一类离散型奇异积分算子

一类算子在Triebel-Lizorkin空间的有界性

１预备知识
设Ｒ是具有通常范数ＩＩ的７２维欧氏空间，单位球面为Ｓ一｛ＥＲ ” ：ｌｚＩ＝＝＝１），， …，是固定实
数．对于每个固定的ｚ一（ｚ， …，ｚ）ＥＲ，函数Ｆ（ｘ，』Ｄ）一２是关于ＩＤ（Ｐ＞。）的
文献标志码：Ａ文章编号：１００１
到了相应的结果，从而推广了已有结果．
关键词：粗糙核；奇异积分算子；Ｔｒｉｅｂｅｌ — Ｌｉｚｏｒｋｉｎ空间
中图分类号：Ｏ１７７．６
设Ｋ（ｚ）ＥＬ（Ｒ ” ）是定义在Ｒ上有紧支集的函数，满足Ｉ．Ｋ（）ｄｘ一０，且存在某个。＞０，使得
Ｋ（）ｌ ≤ ｃＩｌ一。．
对每个整数，记
Ｋ（ｚ）一２－￣ａＫ（Ａ２
一
（１）
一
个严格递减函数，因
此存在唯一』０：：：ＪＤ（），使得Ｆ（ｘ，ｌＤ）一１．定义ｌ０（ｚ）一ｔ且Ｐ（０）一０，由文献１－１］知ｌ０是Ｒ中的距离，且（Ｒ，Ｐ）
称为关于｛｝？一的混合齐性空间．
Ｖｏ１．４２ＮＯ．１
Ｊａｎ．２０１３
一
类算子在Ｔｒｉｅｂｅｌ — Ｌｉｚｏｒｋｉｎ空间的有界性
李晓冬，牛耀明

一个Hilbert型奇异重积分算子的范数

一
些相关不等式．
设＞０，定义如下的一种Ｈｉｅｔ型奇异重积分算子：ｌｒｂ
（一Ｔ）Ｊ（．
收稿Ｅ期：２０ｌ０７—０ —２６９
妇
∈ 霹
（３）
基金项目；广东省高校自然科学研究重点资助项目（５０６；０Ｚ２）广东省自然科学基金资助项目（６００３０３１０）
式茬调和分析等分析学科中有重要应用，是基础的重要不等式．近年来，ｌｅ算子及相关不等式的研究Ｈｉｒｂｔ
已取得许多有价值的成果．
本文将引入一个带参数的Ｈｉｅｔｌｒ型奇异重积分算子，讨论其范数问题．作为应用，出其等价式及ｂ并导
摘要：引入带参数的Ｈｉｅｔ奇异重积分算子：ｌｒ型ｂ
，）Ｊ）＝（
的等价形式．关键
｝如Ｙ融 — ∈
其中ｌ＝（＋ … ＋）（＞Ｏ．研究了ｌＸ硝－ａｙ）的一种有界性问题并求出其范数．作为应用，研究其涉及内积还
。（ｄｚｄ）。、
ｏ
＜２ｑ２１￣ｇ（）㈤ｄ、（＋一）～） × ｔ１２尸～１『Ｐ（＋ — （）－］－２１－
（）（）中的常数因子都是最佳的．当一１时，（）与（）为著名的Ｈｉｅｔ不等式．Ｈｉｅｔ１，２１２成ｌｒ类ｂｌｒ不等ｂ
一１ｆｆｌ
，．
ｒ。 — 。Ｊ

介于经典型和乘积型的奇异积分算子

Ａｂｓｒｃ：Ａｅｆｔｅｒｆｓｎｕｌｒｉｔｇａｐｒｔｒｓｅｔｂｉｈｄ，ｗｈｃａｅｎａｈｄｌｔａｔｓｔｏｈｏｙｏｉｇａｎｅｒｌｏｅａｏｓｉｓａｌｓｅｉｈｃｎｂｅｓｅｓｔｅｍｉｄｅｃａｓｂｔｅｈｌｓｉａｉｇｅ・ａａｔｒｓｎｕｌｒｉｔｇａｐｒｔｒｎｈｈｉｐｒｍｅｅｒｄｃｌｓｅｗｅｎｔｅｃａｓｃｌｓｎｌ・ｒｍｅｅｉｇａｎｅｒｌｏｅａｏｓａｄｔｅｍｕ・ａａｔｒｐｏｕｔｐ－
ａｄｔ（ｎｅＵＰ＞１ｏｎｅｎｓｂａｅｙｔｅｃｓｉｌｅｈｄｏｉｌｏｄＰｌ —ｔｉｔｅｒ．ｈ）ｂｕｄｄｅｓｉｏｔｎｄｂｌｓａｍｔｏｆｔｅｏ —ａｅＳｎｈｏｓｉｈａｃＬｔｗｙｅｙ
法得到的。一般的（Ｐ＞１有界性是利用经典的ＬｔｅｏｄＰｌ —ｔｎ论和方法得到的。）ｉｌｏ —ａｅＳｉ理ｔｗｙｅ
关键词：基础数学；傅里叶分析；奇异积分算子
中图分类号：Ｏ７１４
文献标志码：Ａ
文章编号：０２ — ５９（０２５０５ — ５５９６７２１）０ — ０８０
Ｋｅｙｗｏｒｓ：ｆｕｄｔｏｓｏｔｅｔｃ；Ｆｏｉｒａａｙｉ；ｓｎｌｒｉｔｇａｐｒｔｒｄｏｎａｉｎｆｍａｈｍａｉｓｕｒｅｎｌｓｓｉｇａｎｅｒｌｏｅａｏｕ

关于一类交换子的加权不等式

关于一类交换子的加权不等式
蓝家诚
【期刊名称】《数学杂志》
【年(卷),期】1996(016)001
【摘要】本文考虑了带有仿Ｌ＾ｑ－Ｄｉｎｉ奇异积分核的卷积算子的交换子的加权不等式，得到两个主要结果，从而在某种意义上推广了ＳｔｅｖｅｎＢｌｏｏｍ「２」的结果。

【总页数】9页(P30-38)
【作者】蓝家诚
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O177.6
【相关文献】
1.分数次积分交换子的加权不等式 [J], 李文明;张雅静;默会霞
2.广义分数次积分算子交换子的Coifman型加权不等式 [J], 闫雪芳;李文明
3.一类Calderón-Zygmund型算子的交换子加权不等式 [J], 熊鹏;郑雄军
4.一类新的交换子的加权不等式 [J], 蓝家诚
5.一类粗糙奇异积分算子交换子的加权不等式 [J], 郭景芳;冯文莉;薛丽梅;张东凯因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一个带参数积分核的Hilbert型奇异积分算子的范数刻画及应用

及相应不等式．此，为引入如下记号：设（）是非
负可测函数，记
Ｌ（，。＝｛０Ｉｌ一０＋。）厂≥ Ｉｌｆ｝
．一０ａ，ｆ－，ｙＪｍ１Ｖ））ｄＸ
Ｙ∈ （０，＋Ｄ，。）（）１
一
Ｊａ，… ｒＪｍｙ ≤ ０ｘａ０｛｝加』／ｄ古ｄ古ｓ（（’ｃ．，ｃ）』ｇｙｙｃ。．）
其中，ｆ≥ ０ｇ≥ ０Ｊ ∈ Ｌ（，Ｄ）ｇ ∈ Ｌ（，，，０＋。，０＋。）由于（）３中的常数因子（）。，２和（）加和ｐｑ是最佳的，于是可知，相应的Ｈｉｅｔｌｒ积分算子Ｔ满足ｂ
摘要：定义带参数和
的积分核下的Ｈｉｅｔ型奇异积分算子ｌｒｂ
．（））一＿（厂
Ｊ一ｆｒ・，．
。
，』ｄ（）
∈ （，）研究了．（（，。＋，的了。＋），（，）有界性问题，。＋））１（＋一ａ）．用此范Ｉ，））ｒ（ｑ向（ｄ，口古
件一
．
（１＋一ｐ）一ｂ（１一＋ｐ一ｂ）
。
（ｆ南ｊ ’。ｏ
筹出）ｇ＝ｃ古
引理２设户＞１，ｌ＋Ｌ＝ｑ
—
１口 ∈ Ｒ，＞１＋，
（（ Ⅲ ｄＩ６））。ｒ（，ｆｘｘ．，）（Ｐ
（０
（）＜。，删＋。｝

极大多线性奇异积分算子的有界性

同时，对任何１ ≤ｍ，一，，＇ ≤ｋＹＹＹＥｋ
≤ ≤
（）１
有
，《．， ≠ 『 ≠
。
ＪｍＩｋ１ｙ’ ｙ …，，，）Ｋ；，Ｙ１，ｙ）Ｈｄｃ（）ＩｙＫ；，ｙ … Ｙ一（ｙ …，一ｙＹ１Ｉ１ｋ乃≤ ２ＩｍＹ２－（１ｍ，，，＋…，ｄｘ＞ｋＩａ－￣ｘ
第０１卷第２期２ｌ１０年４月
Байду номын сангаас
信息工程大学学报
ＪｕｎｌｏｎｏｍａｉｎＥｎｉｅｒｎｉｅｓｔｏｒａｆＩｆｒｔｏｇｎｅｉｇＵｎｖｒｉｙ
Ｖ０．１１１Ｎｏ２．Ａｐ．０１ｒ２０
极大多线性奇异积分算子的有界性
中图分类号：Ｏ７．２１４文献标识码：Ａ文章编号：６１— ６３２１）２— １７— ５１７０７（００００３０
ＢｏｎｄｅｅｓｏａｉａｐｅａｏｒｆｒＭｕｌｉｎａｎｇｌｒＩｔｇａｓｕｄｎｓｆＭｘｍｌＯｒｔｏｔｌｅｒＳｉｕａｎｅｒｌｉ
．
Ｋｅｒｓ：ｍａｄｅｙｅｅｕａｉｃｎｉｉｎ；ｍｕｉｉｅｒｓｎｕａｎｔｇａｐｒｔｒ；ｍａｉｌｙｗｏｄＨｒｎｒｔｐｒｇｌｒｔｏｄｔｏｙｈｌｎａｉｇｌｒｉｅｒｌｏｅａｏｓｘｍａ
子可以延拓为从（）×… ×Ｌ爬到 ‰（）

一类带弱奇异核的偏积分微分方程空间半离散的稳定性

ｅ ’ （ｔｆｅ，ｆ — （ｔ＜ｏ一））Ｏ）＂Ｖｄｖｄ（，
成立（（力ｖ（表示于ｔ阶导数）那么就有： ” 的一。
ｕ，ｌ００（ｔ∞＝，＜ｔｘ）
和如下初始条件：ｕｘｒ，∈Ｑ（，＝ｏ））正方形区域Ｑ的边界。
在这一节里，我将用关于时间连续的Ｌｇｎｒｅｅｄ．ｅＧｌｋｎ谱来逼近（）（）ａｒｉｅ１一３的解，蹴向半离散近似船为“ ：Ｏ）Ｑ，［，一 ∞ ）其中ＰＱ是边界上为０）的脓多项式空间，１）（３的半离散格式可写成如Ｈ下形式：
式中： —－啪拉普拉斯变换。Ｊ
证明见文献［】１。
ｅＩ
：
专ＩｌｅｌＩＩＪ￣ ‰ 峙刑ｄｔ
（０１）
为了分析其稳定性，我们再介绍定义在［，］０ｏ的０
函数Ｕ的拉普拉斯变换：
对（）４两端应用拉普拉斯变换结合（）：６得
关键词：积分微分方程；配置方法；偏谱稳定性中图分类号：７．１０１５２文献标识码：Ａ文章编号：０９８８（０８０．０３０１０－９４２０）３０８．２
口（［（１Ｏｌ∈０ｏ｜，ｏｔ）），（ｏ，ｃ）ａ－ｕｄ，，）＝
模型及带有记忆功能的热传导物质。
我们先定义正交投影算子：：））三ＩＱ，Ｑ一尸Ｐ是边界上为０的Ⅳ 多项式空间。次
（－，，＝，Ｑ）Ｅ（ｖＰ，）ｏ ∈ ｖ．ｖＨＱ）（）４

多线性奇异积分算子构成的交换子在Hardy空间的有界性

ＭＳ２００：Ａ２Ｃ１３１５
１定义
令ｂ∈ ＢＭＯ（，，Ｒ）Ｔ为Ｃｌｅｏ？Ｚｇｎａｄｒ — ｙｍｕｄ算子．ｂ和Ｔ生成的交换－Ｅ，３定义为ｚ由Ｔｂｒ－－Ｅ，］（）一６ｚＴｚ一Ｔ（ｆ（）ｂ丁＿ｚ厂（）ｆ（）ｂ）ｚ．
关键词：异积分；奇多线性交换子；ＭＯ空间；ｒｙ空间；ＢＨａｄ齐型空间
中图分类号：１４３Ｏ７．文献标志码：Ａ文章编号：００１６（０１０－０２－０１０ — ５５２１）２１６４
ＢｏｎｅｎｓｏｕｔｌｎａｍｍｕａｏｆＳｎｇｌｒｕｄｄｅｓｆｒＭｌｉｉｅｒＣｏｔｔｒｏｉｕａＩｅｒｌｉｒｙｏｐａｅｆＨｏｏｅｏｓＴｙｎｔｇａｎＨａｄｎＳｃｓｏｍｇｎｅｕｐｅ
ＳＨＩａ — ｏ，ｎｇｕＺＨＯＵＭｅｇＹＡＮＧｎ —ａＳＨＩＹａｎｆｎＪｉｎ。。Ｊｉｇｆ，－ａｇ
（．ｌｇｆＭａｈｍａｉｓａｄＣｍｐｔｒＳｉｎｅＨｅｅｎｖｒｉＢｏｉｇ０１０Ｃｈｎ；１Ｃｏｌｅｏｔｅｔｃｎｏｅｕｅｃｅｃ，ｂｉＵｉｅｓｔ Leabharlann ，ａｄｎ７０２，ｉａ
Ａｂｔａｔ（Ｈ，ｓｒｃ：Ｌ）ｙｐｕｎｄｎｅｓｆｒｔｅｍｕｈｉｉａｏｍｍｕｔｔｒａｓｃａｅｔｈｅｓｎｇｕａｎｅｔｅｂｏｄｅｓｏｈｌｎｅｒｃａｏｓｏｉｔｄｗｉｈｔｉｌｒｉｔ—

推广的θ型Calderon—Zygmund核的多线性奇异积分算子的有界性

注据献３定令（：２根文Ｉ的义）Ｊ，
Ｉ一１
，ｌ『，知Ｉ：７可，满条（和件７足件１条））
（）２。
下给出多眭异积子定面线．奇分算义．
∽＝，，
（
）。
其川（，中
第２卷第１１期２１年３０１月
洛阳理工学院学报（自然科学版）
ＪｏｒａｆＬｕｙｎｎｔｔｔｆＳｃｅｃｎｃｎｌｇａｕａｉｎｅＥｄｔｏ）ｕｎｌｏａｇＩｓｉｕｅｏｉｎｅａｄＴｅｈｏｏｙｏｔｒｌｅｃｉｉｎＳｃ
定义１设０（。上不数，足为Ｒ＝ｏ。非负减函若满，）
（Ｋｘ）一ｌ，≠ １（ｌ）ｌ， ≤ ｙ；
（２）
（３）ｆ＜。。。
（
ｘ（一 ≥ ；）０ｌ一２
则Ｒ × ”｛，：＝｝的测函（）称是个０核。 ” Ｒ＼）上可数ｘｘ被为一型（Ｙ，注当Ｏ）ｒ时￣ａｅｎｙｕ核有定光性但标的ａｅｎｙｕ１（≠ ，０Ｃｌｒｇｎ虽一的滑，与准ｃＩｒ — ｇｎｔｄｏｚｍｄｄｏＺｍｄ
作者简介：嵇哲（８－女，１５）江苏淮安人，主要从事调和分析方面的研究．９，硕士，
第１期
嵇哲等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
推广的型Ｃｌｅｏ－ｙｍｕｄａｄｒｎＺｇｎ核的多线性奇异积分算子的有界性
７５

非齐型空间上奇异积分算子的加权不等式

非齐型空间上奇异积分算子的加权不等式
在非齐型空间上，奇异积分算子的加权不等式是推动研究人员发现数学世界的
神奇之旅的一个重要工具。

它可以帮助我们研究它的应用场景，可以深入剖析功能的优缺点，从而更有效地改善模型的准确性。

首先，空间上的加权不等式能够让我们预估空间上变量的各种值，从而实现动
态追踪非齐性空间上特定地方的状态变量，在多目标最优化中也得到广泛应用。

此外，奇异积分算子也能用来搜索给定实例的最佳解，计算复杂模型下的空间参数，或者基于奇异积分算子构建多元非线性方程组。

该算子还可用于表达的函数的解析求极，研究复杂系统的稳定性，以及考虑一些复杂函数特性的情况下评估优化算法的收敛性，使其具有显著的优势。

此外，研究表明，对于某些复杂模型来说，使用加权不等式可以有效应用，有
利于巩固其准确性。

此外，它也可以极大地提高运行效率，增强搜索结果的有效性，并降低计算成本。

总的来说，空间上的加权不等式给研究者带来了无限的可能性，可以帮助我们在实际应用中更加精准地模拟模型，更准确地估算变量的各种值，更有效地改善模型的准确性。

因此，在非齐型空间上的研究者们都会把加权不等式看作一张重要而又神奇的后路，来发现更多有趣的数学世界。