度和起始距离的情况下，求它们相遇的时间和位置。
速度
在相遇的问题中，物体的速度在两个不同的方向上移动，这两个方向的速度需要一同考虑。
数学公式
相遇问题是基本的时间问题，它可以使用基础数学 公式来计算相遇的时间和位置。
实用案例
相遇问题在航空、宇航等应用领域具有广泛的应用， 常用于导弹和飞行器轨迹设计等了领域。
追及问题的求解
追及问题需要考虑两个物体的位置、速度和方向。通过分析它们的运动轨迹和相遇的位置，可以 使用公式计算它们相遇的时间和位置。
距离
物体之间的起始距离需要计算，如果物体在不同的初始位置，问题会更加复杂。
时间
相遇问题是时间问题的一种，计算两个物体相遇所需的时间可以推算出相遇的位置。
追及问题的定义
追及问题是指两个移动物体，在已知速度然后分别出发后，其中一个物体跟另一个保持一定距离追击， 求它们相遇的时间和位置。
1
单向问题
一个物体在移动，另一个物体以这个物体位置为起点也在移动， 这是追及问题的最基本 形式。
城市规划
追及问题和相遇问题在城市规划和公共交通规划中 有着广泛的应用，有助于优化公共交通和减少拥堵。
计算导弹和目标之间的距离和时间，确保精确打 击在目标上。 考虑车辆的速度、路程和排队等问题，以确保路 线最优化
总结
相遇和追及问题是物理学和工程学领域的核心基础，使用数学推导和计算解决。它们的概念和应用领域非常 广泛，在现代生活中有着重要意义和价值。

第3讲 运动图像 追及相遇问题


()
(2)[v-t图像]如图所示是甲、乙两物体运动的速度—时间图像，下列说法正确
的是
()
A．0～5 s内，甲物体的加速度大小为0.75 m/s2
B．3 s时，乙物体的加速度大小为1 m/s2
C．0～5 s内，甲物体的位移大小为236 m
D．0～5 s内，乙物体的位移大于13.5 m
解析：(1) x-t 图像的斜率表示速度，可知 t＝3 s 时，两车具有相同的速度， A 错误；a 车做匀速运动，而 b 车的速度一直减小，B 错误；在运动过程中的 任意时刻，b 车的位移坐标始终不大于 a 车的位移坐标，故 b 车始终没有超过 a 车，C 正确；因在 0～3 s 内，a 车的位移小于 b 车的位移，由 v ＝ΔΔxt 可知， a 车的平均速度小于 b 车的平均速度，D 错误。
(2) 根据 v-t 图像的斜率表示加速度，得 0～5 s 内甲物体的加速度大小为 a 甲＝ΔΔvt ＝43 m/s2，选项 A 错误；乙物体的图像不是四分之一圆，所以点(3,3) 处切线的斜率不是 1，选项 B 错误；根据 v＝－4 m/s＋43t，得 t＝5 s 时甲物体 的速度大小为83 m/s，则 0～5 s 内甲物体的位移大小为 x 甲＝3×2 4 m－2×2 83 m ＝130 m，选项 C 错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，知 0～5 s 内 乙物体的位移大于1×2 3＋3×3＋3×2 2m＝13.5 m，选项 D 正确。 答案：(1)C (2) D
对点清 1.x-t 图像的信息 (1)x-t 图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度。 (2)纵坐标之差表示该段时间内的位移。 (3)两 x-t 图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇。 2．v-t 图像的信息
2．[图像选择类问题]

五年级小升初系列三：追及问题

第3讲追及问题学习提示有两个人同时行走，一个走的快，一个走的慢，当走的慢的在前，走的快的过一段时间就能追上他。

这就产生了“追及问题”。

实质上，要算走的快的人在某一时间内，比走的慢的人多走的路程，也就是要计算两人走路程之差（追及路程），如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及问题）内。

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间多数的“追及问题”要考虑速度差。

典型例题例1、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，2小时后甲追上乙，乙的速度6千米/时，求甲的速度？分析这是追及问题，乙在前，甲在后，甲、乙两人相距的4千米是追及路程，2小时后甲追赶上乙，2小时是追及时间，用追及路程除以追及时间得到甲、乙速度差，因为甲追上乙、乙的速度慢，甲的速度快，知道乙的速度和甲、乙速度差，甲的速度就可以求出来了。

解甲、乙速度差：4÷2=2（千米/时）甲的速度：6＋2=8（千米/时）答：甲的速度是8千米/时。

例2、甲以4千米/时的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是12千米/时，乙几小时可以追上甲？分析甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为（4×4）千米，根据甲、乙的速度可求出速度差，知道了追及路程与速度差，可以求出追及时间。

解追及路程：4×4=16（千米）速度差：12-4=8（千米/时）追及时间：16÷8=2（时）答：乙2小时可以追上甲。

例1、甲乙二人由A地到B地，甲的速度是50米/分，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少米？分析乙比甲早走4分钟，乙先走4分钟的路程就是甲追上乙的追及路程，根据追及路程和速度差，可以求出追及时间。

追及时间就是甲从A地到B地的时间。

知道甲的速度和时间，A、B的距离就可以求出来了。

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答：米德能在老师和同学们到达A地之前追上。
总结
追及问题的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个 比另一个多。运动时间相同是一个重要特征，从追及时间、速 度差、路程差等数量入手解决问题。 1. 追及问题的基本公式：路程差=时间×速度差 2. 解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画 出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系， 最终找到解答方法。
拿到手机后马上去追老师和同学们。学校与A地相距3000米，米德能在老
师和同学们到达A地之前追上吗？
队伍离学校的距离： 60×5=300（米）
米德回学校的时间： 300÷100=3（分钟）
路程差
速度差
（300+60×3 ）÷（ 100-60 ）
=480÷40
=12（分钟）
100×12=1200（米）＜3000米
助
助
教
班教
班
老
主老
主
学校师
任师
任
12千米 1?2千÷米12×6
路程差
速度差
（12+12÷12×6）÷（12-6）
=18÷6
=3（小时）
答：助教老师从学校出发，3小时可以追上队伍。
练习五（选做）
老师带领学生从学校出发到A地去春游，队伍每分钟行60米，5分钟后，
老师发现手机忘带，马上叫米德返回去拿，米德每分钟跑100米，到学校
=120÷2
=60（秒）
答：60秒后两人相距70米。
练习四
阿尔法与博士二人分别开车从相距20千米的两地同时向东而行， 出发时博士在前，阿尔法在后，如果阿尔法开车每小时行驶36千米， 博士开车每小时行驶20千米。问多少小时后两人相距44千米？
36千米/小时 20千米/小时
20千米
路程差
44千米
速度差
速度差
5×1 ÷（5×2-5）
=5÷5
=1（小时）
答：卡尔出发后1小时追上欧拉。
小结
1.追及问题是指两个物体同向运动，后一个 速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种 行程问题。 2.追及时间=路程差÷速度差
例题三
米德、卡尔两人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。 米德每分钟跑300米，卡尔每分钟跑200米。两人从起跑线同方 向出发，经过多长时间米德第一次追上卡尔？
（20+44 ）÷（ 36-20 ）
=64÷16
=4（小时）
答：4小时后两人相距44千米。
例题五（选讲）
芭啦啦综合教育学校安排学生从学校出发去参加游园活动，队伍每小
时行6千米。离开学校12千米后，班主任发现没有拿入园门票，马上要求
助教老师骑自行车回学校取。助教以每小时12千米的速度回到学校，取了
入园门票后立即返回。助教老师从学校出发，几小时可以追上队伍？
例题一
阿派、欧拉两人在同一条路上相距200米，阿派在前，欧
拉在后，阿派每分钟走60米，欧拉每分钟走70米，两人同时
向东出发，多少分钟后欧拉追上阿派？
70米/分钟
60米/分钟
200米
路程差
速度差
200 ÷（70-60）
=200÷10
=20（分钟）
答：20分钟后欧拉追上阿派。
练习一
卡尔、米德两人在同一条路上前后相距15千米，他们同时向同一
米德比卡尔多跑一圈
路程差
速度差
400 ÷（ 300-200 ）
=400÷100
=4（分钟）
答：经过4分钟米德第一次追上卡尔。
练习三
在200米的环形跑道上，欧拉在阿派后面40米处，两人同时同
方向出发，欧拉的速度是6米/秒，阿派的速度为8米/秒，问多少
秒后阿派第一次追上欧拉？
6米/秒
追及问题 慢的在后，快的在前。
个方向前进。卡尔在前，以每小时5千米的速度步行；米德在后面以
每小时10千米的速度骑自行车追赶卡尔。几小时后米德能追上卡尔？
10千米/小时
5千米/小时
15千米
路程差
速度差
15 ÷（ 10-5 ）
=15÷5
=3（小时）
答：3小时后米德能追上卡尔。
例题二
欧拉与阿派分别开车从沈阳到天津，欧拉开车每小时行驶 55千米，阿派开车每小时行驶65千米，欧拉先行2小时后，阿 派才出发，问阿派出发后几小时追上欧拉？
55千米/小时
路程差
速度差
55×2 ÷（ 65-55 ）
=110÷10
=11（小时）
答：阿派出发ห้องสมุดไป่ตู้11小时追上欧拉。
练习二
欧拉、卡尔两人从甲地到乙地，欧拉在前面，步行速度是
每小时5千米，卡尔在后面，卡尔的速度是欧拉的2倍。欧拉先
行1小时后，卡尔才出发，问卡尔出发后几小时追上欧拉？
5千米/小时
路程差
路程差
速度差
（200-40）÷（ 8-6 ）
=160÷2 =80（秒）
答：80秒后阿派第一次追上欧拉。
例题四
卡尔与米德在相距50米的地方同时同向出发,出发时卡尔
在前，米德在后，如果卡尔每秒跑3米,米德每秒跑5米,多少秒
后两人相距70米?
5米/秒
3米/秒
50米
路程差
70米
速度差
（ 50+70 ）÷（ 5-3 ）