2017-2018学年河南省信阳市高级中学高二下学期期中考试数学(理)试题Word版

河南省2017—2018学年度高二下学期期中考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1．设a 是实数，且a 1＋i ＋1－i2是实数，则a ＝( )A.12B ．－1C ．1D ．2 2．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a 种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b 种，则(a ，b )为( )A ．(34,34)B ．(43,34)C ．(34,43)D ．(43,43)3．在曲线y ＝x 2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx ，2＋Δy )，则Δy Δx为 ( )A ．Δx ＋1Δx ＋2B ．Δx －1Δx －2C ．Δx ＋2D ．2＋Δx －1Δx4．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( ) A ．结论正确B ．大前提不正确C ．全不正确D ．小前提不正确5．下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x)′＝3xlog 3e ； ②(log 2x )′＝1x ·ln 2； ③(e x )′＝e x；④(1ln x)′＝x ； ⑤(x ·e x )′＝e x＋1. A ．1B ．2C ．3D ．46．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1. 其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是 ( )．A ．②③B ．①②③C ．③D ．③④⑤7．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f xx在区间 (1，＋∞)上一定( ) A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数8．如图，圆O ：x 2＋y 2＝π2内的正弦曲线y ＝sin x 与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分)，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是( )A.4π2 B. 4π3 C. 2π2 D. 2π3 9．对于在R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －a )f ′(x )≥0，则必有( ) A ．f (x )≥f (a )B ．f (x )≤f (a )C ．f (x )＞f (a )D ．f (x )＜f (a )10．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )A ．18B ．24C ．30D ．36 11．我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a ，类比上述结论，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值( ) A.63a B ．64a C.33a D ．34a 12．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f (x )的解析式为f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]； ②f (x )的极值点有且仅有一个； ③f (x )的最大值与最小值之和等于0. 其中正确的结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题， 每小题5分，共20分)13．若f (x )＝x sin x ＋cos x ，则f (－3)，f (π2)，f (2)的大小关系为________．14．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝⎩⎪⎨⎪⎧35，33＝⎩⎪⎨⎪⎧7911，43＝⎩⎪⎨⎪⎧13151719，……仿此，若m 3的“分裂数”中有一个数是59，则m 的值为________．15．用5种不同颜色给右图中的4个区域涂色，每个区域涂1种颜色，相邻区域不能同色，求不同的涂色方法共有多少种？16.下面有4个命题：①当x ＞0时，2x＋12x 的最小值为2；②若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝3x ，且其一个焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则双曲线的离心率为2；③将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位，可以得到函数y ＝sin(2x －π6)的图象；④在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝a ，BC ＝b ，则△ABC 的外接圆半径r ＝a 2＋b 22；类比到空间，若三棱锥S —ABC 的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且长度分别为a 、b 、c ，则三棱锥S —ABC 的外接球的半径R ＝a 2＋b 2＋c 22.其中错误．．命题的序号为________． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. (本题10分)设有抛物线C ：y ＝－x 2＋92x －4，过原点O 作C 的切线y ＝kx ，使切点P 在第一象限，求切线方程．18．(本题12分)某造船公司年造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为R (x )＝3700x ＋45x 2－10x 3(单位：万元)，成本函数为C (x )＝460x ＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f (x )的边际函数Mf (x )的定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )．(1)求利润函数P (x )及边际利润函数MP (x )；(提示：利润＝产值－成本) (2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP (x )的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？19．(本题12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1(n ∈N *)．(1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出证明．20．(本题12分)已知函数f (x )＝axx 2＋b在x ＝1处取得极值2.(1)求函数f (x )的表达式；(2)当m 满足什么条件时，函数f (x )在区间(m,2m ＋1)上单调递增？21．(本题12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，直线l 1：x ＝2，直线l 2：y ＝－t 2＋8t (其中0≤t ≤2，t 为常数)，若直线l 1，l 2与函数f (x )的图象以及l 1、l 2、y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示． (1)求a 、b 、c 的值；(2)求阴影面积S 关于t 的函数S (t )的解析式．22．(本题12分)已知函数f (x )＝x 2＋a ln x .(1)当a ＝－2时，求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若g (x )＝f (x )＋2x在[1，＋∞)上是单调增函数，求实数a 的取值范围．2017—2018学年度高二下期期中试题高二数学（理）试题答案一、选择题：1.解析：选B.由a 1＋i ＋1－i 2＝a－＋1－i 2＝a ＋－a ＋2是实数得，a ＋1＝0，a ＝－1，选B.2.解析：选C.每名学生报名有3种选择，4名学生有34种选择；每项冠军有4种可能归属，3项冠军有43种可能结果． 3．D4.【解析】f (x )＝sin(x 2＋1)不是正弦函数，∴上述推理过程中小前提不正确．【答案】C5.【解析】 ①(3x)′＝3xln 3；②(log 2x )′＝1x ln 2；③(e x )′＝e x；④(1ln x)′＝－1x x2＝－1x x2；⑤(x ·e x)′＝e x＋x ·e x＝e x(x ＋1)，故选B.【答案】 B6.解析 若a ＝12，b ＝23，则a ＋b >1，但a <1，b <1，故①推不出；若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②推不出； 若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2>2，故④推不出； 若a ＝－2，b ＝－3，则ab >1，故⑤推不出； 对于③，即a ＋b >2，则a ，b 中至少有一个大于1， 反证法：假设a ≤1且b ≤1， 则a ＋b ≤2，与a ＋b >2矛盾，因此假设不成立，a ，b 中至少有一个大于1. 答案 C7.【解析】 由函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，可得a 的取值范围为a ＜1，又g (x )＝f x x ＝x ＋ax－2a ，则g ′(x )＝1－a x2，易知在x ∈(1，＋∞)上g ′(x )＞0， 所以g (x )为增函数． 【答案】 D8.[解析] 依题意得，区域M 的面积等于2⎠⎛0πsin x d x ＝－2cos x ⎪⎪⎪π0＝4，圆O 的面积等于π×π2＝π3，因此点A 落在区域M 内的概率是4π3，选B .[答案] B9.【解析】 由(x －a )f ′(x )≥0知，当x ＞a 时，f ′(x )≥0；当x ＜a 时，f ′(x )≤0.∴当x ＝a 时，函数f (x )取得最小值，则f (x )≥f (a )． 【答案】 A10.【解析】 间接法：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C 24，顺序有A 33种，而甲、乙被分在同一个班的有A 33种．所以种数是C 24A 33－A 33＝30. 【答案】 C11.【解析】正四面体内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积，设点到四个面的距离分别为h 1，h 2，h 3，h 4，每个面的面积为34a 2，正四面体的体积为212a 3，则有13×34a 2(h 1＋h 2＋h 3＋h 4)＝212a 3，得h 1＋h 2＋h 3＋h 4＝63a . 【答案】A12.解析：选C.∵f (0)＝0，∴c ＝0，∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝－1f －＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝－13－2a ＋b ＝－1.解得a ＝0，b ＝－4，∴f (x )＝x 3－4x ，∴f ′(x )＝3x 2－4.令f ′(x )＝0，得x ＝±233∈[－2,2]，∴极值点有两个．∵f (x )为奇函数，∴f (x )max ＋f (x )min ＝0. ∴①③正确，故选C.二、填空题：13.【解析】 由f (－x )＝f (x )知，函数f (x )为偶函数，因此f (－3)＝f (3)．又f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，当x ∈(0，π2)时，f ′(x )＞0，x ∈(π2，π)时，f ′(x )＜0，∴f (x )在区间(π2，π)上是减函数，∴f (π2)＞f (2)＞f (3)＝f (－3)．【答案】 f (－3)＜f (2)＜f (π2)14.[解析] 依题意得这些数的立方中的分解数依次是3,5,7,9，…，且相应的加数的个数与对应的底数相同，易知从2开始的前n 个正整数的立方共用去数列{2n －1}中的项数是n n ＋2－1，数列{2n －1}(n ∈N *)中的第n n ＋2项是n (n ＋1)－1.注意到7×8－1<59<8×9－1，因此m ＝8.[答案] 815.解：分两类：1,3不同色，则有5×4×3×2＝120种涂法(按1→2→3→4的顺序涂)；1,3同色，则有5×4×1×3＝60种涂法(顺序同上)．故共有180种涂法． [答案] 18016.【解析】对于①，2x＋12x 取得最小值为2的条件是x ＝0，这与x ＞0相矛盾；对于③，将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位，可以得到函数y ＝sin2(x －π6)＝sin(2x －π3)的图象；易证②成立；对于④，可将该三棱锥补成长方体，其外接球的直径恰好是长方体的体对角线．【答案】①③三、解答题：17.【解】 设点P 的坐标为(x 1，y 1)，则y 1＝kx 1①y 1＝－x 21＋92x 1－4②①代入②得x 21＋(k －92)x 1＋4＝0.∵P 为切点，∴Δ＝(k －92)2－16＝0得k ＝172或k ＝12...........6分当k ＝172时，x 1＝－2，y 1＝－17.当k ＝12时，x 1＝2，y 1＝1.∵P 在第一象限，∴所求的斜率k ＝12.故所求切线方程为y ＝12x . ..............10分18.解：(1)P (x )＝R (x )－C (x )＝－10x 3＋45x 2＋3240x －5000(x ∈N *，且1≤x ≤20)； MP (x )＝P (x ＋1)－P (x )＝－30x 2＋60x ＋3275(x ∈N *，且1≤x ≤19)．........4分(2)P ′(x )＝－30x 2＋90x ＋3240＝－30(x －12)(x ＋9)，∵1≤x ≤20，x ∈N *，∴P ′(x )＝0时，x ＝12，当1≤x <12，且x ∈N *时，P ′(x )>0，当12<x ≤20，且x ∈N *时，P ′(x )<0， ∴x ＝12时，P (x )有最大值．即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．..............8分(3)MP (x )＝－30x 2＋60x ＋3275＝－30(x －1)2＋3305. 所以当x ≥1时，MP (x )单调递减，所以单调减区间为[1,19]，且x ∈N *.MP (x )是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润相比，在减少．..............12分19.【解】(1)当n ＝1时，方程x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，∴(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.当n ＝2时，方程x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 1＋a 2－1＝a 2－12，∴(a 2－12)2－a 2(a 2－12)－a 2＝0，解得a 2＝16...............4分(2)由题意知(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式整理得S n S n －1－2S n ＋1＝0，解得S n ＝12－S n －1.由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.猜想S n ＝nn ＋1(n ∈N *)．..............8分下面用数学归纳法证明这个结论． ①当n ＝1时，结论成立．②假设n ＝k (k ∈N *，k ≥1)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，S k ＋1＝12－S k ＝12－k k ＋1＝k ＋1k ＋2. 即当n ＝k ＋1时结论成立． 由①②知S n ＝nn ＋1对任意的正整数n 都成立．..............6分20.解：(1)因为f ′(x )＝a x 2＋b －axxx 2＋b 2，而函数f (x )＝axx 2＋b在x ＝1处取得极值2，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ＝0，f＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －2a ＝0，a1＋b＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1，所以f (x )＝4x 1＋x 2即为所求．..............6分(2)由(1)知f ′(x )＝x 2＋－8x 2x 2＋2＝－x －x ＋＋x22.令f ′(x )＝0得x 1＝－1，x 2＝1， 则f (x )↘↗↘可知，f (x )的单调增区间是[－1,1]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－12m ＋1≤1⇒－1＜m ≤0，m ＜2m ＋1所以当m ∈(－1,0]时，函数f (x )在区间(m,2m ＋1)上单调递增．..............12分21.【解】 (1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f (x )的最大值为16，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a ·82＋b ·8＋c ＝0，4ac －b 24a ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝8，c ＝0，∴函数f (x )的解析式为f (x )＝－x 2＋8x . ..............6分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－t 2＋8t ，y ＝－x 2＋8x 得x 2－8x －t (t －8)＝0，∴x 1＝t ，x 2＝8－t ，∵0≤t ≤2，∴直线l 2与f (x )的图象的交点坐标为(t ，－t 2＋8t )由定积分的几何意义知：S (t )＝⎠⎛0t [(－t 2＋8t )－(－x 2＋8x )]d x ＋⎠⎛t2[(－x 2＋8x )－(－t 2＋8t )]d x＝[(－t 2＋8t )x －(－x 33＋4x 2)]| t 0＋[(－x 33＋4x 2)－(－t 2＋8t )x ]| 2t＝－43t 3＋10t 2－16t ＋403...............12分22.解：(1)易知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．当a ＝－2时，f (x )＝x 2－2ln x ，f ′(x )＝2x －2x＝x ＋x －x.当x 变化时，f由上表可知，函数f (x )的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)，极小值是f (1)＝1. ..............6分(2)由g (x )＝x 2＋a ln x ＋2x，得g ′(x )＝2x ＋a x －2x2.若函数g (x )为[1，＋∞)上的单调增函数，则g ′(x )≥0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式2x －2x 2＋a x ≥0在[1，＋∞)上恒成立．也即a ≥2x－2x 2在[1，＋∞)上恒成立．令φ(x )＝2x －2x 2，则φ′(x )＝－2x2－4x .当x ∈[1，＋∞)时，φ′(x )＝－2x2－4x ＜0，∴φ(x )＝2x－2x 2在[1，＋∞)上为减函数，∴φ(x )max ＝φ(1)＝0.∴a ≥0，即a 的取值范围为[0，＋∞)．..............12分。

信阳高中2020届2017—2018学年度下期期中考试数学试卷一、单选题1．若集合{|0}B x x =≥，且A B A ⋂=，则集合A 可以是( ) A. {}1,2 B. {|1}x x ≤ C. {}1,0,1- D. R 2．若,则角的终边位于( )A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限 3．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A. 30B. 31C. 32D. 334．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. B. 6 C.D.5．已知，则的大小关系为（ ）A. B. C.D.6．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2之间的距离 ( )A. B. C. D.7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为( ) A.34 B. 45 C. 78 D. 15168．如图，分别以,A C 为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ） A. 12 B. 22π- C. 14 D. 24π-9．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为( )A.3π B.32π C. 65π D. 6π 10．已知函数(),{,sinx sinx cosxf x cosx sinx cosx≥=<，则下列说法正确的是（ ） A. 函数()f x 的最小正周期为2π B. 当且仅当()22x k k Z ππ=+∈时， ()f x 的最大值为1C. 函数()f x 的值域是[]1,1- D. 当()3222k x k k Z ππππ+<<+∈时， ()0f x ＞ 11．已知菱形ABCD 边长为2， 3B π∠=，点P 满足AP AB λ=， R λ∈．若3BD CP ⋅=-，则λ的值为（ ） A.12 B. 12- C. 13 D. 13- 12．定义在R 上函数的图象关于直线x =−2对称，且函数是偶函数．若当x ∈[0，1]时，，则函数在区间[−2018，2018]上零点的个数为( )A. 2017B. 2018C. 4034D. 4036二、填空题13．总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为__________．66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86 14．若三点A (2,3)，B (3,2)，C (12，m )共线，则实数m 的值为________. 15．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为22、23、26，则三棱锥的外接球的体积为__________．16．下列命题正确的是__________．（写出所有正确的命题的序号） ①若奇函数()f x 的周期为4，则函数()f x 的图象关于()2,0对称； ②如()0,1a ∈，则111aaa a++<；③函数()1ln1xf x x+=-是奇函数； ④存在唯一的实数a 使()()2lg 21f x ax x =++为奇函数．三、解答题 17．已知5sin 5α=，且α是第一象限角。

2018届高三第一次大考理数试题一、选择题：1.如果复数i bi 212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 A.32- B.32 C.2 D.22.我市在某次质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N （98，100）。

已知参加本次考试的全市理科学生约9450人，某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市前多少名左右？()6827.0≈+≤<-σμσμx pA.1500B.1700C.4500D.80003.在二项式（n xx )1(2-的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为A.32B.-32C.0D.1 4.已知点F 、A 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点、右顶点，点B （0，b ）满足0=⋅AB FB ，则双曲线的离心率为A.2B.3C.231+D.251+ 5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 A.337m B.329m C.327m D.349m 6.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x 则y x z 23+=的最小值是A.0B.1C.3D.914.在ABC ∆中，已知c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边， S 为ABC ∆的面积。

若向量),3(),,4(222S q c b a p =-+= 满足p ∥q ，则=∠C 。

15.定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数，则方程)32()(-=x f x f 的所有实数根的和为 。

16.在三棱锥A-BCD 中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。

三、解答题：17.（本小题满分10分）已知函数).(|1|2||)(R a x a x x f ∈---=（1）当3=a 时，求函数)(x f 的最大值；（2）解关于x 的不等式.0)(≥x f18.（本小题满分10分）已知数列}{n a 的前n 项和)(42*∈+=N n n n S n ，数列}{n b 满足.12,111+=+n n b b b（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）设4)1()3(+⋅-=n n n b a c ，求数列}{n c 的前n 项和.n T19.（本小题满分12分）信阳市在我校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）：若身高在180cm 以上(包括180cm)定义为“高个子”，身高在180cm 以下(不包括180cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。

信阳市一高2017-2018学年度下期期中考试高二数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、若复数z 满足71i i z+=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -2、用反证法证明命题“设a ，b ∈R，|a |+|b |＜1，a 2－4b ≥0,那么x 2+ax +b =0的两根的绝对值都小于1”时，应假设 （ ） A ．方程x 2+ax +b =0的两根的绝对值存在一个小于1 B ．方程x 2+ax +b =0的两根的绝对值至少有一个大于等于1 C ．方程x 2+ax +b =0没有实数根D ．方程x 2+ax +b =0的两根的绝对值都不小于13、若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a ，都有n a =，小前提：已知2a =-为实数结论42=-”这个结论显然错误，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4、已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体(160,54)的残差是（ ） A ．-0.8 B.0.85 C.0.71 D.-0.295、如图是“集合”的知识结构图，如果需要加入“交集”，则应该放在（ ） A.“集合的概念”的下位B. “ 集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位.6、下列有关样本相关系数的说法不正确的是( )A ．相关系数用来衡量 两个随机变量x 与y 的之间的线性相关程度B ． 1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小C ． 1r ≤，且r 越接近1，相关程度越大D ． 1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大7、在极坐标系中，点(2，0)到直线θ＝(ρ∈R)的距离是( )A.B.C. 1D.8、若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59、设12M a a =+- (2<a<3), 2121log 16N x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则M 、N 的大小关系是( )A. M>NB. M=NC. M<ND. 不确定 10、下面使用类比推理正确的是( )A ． 由“a (b ＋c )＝ab ＋ac ”类比推出“cos(α＋β)＝cos α＋cos β”B ． 由“若3a ＜3b ，则a ＜b ”类比推出“若ac ＜bc ，则a ＜b ”C ． 由“平面中垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D ． 由“等差数列{an }中，若a 10＝0，则a 1＋a 2＋…＋an ＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n (n ＜19，n ∈N *)”类比推出“在等比数列{bn }中，若b 9＝1，则有b 1b 2…bn ＝b 1b 2…b 17－n(n ＜17，n ∈N *)”11、要证b b -成立，,a b 应满足的条件是（ ）A ．0ab <且a b >B ．0ab <且a b >C ．0ab <且a b <D ．0ab >,a b >或0ab <,a b <12、图中的线段按下列规则排列，试猜想第10个图形中的线段条数为（ ）A.510B.512C.1021D.2045第II 卷二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13、在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ．14、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s 值等于 ． 15、点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为 。

2016-2017学年河南省信阳市高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．数列1,3,6,10，x,21，…中的x等于A. 17B. 16C. 15D. 14【答案】C【解析】由数列的前四项,可得，则猜想：，解得；故选C.2．关于复数的四个命题：：复数对应的点在第二象限，：，：的共轭复数为，：z 的虚部为．其中的真命题个数为A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】因为，所以复数对应的点在第三象限，，的共轭复数为，的虚部为，即正确；故选C.3．函数的导函数是A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，得；故选C.4．若函数()f x满足()'3f x=-，则()()003limhf x h f x hh→+--=( )A．-3 B．-6 C．-9 D．-12【答案】D【解析】略5．已知曲线在处的切线的斜率为，则实数的值为A. B. - C. D.【答案】D【解析】由题意，得，，解得；故选D. 6．已知上的可导函数的图象如图所示，则的解集为A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数的图象可得当或时，，当时，，易知当或时，，当时，，则当或或时，；故选B.7．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日 【答案】C【解析】试题分析：这12天的日期之和，()7812121212=+=S ，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C. 【考点】等差数列的前n 项和.8．若由曲线y ＝x 2＋k 2与直线y ＝2kx 及y 轴所围成的平面图形的面积S ＝9，则k ＝ A. 3B. －3或3C. 3D. －3【答案】B【解析】联立，得两曲线的交点为，当时，平面区域如图1，当时，平面区域如图2，由题意，得或，解得或；故选B.图1 图2点睛：本题考查利用定积分求曲边三角形的面积，易错点在于忽视的符号，导致漏解. 9．面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k====，则12342234S h h h h k+++=，类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K====，则1234234H HHH +++等于（ ）A.2V KB.2V KC.3V KD.3V K【答案】B【解析】试题分析：根据三棱锥的体积公式13V S h=得：1122334411113333S H S HS HS HV +++=，即112233443S H S H S H S H V +++=，∴12343234V H H H H K+++=【考点】类比推理10．若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为A.B. 8C.D. 2【答案】B 【解析】平移直线，当平移后的直线与函数的图象相切时，切点到直线的距离为的最小值，因为，令，解得，则的最小值为；故选B.点睛：本题的难点有两个：一是要正确理解的几何意义，即点和点的距离的平方，二是搞清和点的距离何时取得最小值.11．下列命题中①若0()0f x '=,则函数()y f x =在0x x =取得极值；②直线5210x y -+=与函数()sin(2)3f x x π=+的图像不相切；③若z ∈C （C 为复数集），且|22i |1,|22i |z z +-=--则的最小值是3；④定积分04-=π⎰．正确的有．（ ）A ．①④B ．③④C ．②④D ．②③④ 【答案】D【解析】试题分析：对于①，由于0()0f x '=,还需()f x '在0x x =的两侧的符号不同，函数()y f x =在0x x =才能取得极值，故①不正确；对于②，由于函数()sin(2)3f x x π=+的导数()2c o s(2)23f x x π'=+≤，而直线5210x y -+=的斜率为52；所以②是正确的；对于③，由于符合221z i +-=的复数z 在复平面上所对应的点构成以(2,2)-为圆心，1为半径的圆；22z i --的几何意义为圆上的点到点(2,2)的距离，画图可知其最大值为3，最小值为1，所以③不正确；对于④，定积分04x -⎰表示圆2216x y+=处在第二象限部分的面积，所以44x π-=⎰，故知④正确 ．故选D ．【考点】1．导数的几何意义；2．函数导数与极值的关系；3．定积分． 12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集A. B.C. D.【答案】C【解析】令，则在定义域上恒成立，则在定义域上单调递增，将化为，则，解得，即不等式的解集为；故选C.点睛：本题的技巧在于利用和合理构造函数，利用导函数的符号和函数的单调性进行求解.二、填空题13．已知x为实数，复数22(2)(32)=+-+++z x x x x i为纯虚数，则x=．【答案】1【解析】试题分析：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≠++=-+23222xxxx，即⎩⎨⎧≠++=+-)1)(2()2)(1(xxxx，即1=x．【考点】复数的概念．14．若曲线与曲线在交点处有公切线，则___________【答案】1【解析】因为，由题意，得，即，即. 15．关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．【答案】(－4,0)【解析】由题意知使函数f(x)＝x3－3x2－a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值＝f(2)＝－4－a，所以40aa⎧⎨⎩－＞，－－＜解得－4＜a＜0.，16．记123k k k kkS n=+++⋅⋅⋅+,当123k=⋅⋅⋅,,,时，观察下列等式：⋅⋅⋅可以推测，A B -=【解析】分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A ，B 的值，进一步得到A-B ．解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数； 所以A=16，A+12+512+B=1解得B=-112， 所以A-B=16+112=14，故答案为：14点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．三、解答题17．设复数z ＝－3cos θ＋2isin θ. (1)当θ＝43π时，求|z|的值；(2)若复数z 所对应的点在直线x ＋3y ＝0上，求22c o s12in 4θπθ-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）2（2）23【解析】解：(1)∵θ＝43π，∴z ＝－3cos43π＋2isin43π＝32，∴|z|2.(2)由条件得，－3cos θ＋6sin θ＝0， ∵cos θ≠0，∴tan θ＝12，原式＝c o s s in c o s θθθ+＝1ta n 1θ+＝2318．(1) 已知函数求(2)求曲线与轴以及直线所围图形的面积.【答案】(1) ;(2)3.【解析】试题分析：（1）利用导数的除法法则求导函数，再求相应导数值；（2）作出草图，利用定积分的几何意义进行求解.试题解析：(1)∵，则(2)由题可知，画出所围图形如图，则阴影部分面积为.19．设函数()()30f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图象在点()()1,1f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x ' 的最小值为12-． （1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．【答案】(1)2,12,0==-=a b c (2) 最大值是18，最小值是-【解析】试题分析：(1)利用函数为奇函数,建立恒等式()()()0f x f x x R c -=-∈⇔=⋯①,切线与已知直线垂直得()1316a b +⨯=- ⋯②导函数的最小值得12b =- ⋯③.解得,,a b c 的值;(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值. 试题解析：(1)因为()f x 为奇函数，所以()()-=-f x f x 即33--+=---a x b x c a x b x c ，所以0=c ， 2分因为()23'=+f x a x b 的最小值为12-，所以12=-b ， 4分又直线670--=x y 的斜率为16，因此，()136'=+=-f a b ，∴2,12,0==-=a b c ． 6分 (2)单调递增区间是(,-∞和)+∞． 9分()fx在⎡-⎣上的最大值是18，最小值是- 12分【考点】奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值. 20．是否存在常数b a ,，使等式22222123133557(21)(21)2na n n n nb n +++++=⨯⨯⨯-⨯++对于一切*N n ∈都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？【答案】4,1==b a ，证明详见解析.【解析】试题分析：先从特殊情形2,1==n n ，等式必须成立，求出b a ,值，然后用数学归纳法加以证明，在这里必须指出的是：若题目没有讲要用数学归纳法证明，我们也应从数学归纳法考虑，因为等式的左边我们无法通过数列求和的知识解决，其次本题是与自然数有关的命题证明，我们应优先考虑数学归纳法，证明时必须严格遵循数学归纳法的证题步骤，做到规范化.试题解析：若存在常数b a ,使等式成立，则将2,1==n n 代入上式，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+++=2224154312131b a b a 得4,1==b a ，即有24)12)(12(5323112222++=+-++⨯+⨯n n n n n n对于一切*N n ∈成立.5分数学归纳法证明如下：证明如下：（1）当1=n 时，左边=313112=⨯，右边=3121411=+⨯+，所以等式成立，（2）假设n k=（1k ≥且*Nn ∈）时等式成立，即24)12)(12(5323112222++=+-++⨯+⨯k kkk k k，当1+=k n 时，)32)(12()1()12)(12(5323112222+++++-++⨯+⨯k k k k k k22(1)42(21)(23)kkk k k k ++=++++)3212(121+++⋅++=k k k k k 21252212(23)k kk k k +++=⋅++1(21)(2)212(23)k k k k k +++=⋅++(1)(2)46k k k ++=+2(1)(1)4(1)2k k k +++=++也就是说，当1+=k n 时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何*Nn ∈都成立.12分【考点】数学归纳法.21．已知函数 。

河南省信阳市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2018·保定模拟) 抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为3，则 ________2. （1分）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=________3. （1分）已知在四面体ABCD中，AB=4，CD=2，E、F分别是AD、BC的中点，且EF= ，则直线AB与CD 所成的角大小为________．4. （1分）空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC=4、BD= ，那么AC与BD所成角的度数是________5. （1分） (2016高二上·泰州期中) 若抛物线C：y2=4x上一点A到抛物线焦点的距离为4，则点A到坐标原点O的距离为________．6. （3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1与其余棱所在直线构成的异面直线共有________ 对；棱AA1与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有________ 对；面对角线AB1与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有________ 对．7. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．8. （1分） AB，AD⊂α，CB，CD⊂β，E∈AB，F∈BC，G∈CD，H∈DA，若直线EH与FG相交于点P，则点P 必在直线________上.9. （1分）(2018·河北模拟) 在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为________．10. （1分）(2018·茂名模拟) 是虚数单位，复数满足，则 ________．11. （1分） (2018高三上·哈尔滨月考) 如图，已知一个八面体的各条棱长均为，四边形为正方形，给出下列命题：①不平行的两条棱所在的直线所成的角是或；②四边形是正方形；③点到平面的距离为；④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．其中正确的命题全部序号为________12. （1分） (2018高二下·上海月考) 若是实系数方程的一个虚根，且，则________．13. （1分） (2016高二下·静海开学考) 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则=________．14. （1分）(2018高一上·林州月考) 设是上的增函数，,则 ________.二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）正方体中,下列结论错误的是（）A . ∥平面B . 平面C .D . 异面直线与所成的角是45º16. （2分）复数的虚部为（）A . -2B . -1C . 0D . 117. （2分） (2015高二上·湛江期末) 已知点F ，直线l：，点B是l上的动点．若过B 垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（）A . 双曲线B . 椭圆C . 圆D . 抛物线18. （2分）直线m,n均不在平面内，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.则其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4三、解答题 (共5题；共45分)19. （10分） (2016高二下·信阳期末) 已知复数z=k﹣2i（k∈R）的共轭复数，且z﹣（﹣i）= ﹣2i．（1）求k的值；（2）若过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y= 以及y轴所围成的图形的面积．20. （5分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B．（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；（Ⅲ）求四面体ABCD的外接球表面积．21. （10分） (2017高二下·郑州期中) 复数，z2=1﹣2a+（2a﹣5）i，其中a∈R．（1）若a=﹣2，求z1的模；（2）若是实数，求实数a的值．22. （10分）(2018·茂名模拟) 已知圆内有一动弦，且，以为斜边作等腰直角三角形，点在圆外.（1）求点的轨迹的方程；（2）从原点作圆的两条切线，分别交于四点，求以这四点为顶点的四边形的面积 .23. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.（1）求线段的长度；（2）为坐标原点, 为抛物线上一点，若，求的值．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共45分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2017-2018学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题(每小题5分，共60分)1．若函数f（x）=sin1﹣cosx，则f′（1）=（）A．sin1+cos1 B．cos1 C．sin1 D．sin1﹣cos12．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数4．若A=8C，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．在复平面内，若复数z1和z2对应的点分别是A（﹣2，﹣1）和B（0，1），则=（）A．﹣﹣i B．﹣﹣i C． +i D． +i6．展开式中的常数项为（）A．第5项B．第6项C．第5项或第6项D．不存在7．已知△ABC的周长为c，它的内切圆半径为r，则△ABC的面积为cr．运用类比推理可知，若三棱椎D﹣ABC的表面积为6，内切球的半径为，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．3 D．28．小张、小王、小李三名大学生到三个城市去实习，每人只去一个城市，设事件A为“三个人去的城市都不同”事件B为“小张单独去了一个城市”，则P（A|B）=（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=x3﹣ax2﹣ax在区间（0，1）内只有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，2）10．甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A．B． C．D．11．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）12．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…，依此拆分法可得1=+++++++++++++，其中m，n∈N*，则m﹣n=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8二、填空题(每题5分，共20分)13．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+，且x1+x2+x3+…+x8=3（y1+y2+y3+…+y8）=6，则=．14．某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为（用数字作答）．15．（理）设整数m是从不等式x2﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m2，则ξ的数学期望Eξ=．16．已知e是自然对数的底数，实数a，b满足e b=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为．三、解答题17．已知复数z=k﹣2i（k∈R）的共轭复数，且z﹣（﹣i）=﹣2i．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y=以及y轴所围成的图形的面积．18．为研究心理健康与是否是留守儿童的关系，某小学在本校四年级学生中抽取了一个110人的样本，其中留守儿童有40人，非留守儿童有70人，对他们进行了心理测试，并绘制了如图的等高条形图，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系？K2=（n=a+b+c+d）19．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）试比较20182018与20182018的大小，并说明理由．20．甲、乙、丙三人准备报考某大学，假设甲考上的概率为，甲，丙两都考不上的概率为，乙，丙两都考上的概率为，且三人能否考上相互独立．（Ⅰ）求乙、丙两人各自考上的概率；（Ⅱ）设X表示甲、乙、丙三人中考上的人数与没考上的人数之差的绝对值，求X的分布列与数学期望．21．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，设数列{a n}的通项公式为a n=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]．（Ⅰ）求a1•a2•a3的值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得a n=（n﹣2）•2n+a（n∈N*），并说明理由．22．已知函数f（x）=e x+ax+b（a≠0，b≠0）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2，求f（x）在区间[﹣2，1]上的最值；（Ⅱ）若a=﹣b，试讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上零点的个数．2017-2018学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分，共60分)1．若函数f（x）=sin1﹣cosx，则f′（1）=（）A．sin1+cos1 B．cos1 C．sin1 D．sin1﹣cos1【考点】导数的运算．【分析】先求出函数的导数f′（x）的解析式，再把x=1代入f′（x）的解析式运算求得结果．【解答】解：∵函数f（x）=sin1﹣cosx，∴f′（x）=sinx，∴f'（1）=sin1，故选：C2．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，到曲线关于x=0.5对称，利用P（ξ＞2）=0.3，根据概率的性质得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，∴曲线关于x=0.5对称，∵P（ξ＞2）=0.3，∴P（ξ＜2μ+1）=P（ξ＜2）=0.7，故选：D．3．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数【考点】反证法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C．4．若A=8C，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】排列及排列数公式．【分析】根据排列与组合的公式，列出方程，求出解即可．【解答】解：∵A n3=8C n2，∴n（n﹣1）（n﹣2）=8×，即n﹣2=4；解得n=6．故选：A．5．在复平面内，若复数z1和z2对应的点分别是A（﹣2，﹣1）和B（0，1），则=（）A．﹣﹣i B．﹣﹣i C． +i D． +i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数z1和z2对应的点分别是A（﹣2，﹣1）和B（0，1），得z1=﹣2﹣i，z2=i，然后把z1，z2的值代入，再由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由复数z1和z2对应的点分别是A（﹣2，﹣1）和B（0，1），得z1=﹣2﹣i，z2=i．则==．故选：A．6．展开式中的常数项为（）A．第5项B．第6项C．第5项或第6项D．不存在【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，写出展开式中的通项为T r+1，令x的指数为0，可得r的值，由项数与r的关系，可得答案．【解答】解：根据题意，展开式中的通项为T r+1=C10r（x）10﹣r（）r=C10r（x）10﹣2r，令10﹣2r=0，可得r=5；则其常数项为第5+1=6项；故选B．7．已知△ABC的周长为c，它的内切圆半径为r，则△ABC的面积为cr．运用类比推理可知，若三棱椎D﹣ABC的表面积为6，内切球的半径为，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．3 D．2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，∴四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V四面体A﹣BCD=（S1+S2+S3+S4）R∴V===．故选：B．8．小张、小王、小李三名大学生到三个城市去实习，每人只去一个城市，设事件A为“三个人去的城市都不同”事件B为“小张单独去了一个城市”，则P（A|B）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】这是求小张单独去了一个城市的前提下，三个人去的城市都不同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论．【解答】解：小张单独去了一个城市，则有3个城市可选，小王、小李只能在小张剩下的两个城市中选择，可能性为2×2=4所以小张单独去了一个城市的可能性为3×2×2=12因为三个人去的城市都不同的可能性为3×2×1=6，所以P（A|B）==．故选：D．9．若函数f（x）=x3﹣ax2﹣ax在区间（0，1）内只有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据二次函数的性质以及极值的意义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2﹣ax，f′（x）=3x2﹣2ax﹣a，若f（x）在区间（0，1）内只有极小值，则即，解得：0＜a＜1，故选：C．10．甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A．B． C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出两个人都击中一次的概率、两个人都击中2次的概率，相加，即得所求．【解答】解：两个人都击中一次的概率为××××=，两个人都击中2次的概率为（）2•（）2=，故两人命中目标的次数相等的概率为+=故选：C．11．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=在（0，+∞）上为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）在（﹣∞，0）上为减函数，不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，分类讨论即可得到答案．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上为减函数，又∵g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）为定义域上的奇函数，g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．又∵g（﹣1）=0，∴g（1）=0，∴不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴x＞0，g（x）＞0或x＜0，g（x）＜0，∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1），故选：C．12．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…，依此拆分法可得1=+++++++++++++，其中m，n∈N*，则m﹣n=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】归纳推理．【分析】结合裂项相消法，可得+==﹣+=+，解得m，n值，可得答案．【解答】解：∵1=+++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，156=12×13，182=13×14∴1=+++++++++++++=（1﹣）+++（﹣），+==﹣+=+，∴m=14，n=20，∴m﹣n=﹣6，故选：C．二、填空题(每题5分，共20分)13．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+，且x1+x2+x3+…+x8=3（y1+y2+y3+…+y8）=6，则=．【考点】线性回归方程．【分析】由题意求得样本中心点（，），代入回归直线方程即可求得的值．【解答】解：由x1+x2+x3+…+x8=3（y1+y2+y3+…+y8）=6，∴=（x1+x2+x3+…+x8）=，=（y1+y2+y3+…+y8）=，由回归直线方程过样本中心点（，），=﹣=﹣×=，故答案为：．14．某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为144（用数字作答）．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】依题意，先求出相邻2天的所有种数，再选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法计数原理即可求得答案．【解答】解：单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天．故相邻的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6种情形，选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天，故有6A42A22=144种，故答案为：14415．（理）设整数m是从不等式x2﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m2，则ξ的数学期望Eξ=5．【考点】离散型随机变量的期望与方差；二次函数的性质．【分析】先解不等式x2﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S，再由随机变量ξ=m2，求出分布列，用公式求出期望．【解答】解：由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，符合条件的整数解的集合S={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}∵ξ=m2，故变量可取的值分别为0，1，4，9，16，相应的概率分别为，，，，∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+4×+9×+16×==5故答案为：5．16．已知e是自然对数的底数，实数a，b满足e b=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为3．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】利用已知条件化简表达式，利用构造法以及函数的导数求解函数的最值．【解答】解：e是自然对数的底数，实数a，b满足e b=2a﹣3，2a﹣3＞0，可得b=ln（2a﹣3），|2a﹣b﹣1|=|2a﹣ln（2a﹣3）﹣1|，令2a﹣3=x，上式化为|x﹣lnx+2|，令y=x﹣lnx+2，可得y′=1﹣，由y′=0，可得x=1，当x∈（0，1）时，y′＜0，函数是减函数，x＞1时，y′＞0，函数是增函数，x=1时，y=x﹣lnx取得最小值：3．则|2a﹣b﹣1|的最小值为3．故答案为：3．三、解答题17．已知复数z=k﹣2i（k∈R）的共轭复数，且z﹣（﹣i）=﹣2i．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y=以及y轴所围成的图形的面积．【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（Ⅰ）利用复数相等与代数运算，列出方程求出k的值；（Ⅱ）写出直线l的方程，求出直线l与曲线y=的交点，再利用积分求对应的面积．【解答】解：（Ⅰ）复数z=k﹣2i的共轭复数=k+2i，且z﹣（﹣i）=﹣2i，∴（k﹣2i）﹣（﹣i）=（k+2i）﹣2i，∴（k﹣）﹣i=k﹣i，即k﹣=k，解得k=1；（Ⅱ）过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k=1，∴直线l的方程为：y=x﹣2；令，解得，∴直线l与曲线y=的交点为（4，2）；如图所示，曲线y=与直线y=x﹣2以及y轴所围成的图形的面积为：S△OBC+∫02dx+∫24（﹣x+2）dx=×2×2++（﹣x2+2x）=．18．为研究心理健康与是否是留守儿童的关系，某小学在本校四年级学生中抽取了一个110人的样本，其中留守儿童有40人，非留守儿童有70人，对他们进行了心理测试，并绘制了如图的等高条形图，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系？K2=（n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】根据等高条形图，可得留守儿童有40人，心理健康的有12人，心理不健康的有28人，非留守儿童有70人，心理健康的有56人，心理不健康的有14人，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．【解答】解：根据等高条形图，可得留守儿童有40人，心理健康的有12人，心理不健康的有28人，非留守儿童有70人，心理健康的有56人，心理不健康的有14人，∴K2=≈26.96＞10.828，∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系．19．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）试比较20182018与20182018的大小，并说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=的定义域是（0，+∞），f′（x）==，令f′（x）＞0，解得：x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，∴f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，=f（e）=，无极小值；∴f（x）极大值（Ⅱ）∵f（x）在（，+∞）递减，∴＞，∴2018ln2018＞2018ln2018，∴20182018＞20182018．20．甲、乙、丙三人准备报考某大学，假设甲考上的概率为，甲，丙两都考不上的概率为，乙，丙两都考上的概率为，且三人能否考上相互独立．（Ⅰ）求乙、丙两人各自考上的概率；（Ⅱ）设X表示甲、乙、丙三人中考上的人数与没考上的人数之差的绝对值，求X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设A表示“甲考上”，B表示“乙考上”，C表示“丙考上”，由已知条件利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出乙、丙两人各自考上的概率．（Ⅱ）由题意X的可能取值为1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）设A表示“甲考上”，B表示“乙考上”，C表示“丙考上”，则P（A）=，且，解得P（C）=，P（B）=．∴乙考上的概率为，丙考上的概率为．（Ⅱ）由题意X的可能取值为1，2，P（X=1）=+++++=，P（X=2）==，X1EX==．21．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，设数列{a n}的通项公式为a n=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]．（Ⅰ）求a1•a2•a3的值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得a n=（n﹣2）•2n+a（n∈N*），并说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）计算a1=0，故a1•a2•a3=0；（2）根据对数性质得出a n=1•0+2•1+22•2+23•3+…+2n﹣1•（n﹣1），使用错位相减法求出a n，得出a的值．【解答】解：（I）a1=[log21]=0，a2=[log21]+[log22]+[log23]=0+1+1=2，a3=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log27]=0+1+1+2+2+2+2=10．∴a1•a2•a3=0．（II）当2n﹣1≤x≤2n﹣1时，[log2x]=n﹣1．∴[log22n﹣1]+[log22n﹣1+1]+[log22n﹣1+2]+…+[log2（2n﹣1）]=（n﹣1）（2n﹣1﹣2n﹣1+1）=2n ﹣1（n﹣1）．∴a n=1•0+2•1+22•2+23•3+…+2n﹣1•（n﹣1），①∴2a n=22•1+23•2+24•3+…+2n•（n﹣1），②②﹣①得：a n=﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+2n•（n﹣1）﹣2=﹣+2n•（n﹣1）﹣2=2n•（n﹣2）+2．又a n=（n﹣2）•2n+a，∴a=2．22．已知函数f（x）=e x+ax+b（a≠0，b≠0）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2，求f（x）在区间[﹣2，1]上的最值；（Ⅱ）若a=﹣b，试讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上零点的个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出导数，利用函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2，解得a=﹣1，b=1，求得极小值2，也为最小值，再求f（﹣2）和f（1），比较即可得到最大值；（Ⅱ）若a=﹣b ，f （x ）=e x +ax ﹣a=0，x ＞1，﹣a=，g （x ）=，求出导数，求得单调区间和极值，即可讨论函数f （x ）在区间（1，+∞）上零点的个数． 【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=e x +ax +b ，∴f ′（x ）=e x +a ， ∴f ′（0）=1+a ，∵函数f （x ）的图象在点（0，f （0））处的切线方程为y=2， ∴a=﹣1．∵x=0，f （0）=2， ∴1+b=2， ∴b=1，∴f （x ）=e x ﹣x +1， ∴f ′（x ）=e x ﹣1，当x ＜0时，有f ′（x ）＜0，f （x ）递减， 当x ＞0时，有f ′（x ）＞0，f （x ）递增．则x=0处f （x ）取得极小值，也为最小值，且为2， 又f （﹣2）=e ﹣2+3，f （1）=e ，f （2）＞f （1）， 即有f （﹣2）为最大值e ﹣2+3；（Ⅱ）若a=﹣b ，f （x ）=e x +ax ﹣a=0，x ＞1，﹣a=，令g （x ）=，则g ′（x ）=，当x ＞2时，g ′（x ）＞0，g （x ）递增，当x ＜1和1＜x ＜2时，g ′（x ）＜0，g （x ）递减． 即有x=2处g （x ）取得极小值，为e 2，∴﹣a ＜e 2，即a ＞﹣e 2，函数f （x ）在区间（1，+∞）上零点的个数为0； ﹣a=e 2，即a=﹣e 2，函数f （x ）在区间（1，+∞）上零点的个数为1； ﹣a ＞e 2，即a ＜﹣e 2，函数f （x ）在区间（1，+∞）上零点的个数为2．2018年8月4日。

信阳高中2019届高二寒假回顾测试理数试题一、选择题1. 若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以，又因为，所以，则，联立和，得，则；故选C.2. 命题，命题函数在上有零点，则是的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得函数在上单调递增，又函数在上有零点，所以，解得．∵∴是的必要不充分条件．选C．3. 已知，则的终边经过点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由二倍角公式有：，结合角的范围可得：，设终边上的点的坐标为，结合三角函数的定义可得：，观察所给的选项，只有D选项满足题意.即的终边经过点.本题选择D选项.4. 在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为，b，c，若，且b2=c，则的值为( )A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】由正弦定理可得，由余弦定理可得即，故，则，所以，应选答案C。

5. 已知F1、F2是双曲线M：的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|·|PF2| = n，则（）A. n = 12B. n = 24C. n = 36D. 且且【答案】A【解析】因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为．又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为．不妨设，则由双曲线和椭圆的定义有，故，，选A．6. 设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，f n＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 015(x)等于( )A. sin xB. －sin xC. cosxD. －cosx【答案】D【解析】∵f0(x)＝sin x，f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，…，∴f n(x)＝f n＋4(x)，故f2 012(x)＝f0(x)＝sin x，∴f2 015(x)＝f3(x)＝－cos x，故选D.点睛：本题以导运算为载体考查了归纳推理，函数的变化具有规律性，其周期为4，故只需研究清楚f2(x)是一个周期中的第几个函数，即可得到函数的表达式.0157. 【辽宁省丹东市五校协作体2018届高三上学期联考】是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，化简得，所以到的距离等于到距离的三分之一，故的面积为.故选.8. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得式中n用n-1代，两式做差得，所以是等比数列，，又因为函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)的周期，，选C.【点睛】（1）对于数列含有时，我们常用公式统一成或再进行解题。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号填涂在相应位置。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上的答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3. 非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卷上，字体工整字迹清楚，不得超出答题栏边界。

4. 考试结束后，监考员请将答题卷收回。

第Ⅰ卷选择题一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 数列1,3,6,10，x,21，…中的x等于A. 17B. 16C. 15D. 142. 关于复数错误！未找到引用源。

的四个命题：错误！未找到引用源。

：复数错误！未找到引用源。

对应的点在第二象限，错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

的共轭复数为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

：z的虚部为错误！未找到引用源。

．其中的真命题个数为A. 4B. 3C. 2D. 13. 函数错误！未找到引用源。

的导函数是A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4. 若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. -6C. 错误！未找到引用源。

D. -125. 已知曲线错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

处的切线的斜率为错误！未找到引用源。

，则实数错误！未找到引用源。

的值为A. 错误！未找到引用源。

B. -错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6. 已知错误！未找到引用源。

上的可导函数错误！未找到引用源。

的图象如图所示，则错误！未找到引用源。

2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学一、单选题1．已知集合A={−1,2,3}，B={0,1,2,3,4}，则C B(A∩B)=A．{0,4}B．{0,1,4}C．{1,4}D．{0,1}2．设p:log2x2>2，q:x>2，则p是q成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量a⃗=(cosα,−2),b⃗⃗=(sinα,1),且a⃗//b⃗⃗，则tan(α−π4)等于A．3 B．−3C．13D．−134．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量a⃗=(m,n)与向量b⃗⃗=(1,-1)垂直的概率为A．16B．13C．14D．125．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．π+8B．2π+8C．π+43D．2π+836．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，x̅1,x̅2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1,s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有A．x̅1>x̅2，s1<s2B．x̅1=x̅2，s1<s2C．x̅1=x̅2，s1=s2D．x̅1<x̅2，s1>s27．观察式子：1+122<32,1+122+132<53,1+122+132+142<74，…，则可归纳出式子为A．1+122+132+⋯+1n2<2n−1n(n≥2)B．1+122+132+⋯+1n2<2n+1n(n≥2)C．1+122+132+⋯+1n2<n2−1n(n≥2)D．1+122+132+⋯+1n2<2n−1n(n≥2)8．设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为12，则m−n= A．2√3−4B．4−3√3C．4√3−8D．8−4√39．把函数f(x)=sin2x+√3cos2x的图象向右平移π6个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)A．在(0,π4)上单调递增B．在(0,π4)上单调递减C．图象关于点(−π12,0)对称D．图象关于直线x=π6对称10．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA⃗⃗⃗⃗⃗ +FB⃗⃗⃗⃗⃗ +FC⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则|FA⃗⃗⃗⃗⃗ |+ |FB⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=A．6 B．9 C．3 D．411．已知函数f(x)={−e x,x≤0,lnx,x>0（e为自然对数的底数），若关于x的方程f(x)+a=0有两个不相等的实根，则a的取值范围是A．a>−1B．−1<a<1C．0<a≤1D．a<112．点P在双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右支上，其左，右焦点分别为F1,F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为A．32B．43C．2D．53二、填空题13．命题“∃x0≥3,x02+x0≤13”的否定是________.14．已知实数x，y满足约束条件{x−y+1≥0,2x+y−4≤0,y≥0,，则z=x−2y的最小值为________.15．已知平面向量a⃗,b⃗⃗满足|a⃗|=2,|b⃗⃗|=1,|a⃗+2b⃗⃗|=2√3，则a⃗与b⃗⃗的夹角为___________．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|−|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线；②方程2x2−5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线x 225−y 29=1与椭圆x 235+y 2=1有相同的焦点；④已知抛物线y 2=2px ，以过焦点的一条弦AB 为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题17．设函数f (x )=|2x −7|+1. (1)求不等式f (x )≤x 的解集；(2)若存在x 使不等式f (x )−2|x −1|≤a 成立，求实数a 的取值范围18．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ+2acosθ(a >0)；直线l 的参数方程为{x =−2+√22t,y =√22t（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若点P 的极坐标为(2,π)，|PM |+|PN |=5√2，求a 的值. 19．已知函数f(x)=sinxcosx −√3cos 2x +√32（1）求函数f(x)的最小值以及取得最小值时x 的取值集合（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且f(A2)=0,a =6,b +c =4√3．求△ABC 的面积20．已知命题()2:1,,1x p x m x ∀∈+∞≥-恒成立；命题:q 方程22122x ym m +=-+表示双曲线. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.21．已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1=b 1=1，a 2+b 3=a 4，a 3+b 4=a 7. （Ⅰ）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =1n (a 1+a 2+⋯+a n )(b 1+b 2+⋯+b n )，求数列{c n }的前n 项和S n .22．已知F 1,F 2是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点，O 为坐标原点，点P (−1,√22)在椭圆上，且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •F 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，直线l:y =kx +m 与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点A,B .（1） 求椭圆的标准方程；（2） 当OA⃗⃗⃗⃗⃗ •OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ，且满足23≤λ≤34时，求弦长|AB |的取值范围． 2018-2019学年河南省信阳高级中学 高二上学期期中考试数学（理）试题数学 答 案参考答案 1．B 【解析】 【分析】由交集的定义求出A ∩B ，再进行补集的运算即可. 【详解】因为集合A ={−1,2,3}，B ={0,1,2,3,4}， 所以A ∩B ={2,3}，∴∁B (A ∩B )={0,1,4}，故选B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合.2．A 【解析】【分析】直接解不等式log 2x 2>2可得x >2或x <−2，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。