2016年春季新版北师大版七年级数学下学期4.1、认识三角形课件10

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想一想 想一想 分别指出图中△ABC 的三条高。 A A D B C D F
B
C
;
直角边BC边上的 AB ; 高是 直角边AB边上的 高是 CB ; 斜边AC边上的 高是 BD ;
E AB边上的高是 CE
BC边上的高是 AD
CA边上的高是 BF
;
;
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本课概要
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。 三角形的三条高的特性：
F F
C C
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？
C
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议一议
钝角三角形的三条高
F
B E O
(3) 钝角三角形的 A 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. D
C
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
A
F D B C
∴
S △AEC = S △ABE
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.如图1，在直角△ABC中，CD是斜边 AB上的高，∠BCD=35°，则∠ A=_____. 35
4.如图2，已知∠ACB=90°，CD是斜边 AB上的高线，可得：∠ 1=_____ ， A B ∠2=_____.(填写图中的角)
B
图1
图2
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自学指导2（8分钟)
自学课本89页“议一议” ，并思考：
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
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折、画钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。 (2) 你能折出钝角三角形的 A 三条高吗？ 你能画出钝 角三角形的三条高吗？ 为了便于折出BC边上的高， 需要把CB延长。 为了便于折出AB边上的高， 需要把AB延长。 D D B B A E F D B E

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

解：因为∠A＝∠B＋20°，∠C＝ ∠A＋50°，
所以∠C＝∠B＋20°＋50° ＝ ∠B＋70°.
因为∠A＋ ∠B＋ ∠C ＝180°，
所以∠B ＋20°＋∠B＋70°＋∠B＝180°.
所以∠B＝30°. 所以∠A＝50°，∠C ＝100°.
知识点 3 直角三角形的性质
1. 三角形按内角的大小分类
锐角三角形
三角形
直角三角形
钝角三角形
分类示意图如图4-1-4.
知3－讲
知3－讲
2. 直角三角形的表示 直角三角形可以用符号“Rt △”表
示，直角三角形ABC 可以写成Rt △ ABC.
注意：“Rt △”后必须紧跟表示直角三角形的三个
顶点的大写字母，不能单独使用．如“直角三角形的边”
不能写成“Rt △的边”.
在△ ABE 中，
6
∠B
AE 所对的角是_____，
∠ BAE 所对的边是_____
BE .AD
∠AED
在△ ADE 中是________所对的边，
在△ ADC 中是
_______所对的边.
∠C
知识点 2 三角形内角和定理
知2－讲
1. 定理 三角形三个内角的和等于180° .
几何语言：在△ ABC 中，∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180° .
时，一般根据三角形内角和
所以n+2n+3n=180，解得n=30.
为180°列方程求解.
所以∠ A=30°，∠ B=60°，∠ C=90°.
知2－练
2-1. 在△ ABC 中， 若∠A=60°，∠ B ∶∠C=2∶1，则
∠ B等于( D )
A. 10°

1、用圆规画最简便。
A
2、将纸上画出的三角形 B 剪下，将它的一个角对 折， 使其两边重合。
A 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
C C
D
B
三角形的角平分线的定义
A
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B
D
C
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相
交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形
的角平分线。
三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分 线。这句话对吗？
三角形两小边之和大于第三边
3）另两边之差<第三边<另两边之和
1 三角形的三个内角的和等于 180 度. 2 直角三角形的两个锐角 互余 .
3一个三角形的三个内角中（ D ）
A)至少有一个角等于90° B)至少有一个角大于90°
(C)可能只有一个角小于90°
(D)不可能都小于60°
4 判断下列三条线段a,b,c能否组成三角形.
认识三角形
1. 什么样的图形叫三角形？ 2. 三角形的三条边有什么关系呢? 3. 三角形的三条角有什么关系呢？
三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
按边分
不等边三角形（不规则三角形）
等腰三角形
只有两条边相等的 等腰三角形
等边三角形
1、三角形外角性质定理（1）：
A
1 ∠1=∠A+∠B
则下列说法不正确的是( )C A
(A)DE是△BCD的中线
(B)BD是△ABC的中线
D
(C)AD=DC,BD=EC
B
E
C
(D)△DEC中，∠C的对边是DE
2. △ABC中，CD是中线,BC-AC=5cm,ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC的周长.