初二数学因式分解教案

1 初二数学因式分解教案

经受探究利用平方差公式进行因式分解的过程，进展同学的逆向思维，感受数学学问的完整性.一起看看初二数学因式分解教案!欢迎查阅!

初二数学因式分解教案1

教学目标

1.学问与技能

会应用平方差公式进行因式分解，进展同学推理力量.

2.过程与方法

经受探究利用平方差公式进行因式分解的过程，进展同学的逆向思维，感受数学学问的完整性.

3.情感、态度与价值观

培育同学良好的互动沟通的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：利用平方差公式分解因式.

2.难点：领悟因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，󰀀对公式的应用首先要留意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.

教学方法 2 采纳“问题解决”的教学方法，让同学在问题的牵引下，推动自己的思维.

教学过程

一、观看探讨，体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式.

(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

【同学活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

【老师活动】引导同学完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，查找因式分解的规律.

1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.

【同学活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

【老师活动】引导同学完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).

二、范例学习，应用所学 3 【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)

(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;

(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

【思路点拨】在观看中发觉1～5题均满意平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.

【老师活动】启发同学从平方差公式的角度进行因式分解，请5位同学上讲台板演.

【同学活动】分四人小组，合作探究.

解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

初二数学因式分解教案2

教学目标

1.学问与技能

领悟运用完全平方公式进行因式分解的方法，进展推理力量.

2.过程与方法

经受探究利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，把握因式分解的基本步骤. 4 3.情感、态度与价值观

培育良好的推理力量，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成敏捷的应用力量.

重、难点与关键

1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.

2.难点：敏捷地应用公式法进行因式分解.

3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，󰀀达到能应用公式法分解因式的目的.

教学方法

采纳“自主探究”教学方法，在老师适当指导下完成本节课内容.

教学过程

一、回顾沟通，导入新知

【问题牵引】

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2.

【学问迁移】

2.计算下列各式：

(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

【老师活动】引导同学完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，查找因式分解的规律. 5 3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

【同学活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

【例2】假如x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

【思路点拨】依据完全平方式的定义，解此题时应分两种状况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.

三、随堂练习，巩固深化

课本P170练习第1、2题.

【探研时空】

1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.

(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.已知x+=-3，求x4+的值.

四、课堂总结，进展潜能 6 由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2.

在运用公式因式分解时，要留意：

(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、󰀀次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)󰀀在有些状况下，多项式不肯定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应当首先考虑提公因式，󰀀然后再运用公式分解.

五、布置作业，专题突破

初二数学因式分解教案3

教学目标：

1、 学问目标：使同学把握有理数的减法法则，娴熟地进行有理数的减法运算。

2、 力量目标：培育同学探究思维力量和分析解决问题的力量

3、 情感目标：使同学了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培育探究分析数学学问方法的爱好。

(三) 重点、难点： 7 重点:有理数的减法法则，娴熟地进行有理数的减法运算

难点：理解有理数减法的意义，正确娴熟地进行有理数的减法运算

二、说教学方法：

依据本节教材内容和同学的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，根据同学的认知规律，遵循老师为主导，同学为主体，训练为主线的指导思想，我将采纳探究发觉法、多媒体帮助教学方法等。教学中老师细心设计一个又一个带有启发性和思索性的问题，创设问题情景，诱导同学思索，老师并适时运用电教多媒体动画演示，激发同学探究学问的欲望来达到对学问的发觉，并自我探究找出规律，使同学始终处于主动探究问题的乐观状态，从而培育思维力量。

附教学工具：温度计、投影仪、多媒体

三、说学法：

依据学法指导自主性的原则，让同学在老师创设的问题情境下，通过老师的启发点拨，同学的乐观思索努力下，自主参加学问的发生、进展、发觉的过程，使同学把握了学问，体现了素养教育中同学学习力量的培育问题，达到教学的目的。

四、说教学程序：

(一) 引入课题环节：

1、 复习有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。

2、 (提问)用算式表示：与-3的和等于-10的数。

(依据学过的学问，引导同学列出减法算式后提出问题:怎样进行 8 这里的减法运算呢?有理数的减法运算法则是什么呢?由问题的给出，激发同学探求解决问题方法的爱好，从而引出本节课的课题。

(二)新课讲解环节：

1、 通过投影仪给出以下算式：

减法 加法

(+10)-(+3)=+7 (+10)+(-3)=+7

让同学比较上面这两个算式并争论后得出：

(+10)-(+3)=(+10)+(-3)

再给出以下算式：

减法 加法

(+5)-(+2)=+3 (+5)+(-2)=+3

连续让同学比较上面这两个算式并争论后得出：

(+5)-(+2)=(+5)+(-2)

从而，它启发我们有理数的减法可以转化成加法进行

2、讲解课本p80的内容，回答复习题2提出的问题即如何求(-10)-(-3)的结果。通过分析讲解，请同学自己归纳出有理数的减法法则，最终老师再完整地总结出法则。

文字叙述：减去一个数，等于加上这个数的相反数

字母表示：a-b=a+(-b) (说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性，

实际运算时会更加便利)

强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数 9 减数变号

(减法============加法)

3、出示温度计，用多媒体消失(如p81的图2-20)，并进行动画演示，通过求15󰀀 比5󰀀 高多少?15󰀀 比-5󰀀 高多少?的实例来说明减法法则的合理性以及有理数减法的实际意义。同时进行练习反馈:课本p82的练习1，4、通过例题教学使同学巩固方法，初步具备解决问题的力量。

例1.计算 :(1) (-3)-(-5); (2) 0 - 7