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第七章 相关分析

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第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)

第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)



四、偏相关分析
（一） 偏相关分析和偏相关系数 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。

偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相 关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对 被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解 释变量。这样在计算多元回归分析时，只要保留起 主要作用的解释变量，用较少的解释变量描述被解 释变量的平均变动量。
(7.7)

偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相 同。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的偏相关 进行推断。
（1）提出原假设：两总体的偏相关系数与零无显 著差异。
（2）选择检验统计量。偏相关系数的检验统计量 为 t 统计量。 （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p 。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相 伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝 原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平， 则不能拒绝原假设。

（二）偏相关系数在SPSS中的实现

1、建立或打开数据文件后，进入Analyze→ Correlate →Partial主对话框，如图7-6所示。
图7-6 偏相关分析主对话框
2、选择分析变量送入Valiables框，选择控制变
量进入Controlling for框。
3、在Test of Significance 栏中选择输出偏相
图7-7 偏相关分析的选项对话框
（1）Statistics 统计量选择项，有两个选项： ①
Means and standard deviations 复选项，要求
SPSSZero-order correlations 复选项，要求显示零阶

第七章相关分析和回归分析

第七章相关分析和回归分析

第七章相关分析和回归分析相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。

相关分析主要用于探索两个或多个变量之间的关系，回归分析则可以用来建立一个或多个自变量和因变量之间的数学模型。

在实际应用中，相关分析和回归分析常常被用来研究和预测变量之间的关系，为科学研究和决策提供数据支持。

首先，相关分析旨在评估两个或多个变量之间的线性关系。

它使用统计指标，如相关系数，来衡量变量之间的关联程度。

相关系数的取值范围从-1到1，0表示无关，正值表示正向关系，负值表示负向关系。

相关分析可以帮助我们了解变量之间的关系强度和方向，进而指导我们进行进一步的解释和预测。

举个例子，假设我们想研究体重和身高之间的关系。

我们可以收集一组样本数据，其中包含人们的身高和体重数据。

通过进行相关分析，我们可以计算出身高和体重之间的相关系数。

如果相关系数接近1，我们可以得出结论说身高和体重之间存在较强的正向关系，即身高越高，体重越重。

如果相关系数接近0，则两个变量之间没有明显的关系。

然而，相关分析并不能确定起因关系。

它只能告诉我们变量之间的关联程度，但不能确定其中一个变量是否导致了另一个变量的变化。

为了进一步研究因果关系，我们可以使用回归分析。

回归分析旨在建立一个或多个自变量与因变量之间的关系模型。

它通过拟合数据并计算出最佳拟合线来描述自变量和因变量之间的关系。

回归模型的核心是回归方程，它可以用来预测因变量在不同自变量变化时的取值。

举个例子，我们可以使用回归分析来建立一个体重和身高之间的关系模型。

我们可以选择身高作为自变量，体重作为因变量。

通过回归分析，我们可以得到一个回归方程，例如体重=2*身高+10。

这个回归方程告诉我们，身高每增加1个单位，体重可以预计增加2个单位。

我们可以使用这个回归方程来预测一些身高下的体重。

总结起来，相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。

相关分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，而回归分析可以用于建立自变量和因变量之间的关系模型。

第七章 相关分析和线性回归分析

第七章 相关分析和线性回归分析
❖偏相关系数的取值范围及大小含 义与相关系数相同。
❖对样本来自的两总体是否存在显 著的净相关进行推断。
练习
❖ 高校科研研究.sav：高级职称的人年数 可能是共同影响课题总数和发表论文数 的变量，希望考察控制高级职称的人年 数的影响后，课题总数和发表论文数之 间的关系。
❖ 教养方式.sav：父亲对情感温暖的理解 是否成为父亲惩罚严厉以及拒绝否认的 中介变量？
线性回归分析
❖ 回归分析是一种应用极为广泛的数量分 析方法。它用于分析事物之间的统计关 系，侧重考察变量之间的数量变化规律， 并通过回归方程的形式描述和反映这种 关系，帮助人们准确把握变量受其他一 或者多个变量影响的程度，进而为控制 和预测提供两个或两个以上变量之间关系的方法。 从广义上说，相关分析包括了回归分析。严格地说， 二者有区别：
❖偏相关也称净相关，它在控制其 他变量的线性影响的条件下分析 两变量间的线性相关，所采用的 工具是偏相关系数。
❖控制变量数为1时，偏相关系数称 为一阶偏相关；当控制两个变量 时，称为二阶偏相关；当控制变 量的个数为0时，偏相关系数称为 零阶偏相关，也就是相关系数。
❖ 如果需要进行相关分析的两个变量其取值 均受到其他变量的影响，就可以利用偏相 关分析对其他变量进行控制，输出控制其 他变量影响后的相关系数。
❖相关系数
（二）散点图
❖含义 ❖简单散点图：生成一对相关变量的散
点图 ❖重叠散点图：生成多对相关变量的散
点图 ❖矩阵散点图：同时生成多对相关变量
的矩阵散点图 ❖三维散点图：生产成三个变量之间的
三维散点图
散点图的基本操作
❖简单散点图 ❖重叠散点图 ❖矩阵散点图 ❖三维散点图
练习
❖高校科研研究.sav: ❖绘制课题总数与论文数的简单散点

第七章相关与回归分析

第七章相关与回归分析

第七章 相关与回归分析一、本章学习要点（一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。

现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。

函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。

相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。

相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。

其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。

（二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。

相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。

相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。

相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。

当1||=γ时，x 与y 的变量为完全相关，即函数关系；当1||0<<γ时，表示x 与y 存在一定的线性相关，||γ的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||<γ称为微弱相关，5.0||3.0<<γ称为低度相关，8.0||5.0<<γ称为显著相关，1||8.0<<γ称为高度相关；当0||=γ时，表示y 的变化与x 无关，即不相关；当0>γ时，表示x 与y 为线性正相关，当0<γ时，表示x 与y 为线性负相关。

皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是： ∑∑∑∑∑∑∑---==])(][)([22222y y n x x n y x xy n y x xy σσσγ 斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相关密切程度的常用指标。

第七章 相关分析

第七章 相关分析

（四）按变量多少划分可分为单相关、复相关
1.单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉 及一个自变量和一个因变量。 2.复相关：二个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及 两个或两个以上的自变量和因变量。 偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变 量不边时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。 在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变 量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关为 偏相关。
第七章 直线相关与回 归分析
含秩相关
第一节
相关分析的概念
一、相关分析的概念： 相关分析是分析变量间是否有相关关系，确定相关关系是否 存在，描述相关关系呈现的形式和方向，以及变量间相关的密 切程度的方法。 二、函数关系和相关关系： 函数关系反映变量间的数量上，存在着确定的数量对应关系
，这种关系可用数学函数关系表达式，由一个变量精确计算出 另一个变量。见函数关系散点图和曲线。 相关关系反映变量间存在数量上的相关关系，但不具有确定 性的对应关系。见相关关系散点图和曲线。
三、相关分析内容
相关分析通常包括考察随机变量观测数据的散点图、 计算样本相关系数以及对总体相关系数的显著性检验 等内容。 散点图可以大致判断两个变量之间有无相关关系、 变量间的关系形态以及变量之间的关系密切程度，但 准确度量两个变量之间的关系密切程度，需要计算相 关系数。 一般情况下，总体相关系数ρ是未知的，通常是将 样本相关系数r作为ρ的估计值，于是常用样本相关系 数推断两变量间的相关关系．这一点要和相关系数的 显著性检验结合起来应用。

2．回归分析的种类
（1）根据所涉及变量的多少不同，回归分析可分为简单回归 和多元回归。 简单线性回归又称一元回归或直线回归，是指两个变量之 间的回归，研究一个自变量与另一个因变量的线性趋势数量 关系。 多元线性回归是研究多个自变量与一个因变量的线性趋势 数量关系。 （2）根据变量变化的表现形式不同，回归分析也可分为直线 回归和曲线回归。 对具有直线相关关系的现象，配之以直线方程进行回归分 析，即直线回归； 对具有曲线相关关系的现象，配之以曲线方程进行回归分 析，则称为曲线回归。

SPSS统计分析第七章相关分析

SPSS统计分析第七章相关分析

例二
四川绵阳地区3年生中山柏的数据。分析月生长量与 月平均气温、月降雨量、月平均日照时数、月平均湿 度四个气候因素哪个因素有关。Month:月份，hgrow: 生长量，temp:月平均气温，rain: 月降雨量，hsun: 月平均日照时数，humi: 月平均湿度。 数据编号data10－05 分析变量：hgrow（生长量）与hsun（月平均日照时 数） 控制变量：humi（月平均湿度）、rain（月降雨量）、 temp（月平均气温）
两个或若干变量之间或两组观测量之间的关 系有时也可以用相似性或不相似性来描述。 相似性测度用大数值表示很相似，较小的数 值表明相似性小。不相似性使用距离或不相 似性来描述。大值表示相差甚远。
三、相关系数统计意义的检验
由于我们通常是通过抽样方法；利用样本研 究总体的特性。由于抽样误差的存在，样本 中两个变量间相关系数不为0，不能说明总体 中这两个变量间的相关系数不是0，因此必须 经过检验。检验的零假设是：总体中两个变 量间的相关系数为0。SPSS的相关分析过程 给出这假设成立的概率。
但实际上，如果对体重相同的人，分析身高 和肺活量。是否身高值越大，肺活量越大呢？ 结论是否定的。正是因为身高与体重有着线 形关系，体重与肺活量才存在线形关系，因 此，得出身高与肺活量之间存在较强的线形 关系的错误结论。偏相关分析的任务就是在 研究两个变量之间的线形相关关系时控制可 能对其产生影响的变量。
一、相关分析的概念
相关分析是研究变量间密切程度的一种常用统计方法。 线性相关分析研究两个变量间线性关系的程度。 相关系数是描述这种线性关系程度和方向的统计量， 通常用r表示。相关系数r没有单位；其值在-l～+1之 间。当数值愈接近-l或+1之间时，关系愈紧密，接近 于0时，关系愈不紧密。 对其数值可以从小到大排列的数据才能计算其相关系 数。例如不能计算宗教信仰与颜色喜好之间的关系。

新编统计学原理 第七章 相关分析

难以固定,难以用数学公式表示。
二、 相关关系的种类
（一） 按研究变量的个数多少，可以分成单 相关和复相关
（二） 按变量之间依存关系的形式，可以分 成线性相关和非线性相关
（三） 按变量变化的方向，可以分成正相关 和负相关
（四） 按相关程度，可以分为完全相关、不 完全相关和不相关
三、 相关分析的内容 （一） 确定现象之间有无相关关系 （二） 研究变量之间相关的密切程度 （三） 检验相关系数的有效性
现象之间的相互依存关系可以分成两种类 型： （一） 函数关系 函数关系具有以下特点：
（1） 变量之间存在着数量上的依存关系。
（2） 变量之间数量上的依存关系的具体关 系值是固定的，可以用数学公式表示。
（二） 相关关系 相关关系的特点: （1） 变量之间确实存在着数量上的依存关系。 （2） 变量之间数量上的依存关系的具体关系值
y y

yˆ ) 2 y)2
二、 复判定系数
(一) 概念
复判定系数是表明因变量y的变化有多少能用 所有的自变量x的联合变化来说明的指标，它 的含义与单判定系数相同（见下章）。复判定 系数用R2表示，它是一个反映整个回归模型 拟合优度的统计量。
(二) 计算公式
R2 1
( y yˆ)2 (y y)2
第三节 多元相关的测定
多元相关应用的范围十分广泛，尤在商务活 动中。例如，将销售额看作是因变量y,而将 与之相关的广告费、销售人员的数量、产品 价格等因素分别看作是影响y的自变量x，那 么，就可以开展一个有关一个因变量与多个 自变量之间多元相关关系的讨论。多元相关 关系分析的思路、原理及方法与一元相关分 析基本相同，只是需要计算一些特有的指标。
新世纪财经系列教科书

第七章 相关分析

2

y
2

2
y
xf 1230 41 x 30 f yf 464 15 . 47 y 30 f xyf 18490 616 . 33 xy 30 f x y
2

x f
2
f

63100 30
2103 . 33
2

y f
2
f

20 20 15 10 5 0
30
40
50
80
相关图
三、相关系数的测定与应用
（一）相关系数的特点 相关系数是测定变量之间相关密切程度 和相关方向的代表性指标。 相关系数用符号“r”表示。
其特点表现在：
（１）参与相关分析的两个变量是对等 的，不分自变量和因变量，因此相关系 数只有一个。 （２）相关系数有正负号反映相关关系 的方向，正号反映正相关，负号反映负 相关。 （３）计算相关系数的两个变量都是随 机变量。
相关关系与函数关系的不同之处表现在：
（1）函数关系指变量之间的关系是确定的， 而相关关系的两变量的关系则是不确定的。可 以在一定范围内变动； （2）函数关系变量之间的依存可以用一定的 方程y=f(x)表现出来，可以给定自变量来推算 因变量，而相关关系则不能用一定的方程表示。 函数关系是相关关系的特例，即函数关系是完 全的相关关系，相关关系是不完全的相关关系。
函数关系和相关关系的联系表现在：
对具有相关关系的现象进行分析时， 则必须利用相应的函数关系数学表达式 来表明现象之间的相关方程式。 相关关系是相关分析的研究对象，函 数关系是相关分析的工具。
三、相关关系的种类
（１）按相关的程度划分，有完全相关、不完 全相关和不相关。 相关分析的主要对象是不完全的相关关系。 （２）按相关的方向来划分，有正相关和负相 关。 正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向 一致，负相关指的是因素标志和结果标志变动 的方向相反。

第七章 相关分析

（一）测定现象之间有无相关关系及相关 的表现形式
（二）测定相关关系的密切程度
（三）选择适当的数学模型，确定现象之 间的关系值 （四）衡量估计值的准确程度 （五）预测因变量
第一节完
第二节 简单线性相关分析
一、相关图和相关表（P344）
（一）相关图（P344）
1、相关图的概念 2、相关图的作用
（二）相关表（P344-347）
y c 57.2 1.8x
n2
上例中:
15048 57.2 300 1.8 1182 4 15.6 1.97 4
xy 1182
a=57.2
b=-1.8
(三)估计标准误差与相关系数的关系
s yx δ y 1 r 2
Γ 1
s2 yx δ2 y
相关系数的绝对值越大，则估计标准误差越小，相关程 度就越高；相关系数的绝对值越小，则估计标准误差越 大，相关程度越低。 当 r 0，则 s yx δy 当 r 1，则 s yx 0
第七章 相关分析
教学目的与要求：
本章介绍相关分析与回归分析的基本原 理和基本方法。通过本章的教学，要求学生
正确理解相关分析的意义和作用，掌握相关
分析的方法；掌握回归模型的建立及回归预 测的方法。
本章重点与难点：
1.相关系数 2.直线回归分析 3.估计标准误差
第一节 相关分析的意义和种类
一、相关关系的概念（P339）
y 2 y 2 …… (3)
将（1）（2）（3）代入积差法公式得：
Γ 1 xy x y n 1 1 2 2 2 2 x x y ( y ) n n

n x 2 x
x 2 x
2

(第七章 相关分析


统计学
STATISTICS
直线回归分析 第三节 直线回归分析
8 - 25
STAT
回归： 回归：退回 regression
平均身高
1877年 弗朗西斯 高尔顿爵士 年 弗朗西斯高尔顿爵士 学研究 回归线
遗传
STAT
回归分析(regression):通过一个 通过一个 回归分析 或几个变量的变化去解释另一变量的 变化。包括找出自变量与因变量、 变化。包括找出自变量与因变量、设 定数学模型、检验模型、 定数学模型、检验模型、估计预测等 环节。 SxS y
总体相关系数
样本相关系数
相关系数的常用算法： 相关系数的常用算法：
r=
n∑ xy ∑ x∑ y n∑ x (∑ x )
2 2
n ∑ y (∑ y )
2
2
相关系数取值在 -1 与 1 之间。 相关系数取值在 之间。 相关系数是一种对称测量。 相关系数是一种对称测量。 相关系数是一种对称测量 相关系数无量纲，可以进行比较。 相关系数无量纲，可以进行比较。 相关系数无量纲
STAT
二、一元线性回归模型 最小二乘法
STAT
求 a、b 的公式： 、 的公式：
∑ y = na + b∑ x ∑ xy = a∑ x + b∑ x n∑ xy ∑ x ∑ y b= n∑ x (∑ x)
2 2
2
a = y bx
学 身高 体重 生 x y
x2
y2
xy
估计值
残差
47.291 49.448 51.606 53.764 55.921 58.079 60.236 62.394 64.552 66.709
判定系数(Coefficient of determination): 判定系数 估计的回归方程拟合优度的度量， 估计的回归方程拟合优度的度量，表明 Y 的变异性能被估计的回归方程解释的 部分所占比例。 部分所占比例。
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第七章 相关分析
一、单项选择
1、当变量x 按一定数值变化时，变量y 也近似地按固定数值变化，这表明变量x 和变量y 之间存在着 （ D ） A 、完全相关关系 B 、复相关关系 C 、直线相关关系 D 、函数关系
2、相关关系的取值范围 （ B ） A 、r -∞<<+∞ B 、11r -≤≤+ C 、11r -<<+ D 、01r ≤≤+
3、直线相关分析与直线回归分析的联系表现为 （ A ） A 、相关分析是回归分析的基础 B 、回归分析是相关分析的基础 C 、相关分析是回归分析的深入 D 、相关分析与回归分析互为条件
4、在用一个回归方程进行估计推算时 （ B ） A 、只能用因变量推算自变量 B 、只能用自变量推算因变量 C 、既可用因变量推算自变量，也可用自变量推算因变量 D 、不需要考虑因变量和自变量问题
5、如果估计标准误差0=yx S ，则表明 （ C ） A 、全部观测值和回归值都不相等 B 、回归直线代表性小
C 、全部观测值与回归值的离差之积为0
D 、全部观测值都落在回归直线上 6、判断两个变量间相关关系的密切程度时，“显著相关”通常是指 （ B ） A 、5.03.0〈≤r B 、8.05.0〈≤r C 、18.0〈≤r D 、高于0.5 7、在回归直线方程bx a y c +=中，b 表示 （ C ） A 、当x 增加一个单位时，y 增加a 的数量 B 、当y 增加一个单位时，x 增加b 的数量 C 、当x 增加一个单位时，y 的平均增加量 D 、当y 增加一个单位时，x 的平均增加量 8、配合直线回归方程对资料的要求是 （ B ） A 、因变量是给定的数值，自变量是随机变量 B 、自变量是给定的数值，因变量是随机变量 C 、自变量和因变量都是随机变量 D 、自变量和因变量都不是随机变量
二、多项选择
1、下列各种现象之间的关系属于相关关系的有 （ CDE ） A 、劳动生产率与工资水平之间的关系 B 、商品销售额与流通费用率的关系 C 、农作物收获量与施肥量的关系
D 、价格不变条件下，商品销售额与销售量之间的关系
E 、正方形的面积与它的边长之间的关系
2、相关分析的特点有 （ BCDE ） A 、两变量不是对等的
B 、两变量只能计算出一个相关系数
C 、相关系数有正负号
D 、两变量都是随机的
E 、相关系数的绝对值介于0和1之间
3、若流通费用率（％）对商品销售额（十万元）的直线回归方程为
x
y c %02.0%8-= ，这说明 （ AC ）
A 、流通费用率与销售额按相反方向变动
B 、流通费用率与销售额按相同方向变动
C 、商品销售额每增加1万元，流通费用率平均下降0.02％
D 、商品销售额每增加10万元，流通费用率平均下降0.02％
E 、当商品销售额为10万元时，流通费用率为7.98％
4、如果变量x 与y 之间没有线性相关关系，则 （ CDE ） A 、估计标准误差为0=yx S B 、估计标准误差1=yx S C 、相关系数0=r D 、判定系数02=r
E 、回归系数0=b
5、下列有关估计标准误差的陈述，正确的有 （ ABDE ） A 、说明回归方程代表性大小的指标 B 、与标准差的计算原理相同
C 、估计标准误差越小，表明观测值离回归直线越远
D 、估计标准误差越大，表明回归直线的代表性越小
E 、当估计标准误差为零时，说明实际值与估计值之间没有差异
三、计算
1、某高校随机检查5位同学统计学的学习时数与成绩分数如下表：
学习时数（小时）
学习成绩（分）
40 60 70 100 130
40 60 50 70 90
要求：①计算学习时数与学习成绩之间的相关系数；②编制学习成绩对学习时数的直线回归方程。

解：
9558
.07400
2500013000310
207005400
370005310400274005)
()
()1(2
2
2
22
2
=⨯=
-⨯-⨯⨯-⨯=
---=
∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y
x xy n r
2、某企业某种产品产量与单位成本资料如下：
月 份 1 2 3 4 5 6 产 量（千件） 单位成本（元/件）
2 73
3 72
4 71
3 73
4 69
5 68
要求：①计算产量与单位成本之间的相关系数；②建立单位成本对产量的直线回归方程，并指出产量每增加1千件时单位成本将作如何变动？③如果产量为6千件时，单位成本为多少元？④如果单位成本为70元时，产量应为多少？
52.025000
13000
)()2(2
2==--=∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 4.205
40052.05310=⨯-=-=∑∑n x b n y a x
y c 52.04.20+=∴∑∑∑∑∑======。

，，，
，，据：根据资料计算得以下数
148130268794262162
2
xy y x
y x n 9091
.0132
3360426
30268621
7964262114816)
()
()1(2
22
22
2
-=⨯-=
-⨯-⨯⨯-⨯=
---=
∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y
x xy n r 8182
.133
60)
()2(2
2
-=-=
--=
∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 3637
.776
21)8182.1(6
426=⨯
--=
-=
∑∑
n
x b
n
y
a x
y c 8182.13637.77-=∴元。

单位成本平均下降
千件，
，表明产量每增加回归系数82.118182.1-=b
3、已知x 、y 两变量的相关系数 为 的两倍，求y 对x 的回归方程。

4、试根据下列资料编制直线回归方程
并计算相关系数r 。

y y x r σ,50,20,8.0===x
σbx a y c +=,
3.11,6.12,5.146===y x xy 。

7575.1,1.134,2.1642
2===a y x 千件时，单位成本：当产量为6)3()
/(45.6668182.13637.77件元=⨯-=c y dy
c x c +=)4(4545
.0132
60)
(2
2
-=-=
--=
∑∑∑∑∑y y n y x xy n d 7695
.356
426)4545.0(6
21=⨯--=
-=
∑
∑n
y
d n
x c )
(95.39545.3704545.07695.35千件≈=⨯-=∴c x 6
.128.0=⨯
==x
x
x
y
r
b σσ
σσ
18
206.150=⨯-=-=x b y a x
y c 6.118+=∴7573
.06
.127575
.13.11=-=-=x
a y
b x
y c 7573.07575.1+=∴6977
.09051
.512
.43
.111.1346.122.1643.116.125.1462
2
2
2
2
2
==
--⨯-=---=
y
y x
x y x xy r。