古希腊三大几何问题的解决

古希腊三大几何问题的解决

【教学目标】

1．知识与技能

了解古希腊三大几何问题的解决的相关内容。

2．过程与方法

用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。引导学生简述相应的教学内容。在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。

3．情感、态度与价值观

让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。

【教学重难点】

重点：古希腊三大几何问题的解决的相关内容的了解。

难点：简述古希腊三大几何问题的解决。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习古希腊三大几何问题的解决。我们主要了解它的具体内容。

二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解古希腊三大几何问题的解决的内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习三大几何问题的由来。

我们知道，雅典素有民主的传统，所以政治清明，经济繁荣，学术自由，百家争鸣，创造了灿烂的古代文明。当时出现了许多学派，巧辩学派就是其中之一，该学派的数学研究中心是如下的三大几何问题：

①化圆为方，即求作一个正方形与给定的圆面积相等。

②三等分角，即把任意角分成三等份。

③倍立方，即求作一个正方体，使其体积是已知正方体体积的两倍。

这些问题的难度在于，作图只能用直尺和圆规。在数学史上很难找到其他问题能像这三个问题那样具有经久不衰的魅力。

此类问题激发了整个古希腊时代数学家的研究兴趣。由于古希腊人限制了作图工具，因此这些问题变得难以解决并富有理论魅力。

（3）接着，我们再来看解决三大几何问题的早期努力。

最早研究化圆为方问题的是安纳萨哥拉斯（Anaxagoras,约公元前500-前428)，但具体细节不详。

巧辩学派的代表人物安蒂丰，他首先提出用圆的内接正多边形逼近圆面

积的方法来化圆为方。

关于倍立方问题，一个关键的进展是希波克拉底对这一问题的简化。

（4）接着，我们再来看解决三大几何问题的最后解决。

到19世纪中叶，由于新的数学工具的应用，数学家终于明白三大几何问题实际上是不可解的。

在伽罗瓦建立群论之后，人们发现，除了化圆为方，把伽罗瓦理论应用到另两个问题时也非常奏效。化圆为方与另两个问题性质不同，它涉及到一个超越数二。与旺策尔的证明相比，伽罗瓦的理论更具一般性：不仅完全回答了哪些方程可以用代数运算求解，而且给出了一个一般的判别法来判定几何图形是否可以用直尺和圆规来作图。

三、当堂练习

1．你对群的思想有哪些认识？

2．什么是古希腊三大几何作图问题？

四、课堂总结

这节课我们主要讲了哪些内容？