2019高考物理二轮复习：力与运动的平衡-专题练习(答案与解析)

第1讲力与物体的平衡考点一受力分析及运算1. (受力分析)如图1-1所示,在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环,圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体,在圆环沿滑杆向下滑动的过程中,悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向,则()图1-1A.环只受三个力作用B.环一定受四个力作用C.物体做匀加速运动D.轻绳对物体的拉力小于物体的重力2.(三力平衡与平行四边形定则)如图1-2所示,由绝缘材料制成的内壁光滑的半圆碗固定在水平面上,O点为圆心,带电荷量为q a、质量为m a的a小球固定在半圆碗底端的A点,带电荷量为q b、质量为m b的b小球静止于半圆碗内的B点,此时∠AOB=74°,由于a、b两小球的质量变化或电荷量变化使得b小球沿半圆碗的内壁缓慢下滑,其恰好静止于C点,∠AOC=60°,此时a、b两小球的质量分别为m'a、m'b,电荷量分别为q'a、q'b,已知a、b两小球均可视为带电质点,sin 37°=0.6,则下列说法正确的是()图1-2A.b小球受到的支持力一定大于其重力B.b小球的质量和电荷量至少有一个应发生变化C.可能仅是b小球的质量m'b增大至m bD.可能仅是a、b两小球电荷量的乘积q'a q'b减小至q a q b3.(多力平衡与正交分解)如图1-3所示,斜面固定,平行于斜面放置的处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A,另一端固定,最初A静止.在A上施加与斜面成30°角的恒力F,A仍静止,下列说法正确的是()图1-3A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零4.(三维受力平衡)如图1-4甲所示,某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起.四根等长的钢绳(质量不计)一端分别固定在正方形工件的四个角上,另一端汇聚于一处挂在挂钩上,绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙所示),则每根钢绳所受的力大小为()图1-4A.GB.GC.GD.G归纳1.共点力作用下的物体平衡问题,涉及受力分析、力的合成与分解、建立平衡方程等,其思维与解题过程如下:2.三维空间受力问题一般是转化为直线或平面受力问题:选取合适的直线或平面,然后将不在直线或平面内的力分解到选定的直线或平面内,物体在三维共点力作用下平衡,则在选定的直线或平面内也受力平衡.考点二整体法与隔离法1 如图1-5所示,粗糙水平地面上放有A、B、C、D四个相同的木块,A与C间用一轻绳相连,B带负电,A、C、D不带电,空间中存在一水平方向的匀强电场.若四个木块以相同的速度一起向右匀速运动,则以下说法正确的是()图1-5A.匀强电场方向水平向右B.B木块受到三个力的作用C.D木块受到水平向右的摩擦力作用D.地面对A、C两木块的摩擦力大小和方向是相同的[导思] ①对A、B、C、D整体,在水平方向上受到几个力作用?电场力的方向如何确定?②对木块B或D,它们是否受到摩擦力作用?归纳整体法与隔离法是解决复杂连接体问题时常采用的方法,应用整体法和隔离法的常见思维模板如下:运用隔离法选择研究对象分析物体受力时,应按照由易到难的原则.整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法.式1 用两段等长的轻质细线将a、b两小球连接并悬挂于O点,小球a、b分别受到水平向右的拉力F1和水平向左的拉力F2的作用,系统平衡时两小球的位置情况如图1-6所示,此时上、下两段细线中的张力大小之比为4∶3,则a、b两小球的质量之比为()图1-6A.3∶1B.1∶3C.2∶3D.3∶4式2 如图1-7所示,在粗糙水平地面上静止放置一个截面为三角形的斜劈,其质量为M,两侧面的倾角分别为α、β,两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿斜劈的两侧面匀速下滑.若现在对两物块同时分别施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2,且F1>F2,重力加速度为g,则在两个小物块沿斜劈侧面下滑的过程中,下列说法中正确的是()图1-7A.斜劈可能向左运动B.斜劈受到地面向右的摩擦力作用C.斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)gD.斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g+F1sin α+F2sin β式3 如图1-8所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面,且处于同一竖直平面内.若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置;如果将小球B向左推动少许,并待两球重新达到平衡时,则两个小球的受力情况与原来相比()图1-8A.推力F将增大B.竖直墙面对小球A的弹力减小C.地面对小球B的弹力一定不变D.地面对小球B的弹力一定不变考点三动态平衡、临界问题2 (多选)如图1-9所示,带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上,放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接,开始时轻绳与斜面平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力,使小滑块沿杆缓慢上升,整个过程中小球始终未脱离斜劈,则()图1-9A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大[导思] ①小球受到几个力作用?②小滑块沿杆缓慢上升过程中受力是否平衡?③如何选取研究对象?归纳解决动态平衡问题的一般思路:把“动”化为“静”,“静”中求“动”.动态平衡问题的分析过程与处理方法如下:式1 如图1-10所示,a、b两细绳一端系着质量为m的小球,另一端系在竖直放置的圆环上,小球位于圆环的中心,开始时绳a水平,绳b倾斜.现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平,在此过程中()图1-10A.绳a中的张力逐渐增大,绳b中的张力逐渐增大B.绳a中的张力逐渐减小,绳b中的张力逐渐减小C.绳a专题一力与运动第1讲力与物体的平衡高频考点探究考点一1.B[解析] 物体受到重力和轻绳的拉力,因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向,故二力平衡,物体做匀速运动,C、D错误;对环进行受力分析可知,环受到重力、轻绳对它的拉力、滑杆对它的支持力和摩擦力共四个力作用,A错误,B正确.2.C[解析] 对b进行受力分析,如图所示,由平行四边形定则结合几何关系知m b g=F N,2m b g sin =,而sin=,整理得2m b g sin3=,则=.保持电荷量不变,需将b小球的质量m'b增大至m b;若保持质量不变,需将a、b两小球电荷量的乘积q a'q b'减小至q a q b,选项C正确,选项A、B、D错误.3.D[解析] 对物块A,施加外力F前,有mg sin θ=kx±f1,F N1=mg cos θ,施加外力F后,有mg sin θ=kx+F cos 30°±f2,F N2=F sin 30°+mg cos θ,斜面对A的支持力变大(即A对斜面的压力增大),摩擦力可能为0,选项A、B、C错误,选项D正确.4.D[解析] 设每根钢绳所受的力为F,由平衡条件得4F cos θ=G,而sin θ=,则F=G,选项D正确.考点二例1D[解析] 以整体为研究对象,摩擦力水平向左,因整体受力平衡,故B受到水平向右的电场力,由于B 带负电,所以匀强电场方向水平向左,选项A错误;B受到重力、支持力、电场力、摩擦力四个力的作用,选项B错误;D做匀速运动,在水平方向上所受合外力为零,故不受摩擦力作用,选项C错误;地面对A、C的摩擦力都是滑动摩擦力,A、C对地面的压力相同,与地面间的动摩擦因数相同,故地面对A、C的摩擦力大小和方向是相同的,选项D正确.例1变式1B[解析] 设Oa和ab与竖直方向的夹角为θ,对a、b整体,有F Oa cos θ=(m a+m b)g;对b,有F ab cos θ=m b g,又知F0a∶F ab=4∶3,解得=,选项B正确.例1变式2C[解析] 在施加恒力之前,三个物体都处于平衡状态,对三个物体组成的整体受力分析,其受重力和支持力,故支持力为(M+m1+m2)g,没有摩擦力;施加恒力之后,两个物块对斜劈的压力和摩擦力不变,故斜劈的受力情况不变,斜劈仍保持静止,斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g,与地面间没有摩擦力,A、B、D错误,C正确.例1变式3C[解析] 设A、B处的电流方向垂直于纸面向里,C处的电流方向垂直于纸面向外,连接AC、BC,过C作AB的垂线CD,由几何关系可知, AB=BC=AC=R,即△ABC是一个等边三角形,根据磁感应强度的表达式B=k可知,三处的电流大小相等,若A处电流对B处电流的磁场力大小为F,则A处电流对C处电流的磁场力大小也为F,B处电流对A处电流的磁场力大小也为F,B处电流对C处电流的磁场力大小也为F,故A、B错误;对C处电流受力分析,由力的合成得F合=2F cos 30°=F,C正确,D错误.考点三例2AD[解析] 对小球受力分析,其受重力、支持力和轻绳的拉力,如图甲所示,因小滑块沿杆缓慢上升,则轻绳与竖直方向的夹角减小,根据平衡条件结合几何关系知,轻绳的拉力T增大,支持力N减小,根据牛顿第三定律知,小球对斜劈的压力减小,选项A正确,B错误;对小球和小滑块整体分析,其受重力、斜劈的支持力N、杆的支持力N'、拉力F,如图乙所示,根据平衡条件知,水平方向上有N'=N sin θ,竖直方向上有F+N cos θ=G',由于N减小,故N'减小,F增大,选项C错误,D正确.例2变式1D[解析] 设小球的重力为G,圆环沿顺时针方向滚动过程中,b绳与竖直方向的夹角为θ,a和b中的张力大小分别为T1、T2.由平衡条件知,两绳中的张力的合力不变,小球受到的重力G和T1、T2组成一个闭合的三角形,T1、T2的夹角β不变,由正弦定理得==,在θ≤90°的范围内,θ变大,故T1变大,T2变小,选项D正确.例2变式2A[解析] 当环A与杆间的摩擦力为最大静摩擦力时,A、B间的距离最大,设此时细线与杆的夹角为θ,对环A,有F T cos θ=μF N,F N=F T sin θ,解得μ=,而cos θ=,则最大距离x=,选项A正确.例2变式3D[解析] 对结点C受力分析可知,橡皮条的弹力F1满足: 2F1cos 30°=F,则F1=F,对小环受力分析可知,橡皮条的拉力F1水平向右,大圆环对小环的弹力N沿半径方向,若F'沿水平方向,则N=0,此时F'=F1=F,选项A错误;若F'沿竖直方向,则一定是竖直向上,此时N的方向背离圆心,由平衡条件结合几何关系可知,F'=F1tan 30°=F,选项B错误;根据平行四边形定则可知,F'最大值趋于无穷大,当F'与过B点的半径垂直时,有最小值,为F min=F1sin 30°=F,选项C错误,D正确.中的张力逐渐减小,绳b中的张力逐渐增大D.绳a中的张力逐渐增大,绳b中的张力逐渐减小式2 如图1-11所示,在水平杆MN上套有两个质量不计的小环A和B,一长度为l、不可伸长的细线两端分别系在环A、B上,并在细线中点挂一质量为m的物块.已知环A、B与杆间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当系统平衡时,小环A、B间的最大距离为()图1-11A.B.C.D.式3 如图1-12所示,光滑圆环竖直固定,A为最高点,橡皮条上端固定在A点,下端连接一套在圆环上的轻质小环,小环位于B点,AB与竖直方向的夹角为30°,用光滑钩拉橡皮条中点,将橡皮条中点拉至C点时,钩的拉力大小为F.为保持小环静止于B点,需给小环施加一作用力F',下列说法中正确的是 ()图1-12A.若F'沿水平方向,则F'=FB.若F'沿竖直方向,则F'=FC.F'的最大值为FD.F'的最小值为 F11。

2019-2020年高考物理二轮复习 专题一 力与运动 第2讲 力和物体的平衡名师讲练[选考考点分布]考点一 重力、弹力、摩擦力及受力分析1. (2017·浙江4月选考·7)如图1所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是( )图1A ．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B ．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小C ．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D ．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力答案 C解析物体的重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，质量分布变化，形状变化，所以重心改变，选项A错；动摩擦因数与倾角无关，B错．如图，F N＝G cos θ，倾角变大，所以车厢与石块间的正压力减小，所以C正确；石块下滑时，重力沿斜面方向的分力大于受到的摩擦力，D错．2. (2016·浙江10月学考·3)中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠．图2为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有( )图2A．推力B．重力、推力C．重力、空气对球的作用力D．重力、推力、空气对球的作用力答案 C解析此时手与球并没有接触，所以没有推力，故C选项正确．3. (2015·浙江10月学考·13)将质量为1.0 kg的木板放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动．用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小F f随拉力大小F变化的图象，如图3所示．木块与木板间的动摩擦因数为(g取10 m/s2)( )图3A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1.0答案 A解析由图可知最大静摩擦力为5 N，滑动摩擦力为3 N，且滑动摩擦力满足公式F f＝μmg，所以μ＝0.3.4．(2017·浙江“七彩阳光”联考)“跑酷”是一项深受年轻人喜爱的运动，如图4为运动员在空中跳跃过程中的照片，此时运动员受到的力有( )图4A．重力B．重力、向前冲力C．重力、空气作用力D．重力、向前冲力、空气作用力答案 C5．(2017·台州市9月选考)足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图5所示的四种与足球有关的情景．其中正确的是( )图5A．如图甲所示，静止在草地上的足球，受到的弹力就是它受到的重力B．如图乙所示，静止在光滑水平地面上的两个足球，因接触受到弹力作用C．如图丙所示，踩在脚下且静止在水平草地上的足球，可能受到3个力的作用D．如图丁所示，落在球网中的足球受到弹力，是由于足球发生了形变答案 C6. (2017·湖州市期末)如图6所示，某人手拉弹簧，使其伸长了5 cm(在弹性限度内)，若此时弹簧的两端所受拉力各为10 N，则( )图6A．弹簧所受的合力大小为10 NB ．弹簧的劲度系数为200 N/mC ．弹簧的劲度系数为400 N/mD ．弹簧的劲度系数随弹簧的拉力的增大而增大 答案 B解析 弹簧所受合力大小为零；由F ＝kx 知k ＝F x＝200 N/m ，弹簧的劲度系数与拉力大小无关，和弹簧本身的因素有关．7．(2017·金华市高三期末)如图7所示，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是( )图7A ．小棋子共受三个力作用B ．棋子对棋盘的压力大小一定等于重力C ．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D ．质量不同的棋子所受的摩擦力不同 答案 D解析 小棋子受重力、棋盘的吸引力、棋盘的弹力、摩擦力，共四个力，选项A 错误；棋盘对棋子吸引力的大小与磁铁内部的分子结构有关，而棋子对棋盘的压力大小等于棋盘对棋子的吸引力的大小，与重力大小无关，选项B 错误；摩擦力的大小总是等于重力，不会变化，选项C 错误；摩擦力的大小等于重力，则质量不同的棋子所受摩擦力不同，选项D 正确．1.弹力有无的判断“三法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在． 2．静摩擦力的有无及方向的判断方法 (1)假设法(2)状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．(3)牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向． 3．弹力大小的计算方法 (1)根据胡克定律进行求解． (2)根据力的平衡条件进行求解． (3)根据牛顿第二定律进行求解． 4．摩擦力大小的计算方法(1)首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式F f ＝μF N 求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)公式F f ＝μF N 中，F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力大小．(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．考点二 平衡条件的应用1. (2017·浙江11月选考·5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图8所示，质量均为m ，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则( )图8A ．上方球与下方三个球间均没有弹力B ．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C ．水平地面对下方三个球的支持力均为43mgD ．水平地面对下方三个球的摩擦力均为43μmg答案 C解析 将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为F N ，因此3F N ＝4mg ，即F N ＝43mg ，所以选项C 正确．由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A 错误．对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示．由受力分析可知，选项B 错误；由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过F f ＝μF N 求解此摩擦力，选项D 错误．2. (2017·浙江4月选考·10)重力为G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图9所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )图9A ．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G2B ．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC ．当θ不同时，运动员受到的合力不同D ．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 答案 A解析 单手对地面的正压力大小，与θ无关，如图F 1＝F 2＝G2而手臂受力与夹角θ有关，所以选项A 正确，B 错误；不管角度如何，运动员受到的合力为零，选项C 错误；不管角度如何，运动员与地面之间的相互作用力总是等大，选项D 错误．3. (2016·浙江10月学考·13)如图10所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷，静电力常量为k .则( )图10A ．A 、B 间库仑力大小为F ＝kq 22l2B ．A 、B 间库仑力大小为F ＝3mg 3C ．细线拉力大小为F T ＝kq 23l2D ．细线拉力大小为F T ＝3mg 答案 B解析 根据题意，OA ＝l ，OB ＝3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，由几何关系可知，△AOB 为等腰三角形，AB ＝AO ＝l ，对小球A 受力分析如图所示，由库仑定律得：F ＝kq 2AB2＝kq 2l 2，故A 错误；△AOB 为等腰三角形，由于对称性，绳子拉力等于库仑力，且根据平衡条件得：F cos 30°＝F T cos 30°＝12mg ，即F ＝F T ＝3mg3，故B 正确，C 、D 错误． 4. (2015·浙江10月学考·11)如图11所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图11A.4kQ2l 2B.kQ 2l2 C ．mg D.3mg答案 A解析 根据库仑定律公式得F ＝kQQ(l sin 30°)2＝4kQ2l 2，A 选项正确，B 选项错误．由于小球A 、B 均静止，对球A 受力分析如图所示，由平衡条件得F T sin 30°＝F ，F T cos 30°＝mg联立解得F ＝33mg ，C 、D 选项错误．5. (人教版必修1P61插图改编)两小孩共提总重力为G 的一桶水匀速前行，如图12所示，两人手臂用力大小均为F ，手臂间的夹角为θ.则( )图12A ．当θ＝60°时，F ＝G2B ．当θ＝90°时，F 有最小值C ．当θ＝120°时，F ＝GD ．θ越大时，F 越小 答案 C解析 根据平衡条件得：2F cos θ2＝G , 解得：F ＝G 2cosθ2，当θ＝0°时，cos θ2值最大，则F ＝G 2，即为最小，当θ为60°时，F ＝33G ，当θ＝90°时，F ＝22G ；当θ为120°时，F ＝G ，当θ越大时，则F 越大，故A 、B 、D 错误，C 正确．6. (2016·浙江台州中学期中)如图13所示是磁悬浮地球仪，地球仪依靠它与底座之间的磁力悬浮在底座的正上方保持静止，已知地球仪的质量为m ，底座的质量为M ，则底座对水平地面的作用力大小为( )图13A ．0B ．mgC ．MgD ．(m ＋M )g答案 D解析 将地球仪和底座看作整体，整体受到的重力为(m ＋M )g ，支持力为F N ，满足F N ＝(m ＋M )g ，根据牛顿第三定律可知底座对水平地面的作用力大小为(m ＋M )g ，选项D 正确．7. (2016·浙江绍兴一中期中)如图14所示，小球A 、B 带等量同种电荷，质量均为m ，都用长为L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O 点，A 球靠墙且其悬线刚好竖直，B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A 、B 两球之间的库仑力为F .由于外部原因小球B 的电荷量减少，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电荷量减少为原来的( )图14A.12B.14C.18D.116 答案 C解析 小球B 受力如图所示．两绝缘细线的长度都是L ，则△OAB 是等腰三角形，根据力的合成及几何关系可知B 球悬线的拉力F T 与B 球的重力mg 大小相等，即mg ＝F T ，小球B 处于平衡状态，则库仑力F ＝2mg sin θ2，设原来小球带电荷量为q ，A 、B 间的距离是r ，则r ＝2L sinθ2，由库仑定律得F＝kq2r2，后来库仑力变为原来的一半，则F 2＝2mg sinθ′2，r′＝2L sinθ′2，F2＝kqq Br′2，解得q B＝18q，故选C.8. 如图15所示，倾角为θ、质量为m的直角三棱柱ABC置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为μ.现施加一个垂直于BC面向下的外力F，柱体仍保持静止，则地面对柱体的摩擦力大小等于( )图15A．μmg B．F sin θC．F cos θD．μ(F cos θ＋mg)答案 B解析对三棱柱受力分析如图所示．F f＝F sin θ，故B选项正确．9. (2017·湖州市期末)如图16所示，质量为m的光滑小球放在斜面和竖直挡板之间，当挡板从竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小的变化是( )图16A．斜面的弹力逐渐变大B．斜面的弹力先变小后变大C．挡板的弹力先变小后变大D．挡板的弹力逐渐变大答案 C解析 小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大．动态平衡问题分析的常用方法1．解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．2．图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：(1)物体一般受三个力作用；(2)其中有一个大小、方向都不变的力；(3)还有一个方向不变的力．考点三 平衡中的临界与极值问题1. 如图17所示，质量m ＝2.2 kg 的金属块放在水平地板上，在与水平方向成θ＝37°角斜向上、大小为F ＝10 N 的拉力作用下，以速度v ＝5.0 m/s 向右做匀速直线运动．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g ＝10 m/s 2)求：图17(1)金属块与地板间的动摩擦因数；(2)现换用另一个力F ′施加在金属块上，为使金属块向右做匀速直线运动，求F ′的最小值． 答案 (1)0.5 (2)2255N解析 (1)设地板对金属块的支持力为F N ，金属块与地板间的动摩擦因数为μ，因为金属块匀速运动，所以有F cos θ＝μF Nmg ＝F sin θ＋F N解得：μ＝F cos 37°mg －F sin 37°＝822－6＝0.5.(2)分析金属块的受力，如图所示竖直方向：F ′sin α＋F N ′＝mg 水平方向：F ′cos α＝μF N ′ 联立可得：F ′＝μmgcos α＋μsin α＝μmg1＋μ2sin (α＋φ)所以F ′的最小值为2255N.2．如图18所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小不可能为( )图18A.33mg B.52mg C.2mg D ．mg答案 A解析 将A 、B 两球作为一个整体，受力分析如图所示，由图可以看出，外力F 与悬线OA 垂直时最小，F min ＝2mg sin θ＝mg ，所以外力F 应大于或等于mg ，不可能为选项A.3．如图19所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm，现用力F沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，F的大小不可能为( )图19A．10 N B．20 NC．40 N D．0 N答案 C解析A在斜面上处于静止状态时合外力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力和拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mg sin 37°≤F fm＋k(l －l0)，解得F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N，故选C.1.临界与极值问题解题流程(1)对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点．(2)由关键词判断可能出现的现象或状态变化．(3)据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件．(4)选择合适的方法作图或列方程求解．2．解决临界与极值问题的常用方法(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．专题强化练(限时：30分钟)1．(2017·浙江名校协作体联考)鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是( )答案 C解析鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力和重力的合力产生向右的加速度，水对鱼的作用力方向斜向右上方．2. (2017·金华市期末)第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行．中国选手王嘉男在跳远比赛中跳出了8米17的好成绩，排名第5.图1为王嘉男比赛精彩瞬间，针对此时王嘉男受力情况的分析合理的是( )图1A．只受重力B．受重力和空气阻力C．受重力、空气阻力、沙子的支持力D．受重力、空气阻力、沙子的支持力和摩擦力答案 B3．(2017·浙江“七彩阳光”联考)在弹簧测力计指针前的滑槽中嵌一块轻质小泡沫，测力计便增加了“记忆”功能．用该测力计沿水平方向拉木块．在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动．继续缓慢增大拉力，木块开始运动，能观察到指针会突然回缩一下，之后弹簧测力计上的泡沫与指针位置如图2所示．下列判断正确的是( )图2A．小泡沫的左边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力B．小泡沫的左边缘“记忆”的示数等于滑动摩擦力C．小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力D．小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于滑动摩擦力答案 C解析木块刚要开始运动时，弹簧秤的示数为最大静摩擦力；小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力．4. (2017·浙江“超级全能生”联考)有些自动扶梯是阶梯状的，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图3所示．以下说法正确的是( )图3A．人受到的合外力不为零B．人受到重力和支持力的作用C．人受到的合外力方向与速度方向相同D．人受到重力、支持力和摩擦力的作用答案 B解析由于匀速运动，人受到的合外力为零，不可能有摩擦力，否则不平衡了．5. (2017·宁波市诺丁汉大学附中高三上期中)如图4，球静置于水平地面OA上并紧靠斜面OB，一切摩擦不计，则( )图4A．小球只受重力和地面支持力B．小球一定受斜面的弹力C．小球受重力、地面支持力和斜面弹力D．小球受到的重力和对地面的压力是一对平衡力答案 A解析小球只受重力和地面支持力，斜面对球无弹力作用，选项A正确，B、C错误；小球受到的重力和地面对小球的支持力是一对平衡力，选项D错误；故选A.6．(2017·台州市9月选考)某木箱静止在水平地面上，对地面的压力大小为200 N，木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝0.45，与地面间的最大静摩擦力为95 N，小孩分别用80 N、100 N的水平力推木箱，木箱受到的摩擦力大小分别为( )A．80 N和90 N B．80 N和100 NC．95 N和90 N D．90 N和100 N答案 A7．(2016·诸暨市联考)如图5所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )图5A．F4最大B．F3＝F2C．F2最大D．F1比其他各读数都小答案 C解析由平衡条件可知：F1＝mg tan θ，F2cos θ＝mg,2F3cos θ＝mg，F4＝mg，因此可知F1＝33mg，F2＝233mg，F3＝33mg，故选项A、B、D错误，C正确．8. (2017·温州市十校期末联考)如图6所示，A、B为同一水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，下列说法正确的是( )图6A．绳子拉力大小不变B．绳子拉力大小逐渐减小C．两段绳子合力逐渐减小D．两段绳子合力不变答案 D解析重物受三个力，重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力平衡，即有两个拉力的合力与重力平衡，所以两个拉力的合力一定，而两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大，故D正确，A、B、C错误．9. (2017·金华市义乌模拟)在2015年9月3日抗战胜利70周年阅兵中，20架直升机组成数字“70”字样飞过天安门上空．如图7所示，为了使领航的直升机下悬挂的国旗不致上飘，在国旗的下端悬挂了重物，假设国旗与悬挂物(可看成一个物体)的质量为m，直升机的质量为M，直升机水平匀速飞行，在飞行过程中，悬挂国旗的细线始终与竖直方向的夹角为α.以下说法正确的是( )图7A ．国旗受到2个力的作用B ．细线的拉力大于mgC ．空气对国旗的阻力大小为mg cos αD ．空气给直升机的力方向竖直向上 答案 B解析 对国旗受力分析如图，国旗受三个力，重力、绳子的拉力和空气阻力，其中空气阻力与运动的方向相反，沿水平方向．根据共点力平衡得F ＝mgcos α，F f ＝mg tan α，故B 正确，A 、C 、D 错误．10．(2017·浙江名校协作体模拟)浙江省某中学校园环境优美，景色宜人，如图8甲所示，淡如桥是同学们必走之路，淡如桥是座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力忽略不计，则第1、2石块间的作用力和第1、3石块间的作用力大小之比为( )甲 乙图8A.12B.33C.32 D.3 答案 C解析 对石块1受力分析，由F N12∶F N13＝sin 60°＝32知C 正确． 11. (2016·杭州市学考模拟)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图9所示．设每只灯笼的质量均为m .由上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )图9A ．23mg B.233mg C.833mg D ．8mg答案 C解析 以下面四个灯笼作为研究对象，受力分析如图．由F T cos 30°＝4mg ， 得F T ＝833mg ，故C 正确．12. 如图10所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m 和M 的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )图10A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于(M ＋m )gB ．水平面对正方体M 的弹力大小为(M ＋m )g cos αC ．墙面对正方体m 的弹力大小为mg tan αD ．墙面对正方体M 的弹力大小为mgtan α答案 D解析 由于两墙面竖直，对M 和m 整体受力分析可知，水平面对M 的弹力大小等于(M ＋m )g ，A 、B 错误；在水平方向，墙对M 和m 的弹力大小相等、方向相反，对m 受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得m 受到的墙对它的弹力大小为mgtan α，所以M 受到墙面的弹力大小也为mgtan α，C 错误，D 正确．13. (2016·浙江北仑中学期末)如图11所示，一个铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一个小球，开始时细线竖直．现将水平力F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( )图11A ．水平拉力F 先变小后变大B ．细线的拉力不变C ．铁架台对地面的压力变大D ．铁架台所受地面的摩擦力变大 答案 D解析 对小球受力分析，如图所示，小球受细线拉力、重力、水平力F .根据平衡条件，有F ＝mg tan θ，θ逐渐增大，则F 逐渐增大，故A 错误；由图可知，细线的拉力F T ＝mgcos θ，θ增大，F T 增大，故B 错误；以整体为研究对象，根据平衡条件得F f ＝F ，则F f 逐渐增大，F N ＝(M ＋m )g ，F N 保持不变，故D 正确，C 错误．14. 如图12所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加的力的最小值为( )图12A ．mg B.33mg C.12mg D.14mg答案 C解析 分析结点C 的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA 与竖直方向间夹角为α＝30°，则可得：F D ＝mg tan α＝33mg ，再分析结点D 的受力如图乙所示，由图可知，F D ′与F D 大小相等且方向恒定，F B 的方向不变，当在D 点施加的拉力F 与绳BD 垂直时，拉力F 最小，即F ＝F D ′cos 30°＝12mg ，C 正确．15. 如图13所示，位于竖直侧面的物体A 的质量m A ＝0.2 kg ，放在水平面上的物体B 的质量m B ＝1.0 kg ，绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB 部分水平，OA 部分竖直，A 和B 恰好一起匀速运动，g 取10 m/s 2.图13(1)求物体B 与水平面间的动摩擦因数．(2)如果用水平力F 向左拉物体B ，使物体A 和B 做匀速运动需多大的拉力？ 答案 (1)0.2 (2)4 N解析 (1)因物体A 和B 恰好一起匀速运动，所以物体A 、B 均处于平衡状态．由平衡条件得 对A ：F T －m A g ＝0 对B ：F T －μF N ＝0F N －m B g ＝0解得：μ＝0.2(2)如果用水平力F 向左拉物体B ，使物体A 和B 做匀速运动，此时水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变，对物体B 由平衡条件得F －F T －μF N ＝0解得：F ＝4 N.16. (2016·金华市十校模拟)如图14所示，某同学用大小为5 N 、方向与竖直黑板面成θ＝53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势．已知黑板的规格为4.5×1.5 m 2，黑板的下边缘离地的高度为0.8 m ，黑板擦(可视为质点)的质量为0.1 kg ，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.图14(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)当她擦到离地高度2.05 m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小．答案(1)0.5 (2)5 m/s解析(1)对黑板擦受力分析如图所示：水平方向：F sin θ＝F N ①竖直方向：F cos θ＝mg＋F f ②另有：F f＝μF N③联立①②③可得：μ＝0.5(2)由受力分析可知：黑板擦脱手后做自由落体运动自由落体：v2＝2gh代入数据可得：v＝5 m/s.。

训练2 力与物体的平衡
一、选择题(本大题共8小题，每小题8分，共64分．第1～5题只有一项符合
题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．)
1.(2016·
全国卷Ⅲ) 如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，
其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )
A.m 2
B.32m
C ．m
D ．2m
解析： 本题考查受力分析、共点力平衡问题，意在考查学生对平衡条件的理解能力及对隐含条件的分析判断能力．
由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进行受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为m ，C 项正确．
答案：C
2.
如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于O ′点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体；OO ′段水平，长度为L ；绳上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L ，则钩码的质量为( )
A.22M
B.32M
C.2M
D.3M
解析：如图所示，轻环上挂钩码后，物体上升L ，则根据几何关系可知，三角形OO ′A 为等边三角形，根据物体的平衡条件可知，2Mg cos30°＝mg ，求得m ＝3M ，。

专题一 第1讲限时：40分钟选择题(本题共14小题，其中1～8题为单选，9～14题为多选)1. (2018·河南省开封市高三下学期5月模拟)课堂上，老师准备了“∟”型光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为( A )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°[解析] θ取0°时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；继续增大θ，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若θ太大，此两圆柱将分开，临界情况为θ取30°时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时与右圆柱间相互接触且无弹力，故A 正确，BCD 错误，故选A 。

2．(2018·山东省淄博市高三下学期第二次模拟)2017年12月1日，中国4500米载人潜水器“深海勇士”号完成验收。

设潜水器在下潜或上升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用，其中，海水浮力F 始终不变，所受海水阻力仅与潜水器速率有关。

已知当潜水器的总质量为M 时恰好以速率v 匀速下降，若使潜水器以同样速率匀速上升，则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g )( A )A ．2(M －F g) B ．2F g －M C ．2M －F g D ．2M －F 2g[解析] 潜水器匀速下降时，受到向下的重力、向上的浮力和向上的阻力，根据平衡知：Mg ＝F ＋k v当以相同的速度向上匀速运动时，受到向下的重力，向下的阻力，向上的浮力，根据平衡可知：(M －Δm )g ＋k v ＝F结合两个公式可求出：Δm ＝2(M －F g)，故选A 。

3．(2018·厦门市高三下学期第二次质量检测)《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。