苏教版高中数学选修3-1-1.2.2 巧辨学派与几何作图三大难题-课件(共17张PPT)品质课件P

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费马大定理的解决
费尔玛大定理被彻底征服的途径涉及 到这一领域的所有前人出乎意外，最 后的攻坚路线跟费尔玛本人、欧拉和 库莫尔等人的完全不同，他是现代数 学诸多分支(椭圆曲线论、模形式理 论、伽罗华表示理论等等)综合发挥 作用的结果。其中最重要的武器是椭 圆曲线和模形式理论。
择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

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毕达哥拉斯
到了公元前540年，希腊数 学家毕达哥拉斯注意到了直角 三角形三边是3、4、5，或者是 5、12、13的时候，有这么个关 系,他想：是不是所有直角三角 形的三边都符合这个规律？反 过来，三边符合这个规律的， 是不是直角三角形？
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他搜集了许多例子，结果都对这两 个问题作了肯定的回答。他高兴非常， 杀了一百头牛来祝贺。
注意“案”中的“弦图又可以”、 “亦成弦实”，“又”“亦”二字表示 赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法 证明，于是他给出了新的证明。
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赵爽弦图
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5000年前的埃及人，也知道这一定 理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用 它来测定直角。以后才渐渐推广到普遍 的情况。
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金字塔的底部，四正四方，正对准 东西南北，可见方向测得很准，四角又 是严格的直角。而要量得直角，当然可 以采用作垂直线的方法，但是如果将勾 股定理反过来，也就是说：只要三角形 的三边是3、4、5，或者符合的公式，那 么弦边对面的角一定是直角。
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《周髀算经》，卷上记载了商高答 周公问，陈子答荣方问。前者有勾股定 理的特例32+42=52，后者有用勾股定理 及比例算法测太阳高远及直径的内容。
该书卷首记叙了一段精彩的对话：
昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫 善数也，请问昔者包牺立周天历度—— 夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度， 请问数安从出？”
《周髀算经》和勾股定理
背景简介
中国是世界文明古国之一。数学是 中国古代科学中一门重要学科，其发展 源远流长，成就辉煌。我们都知道，中 国古代的四大发明曾经极大地推动了世 界文明的进步。同样，作为中国文化的 一个重要组成部分----中国古代数学， 也是数学发展历史长河中一支不容忽视 的源头。

伟大成就
欧拉--笛卡尔公式 欧拉-笛卡儿公式，该公式的内容为：在 任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是 面数，则V − E + F = 2。该公式最早由法国 数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。 后瑞士数学家莱昂哈德•欧拉于1750年独立证 明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现， 此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。
谢谢欣赏！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。

如果告诉你一个截顶金字塔的垂直高度为6， 底边为4，顶边为2，求其体积。
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他们对这一问题的算法是： 4的平方为16,4的二倍为8,2的平方是4，把 16,8,4相加得28，取6的三分之一为2，取28的 二倍为56，则它的体积就是这个数。 他们对这一问题的算法是：
V= 21（a²+ab+b²）h. 著名数学史家贝尔曾形象地将这一古埃及数学 杰作称为“最伟大的埃及金字塔”。
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古埃及人在建造神器的金字塔、神庙和宫殿的
同时，也创立了相当发达的数学。从公元前
3000年起，故埃及
人就已经有了象形
文字，其中最具代
表性的是僧侣们所
使用的僧侣文。流
传至今的古埃及及
文献，大部分是以
这种僧侣文书卸载
图2 古代埃的金字塔
纸草上保存下来的。
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保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种 是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中 的兰德纸草书，是由英国人兰德1858年搜集到 的；另一种收藏于俄国莫斯科美术博物馆中， 被称为莫斯科纸草书，这是由俄罗斯人郭列尼 舍夫于1893年搜集到的。
谢 谢！
泥版书中记 录的数学
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古巴比伦，又称美索不达米亚，位于亚洲西 部的幼发拉底格里斯两河流域，大体上属于 今天的伊拉克。大约是在公元前2000年左右， 古巴比伦人在这里建立起了自己的王国。
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人们对于古巴比伦数学的认识是通过古巴比 伦人遗留下来的泥版书获得的。这些泥版书 用胶泥制成，一块完整的泥版与手掌的大小 差不多，上面写有符号。
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古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔和修 建复杂的灌溉系统时，都需要测量；尼罗河水 泛滥后冲刷了许多边界标记，洪水退后也需要 重新勘测土地的界限……所有这些需要，为他 们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实 际背景。因此，古埃及人的几何学知识较为丰 富。在莫斯科纸草书中也有这样一个问题，用 现代语言表达就是：

P
α
R O
（4）d>R时，平面α 与球面O没有公共点，它 们不相交，自然也不相切。
例题：已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们 位于球心的同一侧且相距1，求这个球的半径。
B
O2
O1
A
O
5
22
[解]如图，O1A、O2B分别是小圆半径，所以 O2B = 5 ， O1A=
，又OO1、
OO2=分别是球心到截面的距离，且O1O2=1，所以 R2 5 R2 8 1 解得
直线，分别与球面相交于Q、R、S、T四点， 则PQ·PS=PS·PT.
定理1、2、3统称为球幂定理。
平面与球面的位置关系
设α 是一个平面，球面O的半径为R，从球心O 向平面α 作垂线，垂足是P，线段OP的长d就是球心 O到平面α 的距离.平面α 与球面的关系由d决定， 可以分如下几种情况：
（1）d=0时，如图，平面α过球心O，这时平面α与 球面交于一个与球半径一样大的圆，截面圆最大， 这样的圆叫做球面上的大圆（great circle）。
相离、相切、相交
四、圆幂定理类比球幂定理
定理1：从球面外一点P向球面引割线，交
面于Q、R两点；再从点P引球面的任一切 线，切点为S，则PS2=PQ·PR.
定理2：从球面外一点P向球面引两条割线，
它们分别与球面相交于Q、R、S、T四点，则 PQ·PR=PS·PT.
定理3：设点P是球面内一点，过点P作两条
【知识与能力】
在回顾圆的知识的基础上，充分理解球 面的定义和概念.
熟悉球面的对称性，理解中心对称图形、 轴对称图形的、镜面对称图形、旋转对称 图形的性质.
【过程和方法】
观察身边的事物，讨论球面在生活中的 应用，认识研究球面的重要意义. 通过实例和应用计算机辅助学习来掌握 球面，球面对称性.

我们都知道化圆为方是由古希腊著名学者阿 纳克萨戈勒斯提出的，但是阿纳克萨戈勒斯 一生也未能解决自己提出的问题。
实际上，这个化圆为方问题中的正方体的边 长是圆面积的算数平方根。我们假设圆的半 径为单位1，那么正方形的边长就是根号π 。
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直到1882年，化圆为方的问题才最终有了合 理的答案。德国数学家林德曼 (Lindemann,1852~1939)在这一年成功地证 明了圆周率π =3.1415926......是超越数， 并且尺规作图是不可能作出超越数来，所以 用尺规作图的方式解决化圆为方的问题才被 证明是不可能实现的。
巧辨学派与几何 作图三大难题
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巧辨学派创立、活动与雅典。这个学派中聚 集了各方面的学者大师，如文法、修辞、辩 证法、人文，以及几何、天文和哲学方面的 学者。他们研究的主要目标之一是用数学来 探讨宇宙的运行规律。该学派的名字与著名 的“尺规主图不可能问题”是紧密地联系在 一起的。所谓三大尺规作图问题是指：只允 许用圆规和直尺，求解下列问题：
阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解 决了三等分一角的问题，从而确定了北门的 位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿 基米德却说：“这个确定北门位置的方法固 然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。” 阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记， 等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不 允许的。
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过了几年，公主的妹妹小公主长大了，国王 也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别 墅要修的像姐姐的别墅那样，有南北门。国 王满口答应，小公主的别墅很快就动工了， 当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时， 却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧 室和北门到桥的距离一样远呢？
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工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置， 可是他们用了很长的时间也没有解决。于是 他们去请教阿基米德。