有理数单元复习汇总

原式=－（c－b）＋（a－c）－[ －（b＋c）]＝a+b－c
解析：∵c－b 是负数，∴|c－b|＝－（c－b） ∵a－c 是正数，∴|a－c|＝a－c ∵b＋c 是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）
有理数大小的比较
1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。
变为原数的相反数 3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
相反数
1、－5的相反数是 5
；
8的相反数是 －8 ；
0的相反数是 0 ； 2、 (1)如果a＝－13，那么－a＝_1_3____；
(2)如果－x＝－6，那么x＝__6____；
3、 a+2的相反数是_－__a－__2_；
a－2的相反数是－__a_＋__2_ ；
即a·a·a·····a= an
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
有理数的乘方
1、计算：
=3 3
=9
32
= 33
=9
有理数的乘方
当 x = －3时，x 等于( )
A、 B、32
★有理数的运算
加法
减法
乘法 除法
乘方
符号
计算绝对值
同号
倒数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是 1（a≠0）； a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，－1，+(－8)，1， ( 1)
8
8
绝对值 绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 原点的距离。

第一章有理数和第二章有理数运算单元复习练习人教版2024—2025学年七年级上册一、知识导航二、典例剖析【题型一】正数和负数——表示相反意义的量例1先向南走5m ，再向南走-4m 的意义是( )A ．先向南走5m ，再向南走4mB ．先向南走5m ，再向北走-4mC ．先向北走-5m ，再向南走4mD ．先向南走5m ，再向北走4m变式：一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（ ）A ．100.30克B ．100.70克C ．100.51克D ．99.80克【题型二】有理数的分类例2 下列各数：220.6-+210%0-1.2-3.141591.372π•，，，，，，，， （1） 有理数有 ；（2） 正数有 ；（3） 分数有 .变式：下列说法正确的有( )A ．正数、负数统称为有理数B ．正整数、负整数统称为有理数C ．正有理数，负有理数和0统称有理数D ．0不是有理数【题型三】数轴与相反数例3在数轴上，到表示-2的点的距离是6个单位长度的点表示的数是 例4有理数,a b 在数轴上表示的点如图所示，则,,,a a b b --的大小关系是（ ）A ．b a a b ->>->B ．a a b b >->>-C ．b a b a >>->-D ．b a a b >->>-【题型四】绝对值的意义例5（1）绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ； （2）已知|x |＝5，则x = ；|x-1|＝4，则x = ；（3）已知a ＝5，|b |＝8，且满足a +b ＜0，则a ﹣b 的值为 ；（4）|a-3|＝4，|b |＝6，且a ﹣b ＞0，则a +b 的值是 ；变式：若m •n ≠0，则||||m n m n+的值是 . 【题型五】有理数的加减乘除及乘方混合运算例6下列各式正确的个数是（ ）①22-2=-2（）；②33-2=-2（）；③33-2=2（）；④2019--1=1（）；⑤20192019-|-2|=-2（）（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例7已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ﹣b |-2|b ﹣c |-|c ﹣a |的结果是（ ）A ．3b ﹣3cB ．2a-b+3cC ．﹣b +cD ．-2a +3b -c例8计算：（1）22222)+(2)(3)+(3)(-----； （2）223525-32+(-)(-)+|1-2|28⨯÷【题型六】科学计数法与近似数例9（1）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为1600万次，将1600万用科学记数法表示为 ；（2）近似值2.312是精确到 位；近似值2.312×107是精确到 位；【题型七】探究规律例10观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,…,将这列数字排成下列形式：将第a 行从左至右数第b 个数记为(a,b )，称为这个数的坐标。

时间
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；

a 10b第一章 有理数总复习知识点梳理：1.正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。

2.有理数的分类：3.数轴、相反数、倒数、绝对值：（1）数轴的三要素是：________________________________（2）只有符号不同的两个数叫做互为____________，a 的相反数为___ ；（3）互为倒数的两个数乘积是 ， 没有倒数；（4）一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是____________；零的绝对值是_______.（5）有理数的大小比较：方法一：0 一切正数，0 一切负数；两个负数作比较，绝对值大的 .方法二：在数轴上，________表示的数总比________表示的数大。

4.科学记数法：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式， （其中a 是____________ ，n 是____________ ）5.近似数【自主学习、巩固训练】要求：自主完成下列各题，并把自己疑惑的、不懂的做好批注，时间10分钟.1. 在 -1，+7， 0， 23-， 516中，正数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有…………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 下列数据是近似数的是（ ）A.小白数学得了90分B. 小明身高约173cmC.数学课本有86页D.（1）班有45名同学4.如图 ， ，那么下列结论正确的是( ) A ．a 比b 大 B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A. 63×102千米B. 6.3×102千米或者有理数 有理数C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米6.用数轴上的点表示下列有理数， 并求其相反数、倒数和绝对值。