12.3角平分线的性质(10月15日)

DCBn12.3角平分线的性质学习目标：1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性;2.探索并证明角的平分线的性质3.能用角的平分线的性质解决简单问题一．探究1.：例1 . 已知：如图，∠AOB. 求作：∠AOB 的平分线 作法：1.以O 为圆心， ___________长为半径画弧，交 OA 于M ，交OB 于N ；2.分别以M 、N 为圆心， __________的长为半径画弧， 两弧在∠AOB 的_____部交于点C ；3.作射线 _______.射线_____即为所求。

探究2. 猜想角平分线的性质： ______________________________________________ 验证猜想：已知： 求证：符号语言： 总结：几何命题证明的一般步骤：（1）明确命题中的________和___________.（2）根据题意，画出______，并用______ 表示已知和求证 . （3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出_____. 尝试应用：1、 判断题（ ）(1)∵ 如图，AD 平分∠BAC （已知）∴BD =DC(2) ∵ BD ⊥AB,DC ⊥AC,垂足为 点D,C, ∴ PD=PE. ( )02.90,Rt ABC B AD BAC D AC ∠=∠ 如图，在中，为的平分线，BD=3cm,则点到边的距离为_____想一想：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 已知：如图,PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，点D 、E 为垂足，PD ＝PE ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．．达标检测：,50,____.m n m m n m 3.如图一个加油站恰好位于两天公路所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是则它到公路的距离是变式1：若AB=9cm ，则△ADB 的面积是_______.OP A O B CE D 12例：如图，ABC 的角平分线BM,CN 相交于点P.求证：点P 到三边AB,BC,CA 的距离相等= DPO EPO ∠∠⊥⊥∠∠1.如右图，12，PD OA,PE OB,垂足分别为点D,E,则下列结论中错误的是（ ）A.OD=OE B.PD=PE C.= D.PD=OD 2.到三角形三条边的距离相等的点是（ ）A.三条中线的交点 B.三条高线的中点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点04.90,=5,3,ABC ACB AD BACBC cm BD cm D AB ∠=∠= 在中，是的角平分线，若则点到的距离为__________.E 1OCBA2PD ____ABD ACD 变式.若AB:AC=9:8,那么S :S 2=V V。

12.3 《角的平分线的性质》说课稿武安市第十三中学邑城校区王艳明尊敬的各位老师，大家好！今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时，选自新人教版教材《数学》八年级上册第十二章第三节。

下面，我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法与手段的选择、教学过程的设计等四个方面对我的教学设计加以说明。

一、教学背景的分析1、教学内容分析本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。

内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。

作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。

因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。

同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

2、学生分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

3、教学重点、难点教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。

二、教学目标的确定（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质；能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。

（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用；在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。

（3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。

获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《12.3 角的平分线的性质》教案数学组：刘双 10月20日上午第二节 初二3班一、教学目标（1） 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；（2） 探索并证明角的平分线的性质；（3） 能用角的平分线的性质解决简单问题。

（4） 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．二、教学重点：探索并证明角的平分线的性质。

三、教学难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。

四、教学准备：圆规、三角尺、多媒体课件等五、教学方法：发现探究法、问题递进法、讲授法一、 教学过程设计1、复习：（1）什么是角的平分线 (2)什么是点到直线的距离师生活动：教师提出问题，学生结合图形回顾知识，读概念。

2、感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1：试在纸上任意画一个角，怎样将纸片上的角分成两个相等的角呢？ 师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法。

追问1：除了用刚才提到的方法，还有其他的方法吗？师生活动：提出问题引发学生思考。

追问2：用平分角的仪器可以平分一个角，你能说明其中的道理吗？师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等的知识解释平分角的仪器的工作原理。

追问3：仿照平分角的仪器的工作原理，我们如何利用尺规作一个角的平分线AB呢？师生活动：师生分别在黑板和练习本上，教师引导学生边操作边归纳得出用尺规作∠AOB平分线的具体方法。

如果学生没有思路，教师可作如下提示：（1）怎样用圆规在∠AOB的两边上得到(AD=AB)两条相等的线段？（2）又怎样得到另两条相等的线段(CD=CB)呢？追问4：你能说说为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据。

设计意图：让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能。