比的意义ppt

25 ∶ 15 =（ 5 ） ∶ 3
×4
×4
÷5
÷5
×6 1.8
∶
×6
达标练习
p ractice
⒉. 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35 = ( 21÷7 )∶( 35÷7 ) = 3∶5
：
= ( ×18） ： (
= 15：8
×18）
1.25∶2
) =（ 1.25×4）：（ 2×4）
= 5：8
比的基本性质，写出三个年级的最简整数比。
【 】7∶6＝（7×5） ∶
（6×5）＝ 35∶30 5∶4
=（ 5×6） ∶（4×6）= 30∶24一年级 ∶二年级 ∶ 三年级＝35∶30∶24答： 三个年级的最简整数比是 35∶30∶24。
知识总结
su m ma ry
这节课你有什么收获？
1 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2 利用比的基本性质可以化简比。 2 前项和后项是互质数的比是最简整数比。
02. 重点难点 Leaning points
学习重点
进一步提高类比迁移和概括归纳的能力，以及灵活 运用知识解决问题的能力。
学习难点 掌握比的基本性质，能正确化简比。
核心素养
灵活运用比的基质快速化简比。
课前导入
Lead
in
知识链接
kno
d g e li n k
想一想
唐僧师徒四人得到了一个 西瓜，猪八戒把它平均分 成了4份，自己拿了一块 就吃，沙僧把剩下的西瓜 平均分成了6份，他们三 人每人吃了2块，猪八戒 看见了，说沙僧多吃了西 瓜，他说的对吗？
知识链接
k n o w l e d g e li n k

03
比的应用
解决实际问题中的比的应用
比例问题：利用比例关系解决实际问题，如行程问题、工程问题等。 浓度问题：利用浓度比解决实际问题，如溶液配制、药物浓度等。 增长率问题：利用增长率比解决实际问题，如经济增长率、人口增长率等。 投资问题：利用投资比解决实际问题，如投资收益率、投资风险等。
比在生活中的应用场景
率等。
比与除法、分数的关系
比与除法：比 是除法的一种 特殊形式，除 法是比的一种
推广。
比与分数：比 可以表示为分 数的形式，分 数也可以表示 为比的形式。
比与比例：比 是比例的基础， 比例是比的一
种推广。
比与百分数： 比可以表示为 百分数的形式， 百分数也可以 表示为比的形
式。
比的读法和写法
读法：比号“：” 读作“比”
比的应用：在实际 生活中，比可以用 来表示各种比例关 系，如速度、价格 、浓度等。
比的特殊形式：连比和复比
连比：两个或两个以上比值相等的比
复比：两个或两个以上比值不相等的比
连比和复比的区别：连比比值相等，复比比值不相等 连比和复比的应用：在数学、物理、化学等学科中，连比和复比可 以用来表示不同量之间的比例关系。
比可以表示为小 数形式，如 a/b=c.d
比的两种形式：前后项之比和倍数之比
前后项之比：表示 两个数之间的倍数 关系，如3:2表示3 是2的1.5倍。
倍数之比：表示一 个数是另一个数的 几倍，如3:2表示3 是2的1.5倍。
比的基本性质：比 的前项和后项同时 乘以或除以一个相 同的数（0除外） ，比值不变。
写法：比号“：” 写在两个数中间， 表示两个数之间的 倍数关系
例子：3：2，表 示3是2的1.5倍

•
当堂达标
1.细心填写： （1）（ ）又叫做两个数的比。 （ ）叫做比值。 （2）0.25＝( ):( ) ＝( )÷（ ) （3）在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是 （ ）。 （4）男工人数是女工人数的 8倍 ，男、女工人数 的比是（ ）。 （5）甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是 （ ），比值是（ ）。乙数与两数和的比是 （ ），比值是（ ）。 2.求比值： • 35 ：45 360 ：450 • 0.3 ：0.15 12 ： 0.6
学习提纲
• 认真看课本第37----38页内容，重点看信息图 1给出的赵凡身体各部分的信息。思考：（1） 你得到了哪些信息？能提出什么问题？（2） 你用哪些方法表示赵凡的臂长和腿长的关系的？ 还有什么新方法吗？（3）对于比，你是怎样 理解的？各部分的名称是什么？怎样求比值？ （4）比与除法、分数有着怎样的关系（5）你 还知道有关比的哪些知识？试着说一说。 • 5分钟后，比一比哪位同学看得最仔细，能把 上面的问题回答的最清楚，好吗？
人体的奥秘----比
信息窗（1）----比的意义与求比值
学习目标：
• 1．理解比的意义，知道比各部分的名称，掌 握求比值的方法，并能准确地求出比值。 • 2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观 察，让学生懂得事物之间是相互联系的。 • 3．在探索比的意义的过程中，培养学生比较、 分析、抽象、概括和自主学习的能力。 • 4．了解人体中有关数据比的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ秘。
比的读法和写法
比的意义及名称
师生小结 • 两个数相除又叫做两个数的 比。比的前项除以后项所得 的商叫做比值。 比值通常用 分数表示，也可以用小数或 整数表示。
比与除法、分数之间的联系
比与除法、分数之间的联系

1
1
4
浓缩液有：
500 1 100(mL)
1+4
水有： 500
4
1+4
400
(mL)
回顾与反思
要看清楚1∶4到底是哪两个量之间的比。
浓缩液体积∶水的体积 =(100) ∶ (400) =( 1 ) ∶ ( 4 ) 答：浓缩液有_1_0_0_mL，水有_4_0_0_mL。
状元成才路
三、巩固提高
1
比的意义
状元成才路
一、新课导入
2003年10月15日，我国 第一艘载人飞船“神舟”五 号顺利升空。在太空中执行 此次任务的航天员杨利伟在 飞船里向人们展示了联合国 旗和中华人民共和国国旗。
状元成才路
二、探索新知
杨利伟展示的两面旗都是长15cm， 宽10cm。怎样用算式表示它们长 和宽的关系？
可以用“15÷10”表 示长是宽的多少倍。
分数 分 子 — 分 母 分数值
15
:
10也可以写成
15 10
，读作“15比10”
三、巩固提高
1. 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共花
了1.8元。小亮买了8本共花了2.4元。小敏和小亮 买的练习本数之比是( 6 )∶ ( 8 )，比值是( 3 ) ； 花的钱数之比是(1.8) ∶ (2.4) ，比值是( 3 ) 。4
1. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是 4∶3。甲、乙各是多少？
的 1 。大长方形和小长方形的面积的比 4
是多少?
解:设阴影面积为x，则大长方形
面积为6x，小长方形面积为4x。
6x 3 4x 2
答:大长方形面积和小长方形面积的比是
3 2
。

商
一种 运算
分数 分 子 分数线 分母 分数值 一种数
一场足球比赛的上半场结束了，
场上比分是2∶1。
得分记录
放置发酵 三个月
黑糖 、果皮菜渣 、水的质量比是 1 ∶ 3 ∶ 10
哪杯水更甜？
糖∶ 水 1 ∶ 10
糖∶水 1 ∶ 20
比和除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于）
区别
比 比的前项 比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 除号 除数
比 的 意义
huó
和面
软面饺子硬面汤
1
2
面粉 水
面粉 水
谁跑得快？
猎豹
羚羊
3分钟跑6000米 5分钟跑8000米
5千克50元 3千克24元
哪个长方形美？
13 8
8 ∶13 = 8 ÷ 13
≈ 0.615
12 4
4 ∶12 = 40多年前，德国著名的心理学家费西纳 设计了各种比例的长方形，规格分别为13×8 、12×4、13×21、15×9、5×8、12×20、 15×18、21×34的长方形，请他的592位朋友 来参观，并投票选出了最美的长方形。结果 21×34、13×8、13×21、5×8被评为最美的 长方形。其实，这些长方形的 宽与长的比值都接近0.618

2 3
∶∶
∶
∶∶
∶
前后
比
项项
值
比值通常用分数表示， 能除尽时也可以用小数 表示，能整除时就用整
数表示。
练一练：说出比的前项和 后项并求出比值
2:3
8:5 36:12
:2 4
39
3:( )=24
比和除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于）
区 别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
一种 数
辨一辨：
中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我 们这节课学习的比，它 。
选择 买4支钢笔是12元，钢笔总价和数量的 比是（B、 ）
A、4∶12 B、12∶4
❖ 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共 花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。
❖ 小敏和小亮买的练习本数之比是（ 6 ）:（ 8）, 比值是（ 0.75）；
❖ 花的钱数之比是（ 1.8 ）：（2.4 ），比值是 （0.75 ）。
数学中有一个比值叫黄金分割，它的值接近0.618。 当一个 物体的两部分之间的比大致符合黄金比---0.618：1时，会给 人以一种优美的视觉感受。
“：”是比 号
15比10
记作
10比15 记作
42252比90 记作
15:10 读作 15比10 10:15 读作 10比15 42252:90 读作 42252比90
在两个数中，比号前面的数叫做比的前
项，比号后面的数叫做比的后项，比的
前项除以后项所得的商，叫做比值。

比的意义
2020年9月28日
1
教学目标
1．理解比的意义，掌握比的读法和写法， 认识比的各部分名称。
2．掌握求比值的方法，并能正确求出比 的比值。
3．培养同学们的抽象、概括能力。
2020年9月28日
2
2003年10月15日,我国 第一艘载人飞船“神舟” 五号顺利升空。在太空 中，执行此次任务的航 天员杨利伟在飞船里向 人们展示了联合国旗和 中华人民共和国国旗。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
飞船所行路程和时间的比是42252比90
.. 两个数相除又叫做两个数的比。
2020年9月28日
5
①六(5)班有男生25人，女生20人，男生人数与女生人 数的比是（25）比（20）；女生人数与男生人数的比 是（20）比（25 ）。②一台拖拉机来自4 511想一想
比与除法、分数之间的关系
类别
联系
区别
比 前项 比号 后项 比值 一种关系
除 法 被除数 除号 除数 商 一种运算
分 数 分子 分数线 分母 分数值 一个数
2020年9月28日
12
议一议：
除法中的除数和分数中 的分母不能为“0”。那么比 的后项呢？
比的后项也不能为“0”。
a∶b＝a÷b＝
25∶20=25÷20=
5 4
=1.25
20∶25 =20÷25=
4 5
=0.8
②一台拖拉机4 小时耕地1.6公顷，用比表示耕地面积
5
与时间的关系：(1.6 )比 ( 4 )。
5
2020年9月28日
1.6∶54 =1.6÷0.8 =2
10
结合上面的练习，找出比与 比值有什么联系与区别？