【浙教版】 七年级数学下册第二章二元一次方程组2.3解二元一次方程组二练习

2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组拔高练习一、选择题1．如果方程组 {ax −by =134x −5y =41 与 {ax +by =32x +3y =−7 有相同的解，则a ，b 的值是（ ）A ．{a =2b =1B ．{a =2b =−3C ．{a =52b =1D ．{a =4b =−52.已知（x-y+1)2+|2x+y-7|=0，则x 2-3xy+2y 2的值为（ ）A.0B.4C.6D.123.已知x-y=4，|x|+|y|=7，那么x+y 的值是A.±32B.±112C.±7D.±114.已知方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解为{a =8.3b = 1.2，则方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为（ ）A.{x =8.3y = 1.2 B.{x =10.3y = 2.2 C.{x = 6.3y = 2.2 D.{x =10.3y =0.25.已知x ，y ，z 满足2x =3y −z =5x +z，则5x −yy +2z=（ ）A.1B.13C.- 13D.126.甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁 C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁7.已知m 2+2mn=13,3mn+2n 2=21,那么2m 2+13mn+6n 2-44的值为（ ）A.45 B.55 C.66 D.778．关于实数a ，b ，定义一种关于“※”的运算：a ※b =2a +b 3，例如：2※1=2×2+13=413．依据运算定义，若a ※3b =a +1，且12(a +1)※(b −1)=0，则2a +b 的值为（ ）A ．−1B ．1C ．−12D ．129．计算机的某种运算程序如图：已知输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．若输入的数是x （x ≠0）时输出的运算结果为P ，输入的数是3x 时输出的运算结果为Q ，则（ ）A ．P ：Q ＝3B ．Q ：P ＝3C ．（Q ﹣1）：（P ﹣1）＝3D ．（Q +1）：（P +1）＝310.在一家水果店，小明买了1斤苹果、4斤西瓜、2斤橙子、1斤葡萄，共付27.6元；小天买了2斤苹果、6斤西瓜、2斤橙子、2斤葡萄，共付32.2元。

2.3 解二元一次方程组第2课时 加减消元法基础过关全练知识点 加减消元法1.(2022浙江杭州余杭期中)观察下列二元一次方程组,最适合采用加减消元法求解的是 ( )A.{3x −2y =11y =16−2x B.{2x +3y =−15x −3y =15C.{x =−32y2x +y =2D.{2x −5=y 3x −2y =42.(2020浙江嘉兴中考)用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4①,2x −y =1②时,下列方法中无法消元的是 ( )A.①×2-②B.②×3+①C.①-②×3D.①×(-2)+②3.【一题多解】(2021天津中考)方程组{x +y =2,3x +y =4的解是( ) A.{x =0y =2 B.{x =1y =1 C.{x =2y =−2 D.{x =3y =−3 4.二元一次方程组{x +2y =2,x −4y =−16的解是 .5.(2022湖北随州中考)已知二元一次方程组{x +2y =4,2x +y =5,则x-y 的值为 .6.(2022浙江台州中考)解方程组:{x +2y =4,x +3y =5.7.【教材变式·P43T2变式】解方程组:(1){4a +b =15,3b −4a =13; (2){6(x +y)−4(2x −y)=16,2(x−y)3−x+y 4=−1.能力提升全练8.(2022浙江丽水青田二中月考,6,)用加减消元法解方程组{x +3y =5,2x −y =4时,要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当变形.以下四种变形中正确的是 ( )(1){2x +6y =5,2x −y =4;(2){2x +6y =10,2x −y =4;(3){x +3y =5,6x −3y =4;(4){x +3y =5,6x −3y =12.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)9.(2022浙江嘉兴期中,9,)解关于x,y 的方程组{(a +2)x +(3b +2)y =3①,(5b −1)x −(4a −b)y =7②,可以用①×3-②,消去未知数x,也可以用①+②×4消去未知数y,则a,b 的值分别为( )A.1,-2B.-1,-2C.1,2D.-1,2 10.(2022浙江宁波鄞州期中,8,)若|x+2y-3|+|x-y+3|=0,则x y 的值是( )A.-1B.1C.12 D.211.【一题多变】已知关于a,b 的方程组{a −2b =6,3a −b =m 中,a,b 互为相反数,则m 的值是 .[变式] (2022浙江衢州龙游月考,15,)定义运算“*”,规定x*y=ax 2+by,其中a,b 为常数,且3*2=6,4*1=7,则5*3= . 12.【新独家原创】已知关于m,n 的二元一次方程组{2 024m +2 023n =19,506m +505n =7,则n 2= . 13.【新独家原创】已知关于x,y 的二元一次方程组{3(x +2 023)−2(y −⊕)=1,3(x +2 023)+2(y −⊕)=5,则x= . 14.(2019山东枣庄中考,21,)对于实数a 、b,定义关于“⊗”的一种运算:a ⊗b=2a+b,例如3⊗4=2×3+4=10. (1)求4⊗(-3)的值;(2)若x ⊗(-y)=2,(2y)⊗x=-1,求x+y 的值.15.已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −5y =2a,2x +7y =a −18.(1)若x,y 的值互为相反数,求a 的值; (2)若2x+y+35=0,解这个方程组.素养探究全练16.【运算能力】(2022浙江金华兰溪二中月考)阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组:{19x +18y =17,①17x +16y =15.②解:①-②,得2x+2y=2,∴x+y=1.③ ③×16,得16x+16y=16.④②-④,得x=-1,将x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2. ∴原方程组的解是{x =−1,y =2.(1)请你仿照上面的解法解方程组{2 021x +2 020y =2 019,①2 019x +2 018y =2 017;②(2)请大胆猜想关于x,y 的方程组{(a +2)x +(a +1)y =a,(b +2)x +(b +1)y =b (a≠b)的解,并验证你的猜想.答案全解全析基础过关全练1.B 选项B 的两个方程中y 的系数互为相反数,故最适合用加减消元法求解,故选B.2.C ①×2-②,得7y=7,能消元;②×3+①,得7x=7,能消元;①-②×3,得-5x+6y=1,不能消元;①×(-2)+②,得-7y=-7,能消元.故选C.3.B 解法一:{x +y =2①,3x +y =4②,②-①,得2x=2,解得x=1,把x=1代入①,得1+y=2,解得y=1,所以原方程组的解为{x =1,y =1.故选B.解法二:{x +y =2①,3x +y =4②,把4个选项分别代入方程①,知A 、B 均符合,排除C 、D,再把A 、B 代入方程②,知B 符合,故选B. 4.答案 {x =−4y =3解析 {x +2y =2①,x −4y =−16②,①-②,得6y=18,解得y=3,把y=3代入①,得x+6=2,解得x=-4,则原方程组的解是{x =−4,y =3.5.答案 1解析 {x +2y =4①,2x +y =5②,由②-①可得x-y=1.6.解析 {x +2y =4,①x +3y =5,②②-①得y=1,把y=1代入①得x+2=4,解得x=2, 则原方程组的解为{x =2,y =1.7.解析 (1){4a +b =15,①3b −4a =13,②①+②得4b=28,解得b=7, 把b=7代入①得4a+7=15, 解得a=2.所以方程组的解是{a =2,b =7.(2)方程组整理得{−x +5y =8,①5x −11y =−12,②①×5+②得14y=28,解得y=2, 把y=2代入①得-x+10=8,解得x=2. 所以方程组的解是{x =2,y =2.能力提升全练8.D {x +3y =5①,2x −y =4②,①×2,得2x+6y=10,∴{2x +6y =10,2x −y =4,故(2)正确;②×3,得6x-3y=12, ∴{x +3y =5,6x −3y =12,故(4)正确,故选D. 9.C 由①×3-②,消去未知数x,可知3(a+2)-(5b-1)=0;由①+②×4消去未知数y,可知3b+2-4(4a-b)=0.∴{3(a +2)−(5b −1)=0,3b +2−4(4a −b)=0,化简得{3a −5b =−7,16a −7b =2,解得{a =1,b =2,故选C.10.B ∵|x+2y-3|+|x-y+3|=0,∴x+2y-3=0且x-y+3=0,即{x +2y =3,①x −y =−3,②①-②,得3y=6,解得y=2,把y=2代入②,得x-2=-3,解得x=-1, ∴这个方程组的解为{x =−1,y =2.∴x y =(-1)2=1,故选B. 11.答案 8解析 因为a,b 互为相反数, 所以a+b=0,即b=-a,将b=-a 代入方程组得{3a =6,4a =m,解得{a =2,m =8.[变式] 答案 13解析 ∵x*y=ax 2+by,∴5*3=25a+3b, ∵3*2=6,4*1=7,∴{9a +2b =6,①16a +b =7,②①+②得25a+3b=13,∴5*3=25a+3b=13. 12.答案 9解析 {2 024m +2 023n =19,①506m +505n =7,②①-②×4得3n=-9,解得n=-3,∴n 2=(-3)2=9. 13.答案 -2 022解析 {3(x +2 023)−2(y −⊕)=1,①3(x +2 023)+2(y −⊕)=5,②①+②,得6(x+2 023)=6,解得x=-2 022.14.解析 (1)根据题意得4 (-3)=2×4+(-3)=8-3=5. (2)根据题意得{2x −y =2①,4y +x =−1②,①+②,得3x+3y=1,∴x+y=13.15.解析 (1){3x −5y =2a①,2x +7y =a −18②,②×2得4x+14y=2a-36③,③-①得x+19y=-36④,∵x,y 的值互为相反数,∴x=-y,将x=-y 代入④,得-y+19y=-36,解得y=-2,∴x=2,将{x =2,y =−2代入①,得3×2-5×(-2)=2a,解得a=8.(2){3x −5y =2a①,2x +7y =a −18②,②×2-①得x+19y=-36③,将2x+y+35=0与③联立得{x +19y =−36,2x +y +35=0,解得{x =−17,y =−1.素养探究全练16.解析 (1)①-②,得2x+2y=2, ∴x+y=1③, ①-③×2 020,得x=-1.把x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2. ∴原方程组的解为{x =−1,y =2.(2)猜想:方程组{(a +2)x +(a +1)y =a,(b +2)x +(b +1)y =b (a≠b)的解为{x =−1,y =2.验证:当x=-1,y=2时,(a+2)x+(a+1)y=-(a+2)+2(a+1)=a, (b+2)x+(b+1)y=-(b+2)+2(b+1)=b,∴{x =−1,y =2是方程组的解.。

浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中是二元一次方程的是（）A.x+2=1B.x 2+2x=2C.D.2、利用加减消元法解方程组,下列做法正确是（）A.要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×2+(3)B.要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×3-(3) C.要消去y,先将(1)-(3)×2,再将(2)-(3) D.要消去y,先将(1)-(2)×2,再将(2)+(3)3、若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A.1，2，3，4B.1，2，3C.1，2D.14、用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A.①×3﹣②×2，消去xB.①×2﹣②×3，消去yC.①×（﹣3）+②×2，消去xD.①×2﹣②×（﹣3），消去y5、如果中的解x、y相同，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-26、已知则2a+2b等于( )A.6B.C.4D.27、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（）A. B. C. D.8、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A. B. C. D.9、满足方程组解的x与y之和为2，则a的值为（）A.1B.2C.3D.410、如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A.x+y=7B.x﹣y=2C.x 2﹣y 2=4D.4xy+4=4911、用代入法解方程组时，用①代入②得（）A.2﹣x（x﹣7）=1B.2x﹣1﹣7=1C.2x﹣3（x﹣7）=1 D.2x﹣3x﹣7=112、已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A.9B.7C.5D.313、若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A.4B.3C.2D.114、若是关于x、y的二元一次方程2x+ay=10的一组解，则a的值为（）A.2B.﹣2C.3D.115、下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A.2x﹣yB.x﹣3y=﹣15C.xy+x﹣2=0D. ﹣y=0二、填空题(共10题，共计30分)16、3x+2y＝20的正整数解有________．17、已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为________．18、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★=________.19、已知a，b满足方程组，则3a+b的值为________．20、编写一个二元一次方程组，使它的解是则该方程组可以是________.21、已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是________（填序号）．22、已知满足方程组，则代数式________.23、如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧g力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧g力的质量为________g．24、若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a=________．25、请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为________只、树为________棵.三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列方程组：．27、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机多少台．（1999年全国初中数学联合竞赛试题）28、已知关于x,y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.29、已知方程组与的解相同，试求a+b的值．30、三位同学对下面这个问题提出了自己的看法：若关于x，y的方程组的解是，求方程组的解．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，将方程组化为，然后通过换元替代的方法来解决？”你认为这个方程组有解吗？如果认为有，求出它的解．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、D5、B6、A7、A8、D9、D11、C12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

浙教版七下数学第2章二元一次方程组一、选择题1. 下列方程是二元一次方程的是 ( )A ． x −y =1B ． xy =2C ． 1x −1=yD ． x =3−2x2. 二元一次方程 2x −y =11 的一个解可以是 ( )A ． {x =1,y =9B ． {x =4,y =3C ． {x =5,y =−1D ． {x =7,y =−33. 将方程 y −x =1 变形，用含 x 的代数式表示 y ，那么 y 等于 ( )A ． x +1B ． y −1C ． x −1D ． y +14. 已知方程组 {3x +y =m +1,x −3y =2m 的解 x ，y 满足 x +2y ≥0，则 m 的取值范围是 ( )A ． m ≥13B ． 13≤m ≤1C ． m ≤1D ． m ≥−15. 二元一次方程 3x +y =8 的正整数解有 ( )A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个 6. 若 ∣x +y −1∣ 和 2(2x +y −3)2 互为相反数，则 ( )A ． {x =1,y =2B ． {x =−1,y =−2C ． {x =2,y =−1D ． {x =−2,y =−17. 某出租车起步价所包含的路程为 0∼2 km ，超过 2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 7 km ，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13 km ，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2 km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是 ( ) A ． {x +7y =16,x +13y =28B ． {x +(7−2)y =16,x +13y =28C ． {x +7y =16,x +(13−2)y =28D ． {x +(7−2)y =16,x +(13−2)y =288. 若方程组 {ax −by =13,4x −5y =41 与 {ax +by =3,2x +3y =−7 有相同的解，则 ( )A ． {a =2,b =1B ． {a =2,b =−3C ． {a =52,b =1D ． {a =4,b =−59. 关于 x ，y 的方程组 {x =∣x ∣+10,y =6−2x的解的情况是 ( )A ．只有一组解B ．无解C ．两组解且 y 的值相同D ．两组解且 x ，y 的值各是一对相反数10. 在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明 30 元钱，让他买三样体育用品；大绳、小绳、毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条 10 元，小绳每条 3 元，毽子每个 1 元．在把钱都用尽的条件下，买法共有 ( )A ． 6 种B ． 7 种C ． 8 种D ． 9 种二、填空题11. 方程组 {x −y =4,2x +y =−1的解是 ．12. 已知 {x =−1,y =1 是二元一次方程组 {ax +by =−9,ax −by =1的解，则 a −b 的值为 ．13. 若 {a =1,b =−2是关于 a ，b 的二元一次方程 ax +ay −b =7 的一个解，则代数式 (x +y )2−1的值是 ．14. 已知关于 a ，b 的方程组 {2a −b =2,a +2b =6,则 3a +b 的值为 ．15. 已知关于 x ，y 的方程 x 2m−n−2+4y m+n+1=6 是二元一次方程，则 m ，n 的值分别为 ． 16. 美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有 100 幅，其中油画作品的数量比国画作品数量的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有 幅．17. 如果单项式 2x m+2n y n−2m+2 与 x 5y 7 是同类项，那么 m n 的值是 ．18. 定义运算“∗”，规定 x ∗y =ax 2+by ，其中 a ，b 为常数，若 1∗2=5，2∗1=6，则 2∗3= ． 三、解答题 19. 解方程组：(1) {x +y =5,2x +y =11.(2) {2x −y =1,3x −y+12=4.20. 已知二元一次方程组 {3x +4y =2k −3,2x −y =3k +4的解为 {x =m,y =n, 且 m +n =2，求 k 的值．21. “一带一路”促进了中欧贸易的发展，某市某机电公司生产的A ，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价−成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问：该公司这两种产品的销售件数分别是多少？22.请根据图中的信息回答下列问题：(1) 一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2) 甲、乙两商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折，乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问：选择哪个商场购买更合算？并说明理由．答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】 x −y =1 符合二元一次方程的定义， 所以A 正确；xy =2 中左边是二次项， 所以B 错误；1x −1=y 中左边分母中含有字母，所以C 错误；x =3−2x 是一元一次方程， 所以D 错误． 2. 【答案】C【解析】将 x ，y 的值逐一代入验证，只有C 能使方程两边的值相等． 故选C ． 3. 【答案】A【解析】方程 y −x =1，移项得：y =x +1． 4. 【答案】C【解析】两个方程相减后乘 12得：12×[(3x +y )−(x −3y )]=12×[(m +1)−2m ]，整理可得：x +2y =1−m 2，把 x +2y =1−m 2代入 x +2y ≥0 中，可得：1−m 2≥0，解得：m ≤1． 5. 【答案】A【解析】方程 3x +y =8 的正整数解为 {x =1,y =5, {x =2,y =2,故 3x +y =8 的正整数解有 2 个． 6. 【答案】C【解析】 ∵∣x +y −1∣ 和 2(2x +y −3)2 互为相反数， ∴∣x +y −1∣+2(2x +y −3)2=0， ∴{x +y −1=0,2x +y −3=0,解得 {x =2,y =−1,故选C ．7. 【答案】D 8. 【答案】A【解析】依题意得方程组 {4x −5y =41,2x +3y =−7,解得 {x =4,y =−5,将 {x =4,y =−5 代入 {ax −by =13,ax +by =3, 得 {4a +5b =13,4a −5b =3,解得 {a =2,b =1.9. 【答案】B 10. 【答案】D【解析】设大绳买了 x 条，小绳买了 y 条，毽子买了 z 个．则有：10x +3y +z =30， 根据已知，得 x =1或2，当 x =1 时，有 z =20=3y ．此时有：y 值可取 1，2，3，4，5，6；共六种； 当 x =2 时，有 z =10−3y ，此时有：y 值可取 1，2，3；共三种． 所以共有 9 种买法． 二、填空题11. 【答案】 {x =1,y =−3【解析】将原方程组的两个方程相加，得 3x =3，解得 x =1， 将 x =1 代入原方程组中的第一个方程得 1−y =4，解得 y =−3， ∴ 原方程组的解为 {x =1,y =−3.12. 【答案】 9【解析】把 {x =−1,y =1 代入 {ax +by =−9,ax −by =1,得 {−a +b =−9,−a −b =1,解得 {a =4,b =−5,∴a −b =4−(−5)=9． 13. 【答案】 24【解析】 ∵{a =1,b =−2 是关于 a ，b 的二元一次方程 ax +ay −b =7 的一个解，∴x +y +2=7， ∴x +y =5，∴(x +y )2−1=52−1=24． 14. 【答案】 8【解析】 {2a −b =2, ⋯⋯①a +2b =6, ⋯⋯②① + ②得 3a +b =8， 故答案为 8． 15. 【答案】 1，−1【解析】依题意，有 {2m −n −2=1,m +n +1=1, 解得 {m =1,n =−1.16. 【答案】 69【解析】设展出的油画作品有 x 幅，国画作品有 y 幅， 根据题意得 {x +y =100,x =2y +7,解得 {x =69,y =31.故展出的油画作品有 69 幅． 17. 【答案】 −1【解析】因为单项式 2x m+2n y n−2m+2 与 x 5y 7 是同类项， 所以 {m +2n =5,n −2m +2=7,解得 {m =−1,n =3,所以 m n =(−1)3=−1， 故答案为 −1． 18. 【答案】 10【解析】 ∵x ∗y =ax 2+by ，1∗2=5，2∗1=6， ∴{a +2b =5,4a +b =6,解得 {a =1,b =2,∴x ∗y =x 2+2y ， ∴2∗3=22+2×3=10． 故答案为 10． 三、解答题 19. 【答案】(1) {x +y =5, ⋯⋯①2x +y =11, ⋯⋯②② − ①得x =6.把 x =6 代入①，得y =−1.所以原方程组的解为{x =6,y =−1.(2) 将原方程组整理得{2x −y =1, ⋯⋯①6x −y =9, ⋯⋯②② − ①得4x =8.解得x =2.把 x =2 代人①，得y =3.所以原方程组的解为{x =2,y =3.20. 【答案】 ∵ 二元一次方程组 {3x +4y =2k −3,2x −y =3k +4的解为 {x =m,y =n, 且 m +n =2，∴{3m +4n =2k −3, ⋯⋯①2m −n =3k +4, ⋯⋯②m +n =2, ⋯⋯③③ ×3− ①得−n =6−2k +3,即n =2k −9, ⋯⋯④③×2− ②得3n =−3k,即n =−k, ⋯⋯⑤由④⑤得2k −9=−k,解得k =3. 21. 【答案】设A ，B 两种产品的销售件数分别为 x ，y ，由题意得{5x +7y =2060,2x +4y =2060−1020,解得{x =160,y =180.答：A ，B 两种产品的销售件数分别为 160，180．22. 【答案】(1) 设一个暖瓶 x 元，一个水杯 y 元，根据题意得{x +y =100,2x +3y =230.解得{x =70,y =30.答：一个暖瓶 70 元，一个水杯 30 元．(2) 若到甲商场购买，则需要花费：(40×70+15×30)×0.9=657（元）， 若到乙商场购买，则需要花费 4×70+(15−4)×30=610（元）． 因为 657>610， 所以到乙商场购买更合算．。

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-3解二元一次方程组》同步达标测试（附答案）一．选择题（共6小题，满分30分）1．用代入消元法解关于x、y的方程组时，代入正确的是（）A．2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1B．4y﹣3﹣3y＝﹣1C．4y﹣3﹣3y＝1D．2（4y﹣3）﹣3y＝12．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4B．﹣4C．0D．83．已知方程组，那么x与y的关系是（）A．4x+2y＝5B．2x﹣2y＝5C．x+y＝1D．5x+7y＝54．若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（）A．1B．2C．3D．46．代数式x2+ax+b，当x＝2时，其值是3，当x＝﹣3时，其值是4，则代数式a﹣b的值是（）A．﹣1B．﹣3C．8D．3二．填空题（共8小题，满分40分）7．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝．8．二元一次方程组的解为．9．如果|x﹣2y+1|＝|x+y﹣5|＝0，那么x＝．10．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得：，王超抄错了m，得：，则原方程组中a的值为．11．已知2a x+y b3与﹣a2b x﹣y是同类项，则（x+y）（x﹣y）＝．12．已知，那么x+y的值为，x﹣y的值为．13．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x1，y1的方程组的解是．14．关于x、y的方程组，那么＝．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解二元一次方程组：（1）；（2）．16．解二元一次方程组：（1）；（2）．17．已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值．18．对有理数x、y规定运算⊕：x⊕y＝ax﹣by．已知1⊕7＝9，3⊕8＝14，求2a⊕5b的值．19．对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定，如．若x、y同时满足．求x，y的值．20．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴原方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．参考答案一．选择题（共6小题，满分30分）1．解：，把①代入②得：2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1．故选：A．2．解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，即b＝﹣a，代入方程组得：，解得：m＝8，故选：D．3．解：，①+②×2得：5x+5y＝5，整理得：x+y＝1．故选：C．4．解：联立，解得：，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．5．解：（法一）①﹣②，得3y＝k+7，∴y＝；①+2×②，得3x＝13k﹣8，∴x＝∵x+y＝9，∴＝9即14k＝28，∴k＝2故选：B．（法二）①×2+②，得3x+3y＝14k﹣1，∴x+y＝∵x+y＝9，∴14k﹣1＝27，所以k＝2．故选：B．6．解：根据题意得：，解得：，则a﹣b＝+＝3．故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）7．解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，∴，①×2得：4x﹣2y＝0③，②+③得：5x﹣5＝0，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2﹣y＝0，解得：y＝2，∴原方程组的解为：，∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．8．解：，①+②得：2y＝10，解得：y＝5，把y＝5代入①得：x﹣20＝0，解得：x＝20，则方程组的解为．故答案为：．9．解：由题意得：，②﹣①得：3y﹣6＝0，∴y＝2，把y＝2代入②得：x+2﹣5＝0，∴x＝3，∴原方程组的解为：，故答案为：3．10．解：把和代入ax+by＝2得：，①+②得：b＝4，把b＝4代入①得：2a+12＝2，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．11．解：∵2a x+y b3与﹣a2b x﹣y是同类项，∴则（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6．故答案为6．12．解：，①+②得：3（x+y）＝11，解得：x+y＝；①﹣②得：x﹣y＝﹣1，故答案为：；﹣113．解：根据题意得：，解得：，则关于x1，y1的方程组的解是．故答案为：14．解：设a＝，b＝，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a＝65，解得：a＝13，将a＝13代入①得：b＝3，则﹣＝a﹣b＝13﹣3＝10．故答案为：10三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1），把②代入①，得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②，得x＝﹣5，故方程组的解为；（2），①+②，得3x＝8，解得x＝，把x＝代入②，得y＝，故方程组的解为．16．解：（1）把①代入②得：2（y+5）+3y﹣15＝0，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝6，∴原方程组的解为：；（2）将方程①化简得：4x﹣3y＝0③，②﹣③得：8y＝32，解得：y＝4，把y＝4代入②得：4x+20＝32，解得：x＝3，∴原方程组的解为：．17．解：由已知可得，解得，把代入剩下的两个方程组成的方程组，得，解得．故a、b的值为．18．解：由题意可知：，解这个方程组得：，所以2a⊕5b＝a•2a﹣b•5b＝2a2﹣5b2＝8﹣5＝3．19．解：∵，∴3y﹣2x＝﹣2①，2x﹣（﹣y）＝8②．∴①+②，得4y＝6．∴y＝．把y＝代入②，得x＝．∴x＝，y＝．20．解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．。

第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝22二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．15若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣16当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣107与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣38李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝2【考点】二元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；符号意识．【答案】B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A．x﹣xy＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；B．x﹣2＝3y，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C.2x＝3+3x，是一元一次方程，故本选项不合题意；D.，是分式方程，故本选项不合题意；故选：B．2二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【解答】解：A．当x＝0时，y＝6，是方程的解；B．当x＝1时，9+y＝6，解得y＝3≠2，故不是方程的解；C．当x＝2时，6+y＝6，解得y＝0≠1，故不是方程的解；D．当x＝3时，9+y＝6，解得y＝﹣3≠3，故不是方程的解；故选：A．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．1【考点】二元一次方程组的解．【专题】常规题型．【答案】D【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|＝|2﹣3|＝1．故选：D．5若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故选：A．6当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣10【考点】二元一次方程组的解．【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组，求出x、y的值，再把x＝2，y＝﹣2代入①求出a即可．【解答】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝8，故选：B．7与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣3【考点】二元一次方程组的解．【答案】C【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【解答】解：A、将代入x+2y＝1，得左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y＝﹣8，得左边＝﹣6+1＝﹣5，右边＝﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；C、将代入3x﹣4y＝﹣8，得左边＝﹣6﹣2＝﹣8，右边＝﹣8，左边＝右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y＝﹣3，得左边＝﹣10+2＝﹣8，右边＝﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；故选：C．8李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】y．【分析】由未知数的系数的特点，y的系数互为相反数，即可得到答案．【解答】解：把两个方程进行相加，即可消去未知数y，故答案为：y．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】5．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：代入方程得：a﹣2＝3，解得：a＝5，故答案为：5．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．【考点】同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】2.5．【分析】将只含有x，y的两个方程联立，解出x，y，代入含a的方程中求出a即可．【解答】解：，解得：，代入ax﹣y＝4得：2a﹣1＝4，∴a＝2.5．故答案为：2.5．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）；（2）..【分析】（1）利用代入法解方程组即可得到答案；（2）加减消元法求解可得答案．【解答】解：（1）解方程组，由①得，x＝6+2y③把③代入②得，2（6+2y）+3y＝﹣2解得，y＝﹣2把y＝14代入③得，x＝2所以原方程组的解为：；（2）①﹣②，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：3x﹣2×2＝20，解得：x＝8，所以原方程组的解为：．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由第三次购买的东西多且总费用底，可得出该单位在第三次购物时享受了打折优惠；（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量和费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购物购买的物品更多，总费用反而更少，∴该单位在第三次购物时享受了打折优惠．故答案为：三．（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，依题意，得：，解得：．答：甲的标价是9元，乙的标价是12元．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．【考点】绝对值；解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据阅读材料中的思路利用代入法求出方程组的解即可．【解答】解：由①得：x＝y③，把③代入②得：|y﹣2y|＝2，解得：y＝2或y＝﹣2，当y＝2时，x＝y＝2；当y＝﹣2时，x＝y＝﹣2，∴方程组的解为或．。

2.3 解二元一次方程组（2）【教学目标】1、进一步了解解二元一次方程组的基本思路（消元）。

2、会用加减法解二元一次方程组【重点】加减法二元一次方程组【难点】解方程组的思路的形成。

【教学过程】一、预学1、阅读书本第41页至42页第一段，并完成填空思考：这种方法是还是代入消元法？这样做有没有达到消去一个未知数的目的。

2、归纳这种方法的关键点。

（从同一个未知数的系数出）3、自主学习42页至43页后，请注意用这种方法的格式并小结这种方法解二元一次方程组的一般步骤：二、探索、展示解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+-=-73144y x y x (2)（3）⎩⎨⎧-=+=-2341252v u v u (系数的绝对值不相同，应该怎么处理一下)（4）三、知识点梳理1、解方程组的基本思路：1）二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。

2）解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。

3）这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

2、一般步骤对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号、合并同类项），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数 项在方程的右边的形式，再作加减消元的考虑。

观察系数的特点：若两个方程中有一个未知数系数的绝对值相等可直接相加或相减消元，若两个方程中，同一个未知数系数的绝对值不相等，应选 出一组系数（选最小公倍数 较小的一组系数），求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等。

把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

解这个一元一次方程。

将求出的未知数的值代入原方程中任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到原方程组的解。