河北省武邑中学2016_2017学年八年级数学上学期周考试题(10.23,扫描版)新人教版

数学周测一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.1.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ） A ．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B ．梯形的直观图可能不是梯形 C ．正方形的直观图为平行四边形 D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形2.如图所示，三视图的几何体是（ ）A ．六棱台B ．六棱柱C ．六棱锥D ．六边形3.已知ABC ∆的平面直观图'''A B C ∆， 'C ∆是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为（ ）A 2B 2C 2D 2 4.等腰三角形ABC 的直观图是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④5.若直线l 经过点(2,1)a --和(2,1)a --，且与经过点(2,1)-斜率为23-的直线垂直，则实数a 的值为（ ） A ．23-B ．32-C ．23D ．326.关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（ ）A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于'x 轴，长度不变B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于'y 轴，长度变为原来的12C ．画与直角坐标系xoy 对应的'''x o y 时，'''x o y ∠必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同7.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（ ）8.斜二测图的轴间角分别为（ ） A ．90yoz ∠=，135xoy xoz ∠=∠= B ．90xoz ∠=，90xoy yoz ∠=∠= C ．90xoz ∠=，120xoy yoz ∠=∠= D ．90xoz ∠=，45xoy yoz ∠=∠=9.如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ）10.下列三视图表示的几何体是（ ）A ．圆台B ．棱锥C ．圆锥D ．圆柱11.在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）12.若(3,2)A -、(9,4)B -、(,0)C x 三点共线，则x 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.如下图已知梯形ABCD 的直观图''''A B C D 的面积为10，则梯形ABCD 的面积为__________.14.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为_____.15.已知(23,)M m m +、(2,1)N m -，则当m ∈________时，直线MN 的倾斜角为直角. 16.不重合的三个平面把空间分成n 部分，则n 的可能值为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17.如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.18.用斜二测画法画出图18（1）中水平放置的图形的直观图.19.在空间直角坐标系中2BC =，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是1(,0)22，点D 在平面yoz 上，且90BDC ∠=，30DCB ∠=. （1）求向量OD 的坐标；（2）设向量AD 和BC 的夹角为θ，求cos θ的值.20.如图1-2-13，直角梯形ABCD 绕底边AD 所在直线EF 旋转，在旋转前，非直角的腰的端点A 可以在DE 上选定.当点A 选在射线DE 上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较其异同点.21.已知(0,3)A ，(1,0)B -，(3,0)C ，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形（A B C D 、、、按逆时针方向排列）.答案一、选择题1.C2.C3.C4.D5.A6.C7.A8.D9.A 10.A 11.C 12.B 二、填空题13. 六棱台 15. {5}- 16.4或6或7或8 17.画法：（1）画轴.如图（1），画x 轴、y 轴、z 轴，使45xoy ∠=，90xoz ∠=.（3）画圆锥的顶点.在Oz 上截取点P ，使'PO 等于三视图中的相应高度.（4）成图.连结'PA 、'PB 、'A A 、'B B ，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图（2）.18.解：步骤是：①在图18（1）中，取O 点为原点，以水平方向的直线为x 轴，竖直方向的直线为y 轴，过A 、B 点分别作AM x ⊥轴于点M ，BN x ⊥轴于点N .如图18（2）所示，取任一点'O ，画出相应的'x 轴、'y 轴，使'''45x O y ∠=.②在'x 轴上取''O M OM =，''O N ON =，过'M 、'N 分别作''//''M A O y 、''//''N B O y ，且1''2M A MA =，1''2N B NB =. ③连接'O 、'A 、'B 并擦去辅助线，如图18（3），则图形'''O A B 即是水平放置图形OAB 的直观图.19.解析：（1）过D 作DE BC ⊥，垂足为E .在Rt BDC ∆中，由90BDC ∠=，30DCB ∠=，2BC =，得1BD =，CD =.∴sin 302DE CD ==°， 11cos 60122OE OB BE OB BD =-=-=-=.∴D 点的坐标为1(0,,22-，即向量OD 的坐标为1(0,,)22-. （2）依题意有31(,0)2OA =，(0,1,0)OB =-，(0,1,0)OC =，所以(AD OD OA =-=--. (0,1,0)BC OC OB =-=.设向量AD 和BC 的夹角为θ，则cos ||||AD BCAD BC θ=2220(1)2002+-⨯==++即cos 5θ=-. 20.思路解析：本题关键在于要对A 选在射线DE 上的不同位置分别讨论，看旋转后的几何体可由哪些简单几何体构成.答案：（1）当点A 在图1-2-14射线DE 的位置时，绕EF 旋转一周所得几何体为底面半径为CD 的圆柱和圆锥拼成，其三视图如图1-2-15：（2）当点A 在图1-2-16射线DE 的位置，即B 到EF 所作垂线的垂足时，旋转后几何体为圆柱，其三视图如图1-2-17.(3)当点A位于如图1-2-18所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图1-2-19.（4）当点A位于点D时，如图1-2-20，其旋转体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥，其三视图如图1-2-21.21.【探究】解：设所求点D 的坐标为(,)x y ，由于3kAB =，0kBC =， ∴01kABkBC =≠， 即AB 与BC 不垂直，故AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边. （1）若CD 是直角梯形的直角边， 则BC CD ⊥，AD CD ⊥.∵0kBC =，∴CD 的斜率不存在，从而有3x =. 又kAD kBC =，∴30y x-=，即3y =. 此时AB 与CD 不平行. 故所求点D 的坐标为(3,3).（2）若AD 是直角梯形的直角边，则AD AB ⊥，AD CD ⊥.∵3y kAD x -=，3ykCD x =-， 又由于AD AB ⊥，∴331y x-=-. 又//AB CD ，∴33y x =-.解上述两式可得18595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 此时AD 与BC 不平行.综上可知，使ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)和189(,)55.。

河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考（12.18）数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若函数cos y x ax =+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．(,1]-∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞2.已知函数3211()32f x x x cx d =-++有极值，则c 的取值范围为（ ） A ．14c < B ．14c ≤ C.14c ≥ D ．14c > 3.若函数()b f x x x =+（b R ∈）的导函数在区间(1,2)上有零点，则()f x 在下列区间上单调递增的是（ ） A ．(2,0)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,2)-∞-4.若1201x x <<<，则（ ）A ．2121ln ln x x e e x x ->-B ．2121ln ln x x e e x x ->-C.1221x x x e x e > D ．1221x x x e x e <5.函数()f x 在[,]a b 上有定义，若对任意12,[,]x x a b ∈，有12121[()()]22x x f f x f x +⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题：①设()f x 在[1,3]上的图象时连续不断的； ②2()f x 在上具有性质P ；③若()f x 在2x =处取得最大值1，则()1f x =，[1,3]x ∈；④对任意1234,,,[1,3]x x x x ∈，有123412341[()()()()]22x x x x f f x f x f x f x +++⎛⎫≤+++⎪⎝⎭ 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③ C.②④ D ．③④6.设函数()f x 满足2'()2()x e x f x xf x x +=，2(2)8x f =，则0x >时，()f x （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值 D ．既无极大值也无极小值7.函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个8.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)-B ．(,3)(6,)-∞-+∞ C.(3,6)- D ．(,1)(2,)-∞-+∞9.已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数'()y f x =的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知函数32()21f x x bx cx =+++有两个极值点1x ，2x ，且1[2,1]x ∈--，2[1,2]x ∈，则(1)f -的取值范围是（ ）A ．3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[3,12] D ．3[,12]2- 11.函数x y xe -=，[0,4]x ∈的最小值为（ ）A ．0B ．1e C.44e D ．22e12.设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数.若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（ ） A ．ln 2 B ．ln 2- C.ln 22 D ．ln 22-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.设函数21()ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为 ． 14.已知函数3214()333f x x x x =--+，直线l ：920x y c ++=，若当[2,2]x ∈-时，函数()y f x =的图象恒在直线l 下方，则c 的取值范围是 ． 15.已知函数()f x 的自变量取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间.若()lng x x m x =+-的保值区间是[2,)+∞，则m 的值为 ．16.已知函数22652,,()2ln ,x x e e x e f x x x x e ⎧-++--≤=⎨->⎩（其中e 为自然对数的底数，且 2.718e ≈）.若2(6)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）已知函数322()x x x f x e-=.求()f x 的极大值和极小值. （2）已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.①求a 和b 的值；②设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点.18.（2014·高考江西卷）已知函数22()(44f x x ax a =++，其中0a <.（1）当4a =-时，求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 在区间[1,4]上的最小值为8，求a 的值.19.（2015·哈师大附中三校高三联合模拟）已知函数1()x x f x e +=（e 为自然对数的底数）. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数1()()()xx xf x tf x e ϕ=++，存在实数1x ，2[0,1]x ∈，使得122()()x x ϕϕ<成立，求实数t 的取值范围.20.已知函数ln ()1a x b f x x x=++，曲线()y f x =在点(1,())f x 处的切线方程为230x y +-=. （1）求a 、b 的值；（2）证明：当0x >，且1x ≠时，ln ()1x f x x >-. 21.设函数1()ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点(1,())f x 处的切线方程为(1)2y e x =-+. （1）求a 、b ；（2）证明()1f x >.。

2016-2016高一上学期数学周测课题：直观图第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、对于用“斜二测画法”化平面图形的直观图，下列说法正确的是A ．等哟啊三角形的直观图仍是等腰三角形B ．梯形的直观图可能不是梯形C ．正方形的直观图为平行四边形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形2、如图所示，三视图的几何体是A ．六棱台B ．六棱柱C ．六棱锥D ．六边形3、已知ABC ∆的平面直观图A B C '''∆是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为A ．22aB ．24C ．22aD 24、等腰三角形ABC 的直观图是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④A ．aaaB ．aaaC ．aaaD ．aaa5、若直线L 经过点(2,1)a +-和(2,1)a --，且与经过点(2,1)-斜率为23-的直线垂直，则实数a 的值是A ．23-B ．32-C ．23D ．326、关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是A ．圆图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x '轴，B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应的线段平行于y '轴，长度变为原来的12C ．化与直角坐标系xOy 对应的x O y '''时，x O y '''∠必须是045D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同7、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是8、斜二测图中的轴间角分别为A ．0090,135yOz xOy xOz ∠=∠=∠=B ．0090,90xOz xOy yOz ∠=∠=∠=C ．0090,120xOz xOy xOz ∠=∠=∠=D ．0090,45xOz xOy xOz ∠=∠=∠=9、如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是10、下列三视图表示的几何体是A．圆台 B．棱锥 C．圆锥D．圆柱11、在同一直角总把新中，如图中，表示直线y ax=与y x a=+正确的是12、若(3,2),(9,4),(,0)--三点共线，A B C x则x的值为A．1 B．-1 C．0 D．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4＝M B．B＝A＝3C．x+y＝0D．M＝﹣M2．（5分）已知直线ax+y+1＝0与（a+2）x﹣3y+1＝0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣3或1B．1或3C．﹣1或﹣3D．﹣1或33．（5分）若球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的（）A．2倍；B．倍C．2倍D．3倍4．（5分）点M（x0，y0）在圆x2+y2＝R2外，则直线x0x+y0y＝R2与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定5．（5分）对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b＝1，则的上确界为（）A．B．C．D．﹣46．（5分）已知数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列，b1是正整数，若a1+b1＝10，则++…+＝（）A．81B．99C．108D．1177．（5分）在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，其面积S△ABC＝3，则BC＝（）A．5B．或C．D．8．（5分）已知集合A＝{（x，y）|＝a+1}，B＝{（x，y）|（a2﹣1）x+（a﹣1）y＝15}，若A∩B＝∅，则a的取值是（）A．﹣1，1B．﹣1，C．±1，D．±1，﹣4，9．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3 10．（5分）已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是（0，4]，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（）A．B．π或C．D．π11．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元12．（5分）设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4B．0C．﹣2D．﹣4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）228与1995的最大公约数是．14．（5分）若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为．15．（5分）数据x1，x2，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的方差为．16．（5分）如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，P A＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC ＝60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．18．（12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，AE＝CD，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰三角形，有关数据如图所示．（1）求出该几何体的体积；（2）试问在边CD上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．20．（12分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造“绿地△ABD”，其中AB ＝a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长），现规划在△ABD内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，设种草的面积S1与种花的面积S2的比为y．（1）设角∠DAB＝θ，将y表示成θ的函数关系；（2）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少？21．（12分）设数列{a n}满足（6n﹣3）a n＝（2n+1）a n﹣1+4n2﹣2n+1（n≥2），a1＝2，设b n ＝．（1）求证：{b n}是等比数列；（2）设{a n}的前n项和S n，求+（）n的最小值．22．（12分）若对一切|p|≤2，不等式（log2x）2+p log2x+1＞2log2x+p恒成立，求实数x的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：对于A，4＝M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于B，B＝A＝3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；对于C，x+y＝0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于D，M＝﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．故选：D．2．【解答】解：∵直线ax+y+1＝0与（a+2）x﹣3y+1＝0互相垂直，∴a（a+2）+1×（﹣3）＝0，解得a＝﹣3或a＝1故选：A．3．【解答】解：设原球的半径R，表面积扩大2倍，则半径扩大倍，体积扩大2倍，故选：C．4．【解答】解：∵点M（x0，y0）在圆x2+y2＝R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y＝R2的距离：d＝＜R，∴直线x0x+y0y＝R2与圆相交．故选：B．5．【解答】解：∵，（当且仅当时取到等号）∴（当且仅当a＝b＝时取到上确界）故选：B．6．【解答】解：∵a1+b1＝10，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，6和4，7和3，8和2，9和1九种可能，当a 1，b1为1和9时，＝a9＝9，＝a10＝10，前9项和为++…+＝9+10+…+16+17＝117；当a 1，b1为2和8时，＝a8＝9，＝a9＝10，前9项和为++…+＝9+10+…+16+17＝117；当a 1，b1为3和7时，＝a7＝9，＝a8＝10，前9项和为++…+＝9+10+…+16+17＝117；…当a 1，b1为9和1时，＝a7＝9，＝a8＝10，前9项和为++…+＝9+10+…+16+17＝117；故数列{c n}的前9项和等于117，故选：D．7．【解答】解：∵锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，其面积S△ABC＝3，∴AB•AC•sin A＝3，即sin A＝，∴cos A＝＝，由余弦定理得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝9+16﹣12＝13，则BC＝．故选：D．8．【解答】解：∵A＝{（x，y）|＝a+1}＝{（x，y）|L1：（a+1）x﹣y+1﹣2a＝0，x≠2}又∵B＝{（x，y）|L2：（a2﹣1）x+（a﹣1）y＝15}若A∩B＝∅，则有以下两种情况：①L1∥L2，（a+1）（a﹣1）＝﹣（a2﹣1），解得，a＝1或﹣1②点（2，3）在直线L2上，将（2，3）带入L2可得，2（a2﹣1）+3（a﹣1）＝15，解得，a＝或a＝﹣4综上所述，a的取值是±1，﹣4，故选：D．9．【解答】解：∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，∴正四棱锥的斜高为a，∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形∴×6＝，a＝2，∴正四棱锥的体积是a2×a＝，故选：A．10．【解答】解：∵圆锥的轴截面顶角不小于90°时，过顶点的截面面积的最大值为×4×4＝8＞4，∴圆锥的轴截面为锐角三角形，∴过顶点的截面三角形中面积最大为轴截面面积，则×2r×＝4（r为圆锥底面半径），解得r＝2或r＝2（舍去）．∴侧面展开图扇形圆心角θ＝•2π＝•2π＝π．∴该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于π．故选：D．11．【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z＝1600x+2400y，其中x、y满足不等式组，（x、y∈N）∵A型车租金为1600元，可载客36人，∴A型车的人均租金是≈44.4元，同理可得B型车的人均租金是＝40元，由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低由此进行验证，可得当x＝5、y＝12时，可载客36×5+60×12＝900人，符合要求且此时的总租金z＝1600×5+2400×12＝36800，达到最小值故选：C．12．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）＝﹣（2+）＝﹣4，当且仅当a＝b时取等号，∴k≥﹣4，即实数k的最小值等于﹣4，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵1995÷228＝8…171，228÷171＝1…57，171÷57＝3，∴228与1995的最大公约数是57，故答案为：57．14．【解答】解：由题意可得OP和切线垂直，故切线的斜率为﹣＝＝﹣，故切线的方程为y﹣2＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣5＝0，故答案为：x+2y﹣5＝0．15．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x8平均数为6，标准差为2，∴数据x1，x2，…，x8的方差为4，∴数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的方差S2＝42＝16．故答案为：16．16．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P＝．故答案为：P＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（1）解：由题设，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，可得S△ABC＝＝．因为P A⊥平面ABC，P A＝1，所以V P﹣ABC＝•S△ABC•P A＝；（2）解：过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥P A，交PC于点M，连接BM，由P A⊥平面ABC，知P A⊥AC，所以MN⊥AC，因为BN∩MN＝N，所以AC⊥平面MBN．因为BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．在直角△BAN中，AN＝AB•cos∠BAC＝，从而NC＝AC﹣AN＝．由MN∥P A得＝＝．18．【解答】解：（1）侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，根据三视图的数据，四棱锥的高为2，∴几何体的体积V＝×2×2＝4．（2）在CD边上存在点N，使得MN⊥平面BDE．理由如下：以A为原点，CA为x轴，AB为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，0，0），D（﹣2，0，4），E（0，0，2），M（﹣1，1，2），，，＝（0，0，﹣4），＝（1，1，﹣2），假设在DC边上存在点N，满足题意，设＝（0，0，﹣4λ），λ∈[0，1]，则＝＝（1，1，﹣2）﹣（0，0，﹣4λ）＝（1，1，﹣2+4λ），∵MN⊥平面BDE，∴，即，解得∈[0，1]，∴DC上存在点N，满足DN＝时，NM⊥平面BDE．19．【解答】证明：（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，∵F为AC的中点，∴OF∥C1C且OF＝C1C，∵E为BB1的中点，∴BE∥C1C且BE＝C1C，∴BE∥OF且BE＝OF，∴四边形BEOF是平行四边形，∴BF∥OE，∵BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，∴BF∥平面A1EC（2）∵AB＝CB，F为AC的中点，∴BF⊥AC由（1）知BF∥OE，∴OE⊥AC，∵AA1⊥底面ABC，BF⊂底面ABC，∴AA1⊥BF，∵BF∥OE，∴OE⊥AA1，∵AA1∩AC＝A，∴OE⊥平面AA1C1C∵OE⊂面A1EC，∴平面A1EC⊥平面AA1C1C．20．【解答】解：（1）因为BD＝a tanθ，所△ABD的面积为a2tanθ（θ∈（0，）设正方形BEFG的边长为t，则由，得＝，解得t＝，则S2＝所以S1＝a2tanθ﹣S2，所以，；（2）因为tanθ∈（0，+∞），所以y＝（tanθ+）≥1当且仅当tanθ＝1，时取等号，此时BE＝．所以，y最小值为2．21．【解答】（1）证明：（6n﹣3）a n＝（2n+1）a n﹣1+4n2﹣2n+1（n≥2），可得a n＝，a n﹣n＝，即有＝，则b n＝b n﹣1，故{b n}是首项为＝，公比为的等比数列；（2）解：b n＝＝（）n，则a n＝n+（2n+1）•（）n，{a n}的前n项和S n＝+T n，T n＝3+5•+…+（2n+1）•（）n，T n＝3•+5•+…+（2n+1）•（）n+1，两式相减可得T n＝1+2（++…+）﹣（2n+1）•（）n+1，＝1+2•﹣（2n+1）•（）n+1，化简可得T n＝2﹣，即有S n＝+2﹣，则+（）n＝++＝++，由+≥2＝2，当且仅当＝，即n＝2，取得等号，由于n为正整数，当n＝6时，+＝，当n＝7时，+＝＜，则有n＝7时，取得最小值，且为．22．【解答】解：对一切|p|≤2，不等式（log2x）2+p log2x+1＞2log2x+p恒成立，等价于恒成立，即＞0在[﹣2，2]上恒成立．∴，解得，log2x＜﹣1或log2x＞3．∴x＞8或．∴x的取值范围为．。

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2016高考新课标1文数】设()()12i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．3 2.【2016高考新课标Ⅲ文数】若43z i =+，则zz=（ ） A ．1 B ．-2 C ．4355i + D ．4355i - 3.【2014全国1,文3】设11z i i=++，则z =（ ）A ．12B C ．24.【2014新课标2文2】若a 为实数，且231aii i+=++，则a =（ ） A ．-4 B ．-3 C.3 D ．4 5.【2015湖北】已知集合(){}22,|1,,A x y xy x y Z =+≤∈，(){},|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合()()(){}12121122,|,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49 C. 45 D ．306.【2016高考上海文科】设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件 C.充要条件 D ．既非充分也非必要条件7.【2014高考重庆第6题】已知命题p ：对任意x R ∈，总有0x ≥；:1q x =是方程20x +=的根，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧ C.p q ⌝∧⌝ D ．p q ∧8.【2015高考湖北，文3】命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．()00,x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C.()0,x ∀∈+∞ ，ln 1x x ≠- D ．()0,x ∀∉+∞，ln 1x x =-9.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式v ≈2136L h .它实际上是将圆锥体积公式的圆周率π近似取为3，那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中π的近似取为（ ） A ．227 B ．258 C.15750 D ．35511310.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】根据如下样本数据：得到的回归方程为y bx a =+，则（ ）A ．0a >，0b <B ．0a >，0b > C.0a <，0b < D ．0a <，0b >11.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ．12 C.23 D ．3412.【2016高考新课标1文数】若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【2015高考陕西，文16】观察下列等式：11122-= 11111123434-+-=+11111111123456456-+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为 ．14.【2016高考天津文数】i 是虚数单位，复数z 满足()12i z +=，则z 的实部为 ． 15.【2015高考山东，文14】定义运算“⊗”：()22,,0x y x y x y R xy xy-⊗=∈≠，当0x >，0y >时，()2x y y x ⊗+⊗的最小值是 ．16.【2015高考天津，文11】已知函数()ln f x ax x =，()0,x ∈+∞，其中a 为实数，()f x ′为()f x 的导函数，若()13f =′，则a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 【2015高考新课标1，文19】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =…数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w =，8118i i w w ==∑（Ⅰ）根据散点图判断，y ax b =+与y c =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为0.2z y x =-，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ……，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，v u αβ=-18.【2016高考新课标2文数】（本小题满分12分）已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 与,A M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积； （Ⅱ）当AMAN =时，证明：2k <<. 19.【2016高考新课标2文数】（本小题满分12分） 已知函数()()()1ln 1f x x x a x =+--.（Ⅰ）当4a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围. 20. 【2014辽宁文18】（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附：试卷答案一、选择题1-5:ADBDC 6-10:AACBA 11、12：BC二、填空题13.111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++…… 14.115.【解析】由新定义运算知：()()()222224222y x y x y x y xxy--⊗==，因为，0x >，0y >， 所以，()22222242222x y y x x y x y y x xy xy xy --+⊗+⊗=+=≥=，当且仅当x =时，()2x y y x ⊗+⊗.16.【解析】因为()()1ln f x a x =+′，所以()13f a ==′.三、解答题17.试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，y c =+适合作为年销售y 关于年宣传费用的回归方程x 类型.（Ⅱ）令w =，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于()()()81821108.86816iii i i w w y y d w w==--===-∑∑，576.60.24966.32z =⨯-=.（ii ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值(0.2100.620.12z y x =+-=-++，∴13.66.82==，即46.24x =时，z 取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识. 18.试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积； （Ⅱ）设()11,M x y ，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示AM ，同理用k 表示AN ，再由2AM AN =求k . 试题分析：（Ⅰ）设()11,M x y ，则由题意知10y >， 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又()2,0A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （Ⅱ）将直线AM 的方程()()20y k x k =+>代入得22143x y += ()2222341616120k xk x k +++-=.由()2121612234k x k --=+得()21223434k x k-=+.由题设，直线AN 的方程为()12y x k=+. 由2AM AN =得2223443k k k=++，即3246380k k k -+-=. 设()324638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，()()22121233210f t t t t =-+=-≥′，所以()f t 在()0,+∞单调递增，又260f=<，()260f =>，因此()f t 在()0,+∞有唯一的零点，且零点k 在)22k <<.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【名师点睛】本题中22233ktk k t=++，分离变量t ，得()332132k k t k -=>-，解不等式，即求得实数k 的取值范围. 19.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的定义域，再求()f x ，()f x ′，()1f ，由直线方程得点斜式可求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为220x y +-=.（Ⅱ）构造新函数()()1ln 1a x g x x x -=-+，对实数a 分类讨论，用导数法求解.试题分析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞，当4a =时，()()()1ln 41f x x x x =+--，()1ln 3f x x x=+-′，()12f =-′，()10f =. 所以曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为220x y +-=. （Ⅱ）当()0,x ∈+∞时，()0f x >等价于()1ln 01a x x x -->+.令()()1ln 1a x g x x x -=-+， 则()()()()2222111211x a x ag x x x x x +-+=-=++′，()10g =， （i ）当2a ≤，()1,x ∈+∞时，()22211210x a x x x +-+≥-+>，故()0g x >′，()g x 在()1,x ∈+∞上单调递增，因此()0g x >；（ii ）当2a <时，令()0g x =′得11x a =-21x a =-，由21x >和121x x =得11x <，故当()21,x x ∈时，()0g x <′，()g x 在()21,x x ∈单调递增，因此()0g x <. 综上，a 的取值范围是(],2-∞.20.【答案】（Ⅰ）有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （Ⅱ）710【解析】试题分析：（Ⅰ）将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得2x 的值，然后与表格中的3.841比较，若小于3.841，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）从5名学生中随机抽取3人，有10种结果，构成基本事件空间，其中“至多有1人喜欢甜品”这个事件包含7个基本事件，代入古典概型的概率计算公式即可. 试题解析：（Ⅰ）将22⨯列联表中的数据代入公式计算.得()()22112212212121210060102010100 4.6727030802021n n n n n x n n n n ++++-⨯⨯-⨯===≈⨯⨯⨯，由于4.672>3.841.所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. （Ⅱ）从5名数学系的学生任取3人的一切可能结果组成的基本事件空间()()()()()()()()()(){}121122123112123113212223213123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a b a a b a a b a b b a b b a b b a b b a b b a b b b b b Ω=.其中i a 表示喜欢甜品的学生，1,2i =.j b 表示不喜欢甜品的学生，1,2,3j =.Ω由10个基本事件组成，若这些基本事件出现是等可能的.用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则()()()()()()(){}112123113212223213123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A a b b a b b a b b a b b a b b a b b b b b =.事件A 是由7个基本事件组成.因而()710P A =. 【考点定位】1、独立性检验；2、古典概型.【名师点睛】本题考查独立性检验、古典概型等，在正确理解题意的情况下，能正确应用给定公式加以计算是关键.本题是一道应用题，也是一道能力题，属于中等题，较好地考查了概率统计等基础知识，同时考查考生的计算能力及应用数学知识，解决实际问题的能力.。

2016-2016高一上学期数学周测课题：直观图第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、对于用“斜二测画法”化平面图形的直观图，下列说法正确的是A ．等哟啊三角形的直观图仍是等腰三角形B ．梯形的直观图可能不是梯形C ．正方形的直观图为平行四边形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形2、如图所示，三视图的几何体是A ．六棱台B ．六棱柱C ．六棱锥D ．六边形3、已知ABC ∆的平面直观图A B C '''∆是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为A ．22aB ．24C ．22aD 24、等腰三角形ABC 的直观图是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④A ．aaaB ．aaaC ．aaaD ．aaa5、若直线L 经过点(2,1)a +-和(2,1)a --，且与经过点(2,1)-斜率为23-的直线垂直，则实数a 的值是A ．23-B ．32-C ．23D ．326、关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是A ．圆图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x '轴，B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应的线段平行于y '轴，长度变为原来的12C ．化与直角坐标系xOy 对应的x O y '''时，x O y '''∠必须是045D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同7、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是8、斜二测图中的轴间角分别为A ．0090,135yOz xOy xOz ∠=∠=∠=B ．0090,90xOz xOy yOz ∠=∠=∠=C ．0090,120xOz xOy xOz ∠=∠=∠=D ．0090,45xOz xOy xOz ∠=∠=∠=9、如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是10、下列三视图表示的几何体是A．圆台 B．棱锥 C．圆锥D．圆柱11、在同一直角总把新中，如图中，表示直线y ax=与y x a=+正确的是12、若(3,2),(9,4),(,0)--三点共线，A B C x则x的值为A．1 B．-1 C．0 D．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

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河北省武邑中学2018—2019学年八年级数学上学期开学试题一、选择题(每小题2分,共24分)1.下列说法正确的是( )A.分数都是有理数 B 。

-a 是负数C.有理数不是正数就是负数 D 。

绝对值等于本身的数是正数2.有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示,则a ,b 的大小关系是( )A 。

a<b B.a 〉b C.a=b D 。

无法确定3.数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是( )A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．线段的中点定义D ．直线可以向两边延长4。

下列各组线段为边能组成三角形的是：（ )A 。

1cm,2cm ，4cm ． B.2cm ，3cm,5cm ． C.5cm ，6cm ，12cm ． D.4cm ，6cm,8cm ．5.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海，面积约为4 400 000 m 2,数据4 400 000用科学记数法表示为( ）A.4。

4×106 B 。

44×105 C 。

4×106 D 。

0.44×1076．下列说法正确的是( ）①最小的负整数是1-；②数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等；③当0≤a 时，a a -=成立；④5+a 一定比a 大；⑤3)2(-和32-相等.A.2个 B 。

河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考（11.20）数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2A =1，，{}2,3B =，则()U A C B =（ ）A ．{}2B ．{}4,5C ．{}2,3D ．{}12.cos510︒的值为（ ）A ．12B ．12- C．3.已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin α的值等于（ ）A ．35- B ．35 C ．45 D ．45- 4.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()2log 2x f x =，()g x = B ．()f x =()g x x =C. ()f x x =， ()2x g x x= D ．()2ln f x x =，()2ln g x x = 5.若()sin 0πθ-<，()tan 0πθ+>，则θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限6.若cos 0θ<，且cos sin θθ-=θ的（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角 C.第三象限角 D ．第四象限角7.设函数()()()240,log 0,x x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则()()1f f -的值为（ ） A ．2 B ．1 C.-1 D ．-28.一项实验中获得的一组相关变量,y t 之间的数据整理后得到如图所示的散点图，下列函数中可以近似刻画与之间关系的最佳选择是（ ）A ．t y a =B ．log a y t = C.3y at = D ．y =9.设()cos 80m -︒=，那么tan100︒=（ ）AB ． D ．10.函数()2sin f x x x m =+，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有零点，则m 的取值范围是（ ）A ．)⎡+∞⎣B ．(,-∞ C.((),23,-∞+∞ D ．⎡-⎣ 11.函数()f x 满足对定义域内的任意x ，都有()()()221f x f x f x ++<+，则函数()f x 可以是（ ） A ．()ln f x x = B ．()22f x x x =- C.()x f x e = D ．()21f x x =+ 12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则在区间(]2,6-内关于x 的方程()()2log 20f x x -+=的根的个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．4 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知tan 2α=，则2cos α= ．14.一个半径为R 的扇形，周长为4R ，则这个扇形的面积是 ． 15.函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为 ． 16.如图，过原点O 的直线与函数2x y =的图像交于A B 、两点，过B 作y 轴的垂线交函数4x y =的图像于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知角x 的终边经过点()1,3P -.（Ⅰ）求sin cos x x +的值； （Ⅱ）求()()sin cos 22cos cos x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--的值.18.（本小题满分12分） （1）已知()1cos 2πα+=-，α为第一象限角，求cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）已知1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求52cos sin 63ππαα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 19.（本小题满分12分）sin α，cos α为方程244210x mx m -+-=的两个实根，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求m 及α的值.20. （本小题满分12分）已知函数()()2lg 1f x x =+和()()lg 2g x x t =+（t 为常数）.（1）求函数()f x 的定义域；（2）若[]0,1x ∈时，()g x 有意义，求实数t 的取值范围；（3）若存在[]0,1x ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数t 的取值范围.21. （本小题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润与投入资金x （万元）的关系分别为()f x a =，()g x bx =（其中,,m a b R ∈），函数()f x 、()g x 对应的曲线分别为1C 、2C ，如图所示.（Ⅰ）求函数()f x 与()g x 的解析式；（Ⅱ）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.：。

2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分]1．（3分）2的算术平方根是（）A．B．C．D．22．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣14．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x85．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，96．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或127．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．108．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小3分，共18分）9．（3分）﹣21a2b3c÷3ab＝．10．（3分）若5x﹣3y＝2，则105x÷103y＝．11．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝．12．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．13．（3分）甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2＝4.8，S乙2＝3.6．那么罐装的矿泉水质量比较稳定．14．（3分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）﹣﹣（π﹣3）0（2）（5x+1）（﹣2x3）16．（6分）将下列各式因式分解：（1）2a2﹣6a（2）9（a+b）2﹣6（a+b）+1．17．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．18．已知10m＝2，10n＝3，则102m+3n﹣1＝．19．计算：（a2b3﹣a2b2）÷（ab）2＝．20．（7分）解方程：+＝1．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB＝CD，∠BAC ＝∠BDC，求证：四边形ABCD是矩形．22．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．（10分）如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝．24．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分]1．（3分）2的算术平方根是（）A．B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是，故选：B．2．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：由图可得，第1，3，4个图形是轴对称图形，共3个．故选：C．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x8【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C．5．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5＝9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．6．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，再根据平行四边形的性质可得DC＝AB ＝3，AD＝BC＝4，进而可以算出△CDE的周长．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE＝EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴EC+DE＝4，∴△CDE的周长为3+4＝7，故选：B．8．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（3）正确，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选：B．二、填空题（每小3分，共18分）9．（3分）﹣21a2b3c÷3ab＝﹣7ab2c．【分析】此题直接利用单项式除以单项式的法则即可求出结果．【解答】解：﹣21a2b3c÷3ab＝﹣7ab2c．故答案为﹣7ab2c．10．（3分）若5x﹣3y＝2，则105x÷103y＝100 ．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：∵5x﹣3y＝2，∴105x÷103y＝105x﹣3y＝102＝100．故答案为：100．11．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝120°．【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知∠A﹣∠B＝60°，就可建立方程求出两角．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，又有∠A﹣∠B＝60°，把这两个式子相加相减即可求出∠A＝∠C＝120°，故答案为：120°．12．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24 ．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为2413．（3分）甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2＝4.8，S乙2＝3.6．那么乙罐装的矿泉水质量比较稳定．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．【解答】解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．故填乙．14．（3分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．【分析】证△COA≌△DOB，推出等腰直角三角形AOB，求出AB＝OA，得出要使AB最小，只要OA取最小值即可，当OA⊥CD时，OA最小，求出OA的值即可．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD＝∠ODB＝45°，∠COD＝90°，OC＝OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠COA+∠AOD＝90°，∠AOD+∠DOB＝90°，∴∠COA＝∠DOB，∵在△COA和△DOB中，∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB＝＝OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，∵正方形CDEF，∴FC⊥CD，OD＝OF，∴CA＝DA，∴OA＝CF＝1，即AB＝，故答案为：．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）﹣﹣（π﹣3）0（2）（5x+1）（﹣2x3）【分析】（1）先根据零指数幂，立方根，算术平方根进行计算，再求出即可；（2）根据多项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣2﹣1＝2；（2）（5x+1）（﹣2x3）＝﹣10x4﹣2x3．16．（6分）将下列各式因式分解：（1）2a2﹣6a（2）9（a+b）2﹣6（a+b）+1．【分析】（1）提取公因式2a即可得；（2）利用完全平方公式分解即可得．【解答】解：（1）原式＝2a（a﹣3）；（2）原式＝[3（a+b）﹣1]2＝（3a+3b﹣1）2．17．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形18．已知10m＝2，10n＝3，则102m+3n﹣1＝10.8 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘把原式变形为（10m）2×（10n）3÷10，再代入数计算即可．【解答】解：原式＝102m+3n÷10＝（10m）2×（10n）3÷10＝4×27÷10＝10.8，故答案为：10.8．19．计算：（a2b3﹣a2b2）÷（ab）2＝b﹣1 ．【分析】本题是整式的除法，相除时可以根据系数与系数相除，相同的字母相除的原则进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式即可．【解答】解：（a2b3﹣a2b2）÷（ab）2，＝a2b3÷a2b2﹣a2b2÷a2b2，＝b﹣1．20．（7分）解方程：+＝1．【分析】因为2﹣x＝﹣（x﹣2），所以最简公分母为x﹣2，去分母后化为整式方程可解得．【解答】解：去分母得：3x﹣4＝x﹣2，移项、合并同类项得：2x＝2，系数化为1得：x＝1．经检验x＝1是原分式方程的根．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB＝CD，∠BAC ＝∠BDC，求证：四边形ABCD是矩形．【分析】由AB∥CD且AB＝CD，得出是▱ABCD，再得出OA＝OB，进而得出AC＝BD，证明即可．【解答】证明：∵AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠BDC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．22．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．23．（10分）如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝ 3 ．【分析】根据正方形性质得出AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，求出∠NAC＝∠BAE，证出△ANC≌△ABE即可．【解答】解：CN＝BE，BE⊥NC，理由如下：∵四边形ANMB和四边形ACDE都是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∴∠NAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠NAC＝∠BAE．在△ANC和△ABE中，，∴△ANC≌△ABE（SAS），∴CN＝BE，设CN交AB于H，交BE于P，∵△ANC≌△ABE，∴∠ABE＝∠ANC，∵∠PHB＝∠AHN，∴∠HPB＝∠HAP＝90°，∴BE⊥NC．∵四边形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AHN＝90°，∵∠BHP＝∠AHN，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BHP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BHP＝90°，∵Q为BC中点，BC＝6，∴PQ＝BC＝3，故答案为：324．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP＝BQ．AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t．分别就①当∠PQB＝90°时；②当∠BPQ＝90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．（3）首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC ＝∠MQC．再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．【解答】解：（1）∠CMQ＝60°不变．∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ＝120°不变．∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由条件得BP＝CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°。